山东省德州市中考数学试题（含解析）.pdf

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1、2019年山东省德州市中考数学试卷一、选 择 题（本大题共1 2小题，共48.0分）1 .，的倒数是（）A.-2 B.J C.2 D.12 .下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）G B D03.据国家统计局统计，我国2 0 1 8年国民生产总值（GD P）为9 0 0 3 0 0亿元.用科学记数法表示9 0 0 3 0 0亿 是（）A.9.0 0 3 x 1 01 2 B.9 0.0 3 x 1 01 2C.0.9 0 0 3 X 1 01 4 D.9.0 0 3 x I O1 34.下列运算正确的是（）A.(-2 a)2=-4 a27 5、2 7C.(a )=aB.(a +b)

2、2=a+b2D.(-a +2)(-a -2)=a2-45.若函数y 与 尸 的 图 象 如 图 所 示，则函数尸Ax+6的大致图象为（）第1页，共38页/5 x +2 3（x -1）6 .不 等 式 组1 1 v 7 ）的所有非负整数解的和是（）A.1 0 B.7 C,6 D.07 .下列命题是真命题的是（）A.两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B .平分弦的直径垂直于C.对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D.两条直线被第三条直线所截，内错角相等8.孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一

3、根长木，绳子还剩余4.5尺.将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（）-X 4.5 /X-y =4.5 （x-y=4.5 ,y-x=4.5A.y-I B.-i C._ v-I D.P _ 12X-1 y -2x -i ）2x -y -i i2x-y-i9 .如图，点。为线段8 c的中点，点/,C,。到点。的距离相等，若4 8 c=40。,则4 1 0 C的度数是（）A.1 3 0D.1 6 01 0 .甲、乙是两个不透明的纸箱，甲 中 有 三 张 标 有 数 字I，1的卡片，乙中有三张标有数字1,2,3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别

4、，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为“，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b.若a,b能使关于x的一元二次方程a N+6 x+l=0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜.则乙获胜的概率为（）A.2 B.g C.g D.y2-y11 1 .在下列函数图象上任取不同两点R（为，功）、尸2（X2,%），一定能使X2成立的是（）7A.y =3%-1（%0）C.y=-y（x 0）D.y=x2-4 x-1（%）的图象上，点42、4、4 k在反比例函数产一（XO）的图象上，4。出42=乙4M243=2 4/4=，=4。=60。,且。小=2,则4（为正整数）的 纵 坐 标 为.（用含的式

5、子表示）第3页，共38页三、计 算 题（本大题共1 小题，共 10.0分）19 ：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”.某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆 608人次，若进馆人次的月平均增长率相同.（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由.四、解 答 题（本大题共6 小题，共 68.0分）20.先化简，再求值：（：-；）+（会 者+2）,

6、其中+1+（-3）2=0.21.中学生体质健康标准规定的等级标准为：90分及以上为优秀，80 89分为良好，60 79分为及格，59分及以下为不及格.某校为了解七、八年级学生的体质第4页，共38页健康情况，现从两年级中各随机抽取10名同学进行体质健康检测，并对成绩进行分析.成绩如下：(1)根据上述数据，补充完成下列表格.整理数据：七年级 8 07 48 36 39 09 17 46 18 26 2八年级 7 46 18 39 16 08 5468 47 48 2分析数据:等 级、频 於优秀良好及格不及格七年级2350八年级141(2)该校目前七年级有2 00人，八年级有300人，试估计两个年级

7、体质健康等级年级平均数众数中位数七年级7 67 47 7八年级7 4达到优秀的学生共有多少人？(3)结合上述数据信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好，并说明理由.2 2.如图，48 尸。=12 0。，点 4、C分别在射线尸8、P D 上,4P/C=30。，A C=2 8(1)用尺规在图中作一段劣弧，使得它在4、C两点分别与射线尸8和尸。相切.要 求：写出作法，并保留作图痕迹；(2)根 据(1)的作法，结合已有条件，请写出已知和求证，并证明；(3)求所得的劣弧与线段尸4、PC围成的封闭图形的面积.第5页，共38页BCD2 3.下表中给出/,B,C三种手机通话的收费方式.收费方式月通话费/元

