山东省泰安市中考数学试题解析版.pdf

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1、2019年山东省泰安市中考数学试卷一、选 择 题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1.（4 分）在实数-3.14|,-3,-V 3 皿中，最小的数是（）A.-V 3 B.-3 C.|-3.14|D.T T2.（4 分）下列运算正确的是（）A.B.a4,a2as C.（2a2）36a6 D.a2+a2a43.（4 分）2018年 12月 8 日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器,“嫦娥四号”进入近地点约200公里、万公里用科学记数法表示为（）A.4.2义1。9米 B.4

2、.2X108米4.（4 分）下列图形：是轴对称图形且有两条对称轴的是（A.B.5.（4 分）如图，直线 N l=30远地点约42万公里的地月转移轨道，将数据42C.42X 107米 口.4.2X107米）C.D.,则N 2+/3=（）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 次数A.150 B.1806.（4 分）某射击运动员在训练中射击了 10次,A环数一1 11 1 1 1 II 1 I C.210 D.240成绩如图所示：下列结论不正确的是（）A.众数是8 B.中位数是8C.平均数是8.2 D.方差是1.2，5 x+4 2（x-l）,7.（4分）不等式组 2X+5 3X-2的解集是（）2

3、 A.x W 2 B.x-2 C.-2 x W 2 D.-2 W x 28.（4分）如图，一艘船由/港沿北偏东6 5 方向航行3 0招 机 至5港，然后再沿北偏西4 0 0 方向航行至C港，C港在/港北偏东2 0 方向，则4 C两港之间的距离为()km,A.3 0+3 0代 B.3 0+1 0 7 3 C.1 0+3 0 7 3 D.3 0 M9.（4分）如图，N B C是。的内接三角形，N/=1 1 9 ,过点C的圆的切线交8 0于点P,则NP的度数为（）A.3 2 B.3 1 C.2 9 D.6 1 1 0.（4分）一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5的五个小球，这些球除标号外都相同，从

4、中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为（）A.1.B.Z C.旦 D.15 5 5 51 1.（4分）如图，将OO沿 弦 折 叠，篇恰好经过圆心O,若。的半径为3,则定的长 为（）B.T TC.2nD.3n12.（4 分）如图，矩形力BCD中，Z8=4,4 0=2,E 为/B 的中点，尸为EC上一动点,尸为。尸中点，连接P 8,则 P 8 的最小值是（）A.2 B.4 C.&D.272二、填 空 题（本大题共6 小题，满 分 24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4 分）13.（4 分）已知关于x 的一元二次方程/-（2A-1）肝。+3=0 有两个不相等的实数根,则实数k的

5、取 值 范 围 是.14.（4 分）九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题 意 可 列 方 程 组 为.15.（4 分）如图，ZAOB=90 ,NB=30,以点。为圆心，0/为 半 径 作 弧 交 于 点A、点 C,交 0 8 于点。，若 0 4=3,则

6、阴 影 都 分 的 面 积 为.16.（4 分）若二次函数y=x2+bx-5的对称轴为直线x=2,则关于x 的方程X2+/）X-5=2X-13的解为.17.（4 分）在平面直角坐标系中，直线/：y=K l 与夕轴交于点小，如图所示，依次作正方形OAl Bi Ci，正方形CM2 8 2 c 2，正方形C 2/3 8 3 C 3，正方形。3 4 8 4。4，.，点 小，A2,A3,4 t，.在直线/上，点 C i，C2,C3,C4,.在 x轴正半轴上，则前 个正将 力 沿E F折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是三、解 答 题（本大题共7 小题，满 分 7 8 分，解答应写出必要的

