2023届高考数学一轮保基卷：直线与圆（含答案）.pdf

《2023届高考数学一轮保基卷：直线与圆（含答案）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届高考数学一轮保基卷：直线与圆（含答案）.pdf（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023届高考数学一轮保基卷：直线与圆一、选 择 题（共 1 6小题）1 .已知圆x2+y2+mx-=0 与抛物线y2=4%的准线相切，则 m=（）13A.i B.-C.1 D.22 42.过点（0,1）的直线与圆M+y2 =4相交于48 两点，则 I 4 B I 的最小值为（）A.2 B.2V 3 C.3 D.2V 53 .已知圆C 的半径为2,圆心在x轴的正半轴上，直线3 x +4 y +4 =0 与圆C 相切，则圆C 的方程为（）A.x2+y2-2x -3 =0 B.x2+y2+4 x =0C.x2+y2+2 x-3 =0 D.x2+y2-4 x =04 .圆/+y 2 一 2y =0

2、与曲线y =|x|-1的公共点个数为（）A.4 B.3 C.2 D.05 .圆/+丫 2 一4 刀=0 在点2（1,遮）处的切线方程是（）A.x +V 3 y -2=0 B.x +V 3 y -4 =0 C.x V 3 y +4 =0 D.x V 3 y +2=06.由直线y =x +l 上的点向圆0 3）2+3+2）2=1引切线，则切线长的最小值为（）A.V 1 7 B.3 V 2 C.V 1 9 D.2而7.已知x,y,z为正实数，则 湍 羽 的 最 大 值 为（）A.逗 BW C.i D/5 2 5 38.已知点P 为双曲线盘一 3=1（。0,匕0）的右支上一点，R,F 2为双曲线的左、

3、右焦点.若（OP+0 ）（OP-OF=0（。为坐标原点），且|所|=何 所|,则双曲线的离心率为（）A.V 2+1 B.V 3 +1 C.V 6+1 D.竽9 .已知圆C:/+y 2 =2,直线：x-y +m=0,则R与 C 相交，是 2”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件1 0.圆（x -2尸+（y -1 尸=3关于直线3 x +5 y +6=0 对称的圆的方程为（）A.（x+2）2+（y +3）2=3 B.（%-I）2+y2=3C.（x+I）2+（y +4/=3 D.（x +3）2+y2=31 1 .圆/+y 2+2x +4 y -3 =0

4、上到直线x+y+1 =0 的距离为V 2 的点共有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4个1 2.直线l:x-ky+k.-1=0与圆C:x2+y2=3的位置关系为（）A 与 C 相交 B 与 C 相切C 与 C 相离 D.以上三个选项都有可能1 3 .已知抛物线C：y2=2px,p0 的焦点为F,过焦点的直线/交抛物线C 与 M,N 两点，设MN 的中点为G,则直线。G的斜率的最大值为()A-TC 1 D.21 4 .过点2(1 1,2)作圆x2+y2+2 x-4 y-1 64 =0 的弦，其中弦长为整数的共有()A.1 6 条 B.1 7 条 C.3 2 条 D.3 4 条1 5 .

5、自点4(一 3,4)作圆(%-2尸+(y 3 尸=1的切线，则A到切点的距离为()A.V 5 B.3 C.V 1 0 D.51 6.设椭圆捺+3=l(a b 0)的左、右焦点分别为0,F2,P 是椭圆上一点，IP&HP F2 Ig A 0,b0)的左右焦点分别是F i，F2,以&为 为 圆 心，I 居对为半径的圆与双曲线在第一象限交于点4,在第二象限交于点8,若 I B F 2I =4|4 尸 2|,则双曲线的离心率为.1 9 .己知圆C：x2+y2+6 x-8 y+1 6 =0,则圆心C 的坐标为；设 4(-犯 0),B(m,0)(m 0),若圆C 上存在点Q,使得4 Q 1 QB,则 m

6、的 取 值 范 围 是.f x y +2 0,20.过平面区域y+2 NO,内一点P 作 圆 O:/+y 2 =i的两条切线，切点分别为A,B,记(%+y 4-2+(y -3)2=1 相交于不同的两点M,N.(1)若 k =2 时，求线段MN 的长；(2)若 威 丽 =1 2,求 k的值.2 6 .圆 C通过不同的三点P(k,O),(2(2,0),R(0,l),已知圆C在点P处的切线斜率为1,试求圆C的方程.2 7 .如图所示，为保护河上古桥。4 规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区规划要求：新桥B C与河岸A B垂直，保护区的边界为圆心M在线段。4上并与B C相切的圆且古桥两端。和4到

7、该圆上任意一点的距离均不少于80 m.经测量，点 4位于点。正北方向6 0 m处，点 C位于点。正东方向17 0 m处(O C 为河岸)，ta n z B C O =(1)求新桥BC的长；(2)当 0M多少时，圆形保护区的面积最大？2 8.已知圆 C：(x-l)2 +(y +2)2 =2 0,点 P(-3,0)为圆 C 上一点.(1)过点P的直线Z 与圆C相切，求直线 的方程.(2)Q是圆C上一动点(异于点P),求 PQ中点M 的轨迹方程.2 9.已知圆C的方程为M+(y-4 尸=4,点。是坐标原点，直线=k x 与圆C交于M,N 两点.(1)求 k的取值范围；(2)设 Q(m,n)是线段MN

