四川省泸州市2022年中考数学试卷.pdf

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1、四川省泸州市2022年中考数学试卷阅卷人-、单选题（共12题；共24分）得分1.（2 分）一=（）A.-2 B.C.1 D.22.（2分）2022年5月，四川省发展和改革委员会下达了保障性安居工程2022年第一批中央预算内投资计划，泸州市获得75500000元中央预算内资金支持，将75500000用科学记数法表示为（）A.7.55 x 104 5 6 B.75.5 x 106 C.7.55 x 107 D.75.5 x 1074.（2分）如图，直线a|匕，直线c分别交a,b于点4 C，点B在直线b上，AB L A C,若z l=5.（2分）下列运算正确的是（）A.a2-a3=a6 B.3a 2

2、a=1C.（2a2）3=8a63.（2分）如图是一个由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（）D.a6 4-a2=a36.（2 分）费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家.下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位:岁）:29,32,33,35,35,4 0,则这组数据的众数和中位数分别是（）A.35,35B.34,33C.34,35D.35,347.(2 分)与2+6 下最接近的整数是（A.4B.5C.D.78.(2 分)抛物线y=-|x2+%+1经平移后,不可能得到的抛物线是（A.y=-1x2+xB.y=4)6)1c.y=-Ax2+2021%

3、-2022D.y=x2+%+19.（2 分）已知关于%的方程%2 一（2m 1）%+62=0的两实数根为第1，乂2,若(%1+1)(%2+1)3,则租的值为（）A.-3B.-1C.-3 或 3D.-1 或 310.（2 分）如图，43是。的直径，。垂直于弦4 c于点O,。的延长线交。于点立若/C =4近，DE=4,贝 IJBC的长是（）A.1 B.V2 C.2 D.411.（2 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B 的坐标为（10,4）,四边形ABEF是菱形，且 tan ABE=g.若直线1把矩形OABC和菱形ABEF组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线1的解析式为（)

4、7 1 CA.y =3 x B.y =C.y=-2x+1 1 D.y =-2x+1 21 2.（2 分）如图，在边长为3的正方形力B C D 中，点E 是边AB 上的点，且B E =2 4 E,过点E 作D E 的垂线交正方形外角/C B G 的平分线于点F,交边B C 于点M,连接D F 交边B C 于点N,则MN的长为()A.阅卷入得分B.1 C.专 D.1二、填空题（共4题；共4分）1 3.（1 分）点（-2,3）关 于 原 点 的 对 称 点 的 坐 标 为.1 4.（1 分）若 J（a-2）2+3|=0，则 ab=.1 5.（1 分）若 方 程 与+1 =/的 解 使关于x 的不等式

5、（2 -a）x -3 0 成立，则实数a 的取值范围是.1 6.（1 分）如图，在R t/i/B C 中，4 C =9 0 ,AC=6,B C =2 百，半径为1 的O 0 在R t 4 B C 内平 移（。可以与该三角形的边相切），则点A 到。上 的 点 的 距 离 的 最 大 值 为.阅卷入三、解答题（共9题；共77分）得分17.（5 分）计 算:（V3）+2-1+V2cos45-|-1 1.18.（5 分）如图，已知点E、F 分别在DABCD的边AB、CD上，且 AE=CF.求证：DE=BF.19.（5 分）化简：（受 二 迎 已+1）+登二1k m J m20.（12分）劳动教育具有树

6、德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观.某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了M名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图.根据题中已有信息，解答下列问题:劳动时间t（单位：小时）频数0.5 t 1121 t 1.5a1.5 t 2282 t 2.5162.5 t 34A:0.5WflB:W.5C:1.50 2D:2WY2.5E:2.5WW3(1)(2 分)m ,a（2）（5 分）若该校学生有640人，试估计劳动时间在2 3范围的学生有多少人?（3）（5 分）劳动时间在2.5 W tW 3范围的4 名学生中有男生2

