七年级数学《平行线》自主学习资源包（二）公开课教案教学设计.pdf

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1、七年级数学 平行线自主学习资源包(二)易良斌中学数学名师工作室 潘苗苗 易良斌一、知识构建1.平行线的性质：(1)两直线平行 T _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _两直线平行_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _两直线平行T _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(2)结合图形，写出几何语言(以数字命名你所需要的角):/8/CD,根据“两直线平行，内错角相等”，可得.ZO/BC

2、,根据(),可得N2=.要点诠释：(1)“同位角相等、内错角相等“、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提“两直线平行”.(2)从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质.2.图形的平移(1)图形平移的性质：平移不改变图形的 和.一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线(或在同一条直线上)且_ _ _ _ _ _ _.要点诠释：(1)“连接各组对应点的线段”的线段的长度实际上就是平移的距离.(2)要注意“连接各组对应点的线段”与“对应线段”的区别，前者是通过连接平移前后的对应点得到的，而后者是原来的图形与平移后的图形上

3、本身存在的.(2)利用性质作图：已知三角形AB C (如图)，把三角形AB C向上平移1 c m,画出经平移所得的图形.作图：平移作图是平移基本性质的应用，在具体作图时，应抓住作图的“四步曲”-定、找、移、连.(1)定：确定平移的方向和距离；(2)找：找出表示图形的关键点；(3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；(4)连：按原图形顺次连接对应点.二.经典例题例1：如图N 8=N 2,N P =N 3,点B,E,C,F在同一直线上，找出图中的平行线，并说明N/=N 1 =N。的理由.学习反思：1.知识点：2 .易错点：3 .基本经验:例2：如图，在三角形AB C中，D,E,F分

4、别是三边上的点，且D E平分乙平 行B C.若N 6 =50 ,求N B D F的度数.学习反思：1.知识点：2 .易错点：3 .基本经验：例 3:一艘船从0 处出发,沿北偏东6 0 度方向行驶至A,然后向正东方向行驶至C后又改变航向，朝与出发时相反的方向行驶至B,请画出该船的航线示意图，并求N A C B的度数.学习反思：1.知识点：2 .易错点：3 .基本经验：例 4：如图N 3 C D,求N a,4,C D 之间的关系.学习反思：1.知识点：2 .易错点：3 .基本经验:例 5：如图，如果/8/E F,E F/C D,求下列各式正确的是（）AZ l +Z 2-Z 3 =9 0 5.Z 1

5、-Z 2 +Z 3 =9 O C.Z 1 +Z 2 +Z 3 =9 O Z).Z 2 +Z 3-Z 1 =9 O 学习反思：1.知识点：2 .易错点：3 .基本经验:例 6：如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，设N 1 为x 度，请用关于x 的代数式表示Na的度数.学习反思：1.知识点：2.易错点：3.基本经验：例 7：一块长为a（c m）,宽为b（c m）的长方形地板中间有一条裂缝，若把裂缝右边的一块向右平移1 c m,则产生的裂缝的面积是多少平方厘米学习反思：1.知识点：2.易错点：3.基本经验:三.基础演练1.下列说法：两直线平行，同旁内角互补；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直

6、线平行；垂直于同一条直线的两条直线平行，其中是平行线的性质的是（）A.B.和由 A B/7 C D,3.如图所示,C.D.和能得到/1 =/2的是（已知A D 与B C 相交于点0,C D 0 EA B.如果N B =4 0 ,Z D=3 0 ,则N A 0 C 的大小为（）4.如图所示的图形中的小三角形可以由A B C 平移得到的有（）A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个5 .如图所示，A A B C 经过平移得到A A B L ,图中与A大小形状不变，线段A B 与A B 的 位 置 关 系 是,线段C C 与 B B 的 位 置 关 系 是.6 .如图所示，已知C D 平分N

