2022年浙江省宁波市中考数学试卷（解析版）.pdf

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1、2022年浙江省宁波市中考数学试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共40.0分）1.一 2022的相反数是（）A.2022 B.-2022【答案】D.-2022A【解析】解：-2022的相反数是是2022.故 选:A.相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可.本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解答本题的关键.2.下列计算正确的是（）A.a3+a=a4 B.a6 4-a2=a3 C.（a2）3-a5 D.a3-a=a4【答案】D【解析】解：A选项，与a不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；B选项，原式=a 3故该选项不符合题意；C选项，原式=。6,故该选项不符合题意

2、；。选项，原式=a4,故该选项符合题意；故选：D.根据合并同类项判断4选项；根据同底数塞的除法判断B选项；根据事的乘方判断C选项;根据同底数辕的乘法判断D选项.本题考查了合并同类项，同底数幕的乘除法，幕的乘方与积的乘方，掌握a771-an=am+n是解题的关键.3.据国家医保局最新消息，全国统一的医保信息平台已全面建成，在全国31个省份和新疆生产建设兵团全域上线，为1360000000参保人提供医保服务，医保信息化标准化取得里程碑式突破.数1360000000用科学记数法表示为（）A.1.36 x 107B.13.6 x 108C.1.36 x 109D.0.136 x 1O10【答 案】C【

3、解 析】解：1360000000=1.36 X 109,故选：C.将较大的数写成a x 10n,其中lS a 1 0,n为正整数即可.本题考查了科学记数法-表示较大的数，掌握10的指数比原来的整数位数少1是解题的关键.4.如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图主视方向【答 案】C【解 析】解：根据题意可得，球体的俯视图是一个圆，圆柱的俯视图也是一个圆，圆柱的底面圆的半径大于球体的半径，如 图，第2页，共22页故 C选项符合题意.故选：C.根据俯视图的定义进行判定即可得出答案.本题主要考查了简单几何体的三视图，熟练掌握简单几何体的三视图的判定方法进行求解是解决本题的关键.5.开学

4、前，根据学校防疫要求，小宁同学连续1 4 天进行了体温测量,结果统计如下表:体温（）3 6.23 6.33 6.53 6.63 6.8天数（天）33422这1 4 天中，小宁体温的众数和中位数分别为（）A.3 6.5 C,3 6.4 B.3 6.5,3 6.5 C.3 6.8,3 6.4 D.3 6.8,3 6.5【答案】B【解析】解：由统计表可知，众数为3 6.5,中位数为 3 6,3 6.5=3 6.5.故选：B.应用众数和中位数的定义进行就算即可得出答案.本题主要考查了众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的计算方法进行求解是解决本题的关键.6.已知圆锥的底面半径为4C M,母线长为6C M

5、,则圆锥的侧面积是（）A.2 4 c m2【答案】B.2 4 ncm2C.4 8 c m2D.4 8 ncm2B【解析】解：圆锥的侧面积=|x 2 n x 4 x 6 =24(cm2).故选：B.根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解.本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.7.如图，在RtAABC中，。为斜边AC的中点,E为8。上一点,F为CE中点.若4E=4D,DF=2,则BD的长为()A.2V2 B.3 C.2/3 D.4【答案】D【解析】解：。为

6、斜边AC的中点，F为CE中点，。尸=2,：.AE=2DF=4,AE=AD,AD 4,在RtAABC中，D为斜边AC的中点，BD-AC-AD 4,2故选：D.根据三角形中位线可以求得AE的长，再 根 据 可 以 得 到4。的长，然后根据直角三角形斜边上的中线和斜边的关系，可以求得BD的长.本题考查直角三角线斜边上的中线和斜边的关系、三角形的中位线，解答本题的关键是求出40的长.第4页，共22页8.我国古代数学名著仇章算术中记载：“粟米之法：粟率五十；粉米三十.今有米在十斗桶中，不知其数.满中添粟而春之，得米七斗.问故米儿何？”意思为:50斗谷子能出30斗米，即出米率为|今有米在容量为10斗的桶中

