安徽省六校教育研究会2022届高三下学期2月第二次联考理科数学试题（含答案与解析）.pdf

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1、安徽省六校教育研究会2022届高三联考试题数 学（理科）（时间：120分钟 分值：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本题共12小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1.设集合A=8 =冲 1 ,则从 口 底（）A.x|1 x 11 B.|x|-1 X11 C.1|0 x c aB.a b ca

2、+c,C.-b2D.4.设 a=sin，,2Z?=In 7 T ,c=7l 则(a+b-2)A.c b aB.acbC.a b cD.c a bx+y-5 满足约束条件（2 x+y _ 8 0,则 z=3x+4 y 的最大值是”3)A.1 2 B.1 7 C.1 8 D.26.某日，甲、乙、丙三个单位被系统随机预约到A,B,C三家医院接种疫苗，每家医院每日至多接待两个单位.已知A医院接种的是只需要打一针的腺病毒载体疫苗，B医院接种的是需要打两针的灭活疫苗，C医院接种的是需要打三针的重组蛋白疫苗，则甲单位不接种需要打三针的重组蛋白疫苗的概率为（）1 2 人 2 3A.-B.-C.D.一3 3 5

3、 57.已知抛物线C:y2=4x,点 P为直线x =-2 上的任意一点，过点尸作抛物线C的两条切线，切点分别为 A,B,则点A/（O,l）到直线AB的距离的最大值为（）A 1 B.4 C.5 D.石（1 V08 .在 l +x +gj的展开式中，/项的系数为（）A.4 5 B.9 0 C.1 20 D.19 .己知点P（1,0）,圆（X 1）2+V=9上 两 个 不 同 的 点 A（X QJ、3（孙 ）满足衣=4万（2 e R）,则林西+3y25|+|4%+3%25|的最大值为（）27A.1 2 B.1 8 C.6 0 D.21 0 .直线。与平面a 所成的角为1 5。，点 P为空间一定点，过

4、点P作与a 成 4 5。、与 a 成 6 0。的直线/可以作（）A 2 条 B.3 条 C.4 条 D.无数条1 1 .已知数列%满足：6=1,4=1，a“=a,i+4 _ 2（N 3,G N*）,若将数列 4 的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1,记前段圆弧所在正方形的面积之和为S“，第段圆弧与其所在的正方形所围成的扇形面积为%.现有如下命题：P i-S.+i =a；+i +an+i-an；P i-4+%+“2-1=%”-1 ；P i：。+4 +。3-1-*%=an+2 1 ；P 4：4（c”-cT）=m,+a,L 2则下列选项为真命题的是（）A.-1/?!A p2 B.V

5、-i/73 C.-yp2 A-!/?3 D.P 2 V p 41 2.已知函数x)=(x 4 4?).，若方程/(x)=a有3个不同的实根X,X2,X,(X1 0,|同|),已知/(g j =3且对于任意的x e R都有，若/（%）在（立,点）上单调，则O的 最 大 值 为.1 6 .在四棱锥 S-A B C D 中，已知 S 4，底面 A B C。，AB/CD,ABA.AD,AB=3,C ）=AQ =6,用 是平面S A D内的动点，且满足NCW=/B K 4.则当四棱锥M-A B C Z）的体积最大时，三棱锥M-A C D外 接 球 的 表 面 积 为.三、解答题（本大题共6 小题，共 7

6、0分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个考生必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答）（-）必考题：共 60分.1 7.在A B C中，A D是底边B C上的高，垂足为点。，且 黑i3 若边长|A B|,忸q,|C 4|成等比数列，求Z B 4 c的正弦值;(2)求回网|明|A C|的最大值.1 8.在 九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.如图，在“阳马”PA 8 C D 中，侧棱尸。，底面4 8（?）,且 PD=CD.(1)若 P B =4,试计算底面A B C。面积的最大值；(2)过棱PC的中点E作石尸_ L