8、A30B50C100包时通话时间/?超时费/(元/m i n)2 50.1500.1不限时(1)设月通话时间为x小时，则方案/,B,C的收费金额为，竺，力都是x的函数，请分别求出这三个函数解析式.(2)填空：若选择方式4 最省钱，则月通话时间x的 取 值 范 围 为；若选择方式B最省钱，则月通话时间x的 取 值 范 围 为；若选择方式C最省钱，则月通话时间x的 取 值 范 围 为;(3)小王、小张今年5 月份通话费均为8 0元，但小王比小张通话时间长，求小王该月的通话时间.2 4.(1)如 图 1,菱形Z E G”的顶点E、，在菱形4 88的边上，且乙8/0=6 0。，请直接写出“D G C：

9、E8的结果(不必写计算过程)(2)将 图 1 中的菱形/E G 4 绕点/旋转一定角度，如图2,求 HD：G C：EB：(3)把图2中的菱形都换成矩形，如图3,且 4)：A B=A H：A E=：2,此时HD：G C；8的结果与(2)小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出第6页，共38页变化后的结果（不必写计算过程）；若无变化，请说明理由.2 5.如图，抛物线产mN 产 x-4与 x轴交于Z G ,0）,（*2，0）两点，与y轴交于点C,且 X2-X 一.动点M在线段B D（1）求抛物线的解析式；（2）若 P（片，凹），0 （应，及）是抛物线上的两点，当9axia+2,历与时，均有为9

10、2,求。的取值范围；（3）抛物线上一点。（1,-5）,直线8。与y轴交于点E,上，当乙W C E 时，求点M 的坐标.第7页，共38页答案和解析1.【答案】A【解析】1解：-的到数是2故选:A.根据倒数的定义求解即可.本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.2.【答案】B【解析】解:A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，B、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项正确，C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误，D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误.故选:B.根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对

11、称的图形.题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，中心对称图形:在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180。，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，难度适中.3.【答案】D【解析】解:将900300亿元用科学记数法表示为:9.003x1013故选:D.科学记数法的表示形式为ax 1011的形式，其 中i|a|io,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值 1时，n是负数.此题考查科学

12、记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO11的形式，其 中 七 间 10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.【答案】D【解析】第8页，共38页解：(-2a)2=4a2,故选项A不合题意；(a+b)2=a2+2ab+b2,故选项B不合题意；(a5)2=a10,故选项C不合题意;(-a+2)(-a-2)=a2-4,故选项D符合题意.故选:D.按照积的乘方运算、完全平方公式、幕的乘方、平方差公式分别计算，再选择.此题考查整式的运算，掌握各运算法则是关键，还要注意符号的处理.5.【答案】C【解析】解:根据反比例函数的图象位于二、四象限知k0,b0,函 数y=kx+b的大致图象

13、经过二、三、四象限，故选:C.首先根据二次函数及反比例函数的图象确定k、b的符号，然后根据一次函数的性质确定答案即可.本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是了解三种函数的图象的性质，难度不大.6.【答案】A【解析】1解储产3，解不等式得:x-2.5,解不等式得:x*,不等式组的解集为:-2.5x,不等式组的所有非负整数解是：0,1,2,3,4,不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+4=10,故选:A.分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解.本题主要考查解一元一次不等式组的基本技能，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，确定不等式组得解集及其

14、非负整数解是关键.7.【答案】C【解析】第9页，共38页解:A、由两边及其中一边的对角分别相等无法证明两个三角形全等，故A错误，是假命题；B、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故B错误，是假命题；C、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，故C正确，是真命题；D、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故D错误，是假命题；故选:C.A、根据全等三角形的判定方法，判断即可.B、根据垂径定理的推理对B进行判断；C、根据平行四边形的判定进行判断；D、根据平行线的判定进行判断.本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项