7、文字说明、证明过程或推演步骤）1 9.（8分）先化简，再求值：（。-9+叁）+（a-1 -丘1）,其中a+1 a+12 0.（8 分）为弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生的比赛成绩，根据成绩（成绩都高于5 0分），绘制了如下的统计图表（不完整）：组别分数人数第 1 组9 0 c x W1 008第 2组8 0V x W 9 0a第 3 组7 0V x W 8 01 0第 4组6 0 c x W 7 0b第 5 组5 0 V A 6 03请根据以上信息，解答下列问题:（1）求出a,6的值；(2)计算扇形统计图中“第 5组”所在扇形圆心角的度数；(3)若该校共有1

8、8 00名学生，那么成绩高于8 0分的共有多少人?2 1.(1 1 分)已 知 一 次 函 数 的 图 象 与 反 比 例 函 数 =叫 的 图 象 交 于 点 4与 x轴交X于点 8 (5,0),若 O B=A B,且 巨.2(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)若点尸为x轴上一点，4 8 P 是等腰三角形，求点尸的坐标.2 2.(1 1 分)端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗.某商场在端午节来临之际用3 000元购进/、8两种粽子1 1 00个，购买Z种粽子与购买8种粽子的费用相同.已 知 Z种粽子的单价是B种粽子单价的1.2 倍.(1)求力、8两种粽子的单价各是多少？(2

9、)若计划用不超过7 000元的资金再次购进4、B两种粽子共2 6 00个，已知A、B两种粽子的进价不变.求 4种粽子最多能购进多少个？2 3.(1 3 分)在 矩 形 4 8 c o 中，于点E,点 P是边/。上一点.(1)若 B P 平分N 4B D,交 4E于点G,P F L B D于点F,如图，证明四边形力GQ是菱形：(2)P E L E C,如图，求证：AE*AB=D E AP；(3)在(2)的条件下，若 NB=1,B C=2,求/尸的长.2 4.(1 3分)若二次函数y=a x 2+f c v+c的图象与x轴、y轴分别交于点/(3,0)、B(0,-2),且过点 C(2,-2).(1)

10、求二次函数表达式；(2)若点尸为抛物线上第一象限内的点，且S?诩=4,求点尸的坐标；(3)在抛物线上(4 B 下 方)是 否 存 在 点使/4B O=N A B M?若存在，求出点M2 5.(1 4分)如 图，四边形/8 C D是正方形，网?是等腰直角三角形，点E在上，且NCE尸=9 0,F G1 A D,垂足为点C.(1)试判断/G与尸G是否相等？并给出证明；(2)若点，为C尸的中点，G“与。垂 直 吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由.FB2019年山东省泰安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共1 2 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项

11、选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1.（4分）在实数|-3.1 4|,-3,-我，TT中，最小的数是（）A.-7 3 B.-3 C.|-3.1 4|D.IT【分析】根据绝对值的大小进行比较即可，两负数比较大小，绝对值大的反尔小.【解答】解：,|-V 3=V 3|-3|=3-V3（-3）C、。项为正数，A、8项为负数，正数大于负数，故选：B.【点评】此题主要考查利用绝对值来比较实数的大小，此题要掌握性质”两负数比较大小，绝对值大的反尔小，正数大于负数，负数的绝对值为正数2.（4 分）下列运算正确的是（）A.a6-i-a3=a3 B.a4,a2=a3 C.（2a2

12、）3=6 6 D.a2+a2=a4【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数塞的乘除运算法则分别计算得出答案.【解答】解：/、小+3=3,故此选项正确；B、a4 a2=a6,故此选项错误；C、（2接）3=山6,故此选项错误：。、a2+a2=2a2,故此选项错误；故选：A.【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数基的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.3.（4 分）2018 年 12月 8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200公里、远地点约42万公里的地月转移轨道，将数据42万公里用科学记数法表示为（)A.4.2

13、X 109米 B.4.2义1。8米C.42X 107米 口.4.2X 107米【分析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为10的形式，其 中l W|a|1时，是正数；当原数的绝对值1时.，”是负数.【解答】解：4 2万公里=420000000?用科学记数法表示为：4.2X 1（）8米，故选：B.【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X 10”的形式，其 中l W|a|10,为整数，表示时关键要正确确定。的值以及 的值.是轴对称图形且有两条对称轴的是（）A.B.C.D.【分析】根据轴对称图形的概念分别确定出对称轴的条数，从而得解.【解答】解：是轴对称图形且有两条对

