专题12 三角形-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（全国通用）（解析版）.pdf

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1、专题12三角形一、单选题1.（2022湖南永州）下 列 多 边 形 具 有 稳 定 性 的 是（A.)D.【答 案】D【解 析】【分 析】利用三角形具有稳定性直接得出答案.【详 解】解：三角形具有稳定性，四边形、五边形、六边形都具有不稳定性,故 选D.【点 睛】本题考查三角形的特性，牢记三角形具有稳定性是解题的关键.2.（2022广西玉林）请 你 量一量如图AABC中BC边上的高的长度，下列最接近的是（）A.0.5cmB.0.7cmC.1.5cmD.2cm【答 案】D【解 析】【分 析】作出三角形的高，然后利用刻度尺量取即可.【详 解】解：如图所示，过 点A作A用刻度尺直接量得A O更接近2

2、cm,故选：D.【点睛】题目主要考查利用刻度尺量取三角形高的长度，作出三角形的高是解题关键.3.(2 0 2 2江苏宿迁)若等腰三角形的两边长分别是3 cm和5 cm,则这个等腰三角形的周长是()A.8 cm B.13 cm C.8 cm 或 13 cm D.11cm 或 13 cm【答案】D【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5,而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【详解】解：当3是腰时，；3+3 5,A 3,3,5能组成三角形，此时等腰三角形的周长为3+3+5 =11(cm),当5是腰时，V 3+5 5,5,5,3能够组成三

3、角形，此时等腰三角形的周长为5 +5+3=13 (cm),则三角形的周长为11cm或13 cm.故选：D【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键.4.（2022 湖南邵阳）下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（)A.1cm,2cm,3cm B.女m,4cm,5cmC.4cm,5cm,10cm D.6cm,9cm,2cm【答案】B【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边“，进行分析.【详解】解：根据三角形的三

4、边关系，知A、1+2=3,不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；B、3+4 5,能够组成三角形，故选项正确，符合题意；C、5+4 1 0,不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；D、2+6 9,不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；故选：B.【点睛】此题考查了三角形的三边关系.解题的关键是看较小的两个数的和是否大于第三个数.5.（2022四川凉山）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.3,4,8 B.5,6,11 C.5,6,10 D.5,5,10【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系定理（任意两边之和大于第三边）逐项判断即可得.【详解】解：A、3+4=7 1 0,能组成三角形

5、，此项符合题意；D、5+5=1 0,不能组成三角形，此项不符题意；故选：C.【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键.6.（2022广西贺州）如图，在中，ZC=90,Z B=56,则乙4 的度数为（）A.34 B.44 C.124 D.134【答案】A【解析】【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，即可得出N A 的度数.【详解】解：.心ZkABC 中，ZC=90,ZB=56,二 /A=90-/B=90-56=34；故选：A.【点睛】本题考查了直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余；熟练掌握直角三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键.7.（202

6、1四川宜宾）若长度分别是服 3、5 的三条线段能组成一个三角形，则。的值可以是（）A.I B.2 C.4 D.8【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出。的取值范围即可得解.【详解】根据三角形的三边关系得5-3 。5+3,即2 a=（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】根据尺规作图的方法步骤判断即可.【详解】由作图痕迹可知A D为/B A C的角平分线，而 AB=AC,由等腰三角形的三线合一知D为 8c重点，BD=3,故选8【点睛】本题考查尺规作图-角平分线及三线合一的性质，关键在于牢记尺规作图的方法和三线合一的性质.

7、1 1.（2 0 2 0 福建）如图，面积为1 的等边三角形A 8 C 中，。瓦厂分别是A B,B C,C 4 的中点，则A D E F 的面 积 是（）A.1 B.；C.D.一234【答案】D【解析】【分析】根据题意可以判断四个小三角形是全等三角形，即可判断一个的面积是【详解】.。，旦尸分别是4 氏BC,C 4 的中点，且 A B C 是等边三角形，,A A D F 沼 A D B E 安 A F E C d D F E,/DEF的面积是:.故选D.【点睛】本题考查等功三角形的性质及全等，关键在于熟练掌握等边三角形的特殊性质.12.（2020四川巴中）如图，在AABC中，NBAC=120。，

