北京市顺义区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题.pdf

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1、北京市顺义区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题一、单选题（共10题；共20分）1.（2 分）9 的平方根是（）A.3 B.3 C.3 D.【答案】C【解析】【解答】（3）2=9，9的平方根为3,故答案为：C.【分析】根据平方根的含义，计算即可。2.（2 分）若分式曷有意义，则实数x 的取值范围是（）A.x 1 B.尢。1 C.%=1 D.%=-1【答案】B【解析】【解答】.分式 有意义，x+1x+1 0 解得：X 1,故答案为：B.【分析】根据分式有意义的条件是分母不能为0,从而列出不等式，求解得出x 的取值范围.3.（2 分）下列三角形是轴对称图形，且对称轴不只1条的是（）A.等

2、腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等边三角形【答案】D【解析】【解答】解：4、等腰三角形是轴对称图形，不考虑三条边相等的情况下，对称轴有1条,不符合题意；B、直角三角形不一定是轴对称图形，不一定有对称轴，不符合题意；C、等腰直角三角形是轴对称图形，对称轴有1条，不符合题意；0、等边三角形是轴对称图形，对称轴有3 条，符合题意；故答案为：D.【分析】先求出各选项的对称轴的条数，再求解即可。4.（2 分）在下列长度的四根木棒中，能与3cm,9cm的两根木棒首尾顺次相接钉成一个三角形的是（）A.3cm B.6cm C.10cm D.12cm【答案】C【解析】【解答】解：设第三根木棒的长

3、度为x cm,则9 3 V%V9+3,A 6 x 12,所以A,B,D 不符合题意，C 符合题意，故答案为：C【分析】根据三角形三边的关系求出第三边的取值范围，再求解即可。5.（2 分）任意掷一枚质地均匀的骰子，偶数点朝上的可能性是（）A.1 B.1 C.1 D.12 3 4 6【答案】A【解析】【解答】解：抛掷一枚分别标有1,2,3,4,5,6 的正方体骰子，骰子落地时朝上的数为偶数的可能性有3种，而所有的等可能的结果数有6种，所以骰子落地时朝上的数为偶数的概率是P=i =1.o Z故答案为：A【分析】利用概率公式求解即可。6.（2 分）下列以a,b,c 为边的三角形不是直角三角形的是（）A

4、.a=1,b=1,c=V2 B.a=2,b=3,c=V13C.a=3,b=5,c=7 D.a=6,b=8,c=10【答案】C【解析】【解答】解：4、#+12=（或）2,该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意;B,7 22+32=（Vi3）2,该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；C、32+52 0 7 2,该三角形不是直角三角形，故此选项符合题意；D,V 62+82=102,该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意;故答案为：C.【分析】利用勾股定理的逆定理逐项判断即可。7.（2 分）如图是一个可以转动的转盘.盘面上有6 个全等的扇形区域，其中1个是红色,色，3 个是白色.用力转动转盘，

5、当转盘停止后，指针对准黄色区域的可能性是（）2 个是黄A.i B.C.D.专【答案】B【解析】【解答】解：因为指针可以指向6 个区域的任何一个，所以有6 个等可能的结果,色区域的结果数有2 种，所以当转盘停止后，指针对准黄色区域的可能性是：|=故答案为：B而指向黄【分析】利用几何概率公式求解即可。8.（2 分）当m Jmn B.-nrrm C.-y/mn【答案】D【解析】【解答】解：zn 0,A n 0,mn _mmn m 4mnyjmnnJm2-n-mD.-y/m nn故答案为：D【分析】利用二次根式的性质与化简解答即可。9.（2分）乒乓球比赛以11分为1局，水平相当的甲、乙两人进行乒乓球比

6、赛，在一局比赛中，甲已经得了 8分，乙只得了 2分，对这局比赛的结果进行预判，下列说法正确的是（）A.甲获胜的可能性比乙大 B.乙获胜的可能性比甲大C.甲、乙获胜的可能性一样大 D.无法判断【答案】A【解析】【解答】:甲已经得了 8分，乙只得了 2分，甲、乙两人水平相当.甲获胜的可能性比乙大故答案为：A.【分析】根据可能性大小的概念判断即可。10.（2分）如图，ABC中，直线1是边A B的垂直平分线，若直线1上存在点P,使得APAC,【答案】C当AP=AC时，以A为圆心，A C长为半径画圆，交直线1于点P.P2,当CA=CP时，以C为圆心，C A长为半径画圆，交直线1于点P3、P4.当P A=

