初中数学试题：中考数学试卷.pdf

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1、2022年江苏省常州市中考数学试卷副标题题号 二三总分得分一、选 择 题（本大题共13小题，共 31.0分）1.下列计算正确的是（）A.a2-a3=a6 B.a7 a3=a4 C.（a3）5=a8 D.（ab）2=ab2【答案】B【解析】解：A、a2.a3=。5,故此选项错误；正确；C、（a3）5=a】5,故此选项错误；D、（ab）2=a2b2,故此选项错误；故选：B.直接利用同底数幕的乘除运算法则、积的乘方运算法则、幕的乘方运算法则分别化简得出答案.此题主要考查了同底数基的乘除运算、积的乘方运算、基的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.2.一个物体如图所示，它的俯视图是（）从正面看【答

2、案】D【解析】解：俯视图从图形上方观察即可得到，故选：D.从图形的上方观察即可求解；本题考查几何体的三视图；熟练掌握组合体图形的观察方法是解题的关键.3.如图,四边形A8CD是半圆的内接四边形工8 是直径，虎=刃.若则4ABe的度数等于（）OBA.55 B.【答案】A【解析】解：连接AC,四边形ABC。是半圆的内接四边形,-ZDAB=ir-zc=7(r,DC=CB,-ZCAB=AzD?lB=35a,2 4B是直径，C.65。D.nr/ZACS=9(r,/ZABC=9(r-ZCAS=550.故选：A.连接AC,根据圆内接四边形的性质求出ND4B,根据圆周角定理求出乙4CB、“48,计算即可.本题

3、考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.4.下列各数轴上表示的x的 取 值 范 围 可 以 是 不 等 式 组 的 解 集 的 是【答案】B【解析】解：由x+2 a得x a-2,A.由数轴知x 一3,则a=-I,.-3 x -6 一2,与数轴不符；B.由数轴知x 0,则a=2,.-.3x-6 0,解得 2,则a=4,.-.7 x-6 0,解得 一2,则a=0,.-.-x -6 一6,与数轴不符；故选：B.由数轴上解集左端点得出a的值，代入第二个不等式，解之求出x的另外一个范围,结合数轴即可判断.本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握不等式组的解

4、集在数轴上的表示及解一元一次不等式的能力.5.如图，菱形ABCD的顶点B、C在x轴上(B在C的左侧)，顶点A、。在x轴上方，对角线BD的长是|V1U,点E(-2,0)为 的 中 点，点P在菱形ABCD的边上运动.当点?(0,6)到EP所在直线的距离取得最大值时，点P恰好落在AB的中点处,则菱形ABC。的边长等于()第2页，共35页【答案】A【解析】解：如 图1中，当点尸是A B的中点时，作F G LP E于G,连接EF.E(2,0)/(0,6),:.OE=2,0F=6,EF=迎2+62=2V10,7Z F G =9(r .FG EF,:当点G与E重合时，尸G的值最大.如图2中，当点G与点E重合

5、时，连接A C交8。于H,PE交BD于J.设BC2a.v PA=PB,BE=EC=a,PE|AC,BJ=JH,.四边形ABC/）是菱形，AC 1 BD,BH=D H =3=.3 J 6 PE 1 BD,-Z B J E Z E O F Z P E F T,乙EBJ=乙FEO,BJE2 EOF,.里=坦EF EOVio.Q _ T,5 a =-,BC=2 a=,3故选：A.如 图1中，当点P是A8的中点时，作FG 1 PE于G,连接EF.首先说明点G与点F重合时,FG的值最大，如图2中，当点G与点E重合时，连接AC交8。于交BD于/,设BC=2a,利用相似三角形的性质构建方程求解即可.本题考查菱

6、形的性质，坐标与图形的性质，相似三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是理解题意,学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题.6.一 3的相反数是（）A.：B.-：C.3 D.33 3【答案】C【解析】解：（-3）+3=0.故选：C.根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可.本题主要考查了相反数的定义,根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单.7.若代数式三 有意义，则实数x的取值范围是（）X5A.x=-1 B.%=3 C.%-1 D.%=#3【答案】D【解析】解：代数式 卓 有 意义，X-S,3 H 0,H 3.故选：D.分式有意义

7、的条件是分母不为0.本题运用了分式有意义的条件知识点,关键要知道分母不为0是分式有意义的条件.8.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A.圆柱B.正方体C.圆锥D.球第4页，共35页【答案】A【解析】解：该几何体是圆柱.故选：A.通过俯视图为圆得到几何体为圆柱或球,然后通过主视图和左视图可判断几何体为圆锥.本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状.熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助.9.如图,在线段PA,PB、P C、P D中，长度最小的是（A.线段PAB.

