2022年甘肃省天水市中考数学试卷（解析版）.pdf

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1、2022年甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.1 .（3分）-2的相反数是（）A.-2B.2C.2D.122.（3分）若NA=40 ,则N A的余角的大小是（)A.50B.60C.1 40D.1 603.（3分）不等式版-2 4的解集是（B.xV-2)A.x -2C.x 2D.x C=16.（3 分）如图，在四边形ABCD中，AB/DC,A D/B C,在不添加任何辅助线的前提下,B17.（3分）如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线.若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：，）与飞行

2、时间（单位：s）之间具有函数关系：-5?+20/,则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间t18.（3分）如图，在矩形A B C D中，AB=-6 cm,B C=9 a n,点、E,尸分别在边A B,B C上,AE=2cm,BD,E F交于点G,若G是 砂 的 中 点，则8 G的长为 cm.三、解答题：本大题共5小题，共26分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.（4分）计算：72 X 73-V24.2 220.（4 分）化简：区 以 二.x +3x-3.x+2 x+2 x21.（6分）中国清朝末期的几何作图教科书 最新中学教科书用器画由国人自编（图1）,书中记载了大量几何作图

3、题，所有内容均用浅近的文言文表述，第一编记载了这样一道几何作图题：原文 释义甲乙丙为定直角.如图2,/A B C为直角,以乙为圆心，以任何半径作丁戊弧；以点8为圆心，以任意长为半径画弧，交射以丁为圆心，以乙丁为半径画弧得交点己；线B A,B C分别于点 ,E；再以戊为圆心，仍以原半径画弧得交点庚；以点口为圆心，以孙氏为半径画弧与血交乙与己及庚相连作线.于点F；再以点E为圆心，仍以8。长为半径画弧与前交于点G；作射线BR BG.（1）根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图2 中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法）；（2）根 据（1）完成的图，直接写出NOBG,ZGBF,NFBE的大小

4、关系.A22.（6 分）浦陵桥位于甘肃省渭源县城南清源河（渭河上游）上，始建于明洪武初年，因“渭水绕长安，绕濡陵，为玉石栏杆濡陵桥”之语，得名瀛陵桥（图 1）,该桥为全国独一无二的纯木质叠梁拱桥.某综合实践研究小组开展了测量汛期某天“濡陵桥拱梁顶部到水面的距离”的实践活动，过程如下：方案设计：如图2,点 C 为桥拱梁顶部（最高点），在地面上选取A,3 两处分别测得/C4尸和N C 8F的 度 数（A,B,D,尸在同一条直线上），河 边。处 测 得 地 面 到 水 面EG 的距离 E（C,F,G 在同一条直线上，DF/EG,CGLAF,FG=DE）.数据收集：实地测量地面上A,B 两点的距离为8

5、.8加，地 面 到 水 面 的 距 离 15,ZCAF=26.6,NCBF=35.问题解决：求浦陵桥拱梁顶部C 到水面的距离CG（结果保留一位小数）.参考数据：sin26.6=0.45,cos26.6=0.89,tan26.6-0.50,sin350-0.57,cos350=0.82,tan35 0.70.根据上述方案及数据，请你完成求解过程.c图 1图22 3.（6分）第 2 4 届冬季奥林匹克运动会于2 0 2 2 年 2月 4至 2 0 日在我国北京一张家口成功举办，其中张家口赛区设有四个冬奥会竞赛场馆，分别为：A.云顶滑雪公园、B.国家跳台滑雪中心、C.国家越野滑雪中心、D.国家冬季两

6、项中心.小明和小颖都是志愿者,他们被随机分配到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同.（1）小明被分配到。.国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是多少？（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率.四、解答题：本大题共5 小题，共 40分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24.（7分）受疫情影响，某初中学校进行在线教学的同时，要求学生积极参与“增强免疫力、丰富学习生活”为主题的居家体育锻炼活动，并实施锻炼时间目标管理.为确定一个合理的学生居家锻炼时间的完成目标，学校随机抽取了 3 0 名学生周累计居家锻炼时间（单位：）的数据作为一个样本，并对这

