专题20 概率-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（全国通用）（解析版）.pdf

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1、专题2 0概率一、单选题1.（2020湖北恩施）“彩缕碧筠粽，香梗白玉团”.端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2 个、红枣烷4 个、腊肉粽3 个、白米粽2 个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽.小 明任意选取一个，选到甜粽的概率是（）.A2 r 4 c 6A.B.C.D.11 11 11 11【答案】D【解析】【分析】粽子总共有11个，其中甜粽有6 个，根据概率公式即可求出答案.【详解】由题意可得：粽子总数为I I 个，其中6 个为甜粽，所以选到甜粽的概率为：白，故选：D.【点睛】本题考查了概率的基本运算，熟练掌握公式是关键.2.（2020江苏徐州）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色

2、外都相同.小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A.5 B.10 C.12 D.15【答案】A【解析】【分析】设袋子中红球有x 个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x 的方程，求出x 的值即可得答案.【详解】解：设袋子中红球有x 个，根据题意，得：益=25,解得x=5,答：袋子中红球有5 个.故选：A.【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.3.（2020辽宁盘锦）为

3、了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下.身高x/cmXV160160 x170170 x180人数60260550130根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于170cm的概率是（）A.0.32B.0.55 C.0.68 D.0.87【答案】C【解析】【分析】先计算出样本中身高不低于170cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解.【详解】解：样本中身高不低于170cm的频率=55常0=0.68,所以估计抽查该地区一名九年级男生的身高不低于170cm的概率是0.68.故选：C.【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量

4、重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确.4.（2021湖南永州）小明计划到永州市体验民俗文化，想从“零陵渔鼓，瑶族长鼓舞，东安武术，舜帝祭典”四种民俗文化中任意选择两项，则小明选择体验“瑶族长鼓舞，舜帝祭典”的概率为（）A.-B.-C.-D.-3 4 4 6【答案】D【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再依据概率公式求解即可.【详解】解：设A、B、C、。分别表示“零陵渔鼓，瑶族长

5、鼓舞，东安武术，舜帝祭典”四种民俗文化，则列表格为:ABCDA(A,B)(A,C)(4,D)B(B,A)(B,C)(B,O)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)由表可知，共 有1 2种等可能结果，其中小明选择体验“瑶族长鼓舞，舜帝祭典”有2种，所以小明选择体验“瑶族长鼓舞，舜帝祭典”的概率为12 6故选：D.【点睛】此题考查的是列表法或树状图法求概率.注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比.5.（2 0 2 1黑龙江哈尔滨）一个不透明的袋子中装有

6、1 2个小球，其中8个红球、4个黄球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球.则摸出的小球是红球的概率是（）A.1 B.-C.D.2 3 1 2 3【答案】D【解析】【分析】根据概率公式，直接求解，即可.【详解】解：摸出的小球是红球的概率=8X 2=5，故选D.【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握概率公式，是解题的关键.6.（2021贵州黔东南）一只不透明的袋子中装有3 个黑球和2 个白球，这些除颜色外无其他差别，从中任意摸出3 个球，下列事件是确定事件的为（）A.至少有1 个球是黑球 B.至少有1 个球是白球C.至少有2 个球是黑球 D.至少有2 个球是白球【答案】A【解

7、析】【分析】列出摸出的三个球的颜色的所有可能情况即可.【详解】根据题意可得，摸出的三个球的颜色可能为：两个白球，一个黑球；一个白球，两个黑球；三个黑球，则可知摸出的三个球中，至少有一个黑球，故必然事件是至少有一个黑球，故选：A.【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.7.（2022广西贺州）在一个不透明的盒子中，装有质地、大小一样的白色乒乓球2 个，黄色乒乓球3 个，随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率是（）A.-B.-C.-

8、D.-5 3 5 5【答案】D【解析】【分析】直接利用概率公式计算即可.【详解】解：因为盒子里由黄色乒乓球3 个，所以随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的情况有3 种，因为盒子里一共有2+3=5（个）球,，一共有5 种情况，随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率为|，故选：D.【点睛】本题考查了简单随机事件的概率，解题关键是牢记概率公式，即事件4 发生的概率为事件A 包含的结果数除以总的结果数.8.（2022贵州铜仁）在一个不透明的布袋内，有红球5 个，黄球4 个，白球1 个，蓝球3 个，它们除颜色外，大小、质地都相同.若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大（）A.红球 B.黄球 C.白球

