安徽省滁州市2022届高三下学期第二次教学质量检测文科数学试题（含答案与解析）.pdf

《安徽省滁州市2022届高三下学期第二次教学质量检测文科数学试题（含答案与解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省滁州市2022届高三下学期第二次教学质量检测文科数学试题（含答案与解析）.pdf（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、滁州市2022年高三第二次教学质量监测数 学（文科）（本试卷4 页，满分150分.考试时间120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名和座位号填在答题卡上.将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，监考员将试题卷

2、和答题卡一并收回.一、选择题：本题共12个题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.3.某品牌为了研究旗下某产品在淘宝、抖音两个平台的销售状况，统计了 2 0 2 1年7月 到1 2月淘宝和抖音官方平台的月营业额（单位：万元），得到如图所示的折线图.下列说法钳送的是（）1.设全集 0=。,1,2,3,4 ,集合 A =L 2,4 ,3H2,3 ,则 佝A)C3=()A.2 B.2,3 C.0,3 D.3 2.己知i为虚数单位，则（1二I =（）1 +iA.-1 +i B.-1-iC.1 +iD.1-iA.抖音平台的月营业额的平均值在 3 1,3 2 内B

3、.淘宝平台的月营业额总体呈上升趋势C.抖音平台的月营业额极差比淘宝平台的月营业额极差小D.1 0、1 1、1 2 月份的总营业额淘宝平台比抖音平台少4.己知。=2 ,8=2 1 1 1 4,。=1 112,则 a,b,c 的大小关系为()2A.c a b B.a c bC.b a c D.b c a5 .已知 是公差不为零的等差数列，若。3+4 =。4+4，1+。5 =2%,ZeN*,则加+%=()A.7 B.8 C.9 D.1 06.函数/(力的部分图象如图所示，则“X)的解析式可能是()z.x2 s i n 1 x 1 八 、x2 c o s l x lA-e B-/W =-eT12c.D

4、./(I7 .若将函数/(x)=c o s(x +)图象上各点的横坐标缩短到原来的g (纵坐标不变)，再向下平移一个单位得到函数g(x)的图象，则函数g(x)()A.图象关于点(一。,一1 1 对称C.在(。,二 上单调递减兀B.图象关于=”对称6D.最小正周期是4 万8 .已知4 8为圆C:Y+y 2 2 x 4 y +3 =0上的两个动点，P为弦A 8的中点，若 N A C B =9 0,则点 P的轨迹方程为()A.(%1)+(_ y 2)=B.(x 1)+(_ y 2)1C.(x +l)2+(y +2)2=-D.(x +l)2+(y +2)2=149 .我国古代发明了求函数近似值的内插法

5、，当时称为招差术.如公元前一世 纪 的 九章算术中所说的“盈不足术”，即相当于一次差内插法，后来经过不断完善和改进，相继发明了二次差和三次差内插法.此方法广泛应用于现代建设工程费用估算.某工程费用利用一次差内插法近似计算公式如下：/（X）a /（X|）+2）（X-X|）,其中 百,&为计费额的区间，/（%1）,/（x2）为对应于丹,W的收费基价，X 为某区间内的插入值，/（X）为对应于x的收费基价.若计费额处于区间50 0 万 元（收费基价 为 1 6万元）与 1 0 0 0 万 元（收费基价为3 0 万元）之间，则对应于60 0 万元计费额的收费基价估计为（）A.1 6.8 万元 B.1 7

6、.8 万元 C.1 8.8 万元 D.1 9.8 万元1 0 .已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）俯视图H-4-H侧视图A.78+6V13C.78+6761B.66+6V13D.66+6V611 1 .已知椭圆土+上=1的左、右焦点分别为瓦、工，点 P在椭圆上且在x 轴的下方，若线段P 8 的中4 3点在以原点。为圆心，。?2 为半径的圆上，则 直 线 的 倾 斜 角 为（）A.71B.717c.717D.621T1 2 .已知函数/（=华，关 于 元 不 等 式 1-工 工 。的解集中有且只有一个整数，则实数。的范围是X f（x）()A.,l n 23C.21 n 3 9

