天津市滨海新区大港油田2021-2022学年十校联考最后数学试题含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.如图，有一些点组成形如四边形的图案，每条“边”（包括顶点）有 （nl）个点.当“=2018时，这个图形总的点数 S 为（)n-2 二3n=4n=5A.8064B.806

2、7C.8068D.80722.如图，在 RtAABC 中，ZC=90,NCAB的平分线交BC于 D,DE是 A B的垂直平分线，垂足为E,若 BC=3,则 D E的 长 为（）D.4D.a8-ra2=a4xm4若不等式组.，无解，那么帆的取值范围是（x-2 3x-6A./n2 C.m 2D.-26.如图：A、B、C、D 四点在一条直线上,若 AB=C D,下列各式表示线段AC错误的是（)A B C DA.AC=AD-CDB.AC=AB+BCC.AC=BD-ABD.AC=AD-AB7.下列四个命题中，真命题是（）A.相等的圆心角所对的两条弦相等B.圆既是中心对称图形也是轴对称图形C.平分弦的直径

3、一定垂直于这条弦D.相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和8.我国古代数学著作 增删算法统宗记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿,却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5 尺.设 绳 索 长 x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（）x=y+5 x=y+5,x=y +5y-5A.1 B.1C.尸 D.x=y-5 Q 1=y+52x=y-52x-y+59.一个数和它的倒数相等，则这个数是（)A.1 B.0C.1 D.1 和 01 0.一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3

4、,4,5,6,投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（).1 112A.-B.-C.-D.6 2331 1.在一个不透明的袋中装有1 0 个只有颜色不同的球，其中5个红球、3 个黄球和2 个白球.从袋中任意摸出一个球,是白球的概率为（）x +41 2.对于实数x,我们规定 x 表示不大于x 的最大整数，例如。2=1,3=3,-2J5=-3,若 -=5,则x的取值可以是（）A.4 0 B.4 5 C.5 1 D.5 6二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4分，共 2 4 分.）1 3.2 0 1 8 年 5月 1 3 日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，其排水量超过6万吨，将数6

5、0 0 0 0 用科学记数法表示应为.c i b c i b1 4.有下列等式：由a=b,得 5 -2 a=5 -2 b；由 a=b,得 ac=b c；由 a=b,得一;由=,得 3 a=2 b；c c 2c 3 c由a?=b 2,得 2=1）.其 中 正 确 的 是.1 5.一元二次方程的根是.1 6.如图的三角形纸片中，A B =Scm,BC=6cm,A C =5cm,沿过点8 的直线折叠这个三角形，使点C 落在A 3 边上的点E 处，折痕为B D，则 ZSADE的周长为.1 7.如图，在等腰 ABC中，AB=AC,BC边上的高AD=6cm,腰 AB上的高CE=8cm,贝！B C=c m1

6、 8.如图，PC是。的直径，R1切。于点P,A 0 交。于点8；连接8 C,若 NC=3 2 ,则 44=.三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6 分)在。O 中，弦 AB与弦CD相交于点G,OAJ_CD于点E,过 点 B 作。O 的切线BF交 CD的延长线于点F.(I)如图，若NF=50。，求NBGF的大小；(I I)如图，连接BD,A C,若NF=36。，A C/7B F,求NBDG的大小.图 图20.(6 分)如 图，抛物线y=ax?+bx+c与 x 轴的交点分别为A(-6,0)和 点 B(4,0),与 y 轴的交点为C(),3)

7、.(1)求抛物线的解析式；(2)点 P 是线段OA上一动点(不与点A 重合)，过 P 作平行于y 轴的直线与AC交于点Q,点 D、M 在线段AB上,点 N 在线段A C .是否同时存在点D 和点P,使得 APQ和ACDO全等，若存在，求点D 的坐标，若不存在，请说明理由;若NDCB=NCDB,CD是 M N的垂直平分线，求 点 M 的坐标.21.(6 分)计 算：|石-2|+2cos30-(-7 3)2+(tan45)22.(8 分)已知：如图，梯形ABCD中，ADBC,DEAB,与对角线A C 交于点尸，F G/A D,且 FG=EF.(1)求证：四边形A 3E D 是菱形；1 ,(2)联结

