2022年河南省许昌市禹州市中考数学二模试卷（附答案详解）.pdf

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1、2022年河南省许昌市禹州市中考数学二模试卷1.一,的相反数是（）A.-B.-C.-D.-7 7 3 32.当前，我国已建成世界上规模最大的职业教育体系，共有职业学校1.1 3 万所，在校生超过3 0 0 0 万 人.数 据“3 0 0 0 万”用科学记数法表示为（）A.3 x 1 03 B.3 0 0 0 x 1 04 C.3 x 1 07 D.3 x 1 08如图，直线F DB E,Z 1 =1 1 0,乙4 =4 0。，贝吐2 的度数是()A.1 0 0 B.1 1 0 C.1 2 0 D.1 3 0 6.如图，在正方形A B C。中，对角线A C,8。相交于点O,点 E是。8的中点，连

2、接AE,若4 8 =4,则线段AE的长为（）A.2 V2B.3C.V1 0D.V1 37.若关于x的方程%2一5%+2 卜=0 没有实数根，则忆的值可能是（）4.下列运算正确的是（）C.(m n)2=m2 n2B.(4 a)2=1 6 a2D.(a)2-a3=a5*5.A.一 2B.0C.2D.48.现 有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把 这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好为“冰墩墩”和“雪容副!”的概率是（)9.A.-6如图,盼盼福娃冰墩墩9雪容融D1 48。的顶点4（一4,0）,8（-1,4）,点C在），轴的正半轴上，A B =A C,将

3、 ABC向右平移得到 A B C,若4B经过 点C,则点C的坐标为（）0 Q，C-3A.6,3)B.(3,令C.(2,3)D.(3,2)10.如 图1,点P是 ABC的中线8。上的一动点，点。是CP的中点，连接A。,设BP=x,AQ=y,图2是 点P运动时y随x变化的关系图象，其中点”是函数图象的最低点，则胆的值为（）11.12.A.33B.34若代数式V2x-7+7s x有意义,C.35D.36则实数x的取值范围是写出一个图象不经过第一象限的函数的解析式图113.李老师为了解一周来学生线上学习的效果，对所教的甲、乙两个班的学生（人数相同）进行了在线测试，已知甲、乙两班学生测试成绩的平均分都是

4、80分，方差分别是s备=7.3,si.=1 1,则 乙.班学生测试成绩更好.14.如图，将矩形ABCQ绕 点B逆时针旋转30。得到矩形DA B C D ,点、C的对应点C恰好落在边4 0上，若4B=1,则DD的长为AACZ：D第2页，共21页BC15.如图，在菱形4BCO中，A B =1 2,乙4=60。，点 E 为边A。的中点,F 为射线A3上一动点,连接EF,把4 A EF沿 EF折叠，得到A4E尸，当4 F 与菱形的边垂直时，线段AF的长为.16.（1）计 算:（3 烟 2+第 一。3或）。：（2）化简：要+（1-17.2022年 4 月 2 3 日是第27个世界读书日，某校为了解八年级

5、男、女生读书日（周六）在家课外阅读的情况，随机抽取了 16名男生和16名女生，对他们读书日在家的课外阅读时间（单位：分钟）进行了调查，并对调查结果进行了统计、分析，过程如下：【收集数据】男生：77,85,73,84,55,75,85,69,74,89,94,85,93,72,87,83.女生：94,69,87,82,76,83,92,82,78,61,81,79,53,82,77,88.【整理数据】根据以上数据，得到每人阅读时间x（分钟）的频数分布表如表：【分析数据】根据以上数据，得出以下统计量:阅读时间（分钟）50 x 60 60 x 7070%80 80 x 9090%E的解集；(3)直线

6、y=x +3交y 轴于点C,交x轴于点D,点M在y 轴上,若/CMC=|zOCD,求点M 的坐标.19.位于河南省许昌市的曹魏古城，是以文化展示、旅游休闲、商业服务、特色居住为主要功能的曹魏文化古城其中有一座曹操的雕像，小明为测量雕像的最高处到平地的距离，在雕像前的平地点A 处测得雕像最高处点C 的仰角为30。，后退6.2a到达点 B 处(点A,B,。在一条直线上)，测得点C 的仰角为21。，求雕像的最高处点C到平地的距离CD(结果精确到0.1 m,参考数据：sin21 0.36,cos21 0.93,tan21 x 0.3 8,收=1.73).说:工420.如图，AB是半圆。的直径，点 C

