2022年浙江省绍兴市柯桥区中考数学一模试卷（A卷）（附答案详解）.pdf

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1、2022年浙江省绍兴市柯桥区中考数学一模试卷（A 卷）实数3 的倒数是（C.32.“天问一号”火星探测器成功登陆火星表面，开启了中国人自主探测火星之旅，地球与火星的最近距离约为5460万公里.“5460万”用科学记数法表示为（）A.5.46 X 102 B.5.46 x 103 C.5.46 x 106 D.5.46 x IO73.如图是由5 个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A.-正面如图，在。中，A。是直径，AABC=3 5,则 等 于（D.455.学校组织春游，安排给九年级三辆车，小明和小慧都可以从这三辆车中任选辆乘坐,小明和小慧乘坐同一辆车的概率是（）6 .平面直角坐标系

2、中，抛物线y =x+2)(x 5)经变换后得抛物线y =：(x +5)(x-2),则这个变换可以是()A.向左平移7 个单位 B.向右平移7 个单位 C.向左平移3 个单位 D.向右平移3 个单位7 .如 图 1 是由5个全等的边长为1 的正方形拼成的图形，现有两种不同的方式将它沿着虚线剪开，甲将它分成三块，乙将它分成四块，各自要拼一个面积是5 的大正方形，则()A.甲、乙都可以B.甲可以，乙不可以C.甲不可以，乙可以D.甲、乙都不可以8 .如图，设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车原地返 回.设

3、 x 小时后两车间的距离为y 千米，y 关于x的函数关系如图所示，则乙车的 速 度 为()A.6 0 千米/小时 B.7 0 千米/小时 C.7 5 千米/小时9.如图，已知等腰R t 4 B C 中，乙4 c B =9 0。，P是 延 长 线上一点，作P。1 8 C(4、。在直线8 C 的同侧)，使得P D =PC,则当C P 逐渐增大时，4 B D 的面积大小变化情况是()D.8 0 千米/小时A.一直变大 B.一直变小 C.先变小再变大 D.保持不变1 0.甲乙两人玩一个游戏，他们轮流从砖墙上拿下一块或两块相邻的砖.缝隙可能会产生的新的墙，墙只有一砖高.例如，如图，一组(4,2)的墙砖可

4、以通过一次操作变成以下中的任何一种：(3,2),(1,2,2),(2,1,2),(4),(4,1),(2,2)或(1,1,2).若甲先开局，而拿下最后一块砖的选手获胜，对于以下开局，甲没有必胜策略的开局是()第2页，共22页A.(6,1,1)B.(6,2,1)C.(6,3,1)D.(6,2,2)1 1 .因式分解：xy2-x=.1 2 .如图1,是我们经常看到的一种折叠桌子，它是由下面的支架A。,8 c 与桌面构成.如图 2,已知。4 =0B=0C=0D=3 0 c m,乙 COD=6 0,则点A 到地面(CD所在的平面)的距离是 cm.1 3 .九章算术是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中

5、国.A传统数学的基本框架.其中卷九中记载了一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一/尺，问径儿何？”其意思是：如图，A B 为。0 的直径，弦CD 1 I 0|)4 B 于点E,BE =1 寸，CD=1尺,那么直径A B 的长为多少 E寸？(注：1 尺=1 0 寸)根据题意，该圆的直径为 寸.B1 4 .已知点4的坐标为(0,2),点 B 的坐标为(0,-2),点 P在函数y =-：的图象上，如果4 P 4 B的面积是8,则点P的坐标是.1 5 .如图，在菱形A B C O 中，Z.ABC=3 0,按以下步骤作图：分别以点C,。为圆心，以A B的长为半径作弧，两弧相

6、交于点P,连结B P 与 D P,则4 B P D 的度数为,1 6 .如图，在平面直角坐标系中，M、N、C 三点的坐标分别为(1,2),(6,2),(6,0).点4为 线 段 上 的 一 个 动 点,连接 A C,过点A 作AB JL AC交 y 轴于点8,当点A 从 M 运动到N 时，点 B 随之运动,点 B经 过 的 路 径 长 是.17.(1)计算：4sin45-(?r-2)0-V18+|-1|；f3(%+1)%1(2)解不等式组：X+9 2I 218.为全面开展“双减下的课后服务活动”，某校准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”，“踢健”四个课外活动小组，学校根据七年级学生的报名情况(