7、些数据进行了收集、整理和分析，过程如下：【数据收集】7 8 6 5 9 1 0 4 6 7 5 1 1 1 2 8 7 64 6 3 6 8 9 1 0 1 0 1 3 6 7 8 3 5 1 0【数据整理】将收集的3 0 个数据按A,B,C,D,E五组进行整理统计，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图（说明：A.3 W f 5,B 5 W t E J _ x轴，且A E=1时，求。尸的长；(3)连接B D.如图2,将B C。沿x轴翻折得到4 8尸G,当点G在抛物线上时，求点G的坐标：如图3,连 接C E,当C Q=A E时;求B D+C E的最小值.图1图2图32022年甘肃省天水市中考

8、数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.1.（3 分）-2 的相反数是（）A.-2 B.2 C.2 D.-12【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-据此解答即可.【解答】解：根据相反数的含义，可得-2 的相反数是：-（-2）=2.故选：B.【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边 添 加“-2.（3 分）若NA=40,则N 4 的余角的大小是（）A.50 B.60 C.140 D.

9、160【分析】根据互余两角之和为9 0 计算即可.【解答】解：,4=4 0。，二/4 的余角为：90-40=50,故选：A.【点评】本题考查的是余角的定义，如果两个角的和等于90,就说这两个角互为余角.3.（3 分）不等式3 x-2 4 的解集是（）A.x-2 B.x2 D.x 4,移项得：3x4+2,合并同类项得：3x6,系数化为1得：x2.故选：c.【点评】本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤：去分母：去括号；移项；合并同类项；化系数为1是解题的关键.4.（3分）用配方法解方程/-2 x=2时，配方后正确的是（）A.（x+1）2=3 B.（x+1）2=6 C.（x -1）

10、2=3 D.（x -1）26【分析】方程左右两边都加上1,左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果.【解答】解：？-2%=2,x2-2x+=2+1,即（x-1）2=3.故选：C.【点评】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键.5.（3 分）若ABCS A D E凡 BC=6,E F=4,则 空 =（）D FA.A B.旦 C.2 D.39 4 3 2【分析】根据 A B C s D E凡 可 以 得 到 眼 昼，然后根据8 c=6,E F=4,即可得到E F D F蛆的值.D F【解答】解：:A B C s /，B C-A,CE F D FV B

11、 C=6,E F=4,.A C =6 _-3,D F 4 2故选：D.【点评】本题考查相似三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用相似三角形的性质解答.6.（3分）2 0 2 2年4月1 6日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，飞行任务取得圆满成功.“出差”太空半年的神舟十三号航天员乘组顺利完成既定全部任务，并解锁了多个“首次”.其 中，航天员们在轨驻留期间共完成3 7项空间科学实验，如图是完成各领域科学实验项数的扇形统计图，下列说法错误的是（）A.完成航天医学领域实验项数最多B.完成空间应用领域实验有5 项C.完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多D.完成人因工程技

12、术实验项数占空间科学实验总项数的24.3%【分析】应用扇形统计图用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数.通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.用整个圆的面积表示总数（单 位 1）,用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数.进行判定即可得出答案.【解答】解：A.由扇形统计图可得，完成航天医学领域实验项数最多，所以A 选项说法正确，故A 选项不符合题意；B.由扇形统计图可得，完成空间应用领域实验占完成总实验数的5.4%,37X5.4%-2项，所以B 选项说法错误，故 8 选项符合题意；C.完成人因工程技术实验占完成总实验数的24.3%,完成空间应用领域

13、实验占完成总实验数的5.4%,所以完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多说法正确，故C 选项不符合题意；D.完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的24.3%,所以。选项说法正确，故。选项不符合题意.故选：B.【点评】本题主要考查了扇形统计图，熟练掌握扇形统计图的应用是解决本题的关键.7.（3 分）大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如 图 1,蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形.如图 2,一个巢房的横截面为正六边形ABCQEF,若对角线A Q 的长约为8,加，则正六边形 ABCDEF的边长为（）【分析】根据正六

14、边形的性质和题目中的数据，可以求得正六边形ABCDE尸的边长.【解答】解：连接AO,CF,AD.C尸交于点0,如右图所示，.,六边形ABCQEF是正六边形，A D 的长约为8mm,：.ZAOF=60,0A 0D=0F,04 和 0。约为 4加小.AF 约为 4mm,故选：D.图2【点评】本题考查多边形的对角线，解答本题的关键是明确正六边形的特点.8.（3 分）九章算术是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7 天到北海；大雁从北海起飞，9 天到南海.现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞

