十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题汇编（新高考卷与全国专题04导数及其应用选择填空题（解析版）.pdf

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1、大数据之十年高考真题(2013-2022)与优质模拟题(新高考卷与新课标理科卷)专题04导数及其应用选择填空题真 题 汇 总 一.1 .【20 22年全国甲卷理科0 6 1 当x=l时，函数/(%)=a l nx+g 取得最大值一2,则f (2)=()A.-1 B,-1 C.1 D.1【答案】B【解析】因为函数/(x)定义域为(0,+8),所以依题可知，/=-2,/-(I)=0,而/(x)=(一右,所以匕=一 2,a -b =0,即a=-2,b=-2,所以/(x)=-：+1，因此函数f(x)在(0,1)上递增，在(1,+8)上递减，x=1时取最大值，满足题意，即有2)=-1+；，故选：B.2.

2、【20 22年全国甲卷理科1 2已知a =c osL c =4si n*,则()32 4 4A.c b a B.b a c C.a b c D.a c b【答案】A【解析】因为:=4ta n;因为当 E(0,),si nx x；即所以cb；设/(x)=c osx+|x2-l,x e (0,+oo),/(x)=-si nx+x 0，所以f(x)在(0,+8)单调递增，则 八)=，所以 c osi-|i 0,所以b a,所以c b a,故选：A3.【20 22 年新高考 1 卷 0 7】设a =0.1 e,b =g,c=-l n0.9,贝 U ()A.a b cB.c b aC.c a bD.a

3、c -1),因为/(x)=土 一 1 =一 W，当 工 (1,0)时，/(%)0,当 (0,+8)时f r)V 0,所以函数f(x)=l n(l +%)-%在(0,+8)单调递减,在(-1,0)上单调递增,所以 f()V f(0)=O 所以 I n?-3 I n?=l n0.9,即b c,所以了(一套)V f(0)=。所以1 咤+0，故看 e 一 而，所以故a b,设。(%)=xex+l n(l -x)(0 x 1),则g 。)=(%4-l)ex+=(一立,X-1 X-1令h(x)=ex(x2 1)+1,/i (%)=ex(x2+2x 1)当 0 x VI 1 时，/i (x)0,函数/i(x

4、)=ex(x2-1)+1 单调递减，当夜一 1 x 0.函数九(=ex(x2-1)+1 单调递增，又八(0)=0,所以当0 x 夜-1时，/i(x)0,所以当 0 x 0.函数g(x)=x M +l n(l x)单调递增，所以g(0.1)g(0)=0,BP 0.1 e 01 l n0.9,所以a c故选：C.4.20 21 年新高考1 卷 7 若过点(a,b)可以作曲线y =0 尤 的两条切线，则()A.eb a B.ea bC 0 a e&D.0 b 由题意可知，点(a,b)在直线y =elx 4-(1 t)e，上，可得b =a el 4-(1 =(a +1 -tW，令/1(I)=(a+1-

5、1)出，则/(I)=(a-t)ef.当t 0,此时函数/(t)单调递增，当t a时，/1(t)与曲线y=/()的图象有两个交点，则b /(t)max=ea当t 0当t a+1时，f(t)0,作出函数f(t)的图象如下图所示:由图可知，当0 v b e。时，直线y=b与曲线y=/(1)的图象有两个交点.故选：D.解法二：画出函数曲线y=e”的图象如图所示，根据直观即可判定点(a,b)在曲线下方和轴上方时才可以作出两条切线.由此可知0 b e。5.2021年全国乙卷理科10】设a H O,若；r=a为函数/(X)=a(x-a)2(x-b)的极大值点，则()A.a b c.ab a2【答案】D若a=

6、b则f(E)=a(x a)3为单调函数，无极值点，不符合题意，故a。b依题意，x a为函数/(%)=a(%一a)2(x b)的极大值点，当a b/(x):)的图象如卜图所示：由图可知b a-a a2当Q 0时，由%b时，/（x）0，画出f（M）的图象如下图所示:由图可知b a,a 0-故ab a2综上所述，ab a 2成立.故选：D6.【2020年全国1卷理科06】函数/（尢）=X4-2尤3的图像在点（1,/（I）处的切线方程为（）A.y=-2x-1 B.y=-2x+1c.y=2x 3 D.y=2x+1【答案】B【解析】,:/(x)=x4 2x3,/(x)=4x3 6x2,/(I)=-1./(

