2023学年上海七年级数学下学期重难点讲义第6讲-相交线(含详解).pdf

《2023学年上海七年级数学下学期重难点讲义第6讲-相交线(含详解).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023学年上海七年级数学下学期重难点讲义第6讲-相交线(含详解).pdf（38页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第6讲-相交线标学习目标1 .理解对顶角、互为邻补角的概念，掌握对顶角的性质.2 .能依据对顶角的性质、邻补角的概念等知识，进行简单的计算.3 .理解两条直线垂直的概念，掌握垂线的性质，能过一点作已知直线的垂线.动探索小练习:一、相交线1 .如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.（）2 .如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角.（）3 .有一条公共边的两个角是邻补角.（）4 .如果两个角是邻补角，那么它们一定互为补角.（）5 .对顶角的角平分线在同一直线上.（）6 .有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角.（）7 .如图，直线力B、C O相交于。点，ZAOE=90.

2、(1)/1和N2叫做 角；/I和/4互为 角；N 2和N3互为 角；N1和N3互为 角;/2和/4互为 角.(2)若N 1=2 0。，那么 N 2=；Z 3 =Z B O E-Z_=0-。=Z4=Z_ Z1 =0 0=.二、垂线1.垂线的性质性 质1：平面内，过一点 与已知直线垂直.性质2：连接直线外一点与直线上各点的 中，最短.2.如图，过 A点作BC边所在直线的垂线E F,垂足是。，并量出A点到8 c 边的距离.C B图 a3.如图，直线A B,CD互相垂直，记作_线段P 0的长度是点_到直线_V-，c-D C图人 图 C直线A B,C 互相垂直，垂足为。点，记作_的距离；点M到直线A B

3、的距离是_三、三线八角1 .如图，若直线a,b被直线c 所截，在所构成的八个角中指出,系的角？1 2 b(1)N 1 与N 2 是_；(2)N 5 与N 7 是_；(3)/1 与N 5 是_；(4)/5 与N 3 是_；(5)Z 5 与 N 4 是_；(6)/8 与/4 是_；(7)/4 与N 6 是_；(8)/6 与N 3 是_；(9)/3 与/7 是_：(1 0)/6 与N 2 是_.2 .如图所示，A点B C(l)N A E Q 和N A B C 可看成是直线_、_被直线_XC /A、D下列各对角之间是属于哪种特殊位置关_所截得的_角：Q)N E D B和N D 8 c可 看 成 是 直

4、 线、被直线 所截得的 角;(3)ZDC和N C可 看 成 是 直 线、被直线 所截得的 角.“三线八角”归纳总结角的名称位置特征基本图形图形结构特征同位角在两条被截直线同旁，在截线同侧1r形如字母“广，(或倒置)内错角在两条被截直线之内，在截线两侧形如字母Z 同旁内角在两条被截直线之内，在截线同侧形如字母CT精讲提升例1：回答下列问题：(1)三条直线A8,CD,E尸两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?(2)四条直线AB,CD,EF,GH两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?例 2：已知：如图，直线AB,CD相交于点O,0 E平分/BO D,O F平分/C

5、 O B,ZAOD:ZDOE=4：1.求/A O 尸的度数.试一试：已知：如图，三条直线AB,CD,E尸相交于0,且 CDJ_EF,Z A O=70,若。G 平分NBO尸.求A DOG.例 3：如图，已知/A 0 8 及点P,分别画出点P 到射线0 4、。8 的垂线段PM 及 PN.例 4：如图，三条直线两两相交，共有几对对顶角?儿对邻补角?儿对同位角?儿对内错角?儿对同旁内角？BC试一试：如图，直线AB,CO与直线ER G”分别相交，图中的同旁内角共有（）.(A)4 对(012 对(8)8 对(016 对“S达标PK1.经过两点可以画 条直线。两条直线相交，有 个交点；2.“互为邻补角”包括