7、 名，女生2 名，学校准备从中任意抽取2 名交流劳动感受，求抽取的2 名学生恰好是一名男生和一名女生的概率.21.（10分）某经销商计划购进4 B两种农产品.已知购进4种农产品2 件，B种农产品3 件，共需690元；购进4种农产品1件，B种农产品4 件，共需720元.（1）（5 分）4 B两种农产品每件的价格分别是多少元？（2）（5 分）该经销商计划用不超过5400元购进A,B两种农产品共40件，且4种农产品的件数不超过B 种农产品件数的3 倍.如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进4 B两种农产品各多少件时获利最多？22.（10分）如图，直线

8、丫 =一|久+匕与反比例函数丫=子的图象相交于点4,B,已知点4 的纵坐标（2）（5 分）若点C是久轴上一点，且AABC的面积为3,求点C的坐标.23.（5 分）如图，海中有两小岛C,D,某渔船在海中的A 处测得小岛C 位于东北方向，小岛D 位于南偏东30。方向，且 A,D 相距10 nmile.该渔船自西向东航行一段时间后到达点B,此时测得小岛C 位于西北方向且与点B 相距8鱼 nmile.求B,D 间的距离（计算过程中的数据不取近似值）.24.（10分）如图，点C在以AB为直径的。上，CD平分乙4cB交。于点D,交48于点E,过点。作O。的切线交C。的延长线于点F.c（1）（5 分）求证：

9、FD II AB；（2）（5分）若4C=2遍，BC=布,求FD的长.25.（15分）如图，在平面直角坐标系0 y中，己知抛物线y=a/+x +c经过4（一2,0）,8（0,4）（2）（5分）经过点。的直线分别与线段4 B,直线4=3交于点D,E,且 BOO与 OCE的面积相等，求直线DE的解析式；（3）（5分）P是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段0C和直线x=3上是否分别存在点F,G,使B,F,G,P为顶点的四边形是以B尸为一边的矩形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.答案解析部分1.【答案】A【解析】【解答】解:-V4=-2.故答案为：A.【分析】直接根据算术平方根的概念进

10、行解答即可.2.【答案】C【解析】【解答】解：75500000=7.55 x 107.故答案为：C.【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成axion的形式，其中理LJaDVlO,n 等于原数的整数位数减去1,据此即可得出答案.3.【答案】C【解析】【解答】解：由俯视图的定义可知：从上往下观察发现匚选项C 中的图形符合题意.故答案为：C.【分析】俯视图是从几何体上面观察所得到的平面图形，根据俯视图的概念确定出每行每列小正方形的个数，据此判断.4.【答案】B【解析】【解答】解：因为alb,所以UDCADUBO。，因为AB匚 AC,所以BAC=90,所 WD2=DCAD-DBAC=130

11、-90=40.故答案为：B.【分析】根据两直线平行，内错角相等可得匚l=DCAD=130。，由垂直的概念可得匚BAC=90。，然后根据2=DCAD-DBAC进行计算.5.【答案】C【解析】【解答】解：A、a2-a3=as,故选项A 错误；B、3a 2a=a,故选项B 错误；C.(-2a2)3=-8 a6.故选项 C 正确；D、a6 a2=a4,故选项D 错误.故答案为：C.【分析】同底数暴相乘，底数不变，指数相加，据此判断A；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断B；积的乘方，先对每一个因式进行乘方，然后将所得事相乘；幕的乘方，底数不变，指数相乘

12、，据此判断C；同底数幕相除，底数不变，指数相减，据此判断D.6 .【答案】D【解析】【解答】解:2 9,3 2,3 3,3 5,3 5,4 0,这组数据的众数：3 5,这组数据的中位数：史#=3 4.故答案为：D.【分析】将获奖者获奖时的年龄按照由小到大的顺序进行排列，求出中间两个数据的平均数可得中位数，找出出现次数最多的数据即为众数.7 .【答案】C【解析】【解答】M：V 1 2.2 5 1 5 1 6,.,.3.5 V 1 5 4,.,.5.5 2+V 1 5 6,.最接近的整数是6.故答案为：C.【分析】根据估算无理数大小的方法可得3.5 危 0,即m 0,根据口沙可求出m 的范围，根据