7、是半圆。上一点，连接AC,B C,分别以点A,。为圆心，大于14。的长为半径作弧，两弧相交于例，N 两点，作直线仞M交半圆。过点C 的切线于点。，交 AC于点E,交 4B 于点F.(1)求证：乙DEC=4DCE；(2)若AB=20,BC=1 2,求线段CQ的长.21.义务教育劳动课程标准(2022年版)将于2022年 9 月正式实施，在第四学段(7 9年级)中要求：“独立制作午餐或晚餐中的3 4道菜”.某厂根据委托开始生产A,第4页，共21页B 两种型号的炒锅.王师傅在该厂工作，每月工作22天，每天工作8 小时，工厂按计件的方式给工人发工资.王师傅每小时可以生产4 个 A 型炒锅或6 个 B

8、型炒锅.已知王师傅生产3 个A 型炒锅和2 个 8 型炒锅可得工资23元，生产4 个A 型炒锅和3 个B型炒锅可得工资32元.(1)王师傅生产一个A 型炒锅和一个B型炒锅分别可得多少工资？(2)工厂规定每个人生产的A 型炒锅的数量不得低于B型炒锅数量的2 倍，那么王师傅每个月应该生产4 型炒锅、8 型炒锅各多少个才能得到更多的工资，此时工资是多少元？22.如图，直线y=%-5交 x 轴于点A,交y 轴于点B,抛物线y=ax2-4%+c经过A,8 两点.(1)求抛物线的解析式；(2)以A B为边作矩形A B C D,设点C的横坐标为rn.用含根的代数式表示C,。两点的坐标；当 CQ边与抛物线只有

9、一个公共点时，请直接写出m的取值范围.23.已知A 0是A/IBC的角平分线，BAC=60.(1)观察猜想如 图 1,当4B=4C时，过点。作交4 c 于点。，连接B O,贝此8。的度数是,线段BO与 的 数 量 关 系 是.(2)探究证明如图2,若力B 彳A C,点尸是AO上任一点(不与点A,。重合)，过点尸作PD4 8 交AC于点力，过点力作DE1AC交 4 8 于点E,连接P E,请写出NEPD的度数及线段OE与 PD 的数量关系，并就图2 的情形说明理由.(3)解决问题在(2)的条件下，将A4DE绕点A 顺时针旋转得到Z M D E,当点P,D,E在同一直线上，4P=3时，请直接写出线

10、段PE的长.第6页，共21页答案和解析1.【答案】A【解析】解：一：的相反数是77故选：A.相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键.2.【答案】C【解析】解：30000000=3 x 107.故选：C.科学记数法的表示形式为a x 10的形式，其中1|a|10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 10时，是正整数；当原数的绝对值 1 时，是负整数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 10兀 的形式，其中1W|a|10,为整数，正确确

11、定。的值以及 的值是解决问题的关键.3.【答案】A【解析】解：从物体左面看，是左边2 个正方形，右 边 1个正方形.故选：A.根据左视图是从左面看到的图形判定则可.本题考查了三视图的知识，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项.4.【答案】D【解析】解：2M+5刀 3=2M+5 3,故A错误；(4a)2=16a2,故 B 错误;(m-n)2=m2-2mn+n2,故 C 错误；(-a)2-a3=a5,故 O 正确；故选：D.根据完全平方公式，基的乘方运算与积的乘方运算的基本法则，对选项进行逐一排除检验，即可得到答案.本题考查了完全平方公式，募的乘方运算与积