7、 P B，交 P B 于点F,连。E,DF,8 D若平面O E F 与平面A B C Q 所成锐二面角的大小为四，试求生的值.3 B C1 9.某校高三年级举行元宵喜乐会，两人一组猜灯谜，每轮游戏中，每小组两人各猜灯谜两次，猜对灯谜的次数之和不少于3 次就可以获得“最佳拍档”称号.甲乙两人同一小组，甲和乙猜对灯谜的概率分别为4 ,%(1)若=3,8=2,求在第一轮游戏中他俩就获得“最佳拍档”称号的概率:4 34(2)若+鸟=,且在前 轮游戏中甲乙两人的小组获得“最佳拍档”称号的次数的期望为16 次，则的最小值是多少？并求此时的 鸟的值.2 220.已知椭圆C:f+=1(人0)的左右焦点分别为(

8、6,0),6(6,0),且椭圆C 上的点M(2)若在x 轴上存在一点E,使得过点E的任意一条直线/与椭圆的两个交点P、Q,都有存才+再 谈EP EQ 为定值，试求出此定值.21.已知函数/(x)=x l n x 的图象曲线C 满足以下两个特性:过 点 存 在 两 条 直 线 与 曲 线 C 相切;曲线C 上有A,B两点，其横坐标分别 X ,占(0%1)，且满足两点在曲线C 上等高.请完成以下两个问题.(1)求实数/的取值范围；f+x2(2)若k=5 2 2+中2),且攵eZ,求值.(二)选考题：共 10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.1X t-,22.

9、已知在平面直角坐标系x O y中，曲线G的参数方程为 ；(，为参数).以。为极点，X轴的非y=t，I t冗7 T负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线6 =(夕.0)和6：。=一2(0-0)，曲线C,分别交。2，G6 6于P,。两点.(1)求曲线C 极坐标方程和曲线C?的直角坐标方程；(2)求ao p。的面积.23 .函数x)=|x+2|+|x-d(a e R).(1)当。=2时，不等式X)W8的解集；(2)若x e(O,l)时，不等式x)x+4恒成立，求a的取值范围.参考答案一、选择题(本题共12小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.)1.设集合 A =xH E,8

10、 =邛1,则 4箍=()A.|x|-l x l|B.x|-l x l C.x 0 xl D.x 0 x l【答案】C【解析】【分析】根据对数函数的单调性求出集合B,再根据交集的运算即可得出答案.【详解】解：B=x|l og2 x 1 =x|0 x 2,所以 AD8=x 0 x c aB.abc-a+c,C.-b2c 4+bD.-2 c【答案】A【解析】【分析】根据频率分布直方图读出众数m计算中位数4平均数c,再比较大小.【详解】由频率分布直方图可知：众数。=四 土 辿=7 5；2中位数应落在 7 0-8 0 区间内，则有：0.0 0 4 x1 0 +0.0 1 8 x1 0+0.0 4 x0-

11、7 0)=0.5,解得：8 =7 7；八 c c d n 5 0 +6 0 6 0 +7 0 7 0 +8 0平均数 c =0.0 0 4 xl0 x-i-0.0 1 8 xl0 x-F0.04X10X-F2 2 28 0 +9 0 八 八 八/1八 9 0 +1 0 00.0 3 2 xl0 x-+0.0 0 6 xl0 x-=2.2+1 1.7 +3 0+2 7.2+5.7 =7 6.822所以故选：A4.设。=s in g,匕=I n 兀，c =兀小，则()A.c h a B.ach C,a h c D.c a ln e=l,所以。e（l,+o o）,2 6 2 211 1 _ 1 A

12、1=2 7 i=l,所以C（Q,1）,所以a v c v b.故选：B.x+y 5 05.设1，丁满足约束条件 2 x+y 8W0,则z =3 x+4 y的最大值是（）y 33 9A.1 2 B.1 7 C.1 8 D.y【答案】C【解析】【分析】根据线性约束条件作出可行域，作 直 线 尸-%沿可行域的方向平移，由z的几何意义即可求由图知：过点A时，三最大即z最大，4x+y-5=0 ,、由 1 可得 A(2,3),所以 Z ma x=3 x2 +4 x3 =1 8，故选：C.6.某日，甲、乙、丙三个单位被系统随机预约到A,B,C三家医院接种疫苗，每家医院每日至多接待两个单位.已知4医院接种的是

