上海市静安区2021-2022学年中考数学适应性模拟试题含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处 o2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将

2、本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1.在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（-1,0）,点 B 的坐标是（3,0）,在 y 轴的正半轴上取一点C,使 A、B、C 三点确定一个圆，且使AB为圆的直径，则 点 C 的坐标是（）A.（0,6）B.（G，0）C.（0,2）D.（2,0）2.如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图（两图都不完整），下列结论错误的是（）（乘车50%A.该班总人数为50B.步行人数为30C.乘车人数是骑车人数的2.5倍 D.骑车人数占20%3.某反比例函数的图象经过点（-2,3）,则此函

3、数图象也经过（）A.（2,-3）B.（-3,3）C.（2,3）D.（-4,6）4.在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了 5 次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同.若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A.众数 B.平均数 C.中位数 D.方差5.对于两组数据A,B,如果SA2SB2,且 乙=/，则（）A.这两组数据的波动相同 B.数据B 的波动小一些C.它们的平均水平不相同 D.数据A 的波动小一些6.空气的密度为0.00129g/cm3,0.00129这个数用科学记数法可表示为（）A.0.129x10 2 B.1.29x10 2 C.1.29xl0-3 D.12.

4、9x1017.如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（)C.D.8.为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年 4 月份用电量的调查结果：居 民（户）1234月用电量（度/户）30425051那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A.中位数是50 B.众数是51 C.方差是42 D.极差是219.下列几何体中，其三视图都是全等图形的是（）A.圆柱 B.圆锥 C.三棱锥 D.球10.点 A（xi,yi）,B（x2 y2）,C（X3,yj）在反比例函数y=的图象上，若 xiV x2V oV x3,则 y”yz y

5、3 的大x小关系是（）A.yiyzy3 B.yzy3yi C.y3Vy2yi D.yzyiy3二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满分21分）11.如图，宽为瑁0（根AB.（1）作出NABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E,AF_LBE,垂足为点O,交 BC于点F,连接E F.求证：四边形ABFE为菱形.20.（8 分）在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法.小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C 处（如图），然后沿BC方向走到D 处，这时目测旗杆顶部A 与竹竿顶

6、部E 恰好在同一直线上，又测得C、D 两点的距离为3 米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高.你认为这种测量方法是否可行？请说明理由.B C D21.（10分）如图，已知反比例函数丫=的图象与一次函数y=x+Z的图象交于点4（1,4）,点 8（-4,）.求 和 5X的值；求A 0 A 5 的面积；直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围.22.（10分）下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程:已知：如图，直线/和直线/外一点A求作：直线A P,使得AP/作法：如图在直线,上任取一点B(A 8 与/不垂直)，以点A 为圆心，A 5 为半径作圆

7、，与直线/交于点C.连接AC,A B,延 长 8A 到点。；作NZMC的平分线AP.所以直线A P就是所求作的直线根据小星同学设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)完成下面的证明：.Z A B C=Z A C B(填推理的依据),./。4(7是4 A8C 的外角，A Z D A C=Z A B C+Z A C B(填推理的依据)；.Z D A C=2 Z A B CTA尸平分NZZ4C,：.Z D A C=2 Z D A P：.Z D A P=Z A B C：.A P/l（填推理的依据）23.（12 分）计算：（K-1）+|-1|-扃+指+（-1）24.(1 4 分)已

8、知：二次函数丫=火 2+以满足下列条件：抛物线产2+必与直线产工只有一个交点；对于任意实数 x,a(-x+5)2+b(-x+5)=a(x-3)2+b(x-3)都成立.(1)求二次函数尸a*2+bx的解析式；(2)若当-20Er(#0)时，恰 有 氏 1.5r成立，求 和 r 的值.参考答案一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1、A【解析】直接根据4 A O C A C O B 得 出 OC2=OA OB,即可求出O C 的长，即可得出C 点坐标.【详解】依小A O C A C O B 的结论可得：OC2=OA.OB,即 OC2=1X3=3,解得：o c=K 或-百

9、（负数舍去），故 C 点的坐标为（0,也）.故答案选：A.【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是熟练的掌握坐标与图形的性质.2、B【解析】根据乘车人数是25人，而乘车人数所占的比例是5 0%,即可求得总人数，然后根据百分比的含义即可求得步行的人数，以及骑车人数所占的比例.【详解】A、总人数是：25+50%=50（人），故 A 正确；B、步行的人数是：50 x30%=15（人），故 B 错误；C、乘车人数是骑车人数倍数是：50%+20%=2.5,故 C 正确；D、骑车人数所占的比例是：1-50%-30%=20%,故 D 正确.由于该题选择错误的，故 选 B.【点睛】本题考查读频数分布直方

10、图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.3、A【解析】设反比例函数y=(k 为常数，厚0),由于反比例函数的图象经过点(-2,3),则 k=-6,然后根据反比例函数图象上x点的坐标特征分别进行判断.【详解】设反比例函数y=&(k 为常数，k邦)，X 反比例函数的图象经过点(-2,3),k=-2x3=-6,而 2x(-3)=-6,(-3)x(-3)=9,2x3=6,-4x6=-24,.点(2,-3)在反比例函数y=-的图象上.X故选A.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=(k 为常数，厚0)

11、的图象是双曲线，图象上的点(x,xy)的横纵坐标的积是定值k,即 xy=k.4、D【解析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。【详解】由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差.故选D.5、B【解析】试题解析：方差越小，波动越小.数据B的波动小一些.故选B.点睛：本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越

