2022年辽宁省阜新市中考数学真题.pdf

《2022年辽宁省阜新市中考数学真题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年辽宁省阜新市中考数学真题.pdf（26页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022年辽宁省阜新市中考数学试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.（3分）在有理数一1,2,0,2中，最小的是（）A.-1 B.-2 C.0 D.22.（3分）在如图所示的几何体中，俯视图和左视图相同的是（）c.0 E3.（3分）为庆祝神舟十四号发射成功，学校开展航天知识竞赛活动.经过几轮筛选，本班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分 之）如表所示：甲乙丙T平均数96989598方差20.40.41.6如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（

2、）A.甲 B.乙 C.丙 D.T4.（3分）已知反比例函数丫=女工0）的图象经过点（一2,4）,那么该反比例X函数图象也一定经过点（）A.（4,2）B.（1,8）C.（-1,8）D.（-1,-8）5.（3分）不等式组二I,一 ；5 1 u的解集，在数轴上表示正确的是（）（0.5%-1 0.5 1 1-B.-3 0 3C.-3 0 3 D.-3 0 36.（3分）如图，A,B,C是。0上的三点，若N C=35 ,则N A B 0的度数是B.5 5 C.6 0D.7 07.（3分）如图，是 由1 2个全等的等边三角形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）8.（3分）

3、我市某区为3 0万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了这项工作.设原计划每天接种x万人，根据题意，所列方程正确的是（）A.-=20 B.-=1.2x 1.2x x x-20C.色 一 任=2 0 D.-=1.21.2x x x-20 x9.（3分）下列关于二次函数y=3（x+l）（2 x）的图象和性质的叙述中，正确的是（）A.点（0,2）在函数图象上 B.开口方向向上C.对称轴是直线x=l D.与直线y=3 x有两个交点10.（3分）如图，平面直角坐标系中，在直线y=x+l和x轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形（图中所示的阴

4、影部分），其中一条直角边在x轴上，另一条直角边与x轴垂直，则第100个等腰直角三角形的面积是（）A.29 8B.2C.2197D.2198二、填空题（本大题共6 小题，共 1 8 分）1 1.（3 分）计算：2-2y1 2.（3 分）一副三角板如图摆放，直线A B CD,则a 的度数是一1 3.（3分）如图，在矩形A B CD 中，E是 A D 边上一点，且 A E=2D E,B D 与 CE相交于点F,若4 D E F 的面积是3,则A B CF 的 面 积 是.1 4.（3分）在创建“文明校园”的活动中，班级决定从四名同学（两名男生,两名女生）中随机抽取两名同学担任本周的值周长，那么抽取的

5、两名同学恰好是一名 男 生 和 一 名 女 生 的 概 率 是.1 5.（3 分）如图，在A A B C 中，Z B=9 0 ,A B=B C=4,将A A B C 绕点 A 逆时针旋转6 0 ,得到a A D E,则点D到B C的 距 离 是.1 6.（3分）快递员经常驾车往返于公司和客户之间.在快递员完成某次投递业务时，他与客户的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示（因其他业务，曾在途中有一次折返，且快递员始终匀速行驶），那么快递员的行驶速三、解答题（本大题共8 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1 7.（6 分）先化简，再求值：.（1-其中a=4

6、.1 8.（6分）当我们将一条倾斜的直线进行上下平移时，直线的左右位置也发生着变化.下面是关于“一次函数图象平移的性质”的探究过程，请补充完整.（1）如图1,将一次函数y=x+2 的图象向下平移1 个单位长度，相当于将它向右平移了 个单位长度；（2）将一次函数y=-2 x+4 的图象向下平移1 个单位长度，相当于将它向（填“左”或“右”）平移了 个单位长度；（3）综上，对于一次函数y =kx+b（kW O）的图象而言，将它向下平移m（m 0）个单位长度，相 当 于 将 它 向（填“左”或“右”）（k 0时）或将它向（填“左”或“右”）（k 0）个单位长度，且 m,n,k 满足等式.图1备用图1