7、I)=-2,因此，所求切线的方程为y+1=2（x-1）,即y=-2x+1故选：B.7.【2020年全国3卷理科10若直线/与曲线产仃和/+/不都相切，则/的方程为（）1 1 1 1A.y=2x+1 B.产2田万 C.产 产H D.叶王苇【答案】D【解析】设直线I在曲线y=上的切点为Oo，茹），则工o 0,函数y =，土的导数为y =白，则宜线I的斜率&=二，2 y A T 2-yXQ设直线 的方程为y -V o =不 工（冗 一 xo）-即尢-2 J而y 4-x0=0,2V ov7.7 1 Xn 1由于直线l与圆z +y =:相切，则：=-7=,J 5 71+4x0 V5两边平方并整理得5刀彳

8、-4 M o -1=0,解得工o=1,%（）=一 1（舍），1 1则直线I的方程为九-2 y +1 =0,即y =5工+a故选：D.8.【20 1 9年新课标3理科0 6】已知曲线y=必+;而:在 点（1,a e）处的切线方程为y=2x+6,则（）A.ae,b-1 B.ae,6=1 C.ae b D.a-e 1,b-1【答案】解：y=a，+x/”x的导数为y aex+lnx+,由在点（1,ae）处的切线方程为y=2x+b,可得 a e+l+0=2,解得 a=e l又切点为（1，1）.可 得1=2+6,即6=-1,故选：D.9.【20 1 9年新课标3理科0 7函数夕=方瑞 在-6,6的图象大致

9、为（）【答案】解：由y=/（x）=/瑞?在L 6,6,知-Y）-2-X+2X 2X+2-X：.f(x)是-6,6上的奇函数，因此排除C又/(4)=施 五 7,因此排除Z,D.故选：B.10.2019年新课标1理科05函数/(x)=需基在E 的图象大致为(【答案】解：；/(X)S 出 x+xcosx+x2x6 -I T,n ,./、-sinx-x 7)=cosO+N=s im r+xcosx+x2：.f(x)为LIT,E 上的奇函数，因此排除4=-/),又/(7T)=s i?i7r+7Tcosn+n2事。，因此排除8,G故选：D.1 1.【2018年新课标1理科05】设函数/(x)=/+(a-1

10、)a x.若 八x)为奇函数，则曲线y=/(x)在 点(0,0)处的切线方程为()A.y-2x B.y-xC.y=2x D.y=x【答案】解：函数/(X)=/+(4-1)幺+ax,若/(X)为奇函数，可得。=1,所以函数/(x)x3+x,可得/(x)=3 x?+l,曲线y=/(x)在 点(0,0)处的切线的斜率为：I,则曲线y=f(x)在 点(0,0)处的切线方程为：y=x.故选：D.12.【2018年新课标2理科03 函数/(x)=丝 萨 的 图 象 大 致 为(则函数/(X)为奇函数，图象关于原点对称，排除4当x=l 时，/(1)=e-J 0,排除 C.当 X-+8时，f(x)-4-00,

11、排除 C,故选：B.13.【2018年新课标3理科07函数y=-d+f+2的图象大致为()1O 1/A.【答案】解：函数过定点(0,2),排除Z,B.函数的导数/(x)=-4X3+2X=-2x(Z x2-1),由/(x)0 得 2x(2?-1)0,得x V-孝 或0 0,得x 孝 或-此 时 函 数 单 调 递 减，排除C,也可以利用/(I)=-1+1+2=2 0,排除4 B,故选：D.14.【2017年新课标2理 科11若x=-2是函数/(x)=(x2+ax-1)，一】的极值点，则/(x)的极小值为()A.-1 B.-2e3 C.5/3 D.1【答案】解：函数=(f+办-1)可得/(x)=(

12、2x+a)ei+C+ax-1)x=-2是函数f(x)=-1)/1 的极值点,可得：f(-2)=(-4+a)e-3+(4-2。-1)e 3=0,即-4+a+(3-2。)=0.解得c i 1.可得，(x)=(2x-1)(x2-x-1)=(j r+x-2)ev l,函数的极值点为：x=-2,x=l,当-2 或 x l 时，f(x)0 函数是增函数，xG (-2,1)时，函数是减函数，x=l 时，函数取得极小值：/(1)=(I2-1 -1)e1 1=-1.故选：A.15.【2017年新课标3 理 科 11已知函数/(x)=f-2 x+a (ev l+e-x+1)有唯一零点，贝 l j =()1 1 1

13、A.-4 B.-C.-D.12 3 2i【答案】解：因为/(x)=/-2 x+a (，乜 R D =-1+(x-1)2+(/1+小)=0,所以函数/(x)有唯一零点等价于方程1 -G-1)2=(/1+为)有 唯 一 解，等价于函数y=l-(x-1)2的 图 象 与(/1+9 储的图象只有一个交点.当 a=0 时，/(x)=-2 x 2-1,此时有两个零点，矛盾；当a 0时，由于y=l-(x-1)2 在(-8,)上递增、在(1,+o o)上递减，且=(/在(-8,1)上递减、在(,4-00)上递增，所以函数y=l-(X-1)2的图象的最高点为/(1,1),y=a (/1 +白)的 图 象 的 最

