2023届甘肃省高考数学模拟试题(三)(解析版).pdf
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1、2023届甘肃省高考数学模拟试题(三)一、单选题1.已知全集。=R,集合 M=x|-2 4x 4 3,N=x|x 4 ,那么集合(C“M)c(C0 N)等于A.x|3x4 B.x|x4 C.x|3x4 D.x|-lx3【答案】A【分析】先分别求出C M,C N,再求(孰 知)门(孰 2即可【详解】:C uM=xx3,CuN=x|-24xV 4,.(CuM)c(CuN)=x|3xV4.故选A.【点睛】本题考查交集与补集的混合运算,属于中档题1 42.在复平面内,复数z2=-i-2,z=z,+z2,则复数z 对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】B【分析】根据
2、复数加法计算出实部和虚部,根据复数平面判断即可.【详解】因为z=z/+z2=+w i-2=-2+i,所以实部小于0,虚部大于0,故复数z 对应的点位于第二象限故选:B3.若向量,瓦工,满足3/而且2 _ L ,则机伍+涕)=b 0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆于A、B两 点.若 AB的中点坐标为(1,-1),则 E的方程为A片+亡=14 5 3 6B.反+片=13 6C.+=1D.x+工=12 7 1 8T i【答案】D=1【详解】设 A(X,%)、B(x2,y2),所以,h1运用点差法,所以直线AB的斜率为A =,设+直线方程为 =%(x-3),联立直线与椭圆的方程(/+尸)/
3、一6。2 光+9/-。4=0,所以玉+9=挈=2;又因为/一 片=9,解得=9,/=i 8.a2+b-【考点定位】本题考查直线与圆锥曲线的关系,考查学生的化归与转化能力.6 .执行右面的程序框图,如果输入的n是 4,则输出的P是/输 啊/(熹)A.8 B.5C.3D.2【答案】C【详解】试题分析:k=l,满足条件k 4,则执行循环体,p=O+l=l,s=l,t=lk=2,满足条件k V 4,则执行循环 体,p=l+l=2,s=l,t=2k=3,满足条件k 4,则执行循环 体,p=1+2=3,s=2,t=3k=4,不满足条件k =2/-/在 卜2,2 的图象大致为()【答案】D【详解】试题分析:
4、函数F(x)=2 x 2-e 刈在-2,2 上是偶函数,其图象关于y 轴对称,因为/(2)=8-e2,0 8-e2/3+4=/7,三棱锥P-8 C D 的外接球的表面积为47tx7=28兀.【点睛】方法点睛:一般外接球需要求球心和半径,首先应确定球心的位置,借助于外接球的性质,球心到各顶点距离相等,这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心,过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等,然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线(这两个多边形需有公共点),这样两条直线的交点,就是其外接球的球心,再根据半径,顶点到底面中心的距离,球心到底面中心的距离,构
5、成勾股定理求解,有时也可利用补体法得到半径.1 1.如图,已知椭圆耳和双曲线 在X轴上具有相同的焦点耳,F2,设双曲线心与椭圆居的上半部分交于A,8两点,线段4尼与双曲线心交于点C.若|人用=2忸闾=3|C用,则椭圆片的离心率是()【答案】C【分析】设I A八|=2|叫|=3|C&|=6,可得析耳|-|%|=2 a =3,(“为则双曲线心的实半轴),%|=5,又Ak+A C 2 =6C 2,AF,1 AF2,则W 7|=j 3?+62 =3石,即可求椭圆月的离心率.【详解】解:如 图,设I伍4 2|5层如31 c玛|=6,则|A f;H B E b 3,|A C|=4,Y伍|=|%|=6,.|
6、班|-|3玛|=2=3,(。为则双曲线与 的实半轴),根据双曲线定义可得l 5|-|C%|=3,|C币=5,在 州C 中,S:AF,2+AC2=FtC2,:.AF,LA F2,则|月入|=存二,=3正,则椭圆4的离心率是ij11 I Drj J故选:C.1 2.设函数犬)=1 1 1(1+附-12三,则使f(x)“2 x-l)成立的x的取值范围是【答案】A【详解】试题分析:x)=l n(l +|x|)-七,定义域为及,=.函数/(X)为偶函数,当x0时,/(x)=b(l+x)一一,函数单调递增,根据偶函数性质可知:得 x)/(2 x 1)1+x成立,国|2 x-l|,.VAQX-I)2,的范围
