几何压轴综合题-备战2022年中考数学真题模拟题分类汇编(解析版).pdf

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1、几何综合题9.(2021沙坪坝区校级模拟)如图1,在四边形A 8 C O中，A C交B D于点E,M D E为等边三角形.(1)若点E为的中点，A D =4,C D =5 ,求ABCE的面积；(2)如图2,若BC=C D,点/为 8的中点，求证：AB=2 A F;(3)如图 3,若 AB/CD,N 5 4D =9 0。，点 P 为四边形 ABCD 内一点，且 N AP)=9 0。，连接8 P,取8 P的中点Q,连 接C Q.当4?=6，4。=4无，t a n N ABC=2时，求CQ +巫B Q的最小值.10.(2021渝中区校级模拟)如图，在菱形A 8 C O中，ZABC=6 0 ,分别过点

2、8作B C的垂线，过点。作C O的垂线，两垂线相交于点E.(1)如 图1,若AO =4,连接4E,B D,求三角形A O E的面积；(2)如 图2,点F是Q E延长线上的一点，点G为E B延长线上的一点，且EF =B G,连接BF,D G ,G交F B的延长线于点“，连接AH ,试猜想线段A 4 ,B H ,HD的数量关系并证明你的结论；(3)如图3,在(2)的条件下，在A H上取得一点尸，使得“尸=3 A P,已知Q为直线EOs上一点，连接B Q,连接QP,当8Q +Q P最小时，直接写出 或”的值.菱形A8C。S i图2图311.(2021 九 龙 坡 区 校 级 模 拟)在A A B C

3、和AAE/中，N 4F E=N 4BC=9 0。，Z A E F -Z A CB =3 0 ,A E =-A C ,连接EC,点G是E C中点，将A4EF绕点A顺时针旋2转.(1)如 图1,若E恰好在线段A C上，A B =2,连接尸G,求FG的长度；(2)如图2,若点尸恰好落在射线C E上，连接B G,证明：G B =A B +G C；2(3)如 图3,若A8=3,在AAEF旋转过程中，当G 8-GC最大时，直接写出直线A8,2A C,B G所围成三角形的面积.2图1 图2 图312.(2021沙坪坝区校级模拟)如图，已知A A 8 C 中，Z A B C=45 ,C。是边A B 上的高线，

4、E 是A C 上一点，连接8 E,交C。于点(1)如图 1,若 N ABE=15。，8C=J 7 +1,求 O f 的长；(2)如图 2,若 B F =A C ,过点。作 O G _LBE 于点 G ,求证：B E =CE +2 D G ;(3)如图3,若/?为射线8 A 上的一个动点，以3R为斜边向外作等腰直角A BR H ,M 为 R H的 中 点.在(2)的条件下，将A C E F 绕点C 旋转，得到CE F ,E ,尸的对应点分别为E ,F,直线M F 与直线A B 交于点P,t a n N AC)=1 ,直接写出当M f 取最小值时3P F 的值.13.(2021沙坪坝区校级模拟)在

5、A 4 8 c 中，A C =BC，。为A 4 B C 外一点，连接C。.3(1)如图 1,若 Z ACB=6 0。，CO/A8,连接 3 D交 4c 于点 E，且。=2A8=2,求 S .&BCE(2)如图2,。=(7。，NECB=N DCA,E D 交 AB 于点、F ，FG 垂直平分 EC,且 F G =EC,2M ,N分别为AF,C O中点，连接MN,求证：M N =、BF.2(3)如图3,若乙4C8=9 0。，CO A8,将A D绕着A点顺时针旋转6 0。得到AD,连接D D,BD,且4。=点，求8。的最小值.14.(2021沙坪坝区校级一模)如图1,在R t AABC中，Z BAC

6、=9 0 ,A8=A C,点。是8C边上一动点，连接A。，把A。绕点4顺时针旋转9 0。，得到A E,连接。E.(1)如图1所示，若BC=4,在D点运动过程中，当t a n N BO E=1时，求线段C。的长；11(2)如图2所示，点尸是线段。E的中点，连接8尸并延长交C 4延长线于点M,连接。M,交 A B 于点、N ,连接CF,A F ,当点N在线段C F上时，求证：A D +BF=CF；(3)如图3,若AB=2，将A4BC绕点A顺 时 针 旋 转 得,连接CC,P为线段4C O 上一点，且CC=JTPC,连接B P,将 B P绕点B 顺时针旋转60。得到8 Q,连接PQ,K 为 P。的中

