2022年辽宁省铁岭市、葫芦岛市中考数学真题（含解析）.pdf

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1、愿你如愿，祝你成功2 0 2 2年辽宁省铁岭市、葫芦岛市中考数学试卷一、选择题（本题共1 0小题，每小题3分，共3 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.-3的绝对值是（）A.3 B.-3 C.1 D.JL3 32 .如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（）3 .下列运算正确的是()A.2 a 2 3 a=6 a C.a b a aB.(2 a)3=2 a3D.3 a2+2 a3=5 a54.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）1愿你如愿，祝你成功5.下列事件中，是必然事件的是（）A.射击运动员射击一次，命中靶心B.掷一次骰子，

2、向上一面的点数是6C.任意买一张电影票，座位号是2的倍数D.从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球6 .如图，直线m n,A C_L B C于点C,Zl =3 0 ,则/2的度数为（）A.1 4 0 B.1 3 0 C.1 2 0 D.1 1 0 7.下面是九年一班2 3 名女同学每分钟仰卧起坐的测试情况统计表：则该班女同学每分钟仰卧起坐个数的中位数是（）A.3 5 个 B.3 8 个 C.4 2 个 D.4 5 个个数/个3 53 84 24 54 8人数357448.小 明和小强两人在公路上匀速骑行，小强骑行2 8k m 所用时间与小明骑行2 4 k m 所用时间相等，已知小强每小时比小

3、明多骑行2 k m,小强每小时骑行多少千米？设小强每小时骑行x k m,所列方程正确的是（）A.2 8=2 4 B.2 8=2 4 c 2 8=2 4 D,2 8=2 4x x+2 x+2 x x_2 x x x-29.如图，0 G 平分N M O N,点A,B是射线0 M,O N 上的点，连接A B.按以下步骤作图：以点B 为圆心，任意长为半径作弧，交A B 于点C,交 B N 于点D；分别以点C 和点D为圆心，大于1 D 长为半径作弧，两弧相交于点E；作射线B E,交 0 G 于点P.若N A B N=1 4 0 ,2ZM 0 N=5 0 ,则N 0 P B 的度数为（）2愿你如愿，祝你成

4、功1 0.如图，在等边三角形 A B C 中，B C=4,在 R t ZD E F 中，ZE D F=90 ,ZF=3 0 ,D E=4,点B,C,D,E 在一条直线上，点C,D 重合，A B C沿射线D E 方向运动，当点B与点E 重合时停止运动.设a A B C运动的路程为x,4 A B C与 R t a D E F 重叠部分的面积为S,则能反映 S 与 x 之间函数关系的图象是（）3愿你如愿，祝你成功二、填空题（本题共8小题，每小题3 分，共 2 4 分）1 1 .某新闻媒体发布“王亚平成为中国首位出舱的女航天员”，据不完全统计，总播放量超过2 96 0 0 0 0 0 次，将数据2 9

5、6 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为.1 2 .分解因式：3 x2y -3y=.1 3 .若 关 于 x的一元二次方程X2+2X-k+3 =0有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是.1 4 .如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成.向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上），击 中 阴 影 区 域 的 概 率 是.1 5 .如图，直线y=2 x+4 与 x 轴交于点A,与 y 轴交于点B,点D 为 0 B 的中点，口 O C D E 的顶点C 在 x 轴上，顶点E 在直线A B 上，则QOCDE的面积为.4愿你如愿，祝你成功1 6 .如图，C D 是a A B C 的角

6、平分线，过点D分别作A C,B C 的平行线，交 B C 于点E,交 A C 于点 F.若N A C B=6 0 ,CD=4,则四边形C E D F的周长是1 7 .如图，矩形O A B C 的顶点B在反比例函数y=K (x 0)的图象上，点 A在 x轴的正半轴X上，A B=3 B C,点D 在 x 轴的负半轴上，A D=A B,连接B D,过点A作A E B D 交 y 交于点E,点F 在 A E 上，连接FD,FB.若4 B D F的面积为9,则k的值是.1 8 .如图，在正方形A B C D 中，对角线A C,B D 相交于点0,点E是0 D 的中点，连接C E 并延长交 A D 于点G

