山东省临沂市河东区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题（含答案解析）.pdf

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1、山东省临沂市河东区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.下列计算正确的是（）A.J（5）2 =5 B.口=浜 C.7 49 =72.下列各图中，N 1 与N 2 是对顶角的是（）D.7 O J 6 =-0.43.在下列方程组:x+y=53y-x=x+y=23y-x=l，x+y=LLix yF中，是二元一次方程组的是（）A.B.C.D.4.命题“直角三角形的两个锐角互余 的条件是（）A.一个三角形是直角三角形 B.两个锐角C.互余的两个锐角 D.两个锐角互余5.有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数包括正无理数、零、负无理数；（3）

2、无理数是无限不循环小数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示.其中正确的说法的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.46.如图中的冰墩墩，小明说：“如果我用A（-l,0）表示他的左眼，用 8（1,0）表示他的右眼”，那么他的左耳C的位置可以表示成（）A.(-2,1)B.(-2 C.(-1,2)D.(2,2)7.如图，己知/B+N D 48=180。，AC平分/D 4 8,如果NC=50。，那么N B 等于()A.50 B.60 C.70 D.808.若一个正数力的两个平方根分别是3。+1和a-5,则 标 的 平 方 根 为（）A.2 B.2 或一2 C.4 D.4 或一49.已知平面内不同的两

3、点4（。+2,4）和 8（3,2a+2）到 x 轴的距离相等，则。的值为（）A.-3 B.-5 C.1 或-3 D.1 或-510.如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若N 2=50。，则N 1 的度数是A.80 B.90 C.100 D.12011.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点8 到点C 的方向平移到AO EF的位置，NB=90。，AB=8,D H=3,平移距离为4,求阴影部分的面积为A DA.20 B.24 C.25 D.2612.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点 A 的坐标为(LI),A4,是以点B为圆心，54为半径的圆弧；A 4是以点

4、。为圆心，。4为半径的圆弧，4 A是以点C为圆心，C4?为半径的圆弧，A A是以点A为圆心，AA为半径的圆弧，继续以点B、0、C、A为圆心按上述作法得到的曲线e4A称为正方形的“渐开线”，那么点儿侬的坐标是()A.(2022,0)B.(0,2022)C.(-2022,0)D.(0,-2022)二、填空题13.夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥.若荷塘周长为800m,且桥宽忽略不计，则小桥的总长为 m.14.如图，若a b,则a 的度数为ba1 5.如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则

5、A 点表示的数是，若该圆从原点沿着数轴无滑动的顺时针滚动n周到达B点，则B点表示的数是.1 6.已知关于x,y 的方程组给出下列结论：x-jy =3a=4 是方程组的J =T解；无论a 取何值，x,y 的值都不可能互为相反数；当。=1时，方程组的解也是方程x+y=4-a 的解；x,y 的值都为自然数的解有3 对.其中正确的是.(只填序号)三、解答题1 7.计算：若,3a-6+屹-11 +(c-2/=0,求c”的值.1 8.解方程组.1I 52x+x-2yy =615；x+4y=14(2)-3 y 3_ 1.37219.在平面直角坐标系中，已知点M(2-+若点M 在 y 轴上，求机的值；若点到y

6、 轴的距离是3,求，的值；(3)若点”在第一、三象限的角平分线上，求，的值.20.如图，直线AB、CD相交于点O,O E L A B,点 O 为垂足，OF平分N A O C,且ZCOE：ZAOC=2：5,求/DO F 的度数.B21.如图，平面直角坐标系中，ABC的顶点都在正方形网格的格点上，其中B 点坐标为(1,1).(1)请直接写出点A、C 的坐标；(2)若把 ABC向上平移2 个单位长度，再向右平移4 个单位长度得到A B C,画出 A ABC；(3)求 ABC的面积.y八X22.已知：在直角 AABC中，ACLBC,DGA.BC,E F L A B,Zl=Z 2,求证:C D 1 A

7、B.23.问题情境：如图 1,ABCD,ZPAB=135,ZPCD=125.求NAPC 度数.小明的思路是：如图2,过 P 作 PEA B,通过平行线性质，可求得ZAPC的度数.请写出具体求解过程.问题迁移：(1)如图3,ADB C,点 P在射线0 M 上运动，当点P在 A、B 两点之间运动时，ZADP=Za,ZBCP=Zp.NCPD、N a、N。之间有何数量关系？请说明理由；(2)在(1)的条件下，如果点P 在 A、B 两点外侧运动时(点P 与点A、B、。三点不重合)，请你直接写出NCPD、N a、间的数量关系.参考答案：1.A【分析】直接由求一个数算术平方根、立方根运算可判断各个选项的正误