7、，但不知道数量是多少.再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗.问原来有米多少斗？如果设原来有米刀 斗，向桶中加谷子y 斗，那么可列方程组为()俨+y=10 俨+y=10A.3 B.b ,_(%+-y =7(-%+y=7任+7=7 俨+y=7C-(x+|y =10 D-|x +y=10【答案】A【解析】解：根据题意得:x 4-y=10%+=75故选：A.根据原来的米+向桶中加的谷子=1 0,原来的米+桶中的谷子舂成米=7即可得出答案.本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找到等量关系：原来的米+向桶中加的谷子=1 0,原来的米+桶中的谷子舂成米=7是解题的关键.9.点B(m,y 2)都在二次

8、函数y =(刀一 +般 的图象上.若、1 2 B.m -C.m 1 D.-m 2【答案】B【解析】解：点A(?n L y J,8(犯丫2)都在二次函数V=(%I)?+九的图象上，yi=(ni 1 l)2+n=(m 2)2+n,y2=(m l)2+n,f y2,/.(m-2/+n V(m +n,(m-2)2 (m l)2 0,即 2m+3 -,2故选：B.根据yi 丫2列出关于M的不等式即可解得答案.本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据已知列出关于m的不等式.本 题 属 于 基 础 题，难度不大.1 0.将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形力

9、BCD内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等.若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出（）A.正方形纸片的面积B.四边形EFGH的面积C.ABEF的面积D.的面积【答 案】【解 析】解：设PD=x,6/7=丫，则2/=一丫,矩形纸片和正方形纸片的周长相等，:.2AP+2(%y)=4x,AP=x+y,图中阴影部分的面积=S矩形ABCD 2AADH 2sA4E8=(2%+y)(2x y)2 x|(x y)(2x+y)-2 x|(2x y)-x-4x2-y2-(2x2+x y-2xy-y2)-(2x2-xy)=4x2 y2 2x2+xy+y2-2x2+xy=2xy,A、正方形纸片的面积=/,故A不符合

10、题意；第6页，共22页B、四边形E F G H 的面积=y2,故 B不符合题意；C、8 9 尸的面积=9尸-8（2 =：町/,故 C符合题意；D、A E H 的面积=；E H .A M =；y（x -y）=x y-g y 2,故 O 不符合题意；故选：C.根据题意设设P D =x,G H=y,贝 i J P H=x y,根据矩形纸片和正方形纸片的周长相等，可得A P =x +y,先用面积差表示图中阴影部分的面积，并化简，再用字母分别表示出图形四个选项的面积，可得出正确的选项.本题考查整式混合运算的应用，矩形的性质，四边形的面积和正方形的性质，解题的关键是根据用字母表示各图形的线段长和面积.二、

11、填 空 题（本大题共6 小题，共 30.0分）1 1 .写出一个大于2 的无理数.【答案】通（答案不唯一）【解析】解：大于2 的无理数有：须使被开方数大于4 即可，有（答案不唯一）.首先2 可以写成，由于开方开不尽的数是无理数，由此即可求解.此题主要考查了无理数的估算，其中无理数包括开方开不尽的数，和兀有关的数，有规律的无限不循环小数.1 2 .分解因式：x2-2%+1 =.【答案】（x -I）2【解析】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键.直接利用完全平方公式分解因式即可.解：X2 2 x+1 =（X 1）2,故答案为（久 一 1）2.13.一个不透明

