三角函数单调性数学教案.pdf
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1、三角函数单调性数学教案函数的单调性也可以叫做函数的增减性。当函数f的自变量在其定义区间内增大时,函数值f也随着增大,则称该函数为在该区间上具有单调性。下面是我为大家整理的三角函数单调性数学教案5篇,盼望大家能有所收获!三角函数单调性数学教案1教学预备教学目标1、学问与技能了解周期现象在现实中广泛存在乂2)感受周期现象对实际工作的意义;理解周期函数的概念;能娴熟地推断简洁的实际问题的周期乂5)能利用周期函数定义进行简洁运用。2、过程与方法通过创设情境:单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等,让同学感知周期现象;从数学的角度分析这种现象,就可以得到周期函数的定义;依据周期性的定义,再在实
2、践中加以应用。3、情感态度与价值观通过本节的学习,使同学们对周期现象有一个初步的熟悉,感受生活中到处有数学,从而激发同学的学习乐观性,培育同学学好数学的信念,学会运用联系的观点熟悉事物。教学重难点1重点:感受周期现象的存在,会推断是否为周期现象。难点:周期函数概念的理解,以及简洁的应用。教学工具投影仪教学过程【创设情境,揭示课题】同学们:我们生活在海南岛特别幸福,可以常常看到大海,陶冶我们的情操。众所周知,海水会发生潮汐现象,大约在每一昼夜的时间里,潮水会涨落两次,这种现象就是我们今日要学到的周期现象。再比如,取出一个钟表,实际操作 我们发觉钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复,这也是一
3、种周期现象。所以,我们这节课要讨论的主要内容就是周期现象与周期函数。(板书课题)【探究新知】L我们已经知道,潮汐、钟表都是一种周期现象,请同学们观看钱塘江潮的图片(投影图片),留意波浪是怎样变化的?可见,波浪每隔一段时间会重复消失,这也是一种周期现象。请你举诞生活中存在周期现象的例子。(单摆运动、四季变化等)(板书:一、我们生活中的周期现象)2.那么我们怎样从数学的角度讨论周期现象呢?老师引导同学自主学习课本P3P 4的相关内容,并思索回答下列问题:如何理解 散点图?图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?2如何理解图1-1中的 H/m 和t/h?对于周期函数的定义,你的理解是怎样?以上问题都由
4、同学来回答,老师加以点拨并总结:周期函数定义的理解要把握三个条件,即存在不为0的常数T;x必需是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。(板书:二、周期函数的概念)3.展现投影 练习:已知函数f(x)满意对定义域内的任意x,均存在非零常数T,使得 f(x+T)=f(x)。求 f(x+2T),f(x+3T)略解:f(x+2T)=f(x+T)+T=f(x+T)=f(x)f(x+3T)=f(x+2T)+T=f(x+2T)=f(x)本题小结,由同学完成,总结出 周期函数的周期有很多个“,老师指出一般状况下,为避开引起混淆,特指最小正周期。(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数,且f=2 0
5、 2 1,求f(U)略解:f(ll)=f(6+5)=f(6)=f(l+5)=f(l)=2021已知奇函数f(x)是R上的函数,且f=2,f(x+3)=f(x),求f略解:*8)=f(2+2x3)=耳2)=f(-l+3)=f(;)=-f(l)=-2【巩固深化,进展思维】1.请同学们先自主学习课本P 4倒数第五行一一P 5倒数第四行,然后各个学习小组之间绽开合作沟通。32.例题讲评例L地球围围着太阳转,地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?假如是,这个函数y=f是不是周期函数?例2.图1-4(见课本)是钟摆的示意图,摆心A到铅垂线M N的距离y是时间t的函数,y=g(t)。依据钟摆的学问,简单说明g
6、(t+T)=g(t),其中T为钟摆摇摆一周(来回一次)所需的时间,函数y=g是周期函数。若以钟摆偏离铅垂线M N的角0的度数为变量,依据物理学问,摆心A到铅垂线M N的距离y也是0的周期函数。例3.图1-5(见课本)是水车的示意图,水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。假设水车5min转一圈,那么y的值每经过5min就会重复消失,因此,该函数是周期函数。3.小组课堂作业(1)课本P6的思索与沟通(回答)今日是星期三那么7k(km)天后的那一天是星期几?7k(姐Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?五、归纳整理,整体熟悉(1)请同学回顾本节课所学过的学问内容有哪些?所涉及到的主
