来宾市重点中学2021-2022学年初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析.pdf

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1、来宾市重点中学2021-2022学年初中数学毕业考试模拟冲刺卷请考生注意：1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请 用 0.5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.-4 的相反数是（）O11A.8 B.-8C.一D.-882.计算（1一1）+匚生t l 的结果是（)X X1XX 1A.x-1 B.-C.-D.x-X 1X3.计算x 二的结果是（）A.

2、-2 B._ C.1D.24.如图所示，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFG H,若 EH=3,EF=4,那么线段AD与 A B 的比等于（）A.25：24 B.16：15 C.5：4 D.4；35.某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查（每人只参加其中的一项活动），调查结果如图所示，根据图形所提供的样本数据，可得学生参加科技活动的频率是（）A.0.15().2C.0.25D.().36.已知抛物线c：y=x2+2x-3,将抛物线c 平移得到抛物线c，如果两条抛物线，关于直线x=l对称，那么下列说法正确的是（）A.将抛物线c 沿 x 轴向右平移

3、2 个单位得到抛物线c，B.将抛物线c 沿 x 轴向右平移4 个单位得到抛物线c，27C.将抛物线c 沿 x 轴向右平移7 个单位得到抛物线c，D.将抛物线c 沿 x 轴向右平移6 个单位得到抛物线c，27.下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（）8.已知M=9X2-4X+3,N=5X2+4X-2,则 M 与 N 的大小关系是（）A.MN B.M=N C.MN D.不能确定9.3 的倒数是（）c c 1 1A.3 B.3 C.D.3 31 0.如图，BD是NABC的角平分线，DCA B,下列说法正确的是（）C.AD=BC D.点 A 与点C 关于BD对称1 1.某 市 2017年国内生产总值

4、（GDP）比 2016年增长了 12%,由于受到国际金融危机的影响，预计2018比 2017年增长7%,若这两年GDP年平均增长率为X%,则 X%满足的关系是（）A.12%+7%=JC%B.（1 +12%）（1 +7%）=2（1 +X%）C.12%+7%=2A%D.（1 +12%）（1 +7%）=（1 +X%）21 2.如图，在平行四边形ABCD中，E 是边CD上一点，将 ADE沿 AE折叠至 A D E 处，AD，与 CE交于点F,若ZB=52,ZDAE=20,则/F E D，的度数为（）C DrA.40 B.36 C.二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分,50 D,45共 24分

5、.)13.已知。、匕为两个连续的整数，且a（腐 力，贝!1G+6=.14.有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡 片 上 的 图 形 是 中 心 对 称 图 形 的 概 率 是.2 2x1 5.计算-一 的 结 果 为.x 1 x 1（1 y116.2018+V?=.1 7.如图，已知抛物线和x 轴交于两点A、B,和y轴交于点C,已知A、B 两点的横坐标分别为-1,4,A B C是直角三角形，ZACB=90,则 此 抛 物 线 顶 点 的 坐 标 为.x18.如果抛物线y=（m-D x2的开口向上，那

6、么 m 的取值范围是三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（6分）学校为了提高学生跳远科目的成绩，对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练。王老师为了 了解学生的训练情况，强化训练前，随机抽取了该年级部分学生进行跳远测试，经过一个月的强化训练后，再次测得这部分学生的跳远成绩，将两次测得的成绩制作成图所示的统计图和不完整的统计表（满 分 10分，得分均为整数）.训域后学生成纨统计衣成馈/分6分7分8分9分10分人敏/人1385n根据以上信息回答下列问题:训练后学生成绩统计表中二，并补充完成下表:平均分中位数众数训练前7.58训练

7、后-8若跳远成绩9 分及以上为优秀，估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了多少?经调查，经过训练后得到9 分的五名同学中，有三名男生和两名女生，王老师要从这五名同学中随机抽取两名同学写出训练报告,请用列表或画树状图的方法，求所抽取的两名同学恰好是一男一女的概率.20.（6 分）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构.根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）于销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示.试判断y 与 x 之间的函数关系，并求出函数关系式；若许愿瓶的进价为6 元/个，按照上述市场调查销售规律，求利