7、每人限报一项)绘制了两幅不完整的统计图，请根据以上信息，完成下列问题，(l)m =.n=,并将条形统计图补充完整；(2)试问全校1200人中，大约有多少人报名参加足球活动小组?19.如图，己知ABCO,是NCAB的平分线且交CD于点0.(1)若NACD=130。，求ND4B的度数；(2)若C E J.4 0,垂足为 E,求证：AE=ED.20.一辆正常速度行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的原因，还要继续向前滑行一段距离才能停住，汽车急刹车时的滑行路程S(M)与时间t(s)满足二次函数关系，并测得相关数据：(1)根据表中的数据，求出s 关于r 的函数表达式；(2)一辆正常速度行驶中的汽车突然发现正

8、前方20/n处有一辆抛锚的危险用品运输车，紧急刹车，问该车从刹车到停住，是否会撞到抛错的运输车？试说明理由.滑行时间t/s00.511.5滑行路程s/m071215第4页，共2 2页2 1.如图，某中学九年级数学活动小组选定“测量湖面对岸柯岩云骨高度”的项目化学习内容，他们在斜坡上。处测得云骨顶端8的仰角是3 0 .沿着斜坡必向下走1 4米到达坡底A处，在A处测得云骨顶端B的仰角是4 5。.已知斜坡F A的坡比i =1：V 3.(1)求点。到水平面A E的距离；(2)求柯岩云骨B C的高度.(结果保留一位小数，追 取1.7 3)2 2.课本中有一个例题：木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径，

9、如图，用角尺的较短边紧靠O0于点A,并使较长边与。相切于点C.记 角 尺 的 直 角 顶 点 为 量得4 B =8 c m,BC=1 6 c m,求。的半径.课本中给出的解答是：如图，连接O C,0 4,作4 D 1 0 C,垂足为。，设圆的半径为 r cm,.O。与8 C相切于点C,.。CJ L B C,v AB IBC,A 0 _ L 0 C,.四边形 A B C。为矩形，A D BC,DC=AB,0D=0C-CD=OC-AB,在R t z M。中，0A2=0D2+AD2,B P r2=(r -8)2+1 62,解得：r =2 0,即该圆的半径为2 0 c m.(1)课堂上，小敏同学说：“

10、这个题目还可以用构造相似三角形的方法来求解！”请你根据小敏同学提到的方法解答这个问题；(2)老师提出：若将角尺的两边抽象成两条互相垂直的射线.如图(2),N P B Q =9 0。，形”，这条中线叫做这个三角形的“智汇中线”.。与8 Q、8 P分别交于点C、。与点A、E,的长.图2 3.如果三角形有一边上的中线恰好等于这条边长若A B =8,BC=6,。=1 2.求4 1图,那么称这个三角形为“智汇三角(1)请根据定义判断下列命题的真假(请在真命题后的横线内打“4”，假命题后的横线内打“X”).等腰直角三角形一定是“智汇三角形”.直角三角形若是“智汇三角形，那么智汇中线一定是较长直角边上的中线

11、，.(2)如图 1,AABC中，/.ACB=9 0 ,AB=V 7,B C =遮.求证：AABC是“智汇三角形”.(3)如图2,点 在 抛 物 线y =2/上，且，若4 O M N是“智汇三角形”，求A O M N的“智汇中线”的长.2 4.如图，在矩形A B C。中，已知A B =6,AD=3,点尸为边C O上一个动点，连接A P,将A A D P沿4尸翻折，点。落在点E处.(1)如图，射线P E恰好经过点B,试求此时O P的值.(2)当射线P E与边A B交于点。时，请直接写出A Q长的取值范围：.当Q E =Q B时，求出所有符合题意的。尸的长.(3)连结B E 与 C E,请直接写出2

12、 C E +8 E的最小值.第6页，共2 2页答案和解析1.【答案】B【解析】解：3 x 1 =1,3的倒数是右故选B.根据乘积是1的两个数互为倒数解答.本题考查了实数的性质，熟记倒数的定义是解题的关键.2.【答案】D【解析】解:5460 万=54600000=5.46 x 107.故选：D.用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a x 1 0%其中为整数，且附比原来的整数位数少1,据此判断即可.此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a X 1 0%其中1 a 10,确定“与的值是解题的关键.3.【答案】B【解析】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层右边的一个小正方形.故选：B.

