专题16 相似三角形-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（全国通用）（解析版）.pdf

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1、专题1 6 相似三角形一、单选题AR 11.（2022甘肃兰州）已知A B C saD E F,若 8C=2,则 E F=（）A.4 B.6 C.8 D.16【答案】A【解析】【分析】根据相似三角形的性质得到普=悬，代入求解即可.DE EF【详解】解：,:公 A B C sD E F,.-A-B=-B-C-1 ,即.-2-=1,DE EF 2 EF 2解得EF=4.故选：A.【点睛】此题考查了相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形性质.相似三角形性质：相似三角形对应边成比例，对应角相等.相似三角形的相似比等于周长比，相似三角形的相似比等于对应高，对应角平分线，对应中线的比，相似三角形

2、的面积比等于相似比的平方.nA 12.（2022广西梧州）如图，以点。为位似中心，作四边形A8CD的 位 似 图 形 力，已 知 筹=若四OA 3边形ABC。的面积是2,则四边形A 8C 力 的 面 积 是（）A.4 B.6【答案】D【解析】C.16 D.18【分析】两图形位似必相似，再由相似的图形面积比等于相似比的平方即可求解.【详解】解：由题意可知，四边形4 8 8 与四边形A8C 万 相似，由两图形相似面积比等于相似比的平方可知;A B C D12_ B 9又四边形ABC。的面积是2,四边形ABC力 的 面积为18,故选：D.【点睛】本题考察相似多边形的性质，属于基础题，熟练掌握相似图形

3、的性质是解决本题的关键.3.（2022浙江丽水）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A,B,C 都在横线上.若线段HB=3,则线段3 c 的 长 是（）2 3A.-B.1 C.-D.23 2【答案】C【解析】【分析】过点A 作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线，分别于。、E,根据题意得A D=2 D E,然后利用平行线分线段成比例定理即可求解.【详解】解：过点A 作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线，分别于方、E,根据题意得A）=2EE,B D/CE,.AB AD -=-=2,BC DE又丁 AB=3,1 3:.BC=-AB=-故 选：c【点 睛】本题考

4、查了平行线分线段成比例的应用，作出适当的辅助线是解题的关键.4.（2021 浙江温州）如图，图形甲与图形乙是位似图形，。是位似中心，位似比为2:3,点A,8的对应点分 别 为 点A,B.若AB=6,则4 的 长 为（）A.8B.9【答 案】B【解 析】【分 析】C.10D.15直接利用位似图形的性质得出线段比进而得出答案.【详 解】解：图形甲与图形乙是位似图形，。是位似中心，位似比为2:3,.AB _2 -.AB 3AB=6,.6 2 -3，AE=9故答案为：B.【点 睛】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键.5.（2020 河 北）在如图所示的网格中,以点。为位似中心，四

5、 边 形ABC。的 位 似 图 形 是（)A.四 边 形NPMQ B.四边形NPMRC.四 边 形NMWQ D.四边形NHMR【答 案】A【解 析】【分 析】以O为位似中心，作 四 边 形A8C。的位似图形，根据图像可判断出答案.【详 解】解：如图所示，四 边 形ABC。的位似图形是四边形NPMQ.故选：A【点 睛】此题考查了位似图形的作法，画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，确定位似图形.6.（2020甘肃金昌）生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下。与

6、全身匕的高度比值接近0.6 1 8,可以增加视觉美感，若图中。为2米，则。约 为（）A.1.24 米 B.1.38 米 C.1.42 米 D.1.62 米【答案】A【解析】【分析】根据a:b0.61 8,且b=2即可求解.【详解】解：由题意可知,a:尔0.618,代入=2,.*.a2x0.618=l,2361.24.故答案为：A【点睛】本题考查了黄金分割比的定义，根据题中所给信息即可求解，本题属于基础题.7.（2020.广西贵港）如图，在AM C 中，点。在4 8边上，若3C=3,B D=2,且则线段的 长 为（）BCABCD9-2【分析】由N 8 C ）=N A,ZB=ZB,可判定 8CS/

