广东省汕头市2021-2022学年度高二数学下学期期末考试试题【含答案】.pdf

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1、汕头市2021 2022学年度普通高中教学质量监测局一数学本试卷共4 页，22小题，满 分 150分.用时120分钟.考生注意：1.答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.结束后，监考员将答题卡交回.第 I 卷选择题一、单选题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40 分，在给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1,已知集合”=x|T4xlt 则4 n 3=（）Ax|-lx-l）Q x|x 2 p x 1

2、1 x b l,x =l o g ,y =l o g ，z =d,则下列结论一定正确的是（）A.xV B.y z c.x zA C1 1.设有一组圆G：（%）+3一%）=4/eR）,下列命题正确的是（）cA.不论 如何变化，圆心5 始终在一条直线上B.存在圆Q 经 过 点（3,0）cC.存在定直线始终与圆“相切D.“一 孚-孝 卜 仁）若圆上总存在两点到原点的距离为1,则 1 ）A C D1 2 .已知Q +2 x）（cN）的展开式中的所有项的二项式系数之和为6%记展开式中的第厂+1 项的系数为“z,二项式系数为 =0，1，2 一,，则下列结论正确的是（）A.数列 2a=I 2是等比数列B,数

3、列 川 （=1 2、）的所有项之和为7 2 9C,数列也+JG=）是等差数列D.数列也+JG=2,）的最大项为2 0BD第n 卷非选择题三、填空题：本题共4 小题，每题5 分，共 20分1 3 .曲线/（X）=在点，（0,/（0）处的切线方程为.x-y +l=01 4.已知圆锥同时满足条件：侧面展开图为半圆；底面半径为4,则圆锥的体积646兀V 5c os a s m a =-1 5.已知。为第三象限角，3 ,则c os 2 a =V 6 591 6 .佩香囊是端午节传统习俗之一.香囊内通常填充一些中草药，有清香、驱虫、开窍的.因地方习俗的差异，香囊常用丝布做成各种不同的形状，形形色色，玲 珑

4、 夺 目.图 1 的平行四边形N 8 C Z)由六个边长为1 的正三角形构成.将它沿虚线折起来，可得图2所示的六面体形状的香囊.那么在图2这 个 六 面 体 中 内 切 球 半 径 为，体积为.四、解答题：本题共6 小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1 7 .四边形/B C D 的内角 A 与 C 互补，4 8 =1,C B =3,C D =AD =2.(1)求角C和 5。长度；(2)求四边形4 88的面积.C =-,B D =/j、厂 3 ；(2)2 石.1 8 .为惠普市民，鼓励市民消费，进一步优化消费供给，加快打造区域消费中心城市，我市开展“2 0 2 2 汕头欢乐

5、购”系列消费券发放活动，第一期活动在4 月 3 0 日启动，持续至6 月 2日，全市市民可通过银联云闪付A P P或“汕头商务”公众号“促消费”菜单进入“2 0 2 2 汕头欢乐购”活动主题界面领取消费券.从平台发布统计数据中随机选出2 0 0 人，经统计这2 0 0 人中通过“汕头商务”公众号“促消费”菜单成功领取“欢乐购”消费券的有1 60 人.将 这 1 60 人按年龄分 组:第 1 组 殴 2 5),第 2组 2 5,3 5),第 3组 3 5,4 5),第 4 组 45,5 5),第 组5,65 ,得到的频率分布直方图如图所示：频率(1)求。的值并估计这1 60 人的平均年龄(每组数

6、据以区间中点值作为代表)；(2)把年龄在第1,2,3组的居民称为青少年组，年龄在第4,5 组的居民称为中老年组，选出的2 0 0 人中通过“银联闪付4P 户 成功领取“欢乐购”消费券的中老年人有2 6人，完成下列2 x 2 列联表并根据小概率值&=0-0 1 的独立性检验判断通过银联闪付A P P或通过“汕头商务”公众号“促消费”菜单领取“欢乐购”消费券与年龄有关？通过银联闪付/P P 成功领券通过“汕头商务”公众号促消费”菜单成功领券合计青少年中老年合计2 n(ad be?(a+b(c+d)(a+c)(6+47)a0.1 50.1 00.0 50.0 2 5().0 1 00.0 0 50.

7、0 0 1Xa2.0 7 22.7 0 63.8 415.0 2 46.63 57.8 7 91 0.8 2 8a =0.0 3 5,平均年龄：41.5；(2)表格见解析，有小概率值a =0.0 1 的独立性检验判断通过银联闪付“p p 或通过，汕头商务”公众号促消费 菜单领取“欢乐购”消费券与年龄有关.【小 问 1 详解】依题意，1 0(S 1 +，0 1 5 +“+0 0 3 +().0 1)=1 ,解得4=0.0 3 5,平均年龄为1 0(2 0 x 0.0 1 +3 0 x 0.0 1 5 +40 x 0.0 3 5 +5 0 x 0.0 3 +60 x 0.0 1)=41.5【小问2

8、详解】通过银联闪付A P P成功领券通过“汕头商务”公众号“促消费”菜单成功领券合计青少年1496110中老年266490合计4016020022 0 0(1 4x 64 9 6x 2 6)2 入”2 =-8.0 8 1 6.63 5根据力定义，1 1 0 x 9 0 x 40 x 1 6,由表格可读出，有小概率值a=0 01的独立性检验判断通过银联闪付A P P或通过“汕头商务”公众号“促消费”菜单领取“欢乐购”消费券与年龄有关.1 9.已知数列包J的相邻两项/和%+1恰是方程,+内+，=的两个根，且=1 0(1)求以。的值；(2)记0为数列%，的前项和，求S 2 0.(1)0 (2)Y 1

