2022-2023学年湖南省长沙市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析.pdf

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1、2022-2023学年湖南省长沙市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月）一、选 一 选（本题共16小题，1-6题，每小题2分，7-16题，每小题2分，共42分）1.在实数-4、2、0、中，最小数与数的积是（）A.-2 B.0 C.4 D.-82.下列运算正确的是()A.x*x5=x6 B.(-2a2)3=-6a6 C.(a+b)2=a2+b2 D.-2 (a-1)=-2a+l3.如图所示，将含有30。角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若Z l=2 5 ,则N 2的度数为（）A.10 B.20 C.254.直线y =自一 1 一定点（）.A.（I,0）B.（1,k）C.（0,k

2、）x 25.如果没有等式组 的解集是X 4,则 的取值范围是（）x aA.a 2 B.a 26.下列命题中真命题是（）A.以40。角为内角的两个等腰三角形必定相似B.对角线相等的四边形是矩形C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D.有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等D.35D.(0,-1)D.a 27.小王同时掷甲、乙两枚质地均匀的小，立方体（立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6）.记甲立方体朝上一面上的数字为X,乙立方体朝上一面上的数字为y,这样就确定点P4的一个坐标（x,y）,那么点P落在双曲线y=上的概率为（）x第1页/总53页8.如图，已知H

3、 B C,求作一点尸，使尸到N C 4 B的两边的距离相等，且以=P 8,下列确定PA.P是N C A B 与N C B 4两角平分线的交点B.尸为N C/8的角平分线与A B的垂直平分线的交点C.尸为4C、N 8两边上的高的交点D.P为A C、1 8两边的垂直平分线的交点9.如图，在6 X 6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作ABC的外接圆0。，则弧AC的长等于（）A.n B,边 逅 C,D,2 4 21 0.对于实数X,我们规定x 表示没有大于x的整数,例如3=3,-2.5 =-3,若1X 1-=5,则x的取值可以是（）A.-6 B.5 C.0 D.-81

4、 1.在 RtZABC 中，ZC=90,AB=2BC,现给出下列结论：sinA=g；c o=1；ta n A=2 2 3t a=6,其中正确的结论是（）A.B.C.D.1 2.如图，已知/B C的面积为1 2,点D在线段A C上，点F在线段BC的延长线上,且8 0 4 c凡 四边形0 c M是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）第2页/总53页D.A.2 B.3 C.4 D.61 3 .如图是某儿何体的三视图，则该几何体的体积是（）D.216百1 4 .如图，图 象（折线A B C D E）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离 s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数

5、关系，根据图中提供的信息，给出下列说法，其中正确的说法是（）A.汽车共行驶了 1 2 0 千米 B.汽车在整个行驶过程中平均速度为4 0千米C.汽车返回时的速度为8 0 千米/时 D.汽车自出发后1.5 小时至2 小时之间速度没有变1 5 .正/8 C 与正六边形。E F G，/的边长相等，初始如图所示，将三角形绕点/顺时针旋转使得4C与 8 重合，再将三角形绕点。顺时针旋转使得4 8 与。E重合，按这样的方式将/B C旋转2 0 1 5 次后，中与正六边形。EFGM重合的边是（）第 3 页/总5 3 页B.BCC.ACD.无法确定1 6.如图1,E为矩形ABCD边A D上一点，点P从点B沿折

6、线BE-ED-DC运动到点C时停止,点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是lc m/s.若P,Q同时开始运动.设运动时间为t(s),ZXBPQ的面积为y(c m?).已知y与t的函数图象如图2,则下列结论错误A.AD=10cm4B.sinZEBC=-5C.当 t=15s 时，PBQ 面积为 30cm22D.当 0 25.如果没有等式组 的解集是x，则。的取值范围是()x aA.a 2 B.a 2 D.a 2【正确答案】D【分析】根据方程组的解集的表示方法，可得答案.第 9 页/总5 3 页【详解】.没有等式组x 2的解集是x a,x aa 2,故 选D.本题考查了没有等式组的解集