13、已知条件可得m 的值，据此解答10.【答案】C【解析】【解答】解：设O D=x,则 OE=OA=DE-OD=4-x.AB是。的直径，OD垂直于弦AC于点D,AC=4或 ,.AD=DC=AC=2A/2，OD是DABC的中位线.BC=2ODVOX2=OD2+AD2(4%)2=x2+(2V2)2,解得=1 BC=2OD=2x=2.故答案为：C.【分析】设 O D=x,则OE=OA=4-x,根据垂径定理可得AD=DC=：AC=2V，推出OD是口ABC的中位线，则 BC=2OD,然后在RPOAD中，利用勾股定理求出x 的值，进而可得BC.11.【答案】D【解析】【解答】解：过点E 作 EG IAB于点G

14、,.矩形OABC的顶点B 的坐标为(10,4),四边形ABEF是菱形,.,.AB=BE=10,点A 的坐标为(0,4),点C 的坐标为(10,0),在 RtZIBEG 中，tan匚 ABE=g,BE=10,.,.sinD A BE4.即 器=京，5 BE 5.EG=8,BG=y/BE2-EG2=6,?.AG=4,.点E 的坐标为(4,12),根据题意，直线1经过矩形OABC的对角线的交点H 和菱形ABEF的对角线的交点D,点H 的坐标为(呼，牛)，点 D 的坐标为(婴，喈)，.点H 的坐标为(5,2),点D 的坐标为(2,8),设直线1的解析式为y=kx+b,把(5,2),(2,8)代入 得

15、鹿 兽;康-V 0 o解得：k=-2b=12，直线1的解析式为y=2x+12.故答案为：D.【分析】过点E 作 EGDAB于点G,根据矩形、菱形的性质结合点B 的坐标可得A(0,4),C(10,0),根据DABE的正弦函数的概念可得E G,利用勾股定理可得B G,然后求出A G,得到点E 的坐标，根据中点坐标公式可得H(5,2),D(2,8),然后利用待定系数法就可求出直线1的解析式.12.【答案】B【解析】【解答】解：如图所示：在 AD上截取AG=AE连接G E,延长BA至 H,使 AH=CN连接EN,AD-AB,AG=AE,：DG-BE,v DE 1 EF,乙DEF=90,Z.AED+Z.

16、BEF=90,v 乙ADE+/,AED=90,Z.ADE=乙BEF,AG=AE,Z,GAE=90,乙AGE=Z.AEG=45,.乙EGD=135,：为正方形外角NCBG的平分线,(CBF=45,.zEBF=90o+45o=135,：,Z-EDG=d B E,在小GDEA BEF中，NGDE=乙BEF GD=BE，/EGD=乙FBE/.EGD 三FBEG4S4),ED=FE,Z,EDF=45,乙CDN+ADE=45,乙 HDE=45,在Rt EDCRt HDAP,DC=DA乙DCN=乙DAH,CN=AH:ADCN 三2DHA(SAS),DN=D H,乙CDN=Z71DH,在NDE1 和中,DN=

17、DH 乙NDE=乙HDE,DE=DE/.NDE=ZkH0E(S4S),:.EN=EH,-BC=AB=3,BE=2AE,：AE=1,BE=2,设QV=x,则BN=3-x,5-6,=-31-32-3在Rt BEN 中，.EN=BE2+BN2=j4 +(3 x)2,1+%=yj4 4-(3-%)2,_3.%=2，Z-ADE=zJBEM,tanz.ADEB M B M:.tanz.BFM=万石 :3:,MN=BC CN BM=3 一故答案为：B.【分析】在 AD上截取AG=AE,连接G E,延长BA至 H,使 AH=CN,连接E N,根据正方形的性质可得AD=AB,则DG=BE,根据同角的余角相等可得