9、D.蓝球【答案】A【解析】【分析】根据概率的求法，因为红球的个数最多，所以摸到红球的概率最大.【详解】在一个不透明的布袋内，有红球5 个，黄球4 个，白球1 个，蓝球3 个，它们除颜色外，大小、质地都相同.若随机从袋中摸取一个球，因为红球的个数最多，所以摸到红球的概率最大，摸到红球的概率是：总故选：A【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现?种结果，H i那么事件A 的概率P（A）=.n9.（2022 广西）篮球裁判员通常用抛掷硬币的方式来确定哪一方先选场地，那么抛掷一枚均匀的硬币一次，正面朝上的概率是（）A.1 B.5 C.-D.-2 4

10、6【答案】B【解析】【分析】根据概率的公式计算即可.【详解】解：抛掷一枚均匀的硬币一次，可能出现两种可能的结果，正面朝上，反面朝上，.正面朝上的概率为：!2故选：B【点睛】本题是求随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.10.（2022 贵州贵阳）某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”.比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序，主持人将表示出场顺序的数字1,2,3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是（）A.小星抽到数字1的可能性最小 B.小星抽到数字2的可能性最大C.小

11、星抽到数字3的可能性最大 D.小星抽到每个数的可能性相同【答案】D【解析】【分析】算出每种情况的概率，即可判断事件可能性的大小.【详解】解：每个数字抽到的概率都为：故小星抽到每个数的可能性相同.故选：D.【点睛】本题主要考查利用概率公式求概率，正确应用公式是解题的关键.II.（2022甘肃兰州）无色酚献溶液是一中常见常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚儆溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色.现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸储水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚献试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是（）【答案】B【解析】【分析】根据概率公式求解

12、即可.【详解】解：酚献溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色，总共有5 种溶液，其中碱性溶液有2 种，将酚酥试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是：1 .故选：B.【点睛】此题考查了概率的知识，解题的关键是熟练掌握概率的求解方法.12.（2022湖南益阳）在某市组织的物理实验操作考试中，考试所用实验室共有24个测试位，分成6 组，同组4 个测试位各有一道相同试题，各组的试题不同，分别标记为A,B,C,D,E,F,考生从中随机抽取一道试题，则某个考生抽到试题A 的概率为（)21 11A.-B.一C.一D.34624【答案】C【解析】【分析】根据抽到试题A 的概率=试题A 出现的结

13、果数?所有可能出现的结果数即可得出答案.【详解】解：总共有24道题，试题A共有4 道，P（抽到试题A）=/=，故选：C.【点睛】本题考查了概率公式，掌握到试题A 的概率=试题A 出现的结果数?所有可能出现的结果数是解题的关键.13.（2022山东临沂）为做好疫情防控工作，某学校门口设置了 A,B两条体温快速检测通道，该校同学王明和李强均从A通道入校的概率是（）【答案】A【解析】【分析】先列表得到所有的等可能的结果数，以及符合条件的结果数，再利用概率公式计算即即可.【详解】解：列表如下：ABAA,AA,BBB,AB,B所以所有的等可能的结果数有4种，符合条件的结果数有1种，所以该校同学王明和李强

14、均从A通道入校的概率是!.4故选A【点睛】本题考查的是利用列表的方法或画树状图的方法求解简单随机事件的概率，掌握“列表的方法求概率”是解本题的关键.14.（2022内蒙古呼和浩特）不透明袋中装有除颜色外完全相同的。个白球、分个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（）b c b a 八 aA.-B.-C.-D.一a+b a a+b b【答案】A【解析】【分析】根据概率公式直接求解即可.【详解】.共有S+6 个球,其中红球6个.从中任意摸出球，摸出红球的概率是一】.a+b故选A.【点睛】本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键.15.（2022 四川绵阳）某校开展岗位体验劳动教育活动