7、，利用同大取大是解题关键.6.下列命题中真命题是（）A.以40。角为内角的两个等腰三角形必定相似B.对角线相等的四边形是矩形C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D.有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等【正确答案】D【详解】分析：根据等腰三角形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定、全等三角形的判定方法一一判断即可.详解：A、错 误.40。可能是底角，也可能是顶角.B、错误.对角线相等的平行四边形是矩形.C、错误.等腰梯形是一组对边平行，另一组对边相等的四边形，没有是平行四边形.D、正 确.根 据A A S即可判断两个三角形全等.故 选D.点睛：本题考查等腰三角形的判

8、定、矩形的判定、平行四边形的判定、全等三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题7.小王同时掷甲、乙两枚质地均匀的小 立 方 体（立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6）.记甲立方体朝上一面上的数字为X,乙立方体朝上一面上的数字为y,这样就确定点P4的 一 个 坐 标（x,y）,那 么 点P落在双曲线y=一 上 的 概 率 为（）x1111A.B.C.D.一18 10 12 6【正确答案】C【详解】分析：列举出所有情况，看各掷所确定的点P落在抛物线y=-x2+15上的情况数占所有情况数的多少即可.详解：如下表第10页/总5 3页（1，6）(2,6)（3,6）（4,6）

9、（5,6）（6,6）（1 5）（2,5）（3,5）（4 5）（5,5）（6 5）（1 4）（2-4）（3 4）（4-4）（5,4）（6,4）（1，3）（2,3）（3 3）（4 3）（5,3）（6,3）（1，2）（2,2）（3,2）（4 2）（5,2）（6,2）（1 1）（2,1）（3,1）（4，1）（5-1）(6,D4 3 1共有3 6 种情况，点 P 落在双曲线y=上的有（1,4）,（4,1）,（2,2）,所以概率是=.x36 12故选C.点睛：此题考查了树状图法与列表法求概率.树状图法与列表法可以没有重没有漏的表示出所有等可能的情况.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.8.如图

10、，已知/B C,求作一点尸，使 P 到/。8的两边的距离相等，且以=尸 8,下列确定尸点的方确的是（）A.尸是N C 4 B 与N C 8 Z 两角平分线的交点B.P 为N C A B的角平分线与A B的垂直平分线的交点C.P 为A C、两边上的高的交点D.P 为 4 C、48两边的垂直平分线的交点【正确答案】B【分析】根据角平分线和线段垂直平分线的判定定理解答即可.【详解】解：尸到N C 4 8 的两边的距离相等，:.P为N C A B的角平分线上的点，,:PA=PB,:.P在A B的垂直平分线上，：.P为N C A B的角平分线与A B的垂直平分线的交点.故选：B.此题主要考查了角平分线和

11、线段垂直平分线的判定定理，熟练掌握并能灵活运用是解题的关键.9.如图，在 6 X 6 的方格纸中，每个小方格都是边长为1 的正方形，其中A、B、C为格点，作 A B C 的外接圆0 0,则弧A C 的长等于（）第 11页/总5 3 页A/1、广 一C017BA.n B.理 三 C.叵1 D,正石2 4 2【正确答案】D【详解】分析：根据勾股定理可计算出AB?、AC2,BC2,从而得到AB?=AC2+BC2,CA=CB,根据勾股定理的逆定理可得NACB=90。,再根据圆周角定理可得AB是0 0 的直径，根据CA=CB,可得弧A C的长等于弧BC的长，只需求出弧A B的长，就可解决问题.详解：根据

12、勾股定理可得：ABM2+22=20,AC2=32+l2=10,BC2=32+l2=10,.,.AB2=AC2+BC2,CA=CB,/.ZACB=90,AAB是O O 的直径，.弧AB的长=；x；txAB=y义 2亚=亚n,VCA=CB,.,.弧AC的长=弧BC的长x弧 AB的长y5 n.故选D.点睛：本题以网格为背景，主要考查了弧长的计算，勾股定理及其逆定理、圆周角定理、同圆中弧与弦的关系等知识，难度没有大，但考查的知识面广，是一道好题.1 0.对于实数X,我们规定x表示没有大于X的整数，例如3=3,-2.5=-3,若1X 1k=5,则 x 的取值可以是（）A.-6 B.5 C.0 D.-8【