7、,将线段C E 绕点C逆时针旋转90 得到C F,连接E F,点H 为 E F的中点.连接 0 H,则丝的值为O H5愿你如愿，祝你成功三、解答题（第 19题 10分，第 20题 12分，共 22分）219.（10分）先化简，再求值：（X -2x+l 一）+型 出，其中x=6.2 1 v+1 2,X-1 x 1 X+x20.（12分）学校开展“阳光体育”运动，根据实际情况，决定开设篮球、健美操、跳绳、键球四个运动项目，为了解学生最喜爱哪一个运动项目，学校从不同年级随机抽取部分学生进行调查，每人必须选择且只能选择一个项目，并将调查结果绘制成如下两幅统计图.学生喜欢运动项目条形统计图 学生学会运动

8、项目扇形统计图（1）本次调查的学生共有 人；（2）在扇形统计图中，求健美操项目所对应的扇形圆心角的度数；并把条形统计图补充完整；（3）在最喜爱健美操项目的学生中，八年一班和八年二班各有2 名同学有健美操基础，学校准备从这4人中随机抽取2 人作为健美操领操员，请用列表或画树状图的方法求选中的2名同学恰好是同一个班级的概率.四、解答题（第 21题 12分，第 22题 12分，共 24分）21.（12分）多功能家庭早餐机可以制作多种口味的美食，深受消费者的喜爱，在新品上市促销活动中，已知8 台A型早餐机和3 台B型早餐机需要1000元，6 台A型早餐机和1 台B型早餐机需要600元.（1）每台A型早

9、餐机和每台B型早餐机的价格分别是多少元？6愿你如愿，祝你成功（2）某商家欲购进A,B两种型号早餐机共2 0 台，但总费用不超过2 2 0 0 元，那么至少要购进 A型早餐机多少台？2 2.（1 2 分）数学活动小组欲测量山坡上一棵大树C D 的高度，如图，D C L A M 于点E,在 A处测得大树底端C的仰角为1 5。，沿水平地面前进3 0 米到达B处，测得大树顶端D的仰角为5 3 ,测得山坡坡角N C B M=3 0 （图中各点均在同一平面内）.（1）求斜坡B C 的长；（2）求这棵大树C D 的高度（结果取整数），（参考数据：s i n 3 0 29，c o s 5 3 七旦，t a n

10、 5 3 和生 2 1.7 3）5 5 32 3.（1 2 分）某蔬菜批发商以每千克1 8 元的价格购进一批山野菜，市场监督部门规定其售价每千克不高于2 8 元.经市场调查发现，山野菜的日销售量y （千克）与每千克售价x （元）之间满足一次函数关系，部分数据如表：每千克售价X（元）2 02 22 4日 销 售 量 y（千克）6 66 05 4.（1）求 y 与x 之间的函数关系式；（2）当每千克山野菜的售价定为多少元时，批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大?最大利润为多少元？六、解答题（满分1 2 分）2 4.（1 2 分）如图，A B C 内接于。0,A C 是。的直径，过 O A 上的

11、点P 作 PD L A C,交 C B 的延长线于点D,交A B 于点E,点F 为 D E 的中点，连接B F.（1）求证：B F与。0相切；（2）若 A P=0 P,C O SA=A,A P=4,求 B F 的长.57愿你如愿，祝你成功七、解答题（满分1 2 分）2 5.（1 2 分）在QABCD中，N C=4 5 ,A D=B D,点P 为射线C D 上的动点（点P 不与点D重合）,连接A P,过点P 作 E P_ L A P交直线B D 于点E.（1）如图，当点P 为线段C D 的中点时，请直接写出PA,PE 的数量关系；（2）如图，当点P 在线段C D 上时，求证：D A+M D P=

12、D E；（3）点 P 在射线C D 上运动，若A D=3&,A P=5,请直接写出线段B E 的长.2 6.（1 4 分）抛物线 y=ax2 -2 x+c 经过点 A （3,0）,点 C（0,-3）,直线 y=-x+b 经过点 A,交抛物线于点E.抛物线的对称轴交A E 于点B,交 x 轴于点D,交直线A C 于点F.（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点 P 为直线A C 下方抛物线上的点，连接PA,PC,4 B A F 的面积记为S“PA C 的面积记为S 2,当S 2=S 邛寸.求点P 的横坐标；8（3）如图，连接C D,点 Q为平面内直线A E 下方的点，以点Q,A,E为顶点的三角形与