7、点，连接C K,请直接写出线段CK 的最大值.图1图2图315.（2021 九龙坡区校级模拟）等腰直角AAC8中，ZC=90,点。为 C 8延长线上一点,连接4。，以A。为斜边构造直角A4EO（点 E 与点C 在直线AO的异侧）.（1）如图 1,若 NE4O=30。，A E =-,B D =2,求 4 c 的长；2（2）如图2,若 AE=O E,连接B E,猜想线段BE与线段A。之间的数量关系并证明；（3）如图3,若4。=4,1211/氏4。=!,连接C E,取 C E的中点P,连接Q P,当线段。P3最短时，直接写出此时APOE的面积.516.(2021 九龙坡区校级模拟汝口图AABC为等腰

8、直角三角形，N4=90。，D、E分别为A 3、AC边上的点，连接。E,以。E 为直角边向上作等腰直角三角形。E尸，连接B E、BF.(1)如图 1,当CE=AD时，求证：B F A.B D；(2)如图2,，为 B E的中点，过点。作。G_LBC于点G,连接GH 求证：BF=2 HG；(3)如 图 3,B E 与D F 交于点R,延长8尸交A C于点尸，N4PB的 角 平 分 线 交 于 点Q.若点E 为AC上靠近点4 的三等分点，且tanZAE)=9,请直接写出丝的值.图1图2图317.(2021九龙坡区校级模拟)在AA8C中，N8AC=90。，点E 为A C上一点，A B A E ,A G

9、1 BE,交 B E 于点、H ,交8 c 于点G,点M 是 BC边上的点.(1)如 图 1,若点M 与点G 重合，A H =2,3C=而，求C E 的长；(2)如图 2,A B =B M ,连接N H M G =N M A H ,求证：A M =2 2 HM；(3)如图3,若点M 为BC的中点，作点8 关于AM 的对称点N,连接AN、M N、EN ,请直接写出4 M 4、4N A E、NMNE之间的角度关系.618.(2021沙坪坝区校级模拟)已知，等腰直角AA8c中，A C =B C ,乙4cB=90。，。为A 8边上的一点，连接C D,以CD为斜边向右侧作直角ACOE,连接AE并延长交B

10、C的延长线于点尸.(1)如 图 1,当NCOE=30。，A D =l ,8。=3 时，求线段。E 的长；(2)如图2,当CE=O E时，求证：点E 为线段A尸的中点；(3)如图3,当点。与点4 重合，A8=4 时，过 E 作 EG_L8A交直线8A 于点G,E H 1 B C交直线B C 于点H ,连接GH,求 G”长度的最大值.图1图2图319.(2021九龙坡区校级模拟)在平行四边形ABCQ中，对角线A C、8。交于点。，过点A 作 AE，于 E,过 点 C 作 CF J.C O 交A E于 点F,连 接O F .以。尸为直角边作RtAOFG,其中 NO/G=90。，连接 AG.(1)如

11、图 1,若NEAB=30。，OA=2 瓜,AB=6,则求C E的长度；(2)如图 2,若 CF=CD ,Z F G O =45,求证：EC=4 2 AG+2 EF；(3)如图3,动点尸从点4 运动到点。(不与点A、点。重合)，连接尸尸，过点P 作 FP7的垂线，又过点。作 A O的垂线交FF的垂线于点。，点4 是点A 关于E P的对称点，连接A Q.若 AE=2EC,FG=2 OF,EF=1 ,A G =45,则在动点P的运动过程中，直接写出A 0的最小值.20.（2021 九龙坡区校级模拟）如图，在 A A B C 和 A DE F中，AB=A C ,D E =D F ,Z B A C =Z

12、 E D F=120 ,线段8 c与 E F相交于点。.（1）若点。恰好是线段B C 与线段E F的中点.如图1,当点。在线段B C 上，A、F、O、E 四点在同一条直线上时，已知8c =4 6,O E=S，求 的 长；如图2,连接A。，C F相交于点G ,连接O G ,BG,当2 G1 OG时，求证：BG =CG .28(2)若点。与点A 重合，C F H A B ,H、K分别为OC、A 尸的中点，连接H K ,直接写21.(2021渝中区模拟)如图，在A 4 8 C 中，N B=6 0。，AZ)_LBC于点。，C E 1 4 B 于点E,A B=C E.(1)如图1,将沿翻折到A4ED,A

