四川省成都市蓉城名校联盟2022-2023学年高二上学期9月入学联考理科数学试题（解析版）.pdf

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1、四川省成都市蓉城名校联盟2022-2023学年高二上学期9月入学联考理科数学解析版一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .若集合3一LL5,7,5=X|-1 XW 5,则 从门3=（）A.1,3 B.1,3,5 C.-1,1,3,5 D.-1,1,3,5,7）【答案】B【解析】【分析】利用交集的定义运算即得.【详解】因为A =-1,1,3,5,7,5 =x|-lx 5 ,所以 A n B =l,3,5 .故选：B.-5万2.c o s 二6A.；B.-C.立 D.2 2 2 2【答案】D【解析】【分析】直接根据特殊角的三角函数

2、值，得出答案.【详解】根据特殊角的三角函数值，可知c o s 2 =-Y 3 .故选D.6 2【点睛】本小题主要考查特殊角的三角函数值，属于基础题.从0到兀内特殊角的三角函数值需要熟练记忆.3.方程=x 1的根位于区间（）A.（-1,0）B.（0,1）C.(1,2)D.(2,3)【答案】C【解析】【分析】令函数/(X)-x +l，利用零点存在定理确定正确选项.(1、x【详解】令函数=7+1，易得函数单调递减，原方程的根即y=/(x)的零点，T)=4，1 3/(O)=2,=/(2)=-,v/(l)-/(2)=3,该几何体的体积为V=；x(3x3)x3=9,故选：C.p5.已知a,是空间中不重合的

3、两平面，a,，/是空间中不同的三条直线，A,8 是空间中不同的两点，则下列结论正确的是()A.a/b,Z?u a=a a B.a/a,b/a ,a bu=a C.a/a b/a=a/b D.A e a,A e 尸，a c=/n4e/【答案】D【解析】【分析】根据线面平行的判定定理判断A,面面平行的判定定理判断B,线面位置关系判断C,平面公理判断D.【详解】由直线与平面平行的判定定理知A 错误(需要加条件a ZC)；由平面与平面平行的判定定理知B错误(需加条件两直线相交)；直线与平面平行不具备传递性，C错 误/可 以 平 行、可能异面也可能相交)；由平面公理知D正确，故选：D.6.已知c o s

4、(a+?)=-g,且则c o s a=A.B.H C.6 6【答案】B【解析】【分析】由同角三角函数的基本关系可得s in(a+?),(4、(7 r 71.(7 1c o s a=c o s a+=c o s a+c o s+s in a+I 4 J 4 4 J 4 (4=()旦 D.巫2 3而由配凑法及两角和与差的余弦公式可得)s in(,代值化简即可.【详解】仁 (),.a +(e(7,与乂 卜 +讣-；，.s in(a +()=i/.c o s a =c o s712 十 4 J714(乃、71.(兀 .71-c o s a +c o s+si n a +si n I 4；4 I 4 j

5、 4V 2 (兀、6.(万、2 I 4 j 2 I 4；V 2 f 1 1 V 2 2 V 2 4-V 2=-X-H-X-=-,2 I 3)2 3 6故 选:B.7.若 单 位 向 量*满 足 恒+司=付 一2可，则贰的夹角为()A.-B.C.D.06 2 6【答案】B【解析】【分析】利用向量数量积的运算律可得1%=()，进而即得.【详解】原式两边平方得4不+%+=下 一4家+41，解得0/0 2=0，即卜|，0 2)=。故选：B.8.若奇函数/(x)在区间 0,+8)上是增函数，则下列关系正确的是()A./(1.20 3)/(0.3,2)/(l o gl 20.3)C./(1.2 3)/(l

6、 o gL 20.3)/(0.3,2)【答案】AB./(l o g1 20.3)/(0.3,-2)/(1.20 3)D./(l o gL 20.3)/(1.20 3)/(0.3,2)【解析】【分析】由已知奇函数和单调性得出函数在R上 单 调 性，由对数函数、指数函数确定1.2 3,0.32,k）g l 2（）.3的大小后可得结论.【详解】由对数与指数运算的性质可知（）.0 9 0.3,1 =1.2 1,2 又 V l o g j 2 0.3 0.31 2 l o g,2（）.3又由函数的奇偶性和单调性可知.f（x）在R上是增函数，./（1.20 3）/（0.3 2）/（l o g1 20.3）