15、，问经过多少天相遇？设经过x 天相遇，根据题意可列方程为（）A.（上+工）x=l B.0-JL）X=1 C.（9-7）x=l D.（9+7）x=l7 9 7 9【分析】设总路程为1,野鸭每天飞上，大雁每天飞上，当相遇的时候，根据野鸭的路程7 9+大雁的路程=总路程即可得出答案.【解答】解：设经过x 天相遇，根据题意得：L+L=l,7 9/.（-1+A）x=,7 9故选：A.【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题的本质是相遇问题，根据等量关系：野鸭的路程+大雁的路程=总路程列出方程是解题的关键.9.（3 分）如图，一条 公 路（公路的宽度忽略不计）的转弯处是一段圆弧（源），点。是这

16、段弧所在圆的圆心，半径OA=90机，圆心角/A O B=80,则这段弯路（标）的长度为（）【分析】根据题目中的数据和弧长公式，可以计算出这段弯路（源）的长度.【解答】解：半径OA=90?，圆心角乙4。8=80,.,这段弯路（标）的长度为：8 0 K X 9 0=40n（W,180故选：C.【点评】本题考查圆心角、弧、弦的关系，解答本题的关键是明确弧长计算公式/=丁兀三18010.（3 分）如 图 1,在菱形A8CO中，/月=60,动点尸从点A 出发，沿折线A。/DC-CB方向匀速运动，运动到点B停 止.设 点P的运动路程为x,A P B的面积为 y与 x 的函数图象如图2 所示，则 AB的 长

17、 为（）【分析】根据图1和图2判定三角形A B。为等边三角形，它的面积为3禽解答即可.【解答】解：在菱形A B C。中，Z A=6 0 ,，A 3。为等边三角形，设AB=m由图2可知，4 B O的面积为3 ,/.A A B D 的 面 积=亚 _/=3,4解得：1=2 73，。2 =-2 73 （舍去），故 选:B.【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据菱形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键.二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.1 1.（3 分）计算：3 a3*a2-3a5.【分析】根据同底数哥的乘法法则化简即可【解答】解：原式=3。3+2 3a5.故答案

18、为：3 a5.【点评】本题考查了同底数幕的乘法，掌 握 是 解 题 的 关 键.1 2.（3 分）因式分解：m 3-4 =（,”+2）（;”-2）.【分析】原式提取“，再利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=w i （/?z2-4）m（/n+2）（m-2）,故答案为：z n （m+2）（in-2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.1 3.（3分）若一次函数y=A x-2的函数值y随着自变量x值的增大而增大，则 =2 （答案不唯一）（写出一个满足条件的值）.【分析】根据函数值y随着自变量x值的增大而增大得到人0,写出一个正数即可.【解答】解

19、：函数值y随着自变量x值的增大而增大，：.k0,：.k=2（答案不唯一）.故答案为：2 （答案不唯一）.【点评】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质：Z 0,y随 X的增大而增大;k 0,y随 x的增大而减小是解题的关键.1 4.（3分）如图，菱形A B C。中，对角线AC与 3。相交于点0,若 4 5=2 遥A C=4 c?,【分析】由菱形的性质可得A C L B。，B 0=D0,由勾股定理可求B0,即可求解.【解答】解：四边形A 3。是菱形，AC=4cm,：.AC LBD,B O=D O,A O C O=2 c m,:A B=2 疾 an,BO=VA B2-A O2=4C/M,：.

20、D O=BO=4cm,BD=8cm,故答案为：8.【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键.1 5.（3分）如图，0 0 是四边形A B C。的外接圆，若N A B C=1 1 0 ,则N A Q C=7 0 .【分析】根据圆内接四边形的对角互补即可得到结论.【解答】解：四边形A 8 C。内接于。0,N A B C=1 1 0,.N A D C=1 8 0-N A B C=1 8 0 -1 1 0 =7 0,故答案为：7 0.【点评】本题考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.1 6.（3分）如图，在四边形A B C。中，AB/DC,AD

21、/BC,在不添加任何辅助线的前提下,要想四边形A B C D成为一个矩形，只需添加的一个条件是 N A=9 0（答案不唯一）.【分析】先证四边形A B C Z）是平行四边形，再由矩形的判定即可得出结论.【解答】解：需添加的一个条件是N A=9 0,理由如下：AB/DC,AD/BC,.四边形A 8 C Q 是平行四边形，又；/A=9 0,平行四边形A B C O 是矩形，故答案为：Z A=9 0（答案不唯一）.【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键.1 7.（3分）如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时.