13、正确答案】D【详解】分析根据新定义得出没有等式组，求出没有等式组的解集即可.X 1详解：口-三 =5,第 12页/总53页x-A 5 1-2X-9,即只有选项D符合，故选D.点睛：本题考查了解一元没有等式组，能得出关于x的没有等式组是解此题的关键.1 1.在 RtZABC 中，ZC=90,AB=2BC,现给出下列结论：sinA=1；(2)co=；tanA=2 2 3t a=g 其中正确的结论是()A.B.C.(2)D.【正确答案】D【详解】分析：直接利用直角三角形的性质角的三角函数值得出答案.详解：如图，:在 RtAABC 中，ZC=90,AB=2BC,/.ZA=30,.sinA=O =L 正

14、确；c o=g =L 故此选项错误；tanA=tan30o=3L正确；A B 2 A B 2 3ta=tan60=也,正确.故选D.点睛：此题主要考查了直角三角形的性质和角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键.1 2.如图，已知/8 C的面积为1 2,点D在线段A C上，点F在线段BC的延长线上，且B C=4CF,四边形OCEF是平行四边形，则图中阴影部分的面积为()第13页/总53页A.2B.3C.4D.6【正确答案】B【分析】证明Sw=SADE+SDEC=SAEC 再由E F/A Cf可得品很?=5/7/解决问题.【详解】连接力 尸、E C.V B C=4CF,S 49c=12,1 S

15、&4b=x l2=3,4V四边形C D E F是平行四边形，：.DE/CF,E FAC,.S&DE B -S&DE C，S 阴=S z v 4 0 E+S a O C=5 /l E C，：E FAC,S /C=S CF=3，S 阴=3.故选B.本题考查平行四边形的性质、三角形的面积、等高模型等知识，解题的关键是熟练掌握同底等高模型解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.13.则该几何体的体积是（）5 4 7 3【正确答案】CC.10873 D.2166第14页/总53页【详解】试题解析：由三视图可看出：该几何体是一个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6,高是2,所以该几何体的体积

16、=6XX62X2=1 0&/.4故选C.考点：由三视图判断几何体.1 4.如图，图 象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离S（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法，其中正确的说法是（）A.汽车共行驶了 120千米千米C.汽车返回时的速度为8 0千米/时度没有变【正确答案】CB.汽车在整个行驶过程中平均速度为40D.汽车自出发后1.5小时至2小时之间速【详解】分析：横轴代表时间，纵轴代表行驶的路程，据此判断相应的路程和时间即可.详解：A、由图象可以看出，最远处到达距离出发地120千米处，但又返回原地，所以行驶的路程为24

17、0千米，错误，没有符合题意；B、平均速度为总路程+总时间，总路程为240千米，总时间为4.5小时，所以平均速度为240+4.5x53千米/时，故错误，没有符合题意；120C、汽车返回所用的时间是1.5小时，则平均速度为：一=80（千米/时），正确，符合题意；1.5D、汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度没有变，故错误，没有符合题意；故选C.点睛：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决；用到的知识点为：平均速度=总路程+总时间.第15页/总53页1 5 .正/B C 与正六边形。E F G/的边长相等，

18、初始如图所示，将三角形绕点/顺时针旋转使得ZC与 C。重合，再将三角形绕点。顺时针旋转使得A B与D E重合，按这样的方式将/8 C旋转2 0 1 5 次后,4 8 C 中与正六边形Q E F G，/重合的边是()A.AB【正确答案】AB.B CC.ACD.无法确定【详解】分析：观察图象可知，6次一个循环，因为2 0 1 5+6=3 3 5 5,所以旋转的结果与第五次结果相同，详解：观察图象可知，6次一个循环，2 0 1 5+6=3 3 5 .5,旋转的结果与第五次结果相同，第五次，4 A B C 中与正六边形D E F G H I 重合的边是A B,；.旋转2 0 1 5 次后，A A B

19、C 中与正六边形D E F G H I 重合的边是A B,故选A.点睛：本题考查正多边形与圆、旋转的性质等知识，解题的关键是学会从到一般的探究方法，旋转规律.利用规律解决问题.1 6 .如图1,E 为矩形A B C D 边 A D 上一点，点 P从点B沿折线B E -E D -D C 运动到点C时停止，点 Q从点B 沿 B C 运动到点C时停止，它们运动的速度都是l c m/s.若 P,Q同时开始运动.设运动时间为t(s),B P Q 的面积为y (c m?).已知y 与 t 的函数图象如图2,则下列结论错误的 是()第 1 6 页/总5 3 页A.A D=1 0 c m4B.s i n Z