13、C D F相似时（A E 与C D 不是对应边），请直接写出符合条件的点Q的坐标.8愿你如愿，祝你成功9愿你如愿，祝你成功一、选 择 题（本 题共1 0小题，每小题3分，共3 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.-3的绝对值是（）A.3 B.-3 C.1 D.JL3 3【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出.【解答】解：I -3|=-（-3）=3.故选：A.【点评】考查绝对值的概念和求法.绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.2 .如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（）【分析】找到

14、从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【解答】解：从正面看，底层有3个正方形，上层中间有1个正方形，故选：B.【点评】本题考查了三视图的知识.注意主视图是指从物体的正面看物体.3 .下列运算正确的是（）A.2 a2 3 a=6 a3 B.（2 a）3=2 aC.a6-?a2=a3 D.3 a2+2 a=5 a5【分析】根据单项式乘单项式，合并同类项，事的乘方与积的乘方，同底数嘉的除法法则进10愿你如愿，祝你成功行计算，逐一判断即可解答.【解答】解：A、2 a2 3 a=6 a:i,故A符合题意；B、（2 a）3=8a故B 不符合题意；C、a6-?a2=a故 C不符合题

15、意；D、3 a 与 2 a 3 不能合并，故 D 不符合题意；故选：A.【点评】本题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幕的乘方与积的乘方，同底数募的除法,熟练掌握它们的运算法则是解题的关键.4 .下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.【解答】解：A.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；D.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C.【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称

16、图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转1 8 0 度后与自身重合.5 .下列事件中，是必然事件的是（）A.射击运动员射击一次，命中靶心B.掷一次骰子，向上一面的点数是6C.任意买一张电影票，座位号是2的倍数D.从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球11愿你如愿，祝你成功【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义，逐一判断即可解答.【解答】解：A、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故A不符合题意；B、掷一次骰子，向上一面的点数是6,是随机事件，故B不符合题意；C、任意买一张电影票，座位号是2的倍数，是随机事件，故C不符合题意；D、从一个

17、只装有红球的盒子里摸出一个球是红球，是必然事件，故D符合题意；故选：D.【点评】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的定义是解题的关键.6 .如图，直 线m n,A C _ L B C于点C,Z l=3 0 ,则N2的 度 数 为（）【分析】根据垂线的性质可得N A C B=9 0 ,进而得出N A B C与N1互余，再根据平行线的性质可得答案.【解答】解：A C _ L B C于点C,.,.Z A C B=9 0 ,/.Z A B C+Z 1 9 O0,AZ A B C=9 0 -3 0 =6 0 ,/.Z 2=1 8 0 -Z A B C=1 2 0 .故选：C.【点

18、评】本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键.7 .下面是九年一班2 3名女同学每分钟仰卧起坐的测试情况统计表：则该班女同学每分钟仰卧起坐个数的中位数是（）A.3 5 个 B.3 8 个 C.4 2 个 D.4 5 个个数/个3 53 84 24 54 8人数3574412愿你如愿，祝你成功【分析】根据中位数的概念求解.【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列，排在中间的数是4 2,则中位数为4 2.故选：C.【点评】本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个

19、数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.8.小 明和小强两人在公路上匀速骑行，小强骑行2 8 km所用时间与小明骑行2 4 km所用时间相等，已知小强每小时比小明多骑行2 k m,小强每小时骑行多少千米？设小强每小时骑行x k m,所列方程正确的是（）A.2 8=2 4 B.2 8 =2 4 c 2 8 =2 4 D.2 8=2 4x x+2 x+2 x x-2 x x x-2【分析】根据小强与小明骑行速度间的关系可得出小明每小时骑行（x-2）k m,利用时间=路程小速度，结合小强骑行2 8 k m所用时间与小明骑行2 4 k m所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解.