18、ADE=CJBEF,根据等腰直角三角形的性质nJWDAGE=DAEG=45,贝 1|1ZEGD=135,易得口 EBF=135,证明DEGDDDFBE,LDCNQCDHA,得 至|JED=FE,DN=DH,CDN=DADH,进而证明HNDED H D E,得 至(J EN=EH,易得 AE=1,B E=2,设CN=x，则 BN=3-x,利用勾股定理可得x,根据匚ADESBEM 结合三角函数的概念可得B M,然后根据MN=BC-CN-BM进行计算.13.【答案】（2,-3）【解析】【解答】解：点（-2,3）关于原点对称的点的坐标是（2,-3）.故答案为：（2,-3）.【分析】关于原点对称的点，横

19、纵坐标均互为相反数，据此解答.1 4.【答案】6+|b +3|=0，【解析】【解答】解：:卜-2)2/.a 2 =0 ,b +3 =0 ,/.a =2 ,b=3 9/.ab=2 x(-3)=-6 .故答案为：一6 .【分析】先由非负数的性质求出a和b的值，然后把求得的a和b的值代入a b计算即可.1 5.【答案】a 0得：2 a -3 0解得a -l故答案为：a -l.【分析】给分式方程两边同时乘以(x-2)约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，然后进行检验可得分式方程的解，然后将x的值代入不等式中进行求解可得a的范围.1 6.【答案】2 V 7 +1【解析】【解答】解：设

20、直线AO交。于M点(M在O点右边)，则点A到。上的点的距离的最大值为AM的长度，当。与AB、BC相切时，AM最长设切点分别为D、F,连接0B,如图V z C =9 0 ,AC=6,BC=2 V 3A t a n B =差=b，AB=y/AC2+B C2=4 V 3.B =6 0。与 AB、BC 相切:乙OBD=30 。的半径为1：.OD=OM=1:.BD y/3OD=V3AD=AB-D B =3有-,-OA=y/AD2+OD2=J(3 8)2+I2=2A/7：.AM=OA+OM=27+1.点 A到。上的点的距离的最大值为2 b+1.故答案为：2夕+1.【分析】设直线AO交口0 于 M 点(M

21、在O 点右边)，则点A 到口0 上的点的距离的最大值为AM的长度，当口0 与AB、BC相切时，AM最长，设切点分别为D、F,连接O B,求出tanB的值，可得口8=60。，根据勾股定理可得AB的值，根据切线的性质可得匚OBD=30。，根据三角函数的概念可得 B D,由AD=AB-DB可得A D,利用勾股定理求出O A,然后根据AM=OA+OM进行计算.17.【答案】解：原式=1+；+e*孝一；=2【解析】【分析】根据0 次累以及负整数指数嘉的运算性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简，然后计算乘法，再计算加减法即可.18.【答案】证明：.四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,ABD

22、CD.,.,AE=CF.；.BE=FD,BEDFD,四边形EBFD是平行四边形，.DE=BF.【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得AB=CD,ABDCD,结合AE=CF以及线段的和差关系可得BE=FD,推出四边形EBFD是平行四边形，据此可得结论.19.【答案】解：(吧 迦 已+1)+吧 匚v m J m_m2 3m+1+TH(m+l)(m zl)mm_ m2 2m+1 mm(m+l)(m zl)2_(m 1)mm(m+l)(m 1)m+1【解析】【分析】对括号中的式子进行通分，对括号外分式的分子进行分解，然后将除法化为乘法,再进行约分即可对原式进行化简.2 0.【答案】(1)8 0；2