6、两个角之间的 关系和 关系，而“互为补角”仅指两个角之间的 关系；3.如果两条直线的夹角为锐角，那 么 就 说 这 两 条 直 线 互 相，其中的一条直线叫做另一条直线的;4.如果两条直线的夹角为直角，那 么 就 说 这 两 条 直 线 互 相，其中的一条直线叫做另一条直线的，它们的交点叫做;5.过一点有 条直线与已知直线垂直；6.联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，最短；7.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做，特别地，如果一个点在直线上，那 么 就 说 这 个 点 到 这 条 直 线 的 距 离 为:8.如图，下列说法中，错误的是（)A.N 3 和N 4是邻补角C.N 1 和N 5

7、 是同位角B.N 1 和N 2是同旁内角D.N 5 和/6 是内错角9.如图所知，已知OA_LBC,垂足为点A,联结0 3,下列说法：线段0 8 是。、8 两点的距离；线段AB的长度表示点B 到 0A 的距离；因为0 A L B C,所以NC4O=90。；线段0A 的长度是点0 到直线BC上点的最短距离.其中错误的有（）.A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个10.下列说法正确的是（）A.有且只有一条直线垂直于已知直线B.从直线外一点到已知直线的垂线段，叫做到这条直线的距离C.直线/外一点A 与直线/上各点连接而成的所有线段中最短线段的长度是2 c m,则 A 点到直线/的距离是2 cm

8、D.互相垂直的两条线段相交11.下列图形中，N1和 N2不是同位角的是（)12.如图，N 1与N 2是直线 和 被直线 所截的一对 角.13.如图，直线 4B和 C相交于点。，ZBO=90,ZDOE=1 30,则/A O C=14.如果/I和/2有公共顶点，且/I的两边分别垂直于N 2的两边，若/1=35。时，则/2=15.9条不重合的直线相交于一点，构成的对顶角共有 对.16.如图，已知BEAO,Z1=Z2,OE_LOA于O,那么N4与N5有怎样的数量关系？B解：因为BEA O.（已知）所以 N 5=N 2,（）因为N 1=N 2,（已 知）所以.（等量代换）因为O E _ L O A,（已

9、知）所以NAOE=90.（）因为 N l+/2+/3+N 4=180,（已知）所以Nl+/4=.（等式性质）因为,（已求）所以.（等量代换）1 7.按下列要求画图并填空：如图，（1）过点A画直线B C的平行线AD；（2）过点B画直线A D的垂线段，垂足为点E；（3）若点B到直线A D的距离为4cm,BC=2cm,则S c=18.按要求完成下列问题如图，直线AB和 CD相交于点0,点 P 为 CD 上一点(1)过点P 作 A B的垂线，交 AB于点M;过点P 作 CD 的垂线，交 AB于点N;(3)比较线段PM、PN 的大小:PM PN.19.如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O,若Nl+N

10、2=90。，Z 3=4 0,求N 1 的度数，并说明理由.课后作业1.如图，N4的内错角是（）C.Z3D.Z52.如图，在AABC中，ZC=90,。是边8C上一点，且NAC=60。，那么下列说法中错误的是（）A.直线AO与直线8 c的夹角为60。C.线段CO的长是点。到直线AC的距离B.直线AC与直线BC的夹角为90。D.线段AB的长是点8到直线AO的距离3.如图，已知直线DE分别交 ABC的两条边AB、BC于点D和点E,那么与/A D E成内错角关系的角B.ZCEDC.ZBEDD.ZADE4.如果/A的 两 边 分 别 垂 直 于 的 两 边，那么/A和 的 数 量 关 系 是（)A.相等

11、B.互余或互补 C,互补D.相等或互补5.如图，共有 对同位角，有 对内错角，有 对同旁内角.OBE.6.如图，己知直线A8和 CD相交于。点，NCOE是直角，OF平分/AOE,ZC O F=21,则/B O Q 的大小为7.在平面内，若 OAJ_OC,且/AO C：/A O B=2：3,则NBOC的度数为8.如图，直线AB、CO相交于点O,OELAB于。，Z 2=2 Z 1,求NAOC的度数.9.如图，直 线 和 直 线 CD相交于点O,ZAOC=50,0E平分N B O D,那么NBOE度.DAECB1 0.按下列要求画图并填空:A-5 画图：过 点A画A D L B C,垂 足 为D 过