13、从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，画出从正面看所得到的图形即可.此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向.属于基础题，中考常考题型.4.【答案】C【解析】解：丫 ABC=35,/.ADC=乙 ABC=35,4。是。的直径，乙A CD=90,LCAD=90-Z.ADC=55.故选：C.由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得乙4DC的度数，又由AD是。的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得答案.此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质.此题难度不大，注意数形结合思想的应用.5.【答案】B【解析】解：列表如下(三辆车分别用

14、1,2,3 表示):1231(1,1)(2,1)(3,1)2(1,2)(2,2)(3,2)3(1,3)(2,3)(3,3)所有等可能的情况有9 种，其中小明和小慧同车的情况有3 种，小明和小慧乘坐同一辆车的概率是|=p故选：B.列举出所有情况，看在同一辆车的情况数占总情况数的多少即可.此题考查了利用树状图求概率；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.得到在同一辆车的情况数是解决本题的关键.6.【答案】C【解析】解：.抛物线y =*x+2)(x-5),.当 y =o 时，=-2 或 5,此抛物线与坐标轴一定相交于(-2,0)和(5,0),其对称轴为：直线”|,抛物线y =1(x +5)

15、(%-2),当 y =0 时，=-5 或 2,此抛物线与坐标轴一定相交于(一 5,0)和(2,0),.其对称轴为：直线 =-|,抛物线y =1(x +2)(x-5)经变换后得抛物线y =1(x +5)(x -2),则这个变换可以是向左平移3 个单位长度.故选：C.直接利用抛物线解析式得出变化前后对称轴进而得出变化规律.此题主要考查了二次函数与几何变换，正确得出变化前后的对称轴是解题关键.7.【答案】A【解析】解：如图所示：可得甲、乙都可以拼一个面积是5 的大正方形.故选：A.直接利用图形的剪拼方法结合正方形的性质分别分析得出答案.此题主要考查了图形的剪拼以及正方形的性质,正确应用正方形的性质是

16、解题关键.第8页，共2 2页8.【答案】B【解析】解：设甲车的速度为a 千米/小时，乙车的速度为匕千米/小时,由-ur图ki可-r/a得:(a +ab)XX (1 2=,51-02)=65，解 得 忆 工即甲车的速度为60千米/小时，乙车的速度为70千米/小时，故选：B.根据函数图象中的数据和题意，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可.本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，利用数形结合的思想是解答本题的关键.9.【答案】D【解析】解：:ABC为等腰直角三角形，乙4cB=90。，AC=BC,A设PC=无，BC=AC=a,则PD=x,PB=x+a,/：Z.ACB=90,PD 1 BC

17、,.c _ c,e e _(x+g,小 *(x+a)_ a2 4 之=-9：-,ABD-梯形ADPC 十、CB 一、4PBD-2 2 2 L 尸 4B 0的面积保持不变，故选：D.根据题意设PC=x,BC=AC=a,则PO=x,P B=x+a,利用S-BD=S做%+SMCB-SAPBD可以得到 ABD的面积大小变化情况，从而可以解答本题本题考查等腰直角三角形，解答本题的关键是S-BD=S梯形ADPC+SA4cB-S*1 0.【答案】A【解析】解：A 选项中6 个连续的砖墙无论先拿几块对方都能拿到最后一块，后面的两个 1块的破墙需要拿两次，4选项是甲没有必胜策略的开局，故A 选项符合题意；B选项

18、中后面的一个2 块连续的墙砖，一 个 1块的墙砖即可以分三次也能两次拿完，二6个连续的砖墙无论谁拿到最后一块，甲都能拿下最后一块砖，故 8 选项不符合题意；C 选项先拿走6 块连续墙砖边上的两个，无论对方怎么拿都让他拿到这6 块连续墙砖的最后一块，然后拿3 块连续墙砖边上的两个即可保证甲能拿最后一块；故 C 选项不符合题意；。选项同理8,后面的两个2 块连续的墙砖，即可以分三次也能分四次拿完，6个连续的砖墙无论谁拿到最后一块，甲都能拿下最后一块砖，。选项不符合题意；故选4根据游戏规则总结规律然后分析各个选项得出结论即可.本题主要考查推理能力，根基游戏规则总结砖墙的变化规律是解题的关键.11.【