14、称轴，故本选项正确;是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确；是轴对称图形且有4条对称轴，故本选项错误；不是轴对称图形，故本选项错误.故选：A.【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.5.（4 分）如图，直线 l i b，Z l=30,贝I J N 2+N 3=（)3A.15 02B.18 0C.210D.240【分析】过点E作 E F 1,利用平行线的性质解答即可.【解答】解：过点 作后尸 h，EF/11,：.E F/x/i,：.Z =ZAEF=30a,N尸 E C+N 3=18 0,.,.N 2+/3=/E F+/F E C+N 3=30

15、+18 0=210,故选：C.【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答.6.(4分)某射击运动员在训练中射击了 10次，成绩如图所示：下列结论不正确的是()A.众数是8 B.中位数是8C.平均数是8.2 D.方差是1.2【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的算法进行计算，即可得到不正确的选项.【解答】解：由图可得，数据8出现3 次，次数最多，所以众数为8,故/选项正确；10次成绩排序后为：6,7,7,8,8,8,9,9,10,10,所 以中位数是(8+8)=8,2故 8选项正确；平均数为_ (6+7 X 2+8 X 3+9 X 2+10X 2)=8.2,故 C选项正确；10

16、方差为J 7 (6 -8.2)2+(7 -8.2)2+(7 -8.2)2+(8 -8.2)2+(8 -8.2)2+(8 -8.2)102+(9-8.2)2+(9 -8.2)2+(10-8.2)2+(10-8.2)2 =1.5 6,故。选项错误；故选：D.【点评】本题主要考查了众数、中位数、平均数以及方差，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差.5x+42（x-l）,7.（4分）不等式组 2X+5 3X-2的解集是（）2A.xW2 B.x-2 C.-2xW2 D.-2Wx2（x T）【解答】解一 2x+5 _ 3 x-2 由得，x 2-2

17、,由得，x2,所以不等式组的解集是-2Wx=NOOC=61,求出NOOC=58,由直角三角形的性质即可得出结果.【解答】解：如图所示：连接OC、CD,：PC是。的切线，：.PCOC,r.zo cp=90,/.Z O)C=1 8 0 -4=6 1 ,：O C=O D,：.Z O C D=Z O D C=6 ,A Z)O C=1 8 0 -2 X 6 1 =5 8 ,/.Z P=9 0 -ZD OC=3 2；故选：A.【点评】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握切线的性质是解题的关键.1 0.（4分）一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5的五个小球，

18、这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为（）【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和大于5的情况，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：画树状图如图所示：.共有2 5 种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于5的 有 1 5 种结果，两次摸出的小球的标号之和大于5的概率为q=W；25 5故选：C.1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用

19、到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.1 1.（4分）如图，将。沿弦 折 叠，定恰好经过圆心O,若。的半径为3,则定的长 为（）A.T t B.T T C.2 1 t D.3 T t2【分析】连接。4、O B,作 0 C J _ Z 8 于 C,根据翻转变换的性质得到0 C=。/,根据2等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出N/O8,根据弧长公式计算即可.【解答】解：连接0 4、0 B,作。CLZ8于 C,由题意得，O C=O A,2A ZOAC=3 0 ,：OA=OB,./。氏4 =/。4。=3 0 ,：.Z A O B=n O 0 ,窟的长=120兀X 2 n,180故选：C.【点

