2023年高考一轮复习精练必备第5练 指对幂函数及其应用（解析版）.pdf

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1、/(x)=_ _,定义域为(f,o)U Q y)e -e=一=-/(x)，八ex-e ex-e-t v 所以函数为奇函数，故排除B D；当x 0 时，/(x)0；当x-+8 时，函数y =e*-e T的增长速度比y =f的增产速度快，所以/()-0,故排除C；故选：A4.1 9 4 7年，生物学家M a x Kl e i b e r 发表了一篇 题 为 b o d y si z e a n d m e t a b o l i c r a t e 的论文，在论文中提出33了一个克莱伯定律：对于哺乳动物，其基础代谢率与体重的j次基成正比，即 尸=仇 用 其中F 为基础代谢率，M为体重.若某哺乳动物

2、经过一段时间生长，其体重为原来的1 0 倍，则基础代谢率为原来的(参考数据：V1 0 1.778 3)()oe pliant,Ai WomanA.5.4 倍 B.5.5 倍 C.5.6 倍 D.5.7 倍【答案】C【详解】设 该 哺 乳 动 物 原 体 重 为、基础代谢率为6 ,则 =c M；，经过一段时间生长，其体重为10M基础代谢率为居，则E=c 0.(1 0 M$3 3 3 3 F ,则 玛=%.(1 0 陷 尸=1 0 4 ”=10%则 下=1 0 4 *L 778 3 =5.6故选：C5.已知函数/(x)=,-2卜1,则关于*的方程r(x)+对0 +=0 有7 个不同实数解，则实数加

3、，满足()A.机 0 且0 B.2 0C.0 2 x+xQ,f(x)=l n(x +G7T)定义域是R，B C D 三个选项中函数定义域都是R,A 中函数是奇函数,B中函数/(-x)=e*-e-*=-/(x),是奇函数,C 中函数f(-x)=l n(-x +1.+1)=111y=-=-l n(x+V x2+1)=f(x),是奇函数,A/X+1 +XD 中函数，/(一 x)=T-x)卜M =x|X =-/(x),是奇函数，A 中函数在定义域内不是减函数，B中函数由于y=e-，是减函数，y=e，是增函数，因此/(x)=e-*-e*是减函数，C中函数，X 2 0 时，y=f递增，y=递增，y=x+7

4、7W递增，所以x)递增，不是减函数，D 中，X 2 0 时，.f(x)=-V是减函数，由于其为奇函数，因 此 在 上 也 递 减，从而在定义域内递减,故选：B D.1 0 .若4,-4,x-3C.l g(y-x)0 D.3-【答案】A D【详解】解：令/(x)=4 -5 T,因为y=4*在定义域R上单调递增，尸 5-*在定义域R上单调递减，所以 力=4 -5 T 在定义域R上单调递增，由4、-4、5+-5-,即4*一 5-*=3 T=(g J 在定义域R上单调递减，所以故D正确；当y=i o，x=L，满足但是丫 3 =尸=1()3,故 B错误；当y=2,x=i,满足x 0,且a+b =2,则(

5、)2a-b 。2+厂2ga+lgb0*0,则“+6=2*2族(仅。=1等号成立)，可得0 而41,(a-b)2=(a+b)4ab=4(1-ab)4,即一2。一/?2,则2“4,A正确;由 a?+=3 +6 f-2 a 6 =2(2-)e 2,4),即-1时，y=在(，田)单调递增且其图象恒过点(0,1),=log,(x-2)在(2,+oo)单调递增且其图象恒过点(3,0),则选项B符合要求；当0。1时，y=在(,”)单调递减且其图象恒过点(0,1),y=log”(x-2)在(2,+s)单调递减且其图象恒过点(3,0),则选项D符合要求；综上所述，选 项B、D符合要求.故选：BD.三、填空题(、

6、2 1,x 2 3/、1 3.已知函数x)=(、，则/(log”)：_.J(4 I I)人 J【答案】II【详解】由于llog232,2 1 +log,33,32+log,34,从而/(log2 3)=/(I+log2 3)=/(2+log2 3)=22+log-1=4x3-1=11.故答案为：11.14.已知x)是定义在R上的函数，对任意实数x都有4+x)+/(x)=0,且当0 x0,因为基函数g(x)=x 在(0,+8)上单调递减，所以0,又因为y=/(x)-g(x)是奇函数，所以黑函数/(X)和基函数g(x)都是奇函数，所以m可以是1,可以是-1.故答案为：1,T(答案不唯一).-log

7、3(4-x),0 x0时，有/(力=,则f(x-3),x-/(2)+/(4)+/(6)+-+/(2022)=.【答案】0【详解】R上的奇函数f(x),则 有-,而当x 0 时,有=.于是有/(2)=/(-l)=/=1,/(4)=/(1)=-1,/(6)=/(3)=/(0)=0,因 f(x)=f(x-3),则有/1 w 2(1-7 3).【解析】由题设，x2-x-l 0,则x 匕 卢 或 x 上 诙2 2所以函数定义域为(T O,上 三)5上 手,”)(2)由函数/(x)的值域为R,则(0,包)是)，=/-a-,“值域的子集，所以 =/?-J-4 m 0 ,即根s(-o o,-4 。0,+1-7

8、 3 厂又“X)在(一 8,1-6)匕是增函数，故2 ,可得2 2 此 2(1-6)./(l-V3)01 8.已知函数g(x)=2*-2是奇函数.(1)求。的值并判断函数g(x)的单调性(不需要证明);(2)若对任意的实数t,不等式式产-2 t)+g(2t2-k)0 恒成立，求实数&的取值范围.【答案】(l)a =l,g(x)是 R上的增函数；(2),8,-；【解析】(1)因为函数g(x)=2 -(是 奇 函数，定义域为R,所以g(-x)=-g(x),令x =0,有g(O)=O,即l-a =O,a =l,经检验符合题意，所以g(x)=2 -，乂因为函数y=2,在 R上递增，函数尸?在 R 上递减，所以函数g(x)是 R上的增函数.不等式g(产-2。+g(2 产-幻 可化为g(厂-2”-g(2 Z)=g(%-2r)由函数g(x)是R上的增函数，所以产,3/一2 r=30一，k Z,而 I 3 J 3 3,所以 3,故实数k 的取值范围为10 0,3