13、只需要打一针的腺病毒载体疫苗，8医院接种的是需要打两针的灭活疫苗，C医院接种的是需要打三针的重组蛋白疫苗，则甲单位不接种需要打三针的重组蛋白疫苗的概率为()1 2 2 3A.-B.-C.-D.一3 3 5 5【答案】B【解析】【分析】求出三个单位被系统随机预约接种疫苗的基本事件数，再求出甲单位不接种需要打三针的重组蛋白疫苗的基本事件数，然后利用古典概率公式计算作答，【详解】当A,B,C三家医院都接待一个单位时有A；种，当A,B,C三家医院有两家接待两个单位时有C；C；A；种，因此，三个单位被系统随机预约接种疫苗的基本事件有A；+C；C；A；=2 4个，它们等可能，甲单位不接种需要打三针的重组蛋

14、白疫苗的事件M,即甲不选C医院，选A,8医院之一，有C；种选法，乙、丙从A,B,C三家医院中任选一家，去掉他们都选4医院的情况，有3z-1种选法，因此，事件M含有的基本事件数为C；。？-1)=1 6个，所以甲单位不接种需要打三针的重组蛋白疫苗的概率P(M)=.2 4 3故选：B7.已知抛物线C:y 2=4 x,点P为直线x =-2上的任意一点，过点尸作抛物线C的两条切线，切点分别为A,B,则点M(0,1)到直线A B的距离的最大值为()A.1 B.4 C.5 D.y/5【答案】D【解析】【分析】先求得直线A B的方程，再 去 求 点 到 直 线A B的距离的最大值即可解决.详解设尸(-2,?)

15、，切点 A(x,y),B(X2,y2)由题意知在点A处的切线斜率存在且不为0,设在点A处切线斜率为做在点A处切线方程可设为y =1（x-x,）+y/=4 x ,2 4 4 “八，可得)一_ 厂+丁X 4 X,=0y kA(x-xi)+yi%2=0 ,可得a =一乂2则在点A处切线方程可化为y =（x-x J +M ,即2%一/+2%=0由题意知在点B处的切线斜率存在且不为0,设在点B处切线斜率为心在点8 处切线方程可设为丫=&式-*2）+%V-=4 x,4 4 ,人由/，可得）广_ 厂y +7 y 2-4 9=0y=kB（x-x2）+y2 跖 k=0 ,可得u =2则在点B处切线方程可化为y

16、=7（%-）+%，即2 x-y2y+2 =0又两条切线均过点P,则2（-2）-%m+2%=0 ,2（-2）-ytm+2%=0则直线 4 8 的方程为 Y-ym+2 x =0,即 2（x-2）-），?=0则直线A B 恒过定点。（2,0）点M（0,1）到直线A B的距离的最大值即为点M（0,1）到 0（2,0）的距离M Q =7（2-0）2+（0-1）2=6故点（0,1）到直线A 8 的距离的最大值为右.故选：D8.在 1 +x +Y 五 的展开式中，龙 2 项的系数为（）A.45B.90C.120【答案】A【解析】【分析】写 出（1 +X+去1 V0的展开式通项，令X 的指数为2,求出参数的值

17、，代入通项后即可得解.【详解】1 1 +X+熹=1 +1 的展开式通项为4+1 =C；o x +(x+展开式通项为纥M =C (x-2g)&=CX,-2。2M ,/1、1O故 1 +X+)3J的展开式通项为T n =C；oC/T g ,令r 2()23k=2,且OWZWr)表示点A、B到直线3x+4y-25=0的距离和的5倍，设弦A8中点M(x。,%),则有阿：町一 25|十缶：汕 一 25=2.网:防一 25|V 42+32 /42+32 4 2+3 2于是得：|你+3y 25|+|4X2+3y2-25|=10-/为了,圆(x I)2 +y 2=9的圆心Q(l,0),显然点P在此圆内，即过点