20、评】本题考查的是弧长的计算、直角三角形的性质、翻转变换的性质，掌握弧长公式是解题的关键.1 2.（4分）如图，矩形Z 8 C。中，AB=4,AD=2,E为 N8的中点，尸为EC上一动点，尸为。尸中点，连接P B,则P B的最小值是（）EBA.2 B.4 C.V 2 D.2 V 2【分析】根据中位线定理可得出点点尸的运动轨迹是线段尸 1 尸 2,再根据垂线段最短可得当8 P _L P|P 2 时，尸 8取得最小值；由矩形的性质以及已知的数据即可知8 P|_L 尸声2,故B P的最小值为BPi的长，由勾股定理求解即可.【解答】解：如图：当点F 与点C重合时，点尸在P i 处，CPi=DPi，当点产

21、与点E 重合时，点尸在P 2 处，EPZ=DP2,.”1 尸 2。后且 P P 2=LCE2当点尸在E C上除点C、E 的位置处时，有 D P=F P由中位线定理可知：B 尸C E 且尸IP=L?F2.点P的运动轨迹是线段尸1 P 2，当BPLPiP2时，P B取得最小值.矩形中，4B=4,AD=2,E 为 的 中 点，:.X C B E、4 4 D E、BC P i 为等腰直角三角形，CP=2：.Z A D E=Z C D E=ZCPB=45,Z D E C=90：.N D P 2Pl=90：.Z D PiP2=45N P 2 P l 8=9 0 ,即 8 P 1 I.P 1 P 2，:.B

22、P的最小值为BP的长在等腰直角8 cp i 中，CP i=B C=2:.B P =2&：.PB的最小值是2 加故选：D.【点评】本题考查轨迹问题、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用特殊位置解决问题，有难度.二、填 空 题（本大题共6 小题，满 分 2 4分，只要求填写最后结果，每小题填对得4 分）1 3.（4 分）已知关于x 的一元二次方程x2-（2 A-1）x+F+3=0 有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 0,求出发的取值范围；【解答】解：原方程有两个不相等的实数根，；.=（2-1）2-4（8+3）=-4/c+l-1 2 0,解得4故答案为：发 工.4【点评】本题考查了一元二次

23、方程 2+bx+c=0 （a W O）的根与=-4ac有如下关系：当 0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当=（）时，方程有两个相等的两个实数根；当（）时，方程无实数根.1 4.（4 分）九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银1 1 枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1 枚后，甲袋比乙袋轻了 1 3 两（袋子重量忽略不计），问黄金、臼银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重v 两，根据题意可列方程组为_1 9

24、 x=iiyI （1 0 y+x）-（8 x+y）=l W【分析】根据题意可得等量关系：9枚黄金的重量=1 1 枚白银的重量；（1 0 枚白银的重量+1 枚黄金的重量）-（1 枚白银的重量+8 枚黄金的重量）=1 3 两，根据等量关系列出方程组即可.【解答】解：设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，由题意得：J 9 x=l l yl（1 0 y+x）-（8 x+y）=1 3故答案为：（9x=l l y（1 0 y+x）-（8 x+y）=l 5【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.1 5.（4 分）如图，ZAOB=90 ,N8=3 0 ,

25、以点。为圆心，为 半 径 作 弧 交 于 点/、点 C,交。8 于点。，若 04=3,则阴影都分的面积为_编_.4【分析】连接O C,作 CH L 0 5于，根据直角三角形的性质求出力 以 根据勾股定理求出8。，证明NOC 为等边三角形，得到NNOC=60,ZCOS=30,根据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可.【解答】解：连接。C,作 CJ_O 8于凡：4 0 8=9 0 ,ZS=30,：.A O A B=,AB=2OA=6,由勾股定理得，8=寸小-0卜2=3如,：OA=OC,NO4B=60,：.A A O C 为等边三角形，A ZAOC=60,.,.NCO8=30,；.C0=CB,C=L