8、A。平分NBAC,DEI I AB,AD=3,CE=5,则AC的 长 为（）【答案】B【解析】【分析】根据角平分线的性质可得到NBAZ）=N CW =gzBAC=60。，然后由DEAB可知ZADE=60。，从而得到/AZ?E=NE4r=60。，所以AADE是等边三角形，由AC=A E+C ,即可得出答案.【详解】解：V ZBAC=120,A。平分NBAC,NBAD=ACAD=-ABAC=60,2DE I!AB,：.NBAD=ZADE=0,：.ZADE=ZEAD=6O,是等边三角形，/.AE=AD=3,：CE=5,：.AC=AE+CE=3+5=8故选：B.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、平

9、行线的性质、等边三角形的判定和性质，熟练掌握相应的判定定理和性质是解题的关键，属于基础综合题.13.（2020广西贺州）如图，将两个完全相同的放AC8和拼在一起，其中点4与点8重合，点C在边A 8上，连接夕C,若N A 8 C=/4 B C=3 0。，A C=A C=2,则夕C的 长 为（）cA.2/B.477 C.2 6D.4 6【答案】A【解析】【分析】先根据直角三角形的性质可得AB=4,AB=4,ZBAC=60,再根据勾股定理和角的和差可得BC=2底NB，BC=90。,最后在R f/B C 中，利用勾股定理即可得.【详解】解：V ZACB-ZACH1=90,/ABC=ZABC=30,AC

10、=AC=2,AB=4,AB=4,ZBAC=60,BC=4 AB1-A C =273，BBC=ZABC+ZfiWC=90,则在R tH B C 中，BC=-JBC2+BB2=依 后+甲=2币,故选：A.【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质、勾股定理等知识点，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题关键.14.（2020四川广安）如图，在五边形ABCQE中，若去掉一个30。的角后得到一个六边形BCDEMN,则N1+N2的度数为（）A.2100B.110C.150D.100【答案】A【解析】【分析】根据三角形的内角和定理可得N A M N+4 A N M=150,根据平角的定义可得Z 1

11、 +/A M N=180,Z 2+NAMW=180。，从而求出结论.【详解】解:V ZA=30,二 Z A M N+N A N M=180-ZA=150,./l+N4MN=180,N2+NANA/=180.*.Z1+Z2=I8O0+18O0-（N A M N+N A N M）=210故选A.【点睛】此题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形的内角和定理是解题关键.15.（2020.山东济南）如图，在AAfiC中，A B=A C,分别以点A、8 为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E,F,作直线E F,。为 3 c 的中点，M 为直线E F上任意一点.若8 c=4,AABC面积为1 0

12、,则长度的最小值为（）【答案】D【解析】【分析】由基本作图得到得E尸垂直平分A 8,则 M 8=A M,所以8例+A/=M 4+M Q,连接AM、D A,如图，利用两点之间线段最短可判断M A+M D的最小值为A D,再利用等腰三角形的性质得到A D L B C,然后利用三角形面积公式计算出AO即可.【详解】解：由作法得EF垂直平分A8,：.MB=MA,：.B M+M D=M A+M D,连接MA、D A,如图，C-：M A+M D A D（当且仅当M 点在AD上时取等号）,：.M A+M D的最小值为AD,：AB=AC,D点为B C的中点，.AD1BC,V 54flC=C.A D =10,.

13、8M+MO长度的最小值为5.故选：D.【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，利用轴对称求线段和的最小值，三角形的面积，两点之间，线段最短，掌握以上知识是解题的关键.16.（2020山东烟台）如图，点 G 为AABC的重心，连 接 CG,AG并延长分别交AB,B C 于点E,F,连接E F,若 AB=4.4,AC=3.4,BC=3.6,则 砂 的 长 度 为()A.1.7 B.1.8 C.2.2 D.2.4【答案】A【解析】【分析】由已知条件得E F是三角形的中位线，进而根据三角形中位线定理求得EF的长度.【详解】解：点G 为 A B C 的重心，：.AE=B E,B F=C F,：.E