15、，设置了“安全小卫士”“环卫小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”共四个岗位，每个岗位体验人数不限且每位同学只能从中随机选择一个岗位进行体验、甲、乙两名同学都参加了此项活动，则这两名同学恰好在同一岗位体验的概率为（）A.i B.*4 6【答案】AC-i D.a【解析】【分析】设“安全小卫士”“环卫小卫士，“图书管理小卫士，“宿舍管理小卫士，四个岗位为A、B、C、D,画出树状图,即可求解.【详解】解：设“安全小卫士 环卫小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫上”四个岗位为A、B、C、D,画树状图如下：开始甲 A B C D/ZK乙 A B C D A B C D A B C D A B

16、C D 一共 有16种等可能的结果，两名同学恰好在同一岗位体验有4种，；.这两名同学恰好在同一岗位体验的概率=4“6弓 故选A.【点睛】本题主要考查随机事件的概率，画出树状图是解题的关键.16.（202L黑龙江齐齐哈尔）五张不透明的卡片，正面分别写有实数-1,五，二,7 9,5.06006000600006.（相邻两个6之间0的个数依次加1）.这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是（）A.-B.-C.-D.-5 5 5 5【答案】B【解析】【分析】通过有理数和无理数的概念判断，然后利用概率计算公式计算即可.【详解】有理数有

17、：-1,七，回无理数有：6 ,5.06006000600006.；则取到的卡片正面的数是无理数的概率是:2，故选：B.【点睛】本题主要考查了有理数、无理数的概念和简单概率计算，先判断后计算概率即可.17.（2021.黑龙江牡丹江）妙妙上学经过两个路口，如果每个路口可直接通过和需等待的可能性相等，那么妙妙上学时在这两个路口都直接通过的概率是（）A.-B.-C.；D.-4 3 2 4【答案】A【解析】【分析】根据题意画出树形图，即可求出在这两个路口都直接通过的概率.【详解】解：由题意画树形图得，通过 等待/Z通过等待 通过等待由树形图得共有4 种等可能性，其 中 在 这 两 个 路 口 都 直 接

18、 通 过 的 概 率 是.4故选：A【点睛】本题考查了列衣或画树形图求概率，理解题意，正确列表或画树形图得到所有等可能的结果是解题关键.18.（2021辽宁阜新）小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（）A.1 B.|C.-D.-2 3 6 6【答案】C【解析】【分析】利用列表法或树状图即可解决.【详解】分别用八 代表红色帽子、黑色帽子，用 R、B、W分别代表红色围巾、黑色围巾、白色围巾，列表如下:RBWrrRrBrWbhRbBhW则所有可能的结果数为6 种，其中恰好为红色帽子和红色围巾的结果数为

19、1种，根据概率公式，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是.6故选：C.【点睛】本题考查了简单事件的概率，常用列表法或画树状图来求解.19.（2021.山东滨州）在四张反面无差别的卡片上，其正面分别印有线段、等边三角形、平行四边形和正六边形.现将四张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为（）【答案】A【解析】【分析】首先判断各图形是否是轴对称图形，再根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.【详解】解：；线段是轴对称图形，等边三角形是轴对称图形，平行四边形不是轴对

20、称图形，正六边形是轴对称图形，分别用A、B、C、。表示线段、等边三角形、平行四边形和正六边形，开始A B C D/N /N /T/KB C D A C DA B DA B C.随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为故选：A.【点睛】本题考查概率公式、轴对称图形，解答本题的关键是写出题目中的图形是否为轴对称图形，明确两张都是轴对称图形是同时发生的.20.（2020 山西）如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形.将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（）【答案】B【解析】【分析】连接菱形对角线，设大矩形的长=2 a

21、,大矩形的宽=2 b,可得大矩形的面积，根据题意可得菱形的对角线长，从而求出菱形的面积，根据“顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形”，可得小矩形的长，宽分别是菱形对角线的一半，可求出小矩形的面积，根据阴影部分的面积=菱形的面积-小矩形的面积可求出阴影部分的面积,再求出阴影部分与大矩形面积之比即可得到匕镖落在阴影区域的概率.【详解】解：如图，连接EG,FH,设 AD=BC=2a,AB=DC=2b,则 FH=AD=2a,EG=AB=2b,*四边形EFGH是菱形，,S 及 彩 E FG H=-FH EG=-2a-2b=2ab,2 2VM,O,P,N 点分别是各边的中点，OP=MN=；FH=a,MO=N