15、推出的事项，有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.8.【答案】B【解析】解:设绳长x尺，长木为y尺，,工一g=45 1,依题意得I 2,故选:B.1本题的等量关系是:绳长-木长=4.5;木长-2绳长=1,据此可列方程组求解.此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解.9.【答案】B【解析】解：由题意得到OA=OB=OC=OD,作出圆。，如 一 一、入，图所示，/四边形ABCD为 圆0的内接四边形，/.zABC+zADC=180,0 1CvzABC=40,/.ZADC=14O,/故选:B.根据题意得到四边形ABCD共圆，利用圆内接四边形对角互补即

16、可求出所求角的度数.此题考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的性质是解本题的关键.第10页，共38页10.【答案】C【解析】解：（1）画树状图如下:开始由图可知，共 有 9 种等可能的结果，其中能使乙获胜的有4 种结果数，4乙获胜的概率为5,故选:c.首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得乙获胜的概率本题考查的是用树状图法求概率，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.11.【答案】D【解析】解:A、.k=30.y随 x 的增大而增大，即当X

17、X2时，必 有 y1y2的一in当 x 0 时，电一血0,故 A 选项不符合；B、,对称轴为直线x=l,.当 0 x l 时 y 随 x 的增大而减小，.当 0 x X2 时，必有 yiy2-in此时数一孰o,故 B 选项不符合；C、当 x 0 时，y 随 x 的增大而增大，即当x iX2时，必有y iy2二 a此时2一次0,故 C 选项不符合；D、对称轴为直线x=2,.当 x 0 时 y 随 x 的增大而减小，即当x iX2时，必有y iy2第 1 1 页，共 3 8页-in此时2一 也 0,故D选项符合；故选:D.根据各函数的增减性依次进行判断即可.本题主要考查了一次函数、反比例函数和二次

18、函数的图象和性质，需要结合图象去一一分析，有点难度.12.【答案】C【解析】解:.四边形ABCD是正方形，.AD=AB=CD=BC,ZCDE=ZDAF=90,VCEIDF,.zDCE+zCDF=zADF+zCDF=90,.z.ADF=zDCE,在4ADF 4ADCE 中，ZHAF=CDE=90A D=C DZAD F-AD CE.ADFsADCE(ASA),.-.DE=AF;故正确；ABIICD,AF AN.CD=CN,vAF:FB=l:2,.-.AF:AB=AF:CD=1:3,AN 1.-.CN=3,AN 1AC=4,.AC=VAB,AN.y/2AB 4,叵.AN=4 AB;故正确；作 GH

19、1CE 于 H,设 AF=DE=a,BF=2a,则 AB=CD=BC=3a,E C=E a,9西由CMDs/kCDE,可得 CM=10 a,9百由GHCaCDE,可得 CH=20 a,1.CH=MH=2CM,vGHlCM,第12页，共38页GM=GC,.-.zGMH=zGCH,vzFMG+zGMH=90,zDCE+zGCM=90,.,.Z.FEG=Z.DCE,vz.ADF=zDCE,.zADF=zGMF;故正确，设AANF的面积为m,vAFHCD,AF FN 1.CD=DN=3,AAFN-ACDN,.ADN的面积为3m,ADCN的面积为9m,.-.ADC的面积=4ABC的面积=12m,S2 A

20、 N F：S 四边形 C N F B=1 ：1 1，故错误，故选:C.正确.证明4ADF三DCE(ASA),即可判断.正确.利用平行线分线段成比例定理，等腰直角三角形的性质解决问题即可.正确.作 GH1CE 于 H,设 AF=DE=a,BF=2a,则 AB=CD=BC=3a,EC=依a,通过计算证明MH=CH即可解决问题.AF FN 1 错误.设4ANF的面积为m,由AFIICD,推 出 丽=丽=5,AFN-ACDN,推出4ADN的面积为3m,4DCN的面积为9m,推出4ADC的面积=4ABC的面积=12m,由此即可判断.本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知