7、,l n 2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分.1 3.已知a =(l,3),a +B=(-l,2),则|a-B|+a-B=1 4 .已知函数/(x+1)为偶函数，当1 时，/(x)=l o g2x+x+a ,且/(2)=-4,则/(一2)=1 5.已知三棱锥 S A B C 中，S 4 =S C =J 5,A B =1,6。=G,N8A C =60，则 S-A B C 外接球的表面积为.1 6已知数列 4 满足：4=1,4=44-3 4-*=,设以二扇尾E，e N*.则 +-h%2 2 =三、解答题：共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个

8、试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(-)必考题：共 60分.1 7 .2022年 2 月 2 0 日，北京冬奥会在鸟巢落下帷幕，中国队创历史最佳战绩.北京冬奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的普及，让越来越多的青少年爱上了冰雪运动.某校体育组组织了一次冰雪运动趣味知识竞赛，1 00名喜爱冰雪运动的学生参赛，现将成绩制成如下频率分布表.学校计划对成绩前1 5 名的参赛学生进行奖励，奖品为冬奥吉祥物冰墩墩玩偶.成绩分组50,60)60,70)70,80)180,90)90,100频率0.080.260 4 20.1 80.06(1)试求众数及受奖励的分数线的估计值；(2)

9、从受奖励的1 5 名学生中按表中成绩分组利用分层抽样抽取5 人.现 从 这 5 人中抽取2 人，试求这2人成绩恰有一个不低于9 0分的概率.1 8 .在AABC中，内角A,B,C 所对的边分别为“，b,c,4 比的面积为S =#(/+/吟.(1)若。=6,C =四，求边c；4(2)若c o s(8-C)+c o s 2c =1,求角 C.1 9 .如图，已知四棱锥P45C D中，平面B A。_ L 平面A B C。，24。为正三角形，四边形A B C O 是7T等腰梯形，AB/CD,A B =4,Z B A D=-,Q,M分别为棱A O,A 3 的中点，A A ZW 的面积为6.B(1)证明：

10、C M _ L平面PQM；(2)求三棱锥P -QW C 体积.20.在平面直角坐标系x O y中，抛 物 线 :丁=2武0 0)的焦点为尸，M为E上一点，与x轴垂直，且|0M|=2逐.(1)求抛物线E的标准方程；(2)过F点的直线交抛物线E于4,B两点，点A,B在准线上的射影分别是4,耳，求证：|A B|2=4|A F|.|B F|.21 .已知函数f(x)=(x 2+2 a)e*.(1)讨论函数的单调性；(2)若%(0,+8),/(幻2-。恒成立，求整数a的最大值.(二)选考题：共 10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分 选修4-4：坐标系与参数方程22

11、.在平面直角坐标系x O y中，直线/的方程为：(3加+2)%+(加一3)y+2 m+5 =().以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：0 =4 s i n。-6co s夕.(1)求曲线C直角坐标方程，以及直线/恒过的定点的极坐标；(2)直线/与曲线C相交于例，N两点，若|M N|=6,试求直线/的直角坐标方程.选修45：不等式选讲23 .已知函数f(x)=|x-3|+|x+l|-3.(1)求不等式/(x).a+b+3参考答案一、选择题：本题共12个题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集0 =2，利，集合A

12、 =1，2,4 ,6 =2,3 ,则()A 2 B.2,3 C.0,3 D.3【答案】D【解析】【分析】利用补集和交集的定义可求得结果.详解】由已知可得名A =(),3 ,因此，&A)c B=3 ,故选：D.2.已知i为虚数单位，则()1 +iA.-1 +iB.-1-iC.1 +iD.1-i【答案】B【解析】【分析】直接利用复数的四则运算将所求式化简计算成代数形式即可.【详解】止 之-=J 2 7-1)=-l i.1 +i (l +i)(l-i)I )故选：B.3.某品牌为了研究旗下某产品在淘宝、抖音两个平台的销售状况，统计了 2021年7月 到1 2月淘宝和抖音官方平台的月营业额(单位：万元