8、，进而得到答案.【详解】解：/寻=后=5,故选项A 正确，符合题意；竹=-四，故选项B 错误，不符合题意；如=7,故选项C 错误，不符合题意；/0J6=0.4,故选项D 错误，不符合题意；故选：A.【点睛】本题考查算术平方根、立方根，熟练掌握相关知识是解题的关键.2.C【分析】根据对顶角的概念判断即可.【详解】解：A.N 1 与N 2 不是对顶角，故此选项错误，不符合题意；B.N 1 与N 2 不是对顶角，故此选项错误，不符合题意；C.N 1 与N 2 是对顶角，故此选项正确，符合题意；D./I 与N 2 不是对顶角，故此选项错误，不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了对顶角的判断，解题关键

9、是掌握有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，准确理解定义，正确判断.3.C【分析】由二元一次方程组的概念可直接判断得到答案.【详解】解：由二元一次方程组的概念：方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次；可判断是二元一次方程组.故选：C.【点睛】本题考查二元一次方程组的概念，熟练掌握相关知识是解题的关键.4.A【分析】命题由题设和结论两部分组成，题设是己知的条件，根据定义可得答案.【详解】解：命题“直角三角形的两个锐角互余 的条件是：一个三角形是直角三角形，答案第1 页，共 13页故选A【点睛】本题考查的是命题的组成，

10、掌握“命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项”是解本题的关键.5.B【分析】根据无理数和数轴的关系逐项判定即可.【详解】解：(1)无理数就是开方开不尽的数，例如：2.1 2 1 1 2 1 1 1 2(每两个2之间多一 个I)是无理数，但不是开方开不尽的数，故错误；(2)零不是无理数，故错误；(3)无理数是无限不循环小数，故正确；(4)数轴上的点与实数一一对应，故无理数也可以在数轴上表示，故正确；综上，正确的说法只有2个.故答案为B.【点睛】本题考查了无理数，掌握无理数是无限不循环小数是解答本题的关键.6.B【分析】由“左眼”位置点的坐标为4-1,0),“右

11、眼”点的坐标为3(1,0)可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置，从而可以确定“左耳C 的坐标.【详解】解：如图，根据“左眼 位置点的坐标为A(-l,0),“右眼”点的坐标为仇1,0)画出平面直角坐标系，x所以他的左耳C的位置可以表示成(-2,2)故选B【点睛】考查类比点的坐标及学生解决实际问题和阅读理解的能力.解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标.答案第2页，共1 3页7.D【详解】N 5+N D A 5=180。：.ADII BC,:D AC=N C,又NC=50。，：.ZDAC=509又AC平分ND48,/.

12、N D 4B=2N D 4c=100。，又;Z B+ZDAB=ISO09/.Z B=180o-100o=80.故选D.8.B【分析】由一个正数的两个平方根互为相反数可求得的值，进而求得答案.【详解】解：由已知有“+1+。-5=。解得。=1/.m=16yiri=y/6=4，而的平方根为2 或-2故选：B.【点睛】本题考查求一个数的平方根，熟练掌握相关知识是解题的关键.9.A【分析】根据点A(。+2,4)和 8(3,2a+2)到 x 轴的距离相等，得到4=|2 4+2|,即可解答.【详解】解：；点 A(a+2,4)和 B(3,2 a+2)到 x 轴的距离相等，.4=|2。+2|,a+2/3,解得：

13、=-3,故选A.【点睛】考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到 x 轴和y 轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数.答案第3 页，共 13页10.c【分析】如图，先根据图形的翻折变换的性质求出N3的度数，再由平行线的性质即可得出结论.【详解】如图所示，Z3=180-50 x2=80 纸条的两边互相平行，N1=180-N 3=180-80=100,故选：C.【点睛】本题考查了图形的翻折变换以及平行线的性质，根据图形得到角度之间的关系是解题的关键.11.D【详解】解：由平移的性质知，BE=4,DE=AB=8,可得 HE=DE-DH=8-3=5,所以 S 四 边 形HDFC=S 梯 形ABE

14、H=/(AB+EH)x B E*(8+5)x4=26.故选D.12.D【分析】根据题意，分别写出4.4 的坐标，根据规律解答即可.【详解】解：观察，找规律：A(1,1),A,(2,0),A2(0,-2),A3(-3,1),A4(1,5),%(6,0),A6(0,-6),A7(-7,1),4 (1,9).A4n=(1,4n+l),A4n-/-I=(4/1+2,0),4 +2=(0,-(4H+2),A4n+3=(一(4H+3),1),72022=505x4+2,A2O22的坐标为(0,-2022),故选：D.【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是根据题意找出“4 (1,4+1),4”/

