2022年中考数学一轮复习-函数基础知识（含解析）.pdf

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1、2021-2022学年中考数学一轮复习-函数基础知识一、单选题1.如图所示图象表示的两个变量间的关系中，y 不是x 的函数的是（）2.如图，P 为正六边形A B C D E F边上一动点，点 P 从点D 出发，沿六边形的边以lcm/s的速度按逆时针方向运动，运动到点C 停止.设点P 的运动时间为x（s）,以点P、C、D 为顶点的三角形的面积是y（cm2）,则下列图象能大致反映y 与 x 的函数关系的是（）ZDEF=90,过 B 作 AB_LDF于B,交边DE（或边EF）于点A,设 BD=x,ABD的面积为y,图2 是 y 与 x 之间函数的图象,则 ABD面积的最大值为（）A.8G B.16

2、7 3 C.2 4/3 D.4 8 7 34.若二次函数 =0 1?+区+c（a 0 O）的x与 y的部分对应值如下表：X-2-10123y1472-1-2-1则当x =5 时，y的值为（）A.-1 B.2 C.7 D.145.如图1,在 ABC中，点P 从点A出发向点C运动，在运动过程中，设 A P=x、B P=y,y 与 x 之间的关系如图2 所示，下列结论不正确的是（/二图1 1图2A.A C=4 B.BC=2 也6.如图，在 口 A B C D 中，动点P 从点B出发,）-13C.t anZ B A P=-D.A B2+B C2=A C22沿折线BTCTD B运动，设点P 经过的路程为

3、7.对于题目“抛物线4：y =（尤 I）?4（l 0 时，y 随 x 的增大而减小，则这个函数解析式可以为.13.一个长方体的底面是一个边长为10cm的正方形，如果高为h(cm)时，体积为V(cm3),则V 与 h的关系为；14.已知A,B两地相距80km,甲、乙两人沿同一条公路从A 地出发到B 地，乙骑自行车，甲骑摩托车.图中DE,OC分别表示甲、乙离开A 地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系的图象，则甲与乙的速度之差为，甲出发后经过 小时追上乙15.如图1,在 Rt z i A B C 中，NC=9 0。，点 P 从点C出发，沿三角形的边以1cm7 秒的速度顺时针运动一周，点P 运动

4、时线段C P 的长度y （cm）随运动时间x（秒）变化的关系如图2 所示，若点M 的坐标 为（11,5）,则点P 运动一周所需要的时间为 秒.y(cm)16.我们定义一种新函数:形如y=|a x 2+b x+c|（a 知，且 b 2-4 a c 0）的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数y=*-2 x-3 的图像（如图所示），并写出下列结论：图像与坐标轴的交点为（-1,0）,（3,0）和（0,3）；图像具有对称性，对称轴是直线x=l；当-WxW或 x N3 时，函数值y随x 值的增大而增大；当 x=-l或 x=3 时，函数的最小值是0；当 x=l 时，函数的最大值是4；若点P（a,

5、b）在该图像上，则当b=2 时，可以找到4个不同的点P.其中错误的结论是（填序号）.三、解答题1 7 .已知一次函数y=a x 3,当x=l 时，y=7,当x=-2时，求 y的值.1 8 .已知 =X+%，并 且,与 x 成正比例，%与2 成反比例.当x =3 时，y=7；当x =l时，y =l,求：y 关于x的函数解析式.1 9 .已知二次函数y=x2-4x+3.（1）二次 函 数y=x2-4x+3的图象与x 轴 交 于 A、8 两 点（A 点 在 6 点左侧）,求 A、B两点的坐标;（2）在网格中，画出该函数的图象.2 0.已知信件质量m（克）和邮资y（元）之间的关系如下表:信件质量皿克0

6、 m2 02 0 m4 04 0 m/3.故答案为：c.【分析】由图可得：点A 到达点E 时，ABD的面积最大，此时DB=12,解直角三角形ABD可求得 AB的值，则 孔 ABD-BDxAB可求解.24.【答案】C【解析】【解答】解：由表格可知，当x=l 时，y=-1,当x=3 时，y=-1,由抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴为直线x=2,.x=5时y 的值与x=-1时 y 的值相等，由表格可知，当x=-l 时，y=7,；.x=5 时y 的值为7.故答案为：C.【分析】由表格可知，当x=l时，y=-1,当x=3 时，y=-1,即可得到抛物线的对称轴为直线x=2,再结合表格可得当x=-1时，y