8、线段PBC.线段PCD.线段PD【答案】B【解析】解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为民故选：B.由垂线段最短可解.本题考查的是直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，这属于基本的性质定理,属于简单题.10.若 2X4硒 7,相似比为1：2,则AABC与乙 配 的 的周长的比为（）A.2：1 B.1：2 C.4：1 D.1：4【答案】B【解析】解：血 7,相似比为1：2,与&4或/的周长的比为1：2.故选：B.直接利用相似三角形的性质求解.本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等.相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对

9、应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比.相似三角形的面积的比等于相似比的平方.11.下列各数中与2+遮的积是有理数的是（）A.2+V3 B.2 C.V3 D.2-V3【答案】D【解析】解：（2+V3）（2-V 3）=4-3 =1;故选：D.利用平方差公式可知与2+8 的积是有理数的为2-V3;本题考查分母有理化；熟练掌握利用平方差公式求无理数的无理化因子是解题的关键.12.判断命题“如果跟 1,那么彦-1 0”是假命题，只需举出一个反例.反例中的可以为（）A.2 B.C.0 D.2 2【答案】A【解析】解：当n =-2 时，满足r i 0,所以判断命题“如果n 1,那么

10、n 2 -1 0”是假命题，举出n =-2.故选：A.反例中的满足7 1 0,从而对各选项进行判断.本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.1 3.随着时代的进步,人们对P M 2.5（空气中直径小于等于2.5 微米的颗粒）的关注日益密切,某市一天中P M 2.5 的值力（“9/巾3）随时间t（的变化如图所示，设旷 2 表示0 时至t时P M 2.5的值的极差（即0 时到f 时P M 2.5的最大值与最小值的差），则 丫 2与 的函数关【答案】B【解析】解：当=0

11、 时，极差丫2=8 5-8 5=0,当0 t S 1 0 时，极 差 随t的增大而增大，最大值为4 3；当1 0 t W 20 时，极差了2随t的增大保持4 3不变；当2 0 V t s 24 时，极差九随f 的增大而增大，最大值为9 8；故选：B.根据极差的定义,分别从t =0、0 t 1 0,1 0 t 20 及20 t 4【解析】解：由题意得x 4N 0,解得%4.故答案为：x 4.根据被开方数大于等于0列不等式求解即可.本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.18.氢原子的半径约为0.00000000005m,用科学记数法把0.000000

12、00005表示为【答案】5X 10-H【解析】解：用科学记数法把0.00000000005表示为5X 10-U.故答案为：5 X 1 C R 1 1.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x IO,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a x IO-5其中1 同 ”或“”）【答案】【解析】解：.反比例函数y=-：的图象在二、四象限，而4（2,%）、B（1,故）都在第二象限，在第二象限内,y随x的增大而增大，-2 -1yi 丫2故答案为：反比例函数y=的图象在第二象

13、限,在第二象限内,y随x的增大而增大，根据%的值大小，得出y 值大小.此题主要考查了反比例函数的性质，当k/12-V3=2/3-V3=V3.故答案为：V3.先化简g=2百,再合并同类二次根式即可.本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型.21.如图，直线a|的顶点C 在直线b 上，边 4 8 与直线b相交于点。.若4 BCD是等边三角形,/A=2(r,则z l=,【答案】40【解析】解：BCD是等边三角形，a|b,._z2=ZBDc=ar.由三角形的外角性质和对顶角相等可知,Nl=N2-NA=4(r,故答案为：40.根据等边三角形的性质得到N82X7=60F,根据平行线的性质求出乙 2,根据