15、(4+2,0),A4n+2(0,-(4n+2),(一 (4n+3),1)”这一规律,解决该题答案第4 页，共 13页型题目时，通过部分点的坐标寻找出来点的排布规律是解决问题的关键.13.400【分析】根据图形得出荷塘中小桥的总长为长方形的长与宽的和，进而得出答案.【详解】解：荷塘周长为800m,，小桥总长为：800+2=400(m).故答案为：400.【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，得出荷塘中小桥的总长为长方形的长与宽的和是解题关键.14.130【分析】如图所示，根据“两直线平行，同旁内角互补”求出N 1 的度数，再根据对顶角相等即可求解.【详解】解：如图所示，A Z 1 =180-1

16、00=80；/a =/1+50./a =130。故答案为：130。.【点睛】本题考查了平行线的性质和对顶角的性质.平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.对顶角的性质：对顶角相等.牢记性质是解题的关键.15.一%兀【分析】圆滚动一周的路程实际上为圆的周长，根据点A 位于原点左侧，即可求出A 点表示的数，圆从原点开始顺时针滚动 周，则经过的路程为个圆的周长，由于在原点右侧，即可求出点B 表示的数.【详解】解：圆的直径为单位1,则圆的周长为：泡=兀小=兀，点A 在原点的左侧答案第5 页，共 13页 点A表示的数为：-n当圆从原点顺时针滚动n周后所经历

17、的路程为：nrr 点8在原点的左侧 点B表示的数为：故答案为：-乃，n兀【点睛】本题考查了用数轴表示实数，熟知数轴上所表示的数的特点”原点左侧代表负数,原点右侧代表正数”是解决本题的关键.1 6.f x =4【分析】将|；二 _1代入检验即可做出判断；将X和y分别用a表示出来，然后求出x+y=3来判断；将a=l代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；由x+)=3得到x、y都为自然数的解有4对.【详解】解：将厂=4代入方程组得：弋 尸 黑 ，y =-1 x-5y =3n(6)由得。=3,由得所3,故符合题意.解方程x +3y =4-x-5y=3a，1 77-得：8y=4-4解得：y =将y

18、的值代入得：x=手，所以x+产3,故无论。取何值，小y的值都不可能互为相反数，故符合题意.将二1代入方程组得:x+3y =4-a x-5y=3a，解此方程得:x=3y =0 x=3将 c 代入方程x+y =4-a,y =0方程左边=3=右边，是方程的解，故符合题意.因为x+y=3,答案第6页，共13页所以X、y都为自然数的解有x=3y-0jx=2(y =l故不符合题意.则符合题意的选项有.故答案为：.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程组的解法，方程组的解为能使方程组中两方程成立的未知数的值.解题的关键是根据条件，求出小)，的表达式.417.(1)-(2)8【分析】(1)运用二次

19、根式的性质，立方根的定义以及绝对值的性质进行化简计算.(2)运用二次根式、绝对值、平方的非负性进行求值计算.(1)解:|3|4)3 4+=3+4-3-4 +|V 73 6 0,|-1|0,(C-2)2 0,又:yj3a-6+b-l+(c-2)2=0,:.，3。-6=0,|/-1|=0,(c-2)2=0 ,即3。-6=0,bl=0,c 2=0,:a=2,b=,c=2,故=23=8【点睛】本题考查了二次根式的性质，立方根的定义以及绝对值、平方的非负性，正确的理解相关概念与性质是解题关键.18.(1)x =3y =0答案第7页，共13页x =3(2)11y=7【分析】(1)把方程乘以2,再加上方程消

20、去y,求解x,再求解y,可得答案;4y =14(2)先 把 方 程 组 整 理 为 再 利 用 加 减 消 元 法 解 方 程 组 即 可.j 3x-4y =-2解:|lx-y =6：5x+2y =15 由得：4x-2 y =12+得：9 x =2 7,解得：x =3,把x =3代入得：y =0,所以方程组的解为x-3y =0 x +4y =14-x-3-y-3-14 3 12整理得：5x-+44y二=l42+得：4x =1 2,解得：x=3把x=3代入得：y =?4x=3方程组的解为 11卜 二【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握“利用加减消元法解方程组”是解本题的关键.19.(1