7、P C 时，作 AC的垂直平分线，交直线1 于点P s,.直线1 是边AB的垂直平分线，直线1 上任意一点（与 AB的交点除外）与 A B构成的三角形均为等腰三角形，满足条件的点P的个数共有5 个，故答案为：C.【分析】分三种情况：A P=A C、C A=C P、P A=C P o二、填空题（共10题；共12分）1 1.（1 分）如果分式磊的值为0,则x的值是.【答案岂【解析】【解答】解：由题意知，4 x-l =0.解得此时分母2 x +3=孑大0,符合题意.故答案是：【分析】根据分式的值为0的性质列出方程4 x -1 =0 求解即可。1 2.（1 分）最 接 近 何 的 整 数 是.【答案】

8、4【解析】【解答】解：1 6 1 7 2 5,-4 V 1 7 5.则最接近g的整数是4,故答案为：4.【分析】根据1 6 1 7 2 5 可得4 V17ab【解析】【解答】依题意可得从该班同学的学号中随意抽取1名同学，设这名同学是女生的可能性为芍 普=翌,这名同学喜欢数学的可能性为聂=看 这名同学喜欢体育的可能性为凳30 30 V 30 J OO D/.a,b,c的大小关系是cab故答案为：cab.【分析】根据概率公式分别求出a、b、c的值，再比较大小即可。20.(1分)对于任意的正数a,b,定义运算“*”如下：a*b =当 一?缶？”)，计算(3*2)+(48*50)的结果为.【答案】4V

9、2-3V3【解析】【解答】解：,.a*b=?一匹9)yb-ya(a/3=4V2 3v5故答案为：4近一 3次.【分析】根据题干中的定义及计算方法将数据代入计算即可。三、解答题(共1 2 题；共 67 分)21.(5 分)计算：V3 X V6-V8.【答案】解：V3 x V6 V8,_ _ _ _ _ (9 3=AI8T8=J_=【解析】【分析】利用二次根式的乘除法计算即可。22.(5分)计算：2反 一 角+旧.V 3【答案】解：2 V 1 2-4 +V27,V 3=4V3-V3+38，=6A/3.【解析】【分 析】先利用二次根式的性质和分母有理数化简，再计算即可。23.（5分）已知：如图，E,

10、F是 线 段BC上两点，ABHCD,BE=CF,Z A=Z D.求证：AF=DE.【答案】证明：BE=CF,BF=CE,VABHCD,AZB=ZC,Z-A=Z.D在ABF 和DCE,ZB=ZC,=CE ABFADCE,AF=DE.【解析】【分 析】先利用“AAS”证明 A B FD C E,再利用全等三角形的性质可得AF=DE。24.（5分）计算:/+4 _%3 二 x3X*2 4%2 x(x+2)(x-2)_-2(%2)-(x+2)(x-2)2x+2【解析】【分 析】先计算分式的除法，再计算分式的减法即可。2 5-（5分）解方程：昌-磊=1.【答案】解：昌磊=1去分母得：(%+I)2-3(x

11、-1)=(%+1)(%-1)【答案】解:/+4 _%3 q%3X2 4、一2 x_/+4%3 x_/+4 _.(%+2)(x+2)(x 2)(%-2)(%+2)_x2+4%2 2%去括号得：%2 4-2x 4-1-3%+3=x2-1整理得：X=5解得：x=5经检验：=5是原方程的解，所以原方程的解是=5.【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。26.（5分）计算：（石-22回弼一电）【答案】解：原式=6-2 x 7 x 2 7 5+1 2 4+1=6-12V2+1 2-4 +1=1 5-1 2 2【解析】【分析】先利用二次根式的性质化简，再计算即可。

12、27.（5分）先化简，再求值：其中必+6久 一3=0.【答案】解：缶 一 告 急_%（%+3）1 3%=-2-2（%+3）（%+3）_%2+3%1+3%_%2+6%1N+6%+9/+6%+9v X2 4-6%3=0%2 4-6%=3,所以：原 式=瑞=今 二.【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将%2+6%-3=0代入计算即可。28.（5 分）已知：如图，RSABC 中，NC=90。，CA=CB,D 是边 CB 上一点，DEJ_AB 于点 E,且C D=B E.求证：A D平分NBAC.【答案】解：C/=CB,ZC=90.Rt ABC为等腰直角三角形,乙DBE=45,又 DE LAB.

