北京市十年高考数学真题(2013-2022)与优质模拟题(一二模等)精华汇编专题08不等式(含详解).pdf
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1、大数据之十年高考真题(2013-2022)与优质模拟题(北京卷)专题08不等式真 题 汇 总则 3x+y的最大值为()A.-7 B.1 C.5 D.71.【2019年北京理科0 5 若 x,y 满足国W l-y,且 y-1,2.【2019年北京理科08】数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线C:/+尸=1+口丫就是其中之一(如图).给出下列三个结论:曲 线 C 恰好经过6 个 整 点(即横、纵坐标均为整数的点);曲 线 C 上任意一点到原点的距离都不超过 迎;曲 线 C 所围成的“心形”区域的面积小于3.其中,所有正确结论的序号是()D.%33.【2017年北京理科04】若 乂),满 足
2、x+y N 2,则 1+2),的最大值为(y xA.1 B.3 C.5 D.92%y 0A.0 B.3 C.4 D.5)5.【2016年北京理科05】已知尤,),R,且则()1 1A.0B.sinx-siny0 x y1i(x-y GC.(一)*-(一)y0 6.【2015年北京理科02若 X,y 满 足 x+y Wl,则 z=x+2y的最大22(x 0值 为()3A.0 B.1 C.-D.22%+y 2 N 07.2 0 1 4 年北京理科0 6 若 x,y满 足k x-y +2 O,且z=y-x的最小值为-4,则k的 值 为(.y 0)11A.2 B.-2 C.-D.-42 22 x-y
3、+l 0,x+m 0满足x o -2 川=2,求得m的取值范围是()4 1A.(-o o,)8.(o o,2)C.(-o o,-|2)D.(-o o,-|5)9.2 0 1 9 年北京理科1 4 李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为6 0 元/盒、6 5 元/盒、8 0 元/盒、9 0 元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到1 2 0 元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的8 0%.当 x=1 0 时,顾客一次购买草莓和西瓜各1 盒,需 要 支 付 一 元;在促销活动中,为保证李明每笔订单
4、得到的金额均不低于促销前总价的七折,则 x的 最 大 值 为 一.1 0 .【2 0 1 8 年北京理科1 2 若 x,y 满足x+l W y W 2 r,则 2 y-x 的最小值是.1 1 .【2 0 1 7 年北京理科1 3】能够说明“设 a,b,c 是任意实数.若 a b c,则 a+6 c”是假命题的一组整数 a,b,c的值依次为.出 模 拟 好 题立 的 是()A.ac2 be2 B.a2 b2 c22.下列命题中,正确的是()A.若 ab,c d,则 切C.若则a b c9则下列不等式一定成C.a +c 2 h D.a-c b cB.若 4 c b c,则D.若 ab,c df 则
5、-d3.已知非零实数a,b 满足ab,则下列不等式中一定成立的是()A.I na C.a2 a bb2D.a3 b34.已知a b O B.a2 c2 C.2a 2C D.logc(a)0,且a b,则下列不等式一定成立的是()A.a2 2a b6.已知Q 0a bC.|a|-|b|0,贝 ij(A.i +-0%yC.lg(x 4-y)08.已知y W R,且工 y 0,则A.二 一 二 0X yB.sinx-siny 0c.(n)y 09.下列结论正确的是()A.若ac 0D.ln(-a)+ln(6)0B.x3 4-y3 0D.sin(x+y)0B.若a b,c 0,则QC V beD.若G
6、 b1 0.设0 Q V b,则下列不等式中正确的是A.a b 4ab B.a yab b22C.a ab b fab a 0,b 0,Q+b=l,则工+:的最小值是()a bA.3 B.4 C.5 D.612.若 b a :B.a b b D.-+-a b 1 1 1 1 a b21 3 .已知a,仇C 6R,则“a b”的一个充分而不必要条件是()A.a2 b2 B.a3 b3 C.2a 2b D.ac2 be21 4 .已知a,b&R,且ab,则下列各式中一定成立的是()A.B.a3 b3 C.ab b2 D.2 2 网a b1 5 .设a 0,b 0.若遍是3 a 与3 b 的等比中项