8、 A E,又知 AC_LED,求证：A E;E F E D .223.(8 分)已 知：如图，AB为O O 的直径，C 是 BA延长线上一点，CP切。于 P,弦 PDJLAB，于 E,过点B 作BQJ_CP 于 Q,交。O 于 H,(1)如 图 1,求证：PQ=PE；(2)如图2,G 是圆上一点，NGAB=30。，连接AG交 PD于 F,连 接 B F,若 tanNBFE=3,求N C 的度数；(3)如图3,在(2)的条件下，P D=6 6,连接QC交 BC于点M,求 QM 的长.24.(10分)如 图，在 AABC中，。是 的 中 点，过点。的直线G F 交 A C 于点尸，交 A C 的平

9、行线B G 于点G,E D d.O F 交 A B于点E，连接E G、E F.B G =C F；请你判断B E+C F 与 炉 的大小关系，并说明理由.25.（10分）如图，在 AAgC中，A B =A C,A E是角平分线，8 M 平分NABC交 A E于点M,经过8 M 两点的。交 B C 于点G,交A B于点F ,EB恰为。的直径.A E 与。相切；当BC=4,cosC=；时，求。的半径.26.（12分）某学校要印刷一批艺术节的宣传资料，在需要支付制版费100元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件.甲印刷厂提出：所有资料的印刷费可按9 折收费；乙印刷

10、厂提出：凡印刷数量超过200份的，超过部分的印刷费可按8 折收费.（D 设该学校需要印刷艺术节的宣传资料x 份，支付甲印刷厂的费用为y 元，写出y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择哪家印刷厂比较优惠？27.（12分）用 A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元.设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x 为非负整数）.根据题意，填写下表：一次复印页数（页）5102030 甲复印店收

11、费（元）0.52 乙复印店收费（元）0.62.4-（2）设在甲复印店复印收费yi元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出yi,y2关于x 的函数关系式;当 x 7 0 时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、C【解析】分析：本题重点注意各个顶点同时在两条边上，计算点的个数时，不要把顶点重复计算了.详解：此题中要计算点的个数，可以类似周长的计算方法进行，但应注意各个顶点重复了一次.如当 =2 时，共有 52=4x2-4=4；当”=3 时，共有 S3=4X3-4,依此类推，

12、即 S“=4 -4,当=2018时，52018=4x2018-4=1.故选C.点睛：本题考查了图形的变化类问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律.2、A【解析】试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得NB=NCAD=NDAB=30。，T D E垂直平分AB,.*.DA=DB,.*.ZB=ZDAB,：AD 平分NCAB,A ZCAD=ZDAB,VZC=90,.,.3ZCAD=90,.ZCAD=30,：AD 平分NCAB,DEAB,CDAC,.,.CD=DE=BD,；BC=3,.*.CD=DE=12考点：线段垂直平分线的性质3、B【解析】解:A.a2+a2=2a2,故 A 错误；C、a

13、2a3=as,故 C 错误：D、a84-a2=a6,故 D 错误；本题选B.考点：合同类型、同底数幕的乘法、同底数募的除法、积的乘方4、A【解析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到机的取值范围.【详解】x m x -2 3x 6 由得，x L又因为不等式组无解，所以m.故选A.【点睛】此题的实质是考查不等式组的求法，求不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小大大小中间找,大大小小解不了.5、D【解析】先对原分式进行化简，再寻找化简结果与已知之间的关系即可得出答案.【详解】b2 a2 a+h(b+a)(b-a)a.-+-=-x-=b-a

14、a a a a+b,ah=2:.b-a=-(a-b)=-2故选：D.【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键.6、C【解析】根据线段上的等量关系逐一判断即可.【详解】A、VAD-CD=AC,，此选项表示正确；B、VAB+BC=AC,此选项表示正确；C、VAB=CD,.,.BD-AB=BD-CD,.此选项表示不正确；D、VAB=CD,.,.AD-AB=AD-CD=AC,，此选项表示正确.故答案选：C.【点睛】本题考查了线段上两点间的距离及线段的和、差的知识，解题的关键是找出各线段间的关系.7,B【解析】试题解析：A.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等，故 A

15、项错误；B.圆既是中心对称图形也是轴对称图形，正确；C.平 分 弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，故 C 选项错误；D.外切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和，故选项D 错误.故选B.8、A【解析】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y 的二元一次方程组.【详解】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，x=y+5根据题意得：J 1 .X-y-512,故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.9、C【解析】根据倒数的定义即可求解.【详解】1的倒数等于它本身，故C符合题意.故选：c

16、.【点睛】主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.10、B【解析】朝上的数字为偶数的有3 种可能，再根据概率公式即可计算.【详解】3 1依题意得P（朝上一面的数字是偶数）=-=-6 2故 选 B.【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知概率公式进行求解.11、D【解析】一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5 个红球、3 个黄球和2 个白球.从袋中任意摸出一个球，共有10种等可能的结果，其中摸出白球的所有等可能结果共有2 种，根据概率公式即可得出答案.【详解】2 1根 据 题 意：从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为=-.10 5故