21、识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题.1 3 .【答案】x 0,x/5+1=5（/5-1）即 A2的纵坐标为-6（8一1）；过A 3作 A3D3IX轴 于 D3,同理得:4A3FG是等边三角形，6 V3设 A 3（X,x）,则 A3D3=X,白FA3D3 中，ZF A3D3=3 0 ,1 FD3=H,1：OD3=2+2 8-2+x=x,解得：X=V 5-述（舍），X2=e+A/5;2 2 .GF=x=2（V3-A/5）=2 3-2V3.AJD 3=x=V 5 +I=A/5（A/5-）,即A3的纵坐标为/3（A/3.7 5）；An（n 为正整数）的纵坐

22、标为：（一 1尸+1 6（怖-GT ）；故答案为：（-l）n+lg （怖-ME）;先证明aO A iE 是等边三角形，求 出 A1的坐标，作高线A1D1，再证明AA2EF第16页，共38页遗 A是等边三角形，作高 线A 2D 2,设 A 2(X,-V),根 据 OD 2=2+3=X,解方程可得等边三角形的边长和A 2的纵坐标，同理依次得出结论，并总结规律:发现点A、A3、A5在x轴的上方，纵坐标为正数，点A2、A4、A6 在x轴的下方，纵坐标为负数，可以利用(-1尸+1来解决这个问题.本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，等边三角形的性质和判定，直角三角形3 0度角的性质，勾股定理，反比例函

23、数图象上点的坐标特征，并与方程相结合解决问题.19.【答案】解：(1)设进馆人次的月平均增长率为x,则由题意得：128+128(1+x)+128(1+x)2=608化简得：4x2+12x-7=0(2x-1)(2x+7)=0,x=0.5=50%或 x=-3.5(舍)答：进馆人次的月平均增长率为50%.(2)进馆人次的月平均增长率为50%,27二 第四个月的进馆人次为：128(1+50%)3=128xy=432 2mn22n-m mn(m+2n)=-mn(m+2n)(m-2n)2mnm+2nzmn+1+(“-3)2=0.加+1=0,77-3=0,加=1,n=3.m+2n-1 +2 x 3 52mn

24、-2 x(-l)x 3 6-第1 7页，共3 8页.原式的值为a【解析】先通分，再利用因式分解，把可以分解的分解，然后统一化成乘法运算，约分化简，再将所给等式化简，得 出m和n的值，最后代回化简后的分式即可.本题是分式化简求值题，需要熟练掌握通分和因式分解及分式乘除法运算.21.【答案】7 4 7 8【解析】解：(1)八年级及格的人数是4,平均数=74+61+63+91+60+85+46+&4+74+82 _ 74+82 _W=7 ,中位数故答案为:4;7 4;7 8;(2)计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有20 0 x原+300 x4=40+3 0=7 0 人(3)根据以上数据可得:七

25、年级学生的体质健康情况更好.(1)根据平均数和中位数的概念解答即可；(2)根据样本估计总体解答即可；(3)根据数据调查信息解答即可.本题考查了众数、中位数以及平均数的运用，掌握众数、中位数以及平均数的定义以及用样本估计总体是解题的关键.22.【答案】解：(1)如图，(2)已知：如图，4 8Pz A 1 20。，点，、C分别在射线尸8、P D ,PAC=30,AC=2后 过/、C分别作尸 8、的垂线，它们相交于O,以。4为半径作。O,OALPB,求证：PB、P C为。的切线；证明：BPD=20,PAC=30,.G 4=3 0。，：.PA=PC,连接。尸，OAIPA,PC1OC,:4 PAO=4P