18、尸的任意直线与圆都相交,当点例与点P,。都不重合时，由圆的性质知，PM 1 QM,有丽0而=0,当点例与点尸，。之一重合时，直 乙 加=0也成立，于 是 得 丽 西=0,又 两=($+1,%),加=($一1,%)，从 而 得 其+巾=1，即点 的轨迹是以原点为圆心的单位圆,圆 君+N：=1的圆心到直线3x+4y 25=的距离d二25|=5,则圆需+巾=1上的点到直线3x+4y25=0的距离的最大值为d+1=6,所以+3y-25|+|4+3y2-25|的最大值为60.故选：C10.直线a与平面V所成的角为15。，点P为空间一定点，过点尸作与a成45。、与a成60。的直线/可以作（）A.2条 B.

19、3条 C.4条 D.无数条【答案】B【解析】【分析】设直线。与平面a交于点A,过点A作与a成45。的直线，它在如图的轴截面为等腰直角三角形的圆锥侧面上运动.设。在a内的射影为直线b，。、6确定的平面为 夕，由直线与平面所成角的性质可得当圆锥的母线在落在平面夕内时，它与。所成角为60或30。.由此将圆锥的母线绕点A旋转并观察母线与直线所成角的变化，可得圆锥侧面上共有三条母线所在的直线与4所成角为60。，由此结合异面直线所成角的定义可得满足条件的直线/的条数.【详解】解：设直线。与平面2相交于点A,。在a内的射影直线为方，设圆锥的顶点为A点，圆锥的轴4 0 J_平 面 圆 锥 的 轴 截 面 为

20、等 腰R tA B C,如图所示.可得图中圆锥的任意一条母线与平面a所成角都等于45。，设直线，为圆锥的一条母线所在直线，直 线 确 定 的 平 面 为 夕，由直线与平面所成角的性质，可得当。落在平面 内时，直线。与直线a所成角等于45。+15。或45。-15。，当c与A 8所在直线重合时，。与。所成角为60；当c与AC所在直线重合时，c与。所成角为30。.当直线c从A C的位置按顺时针方向旋转到AB位置时，。、。所成角从30。增大到90。，再减小到60,这个过程中必定有一个位置满足c与a所成角为60；同理当直线。从A C的位置按逆时针方向旋转到A 3位置时，这个过程中也存在一个位置满足，与

21、所成角为60.综上所述，经过点A的直线c共有3条满足c与。所成角为6 0.将满足条件的直线。平移到使它经过空间的点P得到直线/,根据异面直线所成角的定义，可得直线/与直线。所成角为6 0 ,满足条件的直线/有3条.过点p作与a成4 5、与。成6 0 的直线/可以作3条.故选：B.1 1.已知数列%满足：6=1,。2=1，a”=a,i+a,-2（N 3,e N*）,若将数列 4 的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1,记前段圆弧所在正方形的面积之和为S“，第段圆弧与其所在的正方形所围成的扇形面积为%.现有如下命题:P 1：4+。3 +。2 -1 =。2 -1 ；P i-ai+a2+

22、ai+-+an=an+2-.P a：4（c“-*）=sq_2-则 下 列 选 项 为 真 命 题 是（）A.A p2 B.-n/?1 V -np3 C.-1P 2 AD.P 2Vp4【答案】D【解析】【分析】命题P 1,可以取 =1、=A和=k+1去验证是否成立；命题2,可以通过对进行取值验证；命题。3,可通过叠加的方法来进行推导；命题P”可以通过题意写出&的表达式，然后带入化简验证，判断完四个命题后，再根据四个选项的组合进行选择.【详解】因为 4=1,。2=1，a=an-+a-2（n 3,n e N ）,P l，“=*+%，当 =1 时，S2=a1+a2-a-2,而4+4=2 成立，假设当“