7、,故选：A.（兀 冗 9.已知函数 f（x）=si n（6 9 x +）l-,0 1,九0-2 =乃，则函数/（力 的单调递减区间为（）A.+Z万w Z）B.C.（一 +女 ,看+氏）（左 Z）D.【答案】A【解析】7 1【分析】由%-工=乃得周期，从而求得，再由了6 m i n若/（飞）=/（7吟）,?+2%,+2%（攵 G Z）一三+2左乃,看+2左万（左G Z）。）=1求得。得函数解析式，然后结合正弦函数的单调区间求解.7 1 （7 r【详解】V X0 =乃玉）工工，；6 m i n 1 6；W=l,即si n（2 x +e =l,又-TT n 3 7 r令土+2上 乃 2 x+2二 +

8、2 kk e Z）2 6 2故选：A.1 0.已知数列 a,的前项和为S“，若SA.a an+函数/（x）的最小正周期为乃，即 在 券=%，解得。=2,又-（p ,故解得夕=工，/（x）=si n（2 x +,2 2 6 1 6）,解得手+左乃%2 +左乃（e Z）,=（；），则下列结论正确的是（）C.Sn an【答案】D【解析】【分析】根据数列的前项和与第项的关系进行求解即可.【详解】当“22时，a“=S“S,i=（g =；）当=1 时，4=5=3，当=1 时，4 4，当 2 2 时，a”a =（；），D正确，故选：D.1 1.已知正方体A B。-AGR的边长为2,点 E，F分别是为棱C。，

9、的中点，点 尸为四边形CDRG内（包括边界）的一动点，且满足gP”平 面 巫 F，则点尸的轨迹长为（）万A.7 2 B.2 C.当 D.1【答案】A【解析】【分析】由题可得男“平面 癖 G H”平面B E F，进而可得平面gGH/平面3 瓦结合条件可得点P 的轨迹为G”，即得.【详解】如图，分别作CG，GR的中点G,H,连接与G,B.H ,G H,H E，CD,由题可知 H E /CC/B BX,H E C C（=B B,四边形B B H E为平行四边形，:.BH B E ,又 BH U 平面 BEF,BEu 平面 3F，B R/平面 B E F;又 G H I/C D J I E F,又 G

10、H U 平面 B E F，EFu 平面 B E F，G H/平面 又 B H cG H =H ,B1H,G u 平面 BQ”，平面4G H/平 面 班 F,由题意知P e 平面4G”,又点尸为四边形CORC内（包括边界）的一动点,P e 线段G”，点 P 的轨迹为G4,GH=&故选：A.12.为了优化某绿地（记为AQ A B）的行走路径，现需要在0 4,0B 上分别选取两点，N 修建一条直路 M N,使得M N平 分 的 周 长，已知。4 =OB=3,AB=2.则 黑m 的最小值为（、40M N)【答案】D【解析】【分析】根据三角形面积公式，结合二次函数的性质进行求解即可.【详解】解：设=xe

11、(O,3),则 ON=4 x,，S O”N=g x(4-x)s in Z A 0 B ,S四 边 形 N ad=SM A B S OMN=5 x 3 x 3 x sin Z.AOB-SOMN,则S四边形MNBAS&OMNSOAB-S OMNq。公OMN9Q A8 _ j _ 79|_9SO MN x(4 一 x)-x2+4 x令/。）=一 +4%,x e（O,3）,对称轴为=2,开口向下,所以有/(x)f(2)=4,:.当O M=2,且 QN=2 时，譬 彩 蝌 出有最小值工,故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量Q =（-L 亚），=（2,2）,若 B，则力=

12、【答案】-2痣【解析】【分析】根据向量平行的坐标表示即可求解.【详解】因为向量 =(L 0),b=(2,A),若 6,则有(一l)x；l-0 x2=O,解得丸=_2血，故答案为：一2夜.1 4.己知等差数列 4的前项和为S.，若%+%=3,则50=.【答案】1 5【解析】【分析】由等差数列的前项和公式、等差数列的性质求解.【详解】由题知九=5 ,故答案为：1 5.(、-f+4 a r在区间(1,2)上单调递增，则。的取值范围为_.3 )【答案】卜o,；【解析】【分析】根据复合函数的单调性的性质，结合指数函数和二次函数的单调性进行求解即可.【详解】因为函数y =是实数集上减函数，所以由复合函数的