7、=7,即可得到x=5 时 y 的值为7。5.【答案】C【解析】【解答】解：由图可知A6=2；AC=4；当A P=1时，BP最小且为，22 1=6；,8 c =(可+(41)2=V12=2/322+(2 有=4?AB2+BC2=AC2.选项A、B、D正确，不符合要求;,:taNBAP=2=91 2，选项C错误，符合要求;故答案为：C.【分析】由图可知A B=2,A C=4,当A P=1 时，B P 最小且为百，由勾股定理求出B C,据此判断A、B、D；根据三角函数的概念可判断C6 .【答案】A【解析】【解答】解：由图知，B C=6,C D=1 4-6=8,B D=1 8-1 4=4,则 B H

8、2=B C 2-C H 2=B D 2-D H 2,即：B H2=42-(8-X)2=62-X2,则a =y =SAM p=x C x”8 =Lx8x5=3 V E,MBP 2 2 4故答案为：A.【分析】由图知，B C=6,C D=1 4-6=8,B D=1 8-1 4=4,再通过解直角三角形，求 出 C B D 的高，进而求解。7 .【答案】D【解析】【解答】解：由抛物线4：y =（x 1）2 4（l 当 x=4 时，y=5,.抛物线与直线y=m只有一个交点，/.0m5 或 m=-4,/.整数m=0或 1或 2 或 3 或4 或 5 或一4,即整数m 的值有7 个，故答案为：D.【分析】由

9、抛物线解析式可得抛物线的顶点以及x 轴的交点坐标，由-l 1求解即可。12.【答案】丁 =一%或y=l /或 y=_L (答案不唯一)x【解析】【解答】解：某函数当x 0 时、y 随 x 的增大而减小，；未明确是一次函数、二次函数还是反比例函数，这个函数可能是一次函数或二次函数或反比例函数，根据其性质可得：这个函数为丁 =一或y=l 1 或丁=.,X故答案为：y=-x 或丁 =1一%2或丁=(答案不唯一).X【分析】根据要求利用待定系数法求解函数解析式即可。13.【答案】V=100h【解析】【解答】解：V 与h 的关系为V=100h；故答案为：V=100h.【分析】根据一个长方体的底面是一个边

10、长为10cm的正方形，求解即可。.一、10014.【答案】；0.83【解析】【解答】解：由题意和图象可得，乙到达B 地时甲距A 地 120km,甲的速度是：120+(3-1)=60km/h,80乙的速度是：80:3=km/h,3*,甲与乙的速度之差为60-km/h,3 3设甲出发后追上乙的时间为x h,80/.60 x=(x+1),3解之：x=0.8.皿公d L 100故答案为：f 0.8.【分析】利用图象可知乙到达B 地时甲距A 地 120km利用点(3,80),(3,120)分别求出甲乙的速度，再求出速度差；设甲出发后追上乙的时间为x h,可得到关于X的方程，解方程求出X的值.15.【答案

11、】24【解析】【解答】解：由图象可得：AC=6,设D 点对应M 点坐标，点 坐 标 为(11,5),.AC+AD=11x1=11,，AD=11-AC=5,.AD=CD,.*.ZA=ZACD,*/ZA+ZB=ZACD+ZBCD=90,.ZB=ZBCD,.*.CD=BD,；.AD=CD=BD=5,.AB=2AD=10,一 A d =8,ABC 的周长=CA+AB+BC=24,运动一周的时间为24秒.故答案为：24.【分析】观察图象得出AC的长，设 D 点对应M 点坐标，再根据点M 的坐标求出AD和 CD长，从而求出CD为斜边AB的中线，则可求出AB长，然后根据勾股定理求出BC长，最后求出 ABC的

12、周长，则可求出时间.16.【答案】【解析】【解答】解：令 y=*-2 x-3|=0,解得玉=-1,=3,即图象与x 轴有两个交点（-1,0),(3,0)；令 x=0,得y=3,即图象与y 轴的交点为(0,3),即图象与坐标轴的交点(-1,0),(3,0)和(0,3),故符合题意；由y =Y 2 x 3 或y =(f 2 x 3)知，它们的对称轴为直线x=l,故符合题意；由图象知，均符合题意；由图象知函数没有最大值，故不符合题意；当 丁=|/一2%一 3|=2 时，即/一 2%3=2当2 x 3=2时，即2 x 5 =0，解得：X,=1 +V 6,=1-7 6当2 x 3=2 时，即2 x 1

