江苏省泰州市2021-2022学年中考数学仿真试卷含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请 用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题。一、选 择 题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是A.8a2b=2a-4ab B.-ab3-2ab2-ab=-ab（b2+2b）C.4x2+8x-4=4x|x+2|D.4my-2=2（2iny-l）2.如图，小明将一张长为20cm,宽为15c机的长方形纸（AEE）剪去了一角，量得A8=3cm

2、,CD=4cm,则剪去的直角三角形的斜边长为（）A.5cmDB.12cmC.16cmD.20cm3.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（A.正五边形 B.平行四边形 C.矩形 D.等边三角形4.不等式组A.0个B.5个C.6个D.无数个5.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧 ABC全等的是（a/5Qc380 7250。甲A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙6.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）21 217.如图，矩形A B C D 中，AB=8,BC=1.点 E

3、在边A B 上，点 F 在 边 C D 上，点 G、H 在对角线A C 上.若四边形E G F H 是菱形，则 A E 的 长 是（）A.275 B.375 C.5D.68 .一个正方形花坛的面积为7/?,其边长为am,则 a的取值范围为（）A.0al B.K a 2 C.2a3 D.3a019.（8 分）解不等式组 5x+l+2 x-1，并把解集在数轴上表示出来.4二 4 二 3二 2 二；1 一20.（8 分）铁岭市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0VxV2

4、0）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：求 y 与 x 之间的函数关系式；商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？该干果每千克降价多少元时，商贸公司获利最大？最大利润是多少元？21.(8 分)计 算：V18x(2-J 1)卡+6+g22.（10分）科技改变世界.2017年底，快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确地放入相应的格口，还会感应避让障碍物，自动归队取包裹.没电的时候还会自己找充电桩充电.某快递公司启用8 0 台 A 种机器人、300台 B 种机器人分拣快递包裹.A,B 两种机器人全部投入工作，1 小时共可以分拣1.

5、44万件包裹，若全部A 种机器人工作3 小时，全 部 B 种机器人工作2 小时，一共可以分拣3.12万件包裹.（1）求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹；（2）为了进一步提高效率，快递公司计划再购进A,B 两种机器人共200台，若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于7000件，求最多应购进A 种机器人多少台？23.（12分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量）（件）与销售价X（元/件）之间的函数关系如图所示.求与 X之间的函数关系式

6、，并写出自变量I 的取值范围；求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？N（件）0 10 16 件）24.定义：若四边形中某个顶点与其它三个顶点的距离相等，则这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点.（2）如图2,在 5x5的网格图中有A、B 两点，请在答题卷给出的两个网格图上各找出C、D 两个格点，使得以A、B、C、D 为顶点的四边形为互不全等的“等距四边形”，画出相应的“等距四边形”，并写出该等距四边形的端点均为非等距点的对角线长.端点均为非等距点的对角线长为一端点均为非等距点的对角线长为一

7、（3）如图 1,已知 ABE与A CDE都是等腰直角三角形，ZAEB=ZDEC=90,连结A，D,AC,B C,若四边形ABCD是以A 为等距点的等距四边形，求NBCD的度数.参考答案一、选 择 题(共10小题，每小题3分，共30分)1、D【解析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.【详解】解：4、是整式的乘法，故 A 不符合题意；5、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 5 不符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 C 不符合题意；。、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故。符合题意；故选D.【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式

8、转化成几个整式积的形式.2、D【解析】解答此题要延长A B、D C 相交于F,则 B F C 构成直角三角形，再用勾股定理进行计算.【详解】运用勾股定理得：B C2=(15-3)2+(1-4)2=122+162=400,所 以 BC=1.则剪去的直角三角形的斜边长为1cm.故 选 D.【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解答此题要延长AB、DC相交于F,构造直角三角形，用勾股定理进行计算.3、C【解析】分析：根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解.详解：A.正五边形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.B.平行四边形，是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误.C.

9、矩形，既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确.D.等边三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.故选C.点睛：本题考查了对中心对称图形和轴对称图形的判断，我们要熟练掌握一些常见图形属于哪一类图形，这样在实际解题时，可以加快解题速度，也可以提高正确率.4、B【解析】先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求整数解即可.【详解】解不等式x+3 0,得 x -3,解不等式-x N-2,得 烂 2,不等式组的解集为-3xS2,二整数解有：-2,-1,0,1,2 共 5 个，故选B.【点睛】本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值.一般方法是先解不等

10、式组，再根据解集求出特殊值.5、B【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与A ABC全等，甲与A ABC不全等.详解：乙和 ABC全等；理由如下：在 ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS,所以乙和小ABC全等；在 ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS,所以丙和 ABC全等；不能判定甲与 ABC全等；故选B.点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA,AAS、H L.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.6、D

11、【解析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面的，左面看得到的图形：几何体的左视图是：故选D.7、C【解析】试题分析：连接EF交 AC于点M,由四边形EGFH为菱形可得FM=EM,EFAC；利用AAS或 ASA”易证A FM C A EM A,根据全等三角形的性质可得AM=MC；在 R S ABC中，由勾股定理求得AC=41,且BC 1*q 1 r EM 1 厂 *tanZBAC=-5 在 RSAM E 中，AM=-AC=2V5,tanZBAC=-=一可得 E M=j5;在 R3A M E 中,AB 2 2 AM 2由勾股定理求得A E=2.故答案选C.考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定