13、 F 交 C E 于点、G ,探索线段A 8、4 G、CG之间有何等量关系，并加以证明；(2)如图2,”为直线B C 上任意一点，连接4 H,将 4 绕点A 逆时针旋转6 0。到 4,连接C/T,若 80=6，求 C/T 的最小值.22.(2021 九龙坡区模拟)如图，A A 8 C 是等边三角形，A B Q E 是顶角为120。的等腰三角形，B D =D E ,连接CO,AE.(1)如图 1,连接 A。，若 N A8E=6 0。，AB=BE=0,求 CO 的长；(2)如图2,若点尸是A E 的中点，连接CF,D F .求证：C D =2 DF；(3)如图3,在(2)的条件下，若 AB=2 ,

14、B D =2,将 A B O E 绕点B 旋转，点是AAF C内部的一点，当。F最大时，请直接写出2/M +H/+J 7 H C 的最小值的平方.923.(2021渝中区校级二模)如图 1,在 R t AABC 与 R t AABD 中，Z A CB =Z A D B=9 0 ,N B 4c =6 0。，CEJ.48 交 A8 于点 E,A E =AD,点 F 在线段 3 D 上，连接 AF.(1)若 A C =4,求线段8。的长；(2)如图2,若/D 4 F =6 0。，点、M为线段B F的中点，连接C M，证明：2 c M =B F +百 A C ；(3)如 图 3,在(2)的条件下，将

15、尸 绕 点 A 旋转得 4。尸，连接B F,点M 为线段 8k 的中点，连接OM,当0 M长度取最小时，在线段A B 上有一动点N,连接MN,将 线 段 MN绕 点 M 逆 时 针 旋 转 6 0。至MN,连 接DN,若 A C =4,请直接写出QMN，-成 DN)的最小值.D D D24.(2021沙坪坝区模拟)如图，在锐角A A B C 中，Z AC8=45。，点。是边8 c上一动点，连接4。，将线段A O绕点A 逆时针旋转9 0。得到线段4 E,连接OE 交A C 于点F.(1)如图 1,若 N 4 O C =6 0,求证：D F =A F +E F；(2)如图2,在点。运动的过程中，当

16、Z 4 D C 是锐角时，点M 在线段。C 上，且 A M=A。，连接ME,猜想线段M E,M D,A C 之间存在的数量关系，并证明你猜想的结论；(3)在点。运动的过程中，当乙4 O C 是钝角时，点N是线段OE 上一动点，连接C N,若DCF =A F =m,请直接用含机的代数式表示2CN+五V E的最小值.C B D25.(2021 九龙坡区模拟)如图1,四边形A B C D为菱形，AB=加，Z D A B=6 0 ,DE1 A B于点E,尸为B C上任意一点，连接O F,BD,为DF上任意一点.(1)若DF工B C,求。F的 长(用，表示)；(2)如 图2,作F G O E交A C于点

17、G ,为。尸的中点，连接”G ,H B,B G .猜想线段HG与H 8存在的数量关系，并证明你猜想的结论；(3)在点尸的运动过程中，当“B+/C+HC的值最小时，请直接写出万户的长(用机表示).D._.C _,C D C26.(2021重庆模拟)如图，在R t AABC 中，Z A B C=9 0 .N BAC=3 0。，点。在直线8C上运动，连 接A D ,以AZ)为 斜 边 在 直 线 的 右 侧 作R t AAD E,其 中Z A E D =90 ,Z D A E =3 0 .(1)如 图1,点。运动到点8的左侧时，O E与A 8相交于点。，当4 0平分N D 4 E时，若O C=6,求

18、A。的长；(2)如图2,点。沿射线8 c方向运动过程中，当8Z)=A 3时，连接8E,过点8作3 F _L BEn交 E 4 的延长线于点尸，取CC的中点G,连接E G.求证：D E +A E =AEG；（3）如图3,点。沿射线C 8 方向运动过程中，连接8 E,将线段8 E 绕点E 顺时针方向旋当C +A”取得最小值时，请直接2转 60。，得到线段，连接A 、CH.若48=6,27.（2021沙坪坝区校级模拟）如图，已知AA8C为等腰直角三角形，48=AC且NC4B=90。，E 为 B C 上一点,S.B E =A C ,过 E 作 EF_L8c 且 EFMEC,连接 CF.艾(1)如 图1

19、,已知AB=2,连接A E、A F ,求AAEF的面积;(2)如 图2所示，。为4 3上一点，连 接32,作N O Bb =45。交E F于4点，求证:CD =H F +6C E；(3)已知A48C面积为8+4右，。为射线A C上一点，作/。8”=45。，交射 线 防 于”，连接。“，点M为 的 中 点，当C M有最小值时，请直接写出ACM。的面积.28.(2021渝中区校级模拟)如图1,等腰R t AABC中，ZB A C =9 0 ,AB=4C=8，A O平分 N B A C 交 B C 于点、D,点、E、R分别是线段A C、A B上两点，.AE=A F,连接8 E交4。于点。，过点尸作F