12、稳定.6、C【解析】试题分析：0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29xl()r.故选C.考点：科学记数法一表示较小的数.7、B【解析】根据俯视图是从上往下看的图形解答即可.【详解】从上往下看到的图形是：故选B.【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.8、C【解析】试题解析：10户居民2015年 4 月份用电量为30,42,42,50,50,50,51,51,51,51,平均数为、(30+42+42+50+50+50+51+51+51+51

13、)=46.8,中位数为 50；众数为 51,极差为 51-30=21,方差为(30-46.8)2+2(42-46.8)2+3(50-46.8)2+4(51-46.8)2=42.1.故选C.考点：1.方差；2.中位数；3.众数；4.极差.9、D【解析】分析：任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，其他的几何体的视图都有不同的.详解:圆柱，圆锥，三棱锥，球中，三视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，故选D.点睛：本题考查简单几何体的三视图，本题解题的关键是看出各个图形的在任意方向上的视图.10、D【解析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的

14、象限，再根据XlVX2（）V X l,判断出三点所在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论.【详解】,反比例函数y=,中，k=l0,x.此函数图象的两个分支在一、三象限，VX1X2OX1,:.A、B 在第三象限，点 C 在第一象限，.,.yi0,.在第三象限y 随 x 的增大而减小，.*.yiy2*y2yiyi-故选D.【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及三点所在的象限是解答此题的关键.二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满分21分）11、16【解析】设小长方形的宽为a,长为b,根据大长方形的性质可得5a=3b,m=a+b=a+-=,再

15、根据m 的取值范围即可求3 3出 a 的取值范围，又因为小长方形的边长为整数即可解答.【详解】解：设小长方形的宽为a,长 为 b,由题意得：5a=3b,所 以 b=等，m=a+b=a+=与，因为10（加 2 0,所以1 0 y 2 4令 x=0,则 y=3,.M点的坐标是（0,3）.平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M，与点N 重合，.抛物线向下平移L 个单位长度，再向右平移1 个单位长度即可,4 2二平移后的解析式为：y=（x-1）2+1.故答案是：y=(x-1)2+y .【点睛】此题主要考查了抛物线与坐标轴交点求法以及二次函数的平移，正确得出平移方向和距离是解题关键.17、4;【解析】x

16、=2 2。+仁 5 试题解析：把 代入方程组得：2h+a=x2得：3 a=9,即 a=3,把 a=3代入得：b=-l,则 a-b=3+l=4,三、解 答 题（共 7 小题，满分69分）【解析】先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.【详解】2a-3|/、解：原式=7 一八.（。+1），2。2 2a+3(a+1),1a-_L_交2 当。=28出45+121145。=2 乂 注 +1=夜 +1,时2原式二一V 2+1-1【点睛】考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.19、解:(1)图见解析；(2)证明见解析.【解析】(1)根据角平分线的作法作出N

17、ABC的平分线即可.(2)首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出NABE=NAEB,进而得出小ABO AFBO,进而利用AFJLBE,BO=EO,AO=FO,得出即可.【详解】.*.ZABE=ZEAF.:平行四边形ABCD中,AD/BC，NEBF=NAEB,AZABE=ZAEB.AB=AE.VAOBE,，BO=EO.,在 ABO 和 A FBO 中，ZABO=ZFBO,BO=EO,ZAOB=ZFOB,.,.ABOAFBO(ASA)./.AO=FO.VAFBE,BO=EO,AO=FO.四边形ABFE为菱形.20、这种测量方法可行，旗杆的高为21.1米.【解析】分析：根据已知得出过F 作 FG

18、_LAB于 G,交 CE于 H,利用相似三角形的判定得出 A G F s/iE H F,再利用相似三角形的性质得出即可.详解：这种测量方法可行.理由如下：设旗杆高A B=x.过 F 作 FGJ_AB于 G,交 CE于 H（如图）.A讣、I1.小B C D所以 AGFAEHF.因为 FD=L1,GF=27+3=30,HF=3,所以 EH=3.1-1.1=2,AG=x-1.1.由 AGFAEHF,但 AG GF得=，EH HFanx-1.5 30即-=,2 3所以 x-1.1=20,解得x=21.1（米）答:旗杆的高为21.1米.点睛：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出 AG FS

19、EH F是解题关键.21、（1）-1；（2）-；（3）x l 或-4V xV 0.2【解析】（D 把 A 点坐标分别代入反比例函数与一次函数解析式，求 出 k 和 b 的值，把 B 点坐标代入反比例函数解析式求出n 的值即可；（2）设直线y=x+3与 y 轴的交点为C,由 SA AOB=SA AOC+SA B O C,根据A、B 两点坐标及C 点坐标，利用三角形面积公式即可得答案；（3）利用函数图像，根据A、B 两点坐标即可得答案.【详解】(1)把 A 点(1,4)分别代入反比例函数y=&,一次函数、，=*+1,X得 k=lx4,l+b=4,解得 k=4,b=3,4 点B(-4,n)也在反比例函数丫=一的图象上，x n-4 1 n-i；-4(2)如图，设直线y=x+3与 y 轴的交点为C,二 当 x=0 时，y=3,AC(0,3),11-SA AOB=SA AOC+SA BOC=-x3xld x3x4=7.52 2(3)VB(-4,-1),A(1,4),.根据图象可知：当 x l 或-4 V x l时，1 ,1y e*=，所以 1.5r=,所 以 r=g,不合题意，舍去，综上可得，t=-4,r=-l.【点睛】本题考查二次函数综合题，解题的关键是理解题意，利用二次函数的性质解决问题.