26、?C=3,2 2.，.阴影都分的面积=。兀-L x 3 X3 X返+L x 3A/3X 3 -.30 兀 X 4T,360 2 2 2 2 360 4故答案为：3rt.4【点评】本题考查的是扇形面积计算、等边三角形的判定和性质，掌握扇形面积公式、三角形的面积公式是解题的关键.16.（4 分）若二次函数y=x2+bx-5的对称轴为直线x=2,则关于x 的方程X2+/）X-5=2X-13的解为 电=2,=4 .【分析】根据对称轴方程求得6,再解一元二次方程得解.【解答】解：二次函数了=/+笈-5 的对称轴为直线x=2,得 b=-4,则+b x -5=ZY-13 可化为：/-4x-5=2x-13,解

27、得，x 2,X2=4.故意答案为：xi=2,X2=4.【点评】本题主要考查的是抛物线与x 轴的交点，利用抛物线的对称性求得6 的值是解题的关键.17.（4 分）在平面直角坐标系中，直线/：y=x+l与y 轴交于点小，如图所示，依次作正方形。小81G，正方形C M282c2，正方形C 2/383C 3，正方形C 3/484C 4，点、小，A2,A3,4 t，.在直线/上，点 Ci，C2,C3,C4,.在 x 轴正半轴上，则前个正【分析】根据题意和函数图象可以求得点4,A2,A3,4的坐标，从而可以得到前个正方形对角线长的和，本题得以解决.【解答】解：由题意可得，点 小 的坐标为（0,1）,点 儿

28、 的坐标为（1，2）,点 心 的坐标为（3,4）,点 4的坐标为（7,8）,.,.*.0/11=1,。1/2=2，。2%3=4,。3.4=8，.，,前n个正方形对角线长的和是：y/2（0小+。142+。243+。4+C/L 1 4）=12（1+2+4+8+2.1）,设 S=1+2+4+8+2 -1，贝 I 2s=2+4+8+2 -1+2,则 2S-S=2-1,：.S=2n-1,，1+2+4+8+2 7=2 -1,.前个正方形对角线长的和是：V 2 X (2 -1),故答案为：&(2 -1),【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、规律型：点的坐标，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思

29、想解答.1 8.(4分)如 图，矩形488中，A B=3娓,8 c=1 2,E为 中 点，F为4B上一点,将沿E F折叠后，点力恰好落到C F上的点G处，则折痕E F的长是_ 2叵 一.【分析】连接E C,利用矩形的性质，求出E G,的长度，证明E C平分再证N F E C=90 ,最后证尸CS/EDC,利用相似的性质即可求出E/的长度.【解答】解：如图，连接E C,四边形N 8 C D为矩形，.乙4=4 0=9 0。，8 c=/。=1 2,D C=A B=3娓,为 力。中点，：.A E=D E=k A D 62由翻折知，AE FQ AG E F,：.AE=G E=6,Z A E F=Z G

30、E F,N E G F=NE AF=90=Z D,：.G E=D E,；.E C 平分 N O C G,Z D C E=Z G C E,:NG E C=9Q -ZG CE,ZD E C=90 -ZD CE,:.N G E C=ND E C,：.Z F E C ZFEG+ZGECLX 1 8 0 =90 ,2:.NFE C=ND=90 ,又,：/D C E=/G CE,：./FE C/E D C,FE ECD E D C；EC=VDE2+D C2=7 62+(3X/6)2=3 伍，.F E sV T o,WFT：.FE=2y/l5,故答案为：2yJ 15【点评】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质

31、，相似三角形的判定与性质等，解题关键是能够作出适当的辅助线，连接工，构造相似三角形，最终利用相似的性质求出结果.三、解 答 题（本大题共7小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）1 9.（8分）先化简，再求值：（Q-9+Z-）4-（。-1 -4 a-l）,其中a+1 a+1【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将。的值代入计算可得.2 2【解答】解：原式=（立 +上 ）+（.g T4 aT.）a+1 a+1 a+1 a+1=a8a+16 a、-4aa+1 a+1=（a-4）2.a+1a+1 a（a-4）_ a-4，a当。=寸，原 式=四 二4=1 -2&