20、 G _L8E交B E于点P ,交B C 于点、G .(1)若BF=2,求。的长;(2)求证：J 2 A C-2 A Q =BG；如 图1,AE=4,连 接 防，将AEA尸绕点A顺时针旋转，点M为E F中点，连接3 M ,C M ,以8 M为直角边构造等腰R t ABM N,过点N作N R _L B C交B C于点R ,连接当N R最小时，直接写出MR的长度.29.(2021渝中区校级模拟)如图，R t AABC中，Z ABC=9 0 .A8=BC,点E是边8 c上的一个动点，点。是射线A C上的一个动点：连接。E,以。E为斜边，在。E右侧作等腰BRtADFE,再过点。作_L 8C,交射线B

21、C于点H .(1)如 图 1,若点P 恰好落在线段AE上，且 NOEH=60。，CD=3无，求出。F 的长；(2)如 图 2,若点。在 AC延长线上，此时，过户作FG_LBC于点G,FG 与 AC边的交点记为M,当AE=E时，求证：F M +4 1 M D =AB；(3)如 图 3,若 A8=4 j G,点。在 A C 延长线上运动，点 E 也随之运动，且始终满足AE=D E ,作点E 关于。尸的对称点E 连接C F、FE.DE,当C F取得最小值时，请直接写出此时四边形C F E 3 的面积.30.(2021北偌区校级模拟)如图，RtAABC中,AB=B C =2,将AA3C绕点C 顺时针旋

22、转，旋转角为a,A、8 的对应点分别为。、E.连接8 E 并延长，与 交 于 点 尸.(1)如 图1,若a =6 0。，连接A E,求力E长度；(2)如图2,求证：6 BF=D F +CF；(3)如图3,在射线A 8上分别取点“、G(H、G不重合)，使得B G=B H=I,在AAB C旋转过程中，当 巫FG-F”的值最大时，直接写出&4 FG的面积.51.(2 0 2 1重庆A卷)在A4 3 C中，AB=A C,。是边B C上一动点，连接A O,将4 0绕点A逆时针旋转至A E的位置，使得N D A E +ABAC=1 8 0。.(1)如 图1,当N 8 AC=9 0。时，连接BE,交A C于

23、 点 尸.若8 E平分N A8 C,B D =2,求4斤的长；(2)如 图2,连接8E,取8 E的中点G,连接A G.猜想A G与C O存在的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图 3,在(2)的条件下，连接。G,CE.若 N A4 c=1 2 0。，当 B D C D ,Z AC=1 5 0 时，请直接写出竺上 吆 的值.CE图1图2图3E2.(2 0 2 1 重庆B卷)在等边AA8 C中，AB=6,B D 1 A C ,垂足为。，点E为A 3边上一点，点尸为直线8。上一点，连接E尸.(1)将线段E F绕点E逆时针旋转6 0。得到线段E G,连接FG.如图1,当点E与点8重合，且G F的延长线

24、过点C时，连接QG,求线段。G的长；如 图2,点E不与点A,B重合，G F的延长线交B C边于点H,连 接E H,求证：B E+B H =0 B F ;(2)如图3,当点E为A B中点时，点M为B E中点，点N在边A C上，且W=2 N C,点F 从 B D 中点Q沿射线Q D运动，将线段E尸绕点E顺时针旋转6 0。得到线段EP,连接FP,当N P+M P最小时，直接写出A D E V的面积.23.(2 0 2 0重庆 A 卷)如 图，在 R tAAB C 中，ABAC=9 Q ,AB =A C,点。是 8 c 边上一动点，连接A D,把 绕 点A逆时针旋转9 0。，得到A E,连接CE,OE

25、.点尸是。的中点，连接CF.(1)求证：C F=A D；2(2)如图2所示，在点。运动的过程中，当B O =2 C。时，分别延长CF,B A,相交于点G,猜想A G与B C存在的数量关系，并证明你猜想的结论；(3)在 点。运动的过程中，在 线 段A O上存在一点P,使PA+PB +P C的值最小.当PA+P8 +P C的值取得最小值时，A P的长为?，请直接用含机的式子表示C E的长.图1图2备用图4.(2 0 2 0重庆B卷)AAB C为等边三角形，AB =8,A。1 8 c于点。，E为线段A上一点，A E =2 式.以A E为边在直线4。右侧构造等边三角形AE/，连接CE,N为C E的中点