20、【解答】解：:小强每小时比小明多骑行2 k m,小强每小时骑行x k m,.小明每小时骑行（x -2）k m.依题意得：2 8=1.x x-2故选：D.【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.9.如图，0 G平分N MO N,点A,B是射线O M,O N上的点，连 接A B.按以下步骤作图：以点B为圆心，任意长为半径作弧，交A B于 点C,交B N于 点D；分别以点C和 点D为圆心，大于C D长为半径作弧，两弧相交于点E；作射线B E,交0 G于 点P.若N A B N=1 4 0 ,2Z M0 N=5 0 ,则N 0 P B的 度 数 为（）1

21、3愿你如愿，祝你成功【分析】利用基本作图得到BP平分N A B N,则可计算出NPBN=70,再利用0G平分NMON得到NB0P=25,然后根据三角形外角性质计算NOPB的度数.【解答】解：由作法得BP平分NABN,/.Z P B N=lZ A B N=lx 140=70，2 2VOG 平分NMON,.,-ZBOP=1ZM ON=1X5O=25,2 2VZPBN=ZPOB+ZOPB,.,.Z0PB=70-25=45.故选：B.【点评】解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.1 0.如图，在等边三角形 ABC 中，B C=4,在 Rt

22、ZXDEF 中，ZEDF=90,ZF=30,DE=4,点B,C,D,E在一条直线上，点C,D重合，AABC沿射线DE方向运动，当点B与点E重合时停止运动.设AABC运动的路程为x,aA B C与RtzDEF重叠部分的面积为S,则能反映S与x之间函数关系的图象是（）14愿你如愿，祝你成功【分析】分 0VxW2,2VxW4,4VxW 8三种情况，结合灯等边三角形的性质，含 3 0 直角三角形的性质以及三角形面积公式分别列出函数关系式，从而作出判断.【解答】解：过点A作AM_LBC,交BC于点M,15愿你如愿，祝你成功在 R t z D E F 中，Z F=3 0 ,AZ F E D=6 0 ,二

23、Z A C B=Z F E D,，A C E F,在等边A B C 中，A MB C,，B M=C M=1BC=2,A M=B M=2 ,2SAABC=BC,A M=4J5，2当0 x 2 时，设A C 与 D F 交于点G,此时A B C 与 R t a D E F 重叠部分为a C D G,.,.S=l C D D G=2/3,x2；2 2当2 2 .【分析】根据题意可得A=b J 4 a c 0,从而可求得相应的k的范围.【解答】解：一元二次方程x2+2 x-k+3 =0有两个不相等的实数根，=b -4 a c 0,即 T-4 X 1 X (-k+3)0,解 得:k 2.故答案为：k 2

24、.【点评】本题主要考查根的判别式，解答的关键是是熟记根的判别式：当 (),方程有两个不相等的实数根；当 =(),方程有两个相等的实数根；当 0)的图象上，点 A 在 x轴的正半轴X上，AB=3 BC,点D 在 x 轴的负半轴上，AD=AB,连接BD,过点A 作AE BD交 y 交于点E,点F 在AE 上，连接F D,F B.若BDF 的面积为9,则k的值是 6 .【分析】根据同底等高把面积进行转化，再根据k的几何意义，从而求出k的值.【解答】解：因为AE BD,依据同底等高的原理，a BDE 的面积等于AABD的面积，设 B(a,3 a)(a 0),则 0.5 X 3 a 3 a=9,解得a=

25、V 2，所以3 a=6.故 k=6.故答案为：6.【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，关键是根据同底等高把面积进行转化.1 8 .如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点0,点E 是 0 D的中点，连接CE 并延长交 AD于点G,将线段CE 绕点C 逆时针旋转90 得至U CF,连接E F,点H 为 E F 的中点.连接 0 H,则 丝 的 值 为 叵.0 H 3 一21愿你如愿，祝你成功【分析】以。为原点，平行于A B的直线为x轴，建立直角坐标系，过E作E M_ LCD于M,过F作F N_ LDC,交D C延长线于N,设正方形ABCD的边长为2,待定系数法可得直线C E解

26、析式为 y=L x+2,即可得 G (-1,.1),GE=H,证明E MCg ZSCNF (AAS),可得 ME=CN3 3 3 6=1,C M=N F=3,即得 F (3,-1),H(X 0),从而 0 H=，故丝2 2 2 2 2 2 OH 3【解答】解：以0为原点，平行于A B的直线为x轴，建立直角坐标系，过E作E M L C D于M,过F作F N L D C,交DC延长线于N,如图:设正方形ABCD的边长为2,则C(l,1),D(-1,1),IE为0 E中点，.*.E （-1,工）,2 2设直线CE解析式为丫=1+上 把C(1,1),E (-1,1)代入得:2 2k+b=l1,1，Tk

