2022年中考数学压轴题押题答案解析.pdf

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1、2022年中考数学压轴题1.如图，在矩形N 8 C D中，点尸从4 8边的中点E出发，沿着E-8-C匀速运动，速度为每秒2个单位长度，到达点C后停止运动，点。是/。上的点，/。=1 0,设NP。的面积为y，点P运动的时间为f秒，y与/的函数关系如图所示.(1)图中/8=8,BC=1 8,图中”?=2 0 ；(2)当/=1秒时，试判断以P。为直径的圆是否与8 c边相切？请说明理由；(3)点尸在运动过程中，将矩形沿尸0所在直线折叠，贝h为何值时，折叠后顶点”的：.AB=2BE,由图象得：f=2时，BE=2X2=4,：.4B=2BE=8,4E=BE=4,t 1 1 时，2 f=2 2,/.S C=2

2、 2 -4=1 8,当 f=0 时，点 P 在 E 处，的面积=%Q X/E=*x l 0 X 4=2 0；故答案为：8,1 8,2 0；(2)当f=l秒时，以尸。为直径的圆不与8 C边相切，理由如下：当 f=l 时，PE=2,：.AP=AE+PE=4+2=6,:四边形/8C Z)是矩形，./=90 ,：.PQ=,jAQ2+AP2=V 1 02+62=2 V 3 4,设以产。为直径的圆的圆心为O ，作O N L B C 于N,延长N O交力。于如 图1所示:第1页 共1 2页则 A/N=/8=8,OM/AB,MN=AB=8,；7为尸。的中点，.OYW是ZP。的中位线，.。=%尸=3,ON=MN

3、-OM=5 0 时，求证：D4GAB4E；(2)在旋转的过程中，设8E的延长线交直线。G 于点P.如果存在某时刻使得BF=BC,请求出此时DP的长；若正方形NEFG绕点4 按逆时针方向旋转了 60,求旋转过程中点P 运动的路线长.(1)证明：在正方形 N8CD 和正方形/EFG 中，AD=AB,AG=AE,NB4D=NEAG=90。,NBAE+NE4D=/BAD,NDAG+NEAD=ZEAG,：.NBAE=ZDAG,(AD=AB在 D/G 和 8/E 中，1/.DAG=/.BAE,UG=AE:.D 4G B A E (SAS)；：.BE=DG-,(2)解:.,/8=2/E=4,.E=2,由勾股

4、定理得，AF=y2AE=2yf2,:BF=BC=4,：.AB=BF=4,是等边三角形，：AE=EF,直线BE是AF的垂直平分线,设BE的延长线交4尸于点。，交力。于点，如图3所示:第4页 共1 2页则。E=弱=导伍：.OB=JAB2-OA2=J42-(V2)2=V14,.cosZ,A.BDOr.=OB 714,cosNz ABH=ABj =丽4,._4_ V14,BH 一 4，券AH=yJBH2-/IB2=J(写1)2 一=孚，：.DH=AD-AH=4-埠,：NDHP=NBHA,ZBAH=ZDPH=90,:.丛 BAHS/DPH,.48 BH.=，DP DH8vH4即：而=尸，.)P=V14-

5、V2；4G 丝84E,二 N4BE=NADG,:NBPD=NBAD=90,.点P的运动轨迹为以BD为直径的 通，BD=何8=4近，.正方形/EFG绕点Z按逆时针方向旋转了 60,：.ZBAE=60a,:AB=2AE,；.NBEA=90,NABE=30,:.B、E、尸三点共线，同理。、F、G三点共线，尸与尸重合，.248尸=30,.Q所对的圆心角为60,第5页 共1 2页旋转过程中点P 运动的路线长为:60X7TX4 或3602鱼兀3图 33.如图，在 RtZZ8C中，Z A C B=90 ,以斜边Z 8 上的中线CD为直径作。0,与 8 c 交于点M,与力8 的另一个交点为E,过 作 M N

6、_L/8,垂足为M(1)求证：是。的切线;第6页 共1 2页：OC=OM,：.ZOCM=ZOMC,在R tAJSC中，CD是斜边Z 8上的中线,:.CD=AB=BD,:.NDCB=NDBC,：.ZOMC=ZDBC,：.OM/BD,:MNLBD,：.OMLMN,过 O,是。的切线；是。的直径，：.ZCED=90,ZDMC=90,B P DMBC,CE1.AB,由（1）知：BD=CD=5,./为8 c的中点，3VsiaS=耳，4/.cosS=耳，在 例。中，BM=BD sB=4,:BC=2BM=8,29在 RtZCE8 中，BE=BC，cosB=-32 7：.ED=BE-BD=学-5=第7页 共1

