2022年中考数学真题分类汇编 专题12 圆与正多边形（学生版+解析版）.pdf

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1、专题1 2 圆与正多边形选择题1.（2022湖北鄂州）工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两个底角均为90。，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的4、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求.图（2）是过球心及A、8、E三点的截面示意图，己知回O的直径就是铁球的直径，AB是 团O的弦，CO切 自。于点E,ACQCD,B D S C D,若CD=16cm,AC=BO=4cm,则这种铁球的直 径 为（）图（1）图（2）A.10cm B.15cm C.20cm D.24cm2.（2022湖南娄底）如图，等边AABC内切的图形来自我国古

2、代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部则8。的度数是（分和白色部分关于等边4 5C的内心成中心对称,AABCA 冬 B-3.（2022山东聊城）如图，AB,CO是。的弦，则圆中的黑色部分的面积与AABC的面积之比是（）晶 c后-U.-9 9延长A8,8 相交于点P.已知NP=30。，Z A O C =80 ,)AA.30B.25C.20D.104.（2022 湖北黄冈）如图，在R（回ABC中，团C=90。，08=30,4 B=8,以点C为圆心，C4的长为半径画弧,交4 8于点D,则弧人。的 长 为（）C.一35D.2 5.（2022四川达州）如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边A B

3、C,分别以点4 8,C为圆心,以A 8长为半径作8 C，A C，A B，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形.如果一个曲边三角形的周长为2兀，则此曲边三角形的面积为（）A.2元-2后B.271-73C.2兀D.n-y/36.(2022江苏无锡)在心A3C 中，回C=90,4 0 3,BC=4,以AC所在直线为轴，把a A 3 c旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（)A.12 万B.157rC.207rD.24兀7.（2022湖北荆州）如图，以边长为2的等边朋5C顶点A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与3。边相切，分别交A3,AC于Z）,E,则图中阴影部分的面积是（)A.7 3-B.26-兀

4、C.4”）6 D,24 3 28.（2022广西贺州）如图，在等腰直角AOAB中，点E在OA上，以点。为圆心、0 E为半径作圆弧交。8于点尸，连接E F,已知阴影部分面积为兀-2,则）的长度为（）C.25/2D.3拒9.（2022 江苏无锡）如图，A 8是圆。的直径，弦 平 分I3BAC,过点。的切线交AC于点E,团EA=25。,则下列结论错误的是（）A.AESDEB.AE/ODC.DE=ODD.团80=5010.（2022黑龙江大庆）己知圆锥的底面半径为5,高为1 2,则它的侧面展开图的面积是（）A.60 兀B.657rC.90兀 D.1207t11.（2022内蒙古包头）如图，是。的两条直

5、径,E是劣弧BC的中点，连接BC,D E.若ZABC=22。,则N8E的度数为（)AcEBDA.22 B.32 C.34 D.4412.（2022辽宁锦州）如图，线段A 8是半圆。的直径。分别以点A和点。为圆心，大 于;A。的长为半径作弧，两弧交于M,N两点，作直线M N,交半圆。于点C,交AB于点E,连接AC,B C,若A=l,则8 c的 长 是（）C.6D.3五13.（2022广西贵港）如图，回。是AABC的外接圆，AC是团。的直径，点P在团。上，若ZACB=4O。，则4 P CC.50 D.5514.（2022湖北武汉）一个扇形的弧长是10兀c m,其圆心角是150。，此扇形的面积为（）

6、A.3OKcm2B.60兀cm?C.120 兀c m2D.180 兀c m 215.（2022山东青岛）如图，正六边形A8CD由 内 接于。，点M在A 8上，则NCME的度数为（)C.45D.6016.（2022辽宁营口）如图，点 A,B,C,。在。上，A C BC,A C =4,Z A D C =30 ,则 BC的长为（）A.4 6 B.8 C.4及 D.417.（2022 四川广安）蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.下图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径D E=2 m,圆锥的高4c=1.5m,圆柱的高C=2.5m,则下列说法错误的是（）C.圆锥的母线4 8长为2.25mB.圆柱的侧面积为