12、 点C画C E L A B,垂足为E 过 点B画B F X A C,垂足为F 填 空：点B、C两点的距离是线段的长度，A D的长度表示点A到直线 点B到直线A C的距离是线段 的长度.点E到直线A B的距离是.的距离.1 2.如图，已知AABC,根据下列要求作图并回答问题:(1)作边AB上的高C”；(2)过点H作直线8 c的垂线，垂足为。；(3)点8到 直 线 的 距 离 是 线 段 的长度.(不要求写画法，只需写出结论即可)BC第6讲-相交线标学习目标1 .理解对顶角、互为邻补角的概念，掌握对顶角的性质.2 .能依据对顶角的性质、邻补角的概念等知识，进行简单的计算.3 .理解两条直线垂直的概

13、念，掌握垂线的性质，能过一点作已知直线的垂线.动探索小练习:（以提问的形式回顾）一、相交线1 .如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.（）2 .如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角.（）3 .有一条公共边的两个角是邻补角.（）4 .如果两个角是邻补角，那么它们一定互为补角.（）5 .对顶角的角平分线在同一直线上.（）6 .有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角.（）7 .如图，直线力B、C O相交于。点，ZAOE=90.(1)/1和N2叫做 角；/I和/4互为 角；N 2和N3互为 角；N1和N3互为 角;/2和/4互为 角.(2)若N 1=2 0。，那么 N 2

14、=；Z 3 =Z B O E-Z_ _ _ _ _=0-。=Z4=Z_ _ _ _ _ Z1 =0 0=.答案：1.x；2.x；3.x；4.V；5.Y；6.x；二、垂线1.垂线的性质性 质1：平面内，过一点 与已知直线垂直.性质2：连接直线外一点与直线上各点的 中，最短.2 .如图，过 A点作8c边所在直线的垂线E F,垂足是。，并量出A点到BC边的距离.3 .如图，直线A B,CO互相垂直，记作；直线A B,C。互相垂直，垂足为。点，记作，线段P O的长度是点 到直线 的距离；点M到直线A B的距离是M答案：I.有且只有一条直线，所有线段，垂线段；建议这部分采用轮流回答的形式三、三线八角1.

15、如图，若直线a,6被直线c 所截，在所构成的八个角中指出，下列各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角?(1)/1 与N 2 是_ _ _ _ _ _ _ _；(2)Z 5 与N 7 是_ _ _ _ _ _(3)/1 与/5 是_ _ _ _ _ _ _ _；(4)X 5 与N 3 是_ _ _ _ _ _(5)Z 5 与N 4 是_ _ _ _ _ _ _ _；(6)/8 与/4 是_ _ _ _ _ _(7)/4 与/6 是_ _ _ _ _ _ _ _；(8)Z 6 与 N 3 是_ _ _ _ _ _(9)/3 与N 7 是_ _ _ _ _ _:(1 0)/6 与/2 是_ _ _ _

16、 _ _2.如图所示,(1)Z A D 和NABC可 看 成 是 直 线、被直线 所截得的 角;Q）N E D B和N D 8 c可 看 成 是 直 线、被直线 所截得的 角；（3）Z D C和N C可 看 成 是 直 线、被直线 所截得的 角.答案：2.（1）E,BC,A B,同位；（2）EZ）,BC,B D,内错；（3）E,BC,A C,同旁内.“三线八角”归纳总结角的名称位置特征基本图形图形结构特征同位角在两条被截直线同旁，在截线同侧1形如字母“尸，（或倒置）内错角在两条被截直线之内，在截线两侧丁形如字母Z 同旁内角在两条被截直线之内，在截线同侧形如字母 t r二：精讲提升（采用教师引导

17、，学生轮流回答的形式）例1:回答下列问题：（I）三条直线AB,CD,E尸两两相交，图形中共有几对对顶角（平角除外）?几对邻补角?（2）四条直线A8,CD,EF,G”两两相交，图形中共有几对对顶角（平角除外）?几对邻补角?答案：（1）有 6 对对顶角，12对邻补角.（2）有 12对对顶角，24对邻补角.例 2：已知：如图，直线AB,CO相交于点0,0 E平分N BO D,。尸平分NCOB,ZAOD：ZD 0E=4：1.求N4O尸的度数.答案：提示：设/。OE=x。，由/AOB=NAO+NOOB=6x=180。，可得 x=30。，NAOF=4x=120。.试一试：己知：如图，三条直线AB,CD,E