17、答案为D【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P（A）=.n12、C【解析】x+4解：根据定义，得 5 4 小 5+15 0 x+460解得：46 x 5 6.故选C.二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）13,6xl04【解析】【分析】科学记数法的表示形式为axlO的形式，其 中 K|a|10,n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n 是正数；当原数的绝对值1时，n是负数.【详解】60000

18、小数点向左移动4 位得到6,所以60000用科学记数法表示为：6x1,故答案为：6x1.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中理间10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.14、0(2)(4)【解析】由a=b,得 5-2.=5-26,根据等式的性质先将式子两边同时乘以-2,再将等式两边同时加上5,等式仍成立,所以本选项正确，由a=b,得讹=屁,根据等式的性质，等式两边同时乘以相同的式子，等式仍成立，所以本选项正确，由a=仇得q =2,根据等式的性质,等式两边同时除以一个不为0 的数或式子，等式仍成立，因为C可能为0,所以本选项C C

19、不正确，a b 由 幺=二,得 3a=2瓦根据等式的性质，等式两边同时乘以相同的式子6c,等式仍成立，所以本选项正确，2c 3c因为互为相反数的平方也相等，由标=52,得 斫”或斫也所以本选项错误，故答案为:.15、x=0 或 x=l.【解析】利用因式分解法求解可得.【详解】*.*(x-1)-(x+l)(x-1)=0,(x-1)(1-x-1)=0,即-x(x-1)=0,则 x=0 或 x=l,故答案为：x=0或 x=l.【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.16

20、、7 cm【解 析】由折叠的性质，可 知：BE=BC,DE=DC,通过等量代换，即可得到答案.【详 解】沿 过 点B的直线折叠这个三角形，使 点C落 在 边 上 的 点E处，折 痕 为B D，.*.BE=BC,DE=DC,:.的周长=AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=AB+BC+AC-BC-BE=8+6+5-6-6=7cm,故答案是：1cm【点 睛】本题主要考查折叠的性质，根据三角形的周长定义，进行等量代换是解题的关键.24 rz17、y/5【解 析】根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 求 出 包=2,根 据 等 腰三角形的性质得到BD=D C=1 B C,根据勾股定理列式计

21、算即可.BC 4 2【详 解】TA D是BC边 上 的 高，CE是AB边 上 的 高，1 1/.-A B E=-B C*A D,2 2VAD=6,CE=8,.AB _3 9BC 4.AB2 _ 9 -9BC2 16VAB=AC,ADBC,.B D=D C=-B C,2VAB2-BD2=AD2,9 1.,.AB2=-B C2+36,BP BC2=-B C2+36,4 16 424/r解 得：BC=v5.24 r-故答案为：-75.【点 睛】本题考查的是等腰三角形的性质、勾股定理的应用和三角形面积公式的应用，根据三角形的面积公式求出腰与底的比是解题的关18、26【解析】根据圆周角定理得到ZAOP=

22、2ZC=64a,根据切线的性质定理得到NAPO=90。,根据直角三角形两锐角互余计算即可.【详解】由圆周角定理得：NAOP=2NC=64。.是。的直径，R1 切。于点尸，/.ZAPO=90,：.ZA=90-ZAOP=90-64=26.故答案为：26.【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(I)65；(II)72【解析】(I)如图，连接O B,先利用切线的性质得NOBF=90。，M O A C D,所以NOED=90。，利用四边形内角和可计算出NAOB=1

23、30。，然后根据等腰三角形性质和三角形内角和计算出N1=NA=25。，从而得到N2=65。，最后利用三角形内角和定理计算NBGF的度数；(I I)如图，连接OB,BO 的延长线交AC于 H,利用切线的性质得OB_LBF,再利用ACBF得 到 BH_LAC,与(I)方法可得到NAOB=144。，从而得到NOBA=NOAB=18。，接着计算出NOAH=54。，然后根据圆周角定理得到ZBDG 的度数.【详解】解：(I)如图，连接OB,BF为。O 的切线，.OBBF,.,.ZOBF=90,VOACD,.,ZOED=90,:.ZAOB=180-ZF=180-50=130,.OA=OB,.Z1=ZA=-(

