2022年全国一卷新高考数学题型（含答案）圆锥曲线4双曲线(中档3多选).pdf

《2022年全国一卷新高考数学题型（含答案）圆锥曲线4双曲线(中档3多选).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年全国一卷新高考数学题型（含答案）圆锥曲线4双曲线(中档3多选).pdf（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022年全国一卷新高考题型细分S1-3圆锥曲线4 小 题 双 曲 线（中档）1、试卷主要是2022年全国一卷新高考地区真题、模拟题，合 计174套。2、题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。3、比较单一的题型按知识点、方法分类排版；综合题按难度分类排版，后面标注有该题目类型。圆锥曲线双曲线中档3获121 .（多选3,2 0 2 2 年湖南四大名校 7）已知双曲线。：=:/=1,（。0）的左右焦点分别为6,工，a双曲线C上两点4,8关于坐标原点对称，点 P为双曲线C右支上上一动点，记直线雨，P 8 的斜率分别为即A，k

2、pB，若 kp/kpB=；，P F J P F 2,则下列说法正确的是（4）3A.a=4 B.a=2 C.鸟的面积为万 D.耳工的面积为1（双曲线，中档；）2 22 .（多选3,2 0 2 2 年湖南衡阳一模J 2 6）已知双曲线C:二-2=1（。0/0）左焦点为P,过点F作a bC的一条渐近线的平行线交C于点4,交另一条渐近线于点艮 若 百=2而，则下列说法正确的是（）A.双曲线C的渐近线方程为丁=2 1 B.双曲线C的离心率为6C.点 A到两渐近线的距离的乘积为2 D.0 为坐标原点，则 tanN A O 8 =E34（双曲线，直线，中档；）2 23.（多选3,2 0 2 2 年福建厦门J

3、 2 7）已知产为双曲线C:=-2=l（a 0,b 0）的右焦点，过尸的直线/a b与圆。：/+2=“2 相切于点“，/与 c及其渐近线在第二象限的交点分别为尸，Q,则（）A.M F b B.直线O M与 C相交C.若|用用则 C的渐近线方程为丁=2 工 D.若|例 尸 二 依|,则 C的离心率为4 4 3（双曲线，圆，中档；）I.（多选3,2 0 2 2 年广东广州三模J 1 4）已知双曲线d-y2=1（。0）的左、右焦点分别为 Q（-C,0）,尸2（C,0）.直线y =（x +c）与双曲线左、右两支分别交于A,8两点，M为线段A 8的中点，且|A B|=4,则下列说法正确的有（）A.双曲线

4、的离心率为2叵3C.钛 啊=而 丽（双曲线，中档；）B.F.F rF.M=F2A F2MD.FM=F22 21 .（多选4,2 0 2 2 年江苏扬州中学J 4 5）已知双曲线E：与一看=l（a6 0）的左、右焦点分别为，两条a b渐近线的夹角正切值为2 陋，直线/：依一y 3 后=0与双曲线E的右支交于A,8两点，设 Q A B 的内心为/,则（）2 2A.双曲线E的标准方程为专一点=1 B.满足|A B|=优 的 直 线/有 2条C.I D.E A 8 与 的 面 积 的 比 值 的 取 值 范 围 是（2,6（双曲线，中档；）2.（多选3,2 0 2 2 年江苏南京宁海中学J 1 3）在

5、平面直角坐标系x O y 中，已知双曲线c：0-5的离心率为手 且双曲线。的左焦点在直线 X +y +y/s=0 上，人、B分别是双曲线C的左、右顶点，点尸是双曲线。的右支上位于第一象限的动点，记 口4、心 的斜率分别为勺、k2,则下列说法正确的是（）2A.双曲线C的渐近线方程为y =2 x B.双曲线C的方程为 y2=4C.女人为定值1 I）.存在点P,使得左+&=14（双曲线，直线，中档；）2 23.（多选，2 0 2 2 年山东百师联盟J 5 6）已知双曲线。：+一 方=1（。0,方（）的左，右焦点分别为F 1,F”过 F 2 作垂直于渐近线的直线/交两渐近线于A,8两点，若 3|辱 4

6、|=怩 4则双曲线C的离心率可能为（）A.巫I B.直C.白D.V 5 （双曲线，直线，中档；）1 1 21 .（多选3,2 0 2 2 年河北衡水中学J 1 5）黄金分割是一种数学上的比例，是自然的数美.黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值.应用时一般取0.6 1 8.将离心率为黄金比1：叵 的倒数，即0 =正 1的双曲线称为黄金双曲线，若a,b,c 分别是实半轴、虚半轴、半焦2 2距的长，则对黄金双曲线，下列说法正确的有（）22-3：_=1A.当焦点在x 轴时，其 标 准 方 程 为 7 5 +1 ,a2B.若双曲线的弦所的中点为“，则 勺M=-%C.a*,c 成