14、 低 点 为 8(1,2a),由题可知点Z与点8 重合时满足条件，即 2a=1,即 a=J 符合条件；综上所述，a=,故选：C.16.【2016年新课标1理科07函数凶在-2,2 的图象大致为()【答案】解：/(x)=尸 2?-加.f(-x)2(-x)2-elx2-M故函数为偶函数，当*=2 时,y=S-e2G (0,1),故排除4,5；当 xG 0,2 时，f(x)=y=2-/,：.f(x)=4 x-j=0 有解，故函数、=2 -阴在 0,2 不是单调的，故排除C,故选：D.17.【2015年新课标1理 科 12】设函数/(x)=F(2 x-l)-ax+a,其中。1,若存在唯一的整数xo 使

15、得f(xo)0,则a的取值范围是()A 一3会 1)B.-34,*3 C.3-,-3 )D,3-,1)【答案】解：设 g (x)=ex(2x-1),y=ax-a,由题意知存在唯一 的整数xo 使得g (xo)在直线。的下方，.?(x)=(2 x 7)+2/=/(2x+l),.,.当 x V一4时，g(x)0,1 1，当工=一1时，g(x)取最小值-2e F,当 x=0 时，g(0)=-1,当 x=l 时，g (1)=e 0,直线恒过定点(1,0)且斜率为m3故-a g(0)=7 且 g(-l)=-3e-a-a,解得丁 a 0时，xf(x)-f(x)0成立的x的取值范围是()A.(“，-1)u

16、(0,1)B.(-1,0)U (1,+8)C.(-8,-1)u (-1,0)D.(0,1)U (1,+o o)【答案】解：设g (x)=孕，则g (x)的导数为：g (x)=M(x)/),1 XX4,V当x 0时总有xf(x)0时，g (x)恒小于0,.当x 0时，函数g (x)=尊 为 减 函 数，又(-x)=f(_%)=-fa)=g(X),匕 X X X.函数g(X)为定义域上的偶函数又 (-I)=止，=0,1.,.函数g(X)的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式/(X)0 x-g (x)0%0%0 ig(x)0 0 xO，则实数。的取值范围是()A.(1,4-0=)B.(2,+8)C

17、.(-8,-1)D.(-8,-2)【答案】解(x)=/-3?+1,：.f (x)=3-6x=3x(ax-2),/(0)=1；当 a=0 时，f (x)=-3/+1 有两个霎点，不成立；当 a 0 时，f(x)=ax3-3X2+1在(-8,。)上有零点，故不成立；当 aVO时，/(x)=办 3-3/+1 在(0,+8)上有且只有一个零点：故/(x)ax3-3 f+l在(-8,o)上没有零点；而当x=1时,/(x)=ax3-3+1在(-8,0)上取得最小值;“284故 八 1)=今-3，7+1 0；故 a=双-历G+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2 x,则 a=()A.0 B.1 C.2 D

18、.3【答案】解：y=a-r,3(0)=a-1 =2,故选：D.2 1.【2014年新课标2 理 科 12】设函数/(x)=V 3 s in ,若存在/(x)的极值点xo 满足回2+/(讹)2/?2+3,/,nr4.求 得m 2,或 mV-2,故选：C.22.【2013年新课标2 理 科 10】已知函数/G)=x3W+4-c,下列结论中错误的是()A.Bx o G R,f(x o)=0B.函数y=/(x)的图象是中心对称图形C.若刈是/G)的极小值点，则/(工)在 区 间(-8,比)单调递减D.若 刈是/G)的极值点，则，(x o)=0【答案】解：f(x)=3x2+2ax+h.(1)当=4/-1

19、2b 0时，(x)=0 有两解，不妨设为x i X2，列表如下X(-0,x i)XI(x,X2)X2(必 十 8)f(x)+0-0+f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增由表格可知：尢2是函数/(%)的极小值点，但是/(%)在 区 间(-8,也)不具有单调性，故。不正确.一华-x)-+y i x)=(一 当-x)3+Q(一 等-%)2+b(-华 -%)+c +x3+ax2bx+c=/凉 当+2c,/(-f)=(_+a(T)2 +-)+C =-a3 一学+c,(一 学 x)+/(x)=2/(一外.点p(T，一号)为对称中心，故B正确.由表格可知X”X2分别为极值点，则f (勺)=/(x2)