22、P=yEG=b,.,四边形MOPN是矩形，S，形 MOPN=OP MO=ab,S 阴 影 二 S 爱 形 EFGH-S 电 形 MOPN=2ab-ab=ab,S 小 形 ABCD=AB,BC=2a 2b=4ab,飞 镖 落 在 阴 影 区 域 的 概 率 是,4ab 4故选B.【点睛】本题考查了几何概率问题.用到的知识点是概率=相应的面积与总面积之比.21.（2020内蒙古呼和浩特）己知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是0.5；则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路A、B 之间，电流能够正常通过的概率是（）A 1 BA.0.75 B.0.625 C.0.5 D.0.25【答案】A

23、【解析】【分析】根据题意，某一个电子元件不正常工作的概率为0.5,可得两个元件同时不正常工作的概率为0.2 5,进而由概率的意义可得一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率.【详解】解：根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5,即某一个电子元件不正常工作的概率为0.5,则两个元件同时不正常工作的概率为0.2 5；故在一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率为1-0.2 5 =0.7 5,故选A.【点睛】本题考查了等可能事件的概率，属于基础题，用到的知识点为：电流能正常通过的概率=1-电流不能正常通过的概率.2 2.（2 0 2 0 辽宁大连）在一个不透明的袋子中有3个白球

24、、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同.从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是（）A.-B.-C.-D.-4 3 7 7【答案】D【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数：符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，即可求出答案.【详解】解：根据题意可得：袋子中有有3个白球，4个红球，共 7 个，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率是;故选：D.【点睛】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P （A）=-.n2 3.（2 0 2 0 湖南邵阳）如图所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴

25、影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m,宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大 约 为（)A.7m2图C.8m2D.9m2【答 案】B【解 析】【分 析】本题分两部分求解，首先假设不规则图案面积为X,根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小;继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解.【详 解】假设不规则图 案面 积 为x,由已知得：长 方形面积为20,X

26、根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：4当 事 件A实验次数足够多，即样本足够大时，其 频 率 可 作 为 事 件A发生的概率估计值，故由折线图可知,小球落在不规则图案的概率大约为0.35,综 上 有:益=0 3 5,解 得x=7.故 选：B.【点 睛】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并 在 此 基 础 上 进 行/题 目 创 新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高.24.（2020 宁夏）现 有4条线 段，长 度 依 次 是2、4、6、7,从中任选三条，能组 成 三 角 形 的 概 率 是（）3-51-4A.1-B.23-D

27、.4【答 案】B【解析】【分析】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率.【详解】解：从长度分别为2、4、6、7的四条线段中任选三条有如下4种情况：2、4、6；2、4、7；2、6、7；4、6、7；其中能构成三角形的有2、6、7；4、6、7这两种情况，2 1所以能构成三角形的概率是故选：B.【点睛】本题考查了概率的求法：如果个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P （A）=竺.构成三角形的基本要求为两小边之和大于最大边.n2 5.（2 02 0辽宁辽宁）一个不透明的口袋中有4个红球、2个白球，这些球除颜色

28、外无其他差别，从袋子中随机摸出1 个球，则摸到红球的概率是（）A.-B.-C.1 D.16 3 2 3【答案】D【解析】【分析】随机事件A的概率P （A）=事件A可能出现的结果数?所有可能出现的结果数.【详解】解：摸到红球的概率为：u4 =2故选D.【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.2 6.（2 02 1 湖北随州）如图，从一个大正方形中截去面积为3c m2和 1 2 c m 2 的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（)【答案】A【解析】【分析】求出阴影部分的面积占大正方形的份数即可判断.【详解】解：两个小正方形的