7、要数学思想方法有那些?(2)在本节课的学习过程中,还有那些不太明白的地方,请向老师提出。你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?4六、布置作业L作业:习题1.1第1,2,3题.2.多观看一些日常生活中的周期现象的例子,进一步理解它的特点.课后小结归纳整理,整体熟悉请同学回顾本节课所学过的学问内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?(2)在本节课的学习过程中,还有那些不太明白的地方,请向老师提出。你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?课后习题作业1.作业:习题1.1第1,2,3题.2.多观看一些日常生活中的周期现象的例子,进一步理解它的特点.板书略三角函数单调性数学教案2教学预备教学目标
8、1、学问与技能5(1)理解并把握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;能娴熟运用正弦函数的性质解题。2、过程与方法通过正弦函数在R上的图像,让同学探究出正弦函数的性质;讲解例题,总结方法,巩固练习。3、情感态度与价值观通过本节的学习,培育同学创新力量、探究归纳力量;让同学体验自身探究胜利的喜悦感,培育同学的自信念;使同学熟悉到转化“冲突”是解决问题的有效途经;培育同学形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。教学重难点重点:正弦函数的性质。难点:正弦函数的性质应用。教学工具投影仪教学过程【创设情境,揭示课题】同学们,我们在数学一中已经学过函数,并把握了争论一个函数性质的几
9、个角度,你还记得有哪些吗?在上一次课中,我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像,下面请同学们依据图像一起争论一下它具有哪些性质?6【探究新知】让同学一边看投影,一边认真观看正弦曲线的图像,并思索以下几个问题:(1)正弦函数的定义域是什么?(2)正弦函数的值域是什么?它的最值状况如何?(4)它的正负值区间如何分?(5)?(x)=0的解集是多少?师生一起归纳得出:L定义域:y=sinx的定义域为R2.值域:引导回忆单位圆中的正弦函数线,结论:|sinx|Wl(有界性)再看正弦函数线(图象)验证上述结论,所 以y=sinx的值域为卜1,1三角函数单调性数学教案3教学目标会运用图象推断单调性;
10、理解函数的单调性,能推断或证明一些简洁函数单调性;留意必需在定义域内或其子集内争论函数的单调性。重 点函数单调性的证明及推断。难 点函数单调性证明及其应用。7一、复习引入1、函数的定义域、值域、图象、表示方法2、函数单调性单调增函数(2)单调减函数单调区间二、例题分析例1、画出下列函数图象,并写出单调区间:例2、求证:函数在区间上是单调增函数。例3、争论函数的单调性,并证明你的结论。变争论函数的单调性,并证明你的结论变(2)争论函数的单调性,并证明你的结论。例4、试推断函数在上的单调性。三、随堂练习1、推断下列说法正确的是。若定义在 上的函数满意,则函数是上的单调增函数;若定义在 上的函数 满
11、 意,则函数 在 上不是单调减函数;8(3)若定义在上的函数在区间上是单调增函数,在区间上也是单调增函数,则函数是上的单调增函数;(4)若定义在上的函数在区间上是单调增函数,在区间上也是单调增函数,则函数是上的单调增函数。2、若一次函数在上是单调减函数,则点在直角坐标平面的()A.上半平面B.下半平面C.左半平面D.右半平面3、函数在上是 涵 数 在 上 是 o3.下图分别为函数和的图象,求函数和的单调增区间。4、求证:函数是定义域上的单调减函数。四、回顾小结1、函数单调性的推断及证明。课后作业一、基础题1、求下列函数的单调区间(1)(2)2、画函数的图象,并写出单调区间。二、提高题3、求证:
12、函数在上是单调增函数。4、若函数,求函数的单调区间。5、若函数在上是增函数,在上是减函数,试比较与的大小。三、力量题6、已知函数,试争论函数f(x)在区间 上的单调性。9变 已 知 函 数,试争论函数f(x)在区间上的单调性。三角函数单调性数学教案4教学目标1.使同学理解函数单调性的概念,并能推断一些简洁函数在给定区间上的单调性.2.通过函数单调性概念的教学,培育同学分析问题、熟悉问题的力量.通过例题培育同学利用定义进行推理的规律思维力量.3.通过本节课的教学,渗透数形结合的数学思想,对同学进行辩证唯物主义的教育.教学重点与难点教学重点:函数单调性的概念.教学难点:函数单调性的判定.教学过程设