13、BDE为等腰直角三角形，DE=B E,v CD=BE,:.CD=D E,AD=AD,2LACD=Z.AED=90,*Rt ACD=Rt AED(HL),.Z,EAD=乙CAD,AD平分M AC.【解析】【分析】由H L证出Rt ACC三Rt A E D,得出NEZ。=N C AD,即可得出结论。29.(5分)“三等分角”是被称为几何三大难题的三个古希腊作图难题之一.如图1所示的“三等分角仪”是利用阿基米德原理做出的.这个仪器由两根有槽的棒PA,PB组成，两根棒在P点相连并可绕点P旋转，C点是棒PA上的一个固定点，点A,O可在棒PA,P B内的槽中滑动，且始终保持OA=OC=PC./A O B为

14、要三等分的任意角.则利用“三等分角仪”可以得到NAPB=|Z A O B.我们把“三等分角仪 抽象成如图2所示的图形，完成下面的证明.已知：如图2,点O,C分别在/A P B的边PB,PA上，且OA=OC=PC.求证：ZAPB=|Z A O B.【答案】解：；0A=0C=PC,POC,A/O C为等腰三角形,：乙APB=乙COP,Z.ACO=乙CAO,由外角的性质得：Z.ACO=Z.APB+乙COP=2APB,乙 CAO=2/.APB,再由外角的性质得：AOB=APB+ACA0,：Z-AOB=3 乙4PB,14APB=A O B.【解析】【分析】直接利用等腰三角形的性质结合三角形的外角性质得出

15、答案。30.（5 分）列方程解应用题：某市为了缓解交通拥堵现象，决定修建一条轻轨铁路的延长线，为使该延长线工程比原计划提前1个月完成，在保证质量的前提下，必须把工作效率提高10%.问原计划完成这项工程需要用多少个月？【答案】解：设原计划完成这项工程需要用万个月，则1 1（1+1。%）=口，整理得：1.1%解得：X=11经检验：=11符合题意；答：原计划完成这项工程需要用11个月.【解析】【分析】设原计划完成这项工程需要用个月，根据题意列出方程（1+10%）=告，求解即可。31.（6 分）已知：在 ABC中，AB=A C,直线1过点A.图1（1）（5 分）如图1,ZB A C=90,分别过点B,

16、C 作直线1的垂线段BD,C E,垂足分别为D,E.依题意补全图1;用等式表示线段DE,BD,CE之间的数量关系，并证明；（2）（1 分）如图 2,当/BAC声 90。时，设/B A C=a（0 a 180。），作/C E A=/B D A=a,点 D,E 在直线1上，直接用等式表示线段DE,BD,CE之间的数量关系为.【答案】（1）解：依题意补全图1如图；结论为DE=BD+CE,证 明:VCEL BD1,AZCEA=ZBDA=90,J ZECA+ZCAE=90,ZBAC=90,AZCAE+ZBAD=90AZECA=ZBAD,在 ECA和 DAB中，Z.CEA=乙 ADBZ-ECA=乙 DAB

17、,AC=BA/.ECAADAB(AAS),EA=BD,CE=AD,J ED二 EA+AD=BD+CE；图1(2)DE=BD+CE【解析】【解答】解：(2)DE=BD+CE.证明：VZBAC=a(0 a 180)=NCEA=NBDA=a,/.ZCAE+ZBAD=180-a,ZBAD+ZABD=180-a,AZCAE=ZABD,ECA 和 DAB 中，LCEA=.ADBZ-EAC=Z.DBAiAC=BA?.ECAADAB(AAS),EA二 BD,CE=AD,ED=EA+AD=BD+CE；故答案为：ED=BD+CE.【分析】(1)由题意画出图形即可；证明ECADAB(A A S),根据全等三角形的性

18、质得出EA=BD,C E=A D,结合图形证明即可；(2)根据三角形的外角性质得出N C A E=/A B D,证明 ECAgZDAB(A A S),根据全等三角形的性质解答即可。32.(11分)我们定义：在等腰三角形中，腰与底的比值叫做等腰三角形的正度.如图1,在AABC中，AB=A C,赛 的值为 ABC的正度.已知：在 ABC中，A B=A C,若D是 ABC边上的动点(D与A,B,C不重合).图1(1)(1分)若N A=90。，则 ABC的正度为；(2)(5分)在 图1,当点D在腰A B上(D与A、B不重合)时，请用尺规作出等腰 ACD,保留作图痕迹；若4 A C D的正度是乎，求N