7、BAC,从而可得比例式，再将8 c=3,8 0=2代入，可求得B A的长，然 后 根 据 可 求 得 答 案.【详解】解：JZBCD ZA,N B=NB,：./BCD =1 ：2,则AABC与。下的面积比为()A.1 ：2 B.1 ：3 C.1 ：4 D.1 ：5【答案】C【解析】【分析】根据位似图形的性质即可得出答案.【详解】由位似变换的性质可知，AB/DE,AC/DF.OA OB 1ODOE2.AC OA-1 DF OD2A B C 与 O E F 的相似比为：1 :2A B C 与 C E F 的面积比为：1：4故选C.【点睛】本题考查了位似图形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.12

8、.(2020浙江嘉兴)如图，在直角坐标系中，AOAB的顶点为O(0,0),A(4,3),B(3,0).以点O为位似中心，在第三象限内作与 OAB的位似比为:的位似图形 O C D,则点C坐 标()【答案】B【解析】【分析】根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把 A 点的横纵坐标都乘以-g 即可.【详解】解：以点。为位似中心，位似比为g,而 A(4,3),4点的对应点C的坐标为(,-1).故选：B.【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为比那么位似图形对应点的坐标的比等于k或13.(2020.贵州遵义)如图，B O 的顶点4 在函数y=(

9、x 0)的图象上，ZAB O=90 ,过 4。边的三等分点M、N 分别作x 轴的平行线交AB于点P、Q.若四边形MNQP的面积为3,则 k 的 值 为()【答案】D【解析】【分析】由AN=M0=O K N Q/PM O3得到相似三角形，利用相似三角形的性质得到三角形之间的面积关系,利用反比例函数系数的几何意义可得答案.【详解】解：.AN=NM=OM,NQ/PM/OB,:4他 上 4 AMpmAMPs 4AOB,.S/sANQ _ (A N A _ 1=4*四边形MNQP的面积为3,SMNQ 1-SlM iQ-1，&=4,AMPAOB,k=25皿加=18.故选D.【点睛】本题考查的是相似三

10、角形的判定与性质，反比例函数系数的几何意义，掌握以上知识是解题的关键.14.（2021.辽宁沈阳）如图，AA B C与 8 位似，位似中心是点O,若。4:。4=1：2,则AA B C与AgG的周长比是（）A.1:2B.1:3C.1:4D.1：7 2【答案】A【解析】【分析】根据位似图形的概念得到A A B C SAAG，A CAG，进而得出A A O C S Z S A O G,根据相似三角形的性质解答即可.【详解】解：.AABC与A B 位似,.AWCs/X,4CA G，；.AAOCSAOG,AC OA 1COA2,M BC与 A 与G 的周长比为1 ：2,故选：A.【点睛】本题考查的是位似

11、图形的概念、相似三角形的性质，掌握位似图形是相似图形、位似图形的对应边平行是解题的关键.AD AP 115.（2021 四川巴中）如图，“8 C 中，点。、E 分别在4 8、AC上，且 黑=芸=下 列 结 论 正 确 的 是DB EC 2（）A.DE：BC=1：2B.AAOE与AA8C的面积比为1：3C.AAZ）E 与AABC的周长比为1：2D.DEI IBC【答案】D【解析】【分析】根据相似三角形的判定与性质进行逐一判断即可.【详解】.A D _ AE_ 1解：.赤 一 正 一 5，：.AD：AB=AE：AC=1：3,/Z A=Z A,：.A O E sB C,ADE：BC=1：3,故 A

12、错误;ACEs ABC,.AOE与AABC的面积比为1：9,周长的比为1：3,故 8 和 C 错误；：/ADE/3&，.箜=父 娓DP a 双:.GE=aDF；故正确；生=2=2 0/.OF,忑：.OC=2金OF；故正确:NFCO与NGCE不一定相等,:.ACOFS ACEG不 成 立,故不正确；综上，正确的有，故选：B.【点睛】本题主要考查了折叠问题，解题时，我们常常设要求的线段长为x,然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案.25.（2022重庆）如图，AABC与 防 位 似，点。为位似中心，相似比为2:3.若 d B

13、 C 的周长为4,则必 耳、的周长是（）OA.4 B.6 C.9 D.16【答案】B【解析】【分析】根据周长之比等于位似比计算即可.【详解】设4 D E F的周长是x,AABC与ADEF位 似,相似比为2:3,A4?C 的周长为4,.*.4：4 2：3,解得：x=6,故选：B.【点睛】本题考查了位似的性质，熟练掌握位似图形的周长之比等于位似比是解题的关键.26.（2021山东淄博）如图，在 RMABC中，NACB=90。,CE是斜边A 8上的中线，过点E 作 F_L AB交 AC于点F.若 8 c =4,4A E F的面积为5,则sin NCEF的 值 为（)c-E-A.-B.好 C.-D.拽

