2023年中考数学一轮复习第9讲：二次函数.pdf

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1、2023年中考数学一轮复习第9 讲：二次函数1.动点问题的函数图象函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力.用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图.2.一次函数图象上点的坐标特征一次函数 =依+6,（ZW0,且A,6为常数）的图象是一条直线.它与x轴的交点坐标是（-二，0）；与y轴的交点坐标是（0,b）.k直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 =丘+氏3.待定系数法求一次函数解析式待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设），=h+公（2）将自变量x的值

2、及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.注意：求正比例函数，只要一对x,y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数丫=h+8,则需要两组x,y的值.4.二次函数的定义（1）二次函数的定义：一般地，形如丫=/+瓜+0时，抛物线与尤轴有2个交点；=川-4 狼=0时，抛物线与x 轴 有 1 个交点；=-4 a c 0时，抛物线在对称轴左侧，y随 X 的增大而减少；在对称轴右侧，），随 X 的增2大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当、=上 时，y=4 a c-b2 a 4 a（2）当 4V

3、o时，抛物线在对称轴左侧，y随 x的增大而增大；在对称轴右侧，y随 x的增2大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当=上 时，y=4 a c-b2 a 4 a（3）确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值.11.待定系数法求二次函数解析式（1）二次函数的解析式有三种常见形式：一般式：y=ax2+bx+c（a,h,c 是常数，W 0）；顶点式：y=a Cx-/）2+k（a,h,k是 常 数,a W O）,其 中（h,k）为顶点坐标；交点式：y

4、a（x -x i）（x-X2）（a,b,c是常数，a 0）：（2）用待定系数法求二次函数的解析式.在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解.12.二次函数的三种形式二次函数的解析式有三种常见形式：一般式：y=a+bx+c（a,h,c是常数，W0）,该形式的优势是能直接根据解析式知道抛物线与y轴的交点坐标是（0,c）；顶点式：ya（x -

5、h）-+k（a,h,k是常数，“W O）,其 中（，k）为顶点坐标，该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线的顶点坐标为（，必；交点式：y=a（J C -XI）Cx-X2）Ca,h,c是常数，aWO）,该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线与x轴的两个交点坐标（x i,0）,（也，0）.13.抛物线与x 轴的交点求二次函数（a,b,c是常数，a#0）与x轴的交点坐标，令y=0,B P ax+bx+c=0,解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标.（1）二次函数），=/+以+。（a,b,c是常数，n W O）的交点与一元二次方程公?+法+。=0根之间的关系.=房-4ac决定抛物线与x轴的交点个

6、数.=层-4曾0时，抛物线与x轴有2个交点；=/-4 a c=0时，抛物线与x轴 有1个交点；=/-4 a c V 0时，抛物线与x轴没有交点.（2）二次函数的交点式：y=a（x-xi）（x-X2）（a,b,c是常数，”W 0）,可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x i,0）,（X 2,0）.一、选 择 题（共 10小题）1.（2 0 2 2雁塔区校级一模）下表中列出的是一个二次函数、=奴2+法+。的自变量x与函数y的几组对应值：X-3-103y-7585下列各选项中，正确的是()A.abc 0B.当x 4 时，y 0C.关于x 的方程口？+bx+c=9 的解为x=lD.当x 3 时，y 的值

7、随x 值的增大而减小2.(2022徐闻县模拟)把二次函数y=*2+2 x-4 配方成顶点式为()A.y=(x-l)2-5 B.y=(x+l)2-5 C.y=(x+2)2-4 D.y=(x-3)2+53.(2021饶平县校级模拟)若A(T,y),8(-3,%)，3(1,%)为二次函数 =能+以-1的图象上的三点，则 丫 1 ,力，X 的大小关系是()A，yty2y3 B-c.y3 vD.%EFG的边长为近，把 AABC和正方形OEFG如图放置，点 8 与点E 重合，边 川 与 所在同一条直线上，将A4BC沿 AS方向以每秒也个单位的速度匀速平行移动，当点A 与点重合时停止移动.在移动过程中，M

8、B C与正方形D E F G重叠部分的面积S与移动时间r(s)的函数图象大致是()ssf TT.1c.0 1 1 23t D.。【1 2 3 4 Z5.（2 0 2 1 鼓楼区一模）已知A=f+a,B=2X,若对于所有的实数，A 的值始终比3的值大，则。的值可能是（）A.-1 B.0 C.1 D.26.（2 0 2 1 高邮市二模）若 y 与x的函数 +（,+l）x-?的图象与坐标轴只有两个交点，则满足条件的m的值有（）A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个7.（2 0 2 1 安阳县模拟）若函数=（1 +,初一-2 1 是关于的二次函数，则m的值是（）A.2 B.-1 或 3 C.3 D.