7、 2页4.已知NMPN的两边分别与。相切于点4 B,。的半径为八（1）如 图 1,点 C 在点4,8 之间的优弧上，NMPN=80,求/C 8 的度数：（2）如图2,点 C 在圆上运动，当 PC 最大时，要使四边形/P 8 C 为菱形，的度数应为多少？请说明理由；（3）若 P C 交。于点。，求 第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含，的式子表示）.图1：PA,P 8 为。的切线，：.ZPAO=ZPBO=9Q,N4PB+NPAO+NPBO+NAOB=36Q,A ZAPB+ZAOB1SO,./P 8=8 0 ,；.N/08=100,A ZACB=50；(2)如图2,当NAPB=6 0 时，四边形

8、/P 8 C 是菱形,连接O/,OB,第 8 页 共 1 2 页M由 可知,NAOB+NAPB=180 ,V ZAPB=60,/.Z A O B=200,A ZACB=60=NAPB,点。运动到P C距离最大，P C经过圆心，：PA,为OO的切线,:.PA=PB,/APC=/BPC=30 ,又,：PC=PC,：./XAPCBPC(S),A ZACP=ZBCP=30 ,AC=BC,：.ZAPC=ZACP=30 ,：.AP=AC,：.AP=AC=PB=BCf 四边形ZP 8 C是菱形；(3)。0的半径为广，C.OA=r,OP=2,：.AP=V3 r,PD=r,V Z A OP=90 -4 PO=6

9、 0 ,，前的长度=r.阴 影部分的周长=2 4+尸。+而=百 出+货=(V3+1 +J)r.5.如图，以为。的切线，P B C为。的割线，4 D L O P于点D,4)C的外接圆与2 c的另一个交点为.证明：NBAE=NACB.第9页 共1 2页*：OAA-AP,AD A.OP,，由射影定理可得：PA2=PDPO,AD?=PDO D.（5分）又由切割线定理可得PA2=PB-PCf:PB*PC=PDPO,:D、B、C、O四点共圆，（10分）A ZPDB=ZPCO=ZOBC=ZODCf/PBD=/COD,:.丛 PBDsXCOD,PD BD 八:.=,（15 分）CD OD:BDCD=PDOD=

10、AN,9BD AD布布.又 NBD4=NBDP+90=NOOC+90=ZADC,：ABDAs/ADC,；./BAD=NACD,：.AB是4D C的外接圆的切线，:/BAE=NACB.6.如图，点力为y轴正半轴上一点,4,8两点关于)C轴对称,过点A任作直线交抛物线y=|%2第1 0页 共1 2页于 P,。两点.（1）求证：NABP=NABQ；（2）若 点/的 坐 标 为（0,1）,且NP8Q=60,试求所有满足条件的直线P。的函数解析式.【解答】（1）证明：如图，分别过点P,。作y 轴的垂线，垂足分别为C,D.设点力的坐标为（0,f）,则点B 的坐标为（0,-t）.设直线尸。的 函 数 解 析

11、 式 为 并 设 尸，。的坐标分别为（X P，yp）,（XQ,yQ）.由y=kx+ty=|x2,2 7得石 d kx t=于是%P%Q=-t,即t=-XPXQ.于 是 些=BD yQ+t1%p2+t|%p 2-|x Q2+t|%Q2-|x p%Q2 z 、-x p（x p-x（2）xp=2=一 ,-XQ（XQ-Xp）XQ又因为偏=一 方BC所 以 访=PCQD因 为/8。=/3。0=90,所以故 NABP=NABQ；（2）解：设 PC=a,D Q=b,不妨设a b 0,由（1）可知N4BP=NABQ=3Q,BC=V3a,B D=b,所以“C=V 5a-2,AD=2-V3b.因为 PC。，所以于是竺一些即2 _ 亘 二rD Q A D lVb 2-V 3b 第11页 共12页所以 Q+b =y/3ab.由（1）中p%Q=即一 a b=9，所以a +b =于是可求得a =2b=V 3.F5 7 J?1将 代入y =9%2,得到点0的 坐 标（弁，-）.再将点。的坐标代入夕=筋+1,求得A=-字.所以直线P。的函数解析式为 丫=一*x+1.根据对称性知，所求直线P Q 的函数解析式为y =-亭 x +1或y =空%+1.第 1 2 页 共 1 2 页