7、10乃D.圆锥的侧面积为57rm218.（2022四川内江）如图，正六边形ABCOE尸内接于回O,半径为6,则这个正六边形的边心距OM和8c的长分别为（)n厂 4乃C.2 7 3,D.373,2R19.（2022 贵州铜仁）如图，。4 0 8是0。的两条半径,点。在0。上,若4406=80。，则 的 度 数 为（)B.40C.50D.6020.（2022 贵州遵义）如图，在正方形4?CQ中，AC和8。交于点O,过点。的直线石/交AB于点E(E不与A,8重合），交CD 于点、F.以点。为圆心，OC为 半 径 的 圆 交 直 线 于 点M,N .若A8=l,则图中阴影部分的面积为（）n 14A.女

8、B.c-fD.兀12-421.（2022吉林）如图，在 然（7中，ZACfi=90,AB=5,以点A为圆心，为半径作圆,_88 c =4.当点C在。A内且点5在。A外时，厂 的值可能是（）D.522.（2022 湖北十堰）如图，。是等边AABC的外接圆，点。是弧A C上一 动 点（不与A,C重合），下列结论：（T）Z A DB=BDC；D4=0 C；当。8 最长时，D B =2 D C；D A +D C =D B,其中一定正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个23.（2022河北）某款 不倒翁（图1）的主视图是图2,P A,P 8分别与A例8所在圆相切于点4 B.若该圆半径是9cm,

9、0P=4O,则AMB的 长 是（)正面A.11-cm11B.TV cm2C.74 cm7D.一 乃 cm2图1图224.（2022 山西）如图，AABC内接于。，是。的直径，若N8=20。，则NC4D的度数是（）A.60 B.65 C.70 D.7525.（2022广西梧州）如图，。是AABC的外接圆，且=AC,N84c=36,在弧AB上取点。（不与点A,B重合），连接B R A ,则N3A+/AB的度数是（)AA.60B.62C.72D.7326.（2022山东泰安）如图，四边形 中.ZA=60,A B/C D,，4 交/15于 点 ,以 点E为圆心，OE为半径，且E=6的圆交CD于点F,则

10、阴影部分的面积为（）D.C.6 一23一 吨227.（2022山东潍坊）（多选题）如图，AABC的内切圆（圆心为点O）与各边分别相切于点。，E,F,连接 EF,DE,DF.以点B为圆心，以适当长为半径作弧分别交4氏8 c于G,，两点；分别以点G,”为圆心,以大 于;G 4的长为半径作弧，两条弧交于点P；作射线8 P.下列说法正确的是（)三条中线的交点C.若A M C是等边三角形，则。E=D.点。稚 的 三条边的垂直平分线的交点二.填 空 题28.（2022山东泰安）如图，在中，ZB=9 0 ,回。过点A、C,与AB交于点D,与8 c相切于点C,若NA=32。，则N4DO=29.（2022江苏苏

11、州）如图，4 8是。的直径，弦 C D 交A B 于点E,连接AC,A D.若N54C=28。，则NZ）=30.（2022湖北宜昌）如图，点A,B,C都在方格纸的格点上，绕点A顺时针方向旋转90。后得到AABC,则点8运动的路径8 8,的长为.431.（2022 四川凉山）如图，回。的直径4 8经过弦C。的中点H,若cos团CD8=二，8 0=5,则 回。的半径为c32.（2022四川广元）如图，将0。沿弦4 8折叠，AB恰经过圆心。，若AB=2右，则阴影部分的面积为33.（2022广西玉林）如图，在5 x 7网格中，各小正方形边长均为1，点O,A,B,C,D,E均在格点上，点。是AABC的外

12、心，在不添加其他字母的情况下，则除他C外把你认为外心也是。的三角形都写出来T1I+I-_E-厂111卜一I34.（2022湖北恩施）如图，在R3ABC中，13c=90。，AC=4,BC=3,回。为R5ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留万）.35.（2022湖南岳阳）如图，在。中，为直径，A8=8,BD为 弦,过点A的切线与8。的延长线交于点C,E为线段2。上 一 点（不与点B重合），且=36.（结果保留乃）；（2）若AC=6,则D冬EBE（2022湖南永州）如图，4 8是0。的直径，点C、。在0。上，ZADC=30,则N3OC=.度37.（2022湖北武汉）如图，点P是。上一点，

13、A 3是一条弦，点C是APB上一点，与点。关于AB对称,AD交0 0于点E,CE与A 8交于点F,且QC .给出下面四个结论：C。平分NBCE；（2）B E=B D；BD为。的切线.其中所有正确结论的序号是38.（2022江苏泰州）如图，孙 与 回。相切于点A,P。与 回0相交于点B,点C在A m B上，且与点A，B不重合，若 回 产=26。，则 回C的度数为.39.（2022湖南郴州）如图，圆锥的母线长AB=12cm,底面圆的直径3 c =1 0cm,则该圆锥的侧面积等于cm?.（结果用含兀的式子表示）40.（2022辽宁锦州）如图，在A4?C 中，AB=AC,Z A=5 0,以A 8为直径