8、润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式：若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试求此时这种许愿瓶的销售单价，并求出最大利润.”（个）x阮,个）21.（6 分）如图，A ABC三个顶点的坐标分别为A（1,1）、B（4,2）、C（3,4）.（1）画出 ABC关于y 轴的对称图形A A1B1C1,并写出B i点的坐标；（2）画出A ABC绕原点O 旋 转 180。后得到的图形AAzB2c2,并写出B2点的坐标;（3）在x轴上求作一点P,使 PAB的周长最小，并直接写出点P 的坐标.22.（8 分）已知RtAABC中，NACB=90。，CA=C B=4,另有一块等腰直角三角板的

9、直角顶点放在C 处，CP=CQ=2,将三角板CPQ绕点C 旋转（保持点P 在 ABC内部），连接AP、BP、B Q.如图1 求证：AP=BQ；如图2 当三角板CPQ绕点C 旋转到点A、P、Q 在同一直线时，求 A P的长；设射线AP与射线BQ相交于点E,连接E C,写出旋转过程中EP、EQ、EC之间的数量关系.23.（8 分）小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间，（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计 图（A：0V 610,B；10/30）,根据图中信息，解答下列问题：这项被调查的总人数是多少人？试求表示A 组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；如果小明想从。组的甲

10、、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率._,324.（10分）如图，二次函数y=O T-5%+2（。？0）的图象与x 轴交于A、B 两点，与 y 轴交于点C,已知点A（-4,0）.求抛物线与直线AC的函数解析式；若点D（m,n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积为S,求 S 关于m 的函数关系式；若点E 为抛物线上任意一点，点 F 为 x 轴上任意一点，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请求出满足条件的所有点E 的坐标.（1）求代数式（a+1）（ft+1）值；（2）若代数式a2-2ab+b2+2a

11、+2b的值等于1 7,求 a-b 的值.26.（12分）如图，在 R Q A B C 中，Z C=9 0 ,以 BC为直径的。O 交 A B于点D,过点D 作。O 的切线DE交 ACA于点E.（1）求证：ZA=ZADE；（2）若 AB=25,D E=1 0,弧 D C 的长为a,求 DE、EC和 弧 DC 围成的部分的面积S.（用含字母a 的式子表示）.27.（12分）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价O.lx（18-10）=0.8（元），

12、因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元.求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？求写出该文具店一次销售x（x10）只时，所获利润y（元）与 x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；一天，甲顾客购买了 46只，乙顾客购买了 50 只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当 10 0,故选A.【点睛】本题的主要考查了比较代数式的大小，可以让两者相减再分析情况.9、C【解析】根据倒数的定义可知.解：3 的倒数是3主要考查倒数的定义，要求熟练掌握.需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的

13、倒数是正数，o 没有倒数.倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.10、A【解析】由 BD是NABC的角平分线，根据角平分线定义得到一对角NABD与NCBD相等，然后由DCA B,根据两直线平行，得到一对内错角NABD与NCDB相等，利用等量代换得到NDBC=NCDB,再根据等角对等边得到BC=CD,从而得到正确的选项.【详解】VBD是NABC的角平分线,，NABD=NCBD,又；DCAB,，NABD=NCDB,.,.ZCBD=ZCDB,.,BC=CD.故选A.【点睛】此题考查了等腰三角形的判定，以及平行线的性质.学生在做题时，若遇到两直线平行，往往要想到用两直线平行得同位角

