河南省周口市鹿邑县2021-2022学年九年级上学期学习评价数学试卷（二）（解析版）.pdf

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1、河南省周口市鹿邑县2021-2022学年九年级上学期学习评价数学试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里，每题3分，共30分）1.下列3x3网格中，阴影部分是中心对称图形的是（）【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念判断即可.【详解】解：A.不是中心对称图形，故此选项不合题意；B.不是中心对称图形，故此选项不合题意；C.是中心对称图形，故此选项符合题意；D.不是中心对称图形，故此选项不合题意.故选：C.【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180度后两部分重人口 2.已知。中，最长的弦长为16cm,则。的半 径 是（）

2、A.4cm B.8cm C.16cm D.32cm【答案】B【解析】【分析】根据直径是圆中最长的弦即可得到答案.【详解】解：。中，最长的弦长为16c/n,即直径为16的,Q O的半径是8cm,故选：B.【点睛】此题考查了圆的弦的定义及理解圆中最长的弦，正确理解直径是圆中最长的弦是解题的关键.3.下列一元二次方程中有两个相等实数根的是()A.x2-8=0 B.x2-4 x+4=0 C.2 x2+3=0 D.x2-2x-1=0【答案】B【解析】【分析】由 根 的 判 别 式 为4农，挨个计算四个选项中的/值，由此即可得出结论.【详解】解：4、V z 1=ZJ2-4 a c=02-4 x l x (

3、-8)=3 2 0,该方程有两个不相等的实数根；B、_ 4改=(-4)2-4 x l x (-4)=0,该方程有两个相等的实数根；C、：d=b2-4ac=02-4 x 2 x 3=-2 4 0,该方程有两个不相等的实数根.故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是根据根的判别式的正负判定实数根的个数.4.若关于x的一元二次方程内之+法+二。的两根分别为 =-2,=4，则二次函数)=以2+笈+，的对称轴为直线()A.x =3 B.x 3 C.x =l D.x =1【答案】C【解析】【分析】根据两根之和公式可以求出对称轴公式.【详解】解：一元二次方程加+法+c=0的两个根为-

4、2和4,b；.X|+x 2=.-2.a.二次函数y =o x?+Z u+c的对称轴为x=7 X 2=l.2a 2故选：C.【点睛】本题考查了求二次函数的对称轴，要求熟悉二次函数与一元二次方程的关系和两根之和公式，并熟练运用.5.若一个正多边形的一个外角是4 0。，则这个正多边形的边数是()A.10B.9C.8D.6【答案】B【解析】【详解】试题分析：利用任意凸多边形的外角和均为360。，正多边形的每个外角相等，可 得 型=4 0,解n得 n=9.故选B考点：凸多边形的外角和6.如图所示,将矩形ABCD绕点A 顺时针旋转到矩形A B 9 D 的位置，旋转角为a(0a 0.若aA B C 与4A

5、B D 的面积比为1：4,则 k 值为何？（）A.1B-I4c.一34D.-5【答案】D【解析】【分析】求出顶点和C 的坐标，由三角形的面积关系得出关于k 的方程，解方程即可.【详解】解：；y=-x2+4x-k=-(x-2)2+4-k,顶点 D(2,4-k),C(0,-k),.,.OC=k,ABC 的面积=g A B 9 C=g A B k,4ABD 的面积=g AB(4-k),ZABC 与4ABD 的面积比为 1 ：4,1.,.k=(4-k),44解得：k=y.故选D.【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、抛物线的顶点式；根据三角形的面积关系得出方程是解决问题的关键.1 0.如图，已知。的

6、半径为5,弦 AB、CC所对的圆心角分别是NAOB、Z C O D,若NAOB与NC。互补，弦 C D=6,则点。到弦AB的距离为（）DA.6B.8C.3D.4【答案】C【解析】【分析】延长C。交。于 E,连接O E,过。作。尸 _LDE于尸，O H L C D于H,OG_LAB于 G,线段OG的长是点。到弦AB的距离，根据垂径定理求出O H=C=3,D F=E F,根据三角形的中位线求出DE=2 O H,根据勾股定理求出。“长，再根据勾股定理求出OF长即可.【详解】解：延长 CO交。于 E,连接。E,过。作 O凡LOE于 凡O H _ L C D于H,OG_LAB于 G,线段O G的长是点O

7、到弦A B的距离，./。）和/。0 互补，/（：。力 和/4 0 8 互补,Z D O E=NAOB,：.DE=AB,OF=OG,VO/1DC,CD=6,OH 过 O,：.D H=H C=g D C=3,/O H D=N O H C=9 0。,由勾股定理得：O H=,O f)?_ DH2=5/5232=%V O COE,D H=H C,OH=4,：.DE=2OH=S,V O F IDE,OF JI O,:.D F=E F=j D E=4,在/力 尸。中，由勾股定理得：0 F=1 0D2-DF2=J 5 2 4 2 =3,：.0G=0F=3,即点。到 AB的距离是3,故选：C.【点睛】本题考查了

