初中八年级数学下册第十七章勾股定理单元复习试题六(含答案) (三十五).pdf

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1、初中八年级数学下册第十七章勾股定理单元复习试题六（含答案）小明把一根长为160 cm的细铁丝剪成三段，将其做成一个等腰三角形风筝的边框ABC,已知风筝的高AD=40 cm,你知道小娟是怎样穹折铁丝的吗？【答案】AB=AC=50 cm,BC=60 cm【丽】【分析】设 AB=AC=x(cm),贝 BC=(160-2x)cm,那么 BD=(80-x)cm,再利用勾股定理求解x的值即可.【详解】设 AB=AC=x(cm),则 BC=(160-2x)cm,.，BD=-BC=(80-x)cm,2在 RtAABD 中,AB2=ADZ+BD2,即 X2=402+(80-x)2 ,解 得x=50,则 AB=A

2、C=50 cm,BC=60 cm.【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，解此题的关键在于利用勾股定理列出方程求解.82.如图，甲乙两船从港口 A同时出发，甲船以16海里/时速度向北偏东40航行力船向南儡东50航行3小 时 后 用 触I达C岛Z船到达B岛 若Q B两岛相距60海里，问乙船的航速是多少.【丽【分析】首先理解方位角的概念，根据所给的方位角得到/CAB=90.根据勾股定理求得乙船所走的路程，再根据速度=路程时间，计算即可.【详解】根据题意，得NCAB=180-40-50=90,AC=16X3=48（海里），BC=60 海里，,在直角三角形ABC中，根据勾股定理得:AB=j602 482=

3、36（海里）.则乙船的速度是364-3=12海里/时.【点睛】本题考查了方向角及勾股定理的应用，构建直角三角形是解题的关键.83.如图，A市气象站测雾台风中心在A市正东方向300千米的B处，以10孑深/时的速度向北偏西60。的BF方向移动，距台风中心200千米范圈内是受台风影响的区域.（DA市是否会受塞I台风的影哨？写出你的结论并给予说明；（2）如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长?贝 U AC=150千米,150200,故 A 市会受到台风的影响，以 A 为圆心，200km为半径作弧交BF于 C1、C2两点，连接ACrAC?EACBBF,E!CIC2=2CIC-在 RtElAC

4、C 中,有 JC=/2002-1502=507,ElC1C2=1007km,0A城受台风干扰的时间为：号=10（小时）.【丽】会.理由如下：如图所示，过点A 作 AD回 BF于 D,在 RWABD 中,0ABD=30,AB=300 千米.回 口=/口 =之 x 300=150（千米）.又 回 AD=150千米 200千米,团 A 市会受台风影响.（2）设C点刚好受台风影响,E点刚好不受台风影响，则AC=AE=200千米.在 RtBADC中，由勾股定理得 =/口口2 一 口 口 2=72002 _ 1502=5 0 0（千米）,回 口 =2口口=100J7千米.回 A 市受台风影响的时间为察=1

5、0（小时）,84.如图，DABC,DAED是两个大小一 9三角形,已知ADE=90。,AE=5,AD=4，雌 EB,求 DE 和 EB 的长.【答案】DE=3,EB=Wy【丽】【分析】直接利用勾股定理得出DE的长，再利用全等三角形的性质结合勾股定理得出BE的 长.【详 解】VZADE=90,AE=5,AD=4,DE-JAE2-AD2=3,ABC,aAED是 两 个 大 小 一 样 的 三 角 形，AB=AE=5,.,.BD=1,BE=4DEI+BD2=百+12=加【点 睛】考 查 全 等 三 角 形 的 性 质 以 及 勾 股 定 理，比 较 基 础，熟 练掌握勾股定理是解题的关键.85 在D

6、ABC 中 AB=2/AC=4 18c=2 以 AB 为边向 ABC 外作 ABD,使DABD为等【角三角形，求线段CD的 长.【答案】2W T或2或3/【丽】【分 析】根 据 题 意 中 的AABD为 等 腰 直 角 三 角 形,显 然 应 分 为 三 种 情 况:ZABD=90,ZBAD=90,ZADB=90.然 后 巧 妙 构 造 辅 助 线,出现全等三角形和直角三角形，利 用 全 等 三 角 形 的 性 质 和 勾 股 定 理 进 行 求 解.【详 解】V AC=4,BC=2,AB=2小,，AC2+BC2=AB2,-.ACB为直角三角形，ZACB=90.分三种情况：如图（1）,过点D作

7、 DE1CB,垂足为点E .VDE1CB,.,.ZBED=ZACB=90,.,.ZCAB+ZCBA=90.ABD为等腰直角三角形，AAB=BD,ZABD=90,/.ZCBA+ZDBE=90,.ZCAB=ZEBD.在AACB与ABED中,VZACB=ZBED,ZCAB=ZEBD,AB=BD,/.ACBABED（AAS）,ABE=AC=4,DE=CB=2,A CE=6.根据勾股定理得C D 2J10;如图（2）,过点D作 DECA,垂足为点E.VBCCA,/.ZAED=ZACB=9O0,/.ZEAD+ZEDA=90.ABD为等腰直角三角形，AB=AD,ZBAD=90,/.ZCAB+ZDAE=90,