13、)，得到如图所示的折线图.下列说法塔送的是()-抖音平台 淘生*自7月 份8月 份9月 份1 0月 份1 1月 份1 2月份A.抖音平台的月营业额的平均值在 3 1,3 2 内B.淘宝平台的月营业额总体呈上升趋势C.抖音平台的月营业额极差比淘宝平台的月营业额极差小D.1 0、I I、1 2月份的总营业额淘宝平台比抖音平台少【答案】D【解析】【分析】根据图表逐项分析计算即可【详解】对于A：抖音平台的月营业额的平均值=1 4 +2 1 +2 6+3 0 +5 2+4 76a 3 1.7 3 1,3 2 ,正确.对于B:由图可知正确对于C：抖音平台的月营业额极差=5 2-1 4 =3 8,淘宝平台的

14、月营业额极差=5 3 7 =4 6.正确对于D：淘 宝1 0、1 1、1 2月份的总营业额=3 3+4 4+5 3 =1 3 0抖 音1 0、1 1、1 2月份的总营业额=3 0+5 2 +4 7 =1 2 9,错误故选:D.4.己知=2 ,。=2 1 11,0 =11 12,则“，b,c的大小关系为()2A.c a b B.a c bC.b a c D.b c a【答案】B【解析】【分析】利 用“0,1分段法”来求得a,4 c的大小关系.【详解】a=2 j 2 =1，b =2 1 J c b.故选：B5.己知 ,?是公差不为零的等差数列，若 生+区 =%+以 必+%则加+左 二()A.7 B

15、.8 C.9 D.1 0【答案】A【解析】【分析】由等差数列的性质即可获解【详解】由等差数列的性质得，3+m=4 +女,1 +5 =2 2所以左=3,m=4,即相+%=7故选:A6.函 数/(x)的部分图象如图所示，则/(x)的解析式可能是(o4小)=等1 B.C.仆)=1 D,小)=【答案】A)x1 c o s|x|erx1|c o s x|ex【解析】【分析】利用特殊值法可判断B D选项，判断C选项在(凡 言)上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.【详解】对于B选项，/图=，与题图不符；对于C选项，当时，卜i nx|0,则 仆)=尸 卜1：0,与题图不符；2 e对于D选项，=与题图不

16、符.排除B C D选项.故选：A.7.若将函数/(x)=c o s(x+2)图象上各点的横坐标缩短到原来的g (纵坐标不变)，再向下平移一个单位得到函数g(x)的图象，则函数g(x)()A.图象关于点(-。，-1)对称 B.图象关于x =?对称C.在(0,总上单调递减 D.最小正周期是4万【答案】C【解析】【分析】先求得变换后函数的解析式，再逐一判断对称性，单调性以及最小正周期【详解】由题得g(x)=c o s 2 x +J l对于A当 x =一 时，g j _ =c o s f-+-1 =c o s O-1 =01 2 1 0 I 6 6)所以函数g(无)的图象不关于点(一看,-1)对称，故

17、A错误;对 于B当 A石7C 时L，g m71 =C O S 乃 +乃-l =8 S 丁=.11 ,所以函数g(x)的图象不关于直线x=M对称,6故B错误；对于C.JT令 2%襦|k+4+2krc,keZ,6jr 57r解得：2ki一一领k +2kTV,keZ,6 6取女=(),得一生效k ,66所以g(无)在 一57r上单调递减O因为%U71 546 6所以g(尤)在 o,上单调递减,故C正确对D.27rg(x)的最小正周期丁 =2=%，故D错误.故选:C.8.已知A,8为圆。：彳2+2-2%一4)，+3=0上的两个动点，P为弦AB的中点，若NACB=9 0 ,则点P的轨迹方程为()A.(x

18、-l)2+(y-2)2=l B.(X-1)2+(-2)2=1C.(x+l)2+(y+2)2=-D.(x+l)2+(,+2)2=4【答案】B【解析】【分析】在直角三角形中利用几何关系即可获解【详解】圆C即(x-1)2+(y-2)2=2,半径r=J5因为 C4 _L CB,所以 AB=2又 P是 A8的中点，所以C P =A 5 =12所以点P的轨迹方程为（无一 I）?+（y -2 =1故选：B9.我国古代发明了求函数近似值的内插法，当时称为招差术.如公元前一世纪的 九章算术中所说的“盈不足术”，即相当于一次差内插法，后来经过不断完善和改进，相继发明了二次差和三次差内插法.此方法广泛应用于现代建设