24、180-130)=25,2Z2=90-Nl=65,:.ZBGF=180-N2-ZF=180-65-50=65；（II）如图，连接OB,BO 的延长线交AC于 H,；BF为。O 的切线，OB_LBF,VAC/7BF,ABH lAC,与（I）方法可得到 NAOB=180-NF=180-36=144,VOA=OB,.,.ZOBA=ZOAB=-（180。-144。）=18,2VZAOB=ZOHA+ZOAH,.,.ZOAH=144-90=54,:.ZBAC=ZOAH+ZOAB=54O+18=72O,.,.ZBDG=ZBAC=72.图 图【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆

25、的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.也考查了圆周角定理.1 1 3 320、(1)y=-x2-x+3；(2)点 D 坐 标 为(-一，0)；点 M(-,0).8 4 2 2【解析】(1)应用待定系数法问题可解；(2)通过分类讨论研究 APQ和4 CDO全等由已知求点D 坐标，证 明 DNB C,从而得到DN为中线，问题可解.【详解】(1)将 点(-6,0),C(0,3),B(4,0)代入 y=ax?+bx+c,得36。-6b+c=0GE,.B E+C F E F【点睛】本题考查平行线性质的应用、全等三角形的判定和性质的应用及三角形三边关系，熟练掌握相关知识点是解题关键.325、

26、(1)证明见解析；(2)彳.2【解析】(1)连接O M,证明OMB E,再结合等腰三角形的性质说明AEJ_BE,进而证明OMJLAE；(2)结合已知求出A B,再证明 A O M s A B E,利用相似三角形的性质计算.【详解】(1)连接 O M,则 OM=OB,；.N1=N2,TBM 平分NABC,，N1=N3,.,.Z2=Z3,.OMBC,.NAMO=NAEB,在A ABC中，AB=AC,AE是角平分线，.AEBC,NAEB=90。，.*.ZAMO=90o,AO M lAE,.点M 在圆O 上，；.A E 与0 O 相切；(2)在A ABC中，AB=AC,AE是角平分线,.,.BE=-B

27、C,ZABC=ZC,21VBC=4,cosC=-3.,.BE=2,cosZABC=-,3在 ABE 中，ZAEB=90,AAB=BEcosZ A 3c设。O 的半径为r,则 AO=6-r,VOMZBC,/.AOMAABE,.OM _ AO 二 ,BE AB.r _ 6-r 一二 ,2 6解得/=33,2二。的半径为士3.2【点睛】本题考查了切线的判定；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形等知识，综合性较强，正确添加辅助线，熟练运用相关知识是解题的关键.26、(1)M，=0.27X+1 0(XX 0)；(2)选择乙印刷厂比较优惠.【解析】(1)根据题意直接写出两厂印刷厂的收费y

28、 甲(元)关于印刷数量x(份)之间的函数关系式；(2)分别将两厂的印刷费用等于2000元，分别解得两厂印刷的份数即可.【详解】(1)根据题意可知：甲印刷厂的收费y单=0.3XX0.9+10()=().27X+1()0,y关于x的函数关系式是y 甲=0.27x+100(x 0)；(2)由题意可得：该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，在甲印刷厂需要花费：0.27x600+100=262(元)，在乙E|1 刷厂需要花费：100+200 x0.3+0.3x0.8x(600-200)=256(元).256V262,.如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择乙印刷厂比较优惠.【点睛】本

29、题考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题.27、(1)1,3；1.2,3.3；(2)见解析；(3)顾客在乙复印店复印花费少.【解析】(1)根据收费标准，列代数式求得即可；(2)根据收费等于每页收费乘以页数即可求得yi=0.1x(xK)；当一次复印页数不超过20时，根据收费等于每页收费乘以页数即可求得y2=0/2x,当一次复印页数超过20时，根据题意求得y2=0.09x+0.6；(3)设丫=十寸2,得到y与X的函数关系，根据y与X的函数关系式即可作出判断.【详解】解：(1)当x=1 0时，甲复印店收费为：0,1x10=1；乙复

30、印店收费为：0.12x10=1.2；当x=3 0时,甲复印店收费为：0,1x30=3；乙复印店收费为：0.12收0+0.09x10=3.3；故答案为1,3；1.2,3.3；(2)yi=0.1x(x0)；0.12x(0 x 20)5(3)顾客在乙复印店复印花费少：当 x 7 0 时，yi=0.1x,y2=0.09x+0.6,设 y=yi y2,*.yi-y2=0.1x-(0.09x+0.6)=0.01x-0.6,设 y=0.01x-0.6,由0.01 0,则y随X的增大而增大，当 x=70 时，y=0.1.x70 时，y0.1,.yiy2.当x 7 0时，顾客在乙复印店复印花费少.【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，列出函数关系式是解题的关键.