14、F=A C =l.J,2故选：A.【点睛】本题主要考查了三角形的重心，三角形的中位线定理，关键正确利用重心定义得E F 为三角形的中位线.1 7.(2 0 2 0 山东淄博)如图，在AA8C中，AD,3 E 分别是B C,AC边上的中线，且 A )_ LB E,垂足为点F,设 8 C=a,A C b,A B c,则下列关系式中成立的是()A.a2+b2=5 c2 B./+加=4 c?C.+加=3 c 2 D.层+/=2/【答案】A【解析】【详解】设 E/=、D F=y,根据三角形重心的性质得AF=2y,B F=2 E F=2 x,利用勾股定理得到4/+4、2=己 4/+产=/汽/+4）2=占/

15、2,然后利用加减消元法消去X、y 得到、氏。的关系.4 4【解答】解：设 EF=x,D F=y,.AD,8 E 分别是2C,AC边上的中线，二点尸为 ABC 的重心，A F=A C=b,BD=a,2 2 2：.AF=2 D F=2 y,B F=2 E F=2 x,：AD 1.B E,：.Z A F B=Z A F E=ZB F D=9 0,在 R/AAFB 中，4 f+4)2=，在 RdA EF 中，A +f b2,4在 RdBFD 中，,4+得 5r+5丫 2=（辟+）,4-得/W（东+按）=0,5.4X2+4)2=工(/+吩),5即 a2+b2=5 c2.故选：A.【点评】本题考查了三角形

16、的重心；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.也考查了勾股定理.18.（2020湖南益阳）如图，在 AA6C中，AC的垂直平分线交A 8于点。，OC平分ZA CB,若 ZA=5（T,则D8的度数为（）A.25。B.30=C.35 D.40:【答案】B【解析】【分析】根据垂直平分线的性质和角平分线的定义求得/A C B 的度数，再根据三角形内角和求出/B 的度数.【详解】解：）是 AC的垂直平分线：.AD=CD,NACO=NA=50；0 c 平分 ZACB，ZAC8=2NACO=100/.ZB=180o-100-50o=30故 选:B.【点睛】本题考查垂直平分线的性质、角平分线的定

17、义和三角形内角和定理，熟练掌握垂直平分线的性质和角平分线的定义是解题的关键.19.（2021广西河池）如图，ZA=4 0,NC3O是“ABC的外角，ZCBD=120,则NC的大小是（）A.90 B.80 C.60 D.40【答案】B【解析】【分析】根据三角形的外角性质直接求解即可.【详解】NC3O 是 AABC 的外角，Z4=40。，ZCBD=120,Z C B D =Z A+Z C.ZC=N C B D-ZA=120-40=80。.故选B.【点睛】本题考查了三角形外角的性质，掌握三角形外角性质是解题的关键.20.（2021.黑龙江哈尔滨）如图，ABC乡 D E C,点A和点。是对应顶点，点8

18、 和点E 是对应顶点，过点A作A F C D,垂足为点F,若Z B C E=65,则Z C A F的度数为（)AA.30 B.25 C.35 D.65【答案】B【解析】【分析】由题意易得4b=NBCE=65。，ZAFC=9 0 ,然后问题可求解.【详解】解：:ABgZDEC,：.ZACB=NDCE,，ZACB-ZACE=ZDCE-ZACE,即 NAb=ZBCE,NBCE=65。,二 ZACF=ZBCE=65,?AFYCD,：.ZAFC=90。，ZCAF=90-ZAC产=25：故选B.【点睛】本题主要考查全等三角形的性质及宜角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质及直角三角形的性质是解题的关键.

19、21.（2021 广西贵港）如图，在“8C中，ZABC=90,A8=8,BC=12,。为AC边上的一个动点，连接BD,E为8。上的一个动点，连接AE,C E,当时，线段AE的最小值是（)DA BA.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】如图，取 3 c 的中点7，连接AT,E T.首先证明NCB=90。，求出AT,ET,根据E T,可得结论.【详解】解：如图，取 BC的中点7,连接AT,E T./ZABC =90,.ZA B D+Z C B D =90,；ZABD =/B C E,:C B D +ZBCE=9Q。,1./C E B =90。,;CT=TB=6,ET=BC =6f

20、AT=y/AB2+BT1=+62=10，-A E A T-E T,:.A E 4,，AE的最小值为4,故 选:B.【点睛】本题考查直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是求出A T,E T的长，属于中考常考题型.2 2.（2 0 2 1 辽宁本溪）如图，在AABC中，AB=B C,由图中的尺规作图痕迹得到的射线B O 与AC交于点E,点 F 为 BC的中点，连接 尸，若 B E=4 C =2,则C EF的周长为（）A.7 3 +1 B.6+3 C.石+1 D.4【答案】C【解析】【分析】根据作图可知3。平分N A B C,AB=B C,山三线合一，解Rf B E C,即可求得.【

