上海市静安区2021-2022学年中考数学模拟精编试卷含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角 条形码粘贴处 o2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请

2、将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1.某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示:则 这 15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）鞋的尺码/cm2323.52424.525销售量/双13362A.24.5,24.5 B.24.5,24C.24,24D.23.5,242.如图，在 RtAABC 中，ZBAC=90,AB=AC,ADBC,垂足为D、E,F 分别是CD,AD上的点，且 CE=AF.如果NAED=62。，那么/D B F 的度数为（）A.62B.38C.28D.263.实数a,b,c 在

3、数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）c b aA.a+c0 B.b+c0 C.acbc D.a-cb-c4.如图，在矩形ABC。中，AB=5,A D=3,动点尸满足SAS 炬 彩ABCD,则点尸到A、5 两点距离之和B4+PB3A.V29 B.V34 C.572 D.V415.如图，已知 OP 平分NAOB,ZAOB=60,CP=2,CP/OA,PD_LOA 于点 D,PE_LOB 于点 E.如果点 M 是O P的中点，则 DM 的长是（）A.2B.V2C.百D.2736.如图,在A ABC 中，AC=BC,ZACB=90,点 D 在 BC 上，BD=3,D C=1,点 P 是

4、 AB 上的动点，则 PC+PD 的5C.6D.77.如图，正六边形ABCDEF内接于。O,半径为4,则这个正六边形的边心距OM和二二的长分别为（）D.2”，8.如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（）9.函 数 y=31中自变量x 的取值范围是（）x A.x-l 且 x#l B.x-lC.x#l D.-1X110.已知反比例函数二=-=,下列结论不正确的是（）A.图象必经过点（-1,2）B.y 随 x 的增大而增大C.图象在第二、四象限内 D.若二/,贝!|。二-2二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）11.某种药品原来售价100元，连续

5、两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则 这 个 百 分 率 是.12.如图，在 ABC中分别为边A 84C 上的点.AC=34RA5=3AE,点尸为8 c 边上一点，添加一个条件:可以使得 F D B与4 AOE相似.（只需写出一个）13.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,点 E 是线段BO上的一个动点，点 F 为射线DC上一点,若NABC=60。，ZAEF=120,A B=4,则 EF 可 能 的 整 数 值 是.14.已知函数y=k-x-2|,直线y=kx+4恰好与y=k-x-2|的图象只有三个交点，则 k 的值为.15.如图，在AASC 中，D,E 分别是

6、A8,AC 边上的点，D E/B C.若 AZ）=6,BD=2,O E=3,贝！|BC=16.分解因式：4a2-4 a+l=.三、解 答 题（共 8 题，共 72分）17.（8 分）如图 1,在四边形 ABCD 中，AD/7BC,AB=CD=13,AD=11,BC=21,E 是 BC 的中点，P 是 AB 上的任意一点，连接P E,将 PE绕点P 逆时针旋转90。得到PQ.（1）如图2,过 A 点，D 点作B C 的垂线，垂足分别为M,N,求 sinB的值；（2）若 P 是 A B的中点，求 点 E 所经过的路径弧EQ 的 长（结果保留）；（3）若点Q 落在AB或 AD边所在直线上，请直接写出

7、B P的长.18.（8 分）如图所示，在中，E 是 延 长 线 上 的 一 点，8E 与 4 0 交于点尸，DE=-CD.2（1）求证：AABFsCEB；（2）若A DEF的面积为2,求 口 ABCD的面积.x|x 2 2丫 2 v19.（8 分）先化简，再求值：（土 一上三）+_ L,其中x 满足X2-2X-2=0.x x+1 x+2x+l20.（8 分）已知，关 于 x 的一元二次方程（k-1）x2+病x+3=0有实数根，求 k 的取值范围.21.（8 分）如图，点 E,尸在 8c 上，BE=CF,Z A=Z D,Z B=Z C,AF 与 OE 交于点。.22.（10分）如图，水渠边有一棵

8、大木瓜树，树干DO（不计粗细）上有两个木瓜A、B（不计大小），树干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的对面与O 处于同一水平面的C 处测得木瓜A 的仰角为45。、木 瓜 B 的仰角为30。.求 C处到树干DO的距离C O.（结果精确到1米）（参考数据：G x 1.73,23.（12分）中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富.某班模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全班同学成绩进行统计后分为“A 优秀”、“B 一般”、“C 较差”、“D 良好”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息，回答下列问题：(1)本班有多少同学优秀？(2)通过计算补全条形统计图.(