7、等比数列D.双曲线的右顶点A（4,0）,上顶点2（0,b）和左焦点尸（-c,0）构成的AW 是直角三角形（双曲线，计算，中下；中档；）2.（多选，2 0 2 2 年湖北荆门四校J 2 1）已知双曲线C：-=l的一条渐近线方程为4 x-3y =0,过r-7 t点（5,0）作直线/交该双曲线于A和 8两点，则下列结论中正确的有（）A.r =1 6 或-9 B.该双曲线的离心率为:C.满足|A 6|=半的直线/有且仅有一条D.若 4和 B 分别在双曲线左、右两支上，则直线/的斜率的取值范围是（-（双曲线，计算，易；计算，易；。一 中档；）2 23.（多选3,2 0 2 2 年湖北四校一模J 1 8）

8、已知双曲线C：1-与=1 （a 0 力 0）的左、右焦点分别为不a b入，点 P 在双曲线的右支上，现有四个条件：西%=0；N6吊尸=6 0。；尸。平分/片 鸟；点尸关于原点对称的点为Q,且|尸。|=|耳 周，能使双曲线。的离心率为1 +G 的条件组合可以是（）A.B.C.D.（双曲线，中档；）4.（多选3,2 0 2 2 年湖北武汉二中J 0 2）已知双曲线C：/_ 匕=的左、右 焦 点 分 别 为 鸟，点 2双4曲线C右支上，若 NF/吊=6,aP K鸟的面积为S,则下列选项正确的是（）A.若，=6 0 ,则 5=4 6B.若 5=4,则|P g|=26C.若2/=；鸟为锐角三角形，则 S

9、e（4,4j F）D.若 鸟 的 重 心 为 G,随着点P的运动，点 G的轨迹方程为9 d 一 年 =（双曲线，中档；）5.（多选3,2 0 2 2 年湖南三湘名校J 45）如图，已知双曲线夕-=1（。0 力 0）的左、右焦点分别为（-C,0），E（G0）,左、右顶点分别为A,8,点M的坐标为（0 ，。是双曲线的右支上的动点，则下A.若 为 等 边 三 角 形，则双曲线的离心率为e =6B.若双曲线的离心率为e =&，则直线Q A 和直线Q8的斜率之积为1C.若 两 点 三 等 分 线 段 耳 巴，则双曲线的两条浙近线互相垂直D.|6 +阿0|的最小值为J/+力+/（双曲线，中档；）【答案】B

10、 D【解析】【分析】根据点差法，结合双曲线的定义逐一判断即可.【详解】P a。,%），A（x”y J，因为A，B关于坐标原点对称，则B（-x 一m）,曲己知得工 一 寸=1,再一 y；=l,两 式 相 减 得 五 手=M2 所 以 鼻 二 鼻=二，因为a2 a-cr x0-x,a即A .kpB=，3二.y +y=J ,所以4 =!，得。=2,所以选项B正确A错误：（花-演）（尤o+x j 4 a-4因为P在右支上,记|尸 闻=,则 阀|=4+f,因为尸耳，尸鸟，所以（f+4）2+a=2 0,解得f =6一2或/=一6一2 （舍去），所 以 百 心 的 面 积 为；阀 卜 阀|=；（6-2卜（而

11、+2）=1.所以选项D正确C错误.故选：B D.【点睛】关键点睛：应用点差法和双曲线的定义是解题的关键.【答案】B C D【解析】【分析】根据共线向量的性质，结合双曲线的渐近线方程、离心率公式逐一判断即可.b【详解】双曲线的渐近线方程为y =-x,ab不妨设过点F的直线与直线y =-x平行，交于C于点人a对于A：设双曲线半焦距为c,过点F与直线y =平行的直线的方程为y =2（x+c）,与 丁 =一2联立，解得a a a（c he c he8 一彳，丁，由 E4=2 A月，设 A（x,y）,所以（x +c,y）=2（z-y）,2 2 a J 2 2 a可得依题：I 3 3 a J4c 2 c2

12、 c2 b1 f 三上y=l,得 三=3,彳=2,故渐近线方程为y =&x,A错误；2对于B：由4=3可得e =G，B正确；a _ 1如 八卜 b XA+L a _ b对于C：A到两渐近线距离的乘积一 下 一 一5,C正确对于 D：3一9 当：=0,心2-1故t a n ZA四 邛,所以D正确.故选：B C D【点睛】关键点睛：求出A8两点坐标是解题的关键.【答案】A D【解析】【分析】根据给定条件，计算切线长判断A；由直线QM斜率与2的大小说明判断B；求a出出点Q,尸的坐标计算判断C,D作答.2【详解】令双曲线c：二y21的半焦距为c,有0 2=/+，W9,0）,依题意，O M 1 1,对于