20、E B C=-5C.当 t=2 5 s 时，P B Q 面积为 3 0 c m 2【正确答案】C2D.当 0 t W 1 0 时，y=-t2【详解】分析：根据图象可以得到BC和 B E的长度，从而可以得到AD的长，可以判断A；作辅助线E F _ L B C 于点F,由于E F=C D 的长，从而可以得到s i n/E B C 的值，可以判断B；根据题意可以分别求得在t=1 5 s 时，B Q、QP的长，从而得到A P B Q 面积，可以判断C；根据函数图象可以求得在0 氐1 0 时，求得A B P Q 底边BQ上的高，从而可以得到4 B P Q 的面积的表达式，可以判断D.详解：由图象可知，B

21、 C=B E=1 0,D E=1 4-1 0=4,/.A D=1 0,故 A 正确；A E=A D-D E=1 0-4=6 c m,作 E F _ L B C 于点F,作 P M _ L B Q 于点M,如图所示,由图象可知，三角形P B Q 的面积为4 0,Z.y B C E F=y x 1 0-E F=4 0,解得E F=8,EF 4.s i n Z E B C=-=一,故 B 正确;EB 5当t=1 5s 时，点 Q与点C 重合,由图象可知，D E=4,所以点P运动到边DC 上，且 D P=1 5-1 0-4=l,如图所示,AP C=8-1=7,第 1 7 页/总53 页.PBQ 面积=

22、5 x 10 x7=35(cm2),故 C 错误:当 0tW10 时，ABM PsaBFE,：.PM=BP,即an PM=tEF BE 8 104解得PM=yt,4 2；.BPQ 的面积=5 BQPM=y fy t=y即 y=Z t2,故 D 正确;故选C.点睛：本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，利用数形的思想，找出所求问题需要的条件.突破点在于正确判断出BC=BE=10cm.二、填 空 题（本题共4 个小题，每小题3 分，共 12分）17.计算：-3|-(3-n)0+2【正确答案】2+72【详解】分析：原式项利用值的意义化简，第二项利用零指数公式化简，第三项利用二次根式的性质

23、化简，计算即可得到结果；详解：原式=3-1+收=2+0.故答案为2+/2.点睛：先把二次根式化简为最简二次根式，再合并即可.1 8.己知直角三角形的两边长分别为3、4.则第三边长为.【正确答案】5 或 不【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论.【详解】解：长为3的边是直角边，长为4 的边是斜边时，第三边的长为：“2-32=长为3、4 的边都是直角边时，第 18页/总53页第三边的长为：J 4 2+3 2=5：.第三边的长为：近 或 5,故J7或 5.1 9.如图，以扇形OA B的顶点0为原点，半径0B所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系,点 B的坐标为

24、(2,0),若抛物线y =；x 2+k与扇形OA B的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是_ _ _ _ _ _【分析】由图可知，N AO B=4 5。，.,.直线O A 的解析式为y=x,y =x联立 I 2,，消掉 丫 得，x2-2x +2k =0)y=x +k2由 =(2-4 x l x 2k =0解得，k=g.当左=时，抛物线与O A 有一个交点，此交点的横坐标为1.2.点B的坐标为(2,0),，O A=2,.点A 的坐标为(7 2,7 2).交点在线段A O 上.当抛物线点B (2,0)时，0 =，x 4 +k,解得k=-2.2要使抛物线y =；x 2+k与扇形O A B 的边界

25、总有两个公共点，实数k 的取值范围是一2 V k ).本题考查了函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键.三、解 答 题(本 大 题 共6个小题，共66分)2 1 .如图：已知线段a、b(1)求作一个等腰4 A B C,使底边长B C=a,底边上的高为b.(尺规作图，只保留作图痕迹)(2)小明由此想到一个命题：等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等，请你判断这个命题的真假，如果是真命题请证明；如果是假命题请举出反例.第 2 0 页/总5 3 页【正确答案】（1）见解析；（2）真命题，证明见解析.【详解】分析：（1）分别以B