29、面积为3cm2和12cm2,.两个小正方形的边长为6和2 6，.,.大正方形的边长为百+2 6=3 6，.大正 方 形 的 面 积 为=27,阴影部分的面积为27-3-12=12,二米粒落在图中阴影部分的概率为劳12=14,故选：A.【点睛】本题主要考查了几何概率，熟练掌握正方形边长与面积的关系是解题关键.27.（2022湖北武汉）班长邀请A,B,C,。四位同学参加圆桌会议.如图，班长坐在号座位，四位同学随机坐在四个座位，则A,8两位同学座位相邻的概率是（）【答案】C【解 析】【分 析】采用树状图发，确定所有可能情况数和满足题意的情况数，最后运用概率公式解答即可.【详 解】解：根据题意列树状图

30、如下：B B B B B B B B B B B B由 上 表 可 知 共 有12中可能，满足题意的 情 况数为6种则A,B两位同学座位相邻的概率 是，=(.故 选C.【点 睛】本题主要考查了画树状图求概率，正确画出树状图成为解答本题的关键.28.(2022.内蒙古包头)2022年2月2 0日北京冬奥会大幕落下，中国队在冰上、雪上项目中，共 斩 获9金4银2铜，创造中国队冬奥会历史最好成绩某校为普及冬奥知识，开展了校内冬奥知识竞赛活动，并评出一等 奖3人.现 欲 从 小 明 等3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛，则小明被选到的概率为()A.-B.-C.1 D.|6 3 2 3【答

31、案】D【解 析】【分 析】根据题意，列出树状图，即可得出答案.【详 解】记 小 明 为A,其 他2名一等奖为8、C,列树状图如下：ABCB C AC AB4 2故有6种等可能性结果，其中小明被选中得有4种，故明被选到的概率为P =z =；.6 3故选：D.【点睛】此题考查了列表法或树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或 8的概率.29.（2022山东烟台）如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（）【答案】B【解析】【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果

32、有4种，再由概率公式求解即可.【详解】解:把 S i、S 2、S 3 分别记为4、B、C,画树状图如下:开始共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，即A B、A C,班、CA,4 2.同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率为-=6 3故选：B.【点睛】本题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，列出树状图是解题的关键.3 0.（2 0 2 2 广东广州）为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁 4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的

33、概率是（）A.；B.-C.-D.2 4 4 1 2【答案】A【解析】【分析】根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.【详解】解：画树状图得：第个人 甲 乙 丙 丁第2/1 Zl/第 二 个 人 乙 丙 丁 甲 丙 丁 甲乙丁甲乙丙.一共有1 2 种情况，抽取到甲的有6种，P （抽到甲）=二=:.12 2故选：A.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.二、填空题31.（2021湖北宜昌）社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透

34、明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程.整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可 以 推 断 盒 子 里 个 数 比 较 多 的 是 （填“黑球”或“白球”）.|摸出黑球的频率1.0-0.8-0.6-0.4-0.2*.-*-O 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 摸球的总次数【答案】白球【解析】【分析】利用频率估计概率的知识，确定摸出黑球的概率，由此得到答案.【详解】解：由图可知：摸出黑球的频率是0.2,根据频

35、率估计概率的知识可得，摸一次摸到黑球的概率为0.2,可以推断盒子里个数比较多的是白球，故答案为：白球.【点睛】此题考查利用频率估计概率，正确理解图象的意义是解题的关键.32.（2021 湖北襄阳）中国象棋文化历史久远.在图中所示的部分棋盘中，“禹 的位置在-“（图中虚线）的下方，“焉”移动一次能够到达的所有位置已用“”标记，则 焉 随机移动一次，到达的位置在-”上 方 的 概 率 是.【答案】74【解析】【分析】直接由概率公式求解即可.【详解】解：“，禹”移动一次可能到达的位置共有8 种，到达“-”上方的由2 种，故则 焉 随机移动一次，2 1到达的位置在-”上 方 的 概 率 是,8 4故答

36、案为：.4【点睛】本题主要考查利用概率公式计算简单的概率问题，解题的关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比.33.（2021.山东青岛）在一个不透明的袋中装有若干个红球和4 个黑球，每个球除颜色外完全相同.摇匀后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中.不断重复这一过程，共摸球100次.其 中 有 40次摸到黑球，估计 袋 中 红 球 的 个 数 是.【答案】6【解析】【分析】估计利用频率估计概率可估计摸到黑球的概率 为 黑，然后根据概率公式构建方程求解即可.【详解】解：设袋中红球的个数是X个，根据题意得：4 404+7-1 0 0，解得：x=6,经检验：尸6是分式方程的解，即估计袋中红球的个数