19、工程费用估算.某工程费用利用一次差内插法近似计算公式如下：/（X）/）（X -X ）,其中%,为计费额的区间，/（%!）,/（x2）为对应于%,%2 一%的收费基价，X 为某区间内的插入值，X）为对应于X的收费基价.若计费额处于区间50 0 万 元（收费基价 为 16 万元）与 10 0 0 万 元（收费基价为30 万元）之间，则对应于6 0 0 万元计费额的收费基价估计为（）A.16.8 万元 B.17.8 万元 C.18.8 万元【答案】C【解析】【分析】根据题意代入数据计算即可详解/（6 0 0）工/（50 0）+*（6 0 0 -50 0）10 0 0-50 0D.19.8 万元16+

20、3O-I6X10050 0 1416H5=18.8故 选：C10 .已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）6俯视图A.78+6屈 B.66+6V13C.78+6府 D.66+6府【答案】A【解析】【分析】根据三视图还原原图，从而计算出几何体的表面积.【详解】由三视图可知，该几何体为如下图的四棱锥S-ABCD,设E,F分别是BC,A。的中点，根据三视图的知识可知E F FS,E F =6,FS=4,则 SE=J16+36=2屈，所以 S.SBC=gx6x2行=6 5,SA BCD=6x6=36,SQ S=SABS=3又5x6=15,SADS=-x6x4=12,所以几何体的表面积为

21、6旧+36+15x2+12=78+6回.11.已 知 椭 圆 二+乙=1的左、右焦点分别为耳、F,点尸在椭圆上且在x轴的下方，若线段2心 的中4 3点在以原点。为圆心，。心为半径的圆上，则直线2鸟 的倾斜角为（）兀6【答案】C【解析】A.B.n4C.71iD.2乃T【分析】设线段。鸟的中点为M,连接 耳、M F、,利 用 圆 的 几 何 性 质 可 得 出 求 得归 制=巧 用=2,利用椭圆的定义可求得|。可，可判断出d/记的形状,即可得解.【详解】在椭圆土+匕=1 中，a =2,b=B c=y/a2-b24 3设 线 段 的 中 点 为 加，连接PK、M F则大居为圆。的一条直径，则居,因

22、为.为/正 的 中 点，则归耳|=|耳用=2c =2,则|世|=2。一忸耳|=2,jr所以，鸟为等边三角形，由图可知，直 线 的 倾 斜 角 为 1 故选：C.12.已知函数f(x)=坐，关于x的不等式1-工 工 。的解集中有且只有一个整数，则实数”的范围是x f(x)()A.ln 3 ,c,ln 23B.I n 3 I n 2丁 丁2 1 n 3 ,4-,ln 29D.I n 6 I n 29 2【答案】B【解析】【分析】显然x l,/(x)0,则将不等式1 一/习 等价转化为。(当，在同一直角坐标系中作出直线丫=。与函数y =/(x)的图象，数形结合即可求出a的取值范围.【详解】因为/(1

23、)I n i=0,所以x =l不是不等式1 -a0 的一个解当 X 1 时，/(x)=-y0则 一 1(尤)0 o /(x)-t z 0 o不等式1 一 7 T0有且只有一个整数解等价于。0,x)单调递增当时,/(尤)1 时，/(x)=log2x+x+,且/(2)=-4,则/(一2)=【答 案】-1【解析】【分 析】先 算 出“，再利用偶函数的性质求解【详 解】/=1鸣2+2+“=3+。=-4所 以。=7因 为/(x+D为偶函数，所 以/(x+1)=/(_X+1)所以/(-2)=/(4)=log2 4+4-7=-1故答案为：-11 5.已知三棱锥S-ABC中，SA=S C =6,A B =1,