12、的乘方运算的基本法则，解题关键在于熟记完全平方公式.5.【答案】B【解析】解：41=NA+44FC,41=110。，44=40。，Z.AFC=70,/.CFB=180-70=110,FD/BE,zCFB=Z2=110.故选：B.根据外角的性质先求出乙4FC,进一步根据邻补角的定义求出NCFB,再根据平行线的性质即可求出N2.本题考查的是平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质并灵活运用，平行线的性质：两直线平行，同位角相等：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.6.【答案】C【解析】解:在正方形 ABC。中=BC,乙ABC=90。,4c 1 BD,OA=OC=OB=OD,v

13、AB=4,根据勾股定理，得4c=4位，OA=OB=2V2,点E 是 OB的中点，1 0E=V2,/.AOE=90,根据勾股定理，得=故选：C.根 据 正 方 形 的 性 质 可 得=BC,Z.ABC=90,AC 1 BD,0A=OC=OB=0 D,根据勾股定理求出AC的长，进 一 步 可 得 和 OE的长，再根据勾股定理可得AE的长.本题考查了正方形的性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质是解题的关键.7.【答案】D【解析】解：根据题意得4=(-5)2-4 x 2k 得O所以上可以取4.故选：D.先根据判别式的意义得到Z=(-5)2-4 x 2 k 0 时，方程有两个不相等的实数根；当/=0时，

14、方程有两个相等的实第8页，共21页数根；当4 的中点，AQ=26；因为。为 PC的中点，可知Q 的运动轨迹是ABC。的中位线，所以当4。垂直于中位线的时候4Q 最小为2 4,根据勾股定理求出中位线即可得BD即 m的值.本题考查的是动点图象问题，涉及到动点的轨迹问题、中位线定理和勾股定理的运用等知识，此类问题关键是：弄清楚所给点的坐标的意义，图象和图形的对应关系，进而求解.11.【答案】3.5W XS5【解析】解：根据题意得：一 六 ，解得：3.5WXW5.故答案为：3.5WXW5.根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案.本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的

15、关键.12.【答案】y=-3 x 一4【解析】解：一次函数，不过第一象限，即k 0,b 0,如y=-3x 4,反比例函数，不过第一象限，即k 0,二次函数，不过第一象限，即对称轴?0,c 0,故答案为：y=-3 万-4(答案不唯一)对于一次函数，不过第一象限，B|J/c 0,fe0：第 10页，共21页对于反比例函数，不过第一象限，即k 0：对于二次函数，不过第一象限，即对称轴一2 0,c 4 0,任意写出一个即可.2a本题考查反比例函数的性质、一次函数的性质、二次函数的性质，解题的关键是熟记各种函数的位置与系数的关系.13.【答案】甲【解析】解：:X牛=80分，%乙=80分，Sj=7.3,S

16、：=11,s?甲/3,故4尸=4K+KF=3+3百；当AF 1 AD时，延长4 尸交A。于 7,由 AEF沿 E F折叠，得 到 可 得 乙 4=乙4=60,AE=AE=6,AF=A F,在Rt 4E7中，TE=yf3AT=3百，即得47=A E-T E =6-3 V 3,在RtzATF中，AF=2AT=12-6V3.本题考查菱形中的翻折变换，解题的关键是掌握翻折的性质及分类思想的应用.16.【答案】解：(3-伪2+申一。一 3。=9-6 7 2 +2+6 7 2-1=10；(%1)(%+1)X 1X2 X(%-l)(x+l)X-X2 X 1X【解析】(1)先算乘方，二次根式的化简，零指数累，

17、再算加减即可；(2)先进行通分，把能分解的进行分解，除法转为乘法，再约分即可.本题主要考查二次根式的混合运算，分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.1 7.【答案】2283.582【解析】解：(1)根据给出的数据可得：a=2,6=2,把抽取的男生锻炼总时间从小到大排列，则中位数是：等=83.5(分钟),即 c=83.5；女生的课外阅读时间82出现了 3 次，出现的次数最多，d 82；故答案为：2,2,83.5,82；(2)根据题意得:560 x =315(人)，16x2、7答：估计读书日课外阅读时间在80分钟以上(含80分钟)的人数有315人；(3)该校八年级学生的课外阅读做得更