18、尸相交于O,且 CDLEF,ZAO E=10,若 0 G 平分N 8 0 R 求ZDOG.答案：55.例 3：如图，已知/A 0 8 及点P,分别画出点P 到射线。4、的垂线段PM 及 PN.例 4：如图，三条直线两两相交，共有儿对对顶角?儿对邻补角?儿对同位角?几对内错角?儿对同旁内角？答案：6 对对顶角，12对邻补角，12对同位角，6 对内错角，6 对同旁内角.试一试：如图，直线48,C。与直线EF,G H分别相交，图中的同旁内角共有（）.(8)8 对(0 1 6 对（4）4 对（012 对答案：D/RK达标PK8.经过两点可以画 条直线。两条直线相交，有 个交点；9.“互为邻补角”包括两

19、个角之间的 关系和 关系，而“互为补角”仅指两个角之间的 关系；10.如果两条直线的夹角为锐角，那 么 就 说 这 两 条 直 线 互 相,其中的一条直线叫做另一条直线的;11.如果两条直线的夹角为直角，那 么 就 说 这 两 条 直 线 互 相，其中的一条直线叫做另一条直线的,它们的交点叫做;12.过一点有 条直线与已知直线垂直；13.联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，最短；14.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做，特别地，如果一个点在直线上，那 么 就 说 这 个 点 到 这 条 直 线 的 距 离 为;答案：1、一、一；2、位置、数量、数量；3、斜交、斜线；4、垂直，垂线，垂

20、足：5、有且只有一条；6、垂线段；7、点到直线的距离，零；8.如图，下列说法中，错误的是（）A./3 和/4 是邻补角 B./I 和/2 是同旁内角C.N 1 和N 5 是同位角 D.N 5 和/6 是内错角【答案】C【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的意义进行判断即可.【详解】解：A./3 和/4 是邻补角，因此选项A 不符合题意；B.N 2 和N 1 是直线4G、3 F 被直线AC所截的同旁内角，因此选项3 不符合题意；C.N 1 和N 5 既不是同位角，也不是内错角、同旁内角，因此选项C 符合题意；D.N 5 和/6 是直线AC、DE被直线。尸所截而得到的内错角，因此选项。不符合题意;

21、【点睛】本题主要考查了三线八角的意义，准确判断是解题的关键.9.如图所知，已知0 4 L B C,垂足为点A,联结0 B,下列说法：线段。8 是 0、B 两点的距离；线段A 8的长度表示点B 到 0A 的距离：因为0A J_B C,所以NCAO=90。；线段0A 的长度是点。到直线8 c 上点的最短距离.其中错误的有（).oA.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【答案】A【分析】根据点到直线的距离，两点之间的距离，垂线段最短逐个判断即可.【详解】线段。8 的长度是0、8 两点的距离，故错误，符合题意；线段AB的长度表示点B 到。4 的距离，故正确，不符合题意；,/O A Y B C,ZC

22、AO=9（y,故正确，不符合题意；线段。4 的长度是点。到直线8 c 上点的最短距离，故正确，不符合题意；错误的有1个，故选：A.【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，两点之间的距离，垂线段最短等知识点，根据知识点逐一判断是解题的关键.1 0.下列说法正确的是（）A.有且只有一条直线垂直于已知直线B.从直线外一点到已知直线的垂线段，叫做到这条直线的距离C.直线/外一点A 与直线/上各点连接而成的所有线段中最短线段的长度是2 c m,则A 点到直线/的距离是2 cmD.互相垂直的两条线段相交【答案】C【分析】根据垂线的性质：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；点到直线的距离定义；垂

23、线段最短；同一平面内的直线的位置关系进行分析即可.【详解】解：A、在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原题说法错误；B、从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，说法错误，应为从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离：C、直 线L外 一 点P与 直 线L上各点连接而成的线段中最短线段的长度是2cm,则 点P到 直 线L的距离是2cm.说法正确；D、互相垂直的直线一定相交，说法错误，应 为 同一平面 内，互相垂直的直线一定相交；故 选：C.【点 睛】此题主要考查了点到直线的距离，同一平面内的直线的位置关系，垂线的性质，垂线段的性质，关键是掌握点到宜线的距离是一

