中考真题-广东省数学中考真题.pdf

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1、2021年广东省中考数学试卷（附答案）注意小项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1.下列实数中，最大的数是（）A.乃 B.&C.|-2|D.32.据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个 省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次,将“51085.8万 用科学记数法表示 为（）A.0.510858X109 B.51.0858X107 C.5.10858xl04 D.5.10858xl083.同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（）4.已知9”=3,27=4,则（）A.

2、I B.6 C.75.若 卜 一+的/-12ab+=0,则 必=（）A.73 B.1 C.4 G6.下列图形是正方体展开图的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个D.12D.9D.4个D-i7.如图，A 8是。的直径，点C为圆上一点，AC=3,4 8 C的平分线交AC于点D,CD=,则。的直径为（）1/14（：DBA.7 3 B.2 /3 C.1 D.28 .设6-标的整数部分为a，小数部分为4则（2 a +屈）/的值是（）A.6 B.2 /1 0 C.1 2 D.9 5/1 09 .我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三

3、角形的三边长分别为a,c,记0 上,2则其面积5 =JM/a）（_ 与（_?）.这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.若p =5,c =4,则此三角形面积的最大值为（）A.7 5 B.4 C.2逐 D.51 0 .设。为坐标原点，点A、B为抛物线y =f上的两个动点，且。4 _ L O 8.连接点A、B,过。作于点C,则点C到），轴距离的最大值（）A.B.C.D.12 2 2二、填空题x+2 y =-21 1 .二元 一 次 方 程 组-c 的解为一.2x+y=21 2 .把抛物线），=2 f +l向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为一.1 3 .如图，等腰直角三角

4、形A B C中，Z A =9 0,B C =4.分别以点8、点C为圆心,线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB、BC、AC于点。、E、F,则图中阴影部分的面积为一.试卷第2页，总5页2/14ABEC14.若一元二次方程/+加+c=。(b,c 为常数)的两根%,与满足-3 为 一1,1 W 3,则 符 合 条 件 的 一 个 方 程 为.1 IQ 115 .若 X 4=且 0 X 3(x-2)18 .解不等式组|x-719.某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛.用简单随机抽样的方法，从该年级全体6 00名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：人数今87654321 SJ J ”荷 成 绩 孤(1)

5、求这20 名学生成绩的众数，中位数和平均数；(2)若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数.3/142 0.如图，在RAABC中，N A =9 0，作 BC的垂直平分线交AC于点。，延长A C至点E,使C E=A B.（1）若 4E=1，求 4 B D 的周长：（2）若 A0 =28。，求 t a n N A B C 的值.32 1 .在平面直角坐标系X。），中，一次函数丁 =依+/0）的图象与x轴、），轴分别交4、于 A、B两点，且与反比例函数y 图象的一个交点为尸（1,?）.（1）求，”的值：（2）若 R A =2A8，求&的值.2 2 .端午节是我国入选世界

6、非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜1 0元，某商家用8 000元购进的猪肉粽和用6 000元购进的豆沙粽盒数相同.在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价5 0元时，每天可售出1 00盒；每盒售价提高1 元时，每天少售出2盒.（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；（2）设猪肉粽每盒售价x元（5 0 4 x 4 6 5）,y 表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求 y 关于A-的函数解析式并求最大利润.2 3 .如图，边长为1 的正方形ABCO中，点 E为 的 中 点.连 接 BE，将 ASBE沿B E折登得到AFBE,BF交4c于

7、点G,求CG的长.2 4 .如图，在四边形A8CD中，AB/C D,A B丰C D,N A B C =9O。，点 E、F分别在线段 BC、A DE,且 瓦 7/C D A B =AF,CD=DF.试卷第4 页，总 5 页4/14I)(1)求证：CF工F B ；(2)求证：以A。为直径的圆与B C 相切；(3)若 E F =2,Z DFE=120,求 AAOE 的面积.2 5.已知二次函数丁=以 2+力 人.+。的图象过点(_ 1,0),且对任意实数x,都有4x-12 ax2+bx+c /2|-2|3 0,J 9 a 2-1 2 a b+4 b2 NO,J I-/5|+j9 a2-1 2 a b