21、详解】平分 ZABC,AB=BC.BE=A C =2：.B E 1 A C.A E =EC=-A C 2BC=d BE?+E C2=V22+l2=旧 点F 为BC的中点 EF=-B C=F C =2 2 Z k C EF的周长为：CE+EF+FC=l+=y/5+2 2故选C.【点睛】本题考查了角平分线的概念，等腰三角形性质，勾股定理，直角三角形性质，求出8c边是解题的关键.2 3.（2 0 2 2 青海）如图，在 R t A B C 中，N ACB=90,。是 4B的中点，延长C B 至点E,使=连接 OE,尸为QE 中点，连接B F.若 A C =1 6,8 c =1 2,则 B F 的 长

22、 为（)CDA.5 B.4 C.6 D.8【答案】A【解析】【分析】利用勾股定理求得A8=20；然后由宜角三角形斜边L的中线等于斜边的一半求得C力的长度；结合题意知线段跳 是 的 中 位 线，则8尸=:8.2【详解】解：在RtZA3C中，Z 4c3=90。，AC=6,8 c =12,AB=VAC2+BC2=/162+122=20.又.=5.故选：A.【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，利用直角三角形的中线性质求出线段C。的长度是解题的关键.24.（2022辽宁大连）如图，在AABC中，ZACB=90。，分别以点A和点C为圆心，大于 A C的长为半径作弧，两

23、弧相交于M,N两 点,作直线M N,直 线 与A 8相交于点，连接8,若A8=3,则C）的长是（)MCA 干 BA.6 B.3 C.1.5 D.1【答案】C【解析】【分析】由作图可得：MN是4 C 的垂直平分线，记 MN与 AC的交点为G,证明MN3 C,再证明AO=b。，可得A D =B D =C D,从而可得答案.【详解】解.：由作图可得：MN是 AC的垂直平分线，记 MN与 AC的交点为G,:.A G =C G,M N A CyA D =CD,/ZACB=90,M N BC,.A G A D CGA D =BD,A8=3,C D =-A B =-=.5.2 2故选C【点睛】本题考查的是线

24、段的垂直平分线的性质，平行线分线段成比例，证明的=%=8 是解本题的关键.25.（2022湖南）如图，点0 是等边三角形A8C内一点，OA=2,08 =1,O C =,则AAO8与ABOC的面 积 之 和 为（）A.迫 B.C.m D.734 2 4【答 案】C【解 析】【分 析】将AAOB绕 点8顺时针旋转60。得ABC。，连 接O D,得 到ABOD是等边三角形，再利用勾股定理的逆定理可 得NCOD=90。，从而求解.【详 解】解：将M OB绕 点B顺时针旋转60。得ABCD,连 接OD,D:.OB=OD,ZBOD=6()。，CD=OA=2,；.MOD是等边三角形,:.OD=OB=,._，

25、2V OD2+OC2=12+(V3)=4,CD2=22=4,:.OD2+OC2=CD2,:.ZDOC=90,AAO3与ASOC的面积之和为a ABOC 丁 M Dc.c 6 2,1 A 3拒=SABOD+SCO D+-x lx V 3 =-.故选：c.【点 睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理，旋转的性质等知识，利用旋转将AAOB与M O C的面枳之和转化为5 a元+S.BCD，是解题的关键.26.（2022黑龙江）如图，中，AB=AC,AO平分ZfiAC与BC相交于点。，点E是AB的中点，点厂是OC的中点，连 接 防 交4 0于点P.若AABC的面积是24,P=1.5,

26、则PE的 长 是（）A【答案】A【解析】【分析】连接。E,取A。的中点G,连接E G,先由等腰三角形“三线合一”性质，证得AQJ_BC,BD=C D,再由E是4 8的中点，G是4。的中点，求出M E G D=3,然后证AEGP咨M O P（A4S）,得GP=CP=1.5,从而得O G=3,即可由三角形面积公式求出EG长，由勾股定理即可求出PE长.【详解】解：如图，连接C E,取A。的中点G,连接EG,：AB=AC,平分4 A C与8 c相交于点。，：.ADLBC,BD=CD,：.S A B l2-S ,K r=-x 24=12,AA风 2是AB的中点,SAED=2 S A/AioRzn7 =2

