贵州省铜仁市沿河县2022年中考二模数学试卷（含答案与解析）.pdf

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1、2022年贵州省铜仁市沿河县中考二模试题数学试卷（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。3.考试结束，由监考人员将试卷和答题卡一并收回。第 I 卷选择题一、选择题（本大题共10小题，每题4 分，共 40分）1.在-4,-2,-1,0这四个数中，比-3小的数是（）A.-4 B.-2 C.-1 D.02 .下列计算中，正 确 是（）A.7 4=2 B.（-2）2=-2 C.舛=一2 D 夜+退=百3 .沙沱水电站位于贵州省东北部沿河土家族自治县境内，系乌江流域梯级规划中的第九级，乌江干流

2、开发选定方案中的第七个梯级，电站以发电为主，兼顾航运、防洪及灌溉等任务，属“西电东送”第二批开工项 目 的“水工程”之一，电站枢纽为二等工程，主要水工建筑物为二级建筑物，具统计年平均发电量约为4 5 890 0 0 0 0 0 k W-h.这个数用科学记数法表示为（）A.4 5.89x l O8 B.4.5 89x l O9 C.0.4 5 89x l O1 04 .下列几何体的主视图既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）D.4.5 89x 1 0 5.如图，直 线 直 线/与 匕 分 别 相 交 于A、B两点，过点A作直线/的垂线交直线匕于点C,若Nl =5 8。，则N2的度数为（）2A.5

3、 8 B.4 2 C.3 2 D.2 86.某中学足球队的1 8名队员的年龄情况如下表：则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A.1 5,1 5 B.1 5,1 5.5 C.1 5,1 6 D.1 6,1 5年 龄（单位：岁）1 41 51 61 71 8人数364417.一次函数丫=2*+1）与反比例函数=3二 2,其中a b 0,a、b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以8.如图，是AABC的外接圆，连接A 0并 延 长 于 点。，若NC=5 5 ,则 。的度数为A.5 5 B.2 5 C.3 5 D.1 4 5 9.如图，已知在AABC中，Z A B C 0；a+b 0；4 a+3 Z

4、?+3 c =1:3,动点P从点A出发，沿 A3运动到点8 停止，过 点 后 作 所 _ L P E，交射线BC于点/，设M 是线段 所 的 中点，则在点P运动的整个过程中，点 M 运动路线的长为A E1 6 .如图，直线y =一也无+1 与 y轴交于点A ,与X 轴交于点8,在 内 作 等 边 三 角 形，使它的一边在X 轴上，一个顶点在边A8上，作出的第1 个等 边 三 角 形 是 与，第2个等边三角形是Ag&B第 3 个等边三角形是&A 3 B 3,则第n个 等 边 三 角 形 的 边 长 等 于.O B B2B3三、解答题（本大题共7 个题，共 86分）1 7 .（1）计算：卜一板|-

5、2 s i n4 5 0 +（7 i-3.1 4）+2-2.（f+4 、r2 4（2）先化简，再求值：-4卜 一 丁，其中x =1.I x ）x+2 x1 8 .如图，将矩形纸片A8CQ沿对角线8。折叠，使点A落在平面上 F 点 处,D F 交 B C 于点E.4.x D(1)求证：AD C E-B F E；(2)若 C D =4,Z A D B 3Q0,求 B E 的长.1 9 .为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、8、C、

6、。类贫困户.为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题：(1)本次抽样调查了 户贫困户；(2)补全统计图；(3)若该地共有130 0 0户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？(4)为更好地做好精准扶贫工作，现准备从。类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率.20 .天鹅桥位于沿河县城南部坝坨，横跨在乌江，该桥塔主体由两根天鹅形的曲线塔柱组合而成，造型新颖，是沿河一座标志性建筑.某学校数学兴趣小组组织了一次测桥墩高度的活动，如图，天鹅形桥墩距