14、的0。交边BC,AC于。，E两41.（2022辽宁）如图，四边形ABCD内接于回O,AB为 回。的直径，EL4DC=130,连接A C,则3BAC的度数43.（2022四川广安）如图，四边形A3CZ）是边长为3的正方形，曲线D4/B/GQA2.是由多段90。的圆心角所对的弧组成的.其中，弧 的 圆 心 为A,半径为AQ；弧4 8/的圆心为8,半径为BA/；弧B/G的圆心为C,半径为C8/；弧C/D的圆心为。，半径为0G.弧D4/、弧A/a、弧B/C/、弧。/.的圆心依次按点A、B、C、O循环，则弧C2022O2022的长是（结果保留汗）.44.（2022内蒙古呼和浩特）已知A 8为回。的直径且

15、4?=2,点C是团0上一点（不与A、8重合），点。在半 径 上，且4）=A C,AE与过点C的自0的切线垂直，垂足为E.若NE4c=36。，则8=,0D=45.（2022江苏常州）如图，AABC是。的内接三角形.若NABC=45。，AC=&，则。的半径是46.（2022黑龙江哈尔滨）一个扇形的面积为7加0?,半径为6 c m,则此扇形的圆心角是 度.47.（2022吉林）如图，在半径为1的。上顺次取点A,B,C,D,E,连接AB,AE,OB,OC,OD,O E.若NBA=65。，ZCO=7 0 ,则8 c与E的长度之和为.（结果保留万）.48.（2022山东聊城）如图，线段AB=2,以AB为直

16、径画半圆，圆心为4，以A A为直径画半圆；取人力的中点4，以A 4为直径画半圆；取 的 中 点4,以 为 直 径 画 半 圆 按照这样的规律画下去,大半圆内部依次画出的8个 小 半 圆 的 弧 长 之 和 为.A Ai Ai A3A4 B49.（2022内蒙古通辽）如图，。是AABC的外接圆，A C为直径，若AB=2 6,BC=3,点尸从B点出发，在A43C 内运动且始终保持NCBP=N 8 4 P,当C,P两点距离最小时.，动 点 尸 的 运 动 路 径 长 为.50.（2022江苏连云港）如图，AB是团。的直径，AC是130的切线，A为切点，连接8 C,与回O交于点连接O O.若4 0。=

17、82。，则NC=51.（2022浙江金华）如图，木工用角尺的短边紧靠回。于点A,长边与回。相切于点8,角尺的直角顶点为C,已知AC=6cm,CB=8cm,贝腼。的半径为 cm.52.（2022四川成都）如图，已知回。是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆.现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是53.（2022江苏常州）（现有若干张相同的半圆形纸片，点。是圆心，直径A 8的长是12cm,C 是半圆弧上沿AC、BC剪下贝IJ 4 3 c 是 三 角 形（填 锐角、直角 或 钝角）；分别取半圆弧上的点E、尸和直径A8上的点G、H.已知剪下的由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为6

18、cm的菱形.请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形（保留作图痕迹，不要求写作法）；经过数次探索，小明猜想，对于半圆弧上的任意一点C,一定存在线段AC上的点加、线段8 c 上的点N和直径AB上的点P、Q,使得由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为4cm的菱形.小明的猜想是否正确？请说明理由.54.（2022 湖北恩施）如图，P 为 回。外一点，P A,P 8 为 回 O 的切线，切点分别为A、B,直线尸。交 回。于点D、E,交 4 8 于点C.(1)求证：ADEPAE.(2)若S4E=30。，求证：A E=P E.若 PE=4,C D=6,求 CE 的长.55.（2022山东潍坊）筒车是

19、我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹简，旋转时低则舀水，高则泻水.如图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至A处，水沿射线AO方 向 泻 至 水 渠 水 渠。E所在直线与水面PQ平行；设筒车为。O,。与直线尸。交于尸，Q两点，与直线OE交于8,C两点，恰有AD2=B D C D,连接ABAC.（1）求证：A D为。的切线；（2）筒车的半径为3m,A C =BC,ZC=30.当水面上升，A,O,。三点恰好共线时，求筒车在水面下的最大深度（精确到0.1 m,参考值：百*1.7）.56.（2022山东聊城）如图，点。是AABC的边AC上一点，以点。为圆心，为半径作。，与BC相切于点E,交