26、、C 为圆心，大于9 BC为半径画弧，分别相交，作出BC的垂直平分线，再以D 为圆心h 长为半径画弧，交垂直平分线于点A,连接AB、AC即可.（2）作出图形，连接A D,由AB=AC,D 为 BC中点，利用等腰三角形的“三线合一”性质得到AD为顶角的平分线，由DE与 AB垂直，DF与 AC垂直，根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可得到DE=DF,得证.详解：（1）如图所示:（2）真命题.已知：如图，AABC中，AB=AC,D 为 BC中点，DEJ_AB于，ED_LAC于 F,求证：DE=DF.证明：连接AD,AVAB=AC,D 是 BC 中点，；.A D 为NBAC的角平分线（三线合一的性

27、质）,XVDE1AB,DF1AC,；.DE=DF（角平分线上的点到角的两边相等）.点睛：本题考查了作图-复杂作图，画线段的垂直平分线、在直线上截取线段、等腰三角形的性质.同时考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断2 2.某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷,统计整理并绘制了如下两幅尚没有完整的统计图.请根据以上信息解答下列问题：第 21页/总53页(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，经常参加所对应的圆心角的度数为(2)请补全条形统计图;(3)该校共有1 0 0 0 名男生，小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项

28、目是乒乓球的人数约为1 0 0 0 X=9 0,请你判断这种说法是否正确，并说明理由.3 0 0(4)若要从被的从没有参加课外体育锻炼的男生中随机选择1 0 名同学组成课外小组，则从没有参加的小王被选中的概率是多少？【正确答案】1 4 4。【详解】分析：(1)用“经常参加 所占的百分比乘以3 6 0。计算即可得解；(2)先求出“经常参加”的人数，然后求出喜欢篮球的人数，再补全统计图即可；(3)根据喜欢乒乓球的2 7 人都是“经常参加”的学生，“偶尔参加”的学生中也会有喜欢乒乓球的考虑解答；(4)求得从没有参加的总人数，根据概率公式求解可得.详解：“经常参加”所对应的圆心角的度数为3 60。、(

29、1 -1 5%-4 5%)=1 4 4,故答案为1 4 4 ；(2)经常参加的人数为3 0 0 x (1 -1 5%-4 5%)=1 2 0 人，则“篮球”选项的人数为1 2 0 -(2 7+3 3+2 0)=4 0.补全条形统计图如下：第 2 2 页/总5 3 页课外体育瞪偿情况身形妹计图苣参加”课外体育凳炼的男生最善欢的一种项目条形统计图(3)这种说法没有正确.理由如下：最喜欢乒乓球的人，在“经常参加”课外的人中有27人，而在“偶尔参加”课外的人中也有可能有人喜欢乒乓球,因此比例没有一定是一，300因此这种说法是错误的.(4)；从没有参加的总人数为3 0 0X1 5%=4 5(人),中 (

30、小王)嘿V点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.2 3.如图，在RtAABC中，ZACB=90,以AC为直径的0 0与AB边交于点D,过点D的切线交BC于点E.(1)求证：D E=/BC；(2)若四边形。DEC是正方形，试判断aABC的形状，并说明理由.【详解】分析：(1)连接D O,先可证明EC为0 0的切线，然后依据切线长定理可得到DE=EC,第23页/总53页然后再证明N 1=Z B,从而得到EB=ED,从而可证明DE=3 BC.(

31、2)由四边形ODEC为正方形，可得至ij DE=OC=EC=OD,从而可得到AC=2OC,BC=2EC,从而得到BC=AC,故此可证明4ABC是等腰直角三角形.详解：(1)证明：连接DO,/.E C 为。O的切线.又.任口也为0 0 的切线，；.EC=ED.XV ZEDO=90/.Zl+Z2=90.*.Zl+ZA=90.XVZB+ZA=90,.*.Z1=ZB,；.EB=ED,1ADE=-BC.2(2)AABC是等腰直角三角形.理由：四边形ODEC为正方形，.OD=DE=CE=OC,ZDOC=ZACB=90.1VDE=-BC,AC=20C,2/.BC=AC,.ABC是等腰直角三角形.点睛：本题主