24、个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段.1 1.下列图形中，/I和N2不 是 同 位 角 的 是（）【答 案】C【分 析】在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角.【详解】解：选 项A、B、D中，Z 1与N 2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角;选 项C中，N 1与N 2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角.故选：C.【点 睛】本题考查了同位角的应用，注意：两条直线被第三条直线所截，如果有两个角在第三条直线的同旁，并且在两条直线的同侧，那么这两个角叫同位角.三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定.在复杂的

25、图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线.同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形.12.如图，/I 与/2 是直线 和 被直线 所截的一对 角.【答案】a b c 内错【分析】根据N 1 与2 2 的位置先找出两条直线a、b 与截线c,再判断两角的位置关系即可.【详解】解：N 1 与/2 是直线和人被直线c 所截的一对内错角.故答案为：a；b；c；内错.【点睛】本题考查了内错角，能从图中先确定两直线，找出截线，再确定角的位置关系是解题的关键.13.如图，直

26、线 AB 和 CD相交于点 O,/B O E=90。，N D 0 E=1 30,则/A0C=.【分析】先根据角的和差关系可求N B 0 Q,再根据对顶角相等可求NA0C.【详解】解：/BOE=90。，NOOE=130。，/.Z0D=130-90=40,又 ZAOC=NBQ，ZAOC=40.故答案为:4 0.【点睛】本题考查了对顶角，关键是根据角的和差关系可求N 80。.1 4.如果N 1 和N 2 有公共顶点，且/I 的两边分别垂直于N 2 的两边，若/1=35。时，则N2=【答案】35。或 145【分析】分N I 在N 2 内部和外部两种情况，画出图形，根据角的和差关系即可得答案.【详解】如

27、图，当N 1 在2 2 外部时，V Z 1 的两边分别垂直于/2 的两边，NA0C=NB0D=9Q。,：.Z+ZBOC=Z2+ZBOC,A Z 2=Z 1=35.如图，当N 1 在N 2 内部时，V Z 1 的两边分别垂直于/2 的两边，ZAOD=ZBOC=90,：.N40C=N80D=90-N 1=90-35=55,.N2=NAOC+Nl+/8O=55+35+55=145.故答案为:35。或 145。【点睛】本题考查角的运算，分情况正确画出图形是解题关键.15.9 条不重合的直线相交于一点，构成的对顶角共有 对.【答案】72【分析】本题考查时顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且

28、两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.【详解】解：两条直线相交共2 对对顶角；三条直线相交，在 2 对的基础匕再加4 对，共 6 对：四条直线相交，在 6 对的基础上再加6 对，共 12对；五条直线相交，在 12对的基础上再加8 对，共 20对；即对顶角的对数为，2,6,12,20,以此类推，当条直线相交时，对顶角的总对数为：（/-）；根据n条直线相交于一点，构成-）对对顶角的规律可知，当”=9 时,（n2-n）=（92-9）=72（对），故答案为：72.【点睛】本题考查了对顶角的定义及条直线相交于一点，构成对顶角的规律，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角

29、.1 6.如图，已知BEAO,Z1=Z2,0 ，0 人于0,那么N4与N5有怎样的数量关系？解：因为BEA O.（已知）所以 N 5=/2,（）因为N 1=N 2,（已 知）所以.（等量代换）因为O E _L O A,（已知）所以N A O E=9 0.（）因为N l+N 2+N 3+N 4=1 8 0 ,（已知I）所以Nl+/4=.（等式性质）因为,（己求）所以.（等量代换）【答案】见解析.【分析】由匹A 0,根据两直线平行，内错角相等，可得N5=N2,而由已知/1=/2,根据等量代换可得N5=N1,又因为得/A O E=90。，即/2+/3=90。，进一步得/1+/4=90。，再把N 5替