23、0(2)解：6 4 0 X4雉=1 6 0 (人),o U.劳动时间在2 t 3 范围的学生有1 6 0 人(3)解：画树状图如图所示：第一次第二次总共有1 2 种等可能结果，其中抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的结果有8 种,抽取的2 名学生恰好是一名男生和一名女生概率：P=多【解析】【解答】解：m=12+15%=8 0,a=8 0-l 2-28-16-4=20；故答案为：8 0,20；【分析】(1)利用A组的频数除以所占的比例可得m 的值，进而根据各组人数之和等于总人数可得a 的值；(2)利用样本中D、E组的人数和除以总人数，然后乘以6 4 0 即可；(3)此题是抽取不放回类型，画出

24、树状图，找出总情况数以及抽取的2 名学生恰好是一名男生和一名女生的情况数，然后根据概率公式进行计算.21【答案】(1)解：设A每件进价x 元，B每件进价y 元，由题意得二7,2 小解得:仁湍答：A 每件进价120元，B 每件进价150元(2)解：设A 农产品进a 件，B 农产品(40-a)件，由题意得，fl20a+150(40-a)5400(.a 3(40 a)解得20 a 0 (不符题意，舍去)，经检验，k =-1 是所列分式方程的解，所以直线D E 的解析式为y =-|x(3)解：抛物线y =2/+%+4=1)2 的对称轴为直线 =1,则抛物线与轴的另一个交点坐标为(2 X 1 -(-2)

25、,0),即为(4,0),5(0,4),0B=4,设点F 的坐标为尸(?n,0)(0 m 3),点P 的坐标为P(3 n)(0 t 4),由题意，分以下两种情况：如图，当以8尸为一边的矩形是矩形BFGP时,则。F=m,CF=3-m,BFG=90,乙OFB+乙CFG=90,v ZOFB 4-ZOBF=90,Z-CFG=Z.OBF,在和中,乙CFG=（OBFZ.FCG=乙 BOF=90。.CFG OBF 9CG CF nnCG二而=加 即 行=3m4解得CG=巧 壮.G（3,4.,矩形BFGP的对角线互相平分,m+t 0+30+n 4+23m-m2,解得42，t=3-m3 m m24-16,n =4

26、22将点P（t,九）代入y=+%+4得：_.（3-zn）2+3-m+4=3m+16,解得m=2或m=3,当m=2时，t=3 m=3 2=1,符合题意,当m=3时，=3 zn=3 3=0,不符题意，舍去,则此时点F的坐标为(2,0).如图，当以BF为一边的矩形是矩形BFPG时，过点B作BQJ.CE于点Q,同理可证：AQBG公OBF,.QG _QB 即QG _ 3,而 一 宿 N m -4f解得QG =A CG=CQ+QG3m+1 6-4-：G(3,3m+1 6.-4-.,矩形B F PG 的对角线互相平分,0+t _ m+3=T (t=m+3A,n+3m+1 6，解得r 3 m，4+n _ U+

27、-4一(n-17=-2将点P(t,几)代入y =+%+4得：2(租+3)2+m+3+4=解得机=-111侬为m=二生;顾 0(不符题意，舍去)，当m=一11方 师时,t =口+3=-咒 师+3=1 磬 4,符合题意，4 4 4则此时点F 的坐标为(T 1；31,0)，综上，存在这样的点F,点F 的坐标为(2,0)或(二 1 苧匹，0).【解析】【分析】(1)将 A (-2,0)、B (0,4)代入尸a x 2+x+c 中进行计算可得a、c 的值；(2)设直线DE的解析式为产k x,易得E (3,3k)则 C E=-3k,根据三角形的面积公式可得S 0C E=-f k,利用待定系数法求出直线AB