32、要考查的是切线的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定，熟练掌握相关知识是解题的关键.第 24页/总53页2 4.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AC的解析式为y=-L x+l,直线AC交x轴于4点C,交y轴于点A.(1)若等边aOBD的顶点D与点C重合，另一顶点B在象限内，直接写出点B的坐标；(2)过点B作x轴的垂线I,在I上是否存在一点P,使得4AOP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若没有存在，请说明理由；(3)试在直线AC上求出到两坐标轴距离相等的所有点的坐标.【正确答案】B(2,2 6)；(2)点尸的坐标为(2,g)；(3)在直线ZC上求出到两坐标4 4 4 4轴距离相等

33、的点的坐标为一一或(-一，一).5 5 3 3【分析】如图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已知直线/C的解析式为y=-x+l,直线4 c交x4轴于点C,交y轴于点4(1)若等边08。的顶点。与点C重合，另一顶点8在象限内，直接写出点B的坐标；(2)过点8作x轴的垂线/,在/上是否存在一点P,使得4 0 P的周长最小？若存在，请求出点尸的坐标；若没有存在，请说明理由：(3)试在直线ZC上求出到两坐标轴距离相等的所有点的坐标.【详解】(1)在y=-中，令 产0可求得x=4,4：.D(4,0),过8作8E_Lx轴于点E,如图/,第25页/总53页OE=OD=2,B E=：.B（2,2 3）;（

34、2）;等边0 3。是轴对称图形，对称轴为/,.,.点。与点C关于直线/对称，直线ZC与直线/的交点即为所求的点P,把x=2 代 入 尸-L+/,得y=5，4 2.点P的坐标为（2,j）；（3）设满足条件的点为Q,其坐标为（机，-；?+/）,由题意可得 m+1 m或-m+l=-m,4 44 4解得m=或m=-5 34 4 4 4在直线NC上求出到两坐标轴距离相等的点的坐标为一一或（-,）.5 5 3 3本题为函数的综合应用，涉及等边三角形的性质、轴对称的性质、函数图象上点的坐标特征、方程思想及分类讨论思想等知识.在（1）中作出点8到x 轴的距离是解题的关键，在（2）中确定出P 点的位置是解题的关

35、键，在（3）中利用条件得到关于坐标的方程是解题的关键.本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中.2 5.把一边长为3 6 c m的正方形硬纸板进行适当的剪裁，折成一个长方体盒子（纸板，的厚度忽略没有计）（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的第 2 6 页/总5 3 页长方体盒子.要使折成的长方体盒子的底面积为6 7 6 c m2,那么剪掉的正方形的边长为多少？折成的长方形盒子的侧面积是否有值？如果有，求出这个值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由.（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩

36、余部分折成一个有盖的长方体盒子，若折成的一个长方体盒子的表面积为8 8 0 c m2,求此时长方体盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）【正确答案】（1）剪掉的正方形的边长为5cm,当剪掉的正方形的边长为9 c m时，长方形盒子的侧面积为6 4 8 c m2；（2）剪掉的正方形的边长为8 c m.此时长方体盒子的长为2 0 c m,宽为1 0 c m,高为8 c m.【详解】分析：（1）设剪掉的正方形的边长为x c m,根据题意得出（3 6-2 x）2=6 7 6,求出即可；设剪掉的正方形的边长为x c m,盒子的侧面积为Sc nP,则 y与 x的函数关系为：S=4 （3 6-2 x）

37、x,利用二次函数最值求出即可；（2）设剪掉的长方形盒子的高为a c m,利用折成的一个长方形盒子的表面积为8 8 0 c m2,得出等式方程求出即可.详解：（1）设剪掉的正方形的边长为x c m.则（3 6 -2 x）2=6 7 6,即 3 6-2 x=2 6,解得：x i=3 1 （没有合题意，舍去），X2=5,.剪掉的正方形的边长为5 c m.侧面积有值.设剪掉的正方形的边长为x c m,盒子的侧面积为Sc m2,则 S 与 x的函数关系为：S=（3 6 -2 x）xxx 4=-8X2+1 4 4X=-（x -9）2+6 4 8,；.x=9 时，S=6 4 8.即当剪掉的正方形的边长为9