27、+b=-2解得k=3b422愿你如愿，祝你成功直线CE解析式为y =x+2,3 3在 y=_ l x+2中，令 x=-1 得 y=A,3 3 3：.G(-1,.1),3,理=(一H产+育 惠)2=唔，将线段CE绕点C逆时针旋转90 得 到CF,.CE=CF,ZE CF=90 ,：.ZMCE=90 -ZNCF=ZNF C,VZE MC=ZCNF=90 ,/.E MC ACNF (AAS),.,.ME=CN,CM=NF,VE (-1,.1),C(1,1),2 2.ME=CN=A,CM=NF=3,2 2AF (旦，-A),2 2；H是E F中点，AH(1,0),2.OH=L2VT o _ G E-6

28、 /1 0OH X 32故答案为：叵.3【点评】本题考查正方形中的旋转变换，涉及全等三角形的判定与性质，一次函数，中点坐标公式等知识，解题的关键是建立直角坐标系，设正方形ABCD的边长为2,表示出相关点的坐标，从而求出相关线段的长度.三、解 答 题(第1 9题1 0分，第2 0题1 2分，共2 2分)23愿你如愿，祝你成功21 9.(1 0 分)先化简，再求值：(x-2 x+l 一 _)+生 生，其中x=6.x2-l x+1 x2+x【分析】利用分式的相应的运算法则对分式进行化简，再代入相应的值运算即可.2【解答】解：(X-2 x+l -)4-2XZX 2-1i Xy +11 X2 .+x(x

29、-l 1 )2(x-2)x+1 x+1 X(x+1)=x-2 .x(x+1)x+1 2(x-2)=2L,2当x=6时,原式=旦2=3.【点评】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.2 0.(1 2 分)学校开展“阳光体育”运动，根据实际情况，决定开设篮球、健美操、跳绳、键球四个运动项目，为了解学生最喜爱哪一个运动项目，学校从不同年级随机抽取部分学生进行调查，每人必须选择且只能选择一个项目，并将调查结果绘制成如下两幅统计图.学生喜欢运动项目条形统计图 学生学会运动项目扇形统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生共有 50人;(2)在扇形统计图中，求

30、健美操项目所对应的扇形圆心角的度数；并把条形统计图补充完整；(3)在最喜爱健美操项目的学生中，八年一班和八年二班各有2名同学有健美操基础，学校准备从这4人中随机抽取2 人作为健美操领操员，请用列表或画树状图的方法求选中的2名同学恰好是同一个班级的概率.24愿你如愿，祝你成功【分 析】（1）从 两 个 统 计 图 中 可 得，喜 欢“篮 球”的 人 数 是2 0人，占 调 查 人 数 的4 0%,根据 频 率=婴 进 行 计 算 即 可；忌 数（2）求 出 喜 欢“健 美 操”的 学 生 所 占 的 百 分 比，即 可 求 出 相 应 的 圆 心 角 的 度 数，求出喜欢“跳 绳”的 学 生 人

31、 数 可 补 全 条 形 统 计 图；（3）利 用 列 表 法 表 示 所 有 可 能 出 现 的 结 果，再根据概率的定义进行计算即可.【解 答】解:（1）2 0 4-4 0%=5 0 （人），故 答 案 为：5 0；（2）健 美 操 项 目 所 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数：3 6 0 X 1.=1 0 8 ，5 0喜 欢“跳 绳”的 学 生 人 数 为：5 0 -2 0 -1 5 -1 0 =5 （人），补 全 条 形 统 计 图 如 下：学生喜欢运动项目条形统计图（3）用列表法表示所有可能出现的结果如下:第 次、一班1一班2二班1二班2一班1一班2一班1二班1 一班1二班

32、2一班1一班2一班1一班2二赃1 一班2二班2一班2二班1一班1二班1一班2二班1二班2二班1二班2一班1二班2一班2二班2二班1二班2共 有1 2种 可 能 出 现 的 结 果，其 中2人 来 自 同 一 班 级 的 有4种，所 以，从 一 班2人，二 班2人 中 任 取2人，来自同一班级的概率为_ L=，1 2 3答：选 中 的2名同学恰好是同一个班级的概率为.3【点 评】本 题 考 查 条 形 统 计 图、扇 形 统 计 图 以 及 概 率 的 计 算，掌 握 频 率=楚 饕 是 正 确 计 算息 数的 关 键，列举出所有可能出现的结果是计算相应概率的前提.25愿你如愿，祝你成功四、解答