7、岸边24百(即B E =2 4g米)，河岸为斜坡，坡角为30。，斜坡E C长为30米，在桥面的点。测得天鹅形桥墩最高点A的仰角为35。，CO平行于乌江水平线8W，8 长为11百 米，求 桥 墩 的 高(结 果 保留 1 位小数)(s i n 35 标0.5 7,cos 35 0.8 2,t a n 35 0.7 0.6=1.7 3)21.如图，一次函数)，=h+%(鼠匕为常数,12原0)的图象与反比例函数y =-的图象交于A、8两点,X且与X轴交于点C,与)，轴交于点。，点A的横坐标与点8的纵坐标都是3.(1)求一次函数的表达式；(2)求 A O B 的面积.2 2.某商场销售一种小商品，每件

8、进货价为1 9 0 元，调查发现，当销售价为2 1 0 元时，平均每天能销售8件；当销售价每降低2 元时，平均每天就能多销售4 件.(1)商场要想使这种小商品平均每天的销售利润达到2 8 0 元，求每件小商品的销售价应定为多少元？(2)设每件小商品降价x 元，每天的销售总利润为卬元，求卬与x 之间的函数关系式；每件小商品降价多少元时，每天的总利润最大？最大利润是多少？2 3.如图，。为。0上一点，点C在直径84的延长线上，NC D A =/C B D.NAD3的 平 分 线 交0。于点E，交 A8于点尸，连接B E.(1)判断直线CO与0。的位置关系，请说明理由；(2)t a n Z.ADC=

9、,A C=2 求 B E 的值.22 4.如图，矩形A B C。中，点 P为对角线AC所在直线上 一个动点，连接PO,过点P作尸E _ L 尸 D，交直线A3于点E，过点P作交直线CO于点M,交直线A3于点N.4 8 =4 出，4)=4.（1）如图1，当点P在线段AC上时，NRDM和NEPN的数量关系为：Z P D MN E P N ；D P-的值是；PE（2）如图2,当点P在C 4延长线上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由；（3）如图3,以线段PO，P E为邻边作矩形？.设 的 长 为x,矩形F E E D的面积为九 请直接写出y与x之间的函数关系式及，的最小值.

10、参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题4 分，共 40分）1.在-4,-2,-1,0这四个数中，比-3小的数是（）A -4 B.-2 C.-1 D.0【答案】A【解析】【分析】根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项.【详解】解：；-4 -3 -2 -1 0,/.-4,-2,-1,0这四个数中比-3小的数是-4,故选A.【点睛】本题考查了有理数大小比较法则.正数大于0,0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小.2 .下列计算中，正确的是（）A.4 =2 B.J（_ 2=2 C.0=-2 D.后 +6=有【答案】C【解析】【分析】根据立方根，算术平方根和二次根式的加法

11、计算法则求解判断即可.【详解】解：A、4 =2,计算错误，不符合题意；B、后二2,计算错误，不符合题意；C、Q =2，计算正确，符合题意；D、历与也不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；故选C.【点睛】本题主要考查了立方根，算术平方根和二次根式的加法，熟知相关计算法则是解题的关键.3.沙沱水电站位于贵州省东北部沿河土家族自治县境内，系乌江流域梯级规划中第九级，乌江干流开发选定方案中的第七个梯级，电站以发电为主，兼顾航运、防洪及灌溉等任务，属“西电东送”第二批开工项 目 的“水工程”之一，电站枢纽为二等工程，主要水工建筑物为二级建筑物，具统计年平均发电量约为4 5 8 9 0 0 0 0 0

12、0 k W-h.这个数用科学记数法表示为（）A.4 5.8 9 x l O8 B.4.5 8 9 x l O9 C.0.4 5 8 9 x l O10 D.4.5 8 9 x l O,（）【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表现形式为ax 10 的形式，其中IV同10,为整数，确定的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正数，当原数绝对值小于1时是负数；由此进行求解即可得到答案.【详解】解：4 5 8 9 0 0 0 0 0 0 =4.5 8 9 x l O9.故选B.【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟

13、练掌握科学记数法的定义.4.下列几何体的主视图既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】B【解析】【分析】先判断主视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】解：A、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意;B、主视图 是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意：c、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；D、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；故选B.【点睛】本题考查了几何体的三视图，中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对