38、c m时，长方形盒子的侧面积为6 4 8 c m2；（2）在如图的一种剪裁图中，第 2 7 页/总5 3 页设剪掉的正方形的边长为a c m,长 为(3 6-2 a)c m.宽 为(18-a)c m.高为acm.(36-2a)x36+2a(18-a)=880解得：ai=-26(没有合题意，舍去)，a2=8.剪掉的正方形的边长为8 c m.此时长方体盒子的长为20cm,宽为1 0 cm,高为8cm.点睛：本题考查了二次函数的应用及二元方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，建立数学模型，利用所学知识求解.2 6.【问题情境】如图，在AA BC中，AB=AC,点P为边BC上的任一点，过点P作PD_L

39、AB,P E A C,垂足分别为D、E,过点C作CF_LAB,垂足为F.求证：PD+PE=CF.小丽给出的提示是：如图，连接A P,由aA B P与4A C P面积之和等于AA BC的面积可以证得:PD+PE=CF.请根据小丽的提示进行证明.【变式探究】如图，当点P在BC延长线上时，其余条件没有变，试猜想PD、PE、CF三者之间的数量关系并证明.【结论运用】如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点U 处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PGJ_BE、PH_LBC,垂足分别为G、H,若AD=8,CF=3,求PG+PH的值.【正确答案】见解析；CF=PD+PE；PG+PH的值

40、为4.【详解】【问题情境】分析:【问题情境】连接AP,由 A B P与 AC P面积之和等于 A B C的面积可以证得:PD+PE=CF.【变式探究】连接A P,由A A B P与AA C P面枳之差等于A A B C的面积可以证得：CF=PD-PE.第28页/总53页【结论运用诜 证 BE=BF,过点E 作 EQ1BF,垂足为Q,利用问题情境H1的结论可得PG+PH=EQ,易证EQ=DC,故只需求出DC即可.详解：证明：连接A P,如图，VPDAB,PE_LAC,CFAB,且 SAABC-SAABP+SAACP1 1 1一AB CF=-ABPD+ACPE.2 2 2VAB=AC,CF=PD+

41、PE.【变式探究】VPD1AB,PE1AC,CF1AB,且 SAABC=SAABP-SAACP1 1 1J -AB CF=-ABPD-AOPE.2 2 2VAB=AC,CF=PD-PE.【结论运用】过点E 作 EQ_LBC,垂足为Q,如图,第 29页/总 53页图 四边形ABCD是矩形，AAD=BC,ZC=ZADC=90.V AD=8,CF=3,ABF=BC-CF=AD-CF=5.由折叠可得：DF=BF,NBEF=NDEF.JDF=5.zc=90,DC=y/DF2-C F2=5/52-32=4.VEQ1BC,ZC=ZADC=90,/.Z EQC=90=Z C=Z ADC,四边形EQCD是矩形，

42、EQ=DC=4.VAD/7BC,AZDEF=ZEFB.VZBEF=ZDEF,AZBEF=ZEFB,ABE=BF.由问题情境中的结论可得：PG+PH=EQ,，PG+PH=4,PG+PH的值为4.点睛：本题主要考查四边形的综合运用，涉及等腰三角形的性质、三角形的面积、勾股定理和平行线的性质等知识，也考查了用面积法证明几何问题，运用已有的解决问题的能力，体现了自主探究与合作交流的新理念，是充分体现新课程理念难得的好题.第 30页/总 53页2022-2023学年湖南省长沙市中考数学专项提升仿真模拟试题（4月）一、选一选：1 .己知数轴上C、D两点的位置如图，那么下列说法错误的是（）-1-1-L CO

43、DA.D点表示的数是正数B.C点表示的数是负数C.D点表示的数比0小D.C点表示的数比D点表示的数小2.已知甲煤场有煤5 1 8吨，乙煤场有煤1 0 6吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（）A.5 1 8=2 （1 0 6+x）B.5 1 8 -x=2 x l 0 6C 5 1 8 -x=2 （1 0 6+x）D.5 1 8+x=2 （1 0 6-x）3 .如图，已知在/S C中，CD是力8边上的高线，BE平分N A B C,交CD于点、E,BC=5,D E=2,则 8 C E的面积等于（）A.1 0B.7C.5D.44 .如

44、图所示，某同学把一块三角形的玻璃没有小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（）B.C.D.和5 .下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（）第3 1页/总5 3页6.如图，在一个由4义4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（）A.3:4 B.5:8 C.9:16 D.1:2L7.己知二次函数（a,b,c是常数，且 0）的图象如图所示，则函数尸cx+与2a反比例函数y=abx-在同一坐标系内的大致图象是（）8.蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的，正六边形的顶点称为格点，AA

