江苏省无锡市阳山2022年中考数学押题卷含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角 条形码粘贴处 o2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请

2、将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1.运用乘法公式计算（4+x）（4-x）的结果是（）A.d-1 6 B.16-x2 C.16-8X+X2 D.8-x22.一个布袋内只装有1个黑球和2 个白球，这些球除颜色不同外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（）4 1 1 1A.-B.C.D.一9 3 6 93.3 月 22日，美国宣布将对约600亿美元进口自中国的商品加征关税，中国商务部随即公布拟对约30亿美元自美进口商品加征关税，并表示，中国不希望打贸易战，但绝不惧怕贸易战，有信心，有能力应对

3、任何挑战.将数据30亿用科学记数法表示为（）A.3x109 B.3xl（）8 c.30 x108 D.0.3x10104.甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m,设甲队每天修路xm.依题意,下面所列方程正确的是120 100-120 100 八 120 100 C 120 10（）A.=-B.=-C.-=D.-=x x-10 x x+10 x-10 x x+10 x5.如果一次函数y=kx+b（k、b 是常数，达第）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b 应满足的条件是（）A.k 0,且 b0 B.k V O,且 b0 C.k 0,且 bVO D

4、.k 0,且 bVO6.在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（）7.如图，ABC中，ZC=90,D、E 是 AB、BC上两点，将AA BC 沿 DE折叠，使 点 B 落在AC 边上点F 处，并且 DFB C,若 CF=3,B C=9,贝!I AB 的长是（）A.25TB.15D.98.将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中NABC=30。，A、B 两点分别落在直线m、n 上，Z l=2 0 ,添加下列哪一个条件可使直线mn（）mA.Z2=20B.Z2=30C.Z2=45D.Z2=509.如图，A B 是0O 的直径，弦 CD_LA B 于 E,ZCDB=30,。的 半 径

5、为 行，则弦CD的 长 为（C.2 6 c mD.9cm1 0.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8 折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利 15元，则这种服装每件的成本是（）A.120 元 B.125 元 C.135 元 D.140 元二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满分21 分）1 1 .七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，如图所示是一副七巧板，若已知SA BIC=1,据七巧板制作过程的认识，求出平行四边形EFGH1 2.已知关于x 的方程x2-2x+n=l没有实数根，那么|2-小-|1-n|的化简结果是1 3 .如果a2-b2=8,且

6、 a+b=4,那么a-b 的值是_.k1 4 .如图，A、B是双曲线y二一上的两点，过A点作A C x轴，交O B于D点，垂足为C.若D为O B的中点，A D OX的面积为3,则k的值为.1 5 .已知圆锥的底面半径为3 c m,侧面积为I S k c n?,则 这 个 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 的 圆 心 角。.1 6 .若关于x的方程x 2+x-a+?=0有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的值是（）4A.-1 B.0 C.1 D.21 7 .将抛物线y=2x 2平移，使顶点移动到点P（-3,1）的位置，那 么 平 移 后 所 得 新 抛 物 线 的 表 达 式 是.三、解

7、答 题（共7小题，满分6 9分）1 8 .（1 0分）如图，已知。是A A B C的外接圆，圆心。在A A 3 C的外部，A 3 =A C =4,BC=4也,求。的半径.1 9.（5分）解方程组：2x2-y =3=2(x+y)20.（8分）某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子.帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍 少1,而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的3问该兴趣小组男生、女生各有多少人？21.（1 0分）某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额的数据，

8、绘制出如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（D该 商 场 服 装 营 业 员 的 人 数 为,图中m的值为；（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数.图图22.(1 0 分)计 算：/-2|+2c o s 3 0-(-73)2+(t a n 4 5)23.(1 2分)如图,已 知 在 ABC中，N C=9 0,AO 是 44C的平分线.(D作一个。使它经过A、。两点，且圆心。在 AB边上；(不写作法，保留作图痕迹)(2)判断直线3c与 0。的位置关系，并说明理由.24.(1 4 分)如图,在正方形A B C D中，点 P是对角线AC上一个动点(不与点A,C重合)，连 接

9、必 过 点 P作 P F J _ 尸 3，交直线O C于点作PEL AC交直线。于点E，连接A E,8 尸.(1)由题意易知，AADC且A A B C,观察图，请猜想另外两组全等的三角形Z I _ _ _ _ _；Z I _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(2)求证：四边形A 瓦 8是平行四边形；(3)已知A B =2 0，A P F B 的面积是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满 分 30分）1、B【解析】根据平方差公式计算即可得解.【详解】（4+x）（4-x）=42-