14、或内错角相等，借助转化的数学思想解决问题.这是一道较易的证明题，锻炼了学生的逻辑思维能力.11、D【解析】分析：根据增长率为12%,7%,可表示出2017年的国内生产总值，2018年的国内生产总值；求 2 年的增长率，可用2016年的国内生产总值表示出2018年的国内生产总值，让 2018年的国内生产总值相等即可求得所列方程.详解：设 2016年的国内生产总值为1,：2017年国内生产总值(G D P)比 2016年增长了 12%,.2()17年的国内生产总值为1+12%；,.2018年比2017年增长7%,.ZOIS年的国内生产总值为(1+12%)(1+7%),这两年GDP年平均增长率为x%

15、,.,2018年的国内生产总值也可表示为：(1+x%)2,可列方程为：(1+12%)(1+7%)=(l+x%)2.故选 D.点睛：考查了由实际问题列一元二次方程的知识，当必须的量没有时，应设其为1;注意2018年的国内生产总值是在2017年的国内生产总值的基础上增加的，需先算出2016年的国内生产总值.12、B【解析】由平行四边形的性质得出NO=N3=52。，由折叠的性质得：NZT=NO=52。，ZEAD=ZDAE=20,由三角形的外角性质求出NAEF=72。，与三角形内角和定理求出NAE=108。，即可得出/尸EZT的大小.【详解】四边形ABCD是平行四边形，：.ZD=ZB=52,由折叠的性

16、质得：ZD=ZD=52,ZEAD=ZDAE=2Q,：.NAEf=NO+NZME=520+20=72,NAEO=180-ZE AD-NO=108,:.N 尸EZT=108。-72=36.故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出N 4 E F和 是 解 决 问 题 的 关 键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13、11【解析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a,8的值，即可得出答案.【详解】V a V 2 8 *,a、为两个连续的整数，二 V 25V 28/36.

17、a=5,b=6,.a+b=ll.故答案为11.【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数是解题的关键.414、-5【解析】分析：直接利用中心对称图形的性质结合概率求法直接得出答案.详解：等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形中，平行四边形、矩形、正方形、菱形都是中心对称图形，4从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是：y.4故答案为二.点睛：此题主要考查了中心对称图形的性质和概率求法，正确把握中心对称图形的定义是解题关键.15、-2【解析】根据分式的运算法则即可得解.【详解】原 式=-x 12 2x 2(x1)x-1故答案为：-2.【点 睛】本题主要考查了同分母的分式

18、减法，熟练掌握相关计算法则是解决本题的关键.16、1【解 析】分 析：第一项根据非 零 数 的 零 次 幕 等 于1计 算，第二项根据算术平方根的意义化简，第三项根据负整数指数幕等于这个数的正整数指数幕的倒数计算.详解：原式=1+2-2故答案为：L点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握零指数幕、算术平方根的意义，负整数指数嘉的运算法则是解答本题的关键.3 2517,)2 8【解 析】连 接A C,根据题意易证A A O C s C O B,则4?=/，求 得O C=2,即 点C的 坐 标 为(0,2),可设抛物线解析OC OB式 为y=a(x+1)(x-4),然 后 将C点坐标代入求解，最后将解

19、析式化为顶点式即可.【详 解】解：连 接AC,:A、B两 点 的 横 坐 标 分 别 为-1,4,AOA=1,OB=4,VZACB=90,.ZCAB+ZABC=90,VCO1AB,AZABC+ZBCO=90,AZCAB=ZBCO,又丁 ZAOC=ZBOC=90,AAAOCACOB,AO OCOCOB即-OCOC4解 得 OC=2,点C 的坐标为(0,2),A、B 两点的横坐标分别为-1,4,.设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-4),把点C 的坐标代入得，a(0+1)(0-4)=2,解得a=-L2/.y=-(x+1)(x-4)=-(x2-3x-4)=-2 2 23 25二此抛物线顶点的坐标为

20、(二，二).2 8-)2+2 8【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，抛物线的顶点式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，利用相似三角形的性质求得关键点的坐标.18、m 2【解析】试题分析：根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数m-2 2.解：因为抛物线y=(m-2)x2的开口向上，所 以 m-2 2,即 m 2,故 m 的取值范围是m 2.考点：二次函数的性质.三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)-_ 见解析；(2)125 人；(3)J 一 3【解析】(1)利用强化训练前后人数不变计算n 的值；利用中位数对应计