20、AB于点。，连接。区 连接。并延长交CB的延长线于点尸，Z A O D =ZEOD.A连接A F,求证：A 尸是。的切线；若尸C=10,A C =6,求尸。的长.57.（2022山东烟台）如图，回 0 是0 A B e 的外接圆，12148 c=45。.请用尺规作出回。的 切 线（保留作图痕迹，不写作法）；在（1）的条件下，若 AB与切线AQ 所夹的锐角为75。，回。的半径为2,求 BC的长.58.（2022内蒙古通辽）如图，在MAAOB中，ZAOB=9 0,以。为圆心，OB的长为半径的圆交边A 8 于点。，点C在边。4 上且C =AC,延长交。8的延长线于点E.求证：c o是圆的切线;（2）

21、己知sinNOCZ）=；A8=4百，求AC长度及阴影部分面积.59.（2022四川宜宾）如图，点C是以A 8为直径的。0上一点，点。是AB的延长线上一点，在0 A上取一点F,过点尸作A 8的垂线交AC于点G,交。C的延长线于点E,且EG=EC.求证：OE是。的切线；若点尸是0 4的中点，B D =4,sinZ=1,求EC的长.60.（2022湖北十堰）如图，AABC中，A B =A C,。为AC上一点，以8 为直径的。与A 8相切于点E,交 B C 于点F,F G 1A B,垂足为G.GBD求证：FG是。O的切线;(2)若3G=1,BF=3,求C尸的长.61.（2022湖南郴州）如图，在AAB

22、C中，AB=A C.以AB为直径的。与线段BC交于点。，过点。作D E 1A C,垂足为E,EO的延长线与4 8的延长线交于点P.求证：直线尸E是。的切线；若。的半径为6,=30。，求CE的长.62.（2022四川雅安）如图，在R何4BC中，M CB=90。，AO是a 4 5 c的角平分线，以。为圆心，OC为半径作回。与直线A O交于点E和点D.,A求证：4 B 是 回。的切线；连接C E,求证：E L 4C E 1I?L 4D C；若=7；=3,回。的半径为6,求 t an 3。4c.AC z6 3.（2022 辽宁锦州）如图，四边形A B C。是正方形，点 A,点 8在。上，边 A 的延长

23、线交。于点E,对角线。8的延长线交0。于点尸，连接E 尸并延长至点G,使NFBG=NFAB.G求证：8G与。相切；若。的半径为1,求 A 尸的长.6 4.（2022山东潍坊）在数学实验课上，小莹将含3 角的直角三角尺分别以两个直角边为轴旋转一周，得到甲、乙两个圆锥，并用作图软件G e o g e b r a画出如下示意图小亮观察后说：“甲、乙圆锥的侧面都是由三角尺的斜边4 8旋转得到，所以它们的侧面积相等.你认同小亮的说法吗？请说明理由.65.（2022广西贵港）图，在AM C 中，NAC8=90。，点。是A 8边的中点，点O在AC边上，回。经过点C且与A 8边相切于点E,ZFAC=；N8OC

24、.求证：AF是回。的切线;4（2）若8C=6,sinB=-,求回。的半径及0。的长.66.（2022广东）如图，四边形ABCO内接于OO,AC为。的直径，Z A D B =N CDB.试判断AABC的形状，并给出证明；（2）若=A D =,求C短的长度.D.C67.（2022北京）在平面直角坐标系xOv中，已知点N.对于点P 给出如下定义：将点P 向右（。20）或向左（a 0）平移同个单位长度，再向上S W 0）或向下S 0）平移网个单位长度，得到点产，点P，关于点N的对称点为Q,称点Q 为点P的 对应点”.如图，点点N 在线段OM的延长线上，若点P（-2,0）,点。为点尸的“对应点”.在图中

25、画出点。；连 接 PQ，交线段ON于点厂求证：N T =；OM;（2）。的半径为1,是。上一点，点N 在 线 段 上，且 ON=f（g r=/;（2）若尸是0 E的中点，。的半径为3,求阴影部分的面积.71.（2022福建）如图，S4BC内接于团。，AZ）BC交 回。于点。，D F A B 交 B C 于点E,交 回O于点凡连接AF,C F.求证：AC=AF；（2）若 回。的半径为3,13cA尸=30。，求A C的 长（结果保留n）.72.（2022江苏泰州）如图，矩形ABCQ与以EF为直径的半圆。在直线/的上方，线段A 8与点E、F都在直线/上，且AB=7,EF=1 0,8 c 5.点8以1