9、-1 V 28.（2 0 2 0 安徽模拟）已知二次函数 =如 2-1 的图象经过点（1,-2）,那么。的值为（）A.6 f =2 B.a=2 C.a=D.a=9.（2 0 1 9 滨湖区模拟）将抛物线y =V平移得到抛物线y =（x +3）2,则这个平移过程正确的是（）A.向左平移3个单位 B.向右平移3个单位C.向上平移3个单位 D.向下平移3个单位1 0.（2 0 1 1 肇庆）二次函数 y =V+2 x-5 有（）A.最大值-5 B.最小值-5 C.最大值-6 D.最小值-6二、填 空 题（共 5小题）1 1.（2 0 2 2 蛇帽区校级二模）如果函数y =是二次函数，则机的值为.1

10、2.（2 0 2 1 商河县校级模拟）如图是抛物线 =加+法+0 ；3“+。=0；a-b+c 0；b2-4 a（c -n）,其中，正确的是（填上所有满足题意的序号）.过函数y =a r 2 m 0）图象上的点5,分别向两条坐标轴引垂线，垂足分别为A ,C.线段AC与抛物线的交点为。，则 处 的 值 为AC1 4.（2 0 2 0 龙泉驿区模拟）若抛物线y =d+（加-2）x +3 的对称轴是y 轴，贝 U机=1 5.（2 0 1 3 山西模拟）某同学利用描点法画二次函数丫=62+法+。（。/0）的图象时，列出的部分数据如下表:序号X01y30234-203经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错

11、误，请你找出错误的那组数据一.（只填序号）三、解 答 题（共 7 小题）1 6.（2 0 2 2 南召县模拟）在平面直角坐标系x Oy 中，抛物线y =a？-2/x+1（“工0）与 y 轴交于点A,过点A作 x 轴的平行线与抛物线交于点（1）直接写出抛物线的对称轴；（2）若 钻=4,求抛物线所对应的函数解析式；（3）已知点尸（a +4,1）,Q（0,a +l）,如果抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象,求。的取值范围.1 7.（2 0 2 2 海淀区校级模拟）二 次 函 数 =尔-2 a/X +c（a H 0）的图象经过A（-4,y）,8(-2,%)，C(l,%)，0(3,%)四点.

12、(1)求二次函数的对称轴(用含的代数式表示)；(2)已知/=一 1,若 y 2 y 3 或“%乂，求f 的取值范围并判断斗,丫?的大小关系.1 8.(2 0 2 1 永嘉县模拟)已知二次函数?=甘+公+匕的图象经过点(3,0),(,0),最小值为m .(1)用含的代数式表示机.(2)若b-m =5,求的值.1 9.(2 0 2 1 饶平县校级模拟)已知函数y =(/n-l k*+4 x-5 是二次函数.(1)求，”的值；(2)写出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标.2 0.(2 0 2 0 岳麓区校级模拟)已知抛物线G:y =m x 2-2 i x-3 有最低点P.(1)求二次函数y 二3:?

13、-2 t r-3 的最小值(用含m的式子表示)；(2)若点P关于坐标系原点O 的对称点仍然在抛物线上，求此时机的值；(3)将抛物线G 向右平移”个单位得到抛物线G-经过探究发现，随着，”的变化，抛物线 顶 点 的 纵 坐 标 y 与横坐标x 之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围.2 1 .(2 0 2 0 思 明 区 模 拟)已 知 点 A(a,加(a 在 抛 物 线 C:y =丁-2 x +3上，直线L:y =/nr +过点 A .(1)当a =2 时，求6的值；(2)若抛物线C与直线 有且只有一个交点.求机关于。的关系式；点B为直线L与抛物线C的对称轴的交点，求线段AB长的取值范围.22.(20 20 杭 州 模 拟)在 同 一平面直角坐标系中画出二次 函 数 y=4f+与二次函数3y=士丁i的图形.3(1)从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点；(2)说出两个函数图象的性质的相同点与不同点.