13、单调性可知，函数y =-x2+4 ax在区间(1,2)上单调递减，函数y =x 2+4 a x的对称轴为x =2”，且开口向下，所以有2 a W l,解得。的取值范围为(-8,g ,故答案为：(一8,5 -1 6.为了测量某座山的高度，某兴趣小组在该座山山顶P处俯瞰山脚所在水平地面上不共线的三点，测得它们的俯角均为30。，查阅当地地图可知该三点间距离分别为4km,4km，5 k m,则山高为km.【答案】史2叵#史 至39 39【解析】【分析】设山顶在水平地面上的投影为点。，山高为万，由题可得点。是AABC的外接圆的圆心，然后利用余弦定理及正弦定理可得AABC的外接圆的半径，进而即得.【详解】

14、设山顶在水平地面上的投影为点。，山高为/?,不妨设三点分别为A,B,C,且AB=4，AC=4,BC=5,由题知0A=0 3 =0C=回,tan 30.点。是 ABC的外接圆的圆心，52+42-42 5在AABC中，由余弦定理得cos ZABC=-2x5x4 8则 sin ZABC=-，8AC 16AABC的外接圆的半径r=_ =-f=,2 sin ZABC J3916由题知万不A/39=/3/?,应1km.39故答案为:16V1339三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.如图，在直角梯形ABCQ中，NAZ)C=90。，|而|=|而|=1,且方心=2荏

15、.(l)用 A 月，Azi 表示DB(2)求24c s。月的值.【答案】A C =A D +2AB D B =A B-A D(2)1【解析】【分析】(1)根据向量的线性运算法则求解；(2)由数量积的运算律计算.【小 问 1 详解】A C =A D+D C =A D +2 A B -D B =A B-A D c fc o s C =V l-s i n2 C -，3由余弦定理得：c2=a2+b2-2 abcosC y：.32=（2#+/-2X2 X 6,即 从 8 2 +1 5 =0，解得：=3或匕=5.1 9.已知递增的等差数列 为 的前项和为S“，若q =2,且%,a3,%成 等 比数列（1）

16、求数列 q的通项公式；1 1 1（2）求工+针+的值.1 2 【答案】（1）4=2；【解析】【分析】（1）根据等比数列的性质，结合等差数列的通项公式进行求解即可:（2）运用裂项相消法进行求解即可.【小 问1详解】设数列 4 的公差为d，因为%是递增的等差数列，所以d 0,因为q,%，自成等比数列，所以有。3 2=4 4，即（2+2 1）2 =2（2 +8 1）,解得=2或4=0 （舍去），因 为%=4+(-l)d,所以a“=2；【小问2详解】因为 4 是等差数列，所以5“=na,+(T)d=(+1),1 1 1 1所以5;=而不即一+.=+.5,S2 Sn 2 2 3 nn +11 +120.

17、己知向量a=(6 c o so x,c o ss),B=(sindzx,cos5)(0 0),若函数/,(X)=QB,且函数的周期为兀.(1)求函数/(%)的解析式；(2)已知A/W C的内角A,B,C所对的边分别为。，b,c,满足bcos与j s i n B,且J(A)=g,试判断AABC的形状.【答案】/(%)=5亩(2%一看)一；(2)等边三角形.【解析】【分析】(1)根据平面向量数量积的坐标表示公式、正弦二倍角公式、降基公式，结合正弦型函数的周期公式进行求解即可；(2)根据正弦定理、正弦二倍角公式，结合特殊角的正弦值进行求解即可.【小 问1详解】f(x)=/3 sin wxcos co

18、x-cos2 a)x=sin 2a)x-cos 2cox-=sin(2a)x-,2 2 2 I 22兀 /、.(c 7 C j 1,*69 0,T=7i,/.co=,f (x)=sin 2x ；2co 6j 2【小问2详解】C由正弦定理得sinBcos=sinC sin3,因为3 (0,兀)，所以sinBwO,2所以有cos=sinC,2c c c即 c o s =2 s i n c o s ,2 2 2又因为CG（0,兀），所以上e（0,乙），BP c o s-O,得s i n 8 =,2 2 2 2 2呜吟即。修由/(A)=s i n(2 A 仁)_；=；,s i n 2A=)=1,I T