13、=0,解得：%=1 +O,x4=1-V 2即当b=2 时，可以得到四个不同的a 的值，从而可以找到4个不同的点P,故符合题意；从而错误的为；故答案为：【分析】由(-1,0)，(3,0)和(0,3)坐标都满足函数y=*-2 x-3|知是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x=l,也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当-1 S X S 1 或 近3 时，函数值y随 x 值的增大而增大，因此也是正确的；函数图象的最低点就是与x 轴的两个交点，根据y=0,求出相应的x的值为x=-l 或 x=3,因此也是正确的；从图象上看，当x l 或 x 3,函数值要大于当x=l 时

14、的y=|x 2 -2 x -3|=4,因此是不正确的；根据图形判断即可；逐个判断之后可得答案。1 7.【答案】解：根据题意得：a-3=7 ,4 =1 0,一次函数解析式为y =l O x-3,.,.当 x =-2 时，y=1 0 x (-2)-3=2 3,.-.y 的值为-2 3.【解析】【分析】将 X=l、y=7 代入可得a-3=7,求出a 的值，据此可得一次函数的解析式，然后将x=-2 代入求解就可得到y的值.1 8.【答案】解：根 据 题 意 设 =占 羽 必=冬，则所求的函数解析式为x-2k,y=kx-1(工 w 0,&w O)把当x =3 时，y =7 ；当x =l 时，y =l,代

15、入y =K%+x-2徂 f7=3kl+k2但 I l=k1-k2解 得:1葭所以，所得函数解析式是y =2 x+.x-2【解析】【分析】根据题意设y =K%y,=上，则所求的函数解析式为x-2ky =+匕(匕。0),再利用待定系数法求解解析式即可。1 9.【答案】(1)解：把y =0，代 入y=x2-4 x+3得，0=X2-4X+3解方程得，玉=1 ,x2=3.,A点 在B点左侧，.4(1,0),5(3,0).(2)函数图象如图所示：【解析】【分析】(1)将y=0代入二次函数解析式y =/-4 x+3,可求出司=1 ,=3,即可得到点A、B的坐标；(2)利用五点作图法作出函数图象即可。2 0.

16、【答案】解：解：邮资y可以看作是信件质量m的函数，利由如下：0.8 00 m 2 0由题意得：y=h.2 2 0/4 0,1.6 04 0/n 6 0这是一个分段函数，m在取值范围内每取一个值时，y都有唯一确定的值与之对应,.y与 m 是函数关系.【解析】【分析】根据列表写出函数关系，因为这是一个分段函数，m 在取值范围内每取一个值时,y 都有唯一确定的值与之对应，可知y 与m 是函数关系.21.【答案】解：小明9 时从家里出发，大约10:30到离家约17千米的地方，然后停下来休息了 30分钟到11时，继续前进；到 12时停下来到达离家里30千米的目的地，游玩1 小时后匀速返回，中间没有停留，

17、于 15时到家；从图中还可以得知回家的速度为 言、=1 5 千米/时.【解析】【分析】结合图形了解小明从9 时到15时的活动过程和利用速度等于路程除以时间进行解答即可。22.【答案】解：在同一平面直角坐标系中画出正比例函数y=x和一次函数y=-x+2的图象如下图：:正比例函数y=x中，当y=0时，x=0,一次函数y=-x+2中，当y=0时，x=2,当x=0时，y=2,.这两个函数图象与x 轴围成的三角形面积为：|x 2 x 2 x l=1.【解析】【分析】先在同一平面直角坐标系中画出正比例函数和一次函数的图象，即可求解两函数图象与坐标轴的交点坐标，进而利用三角形的面积公式计算可求解。23.【答案】解：根据题意可得-=k-2,k整理得 k2-2k+3=0,解得k产-L k2=3,正比例函数y的值随x的值增大而减小，/k=-l,点A的坐标为(3,-3),9反比例函数是解析式为：y=-；x正比例函数的解析式为：y=-x.X 3【解析】【分析】把点A (3,k-2)代 入y=：,即可得出=k-2,据此求出k的值，再根据正k k比例函数y的值随x的值增大而减小，得出满足条件的k值即可求解.