28、的解析式，联立产k x 求出x、y,可得点D的坐标，则S BDO=昌，结合题意可得k的值，进而可得直线DE的解析式；(3)易得抛物线的对称轴为直线x=l,则抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(4,0),设 F (m,0),P(t,n),当以B F 为一边的矩形是矩形B F G P时，OF=m,C F=3-m,I!B F G=90,由同角的余角相等得HCFGROBF,证 1CFG O B F,由相似三角形的性质得C G,据此得点G 的坐标，由矩形的对角线互相平分结合中点坐标公式得t、n,将点P 的坐标代入抛物线解析式中可得m 的值，据此可得点F 的坐标；当以BF为一边的矩形是矩形BFPG时，过点B

29、 作 BQDCE于点Q,则BQ=OC=3,CQ=OB=4,同理证明匚QBCDLIOBF,根据相似三角形的性质可得Q G,由CG=CQ+QG可得C G,表示出点G 的坐标，根据矩形的对角线互相平分结合中点坐标公式可得t、n,将点P 的坐标代入抛物线解析式中可得m 的值，据此可得点F 的坐标.试题分析部分1、试卷总体分布分析总 分:105分分值分布客观题（占比）24.0(22.9%)主观题（占比）81.0(77.1%)题量分布客观题（占比）12(48.0%)主观题（占比）13(52.0%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）填空题4(16.0%)4.0(3.8%)解答题9(36

30、.0%)77.0(73.3%)单选题12(48.0%)24.0(22.9%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(52.0%)2容易(36.0%)3困难(12.0%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1一元二次方程的根与系数的关系2.0(1.9%)92实数的运算5.0(4.8%)173二次函数图象的几何变换2.0(1.9%)84非负数的性质：算术平方根1.0(1.0%)145频 数（率）分布表12.0(11.4%)206角平分线的定义10.0(9.5%)247三角形的中位线定理2.0(1.9%)108列表法与树状图法12.0(11.4%)209一元二次方程根的判

31、别式及应用2.0(1.9%)910科学记数法一表示绝对值较大的数2.0(1.9%)211解分式方程1.0(1.0%)1512切线长定理1.0(1.0%)1613合并同类项法则及应用2.0(1.9%)514待定系数法求一次函数解析式2.0(1.9%)1115切线的性质11.0(10.5%)16,2416同底数昂的乘法2.0(1.9%)517中位数2.0(1.9%)618解直角三角形的应用-方向角问题5.0(4.8%)2319积的乘方2.0(1.9%)520反比例函数与一次函数的交点问题10.0(9.5%)2221平行线的性质2.0(1.9%)422算术平方根2.0(1.9%)123不等式的性质2

32、.0(1.9%)724众数2.0(1.9%)625关于原点对称的坐标特征1.0(1.0%)1326三角形的面积25.0(23.8%)22,2527简单组合体的三视图2.0(1.9%)328三角形全等的判定2.0(1.9%)1229估算无理数的大小2.0(1.9%)730菱形的性质2.0(1.9%)1131用样本估计总体12.0(11.4%)2032二元一次方程组的应用-和差倍分问题10.0(9.5%)2133坐标与图形性质12.0(11.4%)11,2234矩形的性质17.0(16.2%)11,2535平行线的判定与性质10.0(9.5%)2436待定系数法求二次函数解析式15.0(14.3%

33、)2537垂径定理2.0(1.9%)1038特殊角的三角函数值5.0(4.8%)1739同底数幕的除法2.0(1.9%)540圆周角定理10.0(9.5%)2441相似三角形的判定与性质25.0(23.8%)24,2542两一次函数图象相交或平行问题15.0(14.3%)2543绝对值的非负性1.0(1.0%)1444勾股定理5.0(4.8%)10,12,1645解一元一次不等式1.0(1.0%)1546分式的混合运算5.0(4.8%)1947正方形的性质2.0(1.9%)1248一次函数与不等式（组）的综合应用10.0(9.5%)2149扇形统计图12.0(11.4%)2050平行四边形的判定与性质5.0(4.8%)1851幕的乘方2.0(1.9%)552锐角三角函数的定义5.0(4.8%)11,12,16