22、，小球的飞行路线是一条抛物线.若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：小）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系：力=-5 +2 0 3 则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间t【分析】把一般式化为顶点式，即可得到答案.【解答】解：5+20，=-5 2）2+20,且-5 ,E；再以戊为圆心，仍以原半径画弧得交点庚；以点口为圆心，以孙氏为半径画弧与血交乙与己及庚相连作线.工上一于点F；再以点E为圆心，仍以8。长为半径画弧与前交于点G；作射线B R BG.（1）根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图2中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法）；（2）根 据（1）完成的图，直接写出N OB

23、 G,ZGBF,N F B E的大小关系.图1【分析】（1）按题干直接画图即可.（2）连接。兄E G,可得B。尸和a B E G均为等边三角形，则N D BF=N E BG=6 0 ,进而可得/力/尸B E=3 0 .理由：连接。F,E G,B F即为所求.ADEC则 B D=B F=D F,B E=B G=E G,即和a B E G均为等边三角形,：.ZDBFZEBG60 ,V ZABC=90,Z D B G=Z G B F=ZFBE=30.【点评】本题考查尺规作图，根据题意正确作出图形是解题的关键.22.（6分）浦陵桥位于甘肃省渭源县城南清源河（渭河上游）上，始建于明洪武初年，因“渭水绕长

24、安，绕海陵，为玉石栏杆流陵桥”之语，得名潮陵桥（图1）,该桥为全国独一无二的纯木质叠梁拱桥.某综合实践研究小组开展了测量汛期某天“濡陵桥拱梁顶部到水面的距离”的实践活动，过程如下：方案设计：如图2,点C为桥拱梁顶部（最高点），在地面上选取4,B两处分别测得NCA尸和N C 8尸的 度 数（A,B,D,尸在同一条直线上），河 边。处测得地面A。到水面EG 的距离 Q E（C,F,G 在同一条直线上，DF/EG,CGLAF,F G=D E）.数据收集：实地测量地面上A，B两点的距离为8 8 ,地面到水面的距离Q E=1 5,ZC A F=26.6 ,ZCBF=35 .问题解决：求瀚陵桥拱梁顶部C到

25、水面的距离CG（结果保留一位小数）.参考数据：sin26.6 七0.45,cos26.60 40.89,tan26.6 弋0.50,sin35 弋0.57,cos350心0.82,tan35 七0.70.根据上述方案及数据，请你完成求解过程.图1图2【分析】设8尸=.即，根据题意可得：D E=F G=l.5 m,然后在R ta C B F中，利用锐角三角函数的定义求出C F的长，再在RtZXACF中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答.【解答】解：设8尸=加，由题意得：DE=FG=L5m,在 RtZiCBF 中，ZCBF=35,：.CF=BFm35 g 0.7x(加)，A

26、8=8.8机，AF=AB+BF=(8.8+x)m,在 RtZXACF 中，ZCAF=26.6,.,.tan26,6=空=_。-工=0.5,AF 8.8+x；.x=22,经检验：x=2 2 是原方程的根，CG=CF+FG=0.1x+1.5=16.9 Cm),.濡陵桥拱梁顶部C 到水面的距离CG约 为 169.【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.23.(6 分)第 24届冬季奥林匹克运动会于2022年 2 月 4 至 2 0 日在我国北京一张家口成功举办，其中张家口赛区设有四个冬奥会竞赛场馆，分别为：A.云顶滑雪公园、B.国家跳台滑雪中心、C国家越野滑雪中

27、心、D.国家冬季两项中心.小明和小颖都是志愿者,他们被随机分配到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同.(1)小明被分配到D国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是多少？(2)利用画树状图或列表的方法，求小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率.【分析】(1)直接由概率公式求解即可；(2)画树状图，共 有 16种等可能的结果，其中小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的结果有4 种，再由概率公式求解即可.【解答】解：(1)小明被分配到D国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是工；4(2)画树状图如下：开始A B C D A B C D A B C D A B C D共 有 16种等可能的结果，其中小明