14、称中心，图形旋转18 0。后与原图重合.5.如图，直线a 匕，直线/与。、分别相交于A、8两点，过点A作直线/的垂线交直线于点C,若Nl =5 8,则 N 2的度数为（）A.5 8 B.4 2 C,3 2 D,2 8【答案】C【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出/ACB的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可求出N 2的度数.【详解】解：NB A C=9 0,；N1=5 8,Z A C fi=3 2,：a/b,：.N2=NA C B=3 2,故选C.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余，熟知平行线的性质是解题的关键.6.某中学足球队的18 名队员的年龄情况如下表：年

15、 龄（单位：岁）1 41 51 61 71 8人数36441则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A.1 5,1 5 B.1 5,1 5.5 C.1 5,1 6 D.1 6,1 5【答案】B【解析】【分析】根据众数和中位数的定义求解即可.【详解】解：这组数据按从小到大顺序排列为：14,14,14,15,15,15,15,15,15,16,16,16,16,17,17,17,17,18,则众数为：15,中位数为：(15+16)+2=15.5.故选B.【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握众数和中位数的定义.7.一次函数丫=2*+1?与反比例函数丫 =土 女，其中a

16、b0,a、b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是()【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的位置确定a、b 的大小，看是否符合ab 0,交 y 轴负半轴，则 b0,满足ab0,Z 7 h反比例函数y=的图象过一、三象限，X所以此选项不正确；B.由一次函数图象过二、四象限，得 a 0,满足ab0,a-b 0,交 y 轴负半轴，则 b0,满足ab0,a b.反比例函数丫=的图象过一、三象限，X所以此选项正确;D.由一次函数图象过二、四象限，得 a 0,交 y 轴负半轴，则 b 0,与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b 的

17、大小8.如图，O O 是AABC的外接圆，连接A 0 并延长。于点O,若 NC=5 5 ,则/m。的度数为A.55B.25C.35D.145【答案】C【解析】【分析】如图所示，连接C Z),先根据直径所对的圆周角是直角求出/8 C Z)的度数，再根据同弧所对的圆周角相等即可求出NBA。的度数.【详解】解：如图所示，连接CD,由题意得A。是圆。的直径，ZACD=900,ZACB=5 5,：.ZBCD=3 5,：.ZBAD=ZBCD=3 5 ,故选C.B【点睛】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，正确作出辅助线是解题的关键.9.如图，已知在AABC中，Z A B C E.则

18、下列结论错误的是（）A.O B =O C B.D E/A B C.D B=D E D.SyiiDE=SV A B C【答案】C【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质即可判断A；根据三角形中位线定理即可判断B；假设OB=OE=OC,可证NBEC=90。，得到BE垂直平分A C,推出AB=BC即可判断C；根据三角形中线平分三角形面积即可判断D.【详解】解：由题意可知，MN为线段BC的垂直平分线，；0 为 8 c 垂直平分线MN上一点，0 8=0 C,故 A 不符合题意；:。为边的中点，为 AC边上的中线，为4BC的中位线，：.DE/AB,故 B 不符合题意；由题意可知DB=DC,彳 段 设D B

19、=D E 成 立,则DB=DE=DC,：.ZDBE=ZDEB,Z D E C=Z D C E,：N D B E+N D E B+Z D E C+N D C E=180,N BEC=/DEB+N DEC=90。,又是4 c 的中线，.BE垂直平分线AC,：.AB=BC,这与 ABABC 矛盾，；.B D D E,故 C 符合题意；是ABC中AC边上的中线，ED是BCE中 8 c 边上的中线,S&BCE=2$ABDE=，SYBDE=S v ABC，故 D 不符合题意;【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的尺规作图，线段垂直平分线的性质，三角形中位线定理，三角形中线的性质，三角形内角和定理，等腰三角