26、个单位/秒的速度从点E处出发，沿射线Ef 方向运动矩形A B C D随之运动，运动时间为t秒（1）如图2,当f=2.5时，求半圆0在矩形45。内的弧的长度；（2）在点B运动的过程中，当A。、BC都与半圆。相交，设这两个交点为G、H连接OG,0H.若 国 G O H 为直角,求此时，的值.73.（2022湖北武汉）如图，正方形A 3 8内接于。，点E为A 8的中点，连接CE交B力于点尸，延长CE交。0于点G,连接B G.求证：FB2=F E F G;（2）若48=6.求FB和EG的长.74.（2022湖北宜昌）石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1）,隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史

27、，是我国古代石拱桥的代表.如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为4 B.桥的跨度（弧所对的弦长）AB=2 6 m,设AB所在圆的圆心为。，半径。C L A B，垂足为D.拱 高（弧的中点到弦的距离）C D =5 m.连接。8.直接判断AO与8。的数量关系；求这座石拱桥主桥拱的半径（精确到1m）.图1O图2专题1 2 圆与正多边形选择题1.（2022湖北鄂州）工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两个底角均为90。，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的4、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求.图（

28、2）是过球心及A、8、E三点的截面示意图，已知。的直径就是铁球的直径，AB是。的弦，C D切O O于点E,A C V C D,B D V C D,若C0=16cm,AC=BD=4cm,则这种铁球的直径为（）图(1)图 A.10cm B.15cm C.20cm D.24cm【答案】c【分析】连接04,O E,设OE与AB交于点尸，根据AC=5,AC L C D,即_LCD得四边形ABOC是矩形，根据C。与。切于点E，OE为。的半径得OE_LCD,O E L A B,即尸P E=A C,根据边之间的关系得R4=8a，A C =B D=P E =4 c m,在昭O A P,由勾股定理得，PA+OPO

29、A2,进行计算可得。4=1 0,即可得这种铁球的直径.【详解】解：如图所示，连接OA,O E,设OE与A 8交于点尸，V A C=B D,ACCD,B D Y C D,二四边形A80C是矩形，8 与。切于点E,OE为。的半径,/.O E V C D,O E 工 A B,:.PA=PB,PE=ACfVAB=CZ16cm,:.PA=8cm,V AC=BD=PE=4cmt在用Q 4 P,由勾股定理得,P+OP-=O82+(OA-4)2=OA2解得，OA=10,则这种铁球的直径=2OA=2x10=2 0 cm,故选C.【点睛】本题考查了切线的性质，垂径定理，勾股定理，解题的关键是掌握这些知识点.2.（

30、2022 湖南娄底）如图，等边AABC内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边AA3C的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与AABC的面积之比是（）.兀/3 月万 0卡）A.-D.-U.18 18 9 9【答案】A【分析】由题意，得圆中黑色部分的面积是圆面积的一半，令BC=2a,则BO=“，根据勾股定理，得出A仄园,同时在RS8OC中，OD=储,进而求出黑色部分的面积以及等边三角形的面积，最后求出答案.3【详解】解：令内切圆与8 c交于点O,内切圆的圆心为。，连接A。，OB,由题可知，圆中黑色部分的面积是圆面积的一半,令 BC=2a,则 B)=a,在等

31、边三角形 ABC 中 A_LBC,OB 平分/A BC,：.ZOBD=ZABC=3Q,由勾股定理，得耳，在RtZ800中，O/）=tan30 x8/）=B a,3，圆中的黑色部分的面枳与ABC的面积之比为故选：A.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，内切圆的性质和面积，等边三角形的面积以及勾股定理求边长,正确地计算能力是解决问题的关键.3.（2022山东聊城）如图，AB,CO是。的弦，延长AB,CO相交于点P.已知NP=30。，ZAOC=80,则BO的度数是（）A.30 B.25 C.20 D.10【答案】C【分析】如图，连接OB,OD,A C,先求解NOAC+NOC4=100。，再求解 4。