19、答案】x(y+l)(y-1)【解析】解：原式=X(y2-1)=+l)(y-1),故答案为：x(y+l)(y-l)原式提取x,再利用平方差公式分解即可.此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.12.【答案】30V3【解析】解：连接AC,CD,v OC=OD=3 0 cm,(COD=60,.C。是等边三角形，Z-ODC=60,乙DOC是 40C的一个外角,乙。4。+4。01=60,v OA=OC=30cm,:.Z.OAC=/.OCA=30,乙ACD=180-Z.OAC-W DC=90,AC 1 CD,R t ADCvV,AD=OA 4-OD=60(cm),AC

20、=AD-sin60=60 x，=30通(cm),.点A 到地面(CD所在的平面)的距离是30Hcm,故答案为：30V3.连接AC,C D,根据已知可得 COO是等边三角形，再利用等边三角形的性质可得4ODC=60。，然后利用等腰三角形的性质和三角形的外角可得4OAC=N0C4=30。,再利用三角形内角和定理可得N4CD=90。，从而可得AC _L C D,最后在RtAAD C中，利用锐角三角函数的定义求出4 c 的长，即可解答.本题考查了解直角三角形的应用，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，根据第10页，共22页题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.13.【答案】26【

21、解析】解：连接0C,弦CD 1AB,AB为圆0的直径，E为CQ的中点，又,:CD=10 寸，二 CE=DE=Q=5寸，设OC=OA=x寸，则48=2x寸，OE=(x 1)寸,由勾股定理得：OE2+CE2=OC2,即0 1)2+52=M,解得x=13,AB=26 寸，即直径A B的长为26寸，故答案为：26.连接O C,由直径AB与弦C垂直，根据垂径定理得到E为CD的中点，由CD的长求出 的 长，设OC=。4=x寸，则48=2x寸，OE=(x-1)寸，由勾股定理得出方程，解方程求出半径，即可得出直径AB的长.此题考查了垂径定理，勾股定理：解答此类题常常利用垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，

22、弦心距及圆的半径构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题.14.【答案】(4,一或(一 4弓)【解析】解：如图，设P(m,-9，AB=2-(-2)=4,P4B的面积是8,:.：x AB x|zn|=8,|x 4 x|m|=8,.m=4,(4,_ 或(_44).故答案为：(4,一 或(-4,设P(z n,-$,根据APAB的面积是8,列方程求出机即可得到点P的坐标本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，体现了分类讨论的思想，掌握点尸可能在第四象限，也可能在第二象限是解题的关键.1 5.【答案】7 5。或1 0 5。【解析】解：如图，点尸或点尸 即为所求；在菱形 A 8 C D 中，AB=BC=CD

23、=AD,v 乙AB C=3 0 ,:.乙BCD=1 8 0-3 0 =1 5 0,由作图过程可知：CD=CP=DP=DP =CP,D C P A D C P 是等边三角形，乙 CPD=ACP D=ADCP=6 0 ,Z.BCP=3 6 0 -1 5 0 -6 0 =1 5 0,CB=CP,4 CBP=4 CPB=1 5 ,4 B P D=6 0 +1 5 =7 5；乙BP D=1 8 0 -7 5 =1 0 5,则N B P D的度数为7 5 或1 0 5 .故答案为：7 5 或1 0 5 .根据作图过程可以完成作图；根据作图过程可得aD C P和A D C P 是等边三角形，然后根据菱形的性

24、质即可解决问题.本题考查了作图-复杂作图，等腰三角形的性质，菱形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质.1 6.【答案W【解析】解：如图，延长MW交y轴于尸点，则M N _ L y轴.长线与Q.在 P 48与AQC4中，Z.APB=Z.BAC=9 0 ,/.PAB=“C 4=9 0-N C 4 Q,P A B sQ C Af第12页，共22页作CQ A.M N,交MN的延P B P A:、-=-,Q A Q C设P Z=x,则Q4=P Q-P 4=6 ,设PB=y,.上=二6-X 2，y =3x-2 -x2=-2-、(%，3)2+21 x%1,得：%-2,由 等 2 x,得：x 3,则不等式组

25、的解集为一2 x 3.【解析】(1)先代入三角函数值、计算零指数累、化简二次根式、计算绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.本题考查的是实数的混合运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟 知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.18.【答案】25 108【解析】解：(1)调查的总人数=15+15%=100(A),所以徵=磊*100%=2 5%,即m=25,参加跳绳活动小组的人数=100-3 0-2 5 -15=30(人),