14、5 5 5 5【答案】A【解析】【分析】由题意易得AAEFS AA C B,设CE=BE=AE=X,则有AB=2X,则有，EF=,然后可X4,4x2-16得 诃=-x 一 过点C 作 CH_LAB于点H,进而根据三角函数及勾股定理可求解问题.X【详解】解：v EFA.AB,ZACB=90,：.ZAF=ZAC8=90。，AA MS AACB,/CE是斜边AB上的中线，/.CE=BE=AE=A B,2 C E =BE =A E =x,则有AB=2x,8C=4,，由勾股定理可得 A C =yjAB2-B C2=/4X2-1 6，：4防 的 面积为5,.E”F =10,x,:AAEFSACB,.BC

15、A C J_=X2T 6.赤=瓦，即 10 ，X解得：f =5或f =20,当f=5 时，则A C=2,与题意矛盾化简得：x4-25x2+100=0.，舍去；.当f =20时;即x=2 6，过 点C作CHL4B于 点H,如图所示:A AB=4f5,AC=S,CE=2亚,EFUCH.：.Z CEF=Z ECHf sinZB=AB 5Q R：-CH=BC sin Z B=,5/.HE=-JCE2-CH2=竿，HE 3 sin NCEF=sin Z ECH=-；CE 5故 选A.【点 睛】本题主要考查三角函数、相似三角形的性质与判定及勾股定理，熟练掌握三角函数、相似三角形的性质与判定及勾股定理是解题

16、的关键.27.（2021.吉林长春）如 图，在平面直角坐标系中，点A、8在 函 数），=（0,x0）的图象上，x过 点4作尤X轴的垂线，与 函 数y=。）的 图 象 交 于 点C,连 结3 c交工轴于点D.若 点A的 横 坐 标 为1,BC=3BD,x)则 点B的 横 坐 标 为（【答 案】BC ID.3【解 析】【分 析】首先设出A的坐标,根据题意得出C的坐标,表 示 出CE的长度，过 点B作8尸垂直x轴,证明VCEO:7B F D,由题目条件3 c =33。得出相似比，代 换 出 点3的纵坐标，即 可 求 出8的横坐标.【详 解】设 点A的坐标为Q M),设AC与x轴 的 交 点 为E,过

17、 点8作8尸轴，垂足为凡 如图：k丁 点。在 函 数），=（%（）的图象上，且A C L c轴，xc的坐标为（1,Q,/.EC=k,3_L”轴,C E X xft,/.VCED:NBFD,.BF BDCECD 又;BC=3BD,.BD 1.-=一,CD 2.BF _ _ BF 定 2 9即8尸=；k,.点8的纵坐标 为&,代入反比例函数解析式：y=-2x x=2当 时，1 ,22k.8点 的 横 坐 标 是2,故选：B.【点睛】本题考查反比例函数及相似三角形，解题关键是将线段比转化为两个相似三角形的相似比，由相似三角形的对应边得出点的坐标.28.（2021黑龙江黑龙江）如图，平行四边形ABFC

18、的对角线AG 8C 相交于点E,点。为 AC的中点，连接 8。并延长，交尸C 的延长线于点。，交 于 点 G,连接4 3、OE,若平行四边形ABAC的面积为48,则“EOG的面积为（）A.4 B.5 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】由题意易得AB=FC,A8 F C,进而可得0/（才7总8,。=,。/=/1 8,则有4。瓦处8 4 6,然后根据相2 2似比与面积比的关系可求解.【详解】解：四边形 尸 C 是平行四边形，AB =F C,AB/F C,AE=E F,SAF C=g SaAB F C,平 行 四 边 形 的 面 积 为 48,S.AF C=5 SoAB F C=24,点。为A

19、C的中点，O E/CF/AB,O E =-C F=-A B ,2 2:AOEGSBAG,AAOESACF,q 3 EG_ OE_ ,AO E-.A F C-，A G A B 2 9：.E G =-A Ef3：AOEG和 A O E 同高不同底，,SQKG=S*AOE=2 ,故选c.【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定、平行四边形的性质及三角形中位线，熟练掌握相似三角形的性质与判定、平行四边形的性质及三角形中位线是解题的关键.2 9.（2 0 2 1 黑龙江）如图，在正方形A B C。中，对角线AC与 相 交 于 点 0 ,点 E在 8c的延长线上，连接D E,点 尸 是 的 中 点，连接