14、三角形的外角性质和对顶角相等计算，得到答案.本题考查的是等边三角形的性质、平行线的性质，掌握等边三角形的三个内角都是60是解题的关键.22.若关于x 的方程/一 2x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值等于.【答案】1【解析】解：根据题意得=(2 -4力=0,解得？n=1.故答案为1.利用判别式的意义得到4=(-2/-4m=0,然后解关于m的方程即可.本题考查了根的判别式：一元二次方程a/+.+c=0(a 4 0)的根与=b2-4ac有如下关系：当4 。时，方程有两个不相等的实数根；当 =0时,方程有两个相等的实数根;当4 3,4 a +1 3,标+0+1的最小值为：(2+1=：；故答案为

15、:.4根据题意得4a+1 3,解不等式求得a 把x=:代入代数式即可求得.本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征,根据题意得出4a+1 3是解题的关键.26.计算：a3+a=.【答案】a2【解析】解：a3 a=a2.故答案为：a2.直接利用同底数基的除法运算法则计算得出答案.此题主要考查了同底数幕的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键.27.4 的 算 术 平 方 根 是.【答案】2【解析】解：4 的算术平方根是2.故答案为：2.根据算术平方根的含义和求法，求出4 的算术平方根是多少即可.此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：被开方数。是非负数

16、；算术平方根 本身是非负数.求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找.28.分解因式：a/-4a=.【答案】a(x+2)(x-2)【解析】解：ax2-4a,=a(x2 4),=a(x+2)(x 2).先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.29.如 果 Na=35。,那么Na的 余 角 等 于 ,【答案】55【解析】解：.Za=35.za的余角等于 船-故答案为：55

17、.若两角互余，则两角和为90,从而可知Na的余角为 皎 减去Na,从而可解.本题考查的两角互余的基本概念,题目属于基础概念题，比较简单.30.如果a-b-2 =0,那么代数式1+2 a-2b的值是.【答案】5【解析】解：a-b-2=0,a b=2,1+2a-2b=1+2(a b)=1+4=5；故答案为5.第10页，共35页将所求式子化简后再将已知条件中a -b=2整体代入即可求值；本题考查代数式求值；熟练掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键.3 1 .平面直角坐标系中，点P(-3,4)到 原 点 的 距 离 是.【答案】5【解析】解：作P 4 1 x轴于A,则P 4 =4,0 4 =3.则根

18、据勾股定理，得0 P =5.故答案为5.作P 2 1 x轴于4,则P 4 =4,0 4 =3,再根据勾股定理求解.此题考查了点的坐标的知识以及勾股定理的运用.点到x轴的距离即为点的纵坐标的绝对值.3 2 .若是关于X、y的二元一次方程a x +y =3的解，则a=【答案】1【解析】解：把；代入二元一次方程a x +y =3中，Q +2 =3,解得 Q =1.故答案是：1.把C；代入二元一次方程a x +y =3中即可求a的值.本题运用了二元一次方程的解的知识点，运算准确是解决此题的关键.3 3 .如图48是。的直径,C、。是。上的两点,Z A 8=1 2(r，则“D B =,【答案】3 0【解

19、析】解：.ZBOC=1 期-4U X 7=180-1胡=6(孔故答案为3 0.先利用邻补角计算出N B O C,然后根据圆周角定理得到/C D 8的度数.本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.3 4 .如图，半径为6的。与边长为8的等边三角形A B C的两边AB,8 C都相切，连接O C,则ta*O C B =.【答案】?【解析】解：连接0 8,作。1 BC于D,与等边三角形ABC的两边4 8、BC都相切,.ZOBC=ZOBA=lzABC=30F,ta n B C =*BD=-=5 =3tan300 巨 3 CD=B C-B D =8

20、-3 =5,0D 6-ta“B =方=三故答案为三.根据切线长定理得出，解直角三角形求得BC,即可求得C),然后解直角三角形0C D即可.求得ta*0 C B的值.本题考查了切线的性质，等边三角形的性质，解直角三角形等，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键.3 5.如图,在矩形ABCD中,力。=3AB=3国,点 尸 是 的 中 点，点E在BC上,CE=2BE,点M、N在线段8。上.若 PMN是等腰三角形且底角与/D EC相等，则MN=.【答案】6【解析】解：作PF 1 MN于F,如图所示：则 Z P F M=Z P F N=9(r,四边形4BC。是矩形，AB=CD,BC=AD=3AB=3V10