26、CO=90,OP=OP,:RtAPAO三Rt4PCO CHL)：.OA=OC,：.PB、P C为(D O 的切线：(3)2。/尸=4 0 C P=90-3 0=6 0,.O/C 为等边三角形，：.OA=AC=2 OC=6 0,O P平分乙4 PC,第18页，共38页山 尸 8 6 0。，.NP4*2万=2,.劣弧NC与线段尸4、PC围成的封闭图形的面积=5 四 边 形/pco-S扇 形/片 2亭 2版 2竺“=4叔 2兀.【解析】(1)过A、C分别作PB、PD的垂线，它们相交于0,然后以0 A为半径作。0即可；(2)写出已知、求证，然后进行证明；连 接0 P,先证明RtaPAOwRtAPC。然

27、后根据切线的判定方法判断PB、PC为。0的切线；(3)先证明OAC为等边三角形得到0A=AC=2g,zAOC=60,再计算出AP=2,然后根据扇形的面积公式，利用劣弧AC与线段PA、PC围成的封闭图形的面积进行计算.本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了圆周角定理和扇形面积公式.85 85 175 17523.【答案】0夕q yS v【解析】解：0.1 元/min=6 元/h,;由题意可得，30(0明y i=t 6

28、r-120(x25)丫2=(6x-250(x50)y3=100(x0);(2)作出函数图象如图：第19页，共38页85若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为:0 Sx g5,85 175若选择方式B最省钱，则月通话时间x的取值范围为：T x ,175若选择方式c最省钱，则月通话时间X的取值范围为:XT.竺 竺 迺 175故答案为：0 Sx w 5,T x T(3”小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，结合图象可得:小张选择的是方式A,小王选择的是方式B,J M(0cr 助，可得6 x-25 0=80,解得:x=5 5,小王该月的通话时间为5 5小时.(1)根据题

29、意可以分别写出y i、y 2、y 3关 于x的函数关系式，并写出相应的自变量的取值范围；(2)根据题意作出图象，结合图象即可作答；(3)结合图象可得:小张选择的是方式A,小王选择的是方式B,将y=81代入y 2关于x的函数关系式，解方程即可得出小王该月的通话时间.本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.第20页，共38页24.【答案】解：连接4G,.菱形ZEG/的顶点E、/在菱形4 8 8 的边上，且乙840=60。，工 乙G4E=cCAB=30。,AE=AH,AB=AD,G,C 共线，AB-AE=AD-AHf：HD=EB,延长 G 交 8 c 于 点 延 长 E

30、G 交 0 c 于点N,连接用M交 GC于点0,则 GMCN也为菱形，GC1MN,dGO=UGE=30。,OG p 加=cos30=y,GC=20G,G N 1Ge 飞,:HGND为平行四边形，HD=GN,:.HD：GC-.EB=l：1.图1(2)如图2,连接4G,AC,：/ADC和J G 都是等腰三角形，.-.AD：AC=AH：AG=：我 乙DAC=4HAG=3Q,ADAH=ACAG,:.DAHFCAG,:.HD：GC=AD：AC=：病,:4 DAB=4HAE=60,，乙DAH=BAE,在AD4H和8Z E中，z AD=AB“整-DAHBAE(SAS).HD=EB,HD：GC：EB=：A/3

31、：1.图2第21页，共38页（3）有变化.如图3,连接4G,AC,-AD：AB=AH：AE=：2,乙W C=4 G=90。,.BDCsAHG,AC=AH：AG=1：衽，:乙 DAC=LHAG,：.3AH=cCAG,DAHMAG,:HD：GC=ADt AC=l：衽，:乙DAB=HAE=9。，二.乙 DAH=BAE,DA：AB=HA：AE=：2,；&D H/1ABE,:.DH：BE=AD：AB=1：2,：.HD：GC：5=1：圾 2【解析】(1)连 接A G,由菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且ZBAD=6O,易得A,G,C共线，延 长HG交BC于 点M,延 长EG交DC于点N,连

