四川省隆昌市2022年中考数学模拟精编试卷含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.如图，下列条件不能判定 ADBs/ABC的 是（）BA.ZABD=ZACB B.ZADB=Z

2、ABCc ,AD ABc.AB2=ADAC D.=AB BC2.如图，在 R S ABC中，ZACB=90,AC=2百，以点C 为圆心，CB绕点D 旋 转 180。后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为（A.用一2 6 B.26T。3.如图，两个同心圆（圆心相同半径不同的圆）的半径分别为6cm和 3cm为（）的长为半径画弧，与 AB边交于点D,将 BO）G-生3,大圆的弦AB与小圆相切，则劣弧A B 的长A.27rcm B.47tcmC.67tcm D.87rcm4.如图，AB/CD,CE交AB于点E,EF平分NBEC,交CD于F.若NECF=50。,则 N C F E 的度数为BE

3、)C F DA.35 B.45 C.55。D.655.如图，某地修建高速公路，要从A 地 向 B 地修一条隧道（点 A、B 在同一水平面上）.为 了 测 量 A、B 两地之间的距离，一架直升飞机从A 地出发，垂直上升800米到达C 处，在 C 处观察B 地的俯角为a,则 A、B 两地之间的距离为（）、800 比 800A.800sina 米 B.800tana 米 C.-米 D.-米sin a tan aa b6.一次函数丫=2乂+1 与反比例函数y=，其中abVO,a、b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）7.已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将 0.000000

4、823用科学记数法表示为（）A.8.23x10-6 B.8.23x10 7 C.8.23x106 D.8.23X1078.如图，在矩形纸片A8C。中，已知4 3=6，B C=1,点 E 在 边 C 上移动，连接A E,将多边形48C E 沿直线AE折叠，得到多边形A fG E,点 8、C 的对应点分别为点f、G.在点E 从 点 C 移动到点。的过程中，则点尸运动的路径长为（）B.y/3n9.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形0 4 5 c 的顶点A 的坐标为（-4,0）,顶点3 在第二象限，ZBAO=6Q0,8 c 交 y 轴于点。，D B：DC=3：1.若函数二=0,x 0）的图象经过点C

5、,则&的 值 为（）10.（2011雅安）点 P 关于x 轴对称点为Pi（3,4）,则点P 的坐标为（）A.（3,-4）B.（-3,-4）C.（-4,-3）D.（-3,4）11.如图，边长为1 的小正方形构成的网格中，半径为1 的。的圆心O 在格点上，则NBED的正切值等于（）2#)12.下列实数中是无理数的是（22填空题:C.V9（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）13.分解因式：x2y-2xy2+y3=rn1 4.如图，一次函数yi=kx+b的图象与反比例函数y2=（x y2 0时，x 的取1 5.已知一,则16.如图，在R 0 0 B中，Q4=0 6 =472.。的半径为2

6、,点 P 是 A 8 边上的动点，过点P 作。的一条切线P Q（点。为切点），则线段PQ 长 的 最 小 值 为.1 8.如图，正方形ABCD的边长为2,分别以A、D 为圆心，2 为半径画弧BD、A C,则图中阴影部分的面积为三、解答题：（本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（6 分）计算：（6-2）0+（1）-1+4cos30-|-712 1.Q20.（6 分）如图，一次函数丁=辰+5（攵为常数，且攵工0）的图像与反比例函数y=的图像交于A（-2/）,BX两点.求一次函数的表达式；若将直线A B向下平移?（加 0）个单位长度后与反比例函数的图像有且只

7、有一个公共点,求m的值.2x 3x-22 1.（6分）（1）解不等式组：,2 x 1 1 2;-x-（2）解方程:2x x-1-2x-1 x 22 2.（8分）九章算术中有这样一道题，原文如下:今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？大意为：今有甲、乙二2人，不知其钱包里有多少钱.若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为5 0；若甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为5（）,问甲、乙各有多少钱？请解答上述问题.2 3.（8分）如 图 1 为某教育网站一周内连续7天日访问总量的条形统计图，如图2为该网站本周学生日访问量占日访问总量的百分比统计图.一周内日访问总量