21、,ZA=ZC=9(r-AB=CD=VTO,SD=y/AB2+AD2=10,点尸是AO的中点，.P D=D=速，2 2 乙 PDF=Z.BDA,PDF BDA,.”=竺 即PF 号*B。而=W解得：PF=l，CE=2BE,：.BC=AD=3BE,BE=CD,；CE=2CD,PMN是等腰三角形且底角与4DEC相等,PF 1 MN,MF=N F/P N F =乙DEC,第12页，共35页?ZPFjV=ZC=90,P N F f DEC,NF _ CE _二而=而=4 NF=2PF=3,MN=2NF=6；故答案为：6.作PF 1 MN 于 F,则“尸M n N P F N n Q O0,由矩形的性质得

22、出4B=CD,BC=AD=3AB=3 m，乙4=47=90,得出4B=CD=y/10,BD=JAB2+AD2=10,证明P D F f BD A,得出啜=酸求出PF=证出CE=2CD,由等腰三角形的性质得出MF=AB BD 2NF,乙PNF=N OEC,证出 PN Fsx D EC,得出券=襄=2,求出N F=2PF=3,即可得出PF CD答案.本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的性质，证明三角形相似是解题的关键.三、解答题(本大题共21小题，共 165.0分)36.(1)计算：(四一2)。+4 尸一九 6。；V(2)

23、化简：(1+)+&【答案】解：。)(声一2)。+(3-为8 V=1+3 1=3；1x(2)(1+?)7X 1 xz 1X-1 1 X=(-+-)+-x 1 X 1 x2 1X(%+1)(%1)-X 1 X=X+1.【解析】(1)根据零指数基、负整数指数基的运算法则、特殊角的三角函数值计算；(2)根据分式的混合运算法则计算.本题考查的是分式的混合运算、实数的混合运算，掌握它们的运算法则是解题的关键.37.(1)解方程：念=专+1；(2)解不等式：4(x-l)-|x【答案】解；(1)方程两边同乘以(尤-2)得2%=3+%2x=1检验：将 =1代入。-2)得1-2=-1。0X=1是原方程的解.原方程

24、的解是=1.(2)化简 4 0-1)-%得14%4-%29 3%-23，%一2 .原不等式的解集为x 0,x 0)图象上的两点，一次函数y=kx+3(/c*0)的图象经过点A,与y轴交于点8,与x轴交于点C,过点。作D E 1%轴,垂足为E,连接OA0D.已知。48与小OD E的面积满足SA。.：5A0D E=3：4.(D SAOAB=-M=-；(2)已知点P(6,0)在线段OE上，当 D E =N CB。时，求点。的坐标.【答案】3 8【解析】解：(1)由一次函数y=kx+3知,8(0,3).又点A的坐标是(2,n),SOAB=X3X2=3.SOAB：SAOD E=3：4.OOE=4.:点。

25、是反比例函数y=(m ，%)图象上的点，m=SAOD E=4,则 m=8.故答案是：3；8；(2)由(1)知,反比例函数解析式是y=2n=8,即 n=4.故4(2,4),将其代入y=kx+3得到：2k+3=4.第1 6页，共3 5页解得k=直线AC的解析式是：y=1x+3.令y=0,则 六+3=0,x=-6,C(_6,0).OC=6.由(1)知,08=3.设。(a,b),则DE=b,PE=a-6.乙 PDE=乙C BO,ZC O B=PE D X f1,.CBO PDE,又ab=8.联立，得 二二 其 舍 去 阈 故。(8,1).(1)由一次函数解析式求得点B 的坐标，易得OB的长度，结合点A

26、 的坐标和三角形面积公式求得SA。.=3,所以SA。.=4,由反比例函数系数的几何意义求得m 的值；(2)利用待定系数法确定直线AC函数关系式,易得点C 的坐标；利用NPOE=乙CBO,Z.COB=APED=Q(r 判定 C B O f PDE,根据该相似三角形的对应边成比例求得PE、Q E的长度，易得点。的坐标.考查了反比例函数综合题，需要掌握待定系数法确定函数关系式，函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数4的几何意义，三角形的面积公式，相似三角形的判定与性质等知识点,综合性较强,但是难度不是很大.4 2.在三角形纸片4BC(如图1)中,/BA G=78SC=10.小霞用5 张这样的三角形纸