33、题（第 2 1 题 1 2 分，第 2 2 题 1 2 分，共 2 4 分）2 1.（1 2 分）多功能家庭早餐机可以制作多种口味的美食，深受消费者的喜爱，在新品上市促销活动中，已知8台A型早餐机和3台B型早餐机需要1 0 0 0 元，6台A型早餐机和1 台B型早餐机需要6 0 0 元.（1）每台A型早餐机和每台B型早餐机的价格分别是多少元？（2）某商家欲购进A,B 两种型号早餐机共2 0 台，但总费用不超过2 2 0 0 元，那么至少要购进 A 型早餐机多少台？【分析】（1）可设A 型早餐机每台x 元，B 型早餐机每台y 元，结合所给的条件可列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）可设购进A

34、 型早餐机n台，结 合（1）,根据总费用不超过2 2 0 0 元，可列出不等式，从而可求解.【解答】解：（1）设A 型早餐机每台x 元，B型早餐机每台y 元，依题意得：r 8 x+3 y=1 0 0 0I6 x+y=6 0 0解得：产 8，l y=1 2 0答：每台A 型早餐机8 0 元，每台B型早餐机1 2 0 元；（2）设购进A 型早餐机n台，依题意得：8 0 n+1 2 0 （2 0 -n）2 2 0 0,解 得:n 5,答：至少要购进A 型早餐机5台.【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解答的关键是理解清楚题意找到相应的等量关系.2 2.（1 2 分）数学活

35、动小组欲测量山坡上一棵大树C D 的高度，如图，D C L AM 于点E,在 A 处测得大树底端C的仰角为1 5。，沿水平地面前进3 0 米到达B处，测得大树顶端D的仰角为5 3 ,测得山坡坡角N C B M=3 0 （图中各点均在同一平面内）.（1）求斜坡B C 的长；（2）求这棵大树C D 的高度（结果取整数），（参考数据：s i n 3 0 0 2匡，c o s 5 3 弋3,t a n 5 3 心冬，如 七 1.7 3）5 5 326愿你如愿，祝你成功【分析】（1）根据题意可得：ZC AE=1 5 ,A B=3 0 米，根据三角形的外角可求出/AC B=1 5 ,从而可得AB=B C=

36、3 0 米，即可解答；（2）在 Rt C B E 中，利用锐角三角函数的定义求出C E,B E 的长，再在Rt D E B 中，利用锐角三角函数的定义求出D E 的长，然后进行计算即可解答.【解答】解：（1）由题意得：ZC AE=1 5 ,AB=3 0 米，ZC B E 是4 AB C 的一个外角，/.ZAC B=ZC B E -ZC AE=1 5 ,.,.ZAC B=ZC AE=1 5 ,.,.AB=B C=3 0 米，斜坡B C 的长为3 0 米；（2）在 Rt a C B E 中，ZC B E=3 0 ,B C=3 0 米，.*.CE=ABC=15（米），2BE=V3CE=15A/3（米

37、），在 Rt a D E B 中，ZD B E=5 3 ,.*.D E=B E*t a n 5 3 心 15 X 9=2 0 如（米），3.*.D C=D E -CE=20A/3-1 5 心2 0 （米），.这棵大树C D 的高度约为2 0 米.【点评】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.五、解答题（满分1 2 分）2 3.（1 2 分）某蔬菜批发商以每千克1 8 元的价格购进一批山野菜，市场监督部门规定其售价每千克不高于2 8 元.经市场调查发现，山野菜的日销售量y （千克）与每千克售价x （元）之间满足一次函数关系，部分数据如表

38、：27愿你如愿，祝你成功每千克售价X(元).2 02 22 4.日 销 售 量 y(千克).6 66 05 4(1)求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)当每千克山野菜的售价定为多少元时，批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大?最大利润为多少元？【分析】(1)设 y 与x 之间的函数关系式为y =k x+b,由表中数据即可得出结论；(2)根据每日总利润=每千克利润X 销售量列出函数解析式，根据函数的性质求最值即可.【解答】解：(1)设 y 与 x 之间的函数关系式为y=k x+b (k 7 0),由表中数据得：，2 0 x+b=6 6,l 2 2 x+b=6 0解得：(k=-3，l b=1