20、=0,故。正确.(4),/X-*-8时，/(x)f-8；x-+0,f(X)f+8,函 数/(X)必然穿过 X 轴，即m Xa E R，/G a)=0,故4正确.(2)当时，/(X)=3(%+)2 0,故/(X)在R上单调递增，此时不存在极值点，故。正确，C不正确；8同(1)中正确；.,x -8时，/(X)-O O.x-+,/(x)f +8,函数/(x)必然穿过 x 轴，即 m x o W R,/(x o)=0,故/正确.综上可知：错误的结论是C由于该题选择错误的，故选：C.23.【2022年新高考1卷10】已知函数/(乃=炉 一%+1,则()A.f(x)有两个极值点 B.f(x)有三个零点C点

21、(0,1)是曲线y =f(x)的对称中心 D.直线y =2x是曲线y =/(久)的切线【答案】AC【解析】由题，/(X)=3x2-1,令/a)0 得X 曰或X -y,令f(x)0得苧o,f 谭)=1-等 0,A-2)=-5 苧时，fix)/(y)0,即函数/(x)在 停,+8)上无零点，综上所述，函数f(x)有 个零点，故B错误；令/1(*)=炉 X,该函数的定义域为R,/i(X)-(%)3 (%)X3+X /l(x),则/1(乃是奇函数，(0,0)是/i(x)的对称中心，将h(x)的图象向上移动一个单位得到f(x)的图象，所以点(0,1)是曲线y =/(x)的对称中心，故C正确；令/(X)=

22、3/1=2,可得x=l,又/(I)=/(1)=1,当切点为(1,1)时，切线方程为y =2 x-l,当切点为(一 L 1)时，切线方程为y =2x +3,故 D 错误.故选：AC.2 4.【2022年全国乙卷理科16已知x=Xi和x=尤 2分别是函数/(%)=2a*-e/(a 0 且a 7 1)的极小值点和极大值点.若打 犯，则”的取值范围是.【答案】g l)【解析】解：/(%)=21na-ax 2ex因为勺,2分别是函数/(%)=2 a-e d 的极小值点和极大值点，所以函数/(X)在(一8,勺)和(%2,+8)上递减，在(%i，X2)上递增，所以当n W (8,%1)u(%+8)时,fx)

23、0，若Q 1 时，当XV 0 时，21na Q”0,2e%V 0,则 此 时 与 前 面 矛 盾，故Q 1 不符合题意，若 0 V a 1 时，则方程21na-ax-2ex=0 的两个根为工力冷，即方程Inaax=e%的两个根为力不，即函数y=Ina-a与函数y=ex的图象有两个不同的交点，VO a I,，函数y=凝的图象是单调递减的指数函数，又Y lna 0,.y=Ina-Q”的图象由指数函数y=a”向下关于%轴作对称变换，然后将图象上的每个点的横坐标保持不变，纵坐标伸长或缩短为原来的|lna|倍得到，如图所示：设过原点且与函数y=g(x)的图象相切的直线的切点为Q o/na Q。),则切线

24、的斜率为g(xo)=In2a.axof故切线方程为y Ina.ax=n2a-aXo(x%0)则有 Ina ax=-x0ln2a ax,解得%o=总则切线的斜率为1MQ-dna=eln2n,因为函数y=Ina a 与函数y=ex的图象有两个不同的交点，所以e l/a v e,解得V Q e,e又0 a l,所以工 a 0,解得a 0,.a的取值范围是(一 8,-4)U(0,+8),故答案为：(8,-4)U(0,+8)2 6.【2022年新高考2卷14】曲线y=ln|x|过 坐 标 原 点 的 两 条 切 线 的 方 程 为,.【答案】y=x y=x【解析】解：因为y=ln|x|,当x 0时y=l

25、n x,设切点为(X。,lnx(),由y=：,所以ylx=xo=5，所以切线方程为y-Ex。=-沏)，又切线过坐标原点，所以-Inx。=5(-q)，解得x0=e,所以切线方程为y-1=-e),即y=当x-1故切线方程为5%一 y+2 =0.故答案为：5 x -y +2 =02 8.2 0 2 1年新高考1卷1 5 函数/（X）=2x-1|-2 1 r l尢的最小值为.【答案】1由题设知：/（x）=2x-1|-2 1 n%定义域为（0,+c o）,六当0 V工4 ：时，/（%）=1 -2%一 2 1 n x.此时/（尢）单调递减；当 V 工4 1时，/（x）=2 x -1 -2 1 n x.有/