30、换/1即得结论.【详解】解：Z 4+Z 5=90.理由如下：因为8 E A 0.（已知）所以/5=/2,（两直线平行，内错角相等）因为N 1=N 2,（已 知）所以N5=N1.（等量代换）因为O E _ L O A （已知），所以乙4 O E=90.（垂直的定义）因为NI+N2+N3+2 4=1 8 0,（已知）所以/l+N4=90.（等式性质）因 为/5=/1 ,（已求）所以/4+/5=90.（等量代换）【点睛】本题考查的是垂直的定义、平行线的性质以及余角和补角的知识，属于基础题型，解题的关键是熟知垂直的概念，熟练运用平行线的性质和余角、补角的性质.1 7.按下列要求画图并填空：如图，（1）

31、过点A画直线B C的平行线A D；（2）过 点B画直线AD的垂线段，垂足为点E；（3）若点B到直线AD的距离为4 5,BC=2 c m,则具板=_ _ _ _ _ _ _ _cm2.BC【答案】(1)见 解 析(2)见 解 析(3)4【分析】(1)根据平行线的画法画出即可;(2)根据垂线的画法画出即可;(3)根据平行线间的距离处处相等得出三角形ABC的高为4cm,再根据三角形的面积公式即可求出.【详解】解：(I)如图:A D 即为所求(2)如图：BE即为所求(3)因为BC/AD,所以三角形ABC的高为4cm；所以以pc=gx2x4=4；故答案为4【点睛】本题考查了基本作图的知识以及三角形的面积

32、公式，正确的作出图形是解答第(3)题的关键，难度不大.1 8.按要求完成下列问题如图，直线A B和 CD相交于点0,点 P 为 CD上一点(1)过点P作 A B 的垂线，交 A B 于点M;(2)过点P 作 CD的垂线，交 A B于点N;(3)比较线段PM、PN的大小:PM PN.o【答案】（1）如图，作出P M；（2）如图，作出P N；（3）【分析】（1）、（2）利用题中几何语言画出对应的几何图形即可解答；（3）根据垂线段最短即可解答.【详解】解：（1）如图，PM为所作；（2）如图，P N为所作；（3）利用点到直线的距离，垂线段最短可判断P M V P N.故答案为P MV P N.【点睛】

33、本题考查了基本作图能力和垂线段最短，熟练掌握定理是解题的关键.1 9.如图所示，直线A B、C D、E F相交于点0,若/1+/2=90。，/3=4 0。，求/I的度数，并说明理由.【答案】5 0【分析】根据题意已知了Z1与/2的关系，要求N 1的角度，只要求出N 2的度数即可.观察图形,可得知N 2与N 3是时顶角，而题目中又已知了23的角度，计算即可得到N 1的度数.【详解】解：因为/2=/3（对顶角相等），/3=4 0。（已知），所以/2=4 0。（等量代换）.又 因 为Nl+N2=90。（已知），所以 Nl=90-/2=5 0.【点睛】此题考查对顶角、邻补角，解题关键在于掌握其性质定义

34、.课后作业1.如 图，N4的 内 错 角 是（）C.Z3 D.Z5【答 案】D【分根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内 错 角 的 边 构 成Z”形作答.【详 解】解：如 图，N4的内错角是N5,/4的同旁内角是N3,2 4的同位角是N2,N 4与/I不具有特殊位.置关系.故选：D.【点 睛】本题考查了内错角的定义，正确记忆内错角的定义是解决本题的关键.2.如 图，在AABC中，NC=90。，。是边上一点，S.Z A D C =60,那么下列说法中错误的是（)A.直线AD与直线BC的夹角为60。B.直线AC与直线BC的夹角为90。C.线段CQ的长是点。到直线AC的距离 D.线段A 8的

35、长是点8 到直线AO的距离【答案】D【分析】根据已知角即可判断A、B；根据点到直线的距离的定义即可判断C、D.【详解】解：A、V ZCDA=60,直线AO与直线BC的夹角是60。，正确，故本选项错误；B、V Z4CD=90,直线AC与直线8 c 的夹角是90。，正确,故本选项错误；C、V ZACD=90,J.DC1AC,；线段8 的长是点。到直线AC的距离，正确，故本选项错误；D、和 AO不垂直，；线段AB的长不是点B 到 宜 线 的 距 离，错误，故本选项正确；故选：D.【点睛】本题考查了点到宜线的距离，注意：点到宜线的距离是指该点到直线的垂线段的长.3.如图，已知直线DE分别交 ABC的两