27、片拼成了一个内外都是正五边形的图形(如图2).(1ABC=；(2)求正五边形GHMNC的边GC的长.参考值：8配780制，co78a=0.21-ian78aw4.7.图 1图 2【答案】30【解析】解：(1)。五边形ABD E尸是正五边形,“拓=鱼半世=108。，5.ABC=ZBAF-ZBAC=3CT,故答案为：30；(2)作CQ 1 A8于 Q,在Rt AQC中,sM Q 4 c=器 .QC=AC-sjnzQ?lC 4 10 x 0.98=9.8,在Rt BQC中,ZABG=3(r.BC=2QC=19.6,GC=BC-B G =9.6.(1)根据多边形内角和定理、正五边形的性质计算；(2)作

28、CQ 1 AB于。，根据正弦的定义求出QC,根据直角三角形的性质求出8 c，结合图形计算即可.本题考查的是正多边形、解直角三角形的应用，掌握正多边形的性质、正弦的定义是解题的关键.4 3.陈老师对他所教的九(1)、九(2)两个班级的学生进行了一次检测，批阅后对最后一道试题的得分情况进行了归类统计(各类别的得分如下表)，并绘制了如图所示的每班各类别得分人数的条形统计图(不完整).各类别的得分表得分类别0A：没有作答1B：解答但没有正确3C：只得到一个正确答案6D：得到两个正确答案,解答完全正确已知两个班一共有50%的学生得到两个正确答案,解答完全正确，九(1)班学生这道试题的平均得分为3.78分

29、.请解决如下问题：(1)九(2)班 学 生 得 分 的 中 位 数 是；(2)九(1)班学生中这道试题作答情况属于B 类和C 类的人数各是多少？第18页，共35页每班各类别得分人数的条形统计图【解 析】解：(1)由条形图可知九(2)班一共有学生：3+6+12+27=48人，将48个数据按从小到大的顺序排列，第24、25个 数 据 都 在。类,所 以 中 位 数 是6分.故 答 案 为6分；(2)两个班一共有学生：(22+27)+50%=98(人)，九(1)班有学生：98 48=50(人).设九(1)班学生中这道试题作答情况属于8类 和C类的人数各是x人、y人.由题意，得，5+x+y+22=50

30、0 x 5 +x+3y+6 x 22=3.78 X 50解喉J。答：九(1)班学生中这道试题作答情况属于B类 和C类 的 人 数 各 是6人、17人.(1)由条形图可知九(2)班 一 共 有 学 生48人，将48个数据按从小到大的顺序排列，第24、25个 数 据 都 在D类,所以中位数是6分；(2)先求出两个班一共有多少学生,减去九(2)班的学生数,得出九(1)班的学生数,再根据条形图，用九(1)班的学生数分别减去该班A、。两类的学生数得到3类 和C类的人数和,再结合九(1)班学生这道试题的平均得分为3.78分，即可求解.本题考查的是统计图表与条形图的综合运用.读懂统计图表,从统计图表中得到必

31、要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.也考查了中位数与平均数.4 4.【材 料 阅读】地球是一个球体,任意两条相对的子午线都组成一个经线圈(如图1中的。).人们在北半球可观测到北极星，我国古人在观测北极星的过程中发明了如图2所示的工具 尺(古 人 称 它 为“复 矩”)，尺的两边互相垂直，角顶系有一段棉线，棉线末端系一个铜锤，这样棉线就与地平线垂直.站在不同的观测点，当工具尺的长边指向北极星时，短边与棉线的夹角a的大小是变化的.【实际应 用】观 测 点A在 图1所示的。上，现在利用这个工具尺在点4处测得a为31，在 点A所在子午线往北的另一个观测点B,用同样的工具尺