21、算强化训练前的中位数；利用平均数的计算方法计算强化训练后的平均分；利用众数的定义确定强化训练后的众数；(2)用 500分别乘以样本中训练前后优秀的人数的百分比，然后求差即可；(3)画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出所抽取的两名同学恰好是一男一女的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】解:(1)n=20-l-3-8-5=3；强化训练前的中位数一.，者=7.5强化训练后的平均分为.(1x6+3x7+8x8+9x5+10 x3)=8.3；20强化训练后的众数为8,故答案为3；7.5；8.3；8；平均分中位数众数训练前7.57.58训练后8.388(2)500 X(缪 X%0%-(人)X 1

22、00%)=125(3)(3)画树状图为:男 男 男男 男 女 女 男 男 女 女 男 男 女 女女/1 男 男 男 女女男 男 男 女共有20种等可能的结果数，其中所抽取的两名同学恰好是一男一女的结果数为12,所以所抽取的两名同学恰好是一男一女的概率P=；.25=5【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A 或 B 的结果数目m,然后根据概率公式计算事件A 或事件B 的概率.也考查了统计图.20、(1)y 是 x 的一次函数，y=-30 x+l(2)w=-30 x2+780 x-31(3)以 3 元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利

23、润4 元【解析】(D 观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，进而把其余两点的横坐标代入看纵坐标是否与点的纵坐标相同.（2）销售利润=每个许愿瓶的利润x销售量.（3）根据进货成本可得自变量的取值，结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润.【详解】解：（1）y 是 x 的一次函数，设丫=1+1）,.图象过点（10,300）,（12,240）,10k+b=300 k=-30，解得12k+b=240 b=600.y=-30 x+l.当 x=14 时，y=180；当 x=16 时，y=120,.点(14,180),(16,1 2 0)均在函数 y=-30

24、 x+l 图象上.:.y与 x之间的函数关系式为y=-30 x+l.(2)Vw=(x-6)(一30 x+l)=-3 0X2+780X-3 1,w 与 x 之间的函数关系式为w=-30 x2+780 x31.(3)由题意得：6(-3 0 x+l)900,解得 xN3.w=-30 x2+7 8 0 x-3 1 图象对称轴为：x=7802x(-30)=13.飞=-300,.抛物线开口向下，当它3 时，w 随 x 增大而减小.当 x=3时,w 最大=4.以3 元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润4 元.21、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析.【解析】试题分析：（1）、根据网格结

25、构找出点A、B、C 平移后的对应点A】、Bi、G 的位置，然后顺次连接即可；（2）、根据网格结构找出点A、B、C 关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）、找出点A 关于x 轴的对称点A S 连 接 A，B 与 x 轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P 的位置，然后连接AP、BP并根据图象写出点P 的坐标即可.试题解析：（1）、A A iB iG 如图所示；B i点的坐标（-4,2）（2）、A2B2c2如图所示；B2点的坐标：（-4,-2）（3）、APAB 如图所示，P（2,0）.考点：(1)、作图-旋转变换；(2)、轴对称-最短路线问题；(3)

26、、作图-平移变换.22、(1)证明见解析(2)V 14-V 2(3)EP+EQ=&EC【解析】(1)由题意可得：ZA C P=ZBC Q,即可证A ACPg zSBC Q,可 得 AP=CQ；作 C H 1P Q 于 H,由题意可求PQ=2a,可 得 CH=V2 根据勾股定理可求AH=7L4，即 可 求 A P 的长；作 CM1BQ 于 M,CN1EP 于 N,设 BC 交 AE 于 O,由题意可证A CNPgZk CM Q,可得 CN=CM,QM=PN,即可证 RtA CEMRtA CEN,EN=EM,ZCEM=NCEN=45。，则可求得EP、EQ、E C 之间的数量关系.【详解】解：(1)