8、垂径定理，互补的定义，三角形的中位线，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，垂径定理等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键.二、填空题（每题3 分，共 15分）1 1 .如图，四边形A 8 C C 内接于。，若N B=1 0 8。，则/。的度数为.【答案】7 2。#7 2 度【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质：对角互补，即可解答.【详解】解：四边形A B C Z）内接于（D O,.Z f i+Z D=1 8 0,V Z B=1 0 8,./。=1 8 0。-N B=7 2。.故 答 案：7 2 .【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解答本题

9、的关键.1 2 .已知。的半径为1,A O=d,且 x=d 是方程/-2 x+l=0 的根，则点4与。0的 位 置 关 系 为.【答案】点A在。上【解析】【分析】根据一元二次方程根的定义即可得到关于d的方程，解方程求得d的值，进而判断点A与。的位置关系.【详解】解：.x =d是方程/一 2 犬+1 =0的根,d2-2 d +l =0，解得d =l,则点A 。上.故答案为：点A在。上.【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，一元二次方程根的定义，解题的关键是求得d的值.1 3 .已知点P(3,n)在直线y=3 x+l的图象上，则点P关于原点对称的点P的坐标为.【答案】(-3,-1 0)【解析】【分析

10、】根据点尸在直线y=3 x+1的图象上，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点p的坐标，根 据“两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反”，即可求出点P的坐标.【详解】.点P (3,)在直线y=3 x+1的图象上n =3 x 3+l =1 0二点户的坐标为(3,1 0)又 点P 和点P关于原点对称.点P的坐标为(-3,-1 0)故答案为：(-3,-1 0).【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及关于原点对称的点的坐标，熟 记“两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反”是解题的关键.1 4 .如图是二次函数y u o Z+b x +c图象的一部分，则一次函数y=a c x+b的图象不

11、经过第 象限.【答案】一【解析】【分析】据一次函数的性质，即可得到一次函数y=a c x+b的图象经过哪儿个象限，不经过哪个象限.b【详解】解：由图象得，抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴x =0,2ac V O,：.h0,67C 即(x+l)-=7,，x+l +-7，X 1 1 +y/y 与=-1 ,/7 【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解题的关键.1 7.如图，在下列1 0 X 1 0的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A (2,1)、B(5,4)、C(1,8)都是格点.(1)直接写出 A 8 C的形状.(2)要求在下图中仅用无刻度的直尺

12、作图：将4 B C绕点4顺时针旋转角度a得到 A B C”a=N B A C,其中B,C的对应点分别为田，C i,操作如下：第一步：找一个格点。，连接A。，使N D 4 B=/C A B.第二步：找两个格点C i,E,连接C i E交于B i.第三步：连接AG,则 A B C即为所作出的图形.请你按步骤完成作图，并直接写出。、G、三点的坐标.【答案】(1)A A B C是直角三角形；(2)图详见解析，D(9,0),G(7,6),E(6,-1).【解析】【分析】(1)利用勾股定理的逆定理判断即可;(2)延长C B使得B D =B C即可，在A B的延长线上取一点C，使得A C i =5 0,取一

13、点E,使得C i E A D 即可.【详解】(1)由题意：AC=50,B C=4 0,A B =3夜，,A C2=B C2+A B2,.,.A B C是直角三角形；(2)如 图,A B i C i 即为所作出的图形.D (9,0),C i (7,6),E (6,-1).【点睛】本题考查作图-旋转变换，勾股定理，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是熟练掌握和灵活运用所学知识解决问题.18.如图，已知A B是（D O的直径，点C,D在OO上，且A B=6,Z C A B=3 0 求：（1）求N A D C的度数；（2）如果O E L A C,垂足为E,求O E的长.3【答案】（1）Z A D C=

14、6 0；（2）O E =-.2【解析】【分析】（1）由A B是。的直径，根据圆周角定理的推论得到N A C B=9 0。，在R t A A B C中，理由NB的余弦可求出N B=6 0。，然后根据圆周角定理得到N A D C=6 0。；1 3（2）由于O E J _A C,根据垂径定理得到A E=C E,则O E为A A B C的中位线，所以O E=-B C=.2 2【详解】（1）；A B是。O的直径，Z A C B=9 0,VA B=6,B C=3,.Z B=6 0,Z A D C=6 0；（2）VO E 1A C,；.A E=C E,，O E为AABC的中位线,VA B=6,N C A B

15、=3 0,1 3.B C=3；.O E=-B C=-.2 2【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，推论：半 圆（或直径）所对的圆周角是直角，9 0。的圆周角所对的弦是直径.也考查了垂径定理和锐角三角函数.19.如图，以平行四边形A 8 C D的顶点A为圆心，A 8为半径作0 4分别交B C、A。于E、F两点，交B A的延长线于点G.（1）求证：弧 E F=MF G；（2）若弧E F G为14 0 ,求N E G 8的度数.【答案】（1）见解析；（2）20。.【解析】【详解】试题分析：（1）连接AE，根据平行线的性质及在同圆中圆