32、.V2【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的运算能力.20.（8分）为弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生的比赛成绩，根据成绩（成绩都高于50分），绘制了如下的统计图表（不完整）：组别分数人数第1组90 c x W 1008第2组80cxW90a第3组70cxW8010第4组60cxW70b第5组50 x603请根据以上信息，解答下列问题:（1）求出a,b的值；（2）计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数：（3）若该校共有1800名学生，那么成绩高于80分的共有多少人？【分析】（1）抽取学生人数1025

33、%=40（人），第2组 人 数40X50%-8=12（人）,第 4 组人数 40X50%-10-3=7（人）,所以 a=12,b=7；（2）360 X =27,所 以“第5组”所在扇形圆心角的度数为27；40（3）成绩高于80分：1800X50%=900（人），所以成绩高于80分的共有900人.【解答】解：（1）抽取学生人数104-25%=40（人），第 2 组人数 40X50%-8=12（.人）,第 4 组人数 40X50%-10-3=7（人），：.a=l2,b=7；360。X 磊=27。，二“第5组”所在扇形圆心角的度数为27：（3）成绩高于 80 分：1800X50%=900（人）,.成

34、绩高于80分的共有900人.【点评】本题考查了统计图，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键.21.(11分)已知一次 函 数 的 图 象 与 反 比 例 函 数、=叫的图象交于点4与 x 轴交x于点 8(5,0),若 O B=4B,且2(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)若点P 为x 轴上一点，力 8尸是等腰三角形，求点尸的坐标.【分析】(1)先求出0 8,进而求出4。，得出点4 坐标，最后用待定系数法即可得出结论：(2)分三种情况，当/8=必时:得出尸8=5,即可得出结论；当 N8=Z尸时，利用点P 与点8 关于4。对称，得出。尸=5。=4,即可得出结论；当尸8=4 尸时，先表

35、示出/尸2=(9”)2+%8P2=(5-a)2,进而建立方程求解即可得出结论.【解答】解：(1)如 图 1,过 点 工 作 轴 于。，,：B(5,0),：.OB=5,5/。48=孕-，2.Lx5X A D=唐2 2.AD=3,；OB=AB,.AB=5f在 RtZXZ。中，BD=JA B2-AD2=4,：OD=OB+BD=9,：.A(9,3),将点力坐标代入反比例函数产=码中得，加=9 X 3=2 7,反比例函数的解析式为=ZLX将点4 (9,3),B(5,0)代入直线中，/9k+b=3,l5k+b=0直 线 的 解 析 式 为 尸 青-2；(2)由(1)知，AB=5,N 8尸是等腰三角形，当4

36、 8=尸8时，：.PB=5,：.P(0,0)或(1 0,0),当/3=4 P时,如 图2,由(1)知,50=4,易知，点尸与点8关 于 对 称，:.D P=BD=4,二。尸=5+4+4=1 3,：.P(1 3,0),当P 8=/尸时，设 尸(a,0),：A(9,3),B(5,0),；./p 2=(9 -a)2+9,BP2=(5-a)2,：.(9-a)2+9=(5-a)2 一 658：.P(箜，0),8即：满足条件的点尸的坐标为(0,0)或(1 0,0)或(1 3,0)或(箜，0).8【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，勾股定理，三角形的面积，等腰三角形的性质，用分类讨论的思想

37、解决问题是解本题的关键.22.（11分）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗.某商场在端午节来临之际用3000元购进/、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同.已 知Z种粽子的单价是8种粽子单价的1.2倍.（1）求/、8两种粽子的单价各是多少？（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进/、8两种粽子共2600个，已知“、B 两种粽子的进价不变.求4种粽子最多能购进多少个？【分析】（1）设8种粽子单价为x元/个，则Z种粽子单价为1.2x元/个，根据数量=总价+单价结合用3000元购进/、8两种粽子1100个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）