27、如图 1 中，VZACB=ZPCQ=90,.*.ZACP=ZBCQ 且 AC=BC,CP=CQ.,.ACPABCQ(SAS)；.PA=BQTA、P、Q 共线，PC=2,，PQ=2 夜，VPC=CQ,CHPQACH=PH=72在 RtA ACH 中，AH=7AC2-C/72=V14APA=AH-PH=714-V2解：结论：EP+EQ=V2 EC理由：如 图 3 中，作 C M B Q 于 M,C N E P 于 N,设 B C 交 A E 于 O.VAACPABCQ,AZCAO=ZOBE,VZAOC=ZBOE,AZOEB=ZACO=90,:ZM=ZCNE=ZMEN=90,AZMCN=ZPCQ=9

28、0,AZPCN=ZQCM,VPC=CQ,ZCNP=ZM=90,AACNPACMQ(AAS),ACN=CM,QM=PN,ACE=CE,ARtA CEMRtA CEN(HL),；.EN=EM,ZCEM=ZCEN=45.,.EP+EQ=EN+PN+EM-MQ=2EN,E C=QEN,.EP+EQ=V2 EC【点睛】本题考查几何变换综合题，解答关键是等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，添加恰当辅助线构造全等三角形.【解析】分析：(1)根 据 B 组的人数和所占的百分比，即可求出这次被调查的总人数，从而补全统计图；用 360乘以 A 组所占的百分比，求出A 组的扇形圆心角的度数，再用总人数减去

29、A、B、D 组的人数，求 出 C 组的人数；(2)画出树状图,由概率公式即可得出答案.本题解析：解：(1)调查的总人数是：19+38%=50(人).C 组的人数有501519-4=12(人)，补全条形图如图所示.画树状图如下.共有12种等可能的结果，恰好选中甲的结果有6 种，P(恰好选中甲)=9 =12 2各组人政的条形鼓计图人数(人)A B C D?IIW I/.内T甲 丙T甲7.T甲/.闵点睛：本题考查了列表法与树状图、条形统计图的综合运用.熟练掌握画树状图法，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.24(1)y=-x +2(1)S=-m1-4m+4(-4 m (-3-,-1

30、)、(一+5,一 02 2 2【解析】(1)把点A 的坐标代入抛物线的解析式，就可求得抛物线的解析式，根据A,C 两点的坐标，可求得直线AC 的函数解析式；(1)先过点D 作 DH Lx轴于点H,运用割补法即可得到：四边形OCDA的面积=A ADH的面积+四边形OCDH的面积，据此列式计算化简就可求得S 关于m 的函数关系；(3)由于AC确定，可分AC是平行四边形的边和对角线两种情况讨论，得到点E 与点C 的纵坐标之间的关系，然后代入抛物线的解析式，就可得到满足条件的所有点E 的坐标.【详解】3(1)V A(-4,0)在二次函数 y=ax1-x+1(a#)的图象上，.0=16a+6+l,解得a

31、=-!,213.抛物线的函数解析式为y=-X1-yx+l;点C 的坐标为(0,1),设直线AC 的解析式为y=kx+b,则0=-4k+b2=/7,k=-解得 2,b=2二直线AC的函数解析式为：y=g x +2；(1)点D(m,n)是抛物线在第二象限的部分上的一动点，1 3AD(m,-m1-m+1),2 21 3过点 D 作 DH_Lx 轴于点 H,贝(J DH二-m1-m+1,AH=m+4,HO=-m,2 2V 四边形OCDA的面积=ADH的面积十 四边形OCDH的面积，1 1 3 1 1 3AS=(m+4)x(-m1-m+1)+(-m1-m+1+1)x(-m),2 2 2 2 2 2化简，