28、和小颖被分配到同一场馆做志愿者的结果有4 种,小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率为_=工.16 4【点评】此题考查了用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.四、解答题：本大题共5 小题，共 40分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.2 4.（7分）受疫情影响，某初中学校进行在线教学的同时，要求学生积极参与“增强免疫力、丰富学习生活”为主题的居家体育锻炼活动，并实施锻炼时间目标管理.为确定一个合理的学生居家锻炼时间的完成目标，学校随机抽取了 3 0 名学生周累计居家锻炼时间

29、（单位：力）的数据作为一个样本，并对这些数据进行了收集、整理和分析，过程如下：【数据收集】7 8 6 5 9 1 0 4 6 7 5 1 1 1 2 8 7 64 6 3 6 8 9 1 0 1 0 1 3 6 7 8 3 5 1 0【数据整理】将收集的3 0 个数据按A,B,C,D,E五组进行整理统计，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图（说明：A.3 W f 5,B.5Wt,推出N Q C E=9 0 即可得出结论；（2）根据taM =tan。得出空 二!，再根据勾股定理得出C E即可.A C C D 2【解答】（1）证明：是00的直径，A ZAC B=9 0a,A ZA+ZABC=9

30、 0,：BC=BC,：.=又,：N D E C=ZABC,:.N D+N D E C=9 Q ,：.ZD C E=9 0,：.C D C E,：o c是。的半径，是O。的切线；(2)解：由(1)知，C D LC E,在 R tA A B C 和 R tA)C 中，V Z A=Z D,AC=2BC,tarb4=tan D,即 B C =C E _ 1,A C C D 2:.C D=2C E,在 R tZ i C D E 中，C D2+C E1=D E1,D E=4娓,：.(2 C)2+C E2=(4遥)2,解 得C E=4,即线段C E的长为4.【点评】本题主要考查圆的综合题，熟练掌握圆周角定理

31、，切线的判定，勾股定理等知识是解题的关键.2 7.(8分)已知正方形A B C。，E为对角线A C上一点.【建立模型】(1)如 图1,连接B E,DE.求证：B E=D E；【模型应用】(2)如图2,F是O E延长线上一点，F BVBE,E F交A B于点G.判断 F B G的形状并说明理由；若G为A B的中点，且A B=4,求4尸的长.【模型迁移】(3)如图3,尸是。E延长线上一点，F B1.BE,E F交A B于点G,B E=B F.求证：GE=(&-1)D E.图1 图2 图3【分析】（1）先判断出A B=4 D,NBAE=NDAE=45：进而判断出A B E g Z X A OE,即可

32、得出结论；（2）先判断出/A G O=N F B G,进而判断出/F B G=N F G 8,即可得出结论；过点尸作尸H J _ 4 8 于“，先求出A G=B G=2,4 0=4,进而求出A 4=3,进而求出F H=2,最后用勾股定理即可求出答案；（3）先判断出E F=M B E,由（1）知 I,BE=D E,由（2）知，FG=BF,即可判断出结论.【解答】（1）证明：是正方形4 8 C。的对角线，：.AB=AD,NBAE=NDAE=45,：AE=AE,：./ABEADE（SAS）,:.BE=DE；(2)解：F B G为等腰三角形，理由:,/四边形ABCD是正方形，：.ZGAD=90,A Z

33、AGD+ZADG=90:,由(1)知，ABE/XADE,：.NADG=NEBG,：.ZAGD+ZEBG=90r,：PB1BE,：.ZFBG+ZEBG=90,NAGD=NFBG,N A G O=NFGB,：.ZFBG=ZFG B,：.FG=FB,.F 8 G是等腰三角形：如图，过点F作 FHL A B 于.四边形A B C。为正方形，点 G 为 A8的中点，A B=4,*AG=:BG=2,9 A Z)=4,由知，FG=FB,：.GH=BH=1,:AH=AG+GH=3,在 R t A F H G 与 R t A D A G 中，:ZFGH=N OGA,A tan Z FGH=tan Z DGA,-