13、 A,|M F|=S0F2-0 M2=7c2-a2=b A 正确;b直 线 的 斜 率Z =tan N M O f=,直 线 是 双 曲 线C过第一三象限的渐近线，直线aOM与C不相交，B不正确;对于C,由选项A可得点（土,或），设点。（小,%）,依题意，F Q =4 F M,n n z、“矿 ab、5,口 4。八 4 ab 口n 八/4矿 八 4 ab、叩(/一。，为)=4(-c,)，解得玉)=-3 c,y0=即。(-3 c,)，C C C C C C又点Q在直线y=-2x上，则 有 处=2(%二 3 c),解得8a2=3C、2,有2 =姮，a c a c a 3C的渐近线方程为y=巫X，c

14、不正确；.2 A 1 4 a2 2/4(7/八2对 于D,由选项C同理得点P(竺 一3 c,竺？)，因此(丁一 了(丁L i,即C C 2-(3 e-)2-(-)2=l,解得e =2,D正确.e e 3故选：AD【答案】BD【解析】【分析】连接A名,设|4用=,由 已 知|A却=4,a=l,利用双曲线的定义求得|明|=忸 周=|M|=x+2,判断D正确，根据直线的斜率把图中线段用c表示，从而求得c =血，得离心率判断A,由数量积的定义计算数量积判断BC.【详解】如图，连接8,“，设|/阎=，因为|AB|=4,a=l,所以AF2=BF2=MF1=X+2,D正确.又M为线段A 3的中点，所以“，A

15、3.又tan/8f；F2=弓，所以MF2c,MF AF2yf3 c,则|A M|=&c =2,得c=也,所以双曲线的离心率为=V 2 A不正确；a钛.7=函.啊 I c os/耳心 M=|fp7|2=|A|f w|c os A Af=|询=2,鼻耳.耳丽=|耳司|碰上c o s/M G鸟=|丽f =6,B正确，C不正确.故选：BD.【答案】BC【解析】【分析】求 出:的 值，可判断A选项；求出。、力的值，可判断B选项；设点尸（4,匕），则,一 需=1,可得片=4 +4次，利用斜率公式可判断C选项；利用基本不等式可判断D选项.【详解】对于A选项，2 =l z S =e2 _ i=l,则2 /4

16、a 2所以，双曲线C的渐近线方程为丁=2=_1彳，A错；a 2c|对于B选项，由题意可得-c +6=0，可得。=6，a=2f b=-a=1,e 2所以，双曲线C的方程为二一 y2=l，B对;4 72对于C选项，设点尸（知 几），则,一 状=1,可得x；=4 +4 y；,易知点 A（2,0）、B（2,0）,所以，k&)oX。+22 2 i汽 言 粉=C对对于D选项，由题意可知%2,%0,则 匕=7 0,%2=57 0,且#与，X。+2 o 所以，&+自 2屈 =1，D错.故选：BC.【答案】BC【解析】【分析】设点6 9,0),求出|A&|,由对称性设出/的方程，与渐近线方程联立求出线段A8长，

17、再分情况计算作答.b【详解】设点8 9,0),由双曲线对称性，不妨令直线/垂直于渐近线：y=x,即 加-金=。,a.,be.则I AK=.=b,yla2+h2直线/的方程为：y=(x-c),由 by=_ g(x 一 解得点A的横坐标石bx-ay=0a2由，y=-(x-c).h 解得点3的横坐标/hx+ay=0a2-h2当0a。时，点B在线段与A的延长线上，由3怩 川=怩 邳 得14 5|=2。,因此有|AB|=2、a ca2-b2)2 b,整理得，=3/，则离心率e=G，a当a人0时，点B在线段4工 的延长线上，由3|月4|=|月同得|AB|=4。,2 2、a c a因此有|AB|=b a2-

18、h234 b,整理得。2=二/,则离心率2aA/6T,所以双曲线C的离心率为6或 直2故选：BC【答案】ACD【分析】由双曲线离心率及/+从=02可判断A；利用点差法可判断B；由从=且上1/及2可判断C；由斜率之积为-1可判断他 _1_班 进而判断D.详解】对于A,若双曲线为黄金双曲线，则离心率为%=恒4，又 =4=伫 =1 +4,2 a a a”所以。2=储 传 1）=,所以黄金双曲线的方程为2 2x y =1a2石+1 2，故A正确;a2 2对 于B,由A可知，黄金双曲线的方程为5-5=设尸（七,），线段E F的中点用（毛,%）,2 2 2 2.两 式 相 减 得 工 -岂 孚=0,所 以