27、 x 12=6,G是A）的中点,/.SAEGD=-2 S 4AA匕FDn =2x 6=3,E是A8的中点，G是A。的中点，：.EG/HC,EG=BD=CD,：.NEGP=NFDP=90。,.尸是CO的中点，：.DF=CD,：.EG=DF,：NEPG=NFPD,：./EG P/FD P(AAS),：.GP=PD=L5,：.GD3,:SAEGD=GD-E G=3,即EG x 3=3,2 2：.EG=2,在放AEGP中，由勾股定理，得PE=VEG2+GP2=722+I.52=2$，故选：A.A【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形面积，全等三角形判定与性质，勾股定理，熟练掌握三角形中线分三角形两部

28、分的面积相等是解题的关键.27.（2022四川乐山）如图，在 MAABC中，Z C=90,BC=际，点。是AC上一点，连接3D.若tanZA=3，tan Z A B D=；,则 C D 的 长 为（）A.2/5 B.3C.y/5 D.2【答案】C【解析】【分析】先根据锐角三角函数值求出AC=2石，再由勾股定理求出48=5,过点Q作于点E,依据三角函数1 1 Q值可得OE=/AE,DE=从而得8E=i AE,再 由 他+3E=5 得AE=2,DE=,由勾股定理得A D=不，从而可求出CD.【详解】解：在 中，ZC=9O,BC=4S,/“B C 1.tan ZA=A C 2二 A C =2BC=2

29、6由勾股定理得,AB=VAC2+B C2=7（2）2+（A/5）2=5过点D作DE_L4?于点E,如图，.DE DE:.DE=-AE,DE=-BE,2 3：.-A E =-BE2 33:.BE=-A E2AE+BE=5,?.AE+-AE=52/.AE=2,：.DE=i.在RtM.DE 中,AD2=AE2+DE2AD=xiAE2+DE2=x/22+l2=x/5AD+CD=AC=245,：.CD=AC-AD=2y/5-45=y/5,故选：C【点睛】本题主要考查了勾股定理，山锐角正切值求边长，正确作辅助线求出O E的长是解答本题的关键.28.（2022.内蒙古包头）如图，在mAM C中，ZACB=9

30、0,ZA=30,BC=2,将AM C绕点（7顺时针旋转得到V A Q C,其中点A与点A是对应点，点B与点8是对应点.若点8 恰好落在A 8边上，则点力到直线A C的距离等于（）A.3月B.2 GD.2【答案】C【解析】【分析】如图，过A作A 0AA s t于Q,求解AB=4,AC=2 g,结合旋转：证明?B?A B C 60?,BC B也？ACB?9 0?,可得 M C为等边三角形，求解？A 6 0?,再应用锐角三角函数可得答案.【详解】解：如图，过A作 AQA ACTQ,山 NACB=90,NA=30,3 c =2,AB=4,AC=lAB2-BC2=25/3,结合旋转：?B?A B C 6

31、0?,BC 8玲？A C8?90?,V B B Q为等边三角形，?BCB”60靶 ACB=30?,?Afc4 60?,AQ=AC蟀in60?2卧 与 3.到A C的距离为3.故选C【点睛】本题考查的是旋转的性质，含30的直角三角形的性质，勾股定理的应用，等边三角形的判定廿性质，锐角三角函数的应用，作出适当的辅助线构建直角三角形是解本题的关键.29.（2021内蒙古鄂尔多斯）如图，在R h A B C中，ZACB=90,AC=8,BC=6,将边8 c沿C N折叠，使点8落在A 3上的点8 处，再将边A C沿C N折叠，使点A落在C夕的延长线上的点4处，两条折痕与斜边A8分别交于点N、M,则线段A

32、 M的 长 为（)A6【答案】B【解析】【分析】利用勾股定理求出A8=10,利用等积法求出CN=半，从而得A N=,而即可得到答案.【详解】解：AACB=90,AC=S,BC=6AB=yjAC2+BC2=762+82=10，,再证明 NNMC=NNCM=45。，进,?S4ABe=|xABxCN=|xACxBC.C7V=y,：AN=JAC2-CN2=折叠：.AMAM,/BCN=NBCN,ZACMZACM,:ZBCN+ZBCN+ZACM+Z/i CM=90,.N8CN+NACM=45,/.ZMCN=45,且 CNJ_A8,NNMC=/NCM=45。,:.MN=CN=个,a5 24 8:AM=AM=