26、.(1)如 图1,E F与A C交于点G,连接NG,求线段NG的长；(2)如图2,将AAEP绕点A逆时针旋转，旋转角为a ,M为线段E F的中点，连接。N ,MN.当3 0。a 1 2 0。时，猜想ND NM的大小是否为定值，并证明你的结论；(3)连接B N,在A4 EF绕点A逆时针旋转过程中，当线段8 N最大时，请直接写出A4 O N的面积.V几何综合题（答案解析）9.【答案】（1）导-2耳（2）见 解 析（3）或 叵5【详解】（1）解：如 图1中，过点C作C H上B D于H,设E4=x.图1 A4Z)E是等边三角形，AD=DE=4,AAED=CEH=60,;N C H E=9。,CE=EH

27、 tan6Q=3x,.CDI=CH2+DH2,25=3x2+*+4)2,/.4x2+8 x-9 =0三胆或（舍弃），:.SABEC:.CH=、4x 扃-2 6=5 _ 2 0.2 2解法二：过点3作A/L 4 C交A C的延长线于J,过点。作O T L A E于T.E证明A/=0 7,求出。T,即可解决问题.(2)证明：如图2中，延长4尸到G,使得尸G=A/，连接OG,CG,延长GC交8。于T,过点。作于”.B：AF=FG.CF=FD,四边形4CGO是平行四边形，:.AC/DG,GC/AD,/.Z CAD+ZADG=180,AAZ)E是等边三角形，/.AE=AD,ZAED=ZADE=ZEAD=

28、60,:.ZAEB=ZADG=2Q0,/.Z CGD=ZEAD=60=ZGDT,:./DGT是等边三角形，DG=DT,NCTE=/CET=60,.ACET是等边三角形，；,CT=CE,NCTE=/CET=60。，；CB=CD,CH 1BD,:.BH=DH,TH=EH,.BT=DE,：.BE=DT=DH,.AEB=M DG(SAS),.AB=AG=2AF.(3)解：如图3 中，取 4 0 的中点O,连接OP,OB,OC,取0 8 的中点J,连接,CJ,过点C 作于尸，在 上 取一点T,使得JT=f,连接。T,TC.ZADC=90,V C F1A 5,:.ZCFA=90，.四边形AFCQ是矩形，A

29、D=CF=4 6，CFv tan ZCBA=2,BF：.BF=2“，AB=6五，AF=4 ,:.AD=AF,四边形AFCO是正方形，BC=BF?+CF2=(20)2+(4 扬 2 =2亚CO=4ODI+CD2=(2扬 2 +(4扬=2如,OB=J0A2+AB2=4有,/.CB CO,*：CF=CD,NCFB=NCDO=90,2 DRtACFB=RtACDO(HL),:.ZBCF=ZDCO,:.ZBCO=ZDCF=90,:.CJ JOB=2 不，2CT=J 2+C j2 =J俘)2+(2舟=,BQ=QP,BJ=JO,:.QJ=；OP=，QJ2=2,=f x 2 =90,四边形ABCD是菱形，ZA

30、BC=60,NCBD=NCDB=30,NEBA=30,NEDA=30,:.NEBD=NEDB=60。,.EB。是等边三角形，.ZEBA=30,BF V DE,DF=EF=DE,2在 RtAADF 中，AD=4,ZEDA=30,：.AF=2,DF=2点,DE=473,三角形 AOE 的面积=；X4 J 7X2 =4，T,即三角形AOE的面积为4 6：(2)BH+HD=3AH,证明：连接8。，取BF上一点、N使BN=DH,连接AN,E C,过点A作尸于M,2图2由(1)得AE8。是等边三角形，:.EB=ED,ZBED=ZEBD=60,:F E B =NGBD,在ABE1 尸和ABQG中，EF=BG

31、 NFEB=/GBD,BE=BD:公 BEF=BDG(SAS),:.NEBF=/B D G，-ZABE=ZADB=30,:.ZEBF+/ABE=NBDG+ZADB,即 NFBA=ZHDA,在 AA8N和AADH中，AB=AD3 3:.S J,EC,BH=1 x?x不=下.M EC 2 2 3 2 6(2)证明：如图2 中，延长AN到”，使得NH=AN,连接产”，CF.图2/DN=CN,AND=NHNC,AN=NH,.AN。？A/7NC(SAS),AD=CH,AADN=4NCH,：CD=CE,ZDCA=ZECB,CA=CB 9:.DCA=ECBSAS),AD=BE,NCDA=NCEB,/G垂直平