8、统计图学生日问学占日访问总用的白分比统:1生请你根据统计图提供的信息完成下列填空：这一周访问该网站一共有_ 万人次；周日学生访问该网站有_ 万人次；周六到周日学生访问该网站的日平均增长率为2 4.（1 0 分）如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形.(1)用 a,b,x 表示纸片剩余部分的面积；(2)当 a=6,b=4,且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长.25.(10分)如 图，在每个小正方形的边长为1 的网格中，点 A,B,C 均在格点上.(I)ABC的 面 积 等 于；(II)若四边形DEFG是正方形，且点D,E 在 边 CA上，点 F

9、 在 边 AB上，点 G 在边BC上，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点E,点 G,并简要说明点E,点 G 的 位 置 是 如 何 找 到 的(不 要 求 证 明).26.(12分)某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20%,用 7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2 台.求甲、乙两种品牌空调的进货价；该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元/台，乙种品牌空调的售价为3500元/台.请您帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利

10、最大，并求出最大利润.27.(12分)如 图，抛物线y=-x2+/x+c与*轴交于点A 和点8(3,0),与 y 轴交于点C(0,3),点。是抛物线的顶点，过点。作 x 轴的垂线，垂足为E,连接。氏(1)求此抛物线的解析式及顶点。的坐标；(2)点 M 是抛物线上的动点，设点M 的横坐标为机.当=时，求点M 的坐标；过点M 作 MNx 轴，与抛物线交于点N,尸为x 轴上一点，连 接 尸P N,将APMN沿着MN翻折，得A QMN,若四边形M P N Q恰好为正方形，直接写出m的值.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

11、1、D【解析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可.【详解】解：A、VZABD=ZACB,NA=NA,.,A B C A A D B,故此选项不合题意；B、VZADB=ZABC,ZA=ZA,.A B C A A D B,故此选项不合题意；C、；AB2=ADAC,AC ABA,NA=NA,A ABC.2故 选D.点睛：本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟知平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键.5、D【解 析】AC【分 析】在RtA ABC中，ZCAB=90,ZB=a,AC=800米，根 据tana=,即可解决问题.AB

12、【详 解】在 RtA ABC 中，VZCAB=90,NB=a,AC=800 米,.A。.tana=-，AB.ACAAB=-=tana故 选D.800tana【点 睛】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形 的 应 用-仰 角 俯 角 问 题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.6、C【解 析】根据一次函数 的 位 置 确 定a、b的大小，看 是 否 符 合ab 0,交y轴负半轴，则b(),满 足ab0,.反比例函数y=j 的图象过一、三象限，X所以此选项不正确；B.由一次函数图象过二、四象限，得 avO,交 y 轴正半轴，则 b0,满足ab0,:.a-b 0,交 y 轴负半轴，则

13、bvO,满足ab0,a b.反比例函数丫=的图象过一、三象限，X所以此选项正确：D.由一次函数图象过二、四象限，得 a 0,交 y 轴负半轴，则 b 0,与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b 的大小7、B【解析】分析：绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x l0 7 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.详解：0.000000823=8.23xl0 L故选B.点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axl(r,其 中

14、lS|a|V10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.8、D【解析】点尸的运动路径的长为弧尸尸 的长，求出圆心角、半径即可解决问题.【详解】如图，点 F 的运动路径的长为弧F P 的长,在 RtAABC 中，VtanZBAC=-=,AB 至）3.ZBAC=30,VZCAF=ZBAC=30,:.NBAF=60,.NFAFSO。，弧 FF的长=20兀 义 乖）=空 冗.180 3故选D.【点睛】本题考查了矩形的性质、特殊角的三角函数值、含 30。角的直角三角形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是判断出点尸运动的路径.9、D【解析】解：,四边形ABC。是平行四边形，点 A 的

15、坐标为（-4,0）,：.BC=4,：DBt DC=3：1,AB（-3,OD）,C（1,OD）,：NBA0=60。，；.NCOD=30,：.OD=N1,：.C（1,、?），：.k=l,故选 D.点睛：本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键.10、A【解析】关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，二点P 的坐标为（3,-4）.故选A.11、D【解析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等可知NBED=NBAD,再结合图形根据正切的定义进行求解即可得.【详解】VZDAB=ZDEB,1/.tanZDEB=tanZDAB=，2故选D.【点睛】本题考