33、AN-MN=-5 5 5故选B.【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键.二、填空题3 0.（2 0 2 2 云南）已知A A B C 是等腰三角形.若N A=4 0。，则AABC的 顶 角 度 数 是.【答案】4 0。或 1 0 0【解析】【分析】分N4为三角形顶角或底角两种情况讨论，即可求解.【详解】解：当NA为三角形顶角时，则Z A B C 的顶角度数是4 0。；当乙4 为三角形底角时，则A A B C 的顶角度数是1 8 00-4 0-4 0=1 0 00；故答案为：4 0。或 1 0 0。.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，此类题目

34、，难点在于要分情况讨论.3 1.（2 0 2 2 青海西宁）如图，在AABC中，ZC=9 0,Z B=3 0,A B=6,将 8C绕点A逆时针方向旋转1 5。得到9C交 AB于点E,则夕E=.【答案】3 6-3【解析】【分析】根据已知可以得出N 8 A C=6 0。，而 将 8 c 绕点4按逆时针方向旋转1 5。，可知N C A E=4 5。，可以求出AC=AC=E C=3,据此即可求解.【详解】解：在 Z k/W C 中，ZAC B=9 0,N 8=3 0,AB=6,贝Ij/A 4c=60。，AC=3,8 c=而万=3退，将AABC绕 点A按 逆 时 针 方 向 旋 转15。后，则NCAC=

35、15,AC=4C=3,8C=8C=3退，:ZCAE=45,而N4CE=90。，故ZiACE是等腰直角三角形，：.AC=AC=EC=3：.BEBC-EC=3y/3-3.故答案为：3 6-3.【点 睛】本题考查旋转变换、直 角 三 角 形30度角的性质、等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.32.（2021 吉林长春）将 一副三角板按如图所示的方式摆放，点。在 边AC上，BCHEF,则4 4DE的大小为 度.C【答 案】75。【解 析】【分 析】根据两直线平行，得同位角相等，根据三角形外角性质求得NCDG,利用平角为180。即可求解.【详 解】设。F、交 于 点

36、GBC/EF:.NF=NDGB=NC+NCDG=45NC=30/.ZCDG=150ZADE=180-9015=75故答案为75。.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，平角的概念，解题的关键是构建未知量和已知量之间的关系.33.（2020湖北）如图，在中，Q E是A C的垂直平分线.若AE=3,）的周长为1 3,则AABC的周长为.【解析】【分析】由线段的垂直平分线的性质可得AC=2AE,AZ）=O C,从而可得答案.【详解】解：；O E是A C的垂直平分线.AE=3,:.AC=2AE=6,AD=DC,AB+BD+AD=3,的周长=Afi+BC+AC=AB+BO+M+AC=13+6

37、=19.故答案为：19.【点 睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键.34.（2020.山东日照）如图，有 一 个 含 有30。角的直角三角板，一顶点放在直尺的一条边上，若N 2=65。,则/I的度数是.【答 案】25#25度【解 析】【分 析】延 长E F交B C于点G,根据题意及直角三角形的性质可直接进行求解.【详 解】解：如图，延 长EF交8C 丁 点G,1直尺,J.AD/BC,二/2=/3=6 5。，又 二！。角的直角三角板，.,.N l=90-65=25.故答案为：25.【点 睛】本题主要考查平行线的性质及直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题

38、的关键.35.（2020江苏常州）如 图，在AABC中，BC的垂直平分线分别交BC、A 8于 点E、F.若AFC是等边【解析】【分析】根据垂直平分线的性质得到N8=N8C凡 再利用等边三角形的性质得到NAFC=60。，从而可得NB.【详解】解：E f垂直平分8C,/.BF=CF,：.NB=NBCF,AC尸为等边三角形，/.ZAFC=60,：.ZB=ZBCF=30.故答案为：30.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，等边三角形的性质，外角的性质，解题的关键是利用垂直平分线的性质得至 U/8=/8C E36.（2020.辽宁辽宁）如图，在A4BC中，M,N分别是A 3和4 c的中点，连接点E是C