8、上的点，且就=嬴+焉，请将n表示为小 的函数.I O Q I,I O N I 3().已知抛物线y2=2px(p 0)的焦点为F,点 P(p,V 2 p)满足PF=3.(1)求抛物线的方程；(2)过点(-1,0)的直线/交抛物线于A,B 两 点,当|F 4|=3|F B|时，求直线 的方程.答案1.B【解析】由圆心（一段,。）到准线的距离等于半径之后E,知：|一三一（一1）|=：而中；所以m=42.B3.D【解析】设圆C的圆心坐标为（Q,0）,则d=叱:;X/4 I=2,。=2或。=一 号（舍），于是圆心为V3，+4/3（2,0）,所以圆的方程为（X 2）2+y 2 =2 2.4.D5.D【解

9、析】圆/+y 2 -4%=0的圆心为（2,0）,则孚9=一遍，12故切线的斜率为彳，由点斜式得切线方程为y-V3=（x-l）,即x-加+2 =0.6.A【解析】要使切线长最小，需直线y =x+l上的点和圆心之间的距离最短，此最小值即为圆心（3,2）到直线 y =x+l 的距离 d,d=3 V 2,故切线长的最小值为yjd2 r2=V 18 1=y/17.7.B【解析】因为,y,z为正实数，所以 x2+1y2 V 2 xy,z2 4-1y2 V 2 y z,所以2 +y 2 +z 2 y/2xy+V2yz=V 2（xy +y z）,所 以了?z 当且仅当x=z =#y时取等号，x2+y2+z2

10、2 2 ,故 萼 呆 的 最 大 值 为x2+y2+z2 28.B【解析】由（亦+网（加 一 瓯）=0得|而|=|瓯 I，又|瓯|=|函|=c,所以A P F/z 为直角三角形，且|P F 2 l =c.由勾股定理求出I P F J =V 3 c,根据双曲线的定义有PF1-PF2 =2a,即 V 3 c c=2 a,c=（V 3 +l）a,所以双曲线的离心率e=-=V 3 +l,a故选B.9.A【解析】R与C相交=瑞 夜，解得一2c m 2.所以“，与C相交 是“m 2”的充分不必要条件.10.C【解析】设对称圆的圆心为（a,b）,fb-l _ 5则依题意得|三二 13 x +5 x +6 =

11、0,I 2 2解 得 牌 二；所以所求的圆的方程为（x +I）2+（y +4）2 =3.1 1.C1 2.A【解析】因为直线，:x -k y +k -1 =0可化为：x+fc（-y +1）-1 =0,所以对于任意实数鼠 直线I过定点（1,1）.因为 I2+I2=2 3,所以点（1,1）在圆C 内，所以直线 与圆C 相交.1 3.A【解析】抛物线C：V=2 p x 的焦点坐标为：F ,0）,当直线 与 x轴垂直时，MN 的中点为凡 此时G与 F重合，直线。G的斜率为0,当直线，与 x轴不垂直时，设直线 的方程为：x=m y +l，代入 V=2 p x 得：y2-2pmy-p2=0,则%+、2 =

12、2 口 相,y i y z=-P2则 xr+x2=m（y i +丫 2）+P =2pm2+p,则 MN 的中点为G的坐标为：（p m2+p,pm,则直线OG的斜率k =1 4.C1 5.D1 6.B【解析】设 F i(-c,0),F2(C,0),由椭圆的定义可得,I P F 1 I+|P F 2|=2 a,可设 IP F 2|=t,可得 IP&|=4 t,即有(；l +l)t =2 a ，由 4 F 1 P F 2 =p可得 I 尸&-+|PF2 2=4 c2,即为(1 +1*2 =*2 ，由 +2,可得0 2=福.另 m =2 +l,可得 4 =m 1,即有0 2=兽=上等=2e-丁 +；,

13、d+l)2 m2 m 2)2由可得!m 3,即：W三W ：，3 m 3则当?n=2时，？2取得最小值点当zn=|或?n=3时，e2取 得 最 大 值 即:W e?3|,解得日We W辛.【解析】圆C的方程可化为。-4）2 +外=1,所以圆心为（4,0）,半径为1.由题意知直线y =kx-2上至少存在一点4（与 水 沏-2）,使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有交点，所以存在X0 6 R，使得A Cmi n 0),若圆C 上存在点Q,使得AQ1QB,则以4 B 为直径的圆和圆C 有交点，故两圆的圆心距大于或等于半径之差小于或等于半径之和.而以4 B 为直径的圆的圆心为原点，半径为m,所以 I