16、查了圆周角定理(同弧或等弧所对的圆周角相等)和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键.12、B【解析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【详解】22A、亍 是 分 数，属于有理数；B、7T是无理数；C、囱=3,是整数，属于有理数；D、是分数，属于有理数；故 选 B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：兀，27r等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001,等有这样规律的数.二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，

17、共24分.)13、y(x-y)2【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【详解】x2y-2xy2+y3=y(x2-2xy+y2)=y(x-y)2.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键.14、-2xy2 0时x的取值范围.【详 解】根据图象得：当yi y2 0时，x的 取 值 范 围 是-2V x-0.5,故 答 案 为-2：,AB=y/2OA=8，PQ=OP-OQ1=25/3.故答案为：2 G.【点睛】本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，得到P O,AB时，线段PQ 最短是关键.17、2

18、(m+2)(m-2)【解析】先提取公因式2,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式.【详解】2m2-8,=2(m2-4),=2(m+2)(m-2)【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法，十字相乘等方法分解.18、2 石-胃【解析】过 点F作FELAD于 点E,贝！|A E=AD=LAF,故NAFE=NBAF=30。，再 根据勾 股定理求出E F的长，由S弓 彩AF=S2 2期 彩A D F SA ADF可得出其面积，再 根 据S用 影=2（S痈 彩B A F-S弓 彩AF）即可

19、得出结论【详 解】如图所示，过 点F作FEAD于 点E,正 方 形ABCD的 边 长 为2,.,.A E=-A D=-A F=1,.,.ZAFE=ZBAF=30,：.E F=J j.2 2.b 弓 形 AF=b 扇 形 ADF-c 6 0 x 4 I rr 2/rSA ADF=-XZXpJ=一冗 3,360 2 330万 x4S 阴 影=2(S 南 彩 BAF-S 弓 越 AF)=2X 360【点 睛】本题考查了扇形的面积公式和长方形性质的应用，关键是根据图形的对称性分析，主要考查学生的计算能力.三、解答 题：（本 大 题 共9个 小 题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19

20、、1【解 析】分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.详解：原 式=1+3+4 x 3 2 6,2=1 +3+2 6-2 百，=1.点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幕，负整数指数幕，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.20,(1)y=-x+5;(2)1 或 9.-2【解 析】试题分析：（1）把A（2,b）的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，求 得k、b的值，即可得一次函数的解析式；（2）直 线A B向 下 平 移m（m 0）个单位长度后，直 线AB对应的函数 表 达 式 为y=；x+5m,根据平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个公共点，把两个解析式联

21、立得方程组，解方程组得一个一元二次方程，令=(),即可求得m的值.试题解析：(1)根据题意，把A(2,b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，得 =4解得1 1，K-2所以一次函数的表达式为y=；x+5.b-2k+5,-8 ，b-2将直线AB向下平移m(m 0)个单位长度后，直线A B对应的函数表达式为y=1 x+5 m.由8y =一 一1；得，y=x+5-m2x2+(5 m)x+8=0.A=(5 m)24 x x 8=0,2 2解 得m=l或9.点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解.42 1、(1)-2 x

22、3x 2(1)S 2x-11 2 G-x 2 3.解不等式得：x 2,解不等式得：x N-2,不等式组的解集为-2金 2；(2)方程两边都乘以(2x -1)(x -2)得2x (x -2)+x (2x -1)=2(x -2)(2x -1),4解得：XU,4检验：把 x=代 入(2x-1)(x-2)邦，4所以x=是原方程的解，4即原方程的解是 x=M.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和解分式方程，根据不等式的解集找出不等式组的解集是解(1)的关键，能把分式方程转化成整式方程是解(2)的关键.7 522、甲 有 钱 一，乙有钱25.2【解析】设甲有钱x,乙有钱y,根据相等关系：甲的钱数+乙钱数

23、的一半=5 0,甲的钱数的三分之二+乙的钱数=50列出二元一次方程组求解即可.【详解】解：设甲有钱x,乙有钱儿由题意得:1 5x +y =5 0T2 j、x+y=5 0解方程组得：x=，,y =257 5答：甲 有 钱 彳，乙有钱25.2【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意正确的找出两个相等关系是解决此题的关键.23、(1)10；(2)0.9；(3)44%【解析】(1)把条形统计图中每天的访问量人数相加即可得出答案；(2)由星期日的日访问总量为3 万人次，结合扇形统计图可得星期日学生日访问总量占日访问总量的百分比为30%,继而求得星期日学生日访问总量；(3)根据增长率的算数列出算式