8、 +4b2=0 电 一 四=0,小 后-I2 a b +破=J(3a-湖=0U P G =0，且 3a 2/?=0.底.3也 4=，A =2 Z =x/3x=-2 2故选：B.【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，一般地，几个非负数的和为零，则这几个非负数都为零.6.C【分析】根据正方体的展开图的特征，11种不同情况进行判断即可.【详解】解：根据正方体的展开图的特征，只有第2个图不是正方体的展开图，故四个图中有3个图是正方体的展开图.故选：C.【点睛】考查正方体的展开图的特征，“一线不过四，田凹应弃之 应用比较广泛简洁.7.B【分析】过。作。E_LA8垂足为E,先利用圆周角的性质和角平

9、分线的性质得到OE=QC=1,再说明R 3 DEBWRlA DCB得 至U BE=BC,然 后 再 利 用 勾 股 定 理 求 得 设BE=8C=x,A8=AE+8E=.r+x/3.最后根据勾股定理列式求出x,进而求得AB.【详解】解：如图：过。作D E_LAB,垂足为E；A B是直径 NA8C的角平分线BD：.DE=DC=在/?/DEB 和/?/DCB 中DE=DC、BD=BDDEBARS DCB(HL)：.BE=BC在 RIA ADE 中，AD=4C-DC=3-I=2A E=J AD2-D E?=V22-l2=73设 的BC=x,AB=AE+BE=x+有在放 ABC 中，ABAG+BC2则

10、(x+6)2=32+/,解得4 6AB-+y/3=2 3故填：2 G.【点睛】本题主要考查了例周角定理、角平分线的性质以及勾股定理等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键.8.A【分析】首先根据旧的整数部分可确定。的值，进而确定6的值，然后将a与b的值代入计算即可得到所求代数式的值.，NAC8=90【详 解】V 3 x/i0 4，2 v 6-布 =(2x2+/i0)(4-x/i0)=(4+V i0)(4-/i0)=16-10=6.故 选：A.【点睹】本题 考 查 了 二 次 根 式 的 运 算，正 确 确 定6-碗的 整 数 部 分。与 小 数 部 分b的值是解题关键.9.C【分析】由 已

11、 知 可 得a+b=6,S=y5(5-a)(5-b)=8y/ab-5.把6=6a代 入S的 表 达 式 中 得：S=6 J-/+&L5,由 被 开 方 数 是 二 次 函 数 可 得 其 最 大 值，从 而 可 求 得S的 最 大 值【详解】/a+b+c.p=5,c=4,p=-:a+b=2p-c=6 S=j5(5-a)(5-力(5-4)=占 a b-5rtl a+b=6,得 b=6-a,代 入 上 式，得：S =百J a(6-a)-5 =y/5-a2+6 a -5设y=-/+6 a-5,当y=-/+6 a-5取 得 最 大 值 时，S也取得圾大值 :y =-a2+6a-5 =一(。-3)2+4

12、 当a=3时，)取 得 最 大 值4 S的 最 大 值 为6x =2石故 选：C.【点 睛】00本题考杳了二次函数的性质，关健是由已知得出加6,把面积最大值问想转化为二次函数的最大值问题.10.A【分 析】设A(a,，BS，3)，求 出AB的解析式为y=(4-)x +l,进 而 得 到0。=1,由NOCB=9 0a可知，C点 在 以O。的 中 点E为阴心，以，二 OD二1为半径的圆上运动，当C 为 圆E2 2半径时最大，由此即可求解.【详 解】解：如下图所示：过C点作.、轴垂线，垂 足 为“，A8与x轴 的 交 点 为D,设 A(a,a2).B(b,b2),其中 g O,屏0,*：O A 1

13、O B,：*k()B=-1 ,./-,-1 a b即=一1,“o=Z=a+b =a，a-b a设AB的解析式为：y=(a)x+?,代 入A(a,2),解得：w=1,*OD=1 6V 0 C 1 A B,即 N0C8=9 0，C点 在 以0。的 中 点E为圆心，以/=4。二4为半径的圆上运动，2 2当C”为 网E的半径时，此 时C 的长度最大，故C”的最大值为=：,2故选：A.【点睛】本题考瓷了二次函数的性质，圆的相关知识等，本题的关键是求出AB与)，轴交点的纵坐标始 终 为I,结 合NOCB=9 0，由此确定点E的轨迹为圆进而求解.【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解.【详解】蛭x+2y=