36、条边AB、BC于点D 和点E,那么与NADE成内错角关系的角是（）A.ZBDE【答案】C【分析】B.ZCEDC.ZBEDD.ZADE直接根据内错角的定义进行排除选项即可.【详解】解：由图形可知，L j 成内错角关系的角是故选：C.【点睛】本题主要考查内错角，正确理解内错角的定义是解题的关键.4.如果N A的两边分别垂直于N 8的两边，那么N A和N B 的数量关系是（）A.相等 B.互余或互补 C.互补 D.相等或互补【答案】D【分析】由题意直接根据N A的两边分别垂直于N B 的两边画出符合条件的图形进行判断即可.【详解】；/A=90 -N A B D=N D B C,二/4与/O8C两边分

37、别垂直，它们相等，而N Z 8 =I 8 O -Z D B C=1 8 0 -./A 与NOBE 两边分别垂直，它们互补，故选：D.【点睛】本题考查垂线及角的关系，解题关键是根据已知画出符合条件的图形.5.如图，共有 对同位角，有 对内错角，有 对同旁内角.Q【答案】20 12 12【分析】利用同位角、内错角、同旁内角定义进行解答即可.【详解】解：同位角：NAE。和NCGE,NOEF 和NEGH,NOFB 和NOHD,NOFE 和 NO/7G,NIGH 和 NIEF,NAE7和/C G/,/A F J 和 NCHJ,Z D H JZJF B,NAEO 和 NAFO,NOE8 和/。必，/AEG

38、 和/AF，NGEB 和/H FB,NEGH和 NOHD,ZOGC nZOHC,NO 与 NEFH,NO 与 NGEF,N。和 N/GH,ZO和/G H J,NCGI 和 NCHJ,NHGI和 N D H J,共 20 对；内错角：NO 和/O E 4,/O 和/0 F 8,NO 和NOGC,NO 和/O H。，ZAEGSZEGH,NBEG 和NEGC,NBFH和NFHC,/A 尸”和/O E F 和/777,ZG E F ZO F E,/O G H 和/G H J,/O G和/G”,共 12对；同旁内角：/OEF和Z O,Z OFE和/O,N O 和NOGH,N。和NOHC,ZOEF和Z O

39、FE,Z OGH和Z OHG,NGEF和NE/77,N/GH和NGHJ,NAEG和NCG,NBFH和NFHD,NFEG和NEGH,NEFH和NGHF,共 12对，故答案为:20；12；12.【点睛】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，关键是掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形.6.如图，已知直线AB和 C 相交于。点，/C O E 是直角，OB平分/AOE,Z C O F=27,则/8 0。的大小为BD【答案】36【分析】根据直角的定义可得NCOE=90。，然后求出N E O E 再根据角平分线的定义求出NA。尸，然后根据NAOC=/4 0 尸-/(

40、7。/求 出/4。U再根据对顶角相等解答.【详解】解：.NCOE是直角,：.ZC O E90,VZCOF=27,Z EOF=Z COE-Z COF=90-27=63,尸平分NAOE,：.ZAO FZEO F=63,：.AAO C=ZAO F-Z COF=63-27=36,：.ZBOD=ZAOC=36.故答案为：36。.【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键.7.在平面内，若 O A J_O C,且NAOC：NAOB=2：3,则NBOC的度数为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；【答案】45

41、。或 135【分析】根据垂直关系可得/AOC=90。，再由NAOC：ZAOB=2：3,可得/A O B,然后再分两种情况进行计算即可.【详解】解：如图，/A O C 的位置有两种：一种是NAOC在/A O B 内，一种是在NAOB外.VOA1OC,/.ZAOC=90,当/A O C 在ZA O B内，如 图 1,VZAOC：ZAOB=2：3,.ZBOC=-ZAOC=45,当/A O C 在NAOB外，如图2,V ZAOC：ZAOB=2：3,3.*.ZAOB=-ZAOC=135,2Z BOC=360-Z AOB-Z AOC=135.故答案为:45。或 135。.【点睛】此题主要考查了垂线的定义：