26、（嵬）=2 4 0,此时/1（A：）单调递减：当%1时，/（x）=2 x-l-2 1 n x-有 rO）=2-0.此时/（%）单调递增；又/1（:）在各分段的界点处连续，.综上有：0 1时，/（元）单调递增：/（%）f （1）=1故答案为：1.2 9.【2 0 2 1年新高考2卷1 6 已知函数/（尢）=ex-l|,X i 0,函数/（尢）的图象在点4（尢1，/（%1）和点3（久2，/（冗2）的两条切线互相垂直，且分别交N轴于，N两点，则 瑞 取值范围是.【答案】（0,1）由题意，/(x)=|ex-11 =1 ex,x 0，/、ex,x 0 )1 ex,x 0所以点1 e*i)和点3(%2,e

27、*2 1),kAM=eX1,kBN=eX2,所 以 一eX1-eX2=-1,+%2=，所以 4M:y 1+eX1=eX1(x 右)，M(0,eX1x1 eX1+1)-所以|4M|=J/+(e-%i)2 =V 1 4-e2 xi|靠1 卜同理|BN|=V1+e2x2.|x2p所以 MM I _ q+e 2?.|x i|_I BN|7 i+e2 x2.x21I l+e2 xl l+e2xl=e*i G (0,1)故答案为：(0,1)3 0.【2 0 1 9年新课标1理 科1 3 曲线y=3 /在 点(0,0)处的切线方程为一.【答案】解：；y=3 (f+x)W=3/(/+3 x+l),当 x=0

28、时，y=3,，y=3 (f+x)/在 点(0,0)处的切线斜率左=3,切线方程为：y=3 x.故答案为：y=3 x.3 1.【2 0 1 8年新课标2理 科1 3 曲线产=2及(x+1)在 点(0,0)处 的 切 线 方 程 为.【答案】解：y=2/(x+1),.,2 少=。当 x=0 时，y 2,.曲线y=2加(x+1)在 点()，0)处的切线方程为y=2 x.故答案为：y=2 x.3 2.【2 0 1 8年新课标3理 科1 4 曲线y=(ax+1)/在 点(0,1)处的切线的斜率为-2,则。=【答案】解：曲线y=(ax+1)可得=a/+(ax+1)曲线y=(4 x+l)/在 点(0,1)处

29、的切线的斜率为-2,可得：a+=-2 解得-3.故答案为：-3.3 3.【2 0 1 6年新课标2理 科1 6 若 直 线 是 曲 线y=阮什2的切线，也是曲线(x+1)的切线，则 b=.【答案】解：设=履+力与y=/x+2和丁=/(x+1)的切点分别为(x i，履i+b)、(X2,kxz+b)；由导数的几何意义可得上白=，得X 1=X 2+1X1 x2 +1再由切点也在各自的曲线上，可 得 像：窗;丫k=2X 1 =2 ;犯7从而 kx+b lnx+2 得出 b 1-In2.3 4 .(2 0 1 6年新课标3理 科1 5 已知f(x)为偶函数，当x 0 时，f(x)=lnx-3K,f(x)

30、=3,可得/(1)=/l-3=-3,/(1)=1-3=-2,则曲线y=f (x)在 点(1,-3)处 的 切 线 方 程 为 厂(-3)=-2 (x-I),即为 2x+y+1 =0.故答案为：2x+y+1=0.3 5 .【2 0 1 3年新课标1理 科 161若函数/(x)=(1 -x2)C+ax+b)的图象关于直线x=-2对称，则/(x)的最大值为.【答案】解：函数f(x)=(1 -x2)C+ax+b)的图象关于直线x=-2对称，：.f(-1)=/(-3)=0 且/(I)=/(-5)=0,即口-(-3)2 (-3)2+a-(-3)+包=。且 1 -(-5)2 (-5)2+(-5)+b=Q,解

31、之得 M M,因此，/(x)=(1 -x2)(X2+8X+1 5)=-x4-8 x3-1 4 +8 +1 5,求导数，得/(x)=-4 x 3 -2以2 .2 8.共8,令/(x)=0,得X I=-2-V 5,X2 2,X3 -2+V 5,当 x (-8,-2-6)时，/(x)0；当 x e (-2-有，-2)时，/(%)0；当(-2+而，+8)时，/(x)k=吟 设F(x)=F(x)=当F (x)0 时，X G(0,e),此时F(x)单调递增，所以尸(x)max =F(e)=F(x)的图象如下，由图可知，当时，y=F(x)与y=k无交点，即h(x)=g(x)-kx 无零点.故选：D.A.a

