锐角三角函数正弦教案.pdf

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1、28.128.1 锐角三角函数锐角三角函数第一课时第一课时教学目标：教学目标：知识与技能：知识与技能：1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。2、能根据正弦概念正确进行计算3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。过程与方法：过程与方法：通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力情感态度与价值观情感态度与价值观：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学

2、习习惯重难点：重难点：1重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实2难点与关键：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，-1-它的对边与斜边的比值是固定值的事实教学过程：教学过程：一、复习旧知、引入新课一、复习旧知、引入新课【引入】【引入】操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。（演示学校操场上的国旗图片）小明站在离旗杆底部 10 米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为 34 度，并已知目高为 1 米然后他很快就算出旗杆的高度了。你想知道小明怎样算出的吗？下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦二、探索新知、

3、分类应用二、探索新知、分类应用【活动一】问题的引入【活动一】问题的引入【问题一】【问题一】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30,为使出水口的高度为 35m，那么需要准备多长的水管？分析：-2-问题转化为，在 RtABC 中，C=90，A=30，BC=35m,求 AB根据“再直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”，即可得 AB=2BC=70m.即需要准备 70m 长的水管结论：结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于1

4、2【问题二】【问题二】如图，任意画一个 RtABC，使C=90，A=45，计算A 的对边与斜边的比BC，能得到什么结AB论？（学生思考）结论：结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于 45，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于22o。【问题三问题三】一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？-3-如图：RtABC 和 RtABC，C=C=90，A=A=，那么BC与BC有什么关系?ABABoo分析：由于C=C=90，A=A=，所以 RtABCRtABC，BCAB，即BCBCBCABABAB结论结论：在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，

5、不管三角形的大小如何，A 的对边与斜边的比也是一个固定值。【活动二】认识正弦【活动二】认识正弦如图，在RtABC 中，A、B、C 所对的边分别记为a、b、c。师：在 RtABC 中，C=90，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦正弦。记作 sinA。板书：sinAA的对边a（举例说明：若 a=1,c=3,则A的斜边csinA=1）3【注意注意】：1、sinA 不是 sin 与 A 的乘积，而是一个整体；2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56、sinDEF-4-3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。提问：提问：B 的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知

6、道直角三角形中的哪些边？【活动三】正弦简单应用【活动三】正弦简单应用例例 1 1如课本图 28.1-5，在 RtABC 中，C=90，求sinA 和 sinB 的值教师对题目进行分析：求 sinA 就是要确定A 的对边与斜边的比；求 sinB就是要确定B 的对边与斜边的比我们已经知道了A 对边的值，所以解题时应先求斜边的高三、总结消化、整理笔记三、总结消化、整理笔记在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，A 的对边与斜边的比都是一个固定值在 RtABC 中，C=90，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦，记作 sinA。四、书写作业、巩固提高四、书写作业、巩固

7、提高练习：做课本第 64 页练习五、教学后记五、教学后记-5-28281 1 锐角三角函数（锐角三角函数（2 2）28.128.1 锐角三角函数（锐角三角函数（1 1）教学目标：教学目标：1、理解锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的表示法；2、能根据锐角三角函数的定义计算一个锐角的各个三角函数的值；3、掌握 Rt中的锐角三角函数的表示：sinA=A的对边，cosA=A的邻边，tanA=A的对边斜边斜边A的邻边4、掌握锐角三角函数的取值范围；5、通过经历三角函数概念的形成过程，培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法。教学重点：教学重点：锐角三角函数相关定义的理解及根据定义计算锐角三角函数的值

8、。教学难点：教学难点：锐角三角函数概念的形成。-6-教学过程：教学过程：一、创设情境：一、创设情境：鞋跟多高合适？鞋跟多高合适？美国人体工程学研究人员卡特克雷加文调查发现，70以上的女性喜欢穿鞋跟高度为 6至 7 厘米左右的高跟鞋。但专家认为穿 6 厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等处的肌肉非常容易疲劳。据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为 11 度左右时，人脚的感觉最舒适。假设某成年人脚前掌到脚后跟长为 15 厘米，不难算出鞋跟在 3 厘米左右高度为最佳。问：你知道专家是怎样计算的吗？问：你知道专家是怎样计算的吗？显然，高跟鞋的鞋底、鞋跟与地面围城了一个直角三角形，回顾直角三角形的已学知识，引出课

9、题。二、探索新知：二、探索新知：1、下面我们一起来探索一下。实践一：作一个 30的A，在角的边上任意取一点 B，作BCAC 于点 C。计算BC，AC，BC的值，并将所得的结果与你同伴所得的ABABACB BC CA A结果进行比较。-7-A=30时学生 1 结果学生 2 结果学生 3 结果学生 4 结果将你所取的 AB 的值和你的同伴比较。实践二：作一个 50的A，在角的边上任意取一点 B，作BCAC 于点 C。（1）量出 AB，AC，BC 的长度（精确到 1mm）。（2）计算BC，AC，BC的值（结果保留 2 个有效数字），并ABABACBCABACABBCAC将所得的结果与你同伴所得的结果

10、进行比较。A=5 0 AB时学生 1结果-8-ACBCBCABACABBCAC学生 2结果学生 3结果学生 4结果（3）将你所取的 AB 的值和你的同伴比较。2、经过实践一和二进行猜测猜测一：当A 不变时，三个比值与 B 在 AM 边上的位置有无关系？猜测二：当A 的大小改变时，相应的三个比值会改变吗？3、理论推理如图，B、B1是一边上任意两点，作 BCAC 于点 C，B1C1AC1于点 C1，判断比值B2C2与B1C1，AC与AC1，BC与B1C1是否相等，并说AB2AB1ABAB1ACAB1明理由。4、归纳总结得到新知：三个比值与 B 点在的边 AM 上的位置无关；三个比值随的变化而变化，