9、 02 0.如图，在四面体4 6 8中，E,尸分别是线段8。的中点，Z A B D =Z B C D=9 0 ,E C ,A B=B D =2.A（1）证明：平面MO J平面BCD；（2）若二面角O-C为45。，求二面角/一C E 8的余弦值.（1）证明见解析；（2）3 .E F =-AB =【详解】（1）E,尸 分 别 是 线 段6 0的中点，则EF/4 B,2又 A B 1.BD,所以 E F J.BD,N B C D =90 9F C =-B D =所以 2m E F2+F C2=2 =E C 所以 E F l F C,又 B D c F C =F ,8。,尸Cu 平面 SCO,所以 E

10、 F _ L 平面 8 C O,因 为E/u平面EFC,所以平面E F C J _平面6C。；（2）以C 0，C 8为x,y轴，过C与F E平行的直线为z轴建立空间直角坐标系，如图，由（1）可得/8_L平面8C。，B D,B C u平面B C D,所以N 8 _ L 8 C,所以Z D 8 C为二面角。一4 8一C的平面角，即Z D 8 C =4 5,所以8 C =C 0 =J5,F（立所以。（后,0,0）,5（0,7 2,0）t 4（0,收,2）,后亍）,C（0,0,0）,_ _ 赤=V 2赤=（0,挺,0）,G4 =（0,V 2,2）；3 =亏万用，设平面N E C的一个法向量是?=（x

11、j,z）,V 2 V 2m C E =x H-y+z=02 2则 初C 4 =&y+2z =0,取z =l,则V =_&，x =O,即加=(0,-后,1)设平面6 EC的一个法向量是=(XoJ。/。)，iiCB=叵y。=0_ k 6 V 2n.CE=X o+yo+Z Q=取 z 0=,则 =一5%=o f=（-丘0,1）,m.n=x也3所以二面角2一置一8的余弦值为321.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，己知抛物线：必=2px(p 0)的焦点与椭圆:5+=1的右焦点重合.(I )求抛物线C的方程及其准线方程；(II)记尸(4,0),若抛物线C上存在两点8,。，使 P5 O为以尸为顶点的等腰

12、三角形,求直线8。的斜率的取值范围.2_8,-U ,+(I )方程为歹=4 x,准线为x =-l；()1 2)-)，/a e*.j(x)=-+l n x-x22.已知函数 x(。0).(1)若a=l,讨论/(“)的单调性；（2）若函数/（X）存在两个极小值点Xi,占,求实数。的取值范围；b（x）=/（x）-121nx-x +一 .（%）.一（）In x+e-1（3）当时，设 V X）,求证：x（1）单调递减（）；单调递增（L+）r no,-（2）I 7（3）证明见解析【小 问1详解】函数/（X）的定义域为（，+）,e/（x）=F In x-x当“=时，.x,/（X）=生+工1 =（1）（口、所

13、以 xx x J,设S（x）=e-x,x0,则S（x）=e=l0,故为（。，田）上的增函数,故 S（x）S（0）=l0,当xe（0,1）时，/（）0,函数/（X）在（。，1）上为单调递减；当x e（l,+8）时，八x）0,函数/*）在0，+8）上单调递增.【小问2详解】函数“）一/在（0,1）上单调递增，在（1，+8）上单调递减，所以U e,ex 1,0 M(X)时，e,a u 当 一 e时,ex ,此时当xe（0,l）时，/（x）0,/（x）在（0,1）上单调递减;当 X (1,+00)时,/(x)O,/(X)在(1，+)上单调递增:所以/(X)极小值=/(I)=a e -1,无极大值；八

14、,-/1 ,、a a 小 1)a u(a)=a(、/八当 e时，e e e ,又(功在(。/)单调递增，A=所以/(X)在(凡1)上有唯一零点X、,且 炉 一 “,2 x、八。(x)=2 1 n x-x,x e 2)()=丫 如力(e，+)4心甘十薪设 ，则当 x，故 在 ，上为减函数.1 1所以。(*)。k)=2 一 e0,所以 n a a(In二 2In-iu In=7二a-aI a)i n -1 ee a所以。,，1，T 王=Q又“(x)在(1,+8)单调递减，所以/(X)在I 矿1上有唯一零点出,且 产 ，故当X e (，J 时，/(x)0,/(x)在()上单调递增；当x e (1，Z

15、)时，/(X)0,/(x)在(工2,+00)上单调递增;所以函数/(X)有两个极小值点.(0-故实数a的取值范围为I e【小问3详解】F(x)=/(x)-j 2 In x -x +由已知 I xF(x)=ln x-即 X X产(x)xT)3 T)其定义域为(Q+8),所以/当 F(x)=0 时，x =l 或 x =In a,因为a e(l,+8),所以一l n a 0,当 x e (0,1)时，F(x)0；所以尸(X)在(，1)单调递减，在，+8)单调递增.所以尸(x)N F(D =a e 1F(x)()-In x +e -1 m*)-l n x +e-l,1 /、/z(x)=-1 0,/?(1)=-In a 0.人(x)在(0,+s)单调递减，又la)a故存在“di1,使得x 0)=l -l n(a x)-x 0=0,即 ln)=1-/,G(x)G (x0)=5()l n x0-_ In x0-1.X。X。，(p(x)=-In x -1 J|(p(x(p-a+na-记 x,在Ia J上单调递减，故只需证 a +l n a-l 0,md)=e-1 0a：.”(a)在(1，+00)上单调递增，?(。)，(1)=0 成立,故原不等式成立.