37、是6个.故答案为：6.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是熟练掌握大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率用频率估计概率得到的是近似值，随试验次数的增多，值越来越精确.34.（2022湖南株洲）某产品生产企业开展有奖促销活动，将每6件产品装成一箱，且使得每箱中都有2件能中奖.若从其中一箱中随机抽取1件产品，则 能 中 奖 的 概 率 是.（用最简分数表示）【答案】；【解析】【分析】根据题意计算中奖概率即可：【详解】解：每一箱都有6件产品，且每箱中都有2件能

38、中奖，2 1.P（从其中一箱中随机抽取1件产品中奖）=3=:,o 3故答案为：【点睛】本题主要考查简单概率的计算，正确理解题意是解本题的关键.35.（2022浙江台州）将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6）掷一次，朝上一面点数是1的概率为.【答案】76【解析】【分析】使用简单事件概率求解公式即可：事件发生总数比总事件总数.【详解】掷骰子一次共可能出现6 种情况，分别是向上点数是：1、2、3、4、5、6,点 数 1 向上只有一种情况，则朝上一面点数是1 的概率P=7-0故答案为：76【点睛】本题考查了简单事件概率求解，熟练掌握简单事件概率求解的公式是解题的关键.3

39、6.（2 0 2 2 广西）如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，则重新转一次），这 个 数 是 一 个 奇 数 的 概 率 是.3【答案】-【解析】【分析】由题意知I,一个质地均匀的正五边形转盘被分成5 个形状大小相同的三角形，标有奇数的三角形有3 个，用奇数的个数除以数字的总数即为这个数是一个奇数的概率.【详解】解：一个质地均匀的正五边形转盘被分成5 个形状大小相同的三角形，上面分别标有奇数的三角形有3 个，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数，这个数是一个奇数的概率是：3+5=（.3故答案为：.【点睛

40、】本题考查概率的求法与运用.一般方法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m种结果，那么事件A 的概率尸（4）=?.37.（2 0 2 2.黑龙江）在一个不透明的口袋中，有 2个红球和4个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个球，摸 到 红 球 的 概 率 是.【答案】j【解析】【分析】利用概率公式计算即可.【详解】不透明的口袋中，有 2 个红球和4 个白球，摸到红球的概率 是 三2 =1故答案为：.【点睛】本题考查了概率计算，熟练掌握概率计算公式是解题的关键.38.（2022 辽宁）在一个不透明的口袋中装有红球和白球共8 个，这些球除颜色外都相同，将

41、口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了 100次球，发现有 75次摸到红球，则 口 袋 中 红 球 的 个 数 约 为.【答案】6【解析】【分析】用球的总个数乘以摸到红球的频率即可.【详解】解：估计这个口袋中红球的数量为8x急=6（个）.故答案为：6.【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确.39.（2020广西）某射击

42、运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20401002004001000“射中9 环以上”的次数153378158321801“射中9环以上”的频率（结果保留小数点后两位）0.750.830.780.790.800.80根据频率的稳定性,估计这名运动员射击一次时“射中9 环以上”的概率是（结果保留小数点后一位）.【答案】0.8【解析】【分析】根据大量的实验结果稳定在0.8左右即可得出结论.【详解】从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，.这名运动员射击一次时“射中9 环以上”的概率大约是0.8.故答案为：0.8.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在

43、某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.40.（2020.辽宁鞍山）在一个不透明的袋子中装有6 个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有20次摸到红球，估计袋 子 中 白 球 的 个 数 约 为.【答案】24【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解.【详解】解：共试验100次，其中有20次摸到红球，20 4白球所占的比例为：设袋子中

44、共有白球X个，则 六X=三4，6+x 5解得：x=24,经检验：尸24是原方程的解，故答案为：24.【点睛】本题考查利用频率估计概率.关键是根据白球的频率得到相应的等量关系.41.（2020 四川广元）如图，随机闭合开关S/、S2、8中的两个，则灯泡发光的概率为【答案】I【解析】【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率.【详解】解：随机闭合开关、8、其中的两个出现的情况列表得:开关“2S3邑邑结果不亮亮亮共三种等可能结果，其中符合题意的有两种所以能让灯泡发光的概率为g,故答案为：:.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或