7、为,1)故答案为A.【解析】抽象函数的不等式.【思路点晴】本题考查了偶函数的性质和利用偶函数图象的特点解决实际问题,属于基础题型,应牢记.根据函数的表达式可知函数人x)为偶函数,根据初等函数的性质判断函数在x大于零的单调性为递增,根据偶函数关于原点对称可知,距离原点越远的点,函数值越大,把/(x)f(2x-1)可转 化 为 国 及-1|,解绝对值不等式即可.二、填空题x 013.变量x,y 满足约束条件,则5=空号的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.X+13x +4y-120【答案】2,8【分析】作出不等式组对应的平面区域,数形结合即可求解【详解】画出可行域如图,即三角
8、形A 08及其内部且A(0,3),因为S=3=2X含,言表示点(x,y)与点(-L T)连线的斜率,由图可知:点A 与 连 线 斜 率 最 大 为 需=4点。与 连 线 斜 率 最 小 为 含=1,所以s=矍 机 的取值范围为2,8.故答案为:2,8.1 4.已知U3C的三个顶点为4(1,4)津(一 2,3),(7(4,-5),求 血?。的外接圆方程.【答案】x2+/-2 x +2y-23=0【分析】设出圆的一般方程,代入点的坐标解方程组即可.【详解】设AABC的外接圆方程为产+瓜+小+尸=0厕1 +16+O+4E+尸=04+9-2D +3E+F=0,解得 0),/()+/图=o,且 段)在区
9、间 马 上 递 减,则CfJ【答案】2T T【分析】由辅助角公式对函数化简4x)=2sin(0 x+),求出函数的单调递减区间,结合题意可得G A),+,求 出 12%+修3、上 卢/e Z,进而由函数的周期可得iSuw J,6 2 6。co 6a)co 3 3兀 万 军+生由,()+/(W)=0,可得V 6 2 _ 万对称中心的横坐标,进而可得结果.6 2 x=-2 3【详解】因为於)=sin(ox+5/3 cos Gx=2sin&x+y),T T T T 3 4由-2k7 c a)x-卜2卜兀,kRZ,2 3 2/口 乃2匕 r得 蕊 十7万 2kl-X 7 1+2%乃66。C D7 1n
10、k+=50即 2 T-2 50,即2“52.易知:当“4 4时,2+|25=3226=6452,使5+”2n+l 50成立的正整数 的最小值为5.1 8.如图,在三棱台A8C-DEF中,平面BCFEJ 平面ABC,ZACB=90,BC=2,AC=3,BE=EF=FC=1.(I)求证:3尸_L平面ACED;(I D求二面角B-A D-F的平面角的余弦值.【答案】(I)见解析;(H)3.4【分析】(I)延长A。,BE,C尸相交于一点K,先证3 F 1 A C,再证B F L C K,进而可证BFL平面ACFD;(II)方法一:先找二面角3-4)-歹的平面角,再在RtZBQ尸中计算,即 可 得 二
11、面 角-厂的平面角的余弦值;方法二:先建立空间直角坐标系,再计算平面ACK和平面ABK的法向量,进而可得二面角3-A D-尸的平面角的余弦值.【详解】(I)延长AO,BE,CF相交于一点K,如图所示.因为平面BCFE 平面ABC,平面 BCFEc 平面 ABC=8 C,且 AC NBC,所以4CJ_平面BCK,BFu平面B C K,因此3F_ZAC.又因为 EF/BC,BE=EF=FC=,BC=2,所以ABCK为等边三角形,且尸为CK的中点,则 BF_LCK,CKnAC=C.所以3尸_L平面ACFD.KQ(I D 方法一:过点尸作FQ LA K 于 Q,连结8。.因为 3尸 _L 平面 A C
12、 K,所以 BFJ_AK,BFyFQ=F,则 AK_L平面8 Q F,所以BQ_LAK.所以N8Q尸是二面角5-A。-尸的平面角.在RQACK中,AC=3,CK=2,得FQ=M .13在 RtABQF 中,F =*p,BF=E,得 COS/8 Q F =.所以二面角8-A O-尸的平面角的余弦值为3.4方法二:如图,延长A),8E,C尸相交于一点K,则ABCK为等边三角 形.取 8 c 的中点。,则 K 0L 3C,又平面BCFEJ_平面A 5 C,所以,KO_L平面ABC.以点。为原点,分别以射线。8,0 K 的方向为x,z 的正方向,建立空间直角坐标系。xyz.A由题意得 30,0,0),
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