32、+/PC O =50。，从而可得N3O4+/CO）=260。，再 利 用 周 角 的 含 义 可 得360。一80。-260。=20。，从而可得答案.【详解】解：如图，连接08,OD,AC,AZA(9C=80,ZOAC+ZOCA=CO.：ZP=30,NPAO+NPCO=50,V OA=OB,OC=OD,：.ZOBAZOAB,NOCD=NODC,二 ZOBA+ZODC=50,：.ZBOW+ZCOr=260,NBOD=360-80-260=20./.BO的度数20.故选：C.【点睛】本题考查的是圆心角与弧的度数的关系，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，掌握 圆心角与弧的度数的关系”是解本

33、题的关键.4.（2022 湖北黄冈）如图，在RtZSABC中，ZC=90,ZB=30,A B=8,以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交AB于点D,则弧AD的 长 为（）4 5A.兀 B.一7 C.一 兀 D.2万3 3【答案】B【分析】连接C D,根据NAC8=90。，N8=30。可以得到N A的度数，再根据AC=CO以及N A的度数即可得到ZACD的度数，最后根据弧长公式求解即可.【详解】解：连接C。，如图所示：AV4CB=90,Ze=30,48=8,NA=90-3CT=60。，AC4A8=4,由题意得：AC=C D,：.ACD为等边三角形，；.Z AC D=6 0,60 x4 4 L/、4

34、.A O的长为：IQC=7万，故选：B.1 OU 3【点睛】本题考查弧长公式，解题的关键是：求出弧所对应的圆心角的度数以及弧所在扇形的半径.5.（2022四川达州）如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边AA B C,分别以点A,8,C为圆心，以4 8长为半径作8 C，A C，4 B，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形.如果一个曲边三角形的周长为2兀，则此曲边三角形的面积为（）A.2T T 2/3 B.2兀 一/3 C.2兀 D.兀 一/3【答案】A【分析】根据此三角形是由三段弧组成，所以根据弧长公式可得半径，即正三角形的边长，根据曲边三角形的面积等于三角形的面积与三个弓形的面积和，边长为

35、。的等边三角形的面积为 逗，即可求解.4【详解】解：设等边三角形4 8 c的边长为，6011 .-=x 2 肛180-3解得r=2,即正三角形的边长为2,此曲边三角形的面积 为 坐X22+3X（殁 三-乎x221=2;r-2 6故选A4 360 4【点睛】本题考查了扇形面积的计算.此题的关键是明确曲边三角形的面积等于三角形的面积与三个弓形的面积和，然后再根据所给的曲线三角形的周长求出三角形的边长.6.（2022 江苏无锡）在中，NC=90。，AC=3,B C=4,以AC所在直线为轴，把 B C旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（）A.1 2 7 t B.157r C.207r D.24万【

36、答案】C【分析】先利用勾股定理计算出A B,再利用扇形的面积公式即可计算出圆锥的侧面积.【详解】解：,.,ZC=90,AC=3,8 c=4,AB=J32+4。=5,以直线4 c为轴，把ABC旋转一周得到的圆锥的侧面积=；、2万x4x5=20几 故 选：C.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.7.（2022湖北荆州）如图，以边长为2的等边ABC顶点A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，分别交A3,AC于。，E,则图中阴影部分的面积是（）A.B.2艮兀 C.心一叫也 D.”4 3 2【答案】D【分析】作A

37、F L B C,再根据勾股定理求出A F,然后根据阴影部分的面积=与 欣-S扇 物 侬得出答案.【详解】过点4作A入L B C,交B C于点F.A8C 是等边三角形，BC=2,：.C F=BF=1.在 中，AF=y）AC2-C F2=也.,S阴 影=S,ABC-S扇 彩 皿s =g x 2Xx/3-6。蓼，=上-g 故选：D-【点睛】本题主要考查了求阴影部分的面积，涉及等边三角形的性质，勾股定理及扇形面积计算等知识，将阴影部分的面积转化为三角形的面积-扇形的面积是解题的关键.8.（2022广西贺州）如图，在等腰直角ACMB中，点E在OA上，以点。为圆心、OE为半径作圆弧交08于点凡 连接E F

38、,已知阴影部分面积为兀-2,则E/的 长 度 为（）A./2 B.2 C.2&D.3 0【答案】C【分析】根据题意可得：OE=OF,/0=9 0。，设OE=OF=x,利用阴影部分面积列出等式，得出Y=4,然后由勾股定理求解即可.【详解】解：根据题意可得：0E=0F,/。=90。，设 OE=OF=x,S阴 影=S扇 形 -S*OEF=4-290-x2 1 )0 x-=4一 2,360 2解得：x2=4,J EF=ylOE2+O F2=272，故选：c.【点睛】题目主要考查不规则图形的面积，一元二次方程的应用，勾股定理解三角形等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键.9.（2022 江苏无锡）如