12、的袋子里装有5个红球和6个白球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意 摸 出 一 个 球 是 红 球 的 概 率 为.【答案】511【解析】解：摸出红球的概率为言=.5+6 11故答案为：11应用简单随机事件的概率计算方法进行求解即可得出答案.本题主要考查了概率公式，熟练掌握概率公式进行求解是解决本题的关键.14.定义一种新运算：对于任意的非零实数a,b,a 0b=+今若(x+1)0%=字，则x的值为.【答案】1-2【解析】解：根据题意得：2+工=，x+1 X X化为整式方程得：x+x+1 =(2x+1)(%+1),解得：x=-p检验：当X=一3寸，x(x+1)彳0,原方程的解为：x=-1.故答

13、案为：-根据新定义列出分式方程，解方程即可得出答案.本题考查了解分式方程，新定义，根据新定义列出分式方程是解题的关键.1 5.如图，在AABC中，AC=2,BC=4,点。在BC上，以OB为半径的圆与4C相切于点4 D是BC边上的动点，当2CC为直角三角形时，AD的长为.第 8 页，共 22页【答 案】【解 析】解：连接0 4过点4作AD 1BC于点D,圆与4C相切于点4.0A 1 AC,由题意可知：。点位置分为两种情况,当ZC4D为90。时，此时。点与。点重合，设圆的半径=r,0A r,0C=4 r,v AC=4,在中，根据勾股定理可得：r2+4=(4-r)2,解 得：r=|即 4。=4。=；

14、当Z/1DC=90。时，AD=3 qA。.，AC=2,OC=4-r =-AD 综 上 所 述，4。的长为|或g,故答案为：|或根据切线的性质定理，勾股定理，直角三角形的等面积法解答即可.本题主要考查了切线的性质和勾股定理，熟练掌握这些性质定理是解决本题的关键.1 6.如图，四边形OABC为矩形，点4 在第二象限，点4 关于。8 的对称点为点D,点B,D都在函数丫 =苧（0）的图象上，BE J.%轴于点区若DC的延长线交x轴于点F,当【答案】”苧，。）作DGJ.X轴于G,连接0 D,设BC和0。交于/,设点B（b,华），D（a,苧）,由对称性可得：BOD二4 BOA二4 OBC,二 Z-OBC=

15、乙BOD,BC=0D,01=B1,：,DI=C1,1 _ 001 B1 Z.CID=乙 BI0,CD/-A B01,第10页，共22页 Z.CDI=Z.BOI,A CD/OB,S&BO D =SOB=3s 矩形AOCB9 7 2-2SBOE=SDOG=2 11=3近，S四边形BOGD SBOD+SDOG=S梯形BEGD+SBOE,.S _ s _ 9*梯形BEGD ABOD 21 Z6 V 2 ,60、,入、9 V 2一 （-）（C L-b）=,21a b J K 7 2 3ab 2b20,A（a-2/）-（2a+h）=0,a=2b,a=-?（舍去）,D（2b,黑）,即:（z2Qb.,丁3 近

16、、），在RtABOD中，由勾股定理得,OD2+BD2=OB2,.（2 b）2 +（苧）2 +（2b-b）2+（竽 一 苧）2 =b2+（竽）2,b V3F（V3,2V6）,D（2V3,V6）.直线。8的解析式为：y=2岳,二直线DF的解析式为：y=22x 3迎，当y=0时，2近-3旄=0，_ 3 /3X=-，2v 0E=V3.OF=,2EF=OF-0 E =.2EF _ 1O E 一 2 故答案为：p（,0）.连接。D,作D G lx轴，设点8（b，W）,乎），根据矩形的面积得出三角形BOD的面积，将三角形80。的面积转化为梯形BEG。的面积，从而得出a,匕的等式，将其分解因式，从而得出a,b

17、 的关系，进而在直角三角形B O D 中，根据勾股定理列出方程，进而求得B,。的坐标，进一步可求得结果.本题考查了矩形性质，轴对称性质，反比例函数的“k”的几何含义，勾股定理，一次函数及其图象性质，分解因式等知识，解决问题的关键是变形等式，进行分解因式.三、解答题(本大题共8 小题，共 80.0分)1 7.(1)计算：(x+l)(x-l)+x(2-x).(2)解不等式组:【答案】解：(1)原式=%2-1 4-2%-%2=2%1；(4%3血(+X 2 0,解不等式得：x 3,解不等式得：x-2,.原不等式组的解集为：x 3.【解析】(1)根据平方差公式和单项式乘多项式展开，合并同类项即可得出答案