20、形的性质等等，熟知线段垂直平分线的性质是解题的关键.1 0.如图，已知抛物线y =o?+法+C（，b,。为常数，经过点（2,0）,且对称轴为直线x =,，有下列结论：a b c 0；a+h 0；4 a+3 Z?+3 c 0 ,.抛物线对称轴为直线1=，2 _ _ b_ _一 1 ，la 2：.b=-a 0,故正确；Qy-a x2+Zz x +c 经过（2,0）,.4 a+2b+c=0又由得c 0,b0,r.4 a +3 Z?+3 c 0,函数有最小值4 +4。+。，4 22,、1 1 ,am+b m +c a+b+c,4 24 a m2+4 bm a +2b 故正确；方程以2+版+C =1的解

21、即为抛物线y=a*2+&+c与直线y=i的交点的横坐标，结合函数图象可知，抛物线丁 =必2+加+。与直线y=l有两个不同的交点，即方程分?+法+。=1有两个不相等的实数根，故正确；综上所述：正确.故选D.【点睛】本题考查二次函数图象与性质，二次函数解析式中系数与图象的关系，结合图像逐项分析，结已知条件得出结论是解题的关键.第n卷非选择题二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1 1.分解因 式:2x2-4xy+2y2=.【答案】2（x y）2【解析】【分析】先提取2,再根据完全平方公式即可求解.【详解】2x2-4xy+2y2=2（x2-2 x y +y2）=2（x-故答案为：2（x

22、y）:【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法.1 2.若 式 子 虫 1 有意义，则x 的取值范围是x【答案】x i 1且x#0【解析】【详解】式子立 巨 在 实数范围内有意义，X且在0,解得：应-1且/0,故答案为应-1且 在0.13.甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表:选手甲乙丙平均数9.39.39.3方差0.0260.0150.032则 射 击 成 绩 最 稳 定 的 选 手 是.（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）【答案】乙【解析】【详解】试题解析：三人射击的平均分数相同，且 0.0150.026 1-x14.不等式组13（犬_ 1）“1

23、-X+（D5 解不等式得：x -l,解不等式得：x 4,不等式组的解集为-1 x W 4,.不等式组的正整数解为1,2,3,4,故答案为：1,2,3,4.【点睛】本题主要考查了求一元一次不等式组的正整数解，熟知解不等式组的方法是解题的关犍.1 5.如图，在矩形A B C。中，A B =6,A O =8,点E在AD边上，且A E：E O =1：3,动点尸从点A出发，沿A3运动到点8停止，过点E作E F _ L P E，交射线8 C于点/，设M是线段E b的中点，则在点P运动的整个过程中，点M运动路线的长为.【答案】9【解析】【分析】过点M作G”_ L A。，证明 跖V三4F H M，得到M G=

24、M H,从而可知：点M的轨迹是一条平行于B C的线段，然后证明用6 用g,求得=1 8,最后根据三角形中位线定理可得答案.【详解】如图所示：过点M作G”，AO，：AD/CB,GH 1AD,：.GH 工 BC,在AEGM和中，N M G E=AM HF=90 ,OA=1,：.AB=2,.NABO=30,ZOAB=60.而0 4 B i为等边三角形，Z A（0 5 1=6 0,ZAOAi=30,ZAA 10=90.在 R r Z X A O A i 中，I IAA i=-0A=，2 2由勾股定理得。4=且，2同理可得：B A 2=LA山 产 更，2 22依此类推，第 个等边三角形的边长等于且.2故

25、答案为：息.2【点睛】本题考查了一次函数综合题.解题时，将一次函数、等边三角形的性质及勾股定理结合在一起，从而归纳出边长的规律.三、解答题（本大题共7 个题，共 86分）1 7.（1）计算：卜血 卜2 5 E4 5。+（兀3.1 4）+2-2.工2 +4 、Y2 4（2）先化简，再求值：-4卜，其中尤二一1.（x）x+2x【答案】（1）-；（2）x-2,-34【解析】【分析】（1）先计算绝对值，特殊角三角函数值，零指数累，负整数指数幕，然后根据实数的混合计算法则求解即可；（2）先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可.【详解】解：（1）|l-V 2|-2 s in4 5 +（7r-3.1