34、F H A D=?GH A G:.FH=2GH=2,在 R tZ A H/中，A F VAH2+F H2；(3),:FBLBE,；./FBG=90,在 R tZ E B F 中，BE=BF,：.EF=y2BE,由(1)知，BE=DE,由(2)知，FG=BF,：.GE=EF-F G=B E-B F=D E-DE=-1)DE.【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质,勾股定理，锐角三角函数，作出辅助线构造出直角三角形是解(2)的关键.2 8.(1 0分)如 图1,在平面直角坐标系中，抛物线y=2(x+3)(x-a)与x轴交于A,B4(4,0)两点，点C在)，轴上，

35、S.OC=OB,D,E分别是线段A C,A B上的动点(点,E不与点A,B,C重合).(1)求此抛物线的表达式；(2)连接。E并延长交抛物线于点P,当。轴，且A E=1时，求。P的长；(3)连接B C.如图2,将 8 C D沿x轴翻折得到 8 F G,当点G在抛物线上时，求点G的坐标；图1图2图3【分析】(1)用待定系数法求解析式即可；(2)根据函数解析式求出O A的长度，根据三角函数求出O E的长度，根据P点的坐标得出P E的长度，根据。P=Q E+PE得出结论即可；(3)连接 0 G 交 A B 于点 设 OM=a(a 0),则 A M=O A -O M=3 -n,得出 G(-a,A(-3

36、),根据G点在抛物线上得出a的值，即可得出G点的坐标；3方法一：在的下方作S.A Q=B C,连接E。，CQ,构造A E Q丝 C D B,得出当C、E、Q三点共线时，B D+C E=E Q+C E 最 小,最小为C Q,求出C。的值即可.方法二：过点C作C F x轴，使得C F=A C.证/全等于 C A E,则F Q=C E所以F、D、B三点共线时C E+B Z)=尸+8 0取到最小值，求出此时8 F的长即可.【解答】解：(1)；抛 物 线 尸 工(x+3)(x-a)与x轴交于A,B(4,0)两点，4.(4+3)(4 -a)=0,4解得。=4,.,.y=(J C+3)(x -4)=-k r

37、2-_ k r-3,4 4 4即抛物线的表达式为y=A x2-l r-3；(2)在 y=工(x+3)(x -4)中，令 y=0,得 x=-3 或 4,4(-3,0),OA=3,：OC=OB=4,：.C(0,4),：AE=,：.D E=AE anZC AO=AE.-=i X=，OE=OA-AE=3-1=2,0A 3 3：.E(-2,0),：Q E _ L x 轴，.XP=XD=XE=-2,；.y p=工(-2+3)(-2 -4)=-,4 2；.P E=3,2DP=DE+PE=-+3.=1L；3 2 6(3)如下图，连接。G交A 8于点M,：.D GAB,D M=GM,设 O M=a (a 0),

38、则 A M=0 4 -O M=3 -a,MG=MD=AM-tanZC AO=-(3 -a),3：.G(-a,A(a-3),3.,点 G(-a,A(a-3)在抛物线)，=工(x+3)(x-4)上,3-4.A (-a+3)(-a-4)=(a-3),4 3解得或3(舍去)，3：.G(-A,-皎)；3 9如下图，在 AB的下方作N E4Q=/Z)C 8,S.A Q=B C,连接EQ,CQ,：AE=CD,.AEQ丝C8(SAS),：.EQ=BD,.当C、E、。三点共线时，8+CE=EQ+CE最小，最小为CQ,过 点 C 作 CHL4。，垂足为H,V OCOB,0C=0B=4,：.ZC BA=45,B C

39、=4&,；NCAH=I80-A CAB-Z 42=180-ZCAB-ZD C B ZCBA45,4 C=、0A2 4 0 c 2 r 32+42=5,A H=C H=4 C=LHQ=AH+AQ=A H+8 C=L +3=1 兴，CWCH2+HQ2=(-)2+(-)2=V97.即 BC+CE的 最 小 值 为 历；方法二：过 点 C 作 C尸 x 轴，使 得 C F=A C,作 BG_LFC延长线于点G,：.ZFCA=ZCAE,X V CD=AE,CF=AC,尸CD丝C4E(SAS),:.FD=CE,：.F,D、8 三点共线时CE+BQ=F+8。取到最小值,：AC=5,C(0,4),B(4,0),.8 尸的长=、(5+4)+4 2=收.【点评】本题主要考查二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象和性质，全等三角形的判定和性质，三角函数，勾股定理等知识是解题的关键.