18、好的是男生，理由如下：因为男生读书日课外阅读时间的平均数、中位数和众数都高于女生,所以校八年级学生的课外阅读做得更好的是男生.(1)根据给出的数据得出a 和 b,再根据中位数和众数的定义得出c和&(2)用总人数乘以阅读时间在80分钟以上(含80分钟)的人数所占的百分比，即可得出答案：(3)从平均数、中位数和众数两方面进行分析，即可得出结论.此题考查了中位数、众数、方差的意义以及用样本估计总体，正确理解各概念的含义以及运算公式是解题的关键.18.【答案】解：(1)点4(2,a)在一次函数y=+3的图象上，a=-x 2+3=-,4 29M(2 9,点B(b,-|)在一次函数y=|%+3的图象上，3

19、 3.,*=-b+3,2 4：b=6,8(-6,一 ”点4(2B)在反比例函数y=：的图象上，aA fc=2 x-=9,2二反比例函数的解析式为y=(2)由(1)知，点4(2,金,B(6,一|),由图象知，三 方 +3 与的解集为一6 c x 0或久2；4X(3)针对于一次函数y=jx +3,4令 =0,则y=3,(0,3),令y=0,贝 咤 +3=0,:.x=-4,D(-4,0),CD=5,当点M 在点。上方时，在 点 C上方取一点M,使CM=c。=5,此时，ZCMD=jzOCD,0M=0C+CD=8,M(0,8),当点M 在点C下方时，由对称性得，M(0,8),即满足条件的点M(0,8)或

20、(0,-8).第14页，共21页【解析】(1)将点A，B坐标代入一次函数和反比例函数的解析式中，求出点A,B坐标，再将点A坐标代入反比例函数解析式中，即可求出答案；(2)根据图象直接得出结论；(3)分两种情况：当点M在点C上方时，利用等腰三角形的性质确定出点M的坐标，当点M在点C下方时，利用对称性得出答案.此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，等腰三角形的性质，找出点M的位置是解(3)的关键.19.【答案】解：设CD=xm,在R t/M D C中，Z.CAD=30,4=赢=专=(8乃如v AB=6.2m,1 BD=AD+AB=(V3x+6.2)m,在Rt BCD中，乙B=21,CD X

21、tan21=0.38,BD V3X+6.2解得：X 6.9,经检验：x=6.9是原方程的根,二 雕像的最高处点C到平地的距离C D约为69m.【解析】设CD=x m,先在R tA A D C中，利用锐角三角函数的定义求出力D=B x m,然后在Rt ABC。中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，最后进行计算即可解答.本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.20.【答案】(1)证明：连接O C,如图，由作法得Q F垂直平分OA,AF=O F,4DFA=90,C。为。的切线，A OC 1 CD,乙OCD=90,即 4OCA+4DCA=90,:OA=

22、OC,Z.OCA=Z.OAC,v Z-OAC+Z-AEF=90,Z-AEF=乙DEC,乙DEC=Z-DCE；(2)解：48为直径，:.乙A CB=9 0 ,在R t/M C B 中，A C=y/A B2-B C2=V 2 02-122=16,v 4E 4 F =Z-EFA =乙B CA,A E F L A B C,tAE _ AF _ EF 日|4E _ 5 _ EF*-=-=-，即-=，AB AC BC 20 16 12解得4 E =竽，E F =g4 439：,CE=A C-A E=4过。点作于如图，v 乙D EC=乙D C E,:.D E=D C,1 39 EH=CH=-C E =,2

23、8 乙 D EH=/-A EF.Rt D E H s R t A E F,39 DE一=EH一，nn 即DEk =k县，AE EF 2S 丝，4 4解得D E =警，oV 65*D C=.8【解析】连 接 O C,如图，利用基本作图得。尸垂直平分。4,则=0 F/D E 4 =9 0 ,再根据切线的性质得到N 0 C D =9 0。，接着利用乙。力=4 0 4。，E F =N D E C 得到乙D EC=乙D CE；(2)先根据圆周角定理得到N 4 C B =9 0。，则利用勾股定理可计算出A C =1 6,再证明A E F A A B C,利用相似比计算出A E =空，EF=-,则C E =