19、 I T 1 IT T T T T T因为A w（。，兀），所以2 A G（，）,因此2 A =，6 6 6 6 27 T解得A=1，.ABC是等边三角形.2 1.如图，在正四棱柱A B C O-A B C Q中，4 3 =2 48 =2,点E为棱8石 上的点，且满足BXE=2EB.（1）求异面直线4 G与E C所成角的余弦值；（2）棱2。上是否存在一点尸，使得用尸平面A CE,若存在，求 出 等 的值，若不存在，请说明理由.【答案】（1）豆 羽；2 6（2）存在，乌 =2.FD【解析】【分析】（1）根据异面直线所成角的定义，结合余弦定理进行求解即可；（2）根据正四棱柱的性质，结合平行四边形的

20、判定定理和性质、线面平行的判定定理进行求解即可.【小 问1详解】ABC。-4耳是正四棱柱,4 A c c，四边形 AGC4 是矩形，AGAC,.求异面直线4G 与 EC所成角的余弦值即是求A C 与 EC所成角的余弦值,后在 AAEC 中，EC=EA=，AC=y/23cos/ACE=EC2+AC2-A E22ECAC2 _ 3V263【小问2 详解】如图，当点尸为。的三等分点（靠近。点）时，使得用尸平面ACE,作用E 的中点G,连接用尸，G D,连 接 交 A C 于点。，连接0 E,由棱柱的性质可知FDaBG，二四边形FBQ。是平行四边形，B、F GD,又 点,。分别是G 8,8。的中点，O

21、E G。，由平面公理4 可得与口 0 E,又.QEu平面ACE,8尸（z 平面ACE,T）F.4 尸平面A C E,此时q=2.2 2.已知项数大于3数列 4 的各项和为S,且任意连续三项均能构成不同的等腰三角形的三边长.（1）若4 1,2 （=1,2,3,一,河）,求 M 和 S“；（2）若q eN+（=l,2,3,且 M=8,求 S”的最小值.【答案】（1）A/=4，S“=7（2）17【解析】【分析】（1）列举法即可得到结果.（2）先验证要使S,最小，则使T 和2 6+4+。7+2%最小，从而可求得结论.【小 问 1 详解】边长为1或 2 的等腰三角形只有1,1,1；1,2,2；2,2,2

22、.若前三项有1,1,1,则该数列只能有3 项，不合题意；若前三项有1,2,2,该数列只有4 项，且该数列只能为1,2,2,2；若前三项有2,2,2,该数列只有4 项，且该数列只能为2,2,2,1；综上：A/=4 S“=7；【小问2 详解】设T 为数列的每一组连续三项之和的和，则7 =(4 +22+/)+(凡+4+。4)+,+(/+%+4)=3s 2%a2%2a8,即 3s8=T+(2Z|+6 +勾+2a$),连续三项(不考虑这三项的顺序)及这三项的和(标注在下面的括号内)有以下可能：2,2,1 ;2,2,2(6)；2,2,3(7)；3,3,1 ;3,3,2(8)；3,3,3(9)；3,3,4(

23、10)；3,3,5(11)；4,4,1 (9)；4,4,2(10)；4,4,3(11)；4,4,4(12)；4,4,5(13)；4,4,6(14)；4,4,7(15)；其中画横线的连续三项不能同时满足和前一项、后一项构成3 个等腰三角形，故必为数列的首三项或尾三项，故其对应的三角形在6 个三角形中至多出现两个，要使S“最小，则使丁和 2%+4+%+2。8最小，在画横线的连续三项中取和最小的2 组，即 2,2,1(5)；3,3,1 (7)；在没画横线的连续三项中取和最小的4 组，即 2,2,2(6)；2,2,3(7)；3,3,2(8)；3,3,3(9),同时令4=1,0s=1,%=2,那么再令%=3,则 丁之(5+7)+(6+7 +8+9)=42,又 2q+生+%+2a&=9,3s N 42+9,S&217,构造数列：1,2,2,2,3,3,3,1,此时8=1 7,S8的最小值为17.