39、图，A 8是圆。的直径，弦4。平分/B A C,过点。的切线交AC于点E,乙E A D=25。，则下列结论错误的是（）A.AELDE B.AE/OD C.DE=OD D.ZBOD=50【答案】C【分析】过点Q作。/UAB于点F,根 据 切 线 的 性 质 得 到 证 明OO A E,根据平行线的性质以及角平分线的性质逐一判断即可.【详解】解：是。的切线，：.ODLDE,OA=OD,：.ZOAD=ZODA,.AO 平分NBAC,：.ZOAD=ZEAD,：.ZEAD=ZODA,：.OD/AE,：.AE1.DE.故选项A、B都正确；ZOAD=ZEAD=ZODA=25,ZEAD=25Q,：.Z BOD

40、=ZOAD+ZODA=50,故选项 D 正确；平分/3AC,AE1DE,DFLAB,：.DE=DFAB2-A C2=742-22=25/3-故选 A.【点睛】本题考查了圆，勾股定理，圆周角推论，解题的关键是掌握这些知识点.13.（2022广西贵港）如图，。是“BC的外接圆，AC是。的直径，点P在。上，若44c5=40,A.40 B.45 C.50 D.55【答案】C【分析】根据圆周角定理得到NABC=90。，Z B P C=Z A,然后利用互余计算出N A的度数，从而得到NBPC的度数.【详解】解：是。的直径，/.Z A B C =9 0,NA=90NACB=90-40=50,ZBPC=ZA=

41、5 0 ,故选：C.【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半 圆（或直径）所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.14.（2022 湖北武汉）一个扇形的弧长是lO ncm,其圆心角是150。，此扇形的面积为（）A.30兀cm?B.60兀cm?C.120兀cm?D.180兀cm?【答案】B【分析】先求出该扇形的半径，再求其面积即可；1 0 1=【详解】解：该扇形的半径为：-150。_ c m,-L71360150.扇形的面积为：5=-1 22-=6 0 c m,故选：B.【点睛】本题主要考查扇形面积的求

42、解，掌握扇形面积的求解公式是解题的关键.15.（2022山东青岛）如图，正六边形ABCDE尸内接于0。，点 M 在A 8上，则 NCME的度数为（）A.30 B.36 C.45 D.60【答案】D【分析】先求出正六边形的中心角，再利用圆周角定理求解即可.【详解】解：连接。C OD.O E,如图所示:正六边形A B C D E F内接于。0 ,：.ZCOD=60,则NCOE=120,A Z C M E=I ZCOE=60,故选：D.【点睛】本题考查正多边形的中心角、圆周角定理，熟练掌握正“多边形的中心角为 图 是 解答的关键.n16.（2022辽宁营口）如图，点 A,B,C,。在 0 0 上，A

43、 C BC,A C =4,A A D C =30,则 BC的长为（）oBg-/A.4百 B.8 C.4/D.4【答案】A【分析】连接A B,根据AC_L3C可得A B为。的直径，又根据ZADC=30。得到Z4BC=30。，故在直角三角形中，利用特殊角的三角函数即可求出8C.【详解】解：连接A 8,Q A C 1 B C,.ZACD=90,二.A B为。的直径，vZAC=30,/.ZABC=30,在心AABC中，AU=tan ZABCtBCA。4 rrBC=-=4/3tan Z.ABC 5/3.故选：A.3【点睛】本题主要考查圆周角定理，解三角形，解题的关键是掌握公式、定理。17.（2022四川

44、广安）蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.下图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径DE=2mt圆锥的高A C=1.5m,圆柱的高C A 2.5 m,则下列说法错误的是（）C.圆锥的母线AB长为2.25m D.圆锥的侧面积为57rm2【答案】C【分析】由圆锥的侧面积、圆柱侧面积、圆的面积公式、分别求出答案，再进行判断，即可得到答案.【详解】解：根据题意，,底面圆半径=2m,.圆柱的底面积为:7x2?=4万；故A正确:圆柱的侧面积为：2x2x2.5=107?-；故B正确；圆锥的母线为：不/=2.5;故C错误；圆锥的侧面积为：；X（2T X2）X2.5=5;T：故D正确；故选：C【点睛】本题考查了圆锥