26、 4）+2-2=V 2-l-2 x +1 +12 4=7 2-1-7 2 +1 4-4=4 ；_ x2-4 x +4 (x+2)(x-2)x x(%+2)(x-2)2 x(x+2)x(x+2)(x-2)x 21当x=1 时，原式=1 2 =3.【点睛】本题主要考查了绝对值，特殊角三角函数值，零指数幕，负整数指数基，实数的混合计算，分式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键.1 8.如图，将矩形纸片A8 CD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的厂点处，D F 交 B C 于点E.(1)求证：ADCE-BFE；(2)若 CD=4,Z A D B =30,求 B E 的长.【答案】(1)见解析(2

27、)述3【解析】【分析】(1)由矩形的性质可得：ABDC,N A=N C=90。；由折叠的性质可知，BF=AB,N F=N 4=90。,由此可得：BF=DC,Z F=Z C=90 ,结合N B E F=N Z)E C 可由“A AS”证得：D C E 安 BFE；(2)先求出ZCBD=30,解直角三角形求出 B C =47 3 设 BE=X,则 CE=C E =4 g-x，DE=BE=x,由。后2 +82=。后2,得至%丫+42 =2,由此求解即可.【小 问1详解】证明：.四边形ABC。为矩形，：.AB=CD,ZA=ZC=90 由 翻 折 的 性 质 可 知BF=AB,：.BF=DC,ZF=ZC

28、.在4 DCE与&BFE中，Z F =Z C0,：.BC=二4 百,tan ZCBD设 BE=x,则 C E =4 6-X，由(1)知 DCE会 4BFE,DE=BE=X9又；CE、CD?=DE?,即（4百-X+42=2,解得一呼的长为量3 .3【点睛】本题主要考查了矩形的性质、折叠的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.19.为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2 到 5 种帮扶措施，现把享受了2 种、3 种、4 种和5 种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、

29、C、。类贫困户.为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：图1 图2请根据图中信息回答下面的问题：(1)本次抽样调查了 户贫困户；(2)补全统计图；(3)若该地共有1 30 0 0 户贫困户，请估计至少得到4 项帮扶措施的大约有多少户？(4)为更好地做好精准扶贫工作，现准备从。类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率.【答案】(1)50 0 (2)见解析(3)52 0 0 户(4)-6【解析】【分析】(1)由A 类别户数及其对应百分比可得答案；(2)总数量乘以C对应百分比可得C对应

30、的户数，然后求出B说对应的占比即可补全统计图；(3)利用样本估计总体思想求解可得；(4)画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可.【小 问 1 详解】解：本次抽样调查的总户数为2 60 +5 2%=5 0 0 (户)，故答案为：5 0 0；【小问2详解】解：抽查C类贫困户为5 0 0 x 2 4%=1 2 0 (户)，抽查3类贫困户的占比为1 5 2%1 6%2 4%=8%,补全统计图如下：【小 问3详 解】估 计 至 少 得 到4项帮扶措施的大约有13000X（24%+16%）=5200（户）；【小 问4详 解】解：画树状图如下：由 树 状 图 知 共 有12种等可能结

31、果，其中恰好选中甲和丁的有2种结果，所以恰好选中甲和丁的概率为2=1.12 6【点 睛】本题考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，列表法或树状图法求解概率等知识点，能正确读懂统计图和画出树状图是解此题的关键.20.天鹅桥位于沿河县城南部坝坨，横跨在乌江，该桥塔主体由两根天鹅形的曲线塔柱组合而成，造型新颖，是沿河一座标志性建筑.某学校数学兴趣小组组织了一次测桥墩高度的活动，如图，天鹅形桥墩距岸边24百（即5=2 4 6米），河岸为斜坡，坡 角 为30。，斜 坡EC长 为30米，在 桥 面 的 点。测得天鹅形桥 墩 最 高 点A的 仰 角 为35。，C O平 行 于 乌 江 水