7、 9.（8分）如图，在R t A B C中，Z A CB=9 0 ,0是B C边上一点，以0为圆心，0 B为半径的圆与A B相交于点D,连 接CD,且CD=A C.（1）求证：CD是。0的切线；（2）若N A=6 0。，A C=2V 3,求丽的长.20.（8分）某校为提高学生的综合素质，准备开设“泥塑”“绘画”“书法”“街舞”四门校本课程，为了解学生对这四门课程的选择情况（要求每名学生只能选择其中一门课程），学校从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你依据图中信息解答下列问题：（1）参加此次问卷调查的学生人数是 人，在扇形统计图中，选 择

8、“泥塑”的 学 生 所 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 是；（2）通过计算将条形统计图补充完整；（3）若该校七年级共有6 0 0名学生，请估计七年级学生中选择“书法”课程的约有多少人？2 1.（1 0 分）如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度A B,在居民楼前方有一斜坡，坡长C D=1 5 m,斜坡的倾斜角为a,c o s a=（.小文在C点处测得楼顶端A的仰角为6 0 ,在 D点处测得楼顶端A的仰角为 3 0 （点A,B,C,D 在同一平面内）.（1）求C,D 两点的高度差；（2）求居民楼的高度A B.（结果精确到1 m,参考数据：V 3 1.7）B

9、 C2 2.（1 0 分）某公司引入一条新生产线生产A,B两种产品，其中A产品每件成本为1 0 0 元，销售价格为1 2 0 元，B产品每件成本为7 5 元，销售价格为1 0 0元，A,B两种产品均能在生产当月全部售出.（1）第一个月该公司生产的A,B两种产品的总成本为8 2 5 0 元，销售总利润为2 3 5 0 元，求这个月生产A,B 两种产品各多少件？（2）下个月该公司计划生产A,B两种产品共1 8 0 件，且使总利润不低于4 3 0 0 元，则B 产品至少要生产多少件？2 3.（1 2 分）已知，四边形A B C D 是正方形，4 D E F 绕点D旋转（D E V A B）,ZE D

10、 F=9 0 ,D E=D F,连接 A E,C F.（1）如图 1,求证：Z XA D E 丝A C D F；（2）直线A E 与C F 相交于点G.如图2,B M L A G 于点M,B N _ L C F 于点N,求证：四边形B M G N 是正方形；如图3,连接B G,若A B=4,D E=2,直接写出在A D E F 旋转的过程中，线段 B G 长度的最小值.（图1）（图2）（图3）2 4.(1 2 分)如图，已知二次函数y=-x2+b x+c 的图象交x 轴于点A(1,0),B(5,0),交 y 轴于点 C.(1)求这个二次函数的表达式;(2)如图1,点M从点B出发，以每秒企个单位

11、长度的速度沿线段B C 向点C 运动，点 N从点0出发，以每秒1 个单位长度的速度沿线段0 B 向点B 运动,点 M,N同时出发.设运动时间为t 秒(0 V t V 5).当 t为何值时，B M N 的面积最大？最大面积是多少？(3)已知P是抛物线上一点，在直线B C 上是否存在点Q,使以A,C,P,Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q 坐标；若不存在，请说明理由.图1备用图2022年辽宁省阜新市中考数学试卷参考答案一、选 择 题（本大题共1 0小题，共3 0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.（3分）在有理数一1,-2,0,2中，最小的是（）A.-1 B.-2

12、C.0 D.2答案：B解析：有理数一1,一2,0,2中，最小的是一2,故选：B.2.（3分）在如图所示的几何体中，俯视图和左视图相同的是（）解析：A.俯视图是带圆心的圆,B.俯视图是圆，左视图是矩形,C.俯视图与左视图都是正方形,c.0 E左视图是等腰三角形，故本选项不合题意故本选项不合题意；故本选项符合题意；D.俯视图是三角形，左视图是矩形，故本选项不合题意.故选：C.3.（3分）为庆祝神舟十四号发射成功，学校开展航天知识竞赛活动.经过几轮筛选，本班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分 之）如表所示:甲乙丙T平

13、均数96989598方差20.40.41.6如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（）A.甲 B.乙 C.丙 D.T答案：B解析：.乙、丁同学的平均数比甲、丙同学的平均数大,.应从乙和丁同学中选，.乙同学的方差比丁同学的小，乙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是乙同学；故选：B.4.（3 分）已知反比例函数y=k W O）的图象经过点（一2,4）,那么该反比例X函数图象也一定经过点（）A.（4,2）B.（1,8）C.（-1,8）D.（-1,-8）答案：C解析：反比例函数y=t（k W O）的图象经过点（一2,4）,X，k=-2 X4 =8,A、4 X2=8#8,.此点不在反比例函数