23、=氏时，Sk+i-a +”*+，那么当=左+1 0寸，S&+2 =S&+1+a=/+2 +吭1+4+1%=心+4+1（4+1 +q）=齿+2 +%+2，则当=后+1时，等式也成立，所以对于任意N*，5+1=。3+。,用。成立，故该命题正确；2，由题意可得。=1，。2=1，%=2,4=3，%=5,4=8，%=13,4+3 +%1 =。2 -1，当=2时，%+。3 =3 W%一1，该命题错误；3，4=4,%=%,%=%一。2,，。=4+1 一6 I，叠加得：4+。2 +。3 *-an=an+2-。2 =+2 一 ，故该命题正确；。4,由题意可知所以4(c,c._ )=4 a：-*=*+)(=%+1

24、)。泅，故该命题正确；所以选项A,四人2为假命题；选 项B,P|V 3为假命题；选项C,2人3为假命题；选项A,p 2Vp 4为真命题.故选：D.12.已知函数/(%)=(/-4。”,若 方 程/(x)=a有3个不同的实根X ,x2,x,(x(Xj x3)-则a7的取值范围是()x2-4一 27 八(24G 八 A.-r，o B._R-,0L 7 e 7C.1符,24小1 D.卜*24小附【答案】A【解析】【分析】求 得/(力=12-12卜2炉，得到函数“X)单调性进而画出函数/(X)的图如结合图象a e 0,1裁出,进而得到巧的取值范围为卜26,0),得 到 三1=只 淖，构造新函数，结合导

25、数求得函数的额单调性与最值，即可求解.【详解】由题意，函数/(%)=(%4_4刁.,可 得，(力=14-12)心=(%2-12产 犬,当 0，“X)单调递增；当一2 6 x 2 6时，/(x)2百 时，,。)。“X)单调递增；又由当 XT-00 时，/(X)-0,Xf+8 时，/(x)r+oo,且 八-2百)=4：*6 6,0)=0,/(2 =(144一9 6 6卜26,故可大致画出了(X)的图象如下:由图象可知，4的取值范围为144+9673，c/此时对应巧 取值范围为(2 6,0),而一 =(-4 ；%一 二Ee-故令g(x)=x%卜2 G x 0),则gx)=(x3+3x2)e*=(x+

26、3)%2e”,故当一2 6 W x -3时,g(x)0,g(x)单调递减；当一3 0，g(x)单调递增；而 g h 2 =-0,60)的一个焦点/关于其一条渐近线的对称点P在双曲线上，则双曲 线 的 离 心 率 为.【答案】亚【解析】【分析】求出焦点关于一条渐近线的对称点P的坐标，代入双曲线方程求解作答.【详解】由双曲线的对称性，不妨令尸为右焦点，渐近线为y =?x,即云-殴=0,令半焦距为0,则aF(c,0),过尸垂直于渐近线y =2 x的直线方程为：y=-X-c),即 依+勿=比，a ba2由 b x-a,y-0 解得 ,r，即过尸垂直于渐近线y=-b x 的直线与该渐近线交于点(a幺2,

27、空)，a x+b y-a c ab a c cy=I c?2 9,2/_ 2,2ab 2依题意，点P的 坐 标 为(竺-c,竺)，而点尸在双曲线上，则有-C)I一 屋)c c b B P (-)2-4(-)2=1,而 e =,于是得(2 e)2?=l,整理得：e2=5.而 e l，解得c a c a e ee=-s/5，所以双曲线的离心率为右.故答案为：亚15.函数/(x)=3s i n(0 x +e)(勿0,闷 0,冏 =3,所以7 13-3 J s i rfC fy 4+e =所以-+9 =,+E(Z w Z),9 =万一-+&兀(%w Z),因为于任意的xeR都有W+x J +f=0,所

28、以/兀所以s i n(x)(o+(p6./7 1-s i n-w(x +)+e ,6匕 (师 5所以 Si n CO X +9 j =Si n 6 9 X 4-(P(071 COTl _._ 所以s-(p =cox-i(-e +兀(&e Z)6 6或 8-C-O-Tl+0+8 +-C-OT-l-0=攵.3 兀(Z攵I3 GZ)6 6所以。=一 +%兀(幺 Z)或2 X =&兀/3 wZ),6即X =g(女3 Z)(舍去)，所以9 =竽+2兀(42 wZ),23 6因为8=5-竺+&MGWZ),所以5 竺+用兀=?+幺兀(匕WZ),即。=1 +2(&),2 3 2 3 6令，=4 一%2，所以口