32、2 0 B.-2 4 a W 2 C.a 2 D.a 2 0 或a W 2【答案】C【解析】因为函数/(x)=as i n x +2 c o s x 在 e 一，-；上单调递增，所以/(x)=ac o s x -2 s i n x 0 在 6 一,一；上恒成立，即Q 2 t an x 在 E 一月上恒成立，由y=2 t an x 在(一，0)上单调递增知，ymax=2 t an(-J)=-2,所以a 2.故选：C3.定义:设函数/(%)的 定 义 域 为 如 果 犯 汨=D,使得/(X)在 犯汨上 的 值 域 为 则 称 函 数/(x)在 m,n 上为“等域函数”，若定义域为卜相2 的函数g(

33、x)=a，(a 0,a 力1)在定义域的某个闭区间上为“等域函数”，贝 b的取值范围为()A-E*)B-?-；c-e 鬲底)D.e?,e e【答案】C【解析】当 0 a l时，函数g(x)=a*在，,e 2 上为减函数，若在其定义域的某个闭区间上为“等域函数”，则存在m,n e i,e2 (m 0,所以k(x)在 1 e 2 上是单调增函数，所 以 符 合 条 件 的 n 不存在.当Q 1时，函数g(x)=a 在总工2 上为增函数，若在其定义域的某个闭区间上为“等域函数”，则存在m,n e ,e2 (m n)使得=m,an=n,即方程Q*=不在弓,e?上有两个不等实根，即 In a=9 在 上

34、 有 两 个 不 等 实 根，设函数h(%)=当(x 0；当 e V x W e?时，九 (%)0,所以h(x)在K，e)上单调递增，在(e,e 2 上单调递减，所以八。)在x =e 处取得极大值，也是最大值，所以九(x)max =h(e)=%又 呢)=-e,h(e2)=故.式 In a i,即e 苕 a e-故选：C.【点睛】解题的关键是讨论g(x)的单调性，根据题意，整理化简得到新的函数，利用导数求得新函数的单调性和最值，分析即可得答案，考查分析理解，计算求值的能力，属中档题.4.已知函数/(x)=-+*-0 2有两个零点，则实数a的取值范围为()A.(0,e2)B.(0,e)C.(e,+

35、o o)D.(e2,+o o)【答案】D【解析】f(x)=ex+a,当a W O时，/(x)0 时，令/(X)=0.则x =In a.当x (-8,In a)时，/(%)0,/Xx)单调递增，当x(l n a,+8)时，f(x)0,令g(a)=al n a-a-e2,a 0,则g(a)=In a,令g(a)0 解得 0 a 0,解得a l,所以g(a)在(0,1)单调递减，在(1,+8)单调递增，且当 0 a l 时，g(a)0,g(l)=-1 -e2 e2.故选：D.5.已知函 f(x)=ex+al n x -xa-x(a 0),(e 为自然对数底数，e =2.71 82 8.),若 f(x

36、)0 对 V x e(1,+8)成立，则实数。的最大值为()A.-B.1 C.e D.e2e【答案】C【解析】解：因为W(l,+8),f(%)NO 恒成立,即e+alnx-一 x 之 0,所 以,lnxa xa lnex ex,故令m(t)=Int 3 t 1,m(t)=-1=芋 V 0 在(1,+8)上恒成立，所以，？n(t)在(1,+8)上单调递减，所 以 W e”,两边取对数得aln%4 x,%1,即。式已，记9(%)=(%!),则(%)=等 1)，所以，当 无 (l,e),(p*(x)0,?(%)单调递增，所以，9(%)的最小值是(e)=e,故Q W e,所以，实数。的最大值是e.故选

37、：C6.设直线 =t与函数/(%)=2%2,g。)=in%的图像分别交于点M,N,则|MN|的最小值为()1e 1A./In2 B.3 ln 2-l C.-1 D.-【答案】A【解析】由题意M(,2匹)，/V(t,lnt),所以|MN|=12t2 l n t|,令九(t)=2t2 I n t,贝 Uh(t)=4t 1=竺三，当 0 V V 决寸,决寸，h(t)0,所以九(t)mm=h。=g+也2,即|MN|的最小值为g+ln2,故选：A.7.已知对任意实数%都有f (%)=3 1+/(%),/(0)=-1,若不等式/(%)VQ(X 2)(其中Q V 1)的解集中恰有两个整数，贝心的取值范围是(