18、；(2)分别解这两个不等式，根据不等式解集的规律即可得出答案.本题考查了整式的混合运算，解一元一次不等式组，掌握同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键.1 8.图1,图2 都是由边长为1 的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段4 B 的端点均在格点上，分别按要求画出图形.(1)在图1 中画出等腰三角形4 B C,且点C 在格点上.(画出一个即可)(2)在图2 中画出以4 B 为边的菱形4 B 0 E,且点D,E 均在格点上.第12页，共22页【答案】解：(1)答案不唯一.【解析】(1)结合等腰三角形的性质，找出点C 的位置，再连线即可.(2)结合

19、菱形的性质，找出点D,E 的位置，再连线即可.本题考查作图-复杂作图，熟练掌握等腰三角形和菱形的性质是解题的关键.1 9.如图，正比例函数y=-|x的图象与反比例函数y=：(k#O)的图象都经过点A(a,2).(1)求点4 的坐标和反比例函数表达式.(2)若点P(m,n)在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3,请根据图象直接写出九 的取值范围.【答 案】解：(1)把4(。,2)的坐标代入)/=|，即2=-：a,解得Q=-3,4(_3,2),又.点 力(-3,2)是反比例函数y=/的图象上，:.k=-3 x 2=-6,反比例函数的关系式为y=(2)点P(m,7i)在该反比例函数图象上，且它到

20、y轴距离小于3,3 m 2或九U第一期第二期第三期第23期第三期 期次根据图中信息，解答下列问题：(1)这5期的集训共有多少天？(2)哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？(3)根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法.【答案】解：(1)4+7十 10+14十20=55(天).答：这5期的集训共有55天.(2)11.72-11.52=0.2(秒).答：第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了0.2秒.(3)个人测试成绩与很多因素有关，如集训时间不是越长越好，集训时间过长，可能会造成劳累，导致成绩下降；集训的时间为10天或14天时

21、成绩最好.【解析】(1)根据条形统计图进行计算即可得出答案；(2)根据折线统计图进行求解即可得出答案；(3)对比折线统计图分析即可得出答案.本题主要考查了折线统计图和条形统计图，熟练掌握折线统计图和扇形统计图的应用进行求解是解决本题的关键.2 1.每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习.如图1,架在消防车上的云梯AB可伸缩(最长可伸至20m),且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2 m,当云梯顶端4在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离B。为9nl.(1)若Z4BD=5 3 ,求此时云梯4B的长.(2)如图2,若在建筑

22、物底部E 的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由.（参考数据：sin53 0.8,cos53 0.6,tan53 1.3）【答案】解：(1)在RtAABD中，/.ABD=53,BD=9m,AB=BD-=15(m),COS53 0.6 此时云梯ZB的长为15m；(2)在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处，理由：由题意得：DE=BC=2m,AE 19m,AD=A E-D E =1 9-2 =17(m),在R tA ZB C 中，BD=9m,AB=JAD2+BD2=172+92=V370(m),v V370m 20zn二 在该消防车不移动

23、位置的前提下，云梯能伸到险情处.【解析】(1)在RtAABD中，利用锐角三角函数的定义求出4B的长，即可解答；(2)根据题意可得DE=BC=2 m,从而求出4。=1 7 m,然后在中，利用锐角三角函数的定义求出48的长，进行比较即可解答.本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.2 2.为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验,其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x(2 x 8,且x为整数)构成一种函第16页，共22页数关系.每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.