14、-2 2x+y=2,由式得：x=-2-2 y ,代入式,得：2(-2-2y)+y=2,解 得y=-2,再 将y=-2代入 式，x-2?2-2.解 得x=2,x=2【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单.12.y=2x2+4x【分析】直接根据“上加下减，左加右减”进行计算即可.【详解】解：抛 物 线V=2X2+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为：y=2(x+1)2+1-3,即：y=2x2+4x故答案为：y=2x2+4x.【点睛】本题主要考查函数图像的平移，熟记函数图像的平移方式”上加下减，左加右减 是解题的关犍.13.4一乃【分

15、析】根据等腰直角三角形的性质可求出AC的长，根据5研=5 3-2 5招询即可得答案.【详解】等腰立角三角形A8C中，NA=90,BC=4,：.AC=AB=BC=25/2.N8=NC=45。，2S 研产Sb A B C-2S ujii C E L-AC-AB _ 2 x-=4 乃,2 360故答案为：4-万【点睹】本题考查等腰直角三角形的性质及扇形面积，熟练掌握面积公式是解题关键.14.x2-4=0（答案不唯一）【分析】设y=f +法+。与 ，=0交点为牛毛，根据题意一3 玉一1 甚 3关于y轴对称和二次函数的对称性，可找到玉、占 的 值（内，/只需满足互为相反数且满足1 v x i3即可）即可

16、写出一个符合条件的方程【详解】设），=%2+瓜+。与y=o交点为4,占，根据题意一3%一1,1占3则1|幻3y=x2+b x+c的对称轴为x=0故设内=-2,出=2则方程为：9-4 =0故答案为：r-4=0【点暗】本题考查了二次函数的对称性，二次函数与一元二次方程的关系，熟悉二次函数的性质和找到两根的对称性类比二次函数的对称性是解题的关键6515.36【分析】根掂X+=g,利用完全平方公式可得（X-）2=g，根据X的取值范围可得X!的x 6 x 36 x值，利用平方差公式即可得答案.【详解】x 6/.(X-)2=(x+)2-4 x =,x x x 36O vxvl,*X/52-42=3*又,.

17、AB=12,:.B E=AB-A E=12-3=9,又四边形人8c。为平行四边形，：.C D=AB=2AD=B C=5任R s D E C 中,由勾股定理得：EC=JCD1+DE2=V122+42=4阮 BO=2P H=4XL=2/=软即 A 4二g P,A。=OH,:b=2,。=。=1，(1)设 猪 肉 粽 每 盒 进 价。元，则豆 沙粽 每 盒 进 价(。-10)元，根 据 某 商 家 用8000元购进的猪 肉 粽 和 用6000元购 进的豆沙 标盒数相同列 方程计算 即可：(2)根 据 题 意 当/=50时，每 天 可 售100盒，猪 肉 粽 每 盒 件x元 时，每天可售1 0 0-2(

18、x-5 0),列出 二 次 函 数 关 系 式，根 据：次函数的性质计算最大值即可.【详 解】解：(1)设 猪 肉 粽 每 盒 进 价a元，则 豆 沙 粽 每 盒 进 价(a-1 0)元.8在y轴 负 半 轴 时，6 0,过。作PQJ_），轴,PQ B2Q,A2O 1&。,4&。=”鸟。,：.A,OB2GOAPQB2,4 8,1 4 0 8,0,-=-=-5-=-=-*PB2 3 PQ B?。B2O=B2Q=OQ=b=2,*：b0,:k=6,综 上，Z=2或2=6.【点 睛】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数，一 次 函 数 的 图 像 与 性 质 和 相 似 一:角 形，添 加 辅 助

19、线 构 造 相 似 三 角 形,将 题 目 中 线 段 的 倍 数 关 系 转 化 为 相 似 三 角 形 的 相 似 比 是 解 题 关 键.22.(I)猪 肉 粽 每 盒 进 价40元，豆 沙 粽 每 盒 进 价30元：(2)y=-2x2+2 8 0 x-8000(50 x 6 5),最 大 利 润 为 1750元解 得：=4 0.经 检 验。=40是方程的解.猪 肉 粽 每 盒 进 价40元，豆沙 粽 每 盒 进 价30元.答：猪 肉 粽 每 盆 进 价40元，豆 沙 粽 每 盒 进 价30元.(2)由 题 意 得，当x =50时，每 天 可 售100盒.当 猪 肉 粽 每 盒 售 x