32、分线段EC,：,CG=EG,FC=FE,FG=LEC,2FG=GC=GE,NFEC=NFCE=45。,:.ZCDE=ZCED=45,:.ZDCE=90,.-.ZDCF=45,31./FCH=/N C H+45,/BEF=/CEB+45。，:F C H =NBEF，；CH=BE,CF=EF,，AFCH AFEB(SAS),.FH=BF,：AM=FM,AN=NH,FH=2M N，NF=2MN.(3)解：如图3 中，在直线C D 上取两点E,F,连接AE,AF,使得A4E厂是等边三角形，过点A 作A R 1E/于/?,连接瓦九 过点8 作8 J_EO 交 E O 的延长线于“，设A8交E H 于J.

33、国3,-CA=CB=y/6,ZACB=90,.AB=42AC=23 f NC48=45。,：AB/CD,.NAC0=NC43=45。，,A R I CD,.AR=RC=0.AAEb是等边三角形，.AE=A D=2,sin 60 ND4O=NE4 尸=60。，Z D,AE=ZDAF,.D,A=DA,EA=FA,*.AAEDr=MFD(SAS),2:.ZAED=ZAFD=6 ,./AE尸=60。，./废。=60。=定值，.点。的运动轨迹是直线E。，当 B D 与 B H 重合时BD1定值最小，:A B/C D ,：,/A J E =/C E H =60。,:.A J E 是等边三角形，.AJ=AE

34、=2,BJ=A B-A J=2 6-2,BH=BJ sin30。=3-返,8。的最小值为3-6.321 4.【答案】（1）19（2）见 解 析（3）CK=CR+RK=3 4-庆+3-【详解】（1）如 图1,连接5E,AZ）绕点A顺时针旋转90。,得到AE,.AD=A Et/D A E =90=ZBAD+/B A E ,在 RtAABC 中，ABAC=90,AB=AC,.N3AO+NC4O=90。，NCAD=NBAE（同角的补角相等），在AA8E和A4CO中，AE=ADCK,当点C、K、R 三点共线时，CK值最大,此时 CK=。?+防=3底-#+3-635ME 图2图11 5.【答案】(1)1(

35、2)见 解 析(3)S=1 4 8-4 5?PDE 3 7【详解】(1)v Z E A D =3 0 ,4 E =翅，N E =9 0。，2/.D E =,A D =I D E =7 1 0 ,2/A D 2=A C 2+C 2,.1 O =A C 2+(4 C +2)2,A C =1 或 A C =-3 (舍去)，A C=1 ；(2)B E =A D ,理由如下：2如图2,取 A。的中点“，连接C H ,A E =D E,B C=A C ,N A CB =N A E D=9 0 ,Z A D E =Z D A E =Z CA B =CB A=4 5 ,A B =AC ,A D=4 2 A E

36、 ,夕:.ZCAD=ZBAE，H 是 AD的中点,AH=A E,CH=-A D22AE=2AH,AE ABAH AC:.E A B H A C ，BECH=近,.BE=-A D x j2=AD；22（3）如图3,过点8 作 BG J.A。于G,AC=/W=4,4 4c8=90。，.N3AC=N48C=45。，4:.ABACcos Z.BAC cos45/tan BAD=-3BGAG=tan/.BAD=3设 BG=m，AG=3m,且m 0,/BG?+AGi=A B i,/.m2+(3?)2 =(40)2,解得：m=,5.r_W5 有55:4DGB=ZDCA=90,Z.BDG=ZADC,:.B D

37、 G s M)C,BG DG BD 日 口 三 DG BDAC CD AD 4 80+4 12小5.8O+4=V?OG,BD=DG+n,5 538BD=4,DG=,5AD=4,CD=8,延长CO至尸，使。尸=C=8,连接E F,以A。为直径作。，连接。8,OF,。尸与。交于点,.点尸是线段C E 的中点，点。是C尸的中点，DP=-E F ,2当线段O P最短时，E F最短,1点E 在。上，最短时，点E 为。尸与。的交点，即与 重合，-.-CB=DB=4,AO=DO,OB/AC,OB=-A C =2,BF=BD+DF=4+S=2,2.-.ZFBO=ZACB=90,OF=4BF2+OB2=7122

38、+22=2737,EF=O F-OE=2后-275,.,.。2 的 最 小 值 为 （2屈-2有）=技-石，2过点E 作 EH 1 C F于点H,则 EH HOB,2后-2 42国EHOB=FE,Iai1 PE-H-=FO 2EH=37.-.5APD=lxlc r/7=lx 8 x2 2 474-2718537148-4-7185372&C D E 当线段o p 最短时 阿3图11 8 /1 01 6.【答案】（1）见 解 析（2）见 解 析（3）=竺Q R 3 3 加 1 12 0【详解】（1）证明：如 图 1 中，4)图1-AC=AB,EC=AD,/.AE DB，NEQF=NA=90。，.