45、画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.42.（2021 四川成都）我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和如图1,w +cq+加 是该三角形的顺序旋转和，印+仪+C 7 是该三角形的逆序旋转和.已知某三角形的特征值如图2,若 从 1,2,3 中任取一个数作为x,从 1,2,3,4 中任取一个数作为y,则对任意正整数k,此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4 的概率是.满足条件的x，y 有:(1,1),(2,1),(3/)

46、,(1,2),(2 2),(3,2),(1,3),(2,3),(1,4)共9种情况,b yc 乙-a 2 乙-3-、xr4图 1图 23【答案1【解析】【分析】先画树状图确定的所有的等可能的结果数，再分别计算符合要求的结果数,到答案.【详解】解：画树状图如下：开始y 12 3 4A A A AX 1 2 3 1 2 3 1 2 31 2 3所以一共有12种等可能的结果，又三角形的顺序旋转和与逆序旋转和分别为：2z+3y+4x,4z+3x+2y,2z+3y+4 x-4 z-3 x-2 y =x+y2z9.x+y 2z V 4 恒成立，z 为正整数，再利用概率公式计算即可得9 3所以此三角形的顺序

47、旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率是：12 43故答案为：4【点睛】本题考查的是自定义情境下的概率计算，不等式的性质，掌握利用列表法或画树状图的方法求解等可能事件的概率是解题的关犍.43.（2021广西贺州）盒子里有4张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字2,3,4,5,从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则 两 次 抽 出 的 卡 片 上 的 数 字 之 和 为 偶 数 的 概 率 是.【答案】g【解析】【分析】根据题意先画出树状图，得出所有等可能的结果，再利用概率公式求解即可.【详解】解：根据题意，画树状图如下：第一次第 二 所 有 可 能 出 现 腌 果5 6 7 5

48、 7 86 7 9 7 8 9由树状图得：共 有12种等可能结果，两次抽到卡片上的数字之和为偶数的结果有4种，4 1 两次抽到卡片上的数字之和为偶数的概率为I=:故答案为：g【点睛】本题考查了概率的计算问题，掌握利用列表法或画树状图法不重复不遗漏的列出所有可能的结果是解题的关键.44.（2021.江苏镇江）一只不透明的袋子中装有1个黄球，现放若干个红球，它们与黄球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出两个球，使得P（摸出一红一黄）=P （摸出两红），则放入的红球个数为【答案】3【解析】【分析】分别假设放入的红球个数为1、2和3,画树状图列出此时所有等可能结果，从中找到摸出红-黄和两个红球的结果数，

49、从而验证红球的个数是否符合题意.【详解】解：（1）假设袋中红球个数为1,此时袋中由1个黄球、1个红球,搅匀后从中任意摸出两个球，P（揍出3一黄）=，P微小两句=0，不符合题意.（2）假设袋中的红球个数为2,列树状图如下:由图可知，共有6种情况，其中两次摸到红球的情况有2种，摸出一红一黄的有4种结果,A P （摸出一红一黄）4 2 P （摸出两红）=27=11.不符合题意，6 3 6 3（3）假设袋中的红球个数为3,由图可知，共 有1 2种情况，其中两次摸到红球的情况有6种，摸出一红一黄的有6种结果，.P （摸出一红一黄）=P （摸出两红）=|,符合题意，所以放入的红球个数为3,故答案为：3.【

50、点睛】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.4 5.（2 0 2 2四川成都）如图，已知。是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆.现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是【解析】【分析】如图，设。4=“，则0 8=0 C=a,根据正方形内接圆和外接圆的关系，求出大正方形、小正方形和圆的面积,再根据概率公式计算即可.【详解】解：如图，设 0 A=。，贝i J O 3=O C=m由正方形的性质可知乙4。8=9 0。，AB =Ja2+a2=y/2a,由正方形的性质可得CD=CE-OC-a,：.DE=2a,S 3月 桁S 小正方桁冗心=ncr-2a2