29、=l +2r(/wZ),5兀2兀3 6，-9-上单调,T l T 71所 以 一4=,所以0 W 1 2,而0=l +2r(re Z),12 2 y当6 9=11,(P=-y-,所以/(犬)=3s i n l l x ,函数在(空,-?不单调，舍去;6 I o)v 3o 9 737 r当 y =9,R=j-+E(Z e Z),舍去；当=7,9 =5，所以/(x)=3s i n(7 x +/,函数在(六,一个不单调，舍去；6 6 J 136 9 /当 所以/(x)=3s i n(5x f ,函数在单调，6 07 =AZ)=6,则四边形ABC。为直角梯形，平面ABC。，AB 平面ABC。，则AB，

30、SA,：ABLAD，&1口4。=4,r.AB_L平面S W,则C O,平面SAD,：AM,。知1,.-.舫 _1/,CDDM,则 ZR4M=NCDM=90。，故 NBMA=ZCMD o tan ZBMA=tan ZCMD o =型0怨=，MA MD MD 2.SA J平面ABC。，A B A D,以点A为坐标原点，A。、AB，AS所在直线分别为x、V、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则4(0,0,0)、8(0,3,0)、C(6,6,0)、D(6,0,0),设点M(x,0,z),MAMD由=g 可得2 4rl 7 =7(%-6)2+Z2，化简可得(x+2)2+z?=16,即点M的轨迹为圆，当

31、点M到平面ABC。的距离最大时，四棱锥M A3CD的体积最大,不妨设点M(-2,0,4),设三棱锥M-ACD的球心为0(a,b,c),研=两由|珂=|明，可得 =C .（1）若 依=4,试计算底面ABC。面积的最大值；（2）过棱尸C的中点作 所 _1 _必，交 P B 于点、F,连。E,DF,B D若平面 E与平面ABC。所成锐二面角的大小为:，试求变的值.3 BC【答案】（1）4 7 2 2【解析】【分析】（1）根据已知条件，可设P D =C D =x,A D y,表示出底面ABC。的面积，然后利用基本不等式即可完成最值得求解；（2）设出A =/1,以点。为原点，建立空间直角坐标系，分别求解

32、出平面。E F与平面A B C C的法向量，然后利用已知条件，求解出力,即 可 求 解 出DC的 值.BC【小 问1详解】设P Z）=C D =x,A D=y ,由已知可知2/+y2=房，而底面4 BCZ）的面积为孙.则由均值不等式，可知SA B。=母=近1 旧后 .好 飞1 2.x一2+y 二 4贬rr,当且仅当&x=y时等号成立.【小问2详解】如图，以点。为原点，射线D4,D C,。尸分别为x轴，y轴，z轴的正半轴,建立空间直角坐标系.设尸。=Z)C=1,A D =A,则0(0,(),0),尸(0,0,1),5(/,1,0),C(0,l,0),所以而1).由于E是PC的中点，则E(0,g,

33、|,故 诙=(0,(,；)，于 是 丽 诙=0，即 依又已知 E F _L P B，而 D E C E F =E,所 以 依，平面D E F,故 而=(4,1,一1)是平面OEF的一个法向量.而因为PD，平面A B C D,所 以 加=(0,0,1)是平面A B C D的一个法向量.由已知平面OEF与平面A B C D所成锐二面角的大小为-,37 T B P D P 1 1 一 贝lj COS =|-,1 =I -=-，解得 4=y/2，3|BP|.|DP|互+2 2 A所 以 型=J_=Y 1.B C A 2故当平面。m与平面ABC。所成锐二面角的大小为三,变=也3 BC 219.某校高三年