20、元 时,每 天 可 售100-2(彳-50)盒.每 盒 的 利 润 为(x-4 0)y=(x-40)4100-2(x-50),=-2 x2+280A-8000配 方 得：y=-2(x-7 0)2+1800当x=65时，.取 最 大 值 为1750元.A y=-2A:2+280.v-8000(50 x /3,8=6 5/=2 /5再代入求解即可.：.OA=OM=OD,bl/ZI 以A。为比径的圆与8 c相切.(3)VZDFE=I2O0,CDEFAB,/.ZCO4=60,ZfiAD=120,ZAFE=60.又 P DC=DF；ADCF为 等 边 三 角 形,ZDFC=ZFCD=60.,:CDEF,

21、.ZCFE=ZFCD=60,由(2)得：NCF8=90。，NF8=30,A ZfiE4=ZFB4=30.V F=2.在他班E中，三边之比为1:6:2，在RMEF中.三边之比为:CE=6EF=2 6如图，过点D,点A分别向EF作垂线交E/于 点M,M:?CEM?EMD?E C D 9 0，四边形CDWE为矩形，:CE=DM=2 6同理，四边形BENA为矩形，：.B E =AN=-/3,3SJD E=S.D0EFA=g E F DM 得 E F ,A N=；EF（DN+A N）=g x 2 x（2 6 +|6）=2【点睛】本题考查了等腰三角形等腰对等角、梯形中位线定理、割补法求四边形的面积、圆的切

22、线的证明方法等，熟练掌握各图形的基本性质是解决本题的关键.25.（i）y=炉-2 x-3 ；（2）存 在,（1,0）或（5,0）或（万-2,0）或（-2-77,0）【分析】（I）令4工一12=2汇2-8不+6,解 得 玉=/=3,可得函数丫=双2+/?x+c必 过（3,0）,再结合y=av?+力工+。必 过（-1,0）得出人=一勿，c=-3 a,即可得到y=ax2-2ax-3 a,再根据 4x-12 W ar?-2at-%，可看成二次函数 y=ar?-2ax-3a与一次函数y=4x-1 2仅有一个交点，且整体位于y=4 x-1 2的上方，可得。0,4x-12=ai22 a r-3 a有两个相等

23、的实数根，再根据 =（），可解得的值，即可求出二次函数解析式.2）结 合（1）求出点C的坐标，设加一3）,N（4 0）,当A C为对角线时，当A A/为对角线时，当A N为对角线时，根据中点坐标公式分别列出方程组，解方程组即可得到答案.【详解】解:1）令4*-1 2 =2/-8工 +6，解 得 玉=七=3,当x=3时，4X-12=2A:2-8X+6=0.:.y=ax1+bx+c 必 过（3,0）,又 V y=ax2+b工+c 必 过（-1,0）,.Ja-6+c=0(b=-2a19a+3b+c=0 c=-3a y=ax2-2ax-3a,WJ4x-12ar2-2ar-3a当AN为对角线时,4+/=

24、%+均J3+”=0+，。+0=-3+帆2-2m-3解得小=I+币,f=1V 7,寸1三即可看成二次函数y=ar?-2ar-3a与,次函数y=4x-12仅有个交点，且整体位于 =b-2或=-2-近,），=4x-12的上方4x-12=ar2-2ar-3a有两个相等的实数根A=0 （2。+4尸-4。（12-3。）=0,他（近 一2,0）,24（-2-疗,0）.综上所述：N点坐标为（1,0）或（5,0）或（万-2,0）或（-2-b,0）.【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，涉及到二次函数与不等式组，考查了平行四边形的存在性问题，利用中点公式，分类讨论是解题关键.(。-1)2=0,a=1b=-2,c 3:.y=x2-2 x-3.由(l)可知：43,0),C(0,-3),设 (以/-2加-3),(,0),当AC为对角线时,5+%=4+4)人+先=”+%j3+0=/+(0+(-3)=nr-2/W-3+0解得叫=0（舍），叱=2,=1,即2(1,0).当AM为对角线时,4+山=%+%乂 +%=先+%3+m=0+n 八八 ，c c 今人，解得5二0(舍)，叫=2,0+/r-2/n-3=-3+0 =5,即N?(5,0).