39、 2 6Ay与 x 之间的函数关系式为y=-3 x+1 2 6；(2)设批发商每日销售这批山野菜所获得的利润为w元，由题意得：w=(x -1 8)y=(x -1 8)(-3 x+1 2 6)=-3 x2+1 8 0 x -2 2 6 8=-3 (x -3 0)?+4 3 2,市场监督部门规定其售价每千克不高于2 8 元，；.1 8 Wx W2 8,；-3 0,.当x 3 0 时，w随x的增大而增大，.当x=2 8 时，w最大,最大值为4 2 0,当每千克山野菜的售价定为2 8 元时，批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大，最大利润为4 2 0 元.【点评】本题考查一次函数、二次函数的应用，关

40、键是根据等量关系写出函数解析式.六、解答题(满分1 2 分)2 4.(1 2 分)如图，A B C内 接 于 A C是。的直径，过 O A 上的点P 作 P DL A C,交 CB 的延长线于点D,交A B 于点E,点F 为 DE的中点，连接B F.(1)求证：B F与。0 相切；(2)若 A P=O P,CO SA=A,A P=4,求 B F 的长.528愿你如愿，祝你成功【分析】（1）连 接 0 B,根据直径所对的圆周角是直角可得N A B C=9 0 ,从而可得/A B D=9 0 ,进而利用直角三角形三角形斜边上的中线可得B F=EF=1 A D,然后利用等腰三角形2的性质可得N FE

41、B =N FB E,从而可得N FB E=N A EP,最后根据垂直定义可得N EP A=9 0 ,从而可得N A+N A EP=9 0 ,再利用等腰三角形的性质可得N A=/O B A,从而可得N O B A+NFB E=9 0 ,进而可得N 0 B F=9 0 ,即可解答；（2）在 R t A EP 中，利用锐角三角函数的定义求出A E的长，从而利用勾股定理求出P E的长，然后利用同角的余角相等可得N A E P=N C,从而可证APES D PC,进而利用相似三角形的性质可求出DP 的长，最后求出DE的长，即可解答.【解答】（1）证明：连接0 B,；A C是。0的直径，A Z A B C

42、=9 0 ,A ZA B D=1 8 0 -Z A B C=9 0 ,.点F 为 DE的中点，.BF=EF=AA D,2.*.Z FEB=Z FB E,VZ A EP=Z FEB,A Z FB E=Z A EP,VP DA C,/.Z EP A=9 0 ,：.Z A+Z A EP=9 0 ,VO A=O B,/.Z A=Z 0 B A,/.Z 0 B A+Z FB E=9 0 ,29愿你如愿，祝你成功.Z 0 B F=9 0 ,VO B 00的半径，.B F与。相切；(2)解:在 R t a A EP 中,COSA=A,A P=4,5A E=_ P _=5,c o s A A5PE=VAE2-

43、AP2=VB2-42=3VA P=0 P=4,.*.0 A=0 C=2 A P=8,-,.P C=0 P+0 C=1 2,VZ A+Z A EP=9 0 ,Z A+Z C=9 0 ,/.Z A EP=Z C,V Z A P E=Z DP C=9 0 ,/.A A P E A DP C,AA P =P E?DP P C，.二=2,DP 五/.DP=1 6,/.DE=DP -P E=1 6 -3=1 3,.*.BF=ADE=J1,2 2A B F的长为迫.【点评】本题考查了解直角三角形，切线的判定与性质，圆周角定理，三角形的外接圆与外心，直线与圆的位置关系，熟练掌握解直角三角形，以及切线的判定与性

44、质是解题的关键.30愿你如愿，祝你成功七、解答题(满分1 2 分)2 5.(1 2 分)在QA B CD中，Z C=4 5,A D=B D,点P 为射线CD上的动点(点P不与点D 重合),连接A P,过点P 作 EP 1 A P 交直线B D于点E.(1)如图，当点P为线段CD的中点时，请直接写出P A,P E的数量关系；(2)如图，当点P 在线段CD上时，求证：DA+&DP=DE；(3)点P 在射线CD上运动，若A D=3&,A P=5,请直接写出线段B E的长.【分析】(1)连接B D,可知a B DC是等腰直角三角形，再证明A DP ga EB P (A SA),得 P A=P E；(2