14、的图象上，故本选项错误；B、.i x 8=8W 8,.此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、一1 义8=-8,.此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；D、（-1）*（-8）=8#8,.此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误.故选：C.5.（3 分）不等式组。2:标的解集，在数轴上表示正确的是（）c.A.-3 0 3-1 1 _B.-3 0 3D.-3 0 3答案：A解析：由一X-1W2,得：x 2 一3,由0.5%-1 0.5,得：x 3,则不等式组的解集为-3 W x V 3,故选：A.6.（3分）如图，A,B,C是。0上的三点，若NC=35,则NABO的度数是）C.60D.70

15、答案：B解析：如图，连接0A,V Z C=3 5 ,/.ZA 0B=2ZC=70o,V0A=0B,.,.Z A B 0=Z B A 0=|（180-Z A 0 B）=55.故选：B.7.（3分）如图，是 由12个全等的等边三角形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）A-iC-1 D-3答案：D解析：先设每个小等边三角的面积为x,则阴影部分的面积是6 x,得出整个图形的面积是12x,则这个点取在阴影部分的概率是黑=%故选：D.8.(3 分)我市某区为3 0 万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了这项工作

16、.设原计划每天接种x 万人，根据题意，所列方程正确的是()A.-=20 B.一 工=1.2X 1.2%X-20C.色 一 任=20 D.-=1.21.2x X X-20 X答案：A解析：实际每天接种人数是原计划的L 2 倍，且原计划每天接种x 万人,，实际每天接种1.2x万人，又 结果提前20天完成了这项工作，,-.22_22_=20.X 1.2%故选：A.9.(3分)下列关于二次函数y=3(x+l)(2x)的图象和性质的叙述中，正确的是()A.点(0,2)在函数图象上 B.开口方向向上C.对称轴是直线x=l D.与直线y=3x有两个交点答案：D解析：A、把 x=0 代入 y=3(x+l)(2

17、x),得 y=6W2,.A错误；B、化简二次函数：y=3x2+3x+6,V a=-3 0,.二次函数y=3（x +l）（2 x）的图象与直线y =3 x 有两个交点，；.D 正确;故选：D.1 0.（3分）如图，平面直角坐标系中，在直线y=x+l 和 x轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形（图中所示的阴影部分），其中一条直角边在x 轴上，另一条直角边与x 轴垂直，则第1 00个等腰直角三角形的面积是（）答案：C解析：当 x=0 时，y=x+l =l,根据题意，第 1 个等腰直角三角形的直角边长为1,第 1 个等腰直角三角形的面积为I X 1=%当 x=l 时，y =x+l =2,.第2

18、个等腰直角三角形的直角边长为2,第 2个等腰直角三角形的面积为 X 2 X 2 =2,当 x =3 时，y=x +l=4,.第3 个等腰直角三角形的直角边长为4,第 3 个等腰直角三角形的面积为：X 4 X 4=8,依此规律，第 1 00个等腰直角三角形的面积为gx 4 i 0-i =2 i 9 7,故选：C.二、填空题（本大题共6 小题，共 1 8 分）1 1.（3 分）计算：2-2 .答案：-4解析：原式=：-2 =p4 4故答案为：-41 2.（3 分）一副三角板如图摆放，直线A B C D,则a 的度数是答案：1 5 由题意得：Z E B D=9 0,Z B D E=4 5 ,Z E

19、D C=3 0,V A B C D,/.Z A B D+Z B D C=1 8 0,.,.Z a=1 8 0-Z E B D-Z B D E-Z E D C=1 8 0o-9 0-4 5o-3 0=1 5 ,故答案为：1 5 .1 3.（3分）如图，在矩形A B C D 中，E是 A D 边上一点，且 A E=2 D E,B D 与 C E相交于点F,若4 D E F 的面积是3,则A B C F 的 面 积 是.答案：2 7解析：四边形A B C D 是矩形,，A D=B C,A D B C,/.Z E D F=Z C B F,V Z E F D=Z C F B,.,.D E F A B C

