广东省中山市2022届高三上学期数学期末考试试卷.pdf

《广东省中山市2022届高三上学期数学期末考试试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省中山市2022届高三上学期数学期末考试试卷.pdf（16页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、阅卷入广东省中山市2022届高三上学期数学期末考试试卷-A单选题（共8题；共16分）得分1.（2 分）设全集U与集合M,N的关系如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）U _ _A.M CN B.MUN【答案】D2.（2 分）已知向量方，石 的夹角为60。,A.2 B.3企【答案】C3.（2 分）已知 的 为正项等比数列，A.8 B.1 6【答案】C4.（2 分）3 男3 女六位同学站成一排,（）A.576 B.432【答案】BC.（CyM）U N D.（CyM）n N|a|=2,b=1，则M+2山=（）C.2V3 D.1 21 a2a4=4,设为该数列的前葭项积，则仆=（）C.32 D.6

2、4则3 位女生中有且只有两位女生相邻的不同排法种数是C.388 D.21 65.(2 分)抛物线C：y2=2px上一点(1,%)到其焦点的距离为3,A.y2=4x B.y2=8x C.y2=1 2%【答案】B6.(2 分)已知函数/(x)=logax(a 0,a 芋 1 ),贝!y=()n tr 汽则抛物线c 的方程为（）D.y2=1 6%/（|%|-1）的图象可能是fL7.（2分）如图，在棱长为2的正方体ABCD-A iBiC iD i中，过A iB且与AC i平行的平面交B iC i于点 P,则 P G=（）A.2 B.V3 C.V2 D.1【答案】D8.（2分）甲、乙两支田径队的体检结果

3、为：甲队体重的平均数为6 0kg,方差为2 0 0,乙队体重的平均数为70kg,方差为3 0 0,又已知甲、乙两队的队员人数之比为1：4,那么甲、乙两队全部队员的平均体重和方差分别是（）A.65,280B.68,280C.65,296D.68,296【答案】D阅卷人-二、多选题（共4题；共8分）得分9.（2分）已知函数/（x）=Asin（3X+9）（Z 0,3 0,0,b 0,a+b2=1,则下列选项中正确的是()A.3a-b的最大值为3C.y/a+b的最大值为V 2【答案】B,CB.byla的最大值为!1 1D.+1+2的最小值为21 1 .(2分)已知函数/(%)=l o g2(l +4X

4、)-x,则下列说法正确的是()A.函数/(%)是偶函数B.函数/(x)是奇函数C.函数/(%)在(-0 0,0 上为增函数D.函数/(%)的值域为 1,+8)【答案】A.D1 2.(2分)已知球。的半径为2,球心。在大小为6()。的二面角a-/一夕内，二面角。一，一夕的两个半平面分别截球面得两个圆。1，02,若两圆0。2的 公 共 弦 的 长 为2,E为4 B的中点，四面体0 4。1。2的体积为V,则下列结论中正确的有()A.0,E,Oi，。2四点共面B.。1。2=号C.。1。2=2【答案】A,C,DD.，的最大值为今阅卷人得分1 3.（1 分）若sina=|【答案】I三、填空题（共4题；共5

5、分）,则cos2a=.1 4.（1 分）在数列 斯 中，的=2,y/an+l=+V 2,则数列 册 的 通 项 公 式 为.【答案】an=2n*1 2四、解答题（共6题；共6 0分）得分1 7.（1 0分）已知数列 即,bn 满足b=an-（一 1）%2,劭+瓦=1,a2+b2=8,且数列 时 是等差数列.（1）（5 分）求数列佃工的通项公式：（2）（5 分）设数列、的前n项和为7 ,若力=8I n 1 1 0且7rl 故 =%+（-1）居可得的=1,。2=历+4,又.al+比=1,a、+=8,.bi=1,尻=2,1 5.（1 分）已知复数z满足方程：Z2-3Z+9=0,则|z|=.【答案】3