12、理；锐角三角函数.【解析】先根据正方形的面积公式求边长“，再根据无理数的估算方法求取值范围.【详解】解：.一个正方形花坛的面积为7m2,其边长为am,：.a=l.12V70.317,.,.77距离整数点3 最近.1613、5【解析】此题有等腰三角形，所以可作BHJLCD,交 EC于点G,利用三线合一性质及邻补角互补可得NBGD=120。，根据四边形内角和360。，得到NABG+NADG=180。.此时再延长GB至 K,使 AK=AG,构造出等边 A G K.易证 A B K A A D G,从而说明A ABD是等边三角形，BD=AB=J历，根据DG、CG、GH线段之间的关系求出CG长度，在 R

13、 3 D B H 中利用勾股定理及三角函数知识得到NEBG的正切值，然后作EFJ_BG,求出E F,在 R 3 EFG中解出EG长度，最后CE=CG+GE求解.【详解】如图，作 BH_LCD于 H,交 AC于点G,连接DG.ADHGKV BD=BC,ABH垂直平分CD,DG=CG,/./G D C =NGCD=30,二 D G H =60 二 EG D =4 G B =4 AD，A/A B G +/A D G =180。，延 长GB至K,连接AK使AK=A G,则AAGK是等边三角形，二 4=60=/A G D,又/A B K =/A D G,A AABK AADG(AAS),AB=AD,:.

14、AABD是等边三角形，:.BD=AB=M,设GH=a,则DG=CG=KB=2a,AG=K G=7-2 a,BG=7 2a 2a=7 4 a,BH=7 3a,25在RtADBH中，(7 3 a7+(百a j =1 9,解得=1,a2=-,当a=?时，B H 3n+l【解析】试题分析：由图可知每个图案一次增加3 个基本图形，第一个图案有4 个基本图形，则第n 个图案的基础图形有4+3(n-l)=3n+l 个考点：规律型15、0,1,2,1【解析】5x-1 Vlx+5,移项得，5x-lx5+l,合并同类项得，2x8,系数化为1得，x4所以不等式的非负整数解为0,1,2,1；故答案为0,L 2,1.【

15、点睛】根据不等式的基本性质正确解不等式，求出解集是解答本题的关键.16、(-73,1)【解析】如图作AF_Lx轴于F,CE_Lx轴于E.四边形ABCD是正方形，.,.OA=OC,ZAOC=90,VZCOE+ZAOF=90,ZAOF+ZOAF=90,:.ZCOE=ZOAF,在公（3 0 和4 OAF中，/CEO=ZAFO=90 NCOE=NOAF,OC=OA.,.COE g OAF,.CE=OF,OE=AF,VA（1,石），.,CE=OF=1,O E=A F=G 点 C 坐 标（-6,1）,故答案为（一 百，1）.点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，坐标与图形的性质，解题的

16、关键是学会添加常用的辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.注意：距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号.三、解 答 题（共 8题，共 72 分）1 7、见解析【解析】根据角平分线的定义可得NABF=NCBF,由已知条件可得/ABF+NAFB=NCBF+NBED=90。，根据余角的性质可得NAFB=NBED,即可求得NAFE=N AEF,由等腰三角形的判定即可证得结论.【详解】VBF 平分NABC,.ZABF=ZCBF,VZBAC=90,ADBC,二 ZABF+ZAFB=ZCBF+ZBED=90,:.ZAFB=ZBED,VZAEF=ZBED,二 ZAF

17、E=ZAEF,.AE=AF.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、直角三角形的性质，根据余角的性质证得NAFB=N BED是解题的关键.1 8、（1）200人；（2）补图见解析；（3）分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为30%；对应扇形的圆心角为108。.【解析】试题分析：（1）用“极高”的人数+所占的百分比，即可解答;（2）求出“高”的人数，即可补全统计图；（3）用“中”的人数十调查的学生人数，即可得到所占的百分比，所占的百分比x 3 6 0 ,即可求出对应的扇形圆心角的度数.试题解析：（1）5 0+2 5%=2 0 0（人）.（2）学生学习兴趣为“高”的人数为：2 0 0 -5 0 -

18、6 0 -2 0 =70 （人）.补全统计图如下：（3）分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为：端x l 0 0%=3 0%.学生学习兴趣为，中，对应扇形的圆心角为：3 0%x 3 6 0 =1 0 8 .1 9、-1X1.：.,|.-5 -4-3-2-1 0 17 3 4 5【解析】求不等式组的解集首先要分别解出两个不等式的解集，然后利用口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（”确定不等式组解集的公共部分.【详解】解不等式，得x V l,解不等式，得 史-1,二不等式组的解集是-ISXVL不等式组的解集在数轴上表示如下：-5 -4-3-2-1 0 17 3452 0、（