20、 F,V A E=2 D E,A D=B C,A D E：B C=1：3,SADEF：SABCF=DE2：B C2,即 3：SABCF=1:9,ABCF=27.故答案为：2 7.1 4.（3分）在 创 建“文明校园”的活动中，班级决定从四名同学（两名男生,两名女生）中随机抽取两名同学担任本周的值周长，那么抽取的两名同学恰好是一名 男 生 和 一 名 女 生 的 概 率 是.答案：|解析：设两名男生分别记为A,B,两名女生分别记为C,D,画树状图如下：/N/T/TB C D A C D A B D A B C共 有1 2种等可能的结果，其中抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的结果有8种，抽取

21、的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率为 K故答案为：|.1 5.（3 分）如 图,在Z ABC 中,Z B=90 ,AB=BC=4,将AABC 绕点 A 逆时针旋转60 ,得到AAD E,则 点D到BC的距离是DA答案：2解析：如图，连接B D,过点D作D H_ L BC于H,VA A B C绕点A逆时针旋转60 ,，AB=AD=4,Z BAD=60 ,.ABD是等边三角形，/.BD=AB=4,Z ABD=60 ,.Z D BC=3 0 ,V D H1 BC,.D H=-BD=2,2.点D至U B C的距离是2,故答案为:2.1 6.(3分)快递员经常驾车往返于公司和客户之间.在快递员完成

22、某次投递业务时，他与客户的距离s(k m)与行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示(因其他业务，曾在途中有一次折返，且快递员始终匀速行驶)，那么快递员的行驶速答案;3 5解析：快递员始终匀速行驶,快递员的行驶速度是8.750.55-2(0.35-0.2)=3 5(k m/h).故答案为：3 5.三、解 答 题（本大题共8小题，共7 2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1 7.（6分）先化简，再求值：之 产（1 9），其 中a=4.a2-2a a-2解答：原 式=钙+（三 一 吃）a（a 2）a 2 a 2_（a-3 7，a 3a（a 2）a 2_（a-3）2.a-2a（a-2）a-3

23、a 3a当a=4时，原式=二=工.4 41 8.（6分）当我们将一条倾斜的直线进行上下平移时，直线的左右位置也发生着变化.下面是关于“一次函数图象平移的性质”的探究过程，请补充完整.（1）如 图L将一次函数y=x +2的图象向下平移1个单位长度，相当于将它向右平移了 个单位长度；（2）将一次函数y=-2 x+4的图象向下平移1个单位长度，相当于将它向_ _ _ _ _ _（填“左”或“右”）平移了 个单位长度；（3）综上，对于一次函数y =k x+b（k#0）的图象而言，将它向下平移m（m 0）个单位长度，相 当 于 将 它 向（填“左”或“右”）（k0时）或将它向（填“左”或“右”）（k V

24、 0时）平移了 n（n 0）个单位长度，且m,n,k满足等式.图1备用图解答：(1).将一次函数y=x+2 的图象向下平移1 个单位长度得到y=x+2 1 =(x 1)+2,.相当于将它向右平移了 1 个单位长度，故答案为：1;(2)将一次函数y=-2 x+4 的图象向下平移1 个单位长度得到y=-2 x+4-l =-2(x+l)+4,.相当于将它向左平移了 1 个单位长度；故答案为：左；1；(3)综上，对于一次函数y =k x +b(k W O)的图象而言，将它向下平移m(m 0)个单位长度，相当于将它向右(填“左”或“右”)(k 0 时)或将它向左(填“左”或“右”)(k 0)个单位长度，

25、且 m,n,k 满足等式0 1=n|k|.故答案为：右；左。1 9.(8分)如图，在 R t a ABC中，Z ACB=90 ,0是BC边上一点，以0 为圆心，O B为半径的圆与AB相交于点D,连接CD,且CD=AC.(1)求证：CD 是。0的切线；(2)若N A=60。，AC=2 V 3,求而的长.V AC=CD,Z A=Z AD C.V O B=O D,/.Z B=Z BD O.V Z ACB=90 ,A Z A+Z B=90 .A Z AD C+Z BD 0=90 .Z 0 D C=1 80 -（Z AD C+Z BD 0）=90 .又（是。的半径，.CD是。0的切线.（2）V AC=C