6、1 6.（2 分）已知点M 为双曲线C：=l（a 0,b 0）在第一象限上一点，点 F 为双曲线C的右焦点，O 为坐标原点，4|MO|=4|MF|=7O F,则双曲线C 的离心率为；若MF,M0分别交双曲线C 于P、Q 两点，记直线QM与 PQ的斜率分别为於，k2,贝 弘 i k?=.【答案】4；-1 5阅卷人 数列%是等差数列，数列 bn 的公差d =b2 br=bn=n,A an=n +(-l)nn1 2；（1）（5 分）求三棱锥D O C B 的表面积；（2）（5分）求 A到平面。C D 的距离.【答案】（1）解：由已知OC J.OB,OC 1 OA,O B Q O A =0,则 OC

7、1 面 0B4,则 NC。=90三棱锥 D 0 cB 的表面积等于 SOCB+S&OCD+S AODB+S&CDB，s 4 0cB=；x 2 x 2 =2，S&OCD=1 x 2 x V 10=V 10,(2)解：由(1)得即=r i +(1)九 2,Q =o,U2 n+2n+l=2 n+(2.7 1)+2 7 1 +1 (2?l+1)2=0，可得7 2n-l=+(。2+a3)+(Q 2n-2+a2 n-l)=。+。+。=0,九为奇数时7 =0,故 1,3,5,109都是集合A 中的元素，又 7 2九=2 n-i+a2 n=0+2九 +(2n)2=2 n(2 n+1)，J n 为偶数时乙=n(

8、n+1),由 九(n +1)W 110得九W 10,A 2,4,6,8,10,是集合A 中的元素，l-ul 09:T=(1+3+109)+(2+4+6+8+10)=芦 x 55 4-30=3025+30=3055.18.(10分)已知圆锥4 0 的底面半径为2,母线长为2 aU,点C为圆锥底面圆周上的一点，。为圆心，D是力B 的中点，且ZBOC=$.圆锥的高2。=则 SAODB=2*2*2*6 =3,对于 CDB,CB=2V2,DB=V10,CD=V22+10=V14则 coszDCB=14+8-40=3/72x2/2x/14 R，所以sin/CCB=J1-（笠/=则SACDB=J x/14

9、x 2V2 xV19故三棱锥。-0cB的表面积为5+V10+V19(2)解：因为D是4B的中点，则A到平面OCD的距离即为B到平面OCD的距离,过B作1 00垂足为H,因为OCJ 面0 B 4 且O Cu面0C。所以面0B4 1 面O C D,又B H 1 0 D,面。C I面0C。=0。,则B H，面OCD,则线段BH长度即为B到平面。CD的距离,BH=2s AODB 2x3 3 同0D 一同一5，所以A到平面OCD的距离为咿19.(10分)在 ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 齐 华=寓.(1)(5 分)求 A；(2)(5分)如图，已知4B=2,D为4 c的中点，点P在B

10、 D上，且满足瓦丽=1面积.【答案】(1)解：由羽=啜4，可得s i r h 4co s B=s i n Bs i n A,又s i n 4 W 0,则t a n B=1.因为B G(0,T C),所以8=由？=也，可得。2=必+尻，即的三评=出，力 a 2 ac 2 a所以c+b=2 acosB.由正弦定理可得s i n C +s i n B=2s i n Aco s B,则 s i n(A+B)+s i n B=2s i n 4co s B,可得 s i n B=s i n(A B),则B=Z B或8+4 8=兀(舍去)，所以A=2 8=擀(2)解：因为而丽=1,所以4P-C Pco s

11、44PC =1.又因为心=A P2 +CP2-2 A P-CPcoszA PC,所以”2+C P2 =6因为cp 2=C D2 +D P2 _ 2C D.D P c E C D P,A P2=A D2+D P2-2 A D-DPcosA DP,两式相加可得cp 2+Ap 2=C D2 +AD2 +2 D p 2,解得D P=V 2.如图，过点P作P E I AC,求 P A C的固 SM _ E P _ D P 一底.同啊嬴一航前一再 一 廿又因为SfBC=IAB-AC=2,所以G -2 国M-APAC s 20.（1 0分）某科技公司组织技术人员进行某新项目研发，技术人员将独立地进行项日中不