32、平 线 8 长 为1 1 6米，求 桥 墩A 8的 高（结果保留 1 位 小 数)(sin35 a 0.57,cos350.82,tan350.70,G 2 L 7 3)【答 案】桥 墩AB的 高 约 为75.6米【解 析】【分 析】如图所示，过 点。作（7/，8用 于F,延 长。C交A3于G,先证 明 四 边 形BFCG是矩形，得到BG=CF,CG=BF,解直角三角形CE/，求出CF,EF的长，从而求出DG的长，最后解直角三角形ADG即可.【详解】解：如图所示，过点C作于尸，延长QC交A8于G,由题意得 C D/BM,：.ABDG,四边形BFCG是矩形，BG=C F,CG=BF,在放CEF

33、中，ZCFE=90,ZCEF=30,CE=30 米，CF=CE sinZ CEF=5 米，EF=CE cos/CEF=1573 米；.BG=CF=15 米，CG=BF=BE+EF=3973 米，；DG=CG+CD=50/3 米，在 Rt/AGD 中，AG=DG tan ZADG 之 50 x 1.73 x 0.70=60.6 米，AB=AG+BG=75.6米，；桥墩AB的高约为75.6米.【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.21.如图，一次函数)=丘+人(我、人为常数，原0)的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点,x且与

34、X轴交于点C,与y轴交于点。，点A的横坐标与点B的纵坐标都是3.(1)求一次函数的表达式；(2)求AOB的面积.【解析】【分析】(1)根据题意得出A,8点坐标，进而利用待定系数法得出一次函数解析式；(2)求出一次函数与x轴交点，进而利用三角形面积求法得出答案.【详解】解：(1)把x=3代入丁 =一？，得丫=一4,X故A (3,4),1 2把y=3代入y =-，得 了=-4,x故 8(-4,3),3%+/?=_4把A,B点代入y=kx+b得:1 ,-4k+h=3解得：J k=-J故直线解析式为：y=-x-；(2)由(1)知：当 y=0 时，x=-l,故C点坐标为：(-1,0),1 1 7则A O

35、 B 面积为：一x l x 3+x l x 4=.2 2 2【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求一次函数解析式、三角形面积求法等知识，正确得出A,8点坐标是解题关键.2 2.某商场销售一种小商品，每件进货价为1 90元，调查发现，当销售价为2 1 0元时，平均每天能销售8件；当销售价每降低2元时，平均每天就能多销售4件.(1)商场要想使这种小商品平均每天的销售利润达到2 80元，求每件小商品的销售价应定为多少元？(2)设每件小商品降价1元，每天的销售总利润为卬元，求卬与x之间的函数关系式；每件小商品降价多少元时，每天的总利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）每

36、件小商品的销售价应定为2 04 元或2 00元销售（2）每件小商品降价8 元时，每天的总利润最大，最大利润是2 88元【解析】【分析】（1）设每件小商品的销售价应降价x 元销售，然后根据利润=（销售单价-进价）X数量，列出方程求解即可；（2）根据利润=（销售单价-进价）X数量列出w关于x的二次函数关系式，利用二次函数的性质求解即可.【小 问 1 详解】解：设每件小商品的销售价应降价x 元销售，由题意得：（2 1 0 x 1 90）,+4、|=2 80,x2 1 6x+60=0 解得x =1 0或 x =6,每件小商品的销售价应降价1 0元或6 元销售，每件小商品 销售价应定为2 04 元或2

37、00元销售：【小问2详解】解：由题意得卬=（2 1 0-x-1 90）（8+4x）=（2 0-x）（8+2 x）-2 尤 2 +3 2 x +1 60=-2（-8+2 88,.,.当X =8 时，w最大，最大为2 88元，.每件小商品降价8 元时，每天的总利润最大，最大利润是2 88元.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，正确理解题意列出方程和二次函数解析式是解题的关键.2 3.如图，。为 0 0 上一点，点。在直径8 4的延长线上，N C D A =N C B D.N AD B的平分线OE交0。于点，交 A3于点尸，连接B E.E(1)判断直线C O与。的位置关系，请说