39、N的中点，连接M E并延长，交8 c的延长线于点。，若8C=4,则8 的长为.【答案】2【解析】【分析】依据三角形中位线定理，即可得到MN=WBC=2,MN/BC,依据4 M N E 经ADCE(AAS),即可得到CD=MN=2.【详解】解：例，N分别是AB和AC的中点，.M N是A A8C的中位线，；.MN=；BC=2,MN/BC,:./N M E=2 D,N M N E=N D C E,.点E是CN的中点，：.NE=CE,：./XMNE/XDCE(AAS),:.CD=MN=2.故答案为：2.【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理以及全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的

40、性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.37.(2021新疆)如图，在中，AB =AC,ZC=7 0 ,分别以点A,8为圆心，大于!AB的长为半径作弧，两弧相交于M,N两点，作直线M N交AC于点 ,连接B O,则N3OC=【答案】80【解析】【分析】由等腰三角形，”等边对等角“求出WC,再由垂直平分线的性质得到最后由三角形外角求解即可.【详解】解：AB=A C,NC=70/.NA8C=70,NA=40M N 垂宜平分A 8A D=D B:.ZABD=Z A =4 0Z B D C=Z A+Z A B D=4()+4()=8 0 .故答案为：8 0 .【点

41、睛】本题考查了等腰三角形性质，垂直平分线性质，三角形外角概念，能正确理解题意，找到所求的角与已知条件之间的关系是解题的关键.3 8.(2 0 2 1.山东聊城)如图，在AABC中，ADLBC,C E L A B,垂足分别为点。和点E,A D 与 C E 交于点O,连接B。并延长交AC于 点 凡 若 A B=5,B C=4,AC=6,贝 ij C E：A D：B F 值为.【答案】1 2:1 5:1 0【解析】【分析】由题意得：B F 1 A C,再根据三角形的面积公式，可得5“叱=4 4。=3CE=3 B F,进而即可得到答案.【详解】解：.在中，ADLBC,CEA.AB,垂足分别为点。和点E

42、,4。与 C E 交于点O,J.BFLAC,V Af i=5,8 c=4,AC=6,：.S /.tRo er=-2 B C A D =-2 A B CE=-2A C BF,s A K C=4AD=-CE=3BF,；.CE：A D：8 尸 =1 2:1 5:1 0,故答案是:1 2:1 5:1 0.【点睛】本题主要考查三角形的高，掌握“三角形的三条高交于一点”是解题的关键.56.（2022北京）如图，在 AA5C中，AO平分/B 4C,）E_L AB.若 AC=2,OE=1,则 林。【答案】1【解析】【分析】作。尸，AC 丁点巴山角平分线的性质推出。F=止=1,再利用三角形面积公式求解即可.【详

43、解】解：如图，作QF_LAC于点儿A：AZ）平分 NBAC,DE LAB,DF V A C,:.DF=DE=,S.r=-AC-DF=-x 2x1=1.MC0 2 2故答案为：1.【点睛】本题考查角平分线的性质，通过作辅助线求出三角形ACD中AC边的高是解题的关键.39.（2022山东青岛）如图，已知ABC,AB=AC,3c=16,A）_L3C,NABC的平分线交4）于点E,且DE=4.将NC沿G M折叠使点C与点E恰好重合.下列结论正确的有：（填写序号）BD=8点E到A C的距离为3=EM/AC【答案】#【解析】【分析】根据等腰三角形的性质即可判断，根据角平分线的性质即可判断，设。M=x，则=

44、8-x,RtAEDMAp AU中，EM2=DM2+DE2 OE=4.继而求得 EM,设 AE=a,则4。=4+。=4+,3。=8,根据一=一,ED BD任+4 ED 4进而求得。的值，根据厂AO 3 4,tanZMD=-=可得NC=N M D,即可判断tanC=-=-=DM 3DC 8 3【详解】解：V AABC,AB=AC,BC=6,AD BC,8。=OC=4 BC=8,故正确；2如图，过点E作 所_L/W于尸，EHlAC-fH,:AD _ L BC,AB=AC,AE 平分 ZBAC,/.EH=EF,瓦:是NAH。的角平分线，.ED上BC,EF上AB,:.EF=ED,:.EH=ED=4,故不