10、x2=16-x2,故选：B.【点睛】本题主要考查了整式的乘法公式，熟练掌握平方差公式的运算是解决本题的关键.2、D【解析】试题分析：列表如下黑白 1白2黑（黑，黑）（白 1,黑）（白2,黑）白 1（黑，白 D（白 1,白 1）（白2,白 1）白2（黑，白 2）（白 L白2）（白 2,白2）由表格可知，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球所以的结果有9 种，两次摸出的球都是黑球的结果有1种，所以两次摸出的球都是黑球的概率是故答案选D.考点：用列表法求概率.3、A【解析】科学记数法的表示形式为ax 10。的形式，其中1 4 同1（）,n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动

11、了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n 是正数；当原数的绝对值1时，n 是负数.【详解】将数据30亿用科学记数法表示为3x10，）,故选A.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为ax 1(T的形式，其 中 同 10,n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.4、A【解析】分析：甲队每天修路x m,则乙队每天修(x-1 0)m,因为甲、乙两队所用的天数相同，所以，地=_ 1故选A。x x-1 05、B【解析】试题分析：.一次函数y=kx+b(k、b 是常数，k邦)的图象经过第一、二、四象限，.,.k0,故选B.考点：一次函数的性质和图象6

12、、B【解析】由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.【详解】A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故 A选项不合题意；B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故 B 选项与题意相符；C、球的左视图与主视图都是圆，故 C 选项不合题意；D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故 D 选项不合题意；故 选 B.【点睛】本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.7、C【解析】由折叠得至!1 EB=EF,N B=N D FE,根据CE+EB=9,得 至!|CE+EF=9,设 E F=x,得 到 CE=9-x

13、,在直角三角形CEF中，利用勾股定理列出关于x 的方程，求出方程的解得到x 的值，确定出EF与 C E的长，由 FD与 BC平行，得到一对内错角相等，等量代换得到一对同位角相等，进而确定出EF与 AB平行，由平行得比例，即可求出AB的长.【详解】由折叠得 至(I EB=EF,NB=NDFE,在 RtA ECF 中，设 EF=EB=x,得 至 CE=BC-EB=9-x,根据勾股定理得：EF2=FC2+EC2,即 x2=32+(9-x)2,解得：x=5,.EF=EB=5,CE=4,；FDBC,.,.ZDFE=ZFEC,.*.ZFEC=ZB,.EFA B,.EF CE =,AB BC故选C.【点睛】

14、此题考查了翻折变换（折叠问题），涉及的知识有：勾股定理，平行线的判定与性质，平行线分线段成比例，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键.8、D【解析】根据平行线的性质即可得到N 2=N AB C+N 1,即可得出结论.【详解】.直线 EFGH,:.Z 2=Z ABC+Z1=30+20=50,故 选 D.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.9、B【解析】解：V ZCDB=30,.,ZCOB=60,又：O C=5 CD_LA B 于点 E,rno _也 _ CE sin 60 产,2 V33解得 CE=cm,CD=3cm.2故选B.考点：1.垂径定理；2.圆周角定理；3.特

15、殊角的三角函数值.10、B【解析】试题分析：通过理解题意可知本题的等量关系，即每件作服装仍可获利=按成本价提高40%后标价，又以8 折卖出,根据这两个等量关系，可列出方程，再求解.解：设这种服装每件的成本是x 元，根据题意列方程得：x+15=(x+40%x)x80%解这个方程得：x=125则这种服装每件的成本是125元.故 选 B.考点：一元一次方程的应用.二、填 空 题(共 7 小题，每小题3 分，满分21分)11、1【解析】根据七巧板的性质可得BI=IC=CH=HE,因为SA BIC=L ZBIC=90,可求得BI=IC=拒，B C=L 在求得点G 到 EF的 距 离 为 近 sin45。