45、的侧面积、圆柱侧面积、圆的面积公式等知识，解题的关键是掌握所学的知识,正确的进行判断.18.（2022四川内江）如图，正六边形ABCQEF内接于。，半径为6,的长分别为（）-C7 1 L L 4乃A.4,B.3 上,H C.2 y/3 9 D则这个正六边形的边心距OM和BC373,2n【答案】D【分析】连接O C、OB,证出ABOC是等边三角形，根据勾股定理求出。河，再由弧长公式求出弧BC的长即可.【详解】解：连接。C、。8,六边形ABCDEF为正六边形，460。.ZOC=60,6-OB=OC,AB”为等边三角形，/.BC=OB=6,：OM LBC.:.BM=-BC=3,2OM=yOB2-BM

46、2=府 -3?=3 6,.607rx 6 _.,8 c的卜力=2 1.故选：D.1 o（）【点睛】本题考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理,熟练掌握正六边形的性质，由勾股定理求出OM是解决问题的关键.19.（2022贵州铜仁）如图，是O。的两条半径，点。在。上，若2405=80。，则NC的度数为（）A.30B.40C.50D.60【答案】B【分析】根据圆周角定理即可求解.【详解】QAOB是。的两条半径，点c在。匕 4403=80。：.ZC=-ZAO B=40。故选：B2【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或者在等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心

47、角的一半是解答本题关键.20.（2022贵州遵义）如图，在正方形ABC3中，AC和6 0交于点。，过点。的直线E/交AB于点E（E不与A,B重合），交8 于点尸.以点。为圆心，OC为 半 径 的 圆 交 直 线 所 于 点N .若45=1,则图中阴影部分的面积为（）AK_D8-4【答案】B【分析】根据题意可得四边形EBCF的面枳等于正方形面枳的一半，根据阴影部分面积等于半圆减去四边形E B C F的面积和弓形的面积即可求解.【详解】解：在正方形ABCD中，AB=,.。的半径为：08=立 人8=正E尸过点。，根据中心对称可得四边形E B C F的面积等于正方形面积的一半,，阴影部分面积为：;万x

48、2-1-4 2 8 4?一疝故选：B.【点睛】本题考查了正方形的性质，求扇形面积，掌握以上知识是解题的关键.21.（2022吉林）如图，在A4?C 中，Z A C B =9 0,AB=5,B C =4.以点A为圆心，为半径作圆，当点C在。A内且点8在。A外时，的值可能是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【分析】先利用勾股定理可得AC=3,再根据 点C在。A内且点B在Q A外”可得3 r 点C在。A内且点B在。A外，A C r A B,UP3 r=90。，再由。O是等边AABC的外接圆，可得NABO=/C8O=30。，可得O8=2 3 C,故正确；延长D4至点E,使 AE=A/),证明

49、ABE也C B D,可得BZN4E,ZABE=ZDBC,从而得到BCE是等边三角形，可得到QE=8D,故正确；即可求解.【详解】解：ABC是等边三角形，：.AB=BC,ZAHC=60,-AB=BC:.NADB=NBDC,故正确；点。是 启 上一动点，二 必 不一定等于心，.D4=OC不一定成立，故错误；当0 8 最长时，为圆。的直径，Z.ZBCD=90,：。是等边AABC的外接圆，NA8C=60。，：.BD1AC,：.ZABD=ZCBD30,：.DB=2 D C,故正确；如图，延长D 4至点E,使 AE=DC,.四边形4 8 8 为圆。的内接四边形,二 /8CD+N8A/)=180,?ZBAE

50、+ZBAD=180,NBAE=NBCD,：AB=BC,AE=CD,：./ABE/CBD,：.BD=AE,NABE=NDBC,：.ZABE+ZABD=ZDBC+ZABD=ZABC=60Q,.BCE是等边三角形，：.DE=BD,；DE=AD+AE=AD+CD,：.DA+D C D B,故正确；二正确的有3个.故选：C.【点睛】本题主要考查了圆周角定理，三角形的外接圆，圆内接四边形的性质，垂径定理，等边三角形的判定和性质等知识，熟练掌握圆周角定理，三角形的外接圆，圆内接四边形的性质，垂径定理，等边三角形的判定和性质等知识是解题的关键.23.（2022河北）某款 不倒翁（图1）的主视图是图2,P A,