7、A C B,D EA C,Z l=3 0 ,贝 U/2=度.7 .将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则N l+N 2=.8 .如图所示，A B C D,且N B A P=6 0 -a,Z A P C=4 5 +a,Z P C D=3 0 -a,则a=.9 .如 图，a/b/c,Z l=6 0 ,Z 2 =3 6 ,A P 平分N B A C,求N P A Q 的度数.1 0 .如图，将四边形A B C D 平移到四边形EFG H 的位置，根据平移后对应点所连的线段平行且相等，写出图中平行的线段和相等的线段.四、能力提升1.如图所示，已知a

8、 b c,Z l=1 0 5 ,Z 2 =1 4 0 ,则N3的度数是（）2.直角三角板和直尺如图放置.若N l=2 0。，则N 2 的度数为（）A.6 0 B.5 0 C.4 0 D.3 0 3 .如图，直线a b,Z l=7 5 ,Z 2=3 5 ,则N3的度数是（）A.7 5 B.5 5 C.4 0 D.3 5 4 .如图，直线A C B D,A O、B O 分别是N B A C、N A B D 的平分线，那么N B A O 与NA B O 之间的大小关系一定为（）A.互余 B.相等 C.互补 D.不等5 .如图，已知N l=7 0 ,如果C D B E,那么NB的度数为（）A.7 0

9、B.1 0 0 C.1 1 0 D.1 2 0 6 .如图，A B C D,C B 平分N A B D,若N C=4 0 ,则ND的度数为A.9 0 B.1 0 0 C.1 1 0 D.1 2 0 7 .如图 2,已知 A B C D,Z C=7 0 ,Z F=3 0 ,则 N A 的度数为（）A.3 0 B.3 5 C.4 0 D.4 5 8 .如图，直线a b,直线c 分别与a,6相交，Z l=5 0 ,则N2的度数为（）A.1 5 0 B.1 3 0 C.1 0 0 D.5 0 9 .如图，在方格纸中，线段。，b,c,d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三

10、角形，则能组成三角形的不同平移方法A.3 种 B.6 种 C.8 种 D.1 2 种1 0 .如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成N l、Z2,则/2-/1=1 1.如图，直线A B C D,B C 平分N A B D,Z l=6 5 ,求/2的度数.五、综合拓展1.如图所示，已知直线A B C D,B E平分N A B C,交C D 于D,Z C D E=1 5 0 ,则NC的度数为（）2.如图，A B C D EF,B C A D,A C 平分N B A D,且交EF于点0,则与N A O E相等的角有（）A.5 个 B

11、.4 个 C.3 个 D.2 个3.如图，A B EFC D,Z A B C=4 6 ，Z C EF=1 5 4 ，则N B C E 等 于（）A.2 3 B.1 6 C.2 0 D.2 6 4 .如图所示，直线a b.直线c 与直线a,8 分别相交于点/、点8,A M lb,垂 足 为 点 若 N l=5 8。，则N 2=,直线。与6 之 间 的 距 离.5 .如图所示，A B C D,若N A B E=1 2 0 ，Z D C E=3 5 ，则有/B EC=.6 .如图，直线 L :I?，Z l=5 5 ,N 2=6 5 ,则N 3=.7 .一个人从点A出发向北偏东6 0 方向走了 4 m

12、到点B,再向南偏西8 0 方向走了 3 m到点C,那么N A B C 的度数是.8 .如图所示，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐角NA是1 2 0 ,第二次拐的角NB是 1 5 0 ,第三次拐的角是NC,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则/0是（）A.1 2 0 B.1 3 0 C.1 4 0 D.1 5 0 9.如图所示，在长为5 0 m,宽为2 2 m的长方形地面上修筑宽度都为2 m 的道路,余下的部分种植花草，求种植花草部分的面积.,则 N M P M（2）若 R,P?在两平行线内部，且 PR不与A B 平行，如图，请你猜想N A MR+Z P,P?N 与N M