24、当，过。点作D H J.C E 于4 4 4H,如图，根据等腰三角形的判定与性质得到E H =CH=?,然后证明R t A D E H s R t 8A E F,利用相似比求出OE,从而得到。C的长.本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了全线段垂直平分线的性质、圆周角定理和切线的性质.2 1.【答案】解：(1)设王师傅生产一个A型炒锅可得x 元工资，生产一个B型炒锅可得y 元工资，依题意得:僵稳褊解 得:：I答：王师傅生产一个A型炒锅可得5 元工资，生产一个8型炒锅可得4 元工资.(2)设王师傅每

25、个月生产m个小时的A型炒锅,则生产(2 2 x8-6)个小时的B型炒锅，第16页，共21页依题意得：4m 2 x 6(22 x 8-m),解得：m 132.设王师傅每个月的工资为卬元，则w=5x4zn+4x6(22 x8 m)=-4 m+4224,v-4 是矩形，CD =A B,CD/A B,点A是点8向右平移5个单位，向上平移5个单位得到的，.,.点D的坐标为(m+5,-m)；设BC的解析式为y =kx-5,把C(m,m 5)代入y =kx-5,得m 5 =m k -5,解得：k=-l,B C的解析式为y =x 5,当点C恰好在抛物线上时，是与抛物线只有一个公共点的临界条件，联立；=/_ _

26、 5,解得：与=，2 =3,当x =0时，点C与点B重合，不符合要求，当x3时，线段C。与抛物线无交点，故，的取值范围为m =V 3 O Z)【解析】解:(1)v AB=A C,4 8 4 c =6 0,.A B C是等边三角形，4A B C=乙4 c B =6 0,A C=B C=A B,第18页，共21页 OD/AB,/./.ABC+Z-DOB=120,Z-BOD=120,/。平分484。，ABC是等边三角形，AO 1 BC,BO=CO,v OD/AB,CO 一=C D=Y1,B O A D:.AD=CD,又M ABC是等边三角形，BD J L AC,Z.CBD=30,.BD=y/3CD,

27、BD AC,BO=CO f OD OC OB,.OCD是等边三角形，CD=OD,BD=y/3OD,故答案为：120。，BD=y3OD；(2”EPD=120,BD=V3O D,理由如下:如图，延长EP交 AC于 Rv DE LAC./-BAC=60,Z.AED=30,42平分48力。，乙BAP=4cAp=30,v DP 11 AB,乙BAP=Z.APD=30,Z.APD=Z.AED,点 4点 E,点 P,点。四点共圆,:.Z.APE=Z.ADE=90,Z.AEF=Z.AFE=60,4EF是等边三角形，DE LAC,AE=AF=EF,-AD=DF,/-DEF=30,DE=W D F,DP/AE,.

28、乙PDF=Z.BAC=60,Z.AEF=乙DPF=6 0 ,乙EPD+Z.AEF=180,:.Z-EPD=120,DPF是等边三角形，DP=DF,DE=V3DP：(3)如图，当点。在线段PE上时，i 1,:S&AEF=3 x AF x ED=-x EF x AP AF=EF,DE=AP=3,由(2)可知：DE=W D F,A DF=V3,二 AD=DF=V3,.将A ADE绕点A顺时针旋转得到4 ADE,A D=4。=遮，DE=DE=3,:.DP=JAP2-D A2=V 9 3 =V6,PE=DE+DP=3+布当点尸在线段DE上时，同理可求：PE=3 V6,综上所述：PE，的长为3+n或3-遥.(1)通过证明4 4 8。和4 ODC是等边三角形，可得BO=CO=CD=O D,由直角三角形第20页，共21页的性质可得PD=V5CD,即可求解；(2)通过证明4 A B CW OCC是等边三角形，可得BO=CO=CD =0 D,由直角三角形的性质可得PD=娼C D,即可求解；(3)分两种情况讨论，由旋转的性质可得AD=4D=遮，D E =D E=3,由勾股定理可求解.本题是几何变换综合题，考查了等边三角形的判定和性质，旋转的性质，直角三角形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键.