32、测得a为6rl.PQ是。的直径,PQ 1 ON.求NPOB的度数；(2)已知O P =6 4 0 0/nn,求这两个观测点之间的距离即O。上 泥 的长.(兀取3.1)【答案】解：(1)设点8的切线C B 交 ON延长线于点E,HD 1 B C 于D,CH 1 B H交8 c 于点C,如图所示：则 Z D H C=6 7 ，：ZHBD+Z：BHD=ZBHD+ZDHC=Q(r,：jLHBD=DHC=&T.V O N|BH,.ZBEO=ZBBD=6r,.ZBOE=9(r-67=23，PQ 1 ON,/z p o s=9(r,-ZPOB=900-23D=6r；(2)同(1)可证 NPO4=31。，图

33、1.ZAOB=ZPOB-ZPOjfe6r-310=36a,.凝 的 弧 长=36第4。=3 9 6 8(km).loU【解析】(1)设点B的切线CB交CW延长线于点E,HD 1 BC于D,CH 1 B H交BC于点C,则NDHG=67,证出NH X/D H G ir,由平行线的性质得出Z B E O=H B D=&T，由直角三角形的性质得出N8OE=230,得出ZPOB=r-23a=6r；(2)同(1)可证 0 4=3 1。,求出4 4。月=/。日 一。4=36。,由弧长公式即可得出结果.本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、弧长公式等知识；熟练掌握切线的性质和弧长公式是解题的关键.4 5.

34、如图，二次函数y=-x2+4 x+5 图象的顶点为D,对称轴是直线/,一次函数y=|x+1 的图象与x 轴交于点A,且与直线D A关于/的对称直线交于点B.(1)点D的坐标是；第2 0页，共3 5页(2)直线/与直线AB交于点C,N是线段DC上一点(不与点。、C重合)，点N的纵坐标为加过点N作直线与线段D A,DB分别交于点P、Q,使得048相似.当时，求OP的长；若对于每一个确定的n的值，有且只有一个 D P Q与4 ZMB相似，请直接写出的取值范围_.【答案】(2,9 n 当【解析】解：(1)顶点为。(2,9)；故答案为(2,9)：(2)对称轴x=2,9 C(2.1),由已知可求4(一|,

35、0),点A关于x=2对称点为(,0),则A D关于=2对称的直线为y=-2 x+13,8(5,3),当n=三时,N(2,勺,D A=也,D N =三,CD=y2 5 5当PQ II 4B时,DP Q f D AB,D ACL D PN,DP _ DN D A DC,n n9%4当PQ与A8不平行时,D P Q fD BA,0N Q D C4,DP _ DN DB DCn n2/53综上所述,D N =逋或延；4 3当PQ II AB,D B=D P时,D B=3V5,DP DN,*=-,DA DC N(2,表有且只有一个 D P Q与4 ZMB相 似 时 n Y；故答案为 n 薮；(1)直接用

36、顶点坐标公式求即可；(2)由对称轴可知点C(2,$/(-1,0),点A关于对称轴对称的点(,0),借助A D的直线解析式求得8(5,3)；当ri=蓝时,N(2,韵，可求加 =,D N =孩,CD =当当PQ|4B时,OPQ-A 04B时,D P=W：当 32 与 AB 不平行时,D P=苧；当PQ|4B,0B=D P时,D B=3 D N=g,所以7(2潦),则有且只有一个 D P Q与4 OAB相似时g n 个单位长度.若这两个机器人第三次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离y不超过60个单位长度，则他们第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离x的取值范围是第22页，共35页.(直接写出结

37、果)【答案】90 120 50 0 c X W 1 2或48W XW 72【解析】解：【观察】：相 遇 地 点 与 点.卜 一150A之间的距离为30个单位长度，AM 小二m-iu l10-m二 相遇地点与点B之间的距离为150-30=120个单位长度，设机器人甲的速度为匕 机器人乙的速度为墨。=4也 机器人甲从相遇点到点B所用的时间为十,机器人乙从相遇地点到点A再返回到点B所用时间为上产=竺，而 曾 4v v v v.设机器人甲与机器人乙第二次迎面相遇时，机器人乙从第一次相遇地点到点A,返回到点民再返回向A时和机器人甲第二次迎面相遇，设此时相遇点距点A为m个单位，根据题意得,30+150+1