42、当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直.同时做这类题时一定要结合图形.8.如图，直线4B、8 相交于点0,于 0,Z 2=2 Z 1,求/A O C 的度数.解：.OE_LAB（已知）：.ZBOE=90（）BPZI+Z2=90又/2=2/1（已知）/.ZI=度A Z2=度（等式性质）/2 与/4。（?是对顶角（已知）：.Z2=ZA0C（）V Z2=度（已证）/.Z AOC=度（）【答案】见解析【分析】根据垂直的定义以及/I 和/2 的关系得到各自的度数，再根据对顶角相等得到结果.【详解】解：V O E L A B（已知）：.ZBOE=90（垂宜的定义）E|JZI+Z

43、2=90又；N2=2N1（已知）二/1=30 度二/2=60度（等式性质）./2与/4。（?是对顶角（已知）：.Z 2=Z A 0 C（对顶角相等）；/2=6 0度（已证）./AO C=60度（等式性质）【点睛】本题考查了垂直的定义，对顶角相等，解题的关键是得到N 2的度数.9.如图，直线AB和 直 线 相 交 于 点O,ZA0C=50,OE平分那么NBOE=度.【答案】25【分析】根据对顶角相等求得/8OD=NAOC=50。，再根据角平分线的定义即可求解.【详解】解：V ZAOC=50,：./8 O）=/AOC=50,平分/B O D,N B O E=W NBOD=2 5。,故答案为：25.

44、【点睛】本题考查对顶角相等、角平分线的定义，熟练掌握对顶角相等和角平分线的定义是解答的关键.10.按下列要求画图并填空：A 画图:过 点 A 画 ADJ_BC,垂足为D 过 点 C 画 C E L A B,垂足为E 过 点 B 画 BFJ_AC,垂足为F填空：点 B、C 两点的距离是线段的长度，A D 的长度表示点A 到直线 的距离.点 B 到直线A C 的距离是线段 的长度.点 E 到直线A B 的距离是.【答案】答案见解析【详解】试题分析：（1）根据三角形高的定义作图即可；（2）根据点到直线的距离的定义作答.试题解析：解：（1）画图如下：（2）8C,BC；8尸；0.1 1.如图，直线AB与

45、 CD相交于点O,于点。（1）如 图 1,若 0 c 平分/4 O M,求/8 0。的度数：(2)如图2,若N8OC=4N N O B,且QM平分N N O C,求 NMON的度数.【答案】(1)N 8。的度数为45。；(2)/M O N 的度数为54。.【分析】(1)利用。C 平分N 4 0 M,可得NAOC=；NAOM=；X90O=45。，再利用对顶角相等即可得出.(2)由 N8OC=4NNOB,设NNOB=x。，ZBOC=4x,可得NCON=NCOB-NB0N=3x。,根据 OM平分NCON,13可得/C 0M=/M 0N=5 ZCON=-X,即可得出.【详解】解：(1),/ZAOM=9

46、0,0 c 平分 NAOM,ZA O C=-ZAOA/=-x90=45,2 2:.ZBOD=ZAOC=45,即N 30。的度数为45。；(2)V ZBOC=4ZNOB,:设/N0B=x。,ZBOC=4x,：.ZCON=ZCOB-ZBON=4x-x=3x0,YOM 平分 N CON,1 3/CO M，M O N-ZCON=-x0,2 23 -x+x=90,2x=36,3 3:.Z MON=-x=-x36=54,2 2即/M O N 的度数为54。.【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，此类题目熟记概念并准确识图是解题的关键.1 2.如图，已知AA B C,根据下列要求作图并回答问题：(1)作边A 8上的高CH；（2）过点H作直线B C的垂线，垂足为。；（3）点8到直线C H的距离是线段 的长度.（不要求写画法，只需写出结论即可）【答案】（1）见解析；（2）见解析：（3）B H【分析】（1）过点C向A B作垂线垂足为H,画出图形即可；（2）过点H向C B作垂线垂足为D,画出图形即可；（3）根据点到直线的距离即可得出点B到直线CH的距离是线段BH的长度.【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）点B到宜线CH的距离是线段B H的长度.故答案为：B H.【点睛】此题考查了作图基本作图，一边上的高应是过这边的对角的顶点向这边引垂线，顶点和垂足间的线段就是这边上的高.