32、接M N,交GC于点。则GMCN也为菱形，利用菱形对角线互相垂直，结合三角函数可得结论；(2)连 接AG,A C,由AADC和AAHG都是等腰三角形，易证DAH-aCAG与DAHwBAE,利用相似三角形的性质及菱形的性质可得结论；(3)连 接AG,A C,易证ADO4AHG和ADHsaABE,利用相似三角形的性质可得结论.本题是菱形与相似三角形，全等三角形，三角函数等知识点的综合运用，难度较大.h 5 1+X?1125.【答案】解：(1)函数的对称轴为：X=z=4=2，而且X2-X|，3将上述两式联立并解得：勺=-不必=4,则函数的表达式为：y=a(x+)(x-4)=a(124%+/6),.2

33、即：-6a=-4,解得：a=92 5故抛物线的表达式为：产/2.尹4；第22页，共38页9 t（2）当切。时，及=2，当时（即：a-1）,y则利2孕.名2,9 3解得：-2a-2,而3故：-2a-J：当L%+2 （即时，则 （a+2）2-o （。+2）-4 2,3 5同理可得：声学,故。的取值范围为:5-4（3）:当乙B DC=M CE,为等腰三角形,故取。C的中点“，过点”作线段。的中垂线交直线8。与 点 则 点M为符合条件的点，1 9点 H（2，?），将点C、O坐标代入一次函数表达式：尸加什并解得：直线C D的表达式为：y=-x-4,5 20同理可得：直线BD的表达式为：y q x-可，直

34、线D C LMH,则直线MH表达式中的值为1,同 理 可 得 直 线 的 表 达 式 为：尸r-5，联立并解得：尸|，,一 5 5、故点 M（2 【解析】b 5孰+夕2 11（1）函 数 的 对 称 轴 为：x=赤=a=F ,而 且X2X I=H,将上述两式联立并第2 3页，共3 8页3解得：X =-2,X 2=4,即可求解；5 5(2)分 a g a+2w Z、4a a+2两种情况，分别求解即可；(3)取 D C 的中点H,过 点 H 作线段C D 的中垂线交直线B D 与 点 M,则点M 为符合条件的点，即可求解.本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、等腰三角形性质等，其中 ，要注

35、意分类求解，避免遗漏.初中数学重要公式1、几何计数：(1)当一条直线上有个点时，在这条直线上存在 条线段.(2)平面内有个点，过两点确定一条直线，在这个平面内最多存在 条直线.(3)如果平面内有条直线，最多存在 个交点.(4)如果平面内有条直线，最多可以将平面分成 部分.(5)、有公共端点的条射线(两条射线的最大夹角小于平角)，则存在个角.2、A B/CD,分别探讨下面四个图形中N/AC与/为A N 尸切的关系。3、全等三角形的判定方法:第24页,共38页a.三条边对应相等的两个三角形全等（简记为）.b.两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简记为）.c.两个角和其中一个角的对边对应相等

36、的两个三角形全等（简记为）.d.两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简记为）.e.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简记为）.4、坐标系中的位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为k,那 么 位 似 图 形 对 应 点 的 坐 标 的 比 等 于.5、边 形 的 内 角 和 等 于；多 边 形 的 外 角 和 都 等 于.6、在四边形的四个内角中，最多能有_ 3 _个钝角，最多能有_ 3 _个锐角.如果一个多边形的边数增加1.那么这个多边形的内角和增加180_度.4.边形有 条对角线.5、用、完全相同的一种或几种 进行拼接，彼此之间不留空隙，不

37、重叠的铺成一片，就 是 平 面 图 形 的.注意要实现平面图形的镶嵌，必 须 保 证 每 个 拼 接 点 处 的 角 恰 好 能 拼 成 .总结平面图形的镶嵌的常见形式（1）用同一种正多边形可以镶嵌的只有三种情况：个正三角形或 个正四边形或 个正六边形.（2）用两种正多边形镶嵌用正三角形和正四边形镶嵌：个正三角形和 个正四边形；用正三角形和正六边形镶嵌：用 个正三角形和 个正六边形或者用个正三角形和 个正六边形；用正四边形和正八边形镶嵌：用 个正四边形和 个正八边形可以镶嵌.（3）用三种不同的正多边形镶嵌用正三角形、正四边形和正六边形进行镶嵌，设用m块正三角形、块正方形、块正六边形，则有60利