34、级举行元宵喜乐会，两人一组猜灯谜，每轮游戏中，每小组两人各猜灯谜两次，猜对灯谜的次数之和不少于3次就可以获得“最佳拍档”称号.甲乙两人同一小组，甲和乙猜对灯谜的概率分别为6,3 2(1)若=：,P,=,求在第一轮游戏中他俩就获得“最佳拍档”称号的概率；4 34(2)若+鸟=,且在前轮游戏中甲乙两人的小组获得“最佳拍档”称号的次数的期望为16次，则的最小值是多少？并求此时的R,P2的值.2【答案】(1)j(2)2 7,4=6=【解析】【分析】(1)根据题意，利用相互独立事件的概率乘法公式和互斥事件的概率加法公式，即可求得轮游戏中他俩就获得最佳拍档称号的概率；(2)求得第一轮游戏中获得“最佳拍档”

35、称号的概率为尸=8-3邛9 g0,根据题意得到_14-91-3Q,令，=利，得到尸=“)=一3/+丁，结合二次函数的性质和二项分布的性质，即可求解.【小 问1详解】解：由题意，在“第一轮游戏中他俩就获得最佳拍档称号”为事件4,则外研吟小小纲吟并;|x+W吼吟|卜|.【小问2详解】解：他们在第一轮游戏中获得“最佳拍档”称号的概率为P =(1 -6)C湾 +c；邛(1 -)+c；斤Q=2 4 6(片 +)3 8=5 6鸟一3邛8，由于o w q v i,0 P2 8 0)的左右焦点分别为月(6,0),6(6,0),且椭圆C上的点例7满足|吗|=*,/*工=1 50。.加（1）求椭圆C的标准方程;（

36、2）若在x轴上存在一点E,使得过点E的任意一条直线/与椭圆的两个交点P、Q,都有11为定值，试求出此定值.【答案】（1）+/=14（2）5【解析】【分析】（1）根 据 焦 点 坐 标 和 焦 点 三 角 形 中 利 用 余 弦 定 理 建 立 方 程，然后解出方程即可;（2）先联立直线和椭圆的方程，然后根据韦达定理表示出P、。两点的纵坐标的关系，进而表示出1 1西了+G 7 3，即可求得该定值，同时也对直线/为X轴时检验即可EP EQ【小 问1详解】依题意得：c=G，忻 用=2 c=26由椭圆定义知：|小阴|+|小里|=2 2?又眼 闻=亍，则用=2 ，在中，Z M FtF2=15Q 由余弦定

37、理得：=|町+山 周2一2|肛 卜 闺 闾c o s N M f；鸟即（2 a 5+（2）?-2 x|x 2 x/3 x c o s 150 解得：a=2又 b?=a2 c2=1r2故所求椭圆方程为：+/=14.【小问2详解】设 （?,0）、P（%,y）、。（孙 ）,当直线/不为x轴时的方程为x=）+mx=ty+m联立椭圆方程得：x2,一 +y =1I 4-化简可得：（产 +4）y2+2tmy+（rrT-4）=02tm 4根据韦达定理可得：x +%=一 三 一，r+4 刀/2 /+41 =.（X +必 丫-2 y%E P f|EC|2（l +r）2（1 +*）一（1+产）y汶1 （32-8疗）

38、+（2*+8）/当且仅当32 8加2 =2机+8,即胆=2 叵 时,i i 0呵+质1=5 （定值）1即在x轴上存在点E使得+存不为定值5,EP EQ 经检验，当直线P Q为x轴时，上面求出的点E也符合题意【点睛】（1）解答直线与椭圆的题目时.，时常把两个曲线的方程联立，消去M或y）建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系；（2）涉及到直线方程时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形.2 1.已知函数/（尤）=x l n x的图象曲线C满足以下两个特性：过点P。）存在两条直线与曲线C相切;曲线C上有A,B两 点,其 横 坐 标 分 别 为