45、正确，.将NC沿GM折叠使点。与点E恰好重合,/.EM=MC,DM+MC=DM+EM=CD=8,设 M=x,则 M=8 x,RtZXEDM 中，EM1=DM-+DE2.DE=4.(8-x)2=42+x2,解得x=3,；.EM=MC=5 故不正确，设=则 AO=AE+E=4+4,BO=8,AB2=(4+a)2+82,AABEABDE-A B xE F 1 AExBD2=2-B D xE D 1 EDxBD2 2,AE AB*BDa AB一 ，4 8AB=2a,(4+4+8 2=(2 0)2,解得 或a=-4（舍去）t a n C*DC20 4+4_3_84,3ED tan NEMD=-DM43:

46、.4 C =4EMD,:.E M/A C,故正确,故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形，三线合一，角平分线的性质，掌握以上知识是解题的关键.40.（2022 河南）如图，在用AABC中，NACB=90。，AC=BC=2 0，点。为 4 8 的中点，点 P 在 AC上，且 C P=1,将 CP绕点 C 在平面内旋转，点尸的对应点为点Q,连接AQ,D Q.当N4OQ=90。时，AQ的长为.【答案】后 或 而#后 或 拓【解析】【分析】连接C D,根据题意可得，当/A C Q=90。时，分。点在线段CD上和D C 的延长线上，“CQ=CP=1,勾股定理求得AQ即可.【详解】如图，连接CD,在的A

47、ABC 中，ZACB=90,AC=BC=2 6,.AB=4,C D 1AD.:.CD=-A B =2,2根据题意可得，当NADQ=90。时，。点在CZ）上，且 CQ=CP=1,:.DQ=C D-C Q =2-=,如图，在RtzA。中，A Q =1 A D。+D Q。=h+1。=石，在 R tA。中，A D =C D =2,QD=C D+C Q =3A Q =飞 AD?+D Q。=+32=V13故答案为：逐 或 加.【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质，确定点。的位置是解题的关键.41.（2022 青海西宁）矩形ABCD中，AB=8,AQ=7,点 E 在 4 8 边

48、上，AE=5.若点P 是矩形ABC。边上一点，且与点A,E 构成以AE为腰的等腰三角形，则等腰三角形AEP的底边长是.【答案】5&或 4石【解析】【分析】分情况讨论：当AP=AE=5,点?在 边 A O 上时，由勾股定理可求得底边PE 的长；当=A E=5,点 P在边BC上时，求出B E,由勾股定理求出P B,再由勾股定理求出底边AP即可.【详解】解：.矩形ABC。:.ZA=Z B=90,分两种情况:当4P=A E=5,点 P 在边AC上时，如图所示:ZBAD=90,；PE=yjA+A E2=由2+52=5应：当 P=4E=5,点尸在边BC上时，如图所示:.8E=48-AE=8-5=3,ZB=

49、90,PB=4 PE?-BE?=552-32=4,底边 4尸=-JAB2+PB2=782+42=475；综上，等腰三角形4E P的底边长是5板 或 4石【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的判定，进行分类讨论是解决问题的关键.42.（2022辽宁锦州）如图，在AABC中，AB=AC,ZABC=3 0 ,点。为8 c 的中点，将绕点。逆时针旋转得到V A&C,当点A 的对应点4 落在边A 8上时，点C 在 8 4 的延长线上，连接3 8，若 A4，=l,则ABBD的面积是.CAB【答案】逋4【解析】【分析】先证明AAA。是等边三角形，再证明AO再利用直角二角形3

50、0角对应的边是斜边的一般分别求出4和A O,再利用勾股定理求出0。，从而求得双姐7）的面枳.【详解】解：如下图所示，设A E与 交 于 点0,连接AD和AO,.点。为BC的中点，AB=AC,ZABC=30,ADBC.ADrBC,4。是NBAC的角平分线，AD是 ZZMC,ZBAC=120 NBAC=120*.ZBAD=ZBAD=60；AD=AD,AAD是等边三角形，AA=AD=AD=,/ZR48=180-ZBAC=60,.ZBAB=ZAAD,：.AB/AD,/A O 1 BC,AB=2A=2ZABD=ZADO=30,：.B O =O D：.O/?=2-=|,B D =2OD=y/3,S RR，