32、得 S=-nV-4m+4(-4 m 0)；(3)若 AC为平行四边形的一边，则 C、E 到 A F的距离相等，-lyEl=|ycl=l,.yE=l.1 3当 yE=l时，解方程一3X1-3 x+l=l得，xi=0,xi=-3,.点E 的坐标为(-3,1)；1 3当 yE=T 时，解方程-5 X1-5 x+l=T 得,-3 +历2 点E 的 坐 标 为(-3-历，_ )或(-3+值,_1)；2 2 若 AC为平行四边形的一条对角线，则 CE AF,yE=yc=l,点E 的坐标为(-3,1).25、(1)5；(2)1 或-1.【解析】(1)将原式展开、合并同类项化简得a+b+1,再代入计算可得；(

33、2)由原式=(a-b)2+2(a+b)可 得(a-b)2+2x4=17,据此进一步计算可得.【详解】(1)原式=ab+a+b+l-ab=a+b+l,当 a+b=4 时,原式=4+1=5；(2)*.*a2-2ab+b2+2a+2b=(a-b)2+2(a+b),(a-b)2+2x4=17,:.(a-b)2=9,贝！I a-b=l 或 T.【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体思想的运用.26、(1)见解析；(2)75 a.4【解析】(1)连接C D,求出NADC=90。，根据切线长定理求出D E=EC,即可求出答案；(2)连 接 CD、OD、O E,求出扇

34、形DOC的面积，分别求出 ODE和 OCE的面积，即可求出答案【详解】(1)证明：连接DC,：BC是O O 直径,.,.ZBDC=90,.ZADC=90,V ZC=90,BC 为直径，.AC 切。O 于 C,过点D 作。O 的切线DE交 AC于点E,/.DE=CE,:.ZEDC=ZECD,VZACB=ZADC=90,.,.ZA+ZACD=90,ZADE+ZEDC=90,:.ZA=ZADE；(2)解：连接 CD、OD、OE,VDE=10,DE=CE,ACE=10,VZA=ZADE,AAE=DE=10,AAC=20,V ZACB=90,AB=25,由勾股定理得：BC=iJAB22=252-2 0

35、1 5,15ACO=OD=,2 加 的 长度是a,扇形DOC的面积是xax与=a,2 2 4DE EC 和弧 DC 围成的部分的面积 S=-x xlO+X x10 a=75 a.2 2 2 2 4 4【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，切线长定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，扇形的面积，三角形的面积等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键.27、(1)1；(3)y =-0 _ Lt2+94x(1 0 x50)利润最大.【解析】试题分析：(D 设一次购买x 只，由于凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元,而最低价为每只16元，因此得到3

36、0-0.1(x-10)=1 6,解方程即可求解；(3)由于根据(1)得到烂1,又一次销售x(x 1 0)只，因此得到自变量x 的取值范围，然后根据已知条件可以得到 y 与 x 的函数关系式；(3)首先把函数变为丫=一01二：+9二=一0(二一45)；+202.5,然后可以得到函数的增减性，再结合已知条件即可解决问题.试题解析：(1)设一次购买x 只，则 30-0.1(x-10)=1 6,解得：x=L答：一次至少买1 只，才能以最低价购买；(3)当 lOVxWl 时，y=30-0.1(x-10)-13x=-0/二 一 +9二，当 x l 时，y=(16-13)x=4x；综上所述:-0.1x2+9x(10 x50)(3)y=01二,+9 二=一。(二45)；+202.5,当 1 0 V 0 5 时,y 随 x 的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大.当45Vx勺 时，y 随 x 的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小.且当 x=46 时，yi=303.4,当 x=l 时，yj=3.*.yiy3.即出现了卖46 只赚的钱比卖1 只赚的钱多的现象.当 x=45时，最低售价为30-0.1(45-10)=16.5(元)，此时利润最大.故店家一次应卖45只，最低售价为16.5元,此时利润最大.考点：二次函数的应用；二次函数的最值；最值问题；分段函数；分类讨论.