38、 5 0-m =4(m-30),:.m=90,故答案为：90；相遇地点与点A之间的距离为40个单位长度，相遇地点与点B之间的距离为150-4 0 =110个单位长度，设机器人甲的速度为V,机器人乙的速度为嘿。=:也40 440+150 760二机器人乙从相遇点到点A再到点B所用的时间为工厂=市，4机器人甲从相遇点到点B所用时间为出，而驾 等，设机器人甲与机器人乙第二次迎面相遇时，机器人甲从 1 5 0第一次相遇点到点A,再到点B,返回时和机器人乙第二次迎面相遇，设此时相遇点距点A为机个单位，。a 75 x图2根据题意得,4 0 +1 5 0 +1 5 0 T H=(r n.4 0),二 m 1

39、 2 0,故答案为：1 2 0；【发现】当点第二次相遇地点刚好在点8时，设机器人甲的速度为 则机器人乙的速度为 詈”,根据题意知工+1 5 0 =岑 三(1 5 0 -X),*x=5 0,经检验：x =5 0是分式方程的根，%5 0时，点P(5 0,1 5 0)在线段O P上，二线段O P的表达式为y =3%,当。F时，即当5 0%7 5,此时,第二次相遇地点是机器人甲在到点B返回向点A时，设机器人甲的速度为 则机器人乙的速度为岬=，根据题意知3 +y =竺 产(1 5 0 -x +1 5 0-y),:.y 3 x+3 0 0,即.v =(0 x 5 0)1*y-3 x+3 0 0(5 0%7

40、 5)补全图形如图2所示，【拓展】如图,y 5%,v 0 y 6 0,第24页，共35页0 x 12；如图,.(150-y)+150 _%*J+150X3-150-x*y 5%+300,v 0 y 60,-48%60,如图，由题意得,300+y300+(150-y)X150-x y=5%300,v 0 y 60,60%72,v 0%75,-48%72,综上所述,相遇地点与点A之间的距离x的取值范围是0 x W 12或48 x 72,故答案为0 x S 12或48%0,得：x -l,解不等式3x-8 -x,得:x 2,不等式组的解集为-1-2-10123【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口

41、诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟 知“同大取大;同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.49.如图，把平行四边形纸片A8C。沿8。折叠，点C落在点C处,BC与AD相交于点E.(1)连接4C,则4C与BD的位置关系是(2)EB与 相 等 吗？证明你的结论.【答案】解：4CII BD；(2)EB与EQ相等.由折叠可得,B Du/b a o,-AD|BC,Z.ADB=(CBD、乙EDB=乙EBD,BE DE.【解析】解：(1)连接AC,则AC与8。的位置关系是4C|B

42、D,故答案为：AC|BD；(2)见答案.(1)根据=E8,即可得到第26页，共35页4sHM再根据三角形内角和定理，即可得到Z E A -Z E C A-Z E B D Z E D B，进而得出4 b l l B D；(2)依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到N E D B =4 E B D,进而得出B E =D E.本题主要考查了折叠问题以及平行四边形的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.5 0.在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况,抽样调查了该校部分学生的捐款数(单位：元)，并绘制成下面的统计图.(1)本 次

43、调 查 的 样 本 容 量 是，这组数据的众数为 元；(2)求这组数据的平均数；(3)该校共有6 0 0名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数.M数0 5 10 15 20A 捐款数/元【答案】解：(1)3 0,1 0；(2)这组数据的平均数为6X5+11X1O：8X15+5X2。=元);(3)估计该校学生的捐款总数为6 0 0 X 1 2 =7 2 0 0(元).【解析】解：(1)本次调查的样本容量是6+1 1 +8 +5 =3 0,这组数据的众数为1 0元；故答案为：3 0,1 0；(2)见答案；(3)见答案.(1)由题意得出本次调查的样本容量是6 +1 1 +8 +5 =3 0.由众

44、数的定义即可得出结果;(2)由加权平均数公式即可得出结果；(3)由总人数乘以平均数即可得出答案.此题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.本题也考查了平均数、中位数、众数的定义以及利用样本估计总体的思想.5 1.将图中的4型(正方形)、B型(菱形)、C型(等腰直角三角形)纸片分别放在3个盒子中,盒子的形状、大小、质地都相同,再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中.(1)搅匀后从中摸出1个盒子，盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是;(2)搅匀后先从中摸出1个盒子(不放回)，再从余下的2个盒子中摸出1个