16、，根据平行四边形的面积即可求解.【详解】由七巧板性质可知，BI=IC=CH=HE.又,SA BIC=1,ZBIC=90,:.-BbIC=l,2.BI=IC=72.*.BC=VB72+ZC2=1VEF=BC=1,FG=EH=BI=V2.点G 到 E F的距离为：V 2x,26：.平行四边形EFGH的面积=EF V2x 2=10 x 2 =i.2故答案为1【点睛】本题考查了七巧板的性质、等腰直角三角形的性质及平行四边形的面积公式，熟知七巧板的性质是解决问题的关键.12、-1【解析】根据根与系数的关系得出bZ4ac=(-2)2-4xlx(n-1)=-4n+8 2,再去绝对值符号，即可得出答案.【详解

17、】解：关于x 的方程x2-2x+n=l没有实数根，Ab2-4ac=(-2)2-4xlx(n-1)=-4n+8 2,|2-n|-1 1-n|=n-2-n+l=-l.故答案为工【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是根据根与系数的关系求出n 的取值范围再去绝对值求解即可.13、1.【解析】根据(a+b)(a-b)=a1-bl,可 得(a+b)(a-b)=8,再代入 a+b=4 可得答案.【详解】:.(a+b)(a-b)=8,:a+b=4,.*.a-b=L故答案是：L【点睛】考查了平方差，关键是掌握(a+b)(a-b)=a,-b1.14、1.【解析】过 点 B 作 BE_Lx轴于点E,根据D 为

18、O B的中点可知CD是 OBE的中位线，即 CD=1BE,设 A (x,则 B2x(2x,A),故 CD=,AD=-A,再由A ADO的面积为1 求出k 的值即可得出结论.2x 4x x 4x解：如图所示，过 点 B 作 BE_Lx轴于点E,Y D 为 O B的中点，A CD是小OBE的中位线，即 CD=1-BE.2设 A (x,则 B(2x,),CD=,AD=-,x 2x 4x x 4x,ADO的面积为1,A DOC=3,(-)x=3,解得 k=L2 2 x 4x故答案为1.15、1【解析】2试题分析：根据圆锥的侧面积公式S=7trl得出圆锥的母线长，再结合扇形面积亚里即可求出圆心角的度数.

19、360解：.侧面积为157tcm2,/.圆锥侧面积公式为：S=nrl=7rx3xl=15n,解得：1=5,.扇形面积为15?r=n冗 52,360解得：n=l,.侧面展开图的圆心角是1 度.故答案为L考点：圆锥的计算.16、D【解析】根据根的判别式得到关于a 的方程，求解后可得到答案.【详解】关于X的方程Y+工-。+=0 有两个不相等的实数根，4则 =/一4 x lx卜。+0,解得：a.满足条件的最小整数”的值为2.故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，理解并能运用根的判别式得出方程是解题关键.17、y=2(x+3)2+1【解析】由于抛物线平移前后二次项系数不变，然后根据顶点式

20、写出新抛物线解析式.【详解】抛物线y=2x2平移，使顶点移到点P(-3,1)的位置，所得新抛物线的表达式为y=2(x+3)2+l.故答案为：y=2(x+3)2+1【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.三、解 答 题(共 7 小题，满分69分)18、4【解析】已知 ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，作于点，则直线AH 为 8 C 的中垂线，直线A”过。点，在 RtAOBH中，用半径表示出O

21、H的长，即可用勾股定理求得半径的长.【详解】y、（nui ，j、1,、1 J、!0作A H工BC于点H,则直线AH为8 c的中垂线，直线A”过。点,OH OA-AH=r _ 2 BH=2/3，OH2+BH2=OB-，即（2）2 +0 6）2 =/,r=4.【点睛】考查垂径定理以及勾股定理，掌握垂径定理是解题的关键.3 119、r（i1.X）一 =2.&=2凹=-1 3 5【解析】分析：把原方程组中的第二个方程通过分解因式降次，转化为两个一次方程，别解这两个新的方程组即可求得原方程组的解.详解：由方程工2 _/=2Q+y）可得，x+y=o,x-y =2；.2x2-y =3,2x2-y=3,则原方

22、程组转化为 ,（1）或 （II）,、x+y=0.x-y =2.3f X,=l,%解方程组（I）得,二,I L y=372 2再分别和第一方程组合成两个新的方程组，分解 方 程 组（H）得无3=L.原方程组的解是%=1,%)42_52_3,12,冗 3 二 一二2，352点睛：本题考查的是二元二次方程组的解法，解题的要点有两点：（1）把原方程组中的第2 个方程通过分解因式降次转化为两个二元一次方程，并分别和第1个方程组合成两个新的方程组；（2）将两个新的方程组消去y,即可得到关于 x 的一元二次方程.20、男 生 有 12人，女生有21人.【解析】3设该兴趣小组男生有x 人，女生有y 人，然后再