13、P i B+N P zN D 的关系，并证明你的就论；（3）如图，若 R,P：,在两平行线内部，顺次连结M,P”P2,P：；,N,且P.P2,PR 不与A B 平行，直接写出你得到的就论.六、中考链接2.（2 0 1 9 深圳）如图，已知1 1 A B,A C 为角平分线，下列说法错误的是（）A.Z1=Z4 B.Z1=Z5C.Z2=Z3D.Z1=Z33.（2 0 1 9 宿迁）一副三角板如图摆放（直角顶点C 重合），边 A B 与C E 交于点 F,D E B C,则 N B F C 等 于（）A.1 0 5 B.1 0 0 C.7 5 D.6 0 4.(2 0 1 9 兰州)如图，直线a,b

14、被直线c 所截，a b,Z=8 0 ,则N 2=()A.1 3 0 B.1 2 0 C.1 1 0 D.1 0 0 5.（2 0 1 9 遵义）如图，Zl+Z2=1 8 0 ,Z3=1 0 4 ,则N 4 的 度 数 是（）A.7 4 B.7 6 C.8 4 D.8 6 6.（2 0 1 9 海南）如 凰 直 线 点 A在直线L 上，以点A 为圆心，适当长度为半径画弧,分别交直线L,h于 B,C 两点,连接A C,B C,若N A B C =7 0 ,则N1的大小为（）A.2 0 B.3 5 C.4 0 D.7 0 7.（2 0 1 9 资阳）如图，L k，点 0 在直线 L 上，若/A OB

15、=90 ,Zl =3 5 ,则N2的度数为（）8.（2 0 1 9 甘肃）如图，将一块含有3 0。的直角三角板的顶点放在直尺的一边上,若2 1 =4 8。，那么N 2 的度数是（）A.4 8 B.7 8 C.92 D.1 0 2 9.（2 0 1 9 随州）如图，直线L k，直角三角板直角顶点C在直线L 上，一锐角顶点B 在直线L 上，若N l =3 5 ,则N2的度数是（）A.6 5 B.5 5 C.4 5 D.3 5 1 0.（2 0 1 9 天水）一把直尺和一块三角板A B C （含 3 0、6 0 角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E,另一边与三角板的两直角边

16、分别交于点F 和点A,且N C E D=5 0 ,那么N B F A 的大小为（）1 1.（2 0 1 9 鄂州）如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若N 2=3 5 ,则N1的度数为（）A.4 5 B.5 5 C.6 5 D.7 5 1 2.（2 0 1 9 宜昌）如图，将一块含有3 0 角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若N a =1 3 5 ,则NB等 于（）A.4 5 B.6 0 C.7 5 D.8 5 1 3.（2 0 1 9 啸 泽）如图，A D C E,ZA B C=1 0 0 ,贝叱2 -Z1 的度数是一1 4.（2 0 1 9 绵阳）如图，A

17、B C D,N A B D 的平分线与N B D C 的平分线交于点E,则 Nl+N2=.1 5.（2 0 1 9 扬州）将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若 8 0 =2 6。,则 _1 6.（2 0 1 9 兰州）如图，A B=D E,B F=E C,Z B=Z E,求证：A C D F.七、素养提升1.如图所示，在一个由4 X 4 个小正方形组成的正方形网格中，把线段E F 向右平移3 个单位，向下平移1 个单位得到线段G H,则阴影部分面积与正方形A B C D的面积比是（）N A=N E D F；N l+N 2 =1 8 0 ；N A+N B+N C=1 8 0 ；Z 1 =Z 3

18、.其中，正确的是.（填序号）3.如图所示，A D 1 B C,E F 1 B C,Z 3=Z C,则N1和N2什么关系?并说明理由.八、资源超市1：如图，A A B C 经过怎样的平移得到A D E F l ）A.把 A B C 向左平移4 个单位，再向下平移2个单位B.把a A B C 向右平移4 个单位，再向下平移2 个单位C.把4 A B C 向右平移4 个单位，再向上平移2个单位D.把a A B C 向左平移4 个单位，再向上平移2 个单位2：下列图形中，由A B C D 能得到N 1=N 2 的是（）.C.D.3：如图，将4 A B C 沿直线B C 方向平移3 个单位得到D E F