7、,则5+京的最小值为()A.4 V 3 B.4 +V 3 C.4 +2 V 3 D.81 6 .“m 0 在x e(1,+8)上恒成立”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件1 7.已知a b 0,下列不等式中正确的是()A.-7 B.ab 2 D.0 的解集是.1 9 .能够说明“若 a,b,机均为正数,则 物 是假命题的一组整数”,6的值依次为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.a+m a2 0 .李明自主创业,经营一家网店,每售出一件4 商品获利8元.现计划在“五一”期间对4 商品进行广告促销,假设售出4商品的件数m (单位:万件)与
8、广告费用x (单位:万元)符合函数模型m =3-2.若要使这次促销活动获利最多,则广告费用x 应投入 万元.大数据之十年高考真题(2013-2022)与优质模拟题(北京卷)专题08不等式真 题 汇 总则 3 x+y 的最大值为()1.【2 0 1 9 年北京理科0 5 若 x,y满足|x|W l-y,且 ye-1,A.-7 B.1 C.5 D.7【答案】解:由 偿:一y 作出可行域如图,联立=解得 A(2,7),令 z 3x+y,化为 y-3 x+z,由图可知,当直线y=-3 x+z 过点A 时、z 有最大值为3 X 2-1=5.故选:C.2.【2 0 1 9 年北京理科0 8】数学中有许多形
9、状优美、寓意美好的曲线,曲线C:f+y 2=l+口y就是其中之一(如图).给出下列三个结论:曲 线 C 恰好经过6个 整 点(即横、纵坐标均为整数的点);曲 线 C 上任意一点到原点的距离都不超过 夜;曲 线 C所围成的“心形”区域的面积小于3.其中,所有正确结论的序号是()所以图形关于),轴对称,D.【答案】解:将 x换成-x方程不变,当x=0 时,代入得 2=1,.y=i,即曲线经过(0,1),(0,-1 );C o A .2V3当x 0 时,方程变为)2-冷+J-i=o,所以=-4(x2-1)2 0,解得(0,y l,所以X 只能取整数1 ,当X=1时,y2-y=0,解得y=0 或 y=
10、,即曲线经过(1,0),(1 ,1 ),根据对称性可得曲线还经过(-I,0),(-1,1),故曲线一共经过6 个整点,故正确.当 x 0 时,由 /+)?=1 +xy 得/+)?-1 xy X,(当 xy 时取等),2,:.y/x2+y2y2,即曲线C 上 y 轴右边的点到原点的距离不超过鱼,根据对称性可得:曲线C 上任意一点到原点的距离都不超过企;故正确.在 x 轴上图形面积大于矩形面积=1 义2=2,x 轴下方的面积大于等腰直角三角形的面积=*x 2 x l=1,因此曲线C 所围成的“心形”区域的面积大于2+1=3,故错误.故选:C.%33.2017年北京理科04若 居 y 满足k+y N
11、 2,则 1+2),的最大值为(y x)A.1 B.3 C.5 D.9x 3【答案】解:x,y 满足+y N 2 的可行域如图:y x由可行域可知目标函数z=x+2y经过可行域的A 时,取得最大值,由可得A(3,3),目标函数的最大值为:3+2X3=9.2x y 0A.0 B.3 C.4 D.52%y 0设 z2x+y 得 y -2x+z,平移直线y=-Z r+z,由图象可知当直线y=-2 x+z 经过点A时,直线y=-2 x+z 的截距最大,此时z 最大.由 焦 MU解 啜 2,即 1,2),代入目标函数z2x+y得 z1 X2+2=4.即目标函数z=2 x+y 的最大值为4.故选:C.)5
12、.【2 0 1 6年北京理科0 5】己知心.正心且工 0,则()A.0B.siru:-siny0 x y11C.(-)x-(-)y02 2?【答案】解:,y e R,且 Q y 0,则V:situ与siny的大小关系不确定,弓尸V(,即&尸-分l),Inx+lny与 0 的大小关系不确定.故选:C.x y 03A.0 B.1 C.-D.22x y 0当/经过点8 时,目标函数z 达到最大值*z 及 大 值=0+2X 1 =2.故选:D.%+y-2 07.【2014年北京理科06】若 居 y 满 足 k%-y+2 N 0,且 z=y-x 的最小值为-ly 04,则人的值为()1 1A.2 B.-
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