23、根据：（男生的人数-1）x21=女生的人数，（女生的人数-l）x 1=男生的人 数，列出方程组，再进行求解即可.【详解】设该兴趣小组男生有x 人，女生有y 人,依题意得：y=2(D-lx=|(y-i)解得：x=127 =21答：该兴趣小组男生有12人，女生有21人.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题中各个量之间的关系，并找出等量关系列出方程组.21、（1）25；28；（2）平均数：1.2；众数：3；中位数：1.【解析】（1）观察统计图可得，该商场服装部营业员人数为2+5+7+8+3=25人，m%=l-32%-12%-8%-20%=28%,即 m=28；（2）计算出所

24、有营业员的销售总额除以营业员的总人数即可的平均数；观察统计图，根据众数、中位数的定义即可得答案.【详解】解：（1）根据条形图2+5+7+8+3=25（人）,m=100-20-32-12-8=28；故答案为：25；28；(2)观察条形统计图，_ 12x2+15x5+18x7+21x8+24x3 V x=-=18.6.25二这组数据的平均数是1.2.在这组数据中，3 出现了 8 次，出现的次数最多，,这组数据的众数是3.将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是L这组数据的中位数是1.【点睛】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识.找中位数要把数据按从

25、小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.22、1【解析】本题涉及绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幕、二次根式化简、乘 方 5 个考点，先针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可.【详解】解：原式=2-g+2 x J-3+12=1.【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型，解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幕、二次根式化简、乘方等考点的运算.23、(1)见解析；(2)8 C 与相切，理由见

26、解析.【解析】(1)作出AD 的垂直平分线，交 AB于点O,进而利用AO为半径求出即可；(2)利用半径相等结合角平分线的性质得出ODAC,进而求出OD_LBC,进而得出答案.【详解】(D 分别以4。为圆心，大 于 的 长 为 半 径 作 弧，两弧相交于点E 和 F,2作直线 尸，与A B相交于点。，以。为圆心，。4为半径作圆，如图即为所作;(2)8C与。相切，理由如下：连 接OD,为 0。半径，:.OA=OD,.A OO是等腰三角形，.ZOADZODA,.A。平分 ZBAC,：.ZCAD=ZOAD,:.ZCAD=ZODA,：.AC HOD,.zc=90,ZODB=90,：.ODBC,.QD为。

27、半径，.6C与。相切.【点睛】本题主要考查了切线的判定以及线段垂直平分线的作法与性质等知识，掌握切线的判定方法是解题关键.24、(1)PEF,PCB,ADE,BCF;(2)见解析；(3)存在，2【解析】(1)利用正方形的性质及全等三角形的判定方法证明全等即可；(2)由(1)可知A PEFg APC 3,则有EF=B C,从而得到A B=所，最后利用一组对边平行且相等即可证明；(3)由(1)可知APEFmAPC B,则=从而得到A/有口是等腰直角三角形，则 当 最 短 时，APBF的面积最小，再根据A B的值求出PB的最小值即可得出答案.【详解】解：（1）.四边形A 8 C O是正方形,AD=D

28、C=BC,ZACD=ZACB=45,PE 上 AC,PB 上 PF,ZEPC=ZBPF=9Q)ZEPF=NCPB,ZPEC=ZPCE=45,:.PE=PC,在P E F和A P C 8中，NPEF=NBCP PE=PCNEPF=NCPB：.PEFPCBASA).EF=BC=DCr.D E =C F在A A D E和A S C E中，AD=BC ND=NBCF=90,DE=CFMDEBCF(SAS)故答案为 PEF,PCB,ADE,BCF；(2)证明：由(1)可知 E F m C B,:.EF=BC,-.AB-BC:.AB=EF.AB/EF四 边 形 是 平 行 四 边 形.(3)解：存在，理由如下：-,PEFPCB：.PF=PB r/BPF=90 B F是等腰直角三角形，.P3最短时，APB尸的面积最小，当 P8LAC时，P B 最 短,此时 PB=A8-cos450=2 j I x 1 =2,2A P B F的面积最小为-x 2 x 2 =2.2【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，平行四边形的判定，掌握全等三角形的判定方法和平行四边形的判定方法是解题的关键.