20、。尸交CO于点G,连接CF,若 CE =4,O F =6.则下列结论：G F =2；O O =0OG;t a n/C Q E =；Z O D F =Z O C F =9 0 ；点。到 CF的距离为延.其中正确的结2 5论 是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】山题意易得B C =C D,8 0 =。=Q 4 =O C,Z B D C=4 5。,Z B C D =Z D C E=9 0,由三角形中位线可进行判断；由 0OC是等腰直角三角形可进行判断；根据三角函数可进行求解；根据题意可直接进行求解；过点。作。凡 交 CF的延长线于点，然后根据三角函数可进行求解.【详解】解：四边形A 8

21、C D 是正方形，B C =CD,B O =O D =O A=O C,N B D C=4 5。,/B C D =Z D C E=9 0 ,ACB D,点厂是D E的中点,:.OF=-BE,OF/BE 92V OF=6,CE=4,BE=1 2,贝 iJCD=BC=8,.OF/BE,:DGFSADCE,.DG GF =-=一,CD CE 2 G/=2,故正确；点 G 是 CD的中点，:.OG1.CD,V N 0 0 0 4 5。，OOC是等腰直角三角形，OD=V2OG，故正确；VCE=4,CD=8,ZDCE=90,CE 1A tanZ CDE=,故正确：CD 2V tanZCDE=-l,2:.NC

22、DEw 45。,N O D 产。90。，故错误；过点。作代 交 C尸的延长线于点”，如图所示:丁点尸是。的中点,:.CF=DF,:.Z CDE=Z DCF,/.tan Z.CDE=tan Z.DCF=,2设=则C”=2x,在&ADHC 中,X2+4X2=6 4,解得：x=土 处,5:.DH=座,故正确；5.正确的结论是；故选C.【点睛】本题主要考查正方形的性质、相似三角形的性质与判定及三角函数，熟练掌握正方形的性质、相似三角形的性质与判定及三角函数是解题的关键.30.（2021海 南）如图，在菱形A8CO中，点E、尸分别是边BC、8 的中点，连接AE、AF.E F.若菱形A3CO的面积为8,则

23、AA E F的面积为（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】连接AC,B,相交于点。，AC交 E F于点G,先根据菱形的性质可得AC_L30,OA=OC,gAC-BO=8,再根据三角形中位线定理可得EF 3Z）,EF=gB。，然后根据相似三角形的判定与性质可 得 器=若=：,3从而可得AG=：A C,最后利用二角形的面积公式即可得.4【详解】解：如图，连接AC,8。，相交于点。，AC交 E尸于点G,D 四边形A 8 C 0是菱形，且它的面积为8,/.AC B D、O A=O C A C B D =8 ,2 点、尸分别是边BC、8 的中点，E F/B D,E F =g B D

24、,CF=1 c ,/.E F 1 A C,4 F G/D O,.CG CF ,O CCD 2 CG =-O C =-A C,2 43/.AG =-A Cf41 1 1 3 3则 4AM的面积为彳E/=二 A C =?x 8 =3,2 2 2 4 8故选：B.【点睛】本题考查了菱形的性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握菱形的性质是解题关键.31.（20 2卜广西来宾）如图，矩形纸片A BC。，A :A B=0:1，点E,尸分别在A O,8 c上，把纸片如图沿历折叠，点A ,B的对应点分别为4,夕，连接AV并延长交线段C 3于点G,则 笠 的 值 为（）AG【答案】A【

25、解析】【分析】根据折叠性质则可得出所是A4的垂直平分线，则由直角三角形性质及矩形性质可得NAEO=/AGD,NFHE=/D=90。,根据相似三角形判定推出 再利用矩形判定及性质证得F H=A 8,即可求得结果.【详解】解：如图，过点尸作尸”_LA。于点”，:点A,B的对应点分别为A,B,：.EA=EA,FB=FB,.E尸是4 4 的垂直平分线.Z AOE=90.四边形ABCD是矩形，:.NBAD=NB=ND=90。.：.Z OAE+Z AEOZ OAE+Z AGD,：.Z AEOZ AGD.FHAD,：.Z FHE=Z D=90.,.F/AGAD.EF FHAGAD E(SAS),得出 AE=