11、但（0 90）确定时，三个比值随之确定；00-9-ABABAC比值BC叫做的正弦(sine)，sin=BCABAB比值AC叫做的余弦(cosine)，cos=ACABAB比值BC叫做的正切(tangent)，tan=BCACAC比值BC，AC，BC都是锐角的函数（3）注意点：sin，cos，tan都是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义，其中前面的“”一般省略不写。强化读法，写法；分清各三角函数的自变量和应变量。三、深化新知三、深化新知1、三角函数的定义在 RtABC中，如果锐角 A 确定，那么A 的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.则有sinAA的对边斜边cosAA的邻边tanA

12、 A的对边斜边A的邻边B B2、提问：根据上面的三角函数定义，你知道正 弦与余弦 三角函数值 的取值范围吗？（点拨）直角三角形中，斜边大于直角边生：独立思考，尝试回答，交流结果明确：锐角的三角函数值的范围：0sin1，0cos-10-A AC C1.四、巩固新知四、巩固新知例 1.如图,在 RtABC 中,C=90，AB=5,BC=3,（1）求A 的正弦、余弦和正切.（2）求B 的正弦、余弦和正切.分析：由勾股定理求出 AC 的长度，再根据直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系求出各函数值。提问：观察以上计算结果,你发现了什么?明确：sinA=cosB，cosA=sinB，tanAtanB

13、=1五、升华新知五、升华新知例 2.如图:在 RtABC,B=90,AC=200,sinA=0.6，求 BC的长.由例 2 启发学生解决情境创设中的问题。六、课堂小结六、课堂小结：谈谈今天的收获1、内容总结（1）在 RtABC 中,设C=90，为 RtABC 的一个锐角，则的正弦sin的对边，的余弦cos斜边0的邻边斜边，-11-的正切tan2、方法归纳的对边的邻边在涉及直角三角形边角关系时，常借助三角函数定义来解四、布置作业1、必做题：书本作业题 A 组和作业本2、选做题：书本作业题 B 组学生实践报告：学生实践报告：实践一：实践一：作一个 30的A，在角的边上任意取一点 B，作 BCAC

14、于点 C。-12-1、计算BC，AC，BC的值，并将所得的结果与你同伴所得ABABAC的结果进行比较。A=30 时学生 1 结果学生 2 结果学生 3 结果学生 4 结果2、将你所取的 AB 的值和你的同伴比较。实践二：作一个 50的A，在角的边上任意取一点 B，作 BCAC 于点 C。1、量出 AB，AC，BC 的长度（精确到 1mm）。2、计算BC，AC，BC的值（结果保留 2 个有效数字），并ABABACBCABACABBCAC将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。A=50时ABACBCBCABACABBCAC学生 1 结果-13-学生 2 结果学生 3 结果学生4 结果经过实践一和二

15、进行猜测经过实践一和二进行猜测猜测一：当A 不变时，三个比值与 B 在 AM 边上的位置有无关系？猜测二：当A 的大小改变时，相应的三个比值会改变吗？附赠材料优秀的教学是练出来的优秀的教学是练出来的在上一堂课里,你已经学会了区分高效教学法和低效教学法之间的区别。现在,我们还要继续巩固这一概念。在高效教学法和低效教学法之间,是否存在一个灰色的中间地带呢?是的,这个灰色地带确实存在。如果能带领那些还不够高效的教师们进人这一中间地带,那也是很大的进步。当然,本课的主要目的是发掘出教师的最大潜力,以最终实现高效-14-教学。如果能成功做到这一点,那么你最终会发现学生的表现有了显著的提高。显而易见,教师

16、能力的优劣会直接影响到学生的表现。教师越优秀,学生的表现就越好。课程：首先,我们回顾一下上一节课所学的如何区分高效和低效教学上一节课,我已经要求你总结出自身存在的弱项,并且在课后进行针对性的练习。今天,请你仔细思考,在下面列举的教学情景中高效和低效的教师将如何做出不同的应对措施。高效教学与低效教学实践一个学生在课堂上一直和其他学生聊天。他这个举动非常明显,必须及时制止。面对这个情形时,低效的教师会如何应对?高效的教师又会如何应对?-15-一个学生在课堂上不断发出声响,这个声音越来越吵,并且影响到了班级里的其他学生。低效的教师会如何应对?高效的教师又会如何应对一个学生总是没有完成课后布置的家庭作

17、业。对这个学生低效的教师会如何应对?高效的教师又会如何应对?一个学生总是随便讲话。教师在讲课的时候她讲话,同学们在做课堂练习的时候她讲话,午餐之前大家都应该安静等待的时候她也在讲话,在类似的其他场合她也经常随便讲话。面对这个情形低效的教师会如何应对?高效的教师又会如何应对?学校准备开展一个新的教学项目,大家都不清楚这个项目效果如何。为了顺利实施该项目,部分教师将被挑选出来进行培训培训过程很可能十分艰苦。面对新项目的挑战,低效的教师会如何应对?高效的教师又会如何应对?当你回答完这些问题时,你一定会明白:高效的教师一-16-定是个冷静、专业、细心的教师。你愿意做这样的教师吗?如果愿意,那么就拿出你的实际行动来吧!实践：将你今天的感悟记录下来,这样可以让你意识到,自己之前的处理方式哪些是低效的手段,哪些是高效的手段。在这之后,你的教学技能将会变得更加丰富。-17-