38、+90+120上=3 6 0,整理得,因为加、k 为整数，所以切=,n=,k=,即用 块正方形，块正三角形利 块正六边形可以镶嵌.6、梯形常用辅助线做法:7、如图：Rt/夕。中，则有：、4ACD=4 B(2)由 s由Rt力员7 s由?X/ACD sCNDCB=/A A D BRtAACD 得到AC?=AD-ABRtA CBD 得 至 寸BC,=BD ABRtA CBD 得到CD1=AD BD由等积法得到A B x CD=ACx BC8、若将半圆换成正三角形、正方形或任意的相似形，51+52=5 3都成e9、在解直角三角形时常用词语:1.仰角和俯角第26页，共38页在视线与水平线所成的角中，视

39、线 在 水 平 线 上 方 的 叫 做,视线在水平线下方的叫做.2.坡度和坡角通常把坡面的铅直高度h和水平宽度1之比叫,用字母i表示，即1=,把 坡 面 与 水 平 面 的 夹 角 叫 做,记作a,于是i=t a n a,显然，坡度越大，a角越大，坡面就越陡.口 一2口 X 180内角：-nuA 360,人 360夕卜角：-中 心 角：-n n11、特殊锐角三角函数值第27页，共38页12、某些数列前n项之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+l)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-l)=n22+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+l)13、平行线段成比例

40、定理(1)平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。如图：a/b/c,直线A与心分别与直线a、b、。相交与点4 B、C和、E、F,2 A B D E A B D E B C EF则有=,=,=B C EF A C D F A C D F(2)推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例。如图：28。中，DE/B C,D E 与 A B、力。相交与点八.上 4 D A E A D A E D E D B E CD、E,则有：一=,=,=D B E C A B A C B C A B A C第28页，共38页1 4、极差、方差与标准差计算

41、公式：极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值；方差：数据再、马，X”的方差为一，则 -=（x _ x）+x）+.+标准差：数据X、x2.,xn的标准差S,一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。15、求 抛 物 线 的 顶 点、对称轴的方法/、2 2 公 式 法：y=ax2+c=c z|x +顶点是I 2 a J 4 a2 a 4a 2 a 配 方 法：运 用 配 方 的 方 法，将 抛 物 线 的 解 析 式 化 为y =a（x-/?y+人的形 式，得 到 顶 点 为（人 ），对 称 轴 是 直 线x =/?。

42、运 用 抛 物 线 的 对 称 性：由于抛物线 是 以 对 称 轴 为 轴 的 轴 对 称 图 形，对称轴 与 抛 物 线 的 交 点 是 顶 点。若 已 知 抛 物 线 上 两 点（X ,y）、（x 2，y）（及y值 相 同），则对称轴方程可以 表 示 为：邃216、直线与抛物线的交点 y轴 与 抛 物 线y =ax2+bx+c得 交 点 为（0,c）o 抛 物 线 与x轴 的 交 点。第29页，共38页二次函数y =a x?+fe t +c的图像与x轴的两个交点的横坐标X、x2,是对应一元二次方程ax2+6 x +c =0的两个实数根,抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判

43、别式判定：a有两个交点=（0）。抛物线与x轴相交；b有一个交点（顶点在x轴上）。（=0）。抛物线与x轴相切；c没有交点=（0）。抛物线与x轴相离。平行于x轴的直线与抛物线的交点同一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为无，则横坐标是分2+法+。=左的两个实数根。一次函数7=h+（左H 0）的图像/与二次函数y =ax2+bx+ca H 0）的U=Irx+71图像G的衣点，由方程组 一，的解的数目来确定：Jy=ax+bx +ca方程组有两组不同的解时o/与G有两个交点；b方程组只有一组解时o/与G只有一个交点；c方程组无解时o/与G没有交点。抛物线与