8、，NBAC=NADE.在aACB 与aDEA 中,VZACB=ZDEA,ZCAB=ZEDA,AB=DA,/.ACBADEA(AAS),，DE=AC=4,AE=BC=2,，CE=6,根据勾股定理得8 =2g如图(3),过点D作 DELCB,垂足为点E ,过点A 作 AF1DE,垂足为点F.*.*ZC=90,.,.ZCAB+ZCBA=90.VZDAB+ZDBA=90,.,.ZEBD+ZDAF=90,VZEBD+ZBDE=90,ZDAF+ZADF=90,.ZDBE=ZADF.VZBED=ZAFD=90o,DB=AD,.,.AFDADEB,则 ED=AF.SZACB=ZCED=ZAFE=90,则四边形

9、 CEFA是矩形，故 CE=AF,EF=AC=4.设 DF=x,则 BE=x,故 EC=2+x,AF=DE=EF-DF=4-x,则 2+x=4-x,解得 x=l,故 EC=DE=3,考查勾股定理的逆定理，全等三角形的判定与性质，注意分类讨论思想以及数形结合思想在解题中的应用，不要漏解.86.在DABC 中，a=m2-nz,b=2mn,c=m2+ri2,其中 m、n SAIE整 数；且m n,试判断 ABC是否为直角三角形？【答案】直角三角形，理由见解析.【丽分 析：根据勾股定理的逆定理进行判断即可.详 解：Va=m2-n2,b=2mn,c=m2+r)2,/.a2+b2=(m2-r)2)2+4m

10、2n2=m4+ri4-2m2n2+4m2n2=m4+n4+2m2n2=(m2+ri2)2=C2.ABC是为直角三角形.点 睛：本题考查了勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a、b、c满 足a2+b2=1,那么这个三角形就是直角三角形是解答本题的关键.87.如 图，在L1ABC中，DC=90,M是BC的 中 点，MDDAB于D,求证：AD1=AC2+BD1.【答案】见解析【丽】【分析】连 接 A M 得到三个直角三角形，运用勾股定理分别表示出AD2、A M BM2进行代换就可以最后得到所要证明的结果.【详解】vM D A B,AD2=AM2-MD2,BM2=BD2+MD2,VZC=90,.A

11、M2=AC2+CM2M为BC中 点，.,.AD2=AC2+BD2【点睛】本题考查了勾股定理，三次运用勾股定理进行代换计算即可求出结果，另外准确作出辅助线也是正确解出的重要因素.88.已 知：如 图，四 跪 ABDC,AB=4,AC=3,CD=12,BD=13,NBAC=90.求四边形ABDC的面根.【答案】36.【廊】【分析】连接B C,利用勾股定理求出B C,再利用勾股定理的逆定理证出ABCD是直角三角形，得到四边形的面积就等于两个直角三角形的面积之和.【详解】连接BC.V ZA=90,AB=4,AC=3,BC=5.V BC=5,BD=13,CD=12,BC2+CD2=BD2,BCD是直角三

12、角形，r ri i S 四边形 ABCD=SABCD+SAABC=2X4 X 3 +-X 5 X 1 2=3 6.【点睛】此题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，利用勾股定理逆定理判定 BCD是直角三角形是解决此题的关键.89.如B B ,在 四 ABCD中，ZB=ZD=90,AB=BC=2,C D=1,求AD的长.DB C【答案】A D=0.【丽】【分析】连接AC.在RtaABC中，由勾股定理求出AC 2,在RtADC中，由勾股定理求出AD的长即可.【详解】连接AC.VZB=90,：.AC2 AB2+BC2.AB=BC=2,AC2-8.VZD=90,A AD2=AC2-CD2.VCD=1,：

13、.AD2=1,：.AD=J1.【点睛】本题考查了勾股定理.熟练掌握勾股定理是解题的关键.90.图1是围堵的一部分，上部分是由不锈钢管惮成的等腰三角形栅栏如B 2,请你根据图2所标注的尺寸，求埠成一个等腰三角形栅栏外框BCD至少需要不锈钢管多少米（焊接部分忽略不计）.1.6就/严冬B图2【答案】等腰三角形栅栏外框BCD至少需要不锈钢管3.6米.所【分析】首先根据等腰三角形的性质可得D O=lcD=0.8m，再在RtABDO中利用2勾股定理计算出BD的长，即可算出答案.【详解】由题意得：BOJ_CD,BCD是等腰三角形，.-.D0=-C D =0.8m.,2在 RtABDO 中，VBD2=DO2+BO2,BD=70.82 0.62=1（米），BC=.米，等腰三角形栅栏外框BCD至少需要不锈钢管：1+1+1.6=3.6（米）.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用勾股定理计算出BD的长.