24、BC=N B A C =6 0。，则5-ABC外接球的表面积为.【答 案】4兀【解 析】【分 析】先 求 出A C,得 到ASAC和AABC均为直角三角形，且 都 以AC为斜边，确定球心，解出半径即可求解.A D2.4 0 2 _【详 解】因 为NBAC=60。，AB=1,8C=百，所 以cos/BAC=-=-2 A B x A C1|+“2 _ 3所 以_1=上空_,所以 AC=2,因为 A3?+302=AC?,&42+SC2=AC22 2xAC所以4 c和AABC均为直角三角形，且 都 以AC为斜边，所 以 三 棱 锥S ABC外接球的球心在AC的中点处.设外接球的半径为R,所 以2R=2

25、,解 得R=l，所 以S ABC外接球的表面积为：4/?2=4.故答案为：4兀.1 6.已知数列 满足：=1吗=4,4%-3。“一凡+2=,设“扇西行蕨西行,n e N*则4+仿+%2 2=【答 案】20222023【解 析】【分 析】利用配凑法、累加法求得 4 ,利用裂项求和法求得正确答案.【详解】依题意 4=1,%=4,4%3an-an+2=0,4计2 a+i所以数列。e-可 是 首 项%一 4 =3,公比为3的等比数歹U,所以 an+l-an=3 ,an+i-an=3.an=C l+(%一0)+(%一%)+(。一。-1)1 _ T,甲 _ 1=1 +3 +3?+3 T=-%=1 也满足，

26、1-3 22J1 1 _1lo g3 3 lo g3 3n+l(n+l)n n+所以-L=”竺2 2 3 2 02 2 2 02 3 2 02 3 2 02 3三、解答题：共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（-）必考题：共 60分.1 7.2 02 2 年 2 月 2 0 日，北京冬奥会在鸟巢落下帷幕，中国队创历史最佳战绩.北京冬奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的普及，让越来越多的青少年爱上了冰雪运动.某校体育组组织了一次冰雪运动趣味知识竞赛，1 0 0 名喜爱冰雪运动的学生参赛，现将成绩

27、制成如下频率分布表.学校计划对成绩前1 5 名的参赛学生进行奖励，奖品为冬奥吉祥物冰墩墩玩偶.成绩分组5 0,6 0)6 0,7 0)频率0.0 80.2 67 0,8 0)1 8 0,90)90,1 0 0 0.4 20.1 80.0 6（1）试求众数及受奖励的分数线的估计值;（2）从受奖励的1 5 名学生中按表中成绩分组利用分层抽样抽取5 人.现 从 这 5 人中抽取2 人，试求这2人成绩恰有一个不低于90 分的概率.【答案】（1）众数为7 5,估计值为8 5【解析】【分析】（1）根据表格提供数据求得众数，结合百分位数的求法求得受奖励的分数线的估计值.（2）利用列举法，结合古典概型的概率计

28、算公式计算出所求的概率.【小 问1详解】众数为7 5,竞赛成绩在 90,1 0 0 分的人数为0.0 6 x 1 0 0 =6,竞赛成绩在 8 0,90）的人数为0.1 8 x 1 0 0 =1 8,故受奖励分数线在 8 0,90）之间，设受奖励分数线为x,贝*9 0二-xx 0.1 8 +0.0 6 =0.1 5,解得x =8 5,故受奖励分数线的估计值为8 5.【小问2详解】由（1）知，受奖励的1 5人中，分数在 8 5,90）的人数为9,分数在 90,1 0 0 的人数为6,利用分层抽样，可知分数在 8 5,90）的抽取3人，分数在1 90,1 0 0 的抽取2人，设分数在 90,1 0

29、 0 的2人分别为，分数在 8 5,90）的3人分别为四,应 员，所有的可能情况有（A，4），（A*）,（4，四），（4，&），（4闯,（4闯,（人,4），（4出）,（练 用）,（B2,B3）,共1 0种，满足条件的情况有（44）,（4，纥），（A W）,（4,4）,（4也），（&g）共6种,故所求的概率为1 8.在AABC中，内角A,B,C所对的边分别为m b,c,AABC的面积为S +C?-/（1）若 a=/3,C ,求边 c；4（2）若co s（B C）+co s 2 c=1,求角 C.【答案】（1）7 2-6【解析】【分析】（1）结合余弦定理、三角形的面积公式求得t an A,进而求得