19、,若B C=5,则C F=.4：如图，已知A B C D,Z2=1 3 5 ,则N1的度数是（）A.3 5 B.4 5 C.5 5 D.6 5 5：如图，A B C D,A D 平分N B A C,若N B A D=7 0 ,那么N A C D 的度数为（）A.4 0 B.3 5 C.5 0 D.4 5 6：直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与N 1互余的角有几个（）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.67.如图所示，在长方形A B C D 中，A B=1 0 cm,B C =6 cm,将长方形A B C D 沿着A B方向平移_ cm,才能使平移后的长方形H E

20、 F G 与原来的长方形A B C D 重叠部分的面积为2 4 cm 38：如图，已知A A B C 的面积为1 6,B C=8.现将A A B C 沿直线B C 向右平移a 个单位到4 D E F 的位置.当a=4 时，求4 A B C 所扫过的面积.D9.已知如图(1),C E A B,所以N 1 =N A,Z2 =ZB,/.ZA C D=Z1+Z2 =Z A+Z B.这是一个有用的事实，请用这个结论，在图的四边形A B C D 内引一条和边平行的直线，求N A+N B+N C+N D 的度数.1 0 .如图：已知直线mn,A、B 直线n 上两点C、P 为直线m 上的两点。(1)请写出图中

21、面积相等的各对三角形:(2)如果A、B、C 为三个定点，点P 在 m 上移动，那么，无论P点移动到任何位置，总有 与a A B C 的面积相等。请说明理由。参考答案-：知 识 构 建 答 案（略）二：经典例题例 1/8II DE,ACI DFABI DE ZA=Z1 v ACI DF；.ZD=Z 1 Z A =ZD=Z1例 280 例 3：30 例 4：Z a+Z/?+ZA=360 例 5：D例 6：a=90-x 例 7：b2三：基础练习1.A；2.B；3.B 4.C5.A B C,A B C,平行，平行;6.6 0；7.9 0 :8.1 5 ；9 .证明：A B C D（已知），N B M

22、N=/M N C（两直线平行，内错角相等）.V M G.N H 分别平分N B M N、N C N M（已知）.A Z M N H=-Z M N C,N N M G=工 /B M N（角平分线定义）.2 2A Z M N H=Z N M G,N H M G （内错角相等，两直线平行）.1 0 .解：平行的线段：A E B G D H,相等的线段：A E=B F=0 G=D H.四、能力提升1.B 2.C 3 .C 4.A 5.C 6.B 7.C 8.B 9.B 1 0.9 0 1 1.解答：解：；A B C D,.,.Z A B C=Z 1=6 5 ,Z A B D+Z B D C=1 80

23、,B C 平分 N A B D,.,.Z A B D=2 Z A B C=1 3 0 ,.,.Z B D C=1 800-N A B D=5 0 ,.*.Z 2=Z B D C=5 0 .五、综合拓展1 .【答案】C；【解析】解：如图,/3=3 0 ,/1 =/2=3 0 ,/C=1 80 -3 0 -3 0 =1 2 0 .2 .【答案】A【解析】与N A 0 E 相等的角有:Z D C A,Z A C B,Z C O F,Z C A B,Z D A C.3 .【答案】C；【解析】解：AB/EF/CD,N A 8c=4 6,Z C fF=1 5 4 ,ZBCD=/A 8 C=4 6 ,Z F