26、D=2 V 3,Z A=60 ,.ACD是等边三角形./.Z ACD=60o./.Z D CO=Z ACB-Z ACD=3 0 .在 R t AO CD 中，O D=CD t a n Z D CO=2 V 3 t a n 3 0 =2.V Z B=90 -Z A=3 0 ,O B=O D,A Z 0 D B=Z B=3 0 .Z B0 D=1 80 -（Z B+Z B D 0）=1 2 0 .而 的 长=强 四=31 T.1 80 32 0.（8分）某校为提高学生的综合素质，准备开设“泥塑”“绘画”“书法”“街舞”四门校本课程，为了解学生对这四门课程的选择情况（要求每名学生只能选择其中一门课程

27、），学校从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你依据图中信息解答下列问题：（1）参加此次问卷调查的学生人数是 人，在扇形统计图中，选择“泥塑”的 学 生 所 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 是；（2）通过计算将条形统计图补充完整；（3）若该校七年级共有6 0 0名学生，请估计七年级学生中选择“书法”课程的约有多少人?选择“泥塑”的学生所对应的扇形圆心角的度数是：3 6 0 X =6 4.8 .故答案为:5 0,6 4.8 ；（2）“绘画”的人数为：5 0 9 1 8 7 =1 6（人），补全条形统计图如图所示：答：七年级学生中

28、选择“书法”课程的约有2 1 6 人.2 1.（1 0 分）如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度A B,在居民楼前方有一斜坡，坡长C D=1 5 m,斜坡的倾斜角为a,c o s a=（.小文在C点处测得楼顶端A的仰角为6 0 ,在 D点处测得楼顶端A的仰角为 3 0 （点A,B,C,D 在同一平面内）.（1）求 C,D 两点的高度差；（2）求居民楼的高度A B.（结果精确到1 m,参考数据：7 3 1.7）解答：（1）过点D 作 D E L B C,交B C 的延长线于点E,在 R t D C E 中,c o sa=|,C D=1 5 m,/.C E=C D c

29、 o sa=1 5 x|=1 2(m).D E=J C D2-C E2=J 1 52-1 22=9(m).答：C,D两点的高度差为9 m.(2)过点D 作D F L A B 于 F,由题意可得B F=D E,D F=B E,设 A F=xm,在 R t a A D F 中，t a n N A D F=t a n 3 0。DF DF 3解得 DF=V5X,在 R t A B C 中，A B=A F+F B=A F+D E=(x+9)m,B C=B E-C E=D F-C E=(V 3 x-1 2)m,解得 x=6 V 3+j,.A B=6 V 3+-4-9 2 4 (m).答：居民楼的高度A B

30、 约为2 4 m.2 2.（1 0 分）某公司引入一条新生产线生产A,B两种产品，其中A产品每件成本为1 0 0 元，销售价格为1 2 0 元，B产品每件成本为7 5 元，销售价格为1 0 0元，A,B两种产品均能在生产当月全部售出.（1）第一个月该公司生产的A,B两种产品的总成本为8 2 5 0 元，销售总利润为2 3 5 0 元，求这个月生产A,B 两种产品各多少件？（2）下个月该公司计划生产A,B两种产品共1 8 0 件，且使总利润不低于4 3 0 0 元，则B 产品至少要生产多少件？解答：（1）设生产A 产品x 件，B 产品y 件，根据良屈，侍（1 2 0 -1 0 0）x+（1 0

31、0 -7 5）y=2 3 5 0解这个方程组，得二；，所以，生产A 产品3 0 件，B 产品7 0 件.（2）设 B 产品生产m 件，则A 产品生产（1 8 0 m）件，根据题意，得（1 0 0 7 5）m+（1 2 0-1 0 0）（1 8 0-m）2 4 3 0 0,解这个不等式，得 m 2 1 40.所以，B 产品至少生产1 40 件.2 3.（1 2 分）已知，四边形ABC D 是正方形，4D E F 绕点D旋转（D E V AB）,ZE D F=9 0 ,D E=D F,连接 AE,C F.（1）如图 1,求证：ZXAD E 4C D F；（2）直线AE 与C F 相交于点G.如图2