24、，再进行计算即可.【详解】（1）这一周该网站访问总量为：0.5+1+0.5+1+1.5+2.5+3=10（万人次）；故答案为10；（2）星期日的日访问总量为3 万人次，星期日学生日访问总量占日访问总量的百分比为30%,二星期日学生日访问总量为：3X30%=0.9（万人次）；故答案为0.9；（3）周六到周日学生访问该网站的日平均增长率为：3 x3（）（2,5-2 5%=44%;2.5x25%故答案为44%.考点：折线统计图；条形统计图24、（1）ab-4x（1）百【解析】（1）边长为x 的 正 方 形 面 积 为 矩 形 面 积 减 去 4 个小正方形的面积即可.（1）依据剪去部分的面积等于剩余

25、部分的面积，列方程求出x 的值即可.【详解】解：（1）ab-4x1（1）依题意有：a b-4 x2=4 x2，将 a=6,b=4,代入上式，得 x1=2.解得x i=G ,Xl=-7 3 （舍去）.正方形的边长为G.25、6 作出NACB的角平分线交AB于 F,再过F 点作FE_LAC于 E,作 FG_LBC于 G【解析】（1）根据三角形面积公式即可求解，（2）作出NAC8的角平分线交4 8 于 F,再过F 点作尸ELAC于 E,作尸于G,过G点作G D L A C于 O,四边形D E F G即为所求正方形.【详解】解：（1）4x3+2=6,故 ABC的面积等于6.（2）如图所示，作出N 4C

26、 8的角平分线交A B于居再过F点作于E,作尸G d_8c于 G四边形D E F G即为所求正方形.故答案为：6,作出NACB的角平分线交A 8 于尸,再过尸点作尸E_L4c于 E,作尸G_L3C于 G.【点睛】本题主要考查了作图-应用与设计作图、三角形的面积以及正方形的性质、角平分线的性质,熟练掌握角平分线的性质及正方形的性质作出正确的图形是解本题的关键.26、(1)甲种品牌的进价为1500元，乙种品牌空调的进价为1800元；(2)当购进甲种品牌空调7 台，乙种品牌空调3 台时，售完后利润最大，最大为12100元【解析】(D 设甲种品牌空调的进货价为x 元/台，则乙种品牌空调的进货价为1.2

27、x元/台，根据数量=总价+单价可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；(2)设购进甲种品牌空调a 台，所获得的利润为y 元，则购进乙种品牌空调(1 0-a)台，根据总价=单价x数量结合总价不超过16000元，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出a 的取值范围，再由总利润=单台利润x购进数量即可得出y 关于a 的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题.【详解】(1)由(D设甲种品牌的进价为x 元，则乙种品牌空调的进价为(1+20%)x 元，7200 _3000由 题 意 得(1+20%)九-x+解得 x=1500,经检验，x=1500是原分式方程的解，乙种品牌空调的进

28、价为(1+20%)x 1500=1800(元).答：甲种品牌的进价为1500元，乙种品牌空调的进价为1800元；(2)设购进甲种品牌空调a 台，则购进乙种品牌空调(1 0-a)台，由题意，得 1500a+1800(10-a)16000,解 得 设利润为 w,贝!|w=(2500-1500)a+(3500-1800)(10-a)=-700a+17000,因为-7003-m 23解 得 m=-或 m=3（舍弃），23 9，点 M（-,-2 4工1 7 3 9综上所述，满足条件的点M 坐标,一）或,）；2 4 2 4如图中，TMNx 轴，点M、N 关于抛物线的对称轴对称，丁四边形MPNQ是正方形，点 P 是抛物线的对称轴与x 轴的交点，即 OP=1,易证 G M=G P,即|-m2+2m+3|=|l-m|,当-m2+2m+3=l-m 时，解得 m=,2当-m2+2m+3=m-1 时，解得 m=J ,2 满足条件的m 的 值 为 空 叵 或 1 1 姮.2 2【点睛】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题.