45、盒子，把摸出的2个盒中的纸片长度相等的边拼在一起,求拼成的图形是轴对称图形的概率.(不重叠无缝隙拼接)【答案】解：(1)|;(2)画树状图为：共有6种等可能的情况，其中拼成的图形是轴对称图形的情况有2种：A和C,C和A,拼成的图形是轴对称图形的概率为;=o 3【解析】解：（1）搅匀后从中摸出1个盒子，可能为A型（正方形）、B型（菱形）或C型（等腰直角三角形）这3种情况，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有2种，二 盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是|;故答案为：|;（2）见答案.（1）依据搅匀后从中摸出I个盒子，可能为A型（正方形）、8型（菱形）或C型（等腰直角三角形）这3种情

46、况，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有2种,即可得到盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率；（2）依据共有6种等可能的情况，其中拼成的图形是轴对称图形的情况有2种：A和G C和A,即可得到拼成的图形是轴对称图形的概率.本题主要考查了概率公式,列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树形图.52.甲、乙两人每小时共做3 0个零件，甲做1 8 0个零件所用的时间与乙做1 2 0个零件所用的时间相等.甲、乙两人每小时各做多少个零件？【答案】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（3 0

47、-乃个零件，由题意得：詈=悬,解得：x=1 8,经检验：x=1 8是原分式方程的解，则3 0 -1 8 =1 2（个）.答：甲每小时做1 8个零件，则乙每小时做1 2个零件.【解析】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（3 0-x）个零件，根据关键语句“甲 做1 8 0个零件所用的时间与乙做1 2 0个零件所用的时间相等”列出方程,再求解即可.此题主要考查了分式方程的应用,关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系,列出方程，注意检验.53.如图，在。0 A B e中,0 4=2鱼,ZAOG=45,点C在y轴上,点。是B C的中点，反比例函数y =（x 0）的图象经过点4、D.（1）求女的值；（2

48、）求点。的坐标.第28页，共35页【答案】解：(1)0A=2V2,ZJ4OG=45.4(2,2),k=4；(2)由(1)知y=/.四边形0A8C是平行四边形OABC,:.AB 1 x轴，B的横纵标为2,点。是 2C 的中点，.D点的横坐标为1.0(1,4).【解析】(1)根据已知条件求出A 点坐标即可；(2)四边形0ABe是平行四边形0ABC,则有48 1 x轴，可知B的横纵标为2 Q 点的横坐标为 I,结合解析式即可求解；本题考查反比例函数的图象及性质，平行四边形的性质；利用平行四边形的性质确定点B的横坐标是解题的关键.5 4.【阅读】数学中，常对同一个量(图形的面积、点的个数、三角形的内角

49、和等)用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”,“算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学思想.【理解】(1)如 图 1,两个边长分别为。、仄 c 的直角三角形和一个两条直角边都是c 的直角三角形拼成一个梯形.用两种不同的方法计算梯形的面积，并写出你发现的结论；(2)如图2,行n列的棋子排成一个正方形,用两种不同的方法计算棋子的个数，可得等式：n2；【运用】(3)兀边形有个顶点，在它的内部再画m个点，以(rn+n)个点为顶点，把边形剪成若干个三角形，设最多可以剪得了个这样的三角形.当n=3,m=3时，如图3,最多可以剪得7 个这样的三角形，所以y=7.当n=4,m

50、=2时，如图 4,y=；当n=5,m=时,y=9；对于一般的情形，在 边 形 内画机个点,通过归纳猜想，可得y=(用含机、的代数式表示).请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立.:曼一【答案】解：(1)有三个Rt 其面积分别为曲弓2 和)2.直角梯形的面积为|(a+b)(a+b).由图形可知:1(a+b)(a+6)=ab+ab+c2整理得(a+b)2=2ab+c2,a2 4-b2 4-2ab=2ab+c2,:.a2+b2=c2.故结论为：直角长分别为。、。斜边为c 的直角三角形中Q2+b2=c2.(2)1+3+5+7+2n 1.6,3；n+2(m 1)【解析】解：(1)见答案.(2加行”列