45、BC的顶点都在格点上.设定A B边如图所示，则AABC是直角三角形的个数有（）第32页/总53页A.4 个 B.6 个 C.8 个 D.10 个9.如图，D、E 分别是AB、AC上两点，CD与 BE相交于点（），下列条件中没有能使4ABE和 ACD相似的是（）A.ZB=ZC B.ZADC=ZAEB C.BE=CD,AB=AC D.AD：AC=AE：AB1 0.在四边形/B C D 中，ZS=90,AC=4,AB/I CD,垂直平分/C,点为垂足，设/B=x,A D=y,则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为（）DA_ r丁A Z-O 4 X;0 4X二、填 空 题：1 1.分解因式2x2

46、-4X+2的最终结果是1 2.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚,a 4xoi ix朝上一面的点数为偶数的概率是_ _ _ _ _第 33页/总53页1 3.直线y=h+6 A(0,2)和 B(3,0)两点，那 么 这 个 函 数 关 系 式 是.1 4 .一木杆在离地面3 米处折断，木杆顶端落在离木杆底端4米处，木杆折断之前高_ _ _ _ 米.1 5 .如图，A B、是半径为5的OO的两条弦，4 8 =8,C D =6,MN是 一 直 径，A B LMN于点E，C D LMN于点、F P C ,P为E/上的任意一点，则尸Z +PC的最小值为一.三、计算题:1 6.解没有等式组:2x+3 10

47、 3x四、解 答 题:1 7 .某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了 5 0 名同学进行“舌尖上的长沙-我最喜爱的长沙小吃，将问卷整理后绘制成如图所示的没有完整条形统计图：调查问卷在下面四种长沙 1 说;中，你最喜爰的是()(单选)A、臭豆腐 B、口味虾c、唆噱 D、糖油般e请根据所给信息解答以下问题：(1)请补全条形统计图；(2)若全校有2 0 0 0 名同学，请估计全校同学中最喜爱 臭豆腐”的同学有多少人？(3)在一个没有透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D,随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都

48、摸至 A 的概率.1 8 .如图，排球运动员站在点0处练习发球，将球从。点正上方2m的 A处发出，把球看成点,其运行的高度y (m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.己知球网与。点的水平距离为9m,高度为2.4 3 m,球场的边界距。点的水平距离为1 8 m.第 3 4 页/总53 页（1）当 h=2.6 时，求 y 与 x 的关系式（没有要求写出自变量x 的取值范围）（2）当 h=2.6 时，球能否越过球网？球会没有会出界？请说明理由；1 9 .本市新建的滴水湖是圆形人工湖.为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三根木柱，使得A、B之间的距离与A、C之间的距

49、离相等，并测得BC长为2 4 0 米，A到 BC的距离为5 米，如图所示，请你帮他们求出滴水湖的半径.2 0 .两块等腰直角三角形纸片Z O8和C。按图1 所示放置，直角顶点重合在点O处，A B =25,8 =1 7.保 持 纸 片 没 有 动，将 纸 片 绕 点。逆时针旋转a（0 a 0,-0,c 0,2a 0,ab 0,2a二函数y=cx+2的图象第二、三、四象限，反比例函数y=abxT的图象在第二、四象限.2a故选C.8.蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的，正六边形的顶点称为格点，aA B C的顶点都在格点上.设定A B边如图所示，则4A B C是直

50、角三角形的个数有（）第40页/总53页A.4个【正确答案】DB.6个C.8个D.1 0 个【分析】根据正六边形的性质，分 AB是直角边和斜边两种情况确定出点C的位置即可得解.【详解】如图，AB是直角边时，点 C共有6 个位置，即，有 6个直角三角形，AB是斜边时，点 C共有4个位置，即有4个直角三角形，综上所述，ABC是直角三角形的个数有6+4=1 0 个.故选D.9.如图，D、E分别是A B、AC上两点，CD与 B E 相交于点O,下列条件中没有能使A A B E 和 A C D 相似的是（）A.Z B=Z C B.Z A D C=Z A E B C.B E=C D,A B=A C D.A