12、同类型的实验甲、乙、丙，已知实验甲、乙、丙成功的概率分别为,、I、I.（1）（5 分）对实验甲、乙、丙各进行一次，求至少有一次成功的概率；（2）（5 分）该项目研发流程如下：实验甲做一次，若成功，则奖励技术人员1 万元并进行实验乙，否则技术人员不获得奖励且该项目终止；实验乙做两次，若两次都成功，则追加技术人员3 万元奖励并进行实验丙，否则技术人员不追加奖励且该项目终止；实验丙做三次，若至少两次成功，则项目研发成功，再追加技术员4 万元奖励，否则不追加奖励且该项目终止.每次实验相互独立，用X（单位：万元）表示技术人员所获得奖励的数值，写出X 的分布列及数学期望.【答案】（1）记实验甲、乙、丙成功

13、分别为事件4、B、C,且相互独立，记事件D：对实验甲、乙、丙各进行一次，至少成功一次，则 P（D）=1-P（A B C）=1 一；x 4 x g =芸；（2）由题意可知，随机变量X 的可能值有0、1、4、8,则 p（x =0）=1 力 P（X=1）=1-（I）2=,P（x =4）=港）2 用&）3 +（别=,P（X =8）=|（1）2 C i（1）3+（1）3 =|,所以，随机变量X 的分布列如下表所示：X0148P145121616所以，随机变量X 的数学期望为E（X）=l x +4 x*8 x!=（万元）.1 Z。o 1 Z21.（1 0分）已知椭圆C：冬+*=l（a b 0）的右焦点为F

14、,离心率为手直线I：y=%被椭圆截得的弦长为生弊（1）（5 分）求椭圆C的标准方程（2）（5 分）若P是椭圆C上一点，。是坐标原点，过点F与直线/平行的直线与椭圆C的两个交点为A,B,且8=4 伊1+州，求4 z的最大值【答案】（1）解：设椭圆。的焦距为2 c,则 =a2 b2+c2a 2：a=2c,b=V3c椭圆。的方程化为3%2+4y2=1 2c2,由 b d +4y2=1 2c2 得/=y2=岑由条件知臀，二字=需A c=1,a=2,b=/3.椭圆C的方程为牟+=14 3(2)解：由(1)知F(l,0),过户与直线平行的直线方程y=%-1由 二 1 2 得 8 8=0、8 8设 力(1，

15、%),BX2,y2)则 1+%2=7，%1%2=-7OP=W A+IOB=(a%i+2，入 为 +4y2)，P(a%i+犯，Ay1+4y2)由点尸是椭圆C上一点，得3(尢 q +%2)2+4(2%+4y2)2=1 2 (3%/+4y/)+/Z2(3X 22+4y22)+8Ay1y2=1 29 yiy2=(%i-1)(%2-1)=/久2-Oi+%2)+1 =一,，3 xi2+4y/=3x22+4y22=1 2入 2 10+2-A/z=1 乃+1042-X=1 /+/2 2加，当且仅当=塔时，取等号，.当 W1,加的最大值为q22.(1 0 分)已知函数/(%)=(%2)e QX+aln%(a 6

16、/?).(1)(5 分)当。二一1 时，求函数/(%)的单调区间；(2)(5 分)讨论/(%)的零点个数.【答案】(1)解：当a=-1 时，/(x)=(%2)e+%Inx,则/(x)=(%-l)ex+1 -=(x -l)(ex+，因为x C (0,+0 0),则e*+(),所以%1 时，/(%)0，所以0%1 时，/(x)0，所以函数/(%)在(0,1)上单调递减，在(1,+8)上单调递增，故/(x)的单调递减区间是(0,1),单调递增区间是(1,+0 0).(2)解：因为/(%)=(%2)ex-ax+anx,则/(%)=(x-l)ex-a +=(x-l)(ex-，).(i)当a(),则xl时

17、，/(x)0 所以0 xl时，/(x)0.所以函数/(%)在(0,1)上单调递减，在(1,+8)上单调递增，/(I)=-e-a.当/(l)=-e a0 时，即a/(I)0,所以当a /(I)=0,所以当a =-e 时，函数有且只有一个零点x =1,即函数/(%)的零点个数为1；当/(I)=-e -a 0,即一e a 0,则存在一个实数打(1,2),使得f(与)=0，当C(0,1)时，(x-2)ex -e,-ax 0,对任意的x e (0,1)，则/(x)-e+anx,取%=e1,因为a 0,则 言 -e +a l n e a=3 -e 0,则存在必 C (骸，1)，使得/(小)=。，即 e a