26、C E.再由等腰三角形的性质可知AE=CE=E,Z BAD=Z B=Z ADE=Z DAE,即证明AABDA4)E,从而可间接 推 出=取后由COSB=M；=:，即 可 求 出 的 值，即:77的值.AD AB BC 4 AB AD【详解】,在 43C中，点。是边3。的中点，:.AD=BD=CD=-BC t2 Z BAD=Z B=Z ADE,：.AB!IDE.:.4BAD=MB=/ADE=/C D E,AD=CD 在 AAZ)石和)：中，2ADE=/CDE,DE=DE：.ADE=CDE(SAS)f:.AE=CE,ADE为等腰三角形，:AE=CE=DE,Z BAD=Z B=Z ADE=Z DAE

27、,:.AABD.ADE,.D E=AD,nn CE BDHJ=.BD AB AD AB cos Bn=A8=1,BC 4 A8_ JB D 2f故选D.【点睛】本题考查直角三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，全等三角形与相似三角形的判定和性质以及解直角三角形.熟练掌握各知识点并利用数形结合的思想是解答本题的关键.二、填空题34.（20 22 湖南邵阳）如图，在AABC中，点。在 4 3 边上，点 E 在 AC边上，请添加一个条件使A s/A BC.【答案】Z A D E=Z B（答案不唯一）.【解析】【分析】己知有一个公共角，则可以再添加一个角从而利用有两组角对应相等的两个三角

28、形相似来判定或添加夹此角的两边对应成比例也可以判定.【详解】解：ZA=ZA,.根据两角相等的两个三角形相似，可添加条件或/A E Z X/C 证相似；An Ar根据两边对应成比例且夹角相等，可添加条 件 警=哭 证 A D E S 4 43c相似.AB A C故答案为：Z A D E=Z B（答案不唯一）.【点睛】此题考查了本题考查了相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法.35.（20 21 贵州黔西）如图，VAFG与AABC是位似图形，点。为位似中心，若。T =A，A,则VAE U与AABC的面积比为A,BO-c-c【答案】1：4【解析】【分析】根据位似图形的性质得出A8CS

29、/VV8C和相似比的值，然后根据相似三角形的性质面积比是相似比比值的平方解答即可.【详解】解：由题意得，ABC和A 8 C 是位似图形，AAB：A,B=OA：AA=：2,.V4&C*与AABC的面积比为：1：4.故答案为：1：4.【点睛】此题考查的知识点为：位似的概念、三角形相似的性质；掌握面积比是相似比比值的平方是解答问题的关键.36.(2020辽宁盘锦)AAOB三个顶点的坐标分别为A(5,0),0(0,0),8(3,6),以原点。为位似中心，相似 比 为 将AAOB缩小，则点B的对应点9 的坐标是.【答案】(2,4)或(2 T)【解析】【分析】利用以原点为位似中心，相似比为鼠位似图形对应点

30、的坐标的比等于 或/，把 8 点的横纵坐标分别乘以|或即可得到点 用 的 坐 标.【详解】解：；以点。为位似中心，相似比为:，将缩小，.点3(3,6)的对应点4 的坐标是(2,4)或(-2,-4).故 答 案 为:(2,4)或(-2,-4).【点 睛】本题考查了位似变换，根据位似比求得对应坐标是解题的关键，位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相 似 比 为 上 那 么 位 似 图 形 对 应 点 的 坐 标 的 比 等 于k或上3 7.（2 0 2 0.辽宁锦州）如 图，在“WC中，。是4 8中点，D E/BC,若 小 的周长为6,则AABC的周长【解 析】【分 析】

31、由。E BC,可 知AADEAA B C,再 由。是A 8中点，可得到相似比，即可求出AA8C的周长.【详 解】解：V D E/B C,：.AADE A B C,又 ）是A B中点,AH 1/.=-,即“I D E与AABC的 相 似 比 为1:2,A B 2；AADE与AABC的 周 长 比 为1:2,/AADE的 周 长 为6,.AABC的 周 长 为1 2,故答案为：12.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的相似比等于周长比是解题的关键.38.（2020 湖南娄底）若9 =贝 IJ上q=_.a c 2 a-c【答案】y【解析】【分析】根据比例的基本性质进行化简，代入求