39、x2（O X,X21）,且满足两点在曲线C上等高.请完成以下两个问题.（1）求实数，的取值范围；（x2+x2、（2）若k=5-.L+Xj X2，且求左值.I 2 J【答案】（f O）（2）k=2【解析】【分析】根据导数的几何意义求得切线方程）一l n =（l +l n“）（x ）,代入点尸（1,。，转化为f l =l n w在(0,+。)有两解，利用导数求得g(x)=l n x x的单调性与最值，即可求解；(2)结合/(%)的单调性得到0%,工2 1，3 1 ，令M x)=2 x l n x-+i,利用导数求得.、，、1 (1 1 1 (1 1 2 一，函数的单调性转化为玉：Q -王 ，构造函

40、数2 1 e x 2 ex2j eg(x)=2 (o x l)，利用导数求得函数的单调性，转化为2百+&1 时,g(x)0,g(x)递减；当0 c x 1 时,g(x)+o o 时，g(%)-o o ；当 x .0 时，g(x)f-o),即有。一1一1,解得r 0,故实数f的取值范围是(田,0).【小问2详解】解：由/(x)=l+l n x,当0 x (时，/(力 O,/(X)单调递增，又由/(1)=0,则有0%当 1，eX j 1 ex2,4,(x)=2x l nx-x2+1,0 X 1,可得(x)=2(l n x-x+l),令(x)=l n x-x+l,则夕 x)=L-l,因为0 x 0,

41、(x)单调递增,又由0(1)=0,所以夕(x)0,即/(力 0,所以网 力 单调递减,所以(x)=(),即 2xlnx-x2+l贝 卬 叱=小 心)-.；3x2 Inx2=-x2 In-x2 x2 ex2-x2,ex2)-21-ex2)1 (1 1 1(1 1 2所 以 玉 二exx-Xl eX2-一 工2，整理得斗+工2一，21 ex 2 ex2)e构造函数 g(x)=(0 x 1),则 g，(x)=X:,x-(x-l)2令/(x)=lnx+-l,x e(0,l),可得,X X X X当X(0,l)时，可 得 病(幻 0,所以皿X)单调递减,又因为机(1)=0,所以加(x)0,g|Jlnx+

42、-l 0 ,所以 1 L lnx0X X可得g(x)g(4)，In x.In x,x.In x.x.In x.即lX 1U 1 =X2 1 ，因此%丫(X _15)X.,(六工)“1J整 理 得 玉+1因此有2 X+工2 0）.【小问2详解】解：设将8=四代入夕2=,可得:=8,所以|0 二 月=2 0.I 6)6 c o s 2 c o s-1 1 f设。0,一,同理可得|。|=0 2=2近,所以 S=，x|OP|x|OQ|xsinNPOQ=，x 2 0 x 2 0 x s in(-+-|=2 ,2 2 16 6 J23.函 数 x)=|x+2|+|x a(a R).(1)当4=2时，不等式

43、/(x)W 8的解集M；(2)若xe(O,l)时，不等式/(x)x+4恒成立，求”的取值范围.【答案】(1)x|Tx4(2)-l a 2【解析】【分析】分xW-2、-2(尤 2、x 2三种情况解不等式/(x)V 8,综合可得出集合M；(2)分析可得当xe(O,l)时，,一4 2,可得出x0 xl=x|a _ 2x a+2 ,进一步可得出关于实数”的不等式组，由此可解得实数。的取值范围.【小 问1详解】解：当a=2时，/(x)=|x+2|+|x-2.当xW 2时，由x)=-x-2 +2-x =-2xW 8,可得2-4,此时-44xW 2；当一2 x 2时，由/(x)=x+2+2 x=4W8恒成立，此时一2(尤 2；当XN2时，由/(x)=:r+2+x-2 =2xW 8,可得x W 4,此时2WxW4.综上所述，A/=x|-4x4.【小问2详解】解：当xe(O,l)时，f(x)=x+2+x-a ,由/(x)x+4,得|x a|2,可得a 2cx a+2,因为当xe(O,l)时，不等式/(x)x+4恒成立，所以，ROvxvl口x|a 2vx a+2,则 j+？，解得一1工42,因此，一laW2.