38、明理由;(2)若tan/AC=！，A C =2,求 破 的值.2【答案】(1)直线C O与O。相切，理由见解析3亚【解析】【分析】(1)如图所示，连接0。，先证明N0D8=N0B。，再由直径所对的圆周角是直角得到ZADO+ZODB=90,由 N C D A=/C B D,可推出 NCD4+NA0=90。，B P C D A.O D,即可证明直线 C。与O。相切；A n 1(2)如图所示，连接。E,先解直角三角形AOB得 到 一=一，再证明ADCs/XOBC,得到B D 2黑=釜=能=:，从而求出A8=6，再证明ZBOE=90,则B E =/OB2+O E2=3A历 DL)ZJC OC Z【小

39、问1详解】解：直线。与O O相切，理由如下：如图所示，连接。,：OB=OD,：./ODB=N O B D,AB是圆0的直径，ZADB=90,J NAOO+N 008=90。，VZC)A=ZCBD,：.Z C D A=Z 0 D BfNCD4+NA0=90。，即 CQ_LOQ,，直 线 与 圆。相切；解：如图所示，连接0E,：Z C D A=Z C B D,在町ZiAB。中，ZADB=90,A n itan X A B D=tan Z A D C=-=,B D 2V ZADC=ZDBC,NC=/C,/.AADCSADBC,AD AC DCADC=4,BC=8,/.AB=6,OE=OB=3,DE

40、平分 NAO3,ZBDE=45,ZBOE=90,BE=y/OB2+OE2=3 0 【点睛】本题主要考查了圆切线的判定，等腰三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，勾股定理，角平分线的定义等等，正确作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.2 4.如图，矩形A8CD中，点尸为对角线AC所在直线上的一个动点，连接PD，过点尸作尸E _L P D，交直线A 3于点E，过点P作M N _LA 5,交直线CD于点M,交直线A 3于点N.AB=4百，AD=4.（1）如图1，当点尸在线段AC上时，和 N E P N 的数量关系为：ZPDM/EPN；DP 一的值是：PE-（2）如图2,当

41、点尸在C4延长线上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由；（3）如图3,以线段P,PE为邻边作矩形夫耳工）.设PM的长为x,矩形尸耳工）的面积为V.请直接写出y与x之间的函数关系式及)的最小值.【答案】(1)二；Q；(2)成立，证明见解析；(3)y =#E(x-3)2+4 G，47 3【解析】【分析】(1)利用等角的余角相等证明即可.证明/A C D=30。，然后证明即可求出答案.(2)结论成立.证明方法类似，证明P O Ms即可.(3)利用相似三角形的性质求出DM,利用勾股定理求出P D,再 利 用(2)中结论.求出P E,即可解决问题.【详解】解：(1).PELPD

42、，NDPE=90。,:D PM +/EPN=9O0,;MN 上 AB,:.ZPMD=ZPNE=90,:./PDM +/DPM=90,:./PDM =/EPN；故答案为：=;c o =A 8 =4百，AD=4,ZADC=90。,tan ZACD-ZAC=30,设=则N P =4-x,:.MC=抠MP=瓜,DM=4拒-瓜=4-x),ZPDM=/E P N,ZPMD=ZPNE=90,A P D M s4E P N,.”_ 也 _ 瓜4-x)_百PE PN-4-x -故答案为：y/3；(2)成立，设N P=a,则M P=4+a,-,-ZACD=30,MC=y3(4+a),MD=73(4+a)-473=

43、6 a,由(1)同 理 得 NPDM=NEPN,/PMD=NPNE=9CP,AD 4 V3而一访一行.A P D M sA E P N,DP MD s/3a _=_=_=,PE NP a(3),/PM-x，:.PN=4 x,EN=x3.PE2=PN2+EN2=(4-x)2+$2 -8x+16,PE=J-x2-8 x +16,PD=y/3 x J-x2-8 x+16,二矩形PEfZ）的面积为y=PE P。=G xgj?一 8x+16(X-3)2+4V3,二当x=3时，y有最小值为4 G.【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，二次函数等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题.