9、3)学校预全面推广这个比赛提升学生的文化素养，估计该校3000人有多少人成绩良好？某班模假“中国诗词大赛”成绩条形缢计圉某熊模拟“中国诗词大赛成磕扇的经计圉2 4.如图，已知D 是 AC上一点，AB=DA,DEAB,Z B=Z D A E.求证：BC=AE.参考答案一、选 择 题(共 10小题，每小题3 分，共 30分)1、A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得.【详解】这组数据中，24.5出现了 6 次，出现的次数最多，所以众数为24.5,这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8 个数是2 4.5,所以中位数为24.5,故选A.【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位

10、数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.2、C【解析】分析：主要考查：等腰三角形的三线合一，直角三角形的性质.注意：根据斜边和直角边对应相等可以证明 BDF/ADE.详解：.，A5=AC,AD1.BC,：.BD=CD.又 V NR 4c=90。，；.BD=AD=CD.又 V CE=AF,：.DF=DE,:.RtA BDFRtA ADE(SAS),ZDBF=ZDAE=9Q-62=28.故选C.点睛：熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解答本题的关键.3、D【解析】分析：根据图示，可得：cb0同 例，据此逐项判定即可.详解：V c 0|a|,Aa+c0,选项A

11、 不符合题意；V c b 0,:.b+cVO,选项B 不符合题意；V cbO a,c0,:.acb,*.a-cb-c,二选项D 符合题意.故选D.点睛：此题考查了数轴，考查了有理数的大小比较关系，考查了不等关系与不等式.熟记有理数大小比较法则，即正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数.4、D【解析】1 1 1 2解：设 A ABP 中 A6 边上的高是比 PAB=S ABCD,A-AB*h=-ABAD,：.h=-A D=2,二动点尸在与 AS3 2 3 3平行且与A 8 的距离是2 的直线/上，如图，作 A 关于直线/的对称点E,连接A E,连接8 E,则 8 E 就是所求的最短距离.在 R

12、tAABE 中，：AB=5,AE=2+2=4,B E=A B2+A E2=/百=/1，即 9+PB 的 最 小 值 为 历 故选 D.5、C【解析】由 OP平分NAOB,ZAOB=60,CP=2,CPO A,易得 OCP是等腰三角形，ZCOP=30,又由含30。角的直角三角形的性质，即可求得PE 的值，继而求得O P的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM的长.【详解】解：TOP 平分NAOB,ZAOB=60,.ZAOP=ZCOP=30,VCP/7OA,.*.ZAOP=ZCPO,/.ZCOP=ZCPO,/.OC=CP=2,V ZPCE=ZAOB=60,PEJLOB,:.Z

13、CPE=30,1.,.CE=-CP=1,2-,.PE=7C P2-CE2=X/3，.*.OP=2PE=2 73,V P D O A,点 M 是 O P的中点，.,.DM=-O P=J3.2故选C.考点：角平分线的性质；含 30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理.6、B【解析】试题解析：过 点 C 作 CO_LAB于。，延 长 CO到。，使 OC，=O C,连接O。，交 A 5 于尸，连 接 CP.此时。尸+。4=。尸+。=。的值最小.：DC=1,BC=4,：.B D=3,连接 8。，由对称性可知NO5E=NC5E=41。,二/。?。=90。，:.BCLBC,NBCC=NBCC=

14、41,：.BC=BC=4,根据勾股定理可得D BC，2+BD2=A/32+42=1 故选 B7、D【解析】试题分析：连接OB,VOB=4,.BM=2,.,.OM=2V3,二 二=乌 二 二 二Jav 3故选D.考点：1 正多边形和圆；2.弧长的计算.8、B【解析】根据俯视图是从上面看到的图形可得俯视图为正方形以及右下角一个三角形.【详解】从上面看，是正方形右边有一条斜线，如图：故选B.【点睛】考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键.9、A【解析】分析：根据分式的分母不为0;偶次根式被开方数大于或等于0;当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共

15、部分.x+1 0详解：根据题意得到：，八，解 得 X-1且 xWl,故选A.点睛：本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数.易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0 混淆.10、B【解析】试题分析：根据反比例函数丫=的性质，当 k 0 时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小；当 kVO时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 增大而增大，即可作出判断.试题解析：A、(-1,2)满足函数的解析式，则图象必经过点(-1,2)；B、在每个象限内y 随 x 的增大而增大