26、所 以 靖=击 乂36。=1。8。,BPn=108,如图，(2)1200 x 天=360(人)，所以全校1200人中，大约有360人报名参加足球活动小组.(1)先利用参加踢德活动小组的人数和所占的百分比得到调查的总人数，再计算，的值和”的值，然后补全条形统计图；(2)利用样本估计总体，用1200乘以样本中参加足球活动小组的百分比即可.本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.19.【答案】(1)解：AB/CD,Z.D=4 B A D,4D是“AB的平分线，Z.CAD=乙B A D,:.Z.CAD=乙D,/.ACD=130,=空3=

27、25。，2 乙DAB=25；(2)证明：Z,CAD=Z.BAD.:,CA=C D,CE 1 AD,:.AE DE.【解析】(1)由平行线的性质易得功=B A D,由角平分线的定义可得4 a 4。=/.BAD,利用三角形的内角和定理可得ND的度数，易得结论；(2)利用等腰三角形的三线合一可得结论.本题主要考查了角平分线的性质、等腰三角形的性质及判定，利用角平分线的性质和平第14页，共22页行线的性质得出NC4D=是解答此题的关键.2 0.【答案】解：(1)设s=at2+bt+c,c=0由表格可得：0.25a+0.5b+c=7,.a+b+c=12a=4解得 b=16,(c=0即 s 关于f 的函数

28、表达式是s=-4 t2+16t；(2)该车从刹车到停住，不会撞到抛错的运输车，理由：s=-4 t2+16t=-4(t-2/+16,二当t=2时，s 取得最大值16,16/3 33.1,答：柯岩云骨BC的高度约为33.1米.【解析】(1)过。作。“1 AC于点H,由 坡 比 的 定 义 求 出=30。，即可解决问题；(2)过。作DG _ L BC于点G,证 是 等 腰 直 角 三 角 形，则4c=B C,设AC=BC=x米，则BG=(x-7)米，DG=(x+7次)米，再由锐角三角函数定义得。G=B G,即x+7V3=V 3(x-7),解方程即可.本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角

29、问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.22.【答案】解(1)如图，连接OC,C。的延长线交圆于点。，连接AO,AC,v AB=8cm,BC=16cm,AB 1 BC,AC=JAB2+BC2=V82+162=8遥(cm),v BC是。的切线，0C 1 BC,/.ACD+ACB=90,v AB 1 BC,/4CB+4G4B=90,:.Z.CAB=Z-ACB,v CD是直径，乙CAD=90,乙CAD=Z.ABC=90,ABCs&ACD,AB _ AC*=,AC CD即 吃=延，8V5 CD：.CD=40,.-O。的半径为20cm；(2)如图，过点。作。N 1.PB于点N,。时，8(2于点时

30、，连接AO,A。的延长线交O。于点打，连接第16页，共22页 PB 上 BQ,在 Rt ABC 中，AB=8,BC=6,AC=7 AB2 +BC?=V64+36=10,v CD=12,:.BD 18,在Rt ABD 中，AD=yjAB2+BD2=464+324=2后，AH是直径，Z.ADH=90,四边形AC。”是圆内接四边形，二 Z.ACB=乙H,ABC ADH,tAC _ AB，AH AD.12._ 8,AH.2y97f解得：4 =雪，:.AO=亚,4 OM 1 BQ于点M,:.CM=DM=6,BM=ON=12,在 Rt AON 中,AN=JAO2-ON2=?，ON 1 PB 于点 N,：.

31、AN=-A E,2AE=2x-=.4 2【解析】连接OC,CO的延长线交圆于点D,连接AD,AC,根据已知先证明4 ABCS AA C D,然后根据相似三角形的性质求得半径；(2)过点O作。N 1 PB于点N,OM 1 BQ于点M,连接AO,AO的延长线交O。于点H,连接力H,根据切线以及圆内接四边形的性质先证明4BCSA4D”,根据相似三角形的性质求出半径，然后根据垂径定理求出AE即可.本题综合考查了垂径定理，相似三角形的证明以及切线的性质，解题的关键是添加适当的辅助线构建相似三角形.2 3.【答案】x，【解析】(1)解：直角三角形斜边上的中线是斜边的一半 斜边上的中线不是这个三角形的“智汇