19、 笠 巴-（与-）a eoa 2 a凹+%21 1 y.-y9即 公/f ,才 甘町即 上 点,江 町 所 以 3 5%=，所以“QM,&EF=0，故B错误;对于C,因 为 从=占+14 2,=/=苴上1/,所 以 =四，所以“，b,c成2 2等比数列，故C正确;对 于D,kA B=-,kB F=,所 以 勉.a=-匕2 =一Q=一1,即故D正确.a c a c ac故选：A C D【答案】B D【解析】【分析】根据双曲线的渐近线方程可得上 一=3,从而可判断A；求出双曲线方程，从而t-7 9可得离心率，即可判断B；分当A 3两点都在双曲线的右支上和A,8再双曲线的左右两支上两种情况讨论，即可

20、判断C；求出双曲线的渐近线方程，从而可判断D.【详解】解：因为双曲线C：-片=1的一条渐近线方程为4 x-3 y =0,t-1 t所以上 一=3，解得r =1 6,故A错误；t-1 92 2双曲线方程为三-X =i,9 1 6故 Q=3,/?=4,c=J9 +1 6=5 ,所以该双曲线的离心率e =*,故B正确；3点（5,0）为双曲线的右焦点，当 x =5 时，y=,33?当A B两点都在双曲线的右支上时，MM2丁，3 2因为=所以这种情况的直线A3只有一条，且与轴垂直,当A,8再双曲线的左右两支上时，可得A B 2 a -6,3 2而 一6,可得这样的直线有两条，33?综上所述，满足|A 3

21、|=G的直线/有3条，故C错误；4双曲线的渐近线方程为y =x,要使4和8分别在双曲线左、右两支上，4 4则直线I的 斜 率 的 取 值 范 围 是,故D正确.故选：B D.【答案】A D【解析】【分析】对各个选项进行分析，利用双曲线的定义找到a,c的等量关系，从而确定离心率.【详解】尸0平分/耳 用 且尸。为中线，可得已 用=归 段，点尸在双曲线的右支上，所以不成立；若选：百.恒=0,/6 8尸=60。，归 勾=2 c可得|尸 闾=,归 耳 卜 辰，c 2 I-所 以 百c c=2 a，即离心率为0 =5 =J3 +1,成立；若选：/百6=60。，点p关于原点对称的点为Q,且户。|=|耳闾，

22、可得四边形耳。P为矩形，即 助，玛，上 勾=2c可得忸闾=,|P娟=6 c,c所以J c c =2 a,即离心率为e =y=2 =。r3 +1,成立；a V 3-1故选：A D1 1【答案】A C D【解析】【分析】对于A,利用焦点三角形的面积公式求解，对于B,由焦点三角形的面积公式求出6 =90,再由以双曲线的定义和勾股定理列方程组可求得结果，对于C,当。百鸟为直角三角形时，求出临界值进行判断，对于D,利用相关点法结合重心坐标公式求解2【详解】由x?-匕=1，得。2=1/2=4,则a =l,8 =2,c =逐4 上_ _ _ _ _ _ 4 _焦点三角形 百居的面积公式 0 。，将。=6 0

23、代入可知S =46，故A正ta n ta n 一2 2确.当1时,90。，由危PF.山-PF喃2=平 2正可得熙=2,故B错误.当5=9()时，5=4,当NPK=90时，S=4石，因为尸百名为锐角三角形,所以S e(4,4 j?),故C正确.2设6(乂 历,尸(%,%)(%1)，则 片 一 誉=1(%1),由题设知耳(一6,0),6(6,0),则*=：，所以9/一 空=故D正确.l%=3 y 4 I 3；故选：A C D1 2【答案】BD【分析】根据双曲线的几何性质分别判断各选项.【详解】A：A/W M为等边三角形，可得6=J=e=2,故A错误；2比2 V2(尤2、仔B：e=V2，即 彳=2 n =/,设。(如为)，则 号-尚=1 =V；=号一1x=(xQa)acr b(a J 矿、/%履8=/=与=1，故8正确；升J+Q X0-a xQ-a aC：若A,B三等分6鸟，则c=3a=2=2 0,而两渐近线垂直时2=1,故c错误；a aD：FtQ+|M0|F2Q+2a+MQ.MF2+2a+b2+2a=la2+2b2+la,故 D 正确，故选：BD.