13、计一、引入新课师:请同学们观看下面两组在相应区间上的函数,然后指出这两组函数之间在性质上的主要区分是什么?(用投影幻灯给出两组函数的图象.)第一组:其次组:生:第一组函数,函数值y随x的增大而增大;其次组函数,函数值y随x的增大而减小.师:(手执投影棒使之沿曲线移动)对.他(她)答得很好,这正是两组函数的主要区分.当x变大时,第一组函数的函数值都变大,而其次组函数的函数值都变小.虽然在每一组函数中,函数值变大或变小10的方式并不相同,但每一组函数却具有一种共同的性质.我们在学习一次函数、二次函数、反比例函数以及基函数时,就曾经依据函数的图象讨论过函数的函数值随自变量的变大而变大或变小的性质.而
14、这些讨论结论是直观地由图象得到的.在函数的集合中,有许多函数具有这种性质,因此我们有必要对函数这种性质作更进一步的一般性的争论和讨论,这就是我们今日这一节课的内容.(点明本节课的内容,既是曾经有所熟悉的,又是新的学问,引起同学的留意.)二、对概念的分析(板书课题:函数的单调性)师:请同学们打开课本第5 1 页,请 同学把增函数、减函数、单调区间的定义朗读一遍.(同学朗读.)师:好,请坐.通过刚才阅读增函数和减函数的定义,请同学们思索一个问题:这种定义方法和我们刚才所争论的函数值y 随自变量x 的增大而增大或减小是否全都?假如全都,定义中是怎样描述的?生:我认为是全都的.定义中的 当增大而增大(
15、当时,都有时,都有 描述了 y 随 x 的 描述了 y 随 x 的增大而削减.“和”11或师:说得特别正确.定义中用了两个简洁的不等关系 ,它刻划了函数的单调递增或单调递减的性质.这就是数学的魅力!(通过老师的心情感染同学,激发同学学习数学的爱好.)师:现在请同学们和我一起来看刚才的两组图中的第一个函数图象,体会这种魅力.和的(指图说明.)师:图中因此而图中因此对于区间 a,b 上的任意,当时,都有,的单调增区间;,的单调减区间.在区间 a,b 上是单调递增的,区间 a,b 是函数对于区间 a,b 上的任意,当 时 一,都有在区间 a,b 上是单调递减的,区间 a,b 是函数(老师指图说明分析
16、定义,使同学把函数单调性的定义与直观图象结合起来,使新旧学问融为一体,加深对概念的理解.渗透数形结合分析问题的数学思想方法.)师:因此我们可以说,增函数就其本质而言是在相应区间上较大的自变量对应”,,(不把话说完,指一名同学接着说完,让同学的思维始终跟着老师.)生:较大的函数值的函数.师:那么减函数呢?生:减函数就其本质而言是在相应区间上较大的自变量对应较小的函数值的函数.(同学可能回答得不完整,老师应指导他说完整.)师:好.我们刚刚以增函数和减函数的定义作了初步的分析,通过阅读和分析你认为在定义中我们应当抓住哪些关键词语,才能更透彻地熟悉12定义?(同学思考.)同学在高中阶段以至在以后的学习
17、中常常会遇到一些概念(或定义),能否抓住定义中的关键词语,是能否正确地、深化地理解和把握概念的重要条件,更是学好数学及其他各学科的重要一环.因此老师应当教会同学如何深化理解一个概念,以培育同学分析问题,熟悉问题的力量.(老师在同学思考过程中,再一次有感情地朗读定义,并留意在关键词语处适当加重语气.在同学感到无从下手时,给以适当的提示.)生:我认为在定义中,有一个词 给定区间”是定义中的关键词语.师:很好,我们在学习任何一个概念的时候,都要擅长抓住定义中的关键词语,在学习几个相近的概念时还要留意区分它们之间的不同.增函数和减函数都是对相应的区间而言的,离开了相应的区间就根本谈不上函数的增减性.请
18、大家思索一个问题,我们能否说一个函数在x=5时是递增或递减的?为什么?生:不能.由于此时函数值是一个数.师:对.函数在某一点,由于它的函数值是唯一确定的常数(留意这四个字“唯一确定),因而没有增减的变化.那么,我们能不能脱离区间泛泛谈论某一个函数是增函数或是减函数呢?你能否举一个我们学过的例子?生:不能.比如二次函数而我们不能说,在y轴左侧它是减函数,在y轴右侧它是增函数.因是增函数或13是减函数.的图像,从 形 上感知.)(在同学回答问题时,老师板演函数师:好.他(她)举了一个例子来关心我们理解定义中的词语 给定区间 .这说明函数的单调性是函数在某一个区间上的性质,但这不排斥有些函数在其定义
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- 三角函数 调性 数学教案
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