16、，在自变量取值范围内不成立，则命题错误；C、命题正确；D、命题正确.故 选 B.考点：反比例函数的性质二、填空题(本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分)11、10%.【解析】设平均每次降价的百分率为X,那么第一次降价后的售价是原来的（1 -X）,那么第二次降价后的售价是原来的（1 -X）2,根据题意列方程解答即可.【详解】设平均每次降价的百分率为X,根据题意列方程得，100 x（1）2=81,解得玉=0.1=10%,X2=1.9（不符合题意，舍去），答:这个百分率是10%.故答案为10%.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法.若设变化前的量为明 变化后的量为，平

17、均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为。（l x）2=b.12、D F /A C 或 4 B F D =Z A【解析】因为AC=3AD,AB=3AE,NA=N A，所以AAD石 A A C 8，欲使AFDB与八4。石相似，只需要 F D 3 与AAC8相似即可，则可以添加的条件有：Z A=Z B D F,或者NC=NBDF,等等，答案不唯一.【方法点睛】在解决本题目，直接处理4/7 5 8 与 A A D E,无从下手，没有公共边或者公共角，稍作转化，通过A 4 D E-M C 5,得/。3 与 AACB相似.这时，柳暗花明，迎刃而解.13、2,3,1.【解析】分析：根据题意得出E F 的

18、取值范围，从而得出E F 的值.详解：VAB=1,ZABC=60,:.BD=1 6,当点 E 和点 B 重合时，ZFBD=90,ZB D C=30,则 EF=1；当点E 和点O 重合时，ZD EF=30,则A EFD 为等腰三角形，则 EF=FD=2,E F可能的整数值为2、3、1.点睛：本题主要考查的就是菱形的性质以及直角三角形的勾股定理，属于中等难度的题型.解决这个问题的关键就是找出当点E 在何处时取到最大值和最小值，从而得出答案.14、1-1及 或-1【解析】直线y=kx+4与抛物线y=-xi+x+l（WxWD相切时，直线y=kx+4与 y=|x、x-l|的图象恰好有三个公共点，即-x1

19、+x+l=kx+4有相等的实数解，利用根的判别式的意义可求出此时k 的值，另外当y=kx+4过(1,0)时，也满足条件.【详解】解：当 y=0 时，x*-x-l=0,解得 xi=-l,xi=l,则抛物线y=x U 与 x 轴的交点为(-1,0),(1,0),把抛物线y=x-X-l图象X轴下方的部分沿X轴翻折到X轴上方，则翻折部分的抛物线解析式为y=-x+x+l(-1X1),当直线y=kx+4与抛物线y=-x1+x+l(-1X所 以 k 的值为1+1亚或1-1亚.当 k=l+l夜 时，经检验，切点横坐标为x=-&V-1不符合题意，舍去.当 y=kx+4过(1,0)时，k=-l,也满足条件，故答案

20、为1-1 0 或-1.【点睛】本题考查了二次函数与几何变换：翻折变化不改变图形的大小，故|a|不变，利用顶点式即可求得翻折后的二次函数解析式；也可利用绝对值的意义，直接写出自变量在-1金勺上时的解析式。15、1【解析】根据已知DEBC得 出 世=%进 而 得 出 B C 的值AB BC【详解】:DE/BC,AD=6,BD=2,OE=3,：./ADE在 RtAABM 中，sinB=-AB(2)如图2 中，连接AC._.Z)B 3/E N 图2在 RtA ACM 中，AC=JA M2VPB=PA,BE=EC,.PE=AC=10,2.G 的 工 90兀,10,EQ的长=-5 心1213,+C 122

21、+162=2(3)如图3 中，当点Q 落在直线AB上时,0B 3/E N L图3VAEPBAAM B,PB=BE=PE,B M-A B-A M,215套12.PB=延.26如图4 中，当点Q 在 DA的延长线上时,作 PH AD交 DA的延长线于H,延 长 HP交 BC于 G.设 P B=x,贝!|A P=13-x.VAD#BC,ZB=ZHAP,12 19.PG=x,PH=(1 3-x),13 135.BG=x,13PGEAQHP,AEG=PH,.-2-1-5-x=-1-2-个(13-x)、,2 13 13/.BP=.14综上所述，满足条件的PB 的 值 为 嘿 或善.【点睛】本题考查了相似三