21、)2(2)5 或-1答案第8页，共13页【分析】(1)若点在y 轴上，则 M 的横坐标为0,即 2-?=0,即可得答案；(2)根据点仞到y 轴的距离是3,可得横坐标的绝对值为3,即可求解.(3)若点M 在第一、三象限的角平分线上，则点”的横纵坐标相等，即 2-?=1+2?，计算即可.(1)解：,:点M(2位,l+2/n)在 y 轴上，.2-m=0,/.772=2;.点M 到 y 轴的距离是3,/.2-m=3,解得：07=5或-1;(3):点M(2-m,l+2m)在第一、三象限的角平分线上，/.2-m=1 +2/%,.13【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特

22、征，各个象限的点的特征，第一、三象限的角平分线上的点的特征，解题的关键是掌握相关性质.20.105【分析】先由OE_LAB得出/AOE=NBOE=90。，再设/COE=2x,ZA O C=5x.根据ZAOC-ZCOE=ZAOE,列方程求出x,再根据角平分线定义求出/AOF=75。，根据对顶角性质及互余的性质得出ZAOD=ZBOC=90-ZCOE=30，然后由N DOF=Z AOD+ZAOF即可求解.【详解】VOE1AB,.ZAOE=ZBOE=90,设/E O C=2x,NAOC=5x.,/ZAOC-N C O E=/A O E,答案第9 页，共 13页，5x-2x=90,解得x=30,./CO

23、E=60,ZAOC=150.：0F 平分 NAOC,.,.ZAOF=75.VZAOD=ZBOC=90-ZCOE=30,，/D O F=NAOD+/AOF=105.【点睛】本题考查了角的计算，注意此题设合适的未知数，根据垂直的定义、角的和差关系列方程进行求解，即可计算出答案，难度适中.21.(1)A(-2,2),C(-l,-2)；(2)见解 析;(3)5.5【分析】(1)直接利用平面直角坐标系即可得出答案；(2)根据点的平移规律找到4,8,C 的对应点A,C,然后顺次连接即可；(3)用三角形所在的长方形的面积减去三个小三角形的面积即可得出答案.【详解】(1)根据平面直角坐标系可得：A(-2,2)

24、,C(-l,-2)；(2)图形如图：(3)SVvA B.nCr =3x4 2 x 4 x l-2-x 2 x 3-2x 3 x l=5.5.【点睛】本题主要考查平面直角坐标系和图形的平移，掌握点的平移规律是解题关键.2 2.答案见解析【分析】由。GLBC,A C B C,可证QGA C,再证E尸 C O,由 E F L A B,可得答案.【详解】解：V DG 1BC,ACLBC,：.ZDGBZACB=90,：.DG/AC,答案第10页，共 13页/.Z2=ZACDfV Z1=Z2,AZ1=ZDCA,：.EF/CD,:/AEF=ZADCf:EFLAB,：.ZAEF=90,：.Z ADC=90,：

25、.CDLAB.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，垂线的判定与性质，解题的关键是掌握相关性质和判定.23.问题情境：100。；问题迁移：（l）NCPD=N a+N p,理由见解析；（2）NCPD=Na.Np或ZCPD=Za-Zp【分析】问题情境：过 P 作 PEA B,构造同旁内角，通过平行线性质，可得ZAPC=450+55=100；问题迁移：过 P 作 PEAD交 CD 于 E,推出ADPEB C,根据平行线的性质得出Na=NDPE,Z p=Z C P E,即可得出答案；（2）画出图形（分两种情况：点 P 在 BA 的延长线上，点P 在 A B的延长线上），根据平行线的性质得出Na=NDP

26、E,Z p=Z C P E,即可得出答案.【详解】问题情境：过 P 作 PEAB,VAB/7CD,:.PEABCD,Z APE=180-Z PAB=180-135=45,ZCPE=180-Z PCD=180-125=55,.ZAPC=45+55=100,故答案为：100。；问题迁移：（l）Z C P D=Z a+Z p,理由如下：如图3,过 P 作 PEAD交 CD 于 E,答案第11页，共 13页VAD/7BC,ADPEBC,A Za=ZDPE,Zp=ZCPE,(2)当 P 在 BA延长线时，ZCPD=ZP-Za；理由：如图4,过 P 作 PEAD交 CD于 E,ADBC,ADPEBC,A Za=ZDPE,Zp=ZCPE,J Z CPD=Z CPE-Z DPE=Z p-Z a；理由：如图5,过 P 作 PEAD交 CD于 E,VADBC,ADPEBC,/.Za=ZDPE,Zp=ZCPE,ZCPD=ZDPE-ZCPE=Za-Zp.答案第12页，共 13页 图5【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角.答案第13页，共 13页