38、设购进/种粽子加个，则购进8种 粽 子（2600-?）个，根据总价=单价X数量结合总价不超过7000元，即可得出关于川的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论.【解答】解：（1）设8种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，根据题意，得：1500+1500 m o o,x 1.2x解得：1=2.5,经检验，x=2.5是原方程的解，且符合题意，：.i,2x=3.答：/种粽子单价为3元/个，8种粽子单价为2.5 元/个.(2)设购进/种粽子机个，则购进8种 粽 子(2 60 0 -m)个，依题意，得：3 旭+2.5 (2 60 0 -a)7 0 0 0,解得：/nW 1 0 0

39、 0.答：A种粽子最多能购进1 0 0 0 个.【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.2 3.(1 3 分)在 矩 形 4 88 中，于点E,点 P是边/。上一点.(1)若 B P 平分N 4B D,交 4 E于点G,P F L B D于点、F,如图，证明四边形/G F P是菱形；(2)若 P E L E C,如图，求证：AE 7 B=D E AP；(3)在(2)的条件下，若/8=1,B C=2,求 2 尸的长.【分析】(1)想办法证明N G=P 尸，AG/PF,推出四边

40、形N G E P 是平行四边形，再证明P A=P F即可解决问题.(2)证明可得四_=空，由此即可解决问题.D E D C(3)利 用(2)中结论.求出。E,/E即可.【解答】(1)证明：如图中，.2 2 4D=9 0 ,:AE 工 BD,：.ZAED=90,A ZBAE+ZEAD=90,ZEAD-ZADE=90,：.ZBAE=ZAD E,V ZAGP=ZBAG+ZABG,NAPD=N4DE+NPBD,：./A G P=/A P G,：.AP=AGf9：PA LAB,PFLBD,BP 平 分 NABD,:.PA=PF,:PF=AG,9AEBD,PFBD,:PFAG,四边形AGFP是平行四边形，

41、：PA=PF,四边形4G竹 是 菱形.NABG=NPBD,(2)证明：如图中,9：AELBD,PE上EC,：.ZAED=ZPEC=90,ZAEP=/D EC,9：ZEAD+ZADE=90,ZADE+ZCDE=90,NEAP=/ED C,：./AEP 0+0+c=-2 解得：,4b-34 a+2 b+c=-2c=-2二次函数表达式为=2*-Ar-23 3（2）如 图1,设直线8P交x轴于点C,过点P作尸O L c轴于点。设 P（f,42 一乡一 2）（0 3）3 3：.OD=t,P D=Z -4-23 3设直线8尸解析式为v=Ax-2把点P代入得：k t -2=4-3 -23 3，直线8尸：y=

42、(&-_!)x-23 3当 y=0 时，(2/-W)x -2=0,解得：x=3 3 t-2:.C(3,0)：t 3/-0)o抛 物 线 与x轴 相 交；b有 一 个 交 点(顶 点 在x轴 上)=(=0)。抛 物 线 与x轴 相 切；c没 有 交 点 o (0 )=抛 物 线 与x轴 相 离。平 行 于X轴的直线与抛物线的交点同 一 样 可 能 有0个 交 点、1个 交 点、2个交点.当有2个 交 点 时，两交点的 纵 坐 标 相 等，设纵坐标为左，则 横 坐 标 是a/+b x +c=左的两个实数根。一 次 函 数y =k x +n(k H 0)的 图 像/与 二 次 函 数y =ax +b

43、 x +c(a H 0)的图U=+H像G的交点，由 方 程 组 一，的解的数目来确定：y-ax+bx+ca方程组有两组不同的解时o /与G有两个交点；b方程组只有一组解时o /与G只有一个交.点；C方程组无解时O /与G没有交点。抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线y=ax2+bx+c与x轴两交点为 4人,0）5（X2,0）,则 48 =一 即图形的定义、性质、判定一、角平分线性质：角的平分线上的点到角两边的 相等.判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在 h.二、线段垂直平分线1.性质：线 段 的 垂 直 平 分 线 上 的 点 与 这 条 线 段 两 个 端 点 的 距 离.2.判定：与