22、角形与全等三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形与全等三角形的判定与性质.18、(1)见解析；(2)16【解析】试题分析：(1)要证 A B F s C E B,需找出两组对应角相等；已知了平行四边形的对角相等，再利用ABC D,可得一对内错角相等，则可证.(2)由于ADEFS/KE B C,可根据两三角形的相似比，求出A EBC的面积，也就求出了四边形BCDF的面积.同理可根据 D E F sa A F B,求出AAFB的面积.由此可求出。ABCD的面积.试题解析：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形A ZA=ZC,AB/7CD.*.ZABF=ZCEB.ABFACEB(2)解：四边

23、形ABCD是平行四边形；.ADBC,AB平行且等于CD/.DEFACEB,A DEFAABFIVDE=-CD2.S浒 _=1,S.CEB E C 9SDEF _(DE)2 _ j_山 一 AB 一 4:SA DEF=2SACEB=18,SA ABF=8,:.S 四边形 BCDF=SA BCE-SA DEF=16S 四边形 A BC D二S 四边形 BCDF+SA ABF=16+8=1.考点：L相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.平行四边形的性质.119、-2【解析】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再 由X22X_2=0得X2=2X+2=2(X+1),整体代入计算可得

24、.详解：原式=X2-无(X +1)X2-2X X(2X-1)x(x+l)(x+1)2_ 2x-l.(x+1)一x(x+l)x(2x-l)x+1 2-9XVx2-2x-2=0,x2=2x+2=2(x+1),x+1 1则原式=o/,1=彳2(x+l)2点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.6 20、OSkWg 且 kl.【解析】根据二次项系数非零、被开方数非负及根的判别式 0,即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可求出k的取值范围.【详解】解：关 于 x 的一元二次方程(k-1)x2+倔x+3=0 有实数根，.,2k0,k-1 和,A=(V2)2-4x

25、3(k-l)0,解得：OWkW(且 导 1.A k 的取值范围为0勺三|且k#l.【点睛】本题考查了根的判别式、二次根式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零、被开方数非负及根的判别式 NO,列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键.当()时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=()时，一元二次方程有两个相等的实数根；当()时，一元二次方程没有实数根.21、(1)证明略(2)等腰三角形，理由略【解析】证明：(1)VBE=CF,.BE+EF=CF+EF,即 BF=CE.又：N A=N D,Z B=Z C,/.ABFADCE(AAS),.AB=DC.(2)AOEF为等腰三角形理由如下：VAA

26、BFADCE,.ZAFB=ZDEC./.OE=OF./.OEF为等腰三角形.22、解：设 OC=x,在 RtAAOC 中，V ZACO=45,/.OA=OC=x.在 R 3B O C 中，VZBCO=30,A OB=OC?tan3O0=x.3V AB=OA-O B=x-x=2,解得 x=3+0 1 +1.73=4.73 5.3.OC=5 米.答：C 处到树干DO 的距离CO为 5 米.【解析】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值.【分析】设 O C=x,在 R 3 A O C 中，由于NACO=45。，故 O A=x,在 RtABOC中，由于NBCO=30。

27、，故OB=OC?tan30=X,再根据AB=OA-OB=2即可得出结论.323、（1）本班有4 名同学优秀：（2）补图见解析；（3）1500人.【解析】（1）根据统计图即可得出结论；（2）先计算出优秀的学生，再补齐统计图即可；（3）根据图2 的数值计算即可得出结论.【详解】（1）本班有学生：20+50%=40（名），本班优秀的学生有：40-40 x30%-20-4=4（名），答：本班有4 名同学优秀；（2）成绩一般的学生有：40 x30%=12（名），成绩优秀的有4 名同学，补全的条形统计图，如图所示；（3）3000 x50%=1500（名）答：该校3000人 有 1500人成绩良好.【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的知识点.24、见解析【解析】证明：VDE/7AB,/.ZCAB=ZADE.ZCAB=ZADE在 ABC 和 DAE 中，V AB=DA,ZB=ZDAE.,.ABCADAE(ASA).；.BC=AE.【点睛】根据两直线平行，内错角相等求出NCAB=NADE,然后利用“角边角”证明 ABC和 DAE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可.