32、中线”，v BD BC,BC=AC,二等腰直角三角形直角边上的中线不是这个三角形的“智汇中线”，等腰直角三角形一定不是“智汇三角形”.直角三角形斜边上的中线是斜边的一半 斜边上的中线不是这个三角形的“智汇中线”，较短直角边上的中线大于较长直角边，较短直角边上的中线不是这个三角形的“智汇中线”，智汇中线一定是较长直角边上的中线，故答案为：T；(2)证明：如图，作A C的中线8。,AB=V 7,BC=V 3.AC=7AB2 BC?=2,8=/=2,：.BD=y/BC2+CD2=2,AC=BD,力B C是“智汇三角形”；第18页，共22页设点M(-a,2a2),N(a,2a2),点M,N 在抛物线y

33、=2/上，且MN轴，.OMN为等腰三角形，边MN上的中线。”=MN时，即2Q=2Q2,解得：a=1,a=0(舍去)，N(l,2),OH=MN=2,.OMN的“智汇中线”的长为2；边 OM上的中线PN=OM,点M(-Q,2Q2),A P(-p a2),OM2=a2+4a4,在RtZkPNF中，PF=+Q=|Q,NF=2a2-a2=a2,PN2=(|a)2+(a2)2=a?+Q3 PN=OM,小+4Q4=+4,解得：。=誉(负值舍去)，PN=OM=yja2+4a4=,3.OMN的“智汇中线”的长为华，综上，AOMN的“智汇中线”的长为2 或平.(1)根 据“智汇三角形”的定义判断即可；(2)由勾股

34、定理得4c=7AB2-BC2=2,AC B C,作 AC边上的中线B D,可得CO=AC=1,利用勾股定理得BD=7BC2+C2=2,即可得出结论；(3)设点N 的横坐标是a,则 M、N 的坐标即可求得，得 到 的 长，MN与 y 轴的交点就是MN的中点，这个点的纵坐标就是AOMN的边上的中线长，根 据“智汇三角形”定义即可列方程求得。的值.本题是二次函数综合题，考查了新定义，二次函数的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用勾股定理是解题的关键.24.【答案】3 W4Q W 6【解析】解：（1）如图，将力DP沿 AP翻折，点 O 落在点E 处.Z.APD=Z.

35、APE,四边形48CZ）是矩形，CD/AB,：./.APE=Z.BAP,Z.APE=4 PAB,：.CP=y/PB2-B C2=V62-32=3V3,DP=CD-C P =6-3/3；(2)由(1)知，当点Q 与 8 重合时，AQ=6,APD=Z.APE=45,AD=PD=3,AQ=3,3 A Q 6；故答案为：3 W AQ4 6；当点E 在矩形ABC。的内部时,第20页，共22页设EQ=BQ=x,则4Q=6-x,AE=3,由勾股定理得，32 4-x2=(6-%)2,解得X=p4g is 4Q=PQ=6-t =?,15 9 3 DP=PE=?一？=)4 4 2当点E 落在矩形A B C D的外

36、部时，同理可得4 Q=B，.DP=P E=15 U 9+=6,4 4此时点P 与 C 重合，综上：DP=|或 6；(3)如图，：AE=AD=3,点E 在以A 为圆心，3 为半径的圆上运动，取 AF的中点M,连接ME,CM,-NM4E=Z.EAB,AE AB 2 A M E L AEB,A M E =-BE,2 2CE+BE=2(CE+BE)=2(CE+ME),当点C、E、M 共线时，CE+ME最小值为CM,由勾股定理得，CM=J(6-|)2+32=|V 13,2CE+BE的最小值为2cM=3VH.(1)根据折叠的性质和平行线的性质可得B4=BP=6,再利用勾股定理可得C P的长,从而得出答案；(2)找到临界状态：点。与 B 重合和PQJ.4 8,分别求出此时D P的长即可；分点E 在矩形ABCD的内部或点E 在矩形ABCD的外部两种情形，分别利用勾股定理列方程解决问题；(3)可知点E 在以A 为圆心，3 为半径的圆上运动，取 AF的中点M,连接ME,C M,利用 A M Es AEB,得ME=：B E,从而将2CE+BE的最小值转化为求2MC的长即可.本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，翻折的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握基本几何模型是解题的关键.第22页，共22页