39、ZBZ)F+ZADE=90,ZAOE+ZAED=90。，:BD F=ZAED,:ED=DF,EA=DB,:公DEAwAFDB(SAS),.NEAD=NDBF=9。,.BF1BD.(2)证明：如图2中，过点。作。TJLAB交BC于T,连接ET.图2,;NBDT=90,ZDBT=45,./DTB=/DBT=45。，.DB=DT,；DG tB T ,/.BG=GT,；BH=EH,41/.ET=2GH，/ED F=NTDB=9。,:E D T=/F D B ,DE=DF,DT=DB,:.AEDTAFDB(SAS),.BF=ET,.BF=2GH.(3)解：过点。作于M,Q N LA C于 N,过点尸作E

40、/J.AB于/,过点H 作RW_L A8 于 W.图3tan Z.AED=,AE 7 可以假设 AD=6Z,4E=7 攵则 AC=A3=2 及，BD=15k,-ZEAD=ZZFJD=90,ZAED=FDJ,DE=DF,:.AED=JDF(AAS),：.DJ=AE=lk,AD=FJ=6k,：,BT=8k,BF=JBJ?+FJ2=6 k)2+(8k)2 =10攵,：FJ II PA,BF FJ BJ BP PA BA.101 _ 6 k _ 8k,BP-AP _ 2R 13吗,吟旦，4 435.PE=PA-AE=k,442s*QMv，旧 的=J-=3,S.Q E；PE.QN E Q：.B Q B

41、E =k,4 4BE=JAE2+AB2=7阮k,t/R W/A E ,RW BWEAAB.RW _A E i W A B 3 设RW 二根，BW=3m,7由 AEDooWDR,可得 OW=加，6-DW+BJ=BD=15k,7m+3m=5k,618,/.m=k，5:.BR=R W =k,:.QR=B Q-B R=33k,18疝？BR _ 5 _ 24QR 33-0-TT-2017.【答案】(1)C(2)见 解 析(3);2N AE+2NMNE=2以MH【详解】(1)./BAC=90,AB=AE,.ABAE为等腰直角三角形，-,AGA.BE,.A”是ABAE的中线，8E=2A=4,.NBEA=45

42、,.-.ZBC=135,在 ZX8CE中，过点C 作CD J_ B E交B E 的延长线于点。，如 图 1,A;NDEC=45，.OEC是等腰直角三角形，设 E=x,则。C=x,CE=y12x,在 RtABCD 中，BC2=BD2+D 6,即(26*)2=(4 +x)2+X2,.-.X=1 或 x=-5(舍去)，1 2C=71；(2)如图2,过“作交AM 丁点。，连接80,.A3E是等腰直角三角形，-AGA-BE,.A48”为等腰直角三角形，/.BH=AH,/BAN=45,ZBHA=90,；AB=BM,.ZBAM=ZBMAf,:4HMG=/MAH,-NMAH=ZBMA-4HMG,即 ZBAH=

43、AAMH=45,:.DHM为等腰直角三角形，41:.DH=HM,ZDHM=90,/BHD=/BH A+/AH D ,ZAHM=ZDHM+ZAHD,:.ZBHD=ZAHM,在ABHD与 丛H M 中，BH=AH NBHD=NAHM,DH=MH:.BHD=AHM(SAS),：.Z.DBH=NMAH,BD=A M,ZBHA=ZBDA=90,.O 是 A M 的中点，/.AM=2DM=2五HM,即 AM=2 EHM；(3).,”是8 E 的中点，M 是 8 c 的中点，是ABCE的中位线，:.MH/CE,=ZM AC,vZBAC=90,.AM=BM,二,点B与点、N 关于线段A M 对称，ABM=4A

44、NM,AB=AN,AE=AN,:A E N =/ANE,在 AAEN 中，NM4E+2NANE=180。，ZANE=AANM+NMNE,AABM=AANM=NMAB=90-ZMAC,s.ANE=90-ZMAC+NMNE,ZANE=90-ZAMH+4MNE，将代入，得：ZM4E+2 x（90-ZAMH+Z.MNE）=180,N A E +180-2AAMH+2NMNE=180,:N A E +24MNE=24AMH.匹18.【答案】（1）2（2）见 解 析（3）4+1【详解】（1）如 图 1,过点C 作CG，A B 于点G,：AD=,80=3,AB=4,AC=3 C,乙4cB=90。，CG-L