19、A的度数.(3)(5分)若/A是钝角，如图2,ABC的正度为|,ABC的周长为2 2,是否存在点D,使A A C D具有正度？若存在，求出A A C D的正度；若不存在，说明理由.【答案】孝(2)解：ACD的正度是冬 由(1)可得4 A C D是以A C为底的等腰直角三角形故作CDJ_AB于D点，如图，A A C D即为所求；VA ACD是以A C为底的等腰直角三角形/.ZA=45；(3)解：存在ABC的正度为|,AB_3阮 F设：AB=3x,B C=5x,则 AC=3x,VA ABC的周长为22,.AB+BC+AC=22,即：3x+5x+3x=22,，x=2,AB=3x=6,BC=5x=10

20、,AC=3x=6,分两种情况：当 AC=CD=6时，如图过点A 作 AE_LBC于点E,VAB=AC,r.BE=CE=1BC=5,VCD=6,A DE=CD-CE=1,在 RtA ACE 中，由勾股定理得：AE=V6T 5I=V1T-在 RtA AED 中，由勾股定理得：AD=A/12+DE2=2V3/.ACD的正度=痣=衾=代；当 AD=CD时，如图由可知：BE=5,A E=V n,VAD=CD,.DE=CE-CD=5-AD,在 RtADE中，由勾股定理得：AD2-DE2=AE2,即：AD2-(5-AD)2=11,解得：AD=?18 ACD 的正度=迎 _ T _3.AC 6-5综上所述存在

21、两个点D,使 ABD具有正度.ABD的正度为百或|.【解析】【解答】(1)V Z A=9 0,则 ABC是等腰直角三角形；.AB=AC,.*AB2+AC2=BC2/.BC=B.,ABC的正度 为 瑞=孝故答案为：；【分析】(1)由等腰直角三角形的性质即可得出答案；(2)ZiACD的正度是冬 由(1)可得AACD是以AC为底的等腰直角三角形故作CDLAB于D 点，如图，4A CD 即为所求；得出 ACD是以AC为底的等腰直角三角形，从而得出答案；(3)设：AB=3x,B C=5x,则 A C=3x,由三角形的周长求出 x=2,得出 AB=3x=6,BC=5x=10,A C=3 x=6,由勾股定理

22、得出AH的值，分两种情况：当 AC=CD=6时，当 AD=CD时，即可求出答案。试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：99分分值分布客观题（占比）20.0(20.2%)主观题（占比）79.0(79.8%)题量分布客观题（占比）10(31.3%)主观题（占比）22(68.8%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）填空题10(31.3%)12.0(12.1%)解答题12(37.5%)67.0(67.7%)单选题10(31.3%)20.0(20.2%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(68.8%)2容易(31.3%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对

23、应题号1分式有意义的条件2.0(2.0%)22立方根及开立方1.0(1.0%)133实数的运算5.0(5.1%)264三角形全等的判定1.0(1.0%)145估算无理数的大小1.0(1.0%)126轴对称图形2.0(2.0%)37分式的乘除法1.0(1.0%)178等腰三角形的性质1.0(1.0%)169直角三角形全等的判定（HL）5.0(5.1%)2810可能性的大小1.0(1.0%)1911定义新运算1.0(1.0%)2012等腰直角三角形5.0(5.1%)2813解分式方程5.0(5.1%)2514几何概率2.0(2.0%)715事件发生的可能性5.0(5.1%)9,1516概率公式3.

24、0(3.0%)5,1917三角形的外角性质6.0(6.1%)18,2918翻折变换（折叠问题）1.0(1.0%)1819线段垂直平分线的性质2.0(2.0%)1020三角形-动点问题11.0(11.1%)3221二次根式的性质与化简2.0(2.0%)822等腰三角形的判定与性质5.0(5.1%)2923分式方程的实际应用5.0(5.1%)3024利用分式运算化简求值5.0(5.1%)2725随机事件3.0(3.0%)1526三角形全等的判定（AAS）11.0(11.1%)23,3127分式的混合运算5.0(5.1%)2428三角形的综合11.0(11.1%)3229等腰三角形的判定2.0(2.0%)1030三角形三边关系3.0(3.0%)4,1631二次根式的乘除法5.0(5.1%)2132平方根2.0(2.0%)133分式的值为零的条件1.0(1.0%)1134勾股定理的逆定理2.0(2.0%)635二次根式的加减法5.0(5.1%)22