32、职即可.【详解】由 2 =4 =#0）可得 a=2Z,c=2d,a c 2b d _ h-d _ h-d _ 1代入 a-c 2b-2 d 2（b-d）2,故答案 为;.【点睛】本题主要考查了比例的基本性质化简，准确观察分析是解题的关键.39.（2020湖南湘潭）若上=m，则=_ _ _ _ _ _ _ _.x 7 x4【答案】y【解析】【分析】根据比例的基本性质变形，代入求职即可；【详解】由上=:可设y=3k,x=1k,%是非零整数，x 7.x-y Ik-3 k 4k 4则-=-=-.x Ik 1k 74故答案为：.【点睛】本题主要考查了比的基本性质，准确利用性质变形是解题的关键.40.（2

33、020贵州黔东南）如图，矩形A8CD中，AB=2,BC=近,E 为 CD的中点，连接AE、BD交于前P,过点尸 作 尸。J_8C于点。，则PQ=【答案】|4【解析】【分析】根 据 矩 形 的 性 质 得 到AB=CD,AD=BC,ZBAD=90,根据线段中点的定义得到DE=g CO=gA B,根据相似三角形的判定证明ABPSAEQ P,再利用相识三角形的性质和判定即可得到结论.【详解】解：,四边形A3CO是矩形，：.AB/CDf AB=CDf AD=BCf NBAD=90。,.七为CO的中点，：.D E=C D=A B1：.AABPAEDP,.AB_ PBDEPDf.2 PB一访，.PB 2

34、茄 一，:PQ 工 BC,J.PQ/CD,:.ABPQsADBC,.PQ _ BP 2VCD=2,4工 P Q=q，4故答案为:.【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质的应用，运用矩形的性质和相似三角形判定和性质证明 A B P s A D/得到，2 =器PB是 解题的关键.41.（2 0 2 1 四川德阳）我们把宽与长的比是或二1的矩形叫做黄金矩形.黄金矩形给我们以协调、匀称的美2感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计.已知四边形A B C Q 是黄金矩形，边 A 8的长度为6-1,则该矩形的周长为.【答案】2 石+2 或 4【解析】【分析

35、】分两种情况：边A 8为矩形的长时，则矩形的宽为3-石，求出矩形的周长即可；边A 8为矩形的宽时，则矩形的长为=2,求出矩形的周长即可.【详解】解：分两种情况：边A 8为矩形的长时，则矩形的宽为好 x（石-1）=3-君，2二矩形的周长为：2（7 5-1 +3-7 5）=4；边 为 矩 形 的 宽 时，则矩形的长为：（石-1 H 与 =2,，矩形的周长为2（6-1 +2）=2 石+2；综上所述，该矩形的周长为2 6+2 或 4,故答案为：26+2 或 4.【点睛】本题考查了黄金分割，熟记黄金分割的比值是解题的关键.4 2.（2 0 2 1 贵州黔东南）已知在平面直角坐标系中，A A OB的顶点分

36、别为点A（2,1）、点 8 （2,0）、点。（0,0）,若以原点。为位似中心，相似比为2,将A A OB放大，则点A 的 对 应 点 的 坐 标 为.【答案】（4,2）或（-4,-2）【解析】【分析】根据位似变换的定义，作出图形，可得结论.【详解】解：如图，观察图象可知，点A的对应点的坐标为（4,2）或（-4,-2）.故答案为：（4,2）或（4-2）.【点睛】本题考查作图-位似变换，解题的关键是正确作出点A的对应点E,G,点B的 对 应 点 凡H.43.（202卜 吉林）如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿上4方长为1m时，它离地面的高度OE为0.6

37、m,则坝高CF为 m.【答案】2.7【解析】【分析】根据D E/C N,可 得 嘿=果，进而得出CF即可.AC CF【详解】解：如图，过C作CRJ_A8于F,则OE/CF,.AD=DE f UnHn 1 =0.6，AC CF 4.5 CF解得 CF=2.7,故答案为：2.7【点 睛】本题考查了相似三角形应用，解决本题的关键是掌握相似三角形的性质.44.（2021内蒙古）如图，在 放AABC中，Z ACB=9 0 ,过 点B作3 O L C B,垂足为B,且8=3,连接C D,与AB相 交 于 点过点M作M N L C B,垂 足 为N.若4 c =2,则MN的长为【答 案】|【解 析】【分 析