14、3-m 区“-3)2+42 W m+3,B P I 3-m|5 m+3,求得2 W m W 8,故答案为：(3,4)；2,8.20.(-4,-2)【解析】当a 最小时，则 P。最大，做出不等式所表示的平面区域.则。点和P 点重合时，则过点P做圆的两条切线，使得a 最小，所以此时点P(-4,-2).2 -鲁 哥22.V3+V223.(1)把 ；：；：1 化为普通方程为刀+2丫 +2-y =fcx +1.设/V(x2,y2),联立号_ 3)2 =1 =(1 +/c2)x2-(4 fc+4)x +7 =0.X-L+X2=需，%1%2 =*./=(4/c+4)2 4(1 +4 2)x 7 0 =等 k

15、 又 O M ON=%1%2 +丫 1、2 =(1 +/C2)X 1%2 +k(X+x2)+1 =1 2.即(l+l)xf +kx提+1 =1 2,解得k =1 满足 k 冷 2 故 k =1.2 6.设圆 C 的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0,贝 i k,2为-+。尤+尸=0的两根,所以 k +2 =-D,2k=F,即 O =-(k +2),F=2k又圆过 R(0,l),故 1 +E +F =O.所以 E =-2 k l故所求圆的方程为 x2+y2 (k+2)x (2k+l)y +2 fc=0,圆心坐标为(学，等)因为圆C 在点P处的切线斜率为1,所以 k cp =-l=，所以k 3

16、,所以。=1,E =5,F=-6.所以所求圆C的方程为x2+y2+x +5y 6 =0另解：线段RQ的垂直平分线方程为：4 x-2 y-3 =0；直线P C 的方程为：y =-x +fc：联立可得圆心C：（一，今E）且|CP|2=|CQ 2,可得2（钓J（铛2 +（钓I解得卜=-3或 k =2 （舍）2 7.（1）如图所示，以。为坐标原点，O C所在直线为x轴，建立平面直角坐标系x O y.由条件知 4(0,60),C(170,0),直线 BC 的斜率 kBC=-tanzBCO=一 又因为4 B 1 B C,所以直线4 B 的斜率/CAB=：设点B的坐标为(a,b),贝！J kBC=-f t-

17、=kA B=a-170 3 A a a-0 4解得 a=80,b=120.所以 BC=J(1 7 0-80)2+(0-120)2=150.因此新桥BC的长是150 m.(2)设保护区的边界圆M 的半径为rm,O M =d m(0 d 80,安-d N 8 0,-(6 0-d)80.I 5解得 10Wd W35.故当d=10时，=若 四 最大，即圆面积最大.所以当OM=10m 时，圆形保护区的面积最大.28.(1)圆 C：(%-1)2 +0 +2)2=20 的圆心为 C(l,一 2),半径v=而，因为(一 3 1尸+(0+2尸=20所以点P(-3,0)在圆C 上，所以11 PC,因为kPC=p所

18、以的=2,所以直线I的方程为y-0=2(久+3),即 y=2x+6.(2)设 M(x,y),则 Q(2x+3,2y),因为点Q在圆C上，代入圆的方程可得(2 x +3 -I)2+(2 y+2)2=2 0,整理得(久+1+(y+l)2 =5,故 PQ中点M 的轨迹方程为(%+I)2+(y+I)2=5(x*3).2 9.(1)将 y=k x 代入 x2+(y 4)2=4 中，得(1 +/c2)x2-8kx+1 2 =0.(*)由 4 =(-8/c)2-4(1 +fc2)x 1 2 0,得k2 3,所以k的取值范围是(一 8,遍)u(V 3,+a ).(2)因为点M,N在直线，上，可设点M,N的坐标

19、分别为(勺#/)，(x2,kx2),则1 0 M l2 =(1 +fc2)x f,ON2=(1 +k2)xj.又OQ2=m2+n2=(1 +fc2)m2,由.=_ I 1 得 IOQI2 IO M|2 T|O NF B2 11(1 +k2)m2(1 +k2)x f(1 +fc2)%即2 1 1 (%i+%2)2 2%1%2 y y j 2 丫 2 +丫 2 丫 2 丫 2 it 人1 人2 人1人2由(*)式可知，8k 1 2X 1 +X 2 =i TP-X 1 X 2 =i T P-所以血2=费 三.因 为 点 Q在直线y=k x 上，所以nk=.m代入血2=券 中 并 化 简，得5 n2

20、3 m2=3 6.由H l?=房及上2 3,可知0 m2 0,所以于是，n 与 m 的函数关系式为V 1 5 m2+1 8 0n=-,m G(-V 3,0)U(0,V 3).3 0.（1）由条件易知P（p,鱼 p）在抛物线y2 =2 px 上，|P 用=孙+=手=3,故 p=2,即抛物线的方程为y2 =4 x.（2）易知直线，斜率必存在，设 y=k（x+l）,4（孙力）,3。2/2），FA=3FB=X1+1=3(X2+1).联立一,、得 4 2(久 +1)2 =4%即人2/+(2 4 2 -4)x +4 2 =0,(y=fc(x +1)由 4 =1 6 -1 6/c2 0 得 1 i,且 与+小=一 ，.XiX2=1,.由 得 4 2 =：1,即直线l:y=4(x +1).