45、)过点P 作 P F_ L CD交 DE于点F,首先证明A DP gA EFP (A SA),得A D=EF,再证明DP F是等腰直角三角形，可得结论；(3)分点P 在线段CD和 CD的延长线上两种情形，分别画出图形，利用4 A DP 之EFP(A SA),得 A D=EF,从而解决问题.【解答】(1)解：连接B D,.四边形A B CD是平行四边形，/.A D=CB,VA D=B D,/.Z B DC=Z C=4 5,.B DC是等腰直角三角形，点P 为 CD的中点,，DP=B P,Z CP B=4 5,.,.Z A DP=Z P B E=1 3 5,31愿你如愿，祝你成功图VP A 1 P

46、 E,A Z A P E=Z DP B=9 0 ,.Z A P D=Z B P E,.A DP A EB P (A SA),，P A=P E；(2)证明：如图，过点P 作 P FL CD交DE于点F,VP FCD,EP A P,.*.Z DP F=Z A P E=9 0o,/.Z DP A=Z FP E,.四边形A B CD是平行四边形，-,.Z C=Z DA B=4 5,A B CD,XVA D=B D,A Z DA B=Z DB A=Z C=Z CDB=4 5,/.Z A DB=Z DB C=9 0 ,/.Z P FD=4 5O,/.Z P FD=Z P DF,r.P D=P F,.,.Z

47、 P DA=Z P FE=1 3 5,.,.A DP A EFP (A SA),/.A D=EF,32愿你如愿，祝你成功在 R t z FDP 中，Z P DF=4 5,VCO SZ P DF=.DP,DFDF=_ DP _ =DP。坊 D p,c o s/P DF CO S4 5VDE=DF+EF,.,.DA+A/2 DP=DE；(3)解：当点P 在线段CD上时，如图，作 A G_ L CD,交CD 延长线于G,图则4 AD G 是等腰直角三角形，.*.AG=D G=3,，G P=4,；.P D=1,由(2)得，D A+&D P=D E；/.3&+&=DE，.D E=4 加,/.BE=D E

48、 -BD=4 弧-3近=近,当点P 在 CD 的延长线上时，作 AG L CD,交CD 延长线于G,33愿你如愿，祝你成功同理可得a AD P 且4 E F P (AAS),/.AD=E F,V P D=AG+D G=4+3 =7,.D F=&P D=7&,.*.BE=BD+D F -E F=D F=7 企，综上：BE 的 长 为&或 7&.【点评】本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键，同时注意分类讨论思想的运用.八、解答题(满分1 4 分)2 6.(1 4 分)抛物线 y=a x

49、2-2 x+c 经过点 A(3,0),点 C(0,-3),直线 y=-x+b 经过点 A,交抛物线于点E.抛物线的对称轴交AE 于点B,交 x 轴于点D,交直线AC于点F.(1)求抛物线的解析式；(2)如图，点 P为直线AC下方抛物线上的点，连接P A,P C,Z BAF 的面积记为S“P AC的面积记为义,当S 2=W S i 时.求 点P的横坐标;8(3)如图，连接CD,点 Q为平面内直线AE 下方的点，以点Q,A,E为顶点的三角形与CD F 相似时(AE 与CD 不是对应边)，请直接写出符合条件的点Q的坐标.(2)过点P 作 x 轴垂线交AC于点M,交 x 轴于点 N,设 P (m,m2

50、-2 m -3),则 N (m,m -34愿你如愿，祝你成功3),S 2=1 X 0 A X P M=旦 2+殳，S i =X BF X AD =4,由题意可求m的值；2 2 2 2(3)设 Q (x,y),分四种情况讨论：当a CD F s a Q AE 时，AQ=5泥,E Q=5,可求Q (-7,5)；当CD F s AQ E 时，AQ=5 V 1 0,Q E=1 0,解得 Q (-1 2,5)；当CD F s E Q A时，E Q=5 行，AQ=1 0,可求得 Q (3,-1 0)；当CD F s a Q E A 时，E Q=5，AQ=5,解得 Q (3,-5).【解答】解：(1)将 A