24、EC+ZECD=1SO0,：.Z E C D=1 80-ZFEC=2 6 ,N B C E=/B C D-/E C D=4 6 2 6 =2 0 .4 .【答案】3 2。，线段AM的长；【解析】因为。6,所以/A 8 M=/1=5 8。.又因为所以/2+/A B M=9 0。,所以 2 2 =9 0。-5 8 =3 2 .5 .【答案】9 5 ；【解析】如图，过点E 作 E F A B.所以N A B E+N F E B =1 80 （两直线平行，同旁内角互补)，所以N F E B =1 80 -1 2 0 =6 0 .又因为 A B C D,E F A B,所以 E F C D,所以N F

25、E C=/D C E =3 5 (两直线平行，内错角相等)，所以/B E C=/F E B+/F E C =6 0+3 5 =9 5 .6.【答案】6 0 0；【解析】解：如.图所示：N 2=6 5,二/6=6 5 ,V Z 1=5 5,A Z 1=Z 4=5 5,在A B C 中，Z6=65,N 4=5 5,A Z 3=1 80 -6 5 -5 5 =6 0 .7.【答案】2 0 0 ；【解析】根据题意画出示意图，可得：Z A B C=80 0 -6 0 =2 0 .7.【答案】B8.9.解：如图所示把几条2米宽的小路分别平移到大长方形的上边缘和左边缘，则种植花草部分汇集成一个长方形，显然，

26、这个长方形的长是5 0-2=4 8(m),宽是2 2-2 =2 0 (m),于是种植花草部分的面积为4 8X 2 0=9 6 0 (m2).1 0 解:(1)75 ；(2)结论：Z A M P.+Z P,P2N=Z M P,P2+Z P2N D证明：如图,分别过P”P,作 P Q A B,P A A B.又：A B/7C D,；.Z A M P Z l,N 2=/3,Z 4=Z P2N D.Z A M P.+Z P,P2N=Z A M P,+Z 3+Z 4=Z 1+Z 2+Z P2N D=Z M P,P2+Z P2N D.(3)N B M P i+N P i P 2 P 3+N P 3 N D

27、=Z M Pl P2+Z P2 P 3 N.六、中考链接1.B ,2.B ,3.A ,4.D ,5.B ,6.C ,7.B ,8.D ,9.B ,9.B ,1 1.B ,1 2.C ,1 3.80 ,1 4.9 0 ,1 5.1 2 8。1 6.证 明：V B C=E F,，B C+F C=E C+F C,即 B C=E F,又；A B=D E N B=N E,/.A A B C D E F,/.Z A C B=Z C F E,；.A C D F.七、素养提升1 .【答案】B；【解析】S明=2 x2+3 x1 x2=1 0 ,SJEABCD=4X4=16,所以S网:SjE A B C D=1

28、0:1 6 =5:8.2.【答案】；【解析】由已知可证出：N A=N 1 =/3=N E D F,又/E D F与N1和N 3互补.3.【解析】解：Z 1=Z 2.理由如下：A D _ L B C,E F J _ B C（已知），Z A D B=Z E F B =9 0 .A D E F （同位角相等，两直线平行），N 1=N 4（两直线平行，同位角相等）.又:N 3=N C（己知），A C D G（同位角相等，两直线平行）.二 /2=/4（两直线平行，内错角相等），,Z 1=Z 2.八、资源超市1.C 2,B 3.3 4.B 5,A 6.B7.【答案】6；【解析】重叠部分长方形的一边长为6 c m,另一边长为：2 4+6=4 c m,所以平移的距离为：A E=1 0 4=6 c m.8.1 2.9.【解析】解：如图，过点D作D E A B交B C于点E.Da E C二 Z A+Z 2=1 8O ,/B+/3 =1 80 （两直线平行，同旁内角互补）.又：Z 3=Z 1+Z C,/.N A+/B+N C+/l+N 2 =3 6 0 ,a p Z A+Z B+Z C+Z A D C=3 6 0 .1 0.&4 8。与 A/fB P,Z U C尸与 A 5 c尸，A O C B O P k A B P