38、)A.5 3 B.Q)C.层 卷)D.层，3【答案】C【解析】解：由f(x)=3ex+/(x),即/(x)-/(x)=3eL 得(詈)=3，则 望=3x+C(C为常数),又/(0)=1，所以C =-1.所以/(x)=(3 x -l)ex,故/(x)=(3 x +2)ex,所以当x|时/(丫)0,当x -|B 4/1(x)0,即f(x)在(：,+8)上单调递增，在(8,上单调递减，所以乃在=一瓢得极小值.设/i(x)=a(x-2).可知该函数恒过点(2,0),画出/(x),/i(x)的图象，如下图所示，不等式/(x)0)的解集中恰有两个整数，则这两个整数解为0,-1,所以说一?：勺一：?，即 第

39、二；一 占，解得所以一白.(7 e/4a 4e 3e L4ez 3e/8.若函数/(x)=l n(V l +x2+mx)(m 0)是奇函数，函数 g(x)=e(k-2)x-3 1 n x+(3 k -7)x,若g(x)m 1 恒成立，则实数k 的取值范围是()A.1 +e,+o o)C.2 +e,+o o)【答案】D【解析】因为f(x)为奇函数,B.1+1 +8)D.t+)所以/(%)+/(%)=l n(V l +x2+m x)+I n(J1+(x)2 m x)=l n(l 4-x2 m2x2)=0恒成立，即1 +/m2X2=1恒成立，所以血2 =1因为m 0,所以z n =l所以 g(x)=

40、e(k-2)x 3 1 n x+(3k 7)x。恒成立.即e(z-2)x+3(4 2)x x+3 1 n%恒成立记g(%)=%+3 1 n x,(%0),则g (x)=1 +|=平 0,所以函数g(x)在(0,+8)上单调递增，因为e(k-2)%o,所以g(e(2%)=e(k-2)x+3(f c 一 2)x所以e(-2)%+3(f c 2)x%+3 1 n x=g(e(-2)x)g(%)恒成立即e(R-2)x、x,亦即kN处+2恒成立X记h(%)=W+2,则九(%)=易知当 0 x 0,当,e 时,f t (x)0且Q W1,若任意XN1,不等式考一 均恒成立，贝！1 Q的取值范围为()ex

41、xA.e,4-0 0)B.l,eC.e,e2 D.1,+8)【答案】A【解析】由题设，2 a*e(l n ax)2 e,令t =nax,则 2 ef-1 t2 1 0 恒成立，令f(t)=2 e-i -t2-l,则f (t)=2(e i -t),f(t)=2T-1)，当tl时f (t)1时 八t)0,f (t)递增;所以 f(t)2 f (l)=0，故/(t)递增，当 0a l,即t e(0,l n a时，/(t)/(I n a)=y (I n a)2-1 l,即t I n a,+8)时，要使/(t)NO 恒成立，则/(I n a)=，一(l n a)2 -1 2 0 恒成立，令。(砌=与 一

42、。恒)2-1且(1 1,则g (a)=2(等一詈)，g (a)=当 1 a e 时g (a)e 时g (a)0，g (a)递增;所以g(a)N g(e)=0,故g(a)在(L+8)上递增，而g(e)=2-1-1=0,此时Q e 时g(Q)0,即f(lna)0 恒成立.综上，Q的取值范围为 e,+8).故选：A【点睛】关键点点睛：首先将问题转化为f(t)=2e i-t2-1 之0 恒成立，利用导数并讨论a结合指数函数性质判断/(t)最值符号，进一步转化为g(Q)=-(Ina)2-1 0 在a 1 上恒成立.1 0.己知函数/0)=/1 1%-+5-1 /?)有两个极值点巧,%2(X1 ln2 1

43、B.曲线y=/(%)在点(e,/(e)处的切线可能与直线 -y=0 垂直C./(%i)xlx2【答案】B【解析】对于 A 由题意得f (x)=1+Inx-F t=Inx-F t+1)令g(x)=Inx-+t+1,g(x)=-j =詈,(x 0),当。0,g(x)递增，当时，g(x)0，即t ln 2 l,故 A 正确；对于B,线y=/(%)在点(e,/(e)处的切线的斜率为/(e)=t,该切线如果与x y=0 垂直，则斜率为-1,即一 1,与t ln 2 -1 矛盾，故 B 错误；对于C,由题意可知/G i)=0,即 于/一 筌+t+l =0,2 2则 r(%D=Xilnxi+=3 1 一 勺

44、-1,由A 项分析可知0 小，根据二次函数的性质可得/(/)/(0)=-1 /到，只需证工+工，即 证 工+工 迎”也2,e 42 e 4 42%2 4设U=皿(巾 1)则只需证m-5 2 1 n m ,令/i(m)=小一上 一 2 1 n m,(m 1),九 (m)=1 +义-2 =(时 产 。,m m 4 m m z故 h(m)=m-21nm,(m 1)是单调增函数，则九(TH)f t(l)=0,故m-A 2nm,(m 1)成立，故 D正确，故选：B【点睛】本题考查了导数的应用，涉及到导数几何意义和零点问题以及证明不等式问题，综合性较强，思维能力要求较高，解答的关键是D 选项的判断，要注意