30、A,利用正弦定理求得c.（2）利用三角恒等变换求得s i n（2 C +/）=l,从而求得2 C+=,进而求得C.6 6【小 问1详解】由余弦定理：S =（62+c2-a2）=2bccos A4 4S =二 he s i n A.,故一s i n A -co s A 2 2 2由于C O SAHO,t anA =6，A e(0,7 i),则 A =1.由正弦定理：=-,得。=竺史C=VLs i n A s i n C s i n A【小问2详解】2TE 2T T由(1)知 B +C =,故 co s(5 C)=co s(-2 C),3 32 兀故 co s(-2 C)+co s 2 C =1

31、,3则，co s 2 C +s i n2 C =1，故 s i n(2 C +?)=l,2 2 6因为C w(0,篇,所 以 2 C +1 e G，当,所 以 2 C +F T，解得C =g3 6 6 2 6 2 61 9.如图，已知四棱锥。一A B C。中，平面平面A B C。，B 4 O 为正三角形，四边形AB C Z)是7T等腰梯形，AB/CD,AB=4,Z B A D =,Q,M 分别为棱A。，A 3 的中点，A A DM 的面积为V L(1)证明：C W _L 平面P Q 用；(2)求三棱锥P Q M C的体积.【答案】(1)证明见解析(2)1【解析】【分析】(1)通过证明C M V

32、 Q M,P Q L C M来证得CM 平面P Q M .(2)利用锥体体积公式求得三棱锥尸-QMC 体积.【小 问 1详解】因为S w=g-W *-s inN R M =G,所以g.2 A s i 吟=6 所以A D=2.所以AWM为等边三角形，所以0M =2.7T又因为四边形A B C。为等腰梯形，所以BC=2,Z A B C =-,所以D M B C,且D W =8 C =8W=2,所以四边形。为菱形.则 CM J _ B D又因为。，M分别为棱A O，A 8的中点，所以QM B。，所以C M_ LQM,因为3 4。为正三角形，。为棱A。的中点，所以PQJ _ 4。，又因为平面P A D

33、 _ L平面A B C。，且平面2 4。0平面488=49,。=平面抬),所以尸Q_ L平面A B C。，又因。0 =平面488.所以P Q L CM,又因为P Q u平面P Q M,。“为等边三角形且边长为2,所以M Q =PQ=g所以 V j M c=/P Q-S c =；x 6x；x K x 2 =l.2 0.在平面直角坐标系x O y中，抛物线七：/=2。彳5 0)的焦点为尸，M 为 E 上 一 点,M尸与x轴垂直，且|0 M|=2道.(1)求抛物线E的标准方程；(2)过F点的直线交抛物线E于A,8两点，点A,B在准线上的射影分别是4,用，求证：AiB f=4 A F -B F .【答

34、案】(1)V =8(2)证明见解析【解析】【分析】(1)根据10 Ml=2右 求 得P,由此求得抛物线E的标准方程.(2)设出直线的方程并与抛物线方程联立，化简写出根与系数关系，从而计算出AiBf4AF-BF.【小 问1详解】由题意，F 专 0),M号土p),由：|O M=J(.)2+p2=2 6,解得，P =4,所以，抛物线的标准方程：2=8X.【小问2详解】设 A(X|,y),8(X2，y2)，设直线 AB 的方程为：x-m y +2,联立：x=my+2.2 ；，整理得：r-8/Mx-16 =0,满足：A 0,I y=8 x得：%+%=8?，y%=T 6,/y2 V2得：xt+x2=(my

35、+2)+(my2+2)=8/?2+4;x,x2=-=4 8 8于是：得4|2=乂-%=(%+-4%=6 4/+6 4,4 1 AF-B F|=4(x,+2)(X2+2)=4x,x2+8(%+)+16=16 +8(8m2+4)+16=6 4/+6 4.综上，I AB,|2=4|AF|B F|.2 1.已知函数/(x)=(f +2一a”.(1)讨论函数的单调性;(2)若xe(O,”),/(%)之一a 恒成立，求整数。的最大值.【答案】(1)答案见解析(2)4【解析】【分析】求 得 了(X),对。进行分类讨论，由此求得“X)的单调区间.(2)由xe(0,+s),/(X)2 -。恒成立分离常数4，通过