44、一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 t.点拨线段的垂直平分线可以看作到线段两个端点距离相等的所有点的集合.三、等腰三角形定义、性质：1.定义：有两 相等的三角形是等腰三角形.2.性 质：等 腰 三 角 形 两 个 腰.等 腰 三 角 形 的 两 个 底 角（简写成等边对等角）.等 腰 三 角 形 的 顶 角,底边上的,底边上的_ _ _ _ _ _ _ _ 互相重合.等腰三角形是轴对称图形，有 条对称轴.注意（1）等腰三角形两腰上的高相等.等腰三角形两腰上的中线相等.等腰三角形两底角的平分线相等.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半.等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行.等腰

45、三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰的距离之差等于一腰上的高.判定：1.定义法.2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写为“等角对等边”）.注意（1）一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形.一边上的高与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形.一边上的中线与三角形中这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形.四、等边三角形1.等边三角形的性质等边三角形的三条边都相等.等边三角形的三个内角都相等并且每一个角都等于60.等边三角形是轴对称图形，并且有 条对称轴.注意）等边三角形具有等腰三角形的所有性质.2.等边

46、三角形的判定三条边相等的三角形叫做等边三角形.三个角相等的三角形是等边三角形.有一个角等于6 0的 三角形是等边三角形五、直角三角形1.定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形.2.直角三角形的性质 直 角 三 角 形 的 两 个 锐 角.直 角 三 角 形 的 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的.在直角三角形中，3 0 的 角 所 对 的 边 等 于 斜 边 的.(4)在直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30度。(5)、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么 a2+b23.直角三角形的判定(1)、判定：如果一个三角形中有两

47、个角互余，那么这个三角形是 三角形.(2)、如果三角形的三边长分别为a、b、C,满足a2+b2=c2,那么这个三角形是 三角形.(3)、如果一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。(4)、直径所对的圆周角是90度。(5)、如果一个三角形的外心在三角形的一条边上，那么这个三角形是直角三角形。(6)、圆的切线垂直于过切点的半径。六、相似三角形1.相 似 三 角 形 的 对 应 角,对应边的比.相似多边形对应角相等，对应边的比.相 似 多 边 形 周 长 的 比 等 于.相似多边形面积的比等于 的平方.2.相 似 三 角 形 的 周 长 比 等 于.3.相 似 三 角

48、形 的 面 积 比 等 于 相 似 比 的.注意相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比.判定定理：1.如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.2.如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.3.如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.注意直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形都相似.七、位似图形1.定义：两个多边形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做.注意)位似图形是相似图形的一个特例，位似图形一定是相似图

49、形，相似图形不一定是位似图形.2.位似图形的性质位 似 图 形 上 任 意 一 对 对 应 点 到 位 似 中 心 的 距 离 之 比 等 于.对 应 线 段 互 相.3.坐标系中的位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为k,那 么 位 似 图 形 对 应 点 的 坐 标 的 比 等 于.八、平行四边形1.定义：两组对边分别 的四边形是平行四边形；2.平行四边形的性质(1)平 行 四 边 形 的 两 组 对 边 分 别;(2)平 行 四 边 形 的 两 组 对 边 分 别;平 行 四 边 形 的 两 组 对 角 分 别：平 行 四 边 形 的 对 角 线 互 相.

50、总结平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点.判定：1.2.定义法.两组对角分别_ _ _ _ _ _ 的四边形是平行四边形.3.两组对边分别_ _ _ _ _ _ 的四边形是平行四边形.4.对角线_ _ _ _ _ _ _ _的四边形是平行四边形.5.一组对边平行且_ _ _ _ _ _ _ _ 的四边形是平行四边形九、矩形1.矩形的定义有一个角是直角的 是矩形2.矩形的性质矩形对边;矩形四个角都是 角(或矩形四个角都相等)；矩形对角线、.总结(1)矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形：3.矩形的判定定义法；有三个角是直角的 是矩形；对角线相等的 是矩形.十、菱