45、AB 9.CG=AG=-A B =2,2DG=1 ,:.CD=JCG 2+DG?=22+12=4,NCDE=30,Z.CED=90,.DE=CD cosZCDE=75 cos300=5/5 x =-；2 2（2）过点C 作 CG J_ A B于点G,过点。作。M J.C。交C E 的延长线于点M,连接AM,在 CG上截取GN=D G,连接ON,V C G I AB,GN=DG,.AOGN是等腰直角三角形，；.NDNG=45。,；,NCND=135。,；D M工CD,:.ZCDM=ZAGC=ZACB=90,:D C G +Z.CDG=ZCDG+ZADM=90,:,ZDCG=ZACM,AC=8C,

46、Z4CB=90,CG 1 AB,AG=CG,:.A G-D G =CG-GN,即ZM=CN,/ZCED=ACDM=ZDM=90,CE=DE,z.NDCE=NCDE=NEDM=ZDME=45,；.CE=DE=EM,CD=DM=近DE,:公CDN=ADMA(SAS),:.ZAND=ZDAM=135,:.ZCAM=Z.DAM-ZBAC=135-45=90,：.ZCAM=ZACB，AM I IB C，:A M E =NFCE,E M =NFEC,=AFEC(ASA),.AE=E F,.点E 为线段4 户的中点；(3)如图3,延长E/7至点E,使HE=EH,延长EG至点七，使GE=EG,连接R E”,取

47、A C 中点Q，连接EQ，BQ,-AB=4,ZACB=90,AC=BC,.AC=BC=2无，点。是4 c 中点，.C Q=0BQ=BC2+CQ2=J(2M)2+(0)2 =瓦,NAEC=90。，点。是 A C中点，EQ=*AC=6,B E 的最大值为J id+右，-H E=EH,GEn=EG,:.HG=-E,En,2V EH IB C,EG 1 AB.1、E 关于3 c 对称，E、E关于4 8 对称,NEBH=Z.EBH,NEBG=NEBG,BE=BET=BE,:.ZEBE=2ZABC=90,EE=五BE,HG=BE,2要使G H最大，必须BE最大，8 E的最大值为亚+Q,G H 长度的最大值

48、为呼x（疝?+&）=君+1 .图 3F图2图119.【答案】（I）473+1（2）见 解 析（3）43【详解】（1）过点。作 O”8 c 于点 ，如图:.NOHC=NOHB=9。.V 四边形ABCD为平行四边形，/.ADI/BC,AD=BC,AO=CO.ZADB=ZOBC=30.-AE IB C ,ZAEC=90.*：AE=EC.ZEAC=ZECA=45.-.ZHOC=45./.OH=HC.在 RtAOHB 中，NOBE=30,ZOHC=90，A OH=HC=-O B =4,BH=&H =4 02BC=BH+HC=4石+4.在 RtAAEB 中,BE sinNE48=,ABBE=ABx sin

49、30=6x-=3.2/.EC=B C-BE=4/+4-3=4召+1 .(2)证明：过点尸作尸K_LA交A C于点K,过点K 作 KH，8 C 于点R,如图:D：.ZAFK=90,NKRC=NKRE=90.，四边形ABC。是平行四边形，ADI IBC,AD=BC,AO=CO,ZADC=ZABC,AB/CD,AB=CD.:.ZAEB=ZEAD.：CF LCD，:.ZFCD=90./AEIBC,:.ZAEC=ZAEB=90.:.EAD=90.在四边形 AFCO 中，ZFAD+ZFCD=180,:.ZADC+ZAFC=S00./ZEFC+ZAFC=180,ZADC=ZABC 9:ABC=/EFC.；C

50、F=CD，AB=CF.在和AC尸E中，NABE=/CFE ZAEB=/CEF.AB=CF:.ABEACFE(AAS).；.AE=CE,BE=FE,ZFCE=Z.BAE.-.ZEAC=ZECA=45.-ZAFK=90,AF=FKf FK!ICE.VZOFG=90,:.ZAFG=ZOFK.在 AAFG和AKFO中，FG=FO，ZAFG=ZOFK.FA=FK:.AAFGwAKFO(SAS).AG=OK.;/K F E =ZAEC=NKRB=90,四边形EfKR为矩形.EF=KR.在 RtAKRC中，由勾股定理得：KC=4 K R=EEF.AC=2OC=2(OK+KC)=2AG+242EF.,AD=B