44、x轴两交点之间的距离：若抛物线y =ax2+6 x +c与x轴两交点为5（X2,0）,J?1 A B=|x j x2|第30页，共38页图形的定义、性质、判定一、角平分线性质：角的平分线上的点到角两边的 相等.判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _上.二、线段垂直平分线1.性质：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离.2.判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 匕 点拨线段的垂直平分线可以看作到线段两个端点距离相等的所有点的集合.三、等腰三角形第31页，共38页定义、性质：1.定义：有两 相等的三角形是等腰三角形.2.性 质：(1

45、)等 腰 三 角 形 两 个 腰.(2)等腰三角形的两个底角(简写成等边对等角).(3)等 腰 三 角 形 的 顶 角,底 边 上 的,底边上的_ _ _ _ _互相重合.(4)等腰三角形是轴对称图形，有 条对称轴.注意(1)等腰三角形两腰上的高相等.(2)等腰三角形两腰上的中线相等.(3)等腰三角形两底角的平分线相等.(4)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半.(5)等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行.(6)等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.(7)等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰的距离之差等于-腰上的高.判定:1.定义法.2.如果一个三角形有两个角相等，

46、那么这两个角所对的边也相等(简写为“等角对等边”).注意(1)一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形.(2)一边上的高与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形.(3)一边上的中线与三角形中这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形.四、等边三角形1.等边三角形的性质(1)等边三角形的三条边都相等.(2)等边三角形的三个内角都相等并且每一个角都等于60.(3)等边三角形是轴对称图形，并且有一条对称轴.第32页，共38页 注意等边三角形具有等腰三角形的所有性质.2.等边三角形的判定(1)三条边相等的三角形叫做等边三角形.(2)三个角相等的三角形是等边三角形.(3)有一个角等于6 0的

47、_ _ _ _ _三角形是等边三角形五、直角三角形1.定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形.2.直角三角形的性质(1)直 角 三 角 形 的 两 个 锐 角.(2)直 角 三 角 形 的 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的.(3)在直角三角形中，3 0的 角 所 对 的 边 等 于 斜 边 的.(4)在直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30度。(5)、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么 岸+=.3.直角三角形的判定(1)、判定：如果一个三角形中有两个角互余，那么这个三角形是_ _ _ _ _三角形.(2)、如果三角形

48、的三边长分别为a、b、c,满 足 那 么 这 个 三 角 形 是_ _ _ _ _ _ 三角形.(3)、如果一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。(4)、直径所对的圆周角是90度。(5)、如果一个三角形的外心在三角形的一条边上，那么这个三角形是直角三角形。(6)、圆的切线垂直于过切点的半径。六、相似三角形1.相 似 三 角 形 的 对 应 角,对 应 边 的 比.相似多边形对应角相等，对应边的比.相 似 多 边 形 周 长 的 比 等 于.相似多边形面积的比等于 的平方.第33页，共38页2.相 似 三 角 形 的 周 长 比 等 于.3.相 似 三 角 形 的

49、 面 积 比 等 于 相 似 比 的.注意相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比.判定定理：1.如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.2.如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.3.如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.注意直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形都相似.七、位似图形1.定义：两个多边形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做.注意位似图形是相似图形的一个特例，位似图形一定是相似图形，相似

50、图形不一定是位似图形.2.位似图形的性质(1)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于.(2)对 应 线 段 互 相.3.坐标系中的位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为k,那 么 位 似 图 形 对 应 点 的 坐 标 的 比 等 于.八、平行四边形1.定义：两组对边分别 的四边形是平行四边形；2.平行四边形的性质(1)平 行 四 边 形 的 两 组 对 边 分 别;(2)平 行 四 边 形 的 两 组 对 边 分 别；(3)平 行 四 边 形 的 两 组 对 角 分 别；(4)平 行 四 边 形 的 对 角 线 互 相.总结平行四边形是中心对称图形，