38、】根据 MN_L8C,ACJ_5CDB，3 c 得YBNM:VBC4,VCNM:可 得M竺N 二包BN,M竺N 二CN，因为AC BC BD BC器BN+为CN=1,列 出 关 于 的 方 程，即 可 求 出MN的长.【详 解】YM N IB C,DBLBC,ZACB=90：.AC/MN/DB,：.NBNM:7BCA,NCNM:NABD,.MN _ BN MN _ CN*AC-记 访 一 BCR“MN BN MN CN即 厅=就 亍=正，又 生+空=1,BC BC.MN MN,：.+=1,2 3解得M N=:故 填:y-【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题关键是根据题意得出两组相似三角

39、形以及它们对应边之比的等量关系.45.（2022广 西）古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度.如图，木杆E尸长2 米，它的影 长 是 4 米，同 一 时 刻 测 得 是 268米，则金字塔的高度BO是 米.【解析】【分析】在同一时刻物高和影子成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，根据相似三角形的性质即可得.【详解】解：V BF/ED,二 NBAO=NEDF,：ZAOB=ZDEF=90,.A B O Y D E F,：.BO EF=AO FD,：.BO 2=268:4.二 3 0 =1

40、34,故答案为：134.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是了解：同一时刻物高和影长成正比.4 6.（2 0 2 2 浙江杭州）某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆A B的高度，把标杆OE 直立在同一水平地面上（如图）.同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是B C=8.7 2?，EF=2A8m.已知B,C,E,尸在同一直线上，AB1BC,D E1EF,D E=2 A 1 m,则 AB=m.【答案】9.8 8【解析】【分析】根据平行投影得A C O E,可得N A C B=N D F E,证明R a A B C s&A）E F,然后利用相似三角形的性质即可求解.【详解】

41、解：同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72，n,F=2.18/M.：.AC/D E,/.NACB=ND FE,：ABLBC,D E1,EF,ZABC=ZD EF=90,RtA B C s Rt4 D EF,.AB BC AB 8.7 2D E EF 2.4 7 2.1 8解得 AB=9.8 8,二旗杆的高度为9.8 8/n.故答案为:9.8 8.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影.证明R 3 A 8 C S 肋力E F 是解题的关键.4/7 14 7.（2 0 2 2.北京）如图，

42、在矩形AB C。中，AB=3,AC=5,-=-,则 A E的长为.AEDB（【答案】1【解析】【分析】根据勾股定理求出8 C,以及平行线分线段成比例进行解答即可.【详解】解：在矩形 A8CQ中：AD/BC,NABC=90。，.AE AF _ ,一-r-?,宏=BC=AC-AB=V 5-3 =4）C rC 4.AE 1=,4 4/.AE=1,故答案为：1.【点睛】此题考查了勾股定理以及平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键.A H DE48.（2022 上海）如图，在 ABC中，ZA=30,NB=90。，。为 AB中点，E 在线段AC上，,则【答案】;或;2 4【解析】【分析】由

43、题意可求出取AC中点,连接。则。臼是AABC的中位线，满足。片=g g C,进而可求此 时 今=：,然 后 在4 c上 取 一 点 艮，使 得。/=。员，则证明AOE/EZ是等边三角形，求AC 22出E/E 2=!AC,即可得至1 等=：,问题得解.4 AC 4【详 解】解：为AB中点,即 OEBC,AB BC 2 2取AC中 点0,连 接Q E/,则。目 是M B C的中位线，此 时Q/8C,DEt=B C,.-A-E-.-A-D-1AC AB 2在AC上 取 一 点 良，使得DEJ=DE2,则ZA=30,ZB=90,.ZC=60,B C=-A Ct2,DEi/BCf ZDE7E2=60,.