16、心角相等，则所对的弧相等求得结论.（2）TG B 为0 A 的直径，,B E G 为 18 0。，防G 为 14 0 ，B E 为 4 0 ，N B 4 =4 0 ，：NEGB=L/BAE,NEGB=20。.2试题解析：（1）证 明：连结A E,四边形A B C D是平行四边形,/.AD|BC,：.ZEAF=ZAEB,/GAF=NB,.A=AB,：.ZBZAEB,/EAF=/GAF,EF=EG.(2)：6 3为0 4的直径，BEG 为 180,依G为140,BE 为 40，.ZBA=40。，ZEGB=-ZBAE,2/EGB=20。.20.如图，在 ABC中，AB=AC,以A8为直径的。交BC于

17、点。，过点。作EFJ_AC于点E,交48的延长线于点F.(1)判断直线力E与。的位置关系，并说明理由；(2)如果 AB=5,BC=6,求 DE 的长.【解析】【分析】（1）连接A D,0 D,根据已知条件证得O O J _ O E即可;（2）根据勾股定理计算即可.【详解】解：（1）相切，理由如下：连接A O,0D,为。的直径，ZADB=90.：.ADBC.：AB=AC,：.CD=BD=BC.,/OA=OB,：.Z ODA=Z OAD=ACAD,J.OD/AC.ZODE=ZCED.：DEAC,：.NODE=NCED=90。.C.ODA.DE.E与。O相切.(2)由(1)知/A O C=9 0,在

18、放 A O C中，由勾股定理得AO=JAC2=52-(1X6)2=4.SAC户 y ADCD=g AC-DE,g x 4 x 3=!x 5 D .2 2【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，等腰三角形的性质、勾股定理等知识，正确构造辅助线是解题的关键.21.某商店销售一批头盔，售价为每顶6 0 元，每月可售出20 0 顶.在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20 顶.已 知 头 盔 进 价 为 每 顶 4 0 元，设每顶头盔的售价为x 元，每月的销售量为y.(1)直接写出y 与尤的函数关系式；(2)若该商店每月获取25 0 0 元的利润，则每顶头盔

19、的售价应定为多少？(3)每顶头盔的售价为多少时，该商店每月可获取最大利润？最大利润为多少？【答案】尸-20 X+14 0 0(2)4 5 元或6 5 元(3)每顶头盔的售价为5 5 元时，该商店每月可获取最大利润，最大利润为4 5 0 0 元【解析】【分析】(1)根据题意直接写出y 与 x的函数解析式即可；(2)根据总利润=单件利润x 销售量列出方程，解方程即可；(3)根据总利润=单件利润x 销售量写出函数解析式，利用函数的性质求最值.【小 问 1 详解】解：由题意得：y =20 0 +20(6 0-x)=-2()x+14(X),.,.y与x的函数关系式为y=-20 x+14 0 0；【小问2

20、 详解】解：由题意得：(x-4 0)(-20 x+14 0 0)=25 0 0,整理得：x2-110 x+29 25=0.解 得:石=4 5,超=6 5,答：每顶头盔的售价应定为4 5 元或6 5 元；【小问3详解】解：设商店每月可获取的利润为卬元，则 w=(x-4()(-20 x+14(X)=-2 0/+2 2 0 0X-5 6 0 0 0=-20(x-5 5)2+4 5 0 0；-20 8。2=2 0，当 P 8=P C时，有（加一4）2=M+4,3解得：团=一;2当P 8=B C时，有（加一4）2 =2 0，解得：m=42A/5:当P C=B C时，有m 2+4 =2 0，解得：2=4或

21、m=4 （舍去），3综上，点P的坐标为：（,，0）或（4 +2 6，0）或（4-2 7 5 0）或（-4,0）；【小问3详解】当机=2 B寸，四边形C Q M D是平行四边形；理由：V C （0,-2）,由菱形的对称性可知，点。的坐标为（0,2）,设直线B D的解析式为y=kx+2,代 入8 （4,0）得：0=妹+2,解得k=-,2直线B D的解析式为y=-x+2；1一 1 9 3则点M的坐标为（2,计2）,点。的坐标为（根，m m-2 ）,2 2 2如图，当MQ=DC时，四边形C Q M O是平行四边形二（一3 +2）一（一 加 2）=2-（-2）,解得：叫=0（不合题意，舍去），加2 =2,.当，*=2时，四边形C Q M O是平行四边形.【点睛】本题是二次函数的综合题，主要考查了待定系数法、等腰三角形的性质、两点间距离公式、解一元二次方程、一次函数的性质、平行四边形的判定等知识，解决此题的关键是注意分类讨论思想与数形结合思想的应用.