45、对等式的合理变式，从而构造函数，利用导数判断单调性.1 1.已知1/0)=(小一1)-1 一3%2,若不等式/()/(曰 在(i,+8)上恒成立，则。的值可以为()A.-V 2 B.-1 C.1 D.V 2【答案】A D【解析】设y =%1 ln x(x 1),则y =1 0,所以y =%-1 -I n%在(1,+8)上单调递增，所以久-1 -I n x 0,所以 I n x x-1,x (1,+8),A O I n x 0.Inx x 1夕(启 /(=)在(L+8)匕恒成立，所以/(%)在(1,+8)上单调递增，所以/(%)=(a2-l)eT -x 0 对V x 6(1,+8)恒成立，即a?

46、-1 言恒成立.令9(x)=台,9 (吗=旨，当x l 时，gx)0,故g(x)1.解得a 在或a -2,所以a 的值可以为一 V L V 2.故选：AD.1 2.已知实数a,b满足e。+4=ea+力，则()A.ab 1C.ea+e/?4 D.bea 1【答案】BCD【解析】由e。+e =e*得二+4=1,又。0,4 0,所以所以Q 0,b 0,所以a b 0,选项e eA错误；因为e0 +e=ea+b2，eaeb=27e M 所 以 而 2，即e。+e=ea+4,所以a+bln 4 l,选项 B,C正确，因为9+/=L 所以6。=竟 不 所以be。-1 =1 =%看口.令/(b)=be4)e

47、。+1,b 0,则/(b)=beb 0,所以/(b)在区间(0,+8)上单调递增,所以/(b)f(0)=0,即加匕一 e+1 0,又e&-1 0,所以加。-1 0,BP bea 1,选 项D正确.故选：BCD1 3.已知函数/(x)=e +mx,x 6 R(e为自然对数)，则下列判断正确的是()A.当?n=-l时，函数/(x)在(一 8,0)上单调递减B.当m =0 时，f(x)-I n x 2 3 在(0,+8)上恒成立C.对任意的m 0,函数/(X)在(-8,0)上一定存在零点D.存在m 0,函数f(x)有唯一极小值【答案】ACD【解析】由题意，对于选项 A,当m=-l 时，/(%)=ex

48、-x,/(x)=ex-1,当x 0 时，/,(x)0,故f(x)在区间(一 8,0)上单调递减，故选项A正确；对于选项 B,当m =0 时，/(%)=ex,此时f(x)-I n x=e*-I n x,因为/(I)I n i =e1一 0 0 时，/(x)=ex+mx,=ex+m 0,故f(x)在R上为增函数，又/(0)=1,/(-)0,/1(X)在 区 间(-8,0)上一定存在零点，故选项C正确；对于选项 D,取m =2,则f(x)=ex-2x,fx)=ex 2,当 ln 2 时，/(x)ln 2 时f (x)0,故/(x)有唯一的极小值点x ln 2,故选项D正确.故选：ACD.(X 1A.

49、/(%)在(0,2)上单调递增B.当k=时，方程f O)=g(x)有且只有2个不同实根C.f(x)的值域为-L+8)D.若对于任意的x R,都有(x-g(x)W 0成立，则k e 2,+8)【答案】BD【解析】对于 A,当x 0,此时/(x)递增，故可作出函数的图象如图示：由此可知，f (x)在(0,1),(1,+8)上单调递增，故 A 错误；对于 B,当k=*时，g(x)=i(x-1),当 尤 1 时，令h(x)=/(x)g(x)=I n x+h(x)=+0,即/i(x)h(l)=0,即/(x)g(x),此时/(x)=g(x)无解；故综合上述，当时，方程/()=g(x)有且只有2个不同实根，

50、B 正确；由函数f(x)的图象可知，其值域为R,故 C 错误；对于D,对于任意的x e R,都有(x-l)(/(x)-g(x)0成立,则当x 0,即 一 三 一/cx+k N O恒成立，即 女 之 一 号，令M x)=一 备，口(疳=合，当x V1 时，u(x)0 当一1 VX 1 时，u(%)0,故()max=1)=%故k N ；当x=1 时，(-1)(/(%)-g(x)1 时，/(%)g(x)0,即 I n x+%1 k%+k W0 恒成立，令u(%)I n x+x 1 kx+k,v(x)=：+1 =1-注意到u(l)=0当k 0,不合题意；当 1 V k 1 ,x k-1当 1%0,故(