36、构造函数，结合导数求得a 的取值范围，从而求得整数。的最大值.【小 问 1详解】f(x)=(x2+2 x+2 a)e当时,/(x)2 0 恒成立，故/(x)在 R 上恒增;当 a l 时，当 xe(-o o,-l-x/二 1)时/。)0,/5)单调递增,xe(-l-VT,-l+/T)时/(X)0,f(x)单调递增,综上所述：当a VI 5 1 寸，/(x)在 R 上恒增;当 a 1 时，f M 在(-o o,-l-x/a-l)和(-1+J a-l,+o o)上单调递增,在(-1-G 工-1+7 1)上单调递减.【小问2详解】et(x2+2)a(et-l),由于X G(0,+O O),A 0 ,

37、故/z(x)=2 xe*-W -2 x-2 单调递增，33 T 2 s/j(-)=-e4-2 -e4-4 =-(e4-)0 ,4 2 16 2 2 2 3所以存在 与 e (；,1)使得力(%)=0 ,即 2 x e =x02+2x0+2,当 xe(O,x。)时(x)0,g(x)单调递增;那么a 4g伉)=e g ；2)=婕 +2/+2,列 吗 1),故4 g(：)g(与).(1)求曲线C的直角坐标方程，以及直线/恒过的定点的极坐标；(2)直线/与曲线C相交于M,N两点，若|M N|=6,试求直线/的直角坐标方程.【答案】(1)曲线C的直角坐标方程：(x+3)2+(y-2)2=1 3,直线/恒

38、过的定点的极坐标为(夜，亨)(2)x =T 或 3 x-4 y+7 =0【解析】【分析】(1)根据极坐标和直角坐标相互转化公式求得曲线C的直角坐标方程，以及直线/恒过的定点的极坐标.(2)结合直线与圆相交所得弦长、点到直线的距离公式列方程，由此求得直线/的直角坐标方程.【小 问 1 详解】曲线。的极坐标方程：夕=4 s in 6-6 c os 6 ,得：p2=4/?s in0-6/?c os0 ,由 y =psin0,x=pc os0,p2=x2+y2,得曲线。的直角坐标方程：x2+y2=4y-6x,即(x+3)2+(y 2 了=1 3,由直线/：(3 m+2)x +(m-3)y 4-2m 4

39、-5 =0 ,得：(3 x+y +2)m+2 x-3 y +5 =。，3 x+y +2 =0 厂 3 冗设 L；二 八；解得：*=-L y =l,所以，定点的极坐标为2 x-3 y +5 =0 4【小问2详解】由(1)得，曲线C：(x +3)2+(y-2)2=1 3,圆心(3,2),半径r=9，由|M N|=6,得圆心C到直线/的距离d =2.当直线/的斜率不存在时，l-x=-,经检验满足题意;当直线/的斜率存在时，设l：y-l =%(x+l),即：kx-y+k=O.-3k-2+k n,3女=1,直线/的方程为：3 x _ 4 y+7 =0,所以，直线/的方程：X =-1 或 3 x-4 y+

40、7 =0.选修4 5：不等式选讲2 3.已知函数/(x)=|x -3|+|x+l|-3.(1)求不等式/(x)3 的解集M；1 1 4(2)记/(x)的最小值为加，正实数a,6 满足：a+b=m,求证：-2 一 .a +1 /?+1 3【答案】(1)M=-2,4(2)证明见解析【解析】【分析】(1)先写成分段函数再求解;(2)利用基本不等式证明.【小 问 1 详解】2 x 1,x 一 1/(x)=h,-l x 3由此解/(幻3 得：2WxW4所以不等式的解集为M=-2,4【小问2详解】m=11 1 1 f 1 1 Y,Ifb+l a+-+=-+(a +l +A +l)=-+2a+1-b+l 3 1 a +l b+J 3(a +l b+4(2+2)4当 且 仅 当!=时，即a=b =时取等号.证毕a+1 h+1 2