18、 0时，令g(%)=e 心，)(%)=e%+黄 0,故-/在(，+8)上单调递增，令 血=1 1 1 访 4,务，n=m a x l,a,故g(?n)V e -2 e -1 0,则一定存在()G (m,n),使得g(%o)=0,所以x E (0,%。)时，9(%)V 0，%6 (x0,+8)时，g(%)0.因为/O)=(%-l)ex-a +=(%-l)(ex当 o =1,即a =e 时，f(x)=(%2)ex-ex+enx,所以/(x)=(x T)(e X-，所以xl时，/(x)o,所以0 x 0 则/(久)在(0,+8)上单调递增，且/(l)=-2 e 0,则存在3),使得/(打)=0,所以

19、函数/(%)有且只有一,个零点x =X i，即函数/Q)的零点个数为L因为/(%)=(x-l)ex _ a +2 =(%1)(二-9，当%o l，x G (0,1)时，/(x)0-当x w(l,3)时，/(x)0,则/(x)在(0,1)上单调递增，在(1,&)上单调递减，在(%0，+8)上单调递增，当0殉 o.当x e(x(),1)时，/(x)0 则”X)在(0,比)上单调递增，在。0,1)上单调递减，在(1，+8)上单调递增，因为x E (0,1 时，(%2)e 0,ax 0,alnx 2),则=/+*-1 (t 2),则/(t)0，故/i(t)在t e (2,+8)上单调递增，而无(2)=

20、e2+l n 2-2 0,即f(a +2)0,故存在一个，则存在打(1,a+2),使得/Q i)=0，所以函数/(%)有且只有一个零点%=%!，即函数/(%)的零点个数为1,综上所述：当a 0时，函数/(%)的零点个数为1 ；当-e a 0时，函数fQ)的零点个数为2.试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：89分分值分布客观题（占比）27.0(30.3%)主观题（占比）62.0(69.7%)题量分布客观题（占比）14(63.6%)主观题（占比）8(36.4%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）填空题4(18.2%)5.0(5.6%)解答题6(27.3%)60.0(67.4

21、%)多选题4(18.2%)8.0(9.0%)单选题8(36.4%)16.0(18.0%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(54.5%)2容易(36.4%)3困难(9.1%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1等比数列的前n项和2.0(2.2%)32等差数列的通项公式11.0(12.4%)14,173直线与圆锥曲线的综合问题10.0(11.2%)214排列、组合及简单计数问题2.0(2.2%)45双曲线的简单性质2.0(2.2%)166数列的求和10.0(11.2%)177正弦定理10.0(11.2%)198向量的模2.0(2.2%)29点、线、面间的距离计算

22、12.0(13.5%)7,1810Venn图表达集合的关系及运算2.0(2.2%)111棱柱的结构特征2.0(2.2%)712正弦函数的奇偶性与对称性2.0(2.2%)913正弦函数的单调性2.0(2.2%)914数列递推式11.0(12.4%)14,1715基本不等式2.0(2.2%)1216余弦定理12.0(13.5%)12,1917函数的零点10.0(11.2%)2218众数、中位数、平均数2.0(2.2%)819函数单调性的性质2.0(2.2%)1120离散型随机变量及其分布列10.0(11.2%)2021函数奇偶性的性质2.0(2.2%)1122棱柱、棱锥、棱台的体积2.0(2.2%

23、)1223二倍角的余弦公式1.0(1.1%)1324抛物线的标准方程2.0(2.2%)525复数求模1.0(1.1%)1526极差、方差与标准差2.0(2.2%)827平面向量数量积的运算10.0(11.2%)1928棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积10.0(11.2%)1829利用导数研究函数的单调性10.0(11.2%)2230平均值不等式2.0(2.2%)1031函数的图象2.0(2.2%)632由y=Asin(u)x+(p)的部分图象确定其解析式2.0(2.2%)933椭圆的标准方程10.0(11.2%)2134数列与不等式的综合10.0(11.2%)1735不等式的综合2.0(2.2%)1036离散型随机变量的期望与方差10.0(11.2%)20