19、l）y=1 0 x+l（）（）；（2）这种干果每千克应降价9元；（3）该干果每千克降价5元时，商贸公司获利最大，最大利润是2 2 5 0 元.【解析】(1)由待定系数法即可得到函数的解析式；(2)根据销售量x 每千克利润=总利润列出方程求解即可;(3)根据销售量x每千克利润=总利润列出函数解析式求解即可.【详 解】(1)设y与x之间的函数关系式为：y=kx+b,把(2,120)和(4,140)代 入 得，2k+b=UQ4Z+/?=140解 得：)=108=100,.y与x之间的函数关系式为：y=10 x+100；(2)根据题意得，(60-40-x)(l0 x+100)=2090,解 得：x=l

20、或x=9,.为了让顾客得到更大的实惠，x=9,答：这种干 果 每 千 克 应降 价9元；(3)该干果 每 千 克 降 价x元，商 贸 公 司 获 得 利 润 是w元，根据题意得，w=(60-40-x)(10 x+100)=-10 x2+100 x+2000,.*.w=-10(x-5A+2250,Va=-10/2-3【解 析】分析：先化简各二次根式，再根据混合运算顺序依次计算可得.详解：原式=3及x(2-2 )-V 2+=6 5/2-5/3 /2+-3=5旧 空3点睛：本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握混合运算的法则是解题的关键.22、(1)A种机器人每台每小时各分拣3()件包裹，B种机器人

21、每台每小时各分拣4()件 包 裹(2)最多应购进A种机器人100台【解析】(1)A种机器人每台每小时各分拣x件包裹，B种机器人每台每小时各分拣y件包裹，根据题意列方程组即可得到结论；(2)设最多应购进A种机器人a台，购进B种机器人(200-a)台，由题意得，根据题意两不等式即可得到结论.【详解】(1)A种机器人每台每小时各分拣x件包裹，B种机器人每台每小时各分拣y件包裹，,80 x+300y=1.44x10000由题意得，3X80X+2X300J=3.12x10000,解得，u，y=40答：A种机器人每台每小时各分拣30件包裹，B种机器人每台每小时各分拣40件包裹；(2)设最多应购进A种机器人

22、a台，购 进B种机器人(200-a)台，由题意得，30a+40(200-a)7000,解得：aW 100,则最多应购进A种机器人100台.【点睛】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键.23、(1)y=-x+4 0(10 x16)(2)(x 25)?+225,x=16,144元【解析】(1)利用待定系数法求解可得y关于x的函数解析式；(2)根据“总利润=每件的利润x销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得.【详解】(1)设y与x的函数解析式为丫=1+1),将(10,30)、(16,24)代入，得:0k+b=3016k+。=2

23、4解得：k=lb=40所以y 与 x 的函数解析式为y=-x +40(l喷火 16)；(2)根据题意知，W=(x-1 0)y=(x-1 0)(-x +40)=-x2+5 0 x-4 0 0=-(x-25)2+225,v a =-l 0，当 x 2 5 时，W 随 x 的增大而增大，16,当 x=16时，W 取得最大值，最大值为144,答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元.【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出二次函数解析式及二次函数的性质.24、(1)是；(2)见解析；(3)150.【解析】(1)由菱形的性质和

24、等边三角形的判定与性质即可得出结论；(2)根据题意画出图形，由勾股定理即可得出答案；(3)由 SAS证明 A E C A BE D,得出AC=BD,由等距四边形的定义得出AD=AB=AC,证出AD=AB=BD,ABD是等边三角形，得出NDAB=60。，由SSS证明 A E D gA A E C,得出NCAE=NDAE=15。，求出ZDAC=ZCAE+ZDAE=30,ZBAC=ZBAE-NCAE=30。，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出NACB和NACD的度数，即可得出答案.【详解】解：(1)一个内角为120。的菱形是等距四边形；故答案为是；(2)如图2,图 3 所示：在图2 中，由勾股

25、定理得：C D +3?=而,在图3 中，由勾股定理得：C D =32+32=372,故 答 案 为 加,3 0.(3)解：连接B D.如 图 1 所示：VAABE与A CDE都是等腰直角三角形，.*.DE=EC,AE=EB,ZDEC+ZBEC=ZAEB+ZBEC,即 NAEC=NDEB,DE=CE在 AEC 和4 BED 中，ZAEC=/BED,AE=BE,.,.AECABED(SAS),/.AC=BD,四边形ABCD是以A 为等距点的等距四边形，；.AD=AB=AC,，AD=AB=BD,.ABD是等边三角形，.,.ZDAB=60,:.NDAE=NDAB-ZEAB=60-45。=15。，ADAC在AAED 和AAEC 中，DE=CEAE=AE,/.AEDAAEC(SSS),:.ZCAE=ZDAE=15,/.ZDAC=ZCAE+ZDAE=30,ZBAC=ZBAE-ZCAE=30,VAB=AC,AC=AD,A NACB=180-302=75,ZAC。=180-3002=75,:.ZBCD=ZACB+ZACD=75+75=150.【点睛】本题是四边形综合题目，考查了等距四边形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键.