32、,BM _L AG 于点M,BN _L C F 于点N,求证：四边形BM G N 是正方形；如图3,连接BG,若 AB=4,D E=2,直接写出在4D E F 旋转的过程中，线段 BG 长度的最小值.（图I）（图2）（图3）解答：(1)证明：.四边形ABC D 是正方形，.,.AD=D C,ZAD C=9 0 .V D E=D F,ZE D F=9 0 .ZAD C=ZE D F,，ZAD E=ZC D F,D A=D C在ZXAD E 和ZC D F 中，ZAD E =ZC D FD E =D F.AD E 四C D F(S AS)；(2)证明：如图2中，设AG 与 C D 相交于点P.(图

33、2)V ZAD P=9 0 ，.,.ZD AP+ZD P A=9 0 .AD E 四C D F,/.ZD AE=ZD C F.V ZD P A=ZG P C,A ZD AE+ZD P A=ZG P C+ZG C P=9 0 .,.ZP G N=9 0 ,V BM AG,BN G N,四边形BM G N 是矩形，A ZM BN=9 0 .四边形ABC D 是正方形，/.AB=BC,ZABC=ZM BN=9 0 .，ZABM=ZC BN.又./AM B=N BN C=9 0 ,AAAM BAC N B.，M B=N B.二矩形BM G N 是正方形；解：作 D H L AG 交AG 于点H,作 B

34、M L AG 于点M,（图3）此时AAM B丝AAH D.V A H2=A D2-D H2,AD =4,，D H 最大时，AH 最小，D H 最 大 值=D E=2.BM 最 小 值=AH 最 小 值=2 技由可知，BG M 是等腰直角三角形，2 4.(1 2 分)如图，已知二次函数y=-x2+b x+c 的图象交x 轴于点A(1,0),B(5,0),交 y 轴于点 C.(1)求这个二次函数的表达式；(2)如图1,点M从点B 出发，以每秒/个单位长度的速度沿线段BC 向点C 运动，点 N从点0出发，以每秒1 个单位长度的速度沿线段0 B向点B 运动，点 M,N同时出发.设运动时间为t 秒(0

35、V t V 5).当 t 为何值时，4 B M N 的面积最大？最大面积是多少？(3)已知P是抛物线上一点，在直线BC 上是否存在点Q,使以A,C,P,Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q 坐标；若不存在，请说明理由.解答：(1)将点 A(-l,0),B(5,0)代入 y=-x?+b x +c 中,得（0 =-1 -b+cI O =-2 5+5b+c 解这个方程组得”二:.二次函数的表达式为y=-x2+4 x+5；（2）过点M作M E _L x轴于点E,如图:设BM N面积为S,根据题意得：0 N=t,BM=V 2 t.V B(5,0),ABN=5-t,在 y=-x?+4x+5

36、 中，令 x=0 得 y=5,5),/.0 C=0 B=5,，N 0 BC=45.*.M E =BM s i n 450 =V 2 t -y=t,*-S=M E，*t).t=-j t2+|t =-i(t-|)2+V 0 t 5,.当t=时，ABM N 的面积最大，最大面积是彳；2 8(3)存在点Q,使以A,C,P,Q 为顶点的四边形是平行四边形，理由如下:由B(5,0),C(0,5)得直线BC 解析式为y=-x+5,设 Q(m,m+5),P(n,n2+4n+5),又 A(1,0),C(0,5),当P Q,AC 是对角线，则P Q,AC 的中点重合，.(m +n =1 +0 t m +5 n2+4n +5=0 4-5)解得m=0(与C重合，舍去)或m=-7,.*.Q(-7,1 2)；当Q A,P C 为对角线，则Q A,P C 的中点重合，.(m 1 =n +0i m +5+0 =n2+4n +5+5解得口=0(舍去)或0 1=7,，Q(7,-2)；当Q C,P A为对角线，则 Q C,P A的中点重合，.(m +0 =n 1l-m +5+5=-n2+4n +5+0解得m=1 或 m=2,.,.Q(l,4)或(2,3),综上所述,Q的坐标为(一7,1 2)或(7,2)或(1,4)或(2,3).