44、DE/E2是等边三角形,DEI=DE2=EJE2=-BC,2E 1E 2=-A C,4AE.=-A C,2AE,4 C,即 是-4 AC 4Ap i 1综 上，二大的值为：不或了，AC 2 4故答案为：;或!.2 4【点 睛】本题考查了三角形中位线的性质，平行线分线段成比例，等边三角形的判定和性质以及含30。角的直角三角形的性质等，根据D E =3 B C进行分情况求解是解题的关键.49.（2022广 西）数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为 米.【解析】【分析】根据同时、同地物高和影长的比不变，构

45、造相似三角形，然后根据相似三角形的性质解答.【详解】解：设 旗 杆 为 如 图 所 示：根据题意得：M B C-A D E F,.D E EF*AB BC.E=2 米，所=1.2 米，8 c =7.2 米，.2 _1.2解 得:48=12米.故答案为：12.【点睛】本题考查了中心投影、相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题.5 0.（2 0 2 2 黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点A，A2,4，4 在 X 轴上且OA=1，。4=2。4,。4=2。&,O A4=2 O A.按此规律，过点A，4，4，4 作 X 轴的垂线分

46、别与直线y =G x交于点用，层，B,B4记 4。4 的，A O A B,AO A3B 3,AOA出 的 面 积 分 别 为 52,邑，S4则$2022=-【解析】【分析】先求出A 4=6，可得向=再根据题意可得A 4 4约 A3B,A”B”,从而得到s。外&S A。4鸟S AOA484 ss z X O A,B“，再利用相似三角形的性质，可得Sq向：S z:S.做冬：s 血&：5OA A=1：22:（22）2：（23）2：（2 ）2 ,即可求解.【详解】解：当时，y =,.点a。网,*-=；x lx C =V根据题意得：A 4&鸟&生 ABn,/.ORB s 。4与 s 0483 s OA4

47、B4 s.s 0 4纥,*SAOA4 SAOA B SQ、鸟：S.SQ A“B“=OAr:OA22:OA32.OAn29*/OA=1 ,OAy=2。4 ,OA3=2OAy,0A4=2。4,。4=2,0 4=4 =22,OA4=8=23,O4 =2T,*SGOAM SmAB:SAO&B Sq g :.:=1:22:5闻4”Q m心 S2g=22*222-2 x 2 =24Ml 百.故答案为：2成 百.（22）2:（23）2:（2T）2=1:22:24:26:22-2,【点 睛】本题主要考查了图形与坐标的规律题，相似三角形的判定和性质，明确题意，准确得到规律，是解题的关键.51.（2022 湖北鄂

48、州）如图，在 边 长 为6的等边AABC中，、E分 别 为 边8C、AC上的点，AO与2E相交于 点P,若BD=CE=2,则AABP的周长为【解 析】【分 析】如图所示，过 点E作于凡 先解直角三角形求出A凡E F,从 而 求 出B F,利用勾股定理求出8 E的2 BP PD长，证明 ABD丝ABCE得到NBA庆/C8E,AD=BE,再证明 BDPs4/5 5,得到即277 o 2可求出8P,P D,从而求出A P,由此即可得到答案.【详解】解：如图所示，过点E 作 EFLAB于 F,.A8C是等边三角形，.B=8C,NABANBAC=NBCE=60。,:CE=BD=2,A8=4C=6,：.A

49、E=4,AF=AE-cosZEAF=2,EF=AE-sin NEAF=2后，：.BF=4,BE=-JBF2+EF2=2x/7，又,：BD=CE,.A8性ZXBCE(SAS),:.NBAD=NCBE,AD=BE,又,：4BDP=4ADB,:.丛 BDPs 丛 ADB,.BD BP DP2 BP _PD二 研。F：.BP金电纸，7 7，AP=AD-AP=-f7二ABP 的周长=AB+8P+AP=6+,7故答案为：6+巫.7A【点 睛】本题主要考查了等边三角形的性质，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，正确作出辅助线是解题的关键.52.（2022辽宁沈阳）如 图，

50、将 矩 形 纸 片 48CD折 叠，折痕为点M,N 分 别 在 边 A。，BC 上，点 C,D的对应点分别在E,尸且点F在矩形内部,M F 的延长线交B C与点G,E F交边B C干点H.E N =2,A B =4,当 点，为 GN三等分点时，例力的长为【答 案】2布-4 或 4【解 析】【分 析】由折叠得，N DM N=N G M N,EFCD=4,CN=EN=2,Z E F M=Z D=9 0 ,证 明 G”A/V/E 得多N H =卷H F =黑N F，再分两种情况讨论求解即可G H H k Ur【详 解】解：；四 边 形 A8CO是矩形，J.AD/BC,CD=AB=4,ZD=ZC=90