24、5千克.(1)求y关于x的函数表达式.(2)每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？【答案】解：(1).每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克，y=4 0.5(%-2)=-0.5%+5,答：y关于 的函数表达式为y=-0.5%+5,(2 x 8,且其为整数)；(2)设每平方米小番茄产量为W千克，根据题意得：W=x(-0.5x+5)=-0.5x2+5%=-0,5(x-5)2+12.5,0.5 JMF2-MN2=573，v ZABC=45,BN=MN=5,BF=BN+NF=5+5V3.【解析】证明 A G OS/M F B,AFCS&A G E,根据相似三角形的性

25、质得到,=器,进而证明结论；(2)根据线段垂直平分线的性质求出C E,根据相似三角形的性质计算，得到答案；(3)延长GE交AB于M,连接M F,过点M作MN1BC于N,根据直角三角形的性质求出乙E F G,求出NMFN=30。，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可.本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质、直角三角形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.2 4.如图1,。为锐角三角形ABC的外接圆，点。在我上，4D交BC于点E,点F在4E上，满足N4FB-4BFD=乙ACB,FGA(B H、G,BE=F G,连结BD,0G.设Z.ACB-a.(1)用含a的代数式

26、表示NB F D.(2)求证：&BDE王&FDG.(3)如图2,4。为。的直径.当 卷 的长为2时，求 忿 的长.当OF：OF=4：11时，求cosa的值.A图1A图2【答案】解：v LAFB-乙BFD=4ACB=a，又 /.AFB+乙BFD=1 8 0 ,一 ，W2ZBFD=180-a,乙BFD=90-；2(2)由(1)得乙8/。=90。一看 Z-ADB=乙 ACB=a,乙FBD=180-Z.ADB-乙BFD=90-2:.DB=DF,FG/AC,Z-CAD=乙DFG,:Z.CAD=乙DBE,:.Z.DFG=乙DBE,在ABOE和aFO G中，(DB=DFI/LDFG=乙 DBE,BE=FGB

27、DEwZkFDG(S4S)；(3)“BDEm4FDG,乙FDG=Z.BDE=a,乙BDG=Z.BDF+Z.EDG=2a,:DE=DG,第20页，共22页4DGE=i (180-乙FDG)=90-p乙DBG=180-乙BDG-乙DGE=90-,2 .4D是O O 的直径，乙A BD=90,Z.ABC=/ABD-乙DBG=,2蓝与经所对的圆心角度数之比为3：2,.部与的长度之比为3：2,AB=2，:，AC=3;Z.OBD=Z-ODB=a,Z.BOF=Z.OBD+Z.ODB=2a,Z.BDG=2a,Z-BOF=乙BDG,乙BGD=乙BFO=90-pBDGA BOF,设 BDG与 八8。尸的相似比为k

28、,DG BD.：,=/c,OF BOOF 4,_ *OE-11 设 0F=4 x,则OE=llx,DE=DG=4/cx,OB=OD=OE+DE=11%+4kx,BD=DF=OF+OD 15%+4kx,.BD _ 15X+4依 _ 15+4k,OB llx+4 k x -11+4由=得4 k2+7/C 15=0,ll+4k解得k=3或一3（舍去），:.0D=11%+4kx=16%,BD=15%+4kx=20%,:.AD=2OD=32x,在R tU B O 中，cos乙4DB=哭=?=J,AD 32x 85 cosa=8【解析】（1）联立N4FB-乙BFD=4ACB=a,/.AFB+乙BFD=1 8 0,即可得出NBFD的度数：根据角的关系得出DB=D F,推出NDFG=4 D B E,又BE=F G,即可根据SAS证两三角形全等；（3）用a表示出448c的度数，根据度数比等于弧长比计算弧长即可；证A B O G sA B O F,设相似比为k,0F=4 x,则可得出OE,DE,GE的长度，根据比例关系得出方程求出k的值，在用x的代数式分别表示出BD和4 D,即可得出结论.本题主要考查圆的综合题,熟练掌握圆周角定理，勾股定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识是解题的关键.第22页，共22页