华东师大版七年级数学上册第五章相交线与平行线教案教学设计.pdf

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1、第五章相交线与平行线5.1 相交线.15.2 平行线.75.1相交线第1课时教学目标【知识与能力】1.能准确理解对顶角的概念,会在图形中识别对顶角.2.理解对顶角的性质并能运用对顶角的相关知识进行简单运算.【过程与方法】经历观察、猜想、说理、交流等过程，进一步发展空间观念和有条理的表达能力.【情感态度价值观】在动手实践、自主探索、合作交流中获得成功的体验，建立自信心;感受数学与生活的密切联系,增强用数学的意识.教学重难点【教学重点】对顶角的概念与性质.【教学难点】在复杂图形中找对顶角.教学过程一、情境引入同学们，进入七年级学习以来，大家都有这样的感受：”生活中处处有一一数学.”现在老师请各位同

2、学看一组生活中的图片，（多媒体展示X型晾衣架、栅栏、剪刀、小孔成像原理等图片）在这些图形中都出现了两条相交直线，每两条相交直线形成几个角?这些角叫什么角?它们有没有特殊关系？（说明：由此引入新课）二、探究新知1 .问题导读自学教材第160、161前两个自然段,回答下列问题：（1）什么是对顶角？对顶角满足什么条件？(2)在教材第160页图5.1.1中找出对顶角.(3)举出生活中对顶角的例子.(4)教材第162页练习第1题.设计意图：明确对顶角的概念.2.合作交流(1)互为对顶角的两个角的大小关系是怎样的？可让学生动手画一画,学生两人一组，任取一个角N 2,得出/2的度数,看这两个角的大小关系有什

3、么特点,得出结论.最后全班汇总,看得出的结论是否相同.(2)这个结论正确吗？学生分组讨论,利用同角的补角相等说明.设计意图：先通过测量感知对顶角相等,然后再从理论上说明.(3)结论:对顶角相等.3.例题如图，直线AB、CD相交于点0,0E平分NAOC,NA0E=25,你能说出图中哪些角的度数？先让学生分组讨论，充分利用已知条件，如对顶角、角平分线、补角等.思考:在本题中，如果已知/B0D的度数，你能求出哪些角的度数？三、巩固练习1.教材第162页练习第2题2.如图，直线AB、CD、EF相交于点0,0E是/A 0C的平分线，那么0F是NB0D的平分线吗？为什么？四、课堂小结本节课你学会了什么?请

4、你说出来，还有哪些不明白？五、课后作业1.如图,其中共有 对对顶角.【答案】4第1题图 第2题图2.如图,AB、CD相交于点0,ND0E=90,NA0C=70,求NBOE的度数.【答案】NB0E的度数为20.第2课时教学目标【知识与能力】认识生活中的垂直现象,理解垂直定义,并能用符号表示.掌握垂线的性质，会过一点作已知直线的垂线.【过程与方法】经历垂线画法,垂线的性质以及点到直线的距离的探索过程,尝试从不同角度寻求垂线的画法,用不同方法得到垂线的性质.【情感态度价值观】通过与生活相联系,让学生对数学产生兴趣,认识到数学的实用价值.教学重难点【教学重点】垂线、垂线段、点到直线的距离的概念.【教学

5、难点】垂线的性质和点到直线的距离.教学过程一、引入设计意图:通过设置问题，引发学生的思考,激发学生的学习兴趣，在回忆旧知识的同时，自然切入本节课所要学习的内容.教师提问学生:能在生活中找到互相垂直的直线吗?学生观察实例,这时教师可以问学生“是通过什么特征来确定它们是垂线的？”帮助学生回忆垂直的形象（小学已接触过垂直）.二、做一做设计意图:通过让学生动手操作，加深对垂线的理解，明确垂线的不同画法，锻炼了学生的实际操作能力,开拓了他们的思维,积累了他们的数学活动经验.1.请学生作出两条互相垂直的直线教师鼓励学生用不同的方法画垂线,学生发现用三角尺、量角器都可以来画互相垂直的直线,然后让两位学生各自

6、采用-种作图工具在黑板上演示作图过程.2.引入垂直符号表示通过以上画图过程,使学生明确两条直线相交只有一个交点，当相交所成的角中有一个角是直角时，则此时两条直线互相垂直，若直线A B 与C D 垂 直,则 用 符 号 表 示,即“A B _ L C D”,从而引出垂直的符号表示及垂足的定义.3.在方格纸上画出互相垂直的两条直线,用量角器验证你画出的两条直线是否垂直,如果是，能试着说明一下原因吗？三、想一想设计意图:让学生自主探究,从而经历垂线的性质得出过程，体会到经过一点,有且只有一条直线与已知直线垂直，通过动手测量，从而让学生了解到“垂线段最短”，这样学生得到的知识印象更深,更符合学生对新知

7、识学习的接受过程.1 .过点A 作1 的垂线,你能作出多少条？教师不仅要引导学生运用三角尺,过直线外一点和直线上一点作已知直线的垂线,还要鼓励学生运用自己的语言描述所得的结论，培养学生有条理的表达能力.2 .点到直线的距离让学生量取直线外一点到直线的若干个线段的长，比较这一点到直线的垂线段的长度的大小,从而引出点到直线的距离的概念,其性质“垂线段最短”.四、做一做设计意图:让学生做出三角形的高,从而进一步巩固点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度.让学生分别画出三个三角形A B 边上的高（三个三角形分别是锐角三角形,直角三角形,钝角三角形），教师在学生的画图过程中注意发现问题,进行针对性的

8、指导.五、巩固练习设计意图:通过练习，让学生进一步理解垂直的定义,怎样过一点画已知直线的垂线,加深对本节知识的理解和应用，从而学以致用，从学到的知识解决问题.1 .作一条直线1,在直线1 上取一点A,在直线1 外取一点B,分别经过点A、B,用三角尺或量角器作1 的垂线.2 .如图所示,在某村庄中有一条街道,在街道的一侧有一公共汽车站,为了方便村民坐车,村委会决定修一条马路直达车站,你能设计一种方案，使得公共汽车站到街道的路程最近吗？六、课堂小结小结：以下几个方面由学生自己总结:垂线的定义及垂直的符号表示;垂线的有关性质;过一点作已知直线的垂线的方法.七、课后作业D.E1 .如图,0 是直线A

9、B 上一点，Z A 0 D=5 3 ,Z B 0 E=3 7 ,则O D 与O E 的位置关系是什么？【答案】Z D 0 E=1 8 0 -N A O D-N B O E=9 0 ,所以O D _ L O E.2 .点P 为直线1 外一点，点A、B、C 为直线1 上三点，P A=4 c m,P B=5 c m,P C=2 c m,则点P 到直线1 的距离为（）A.4 c m B.2 c mC.小于2 c m D.不大于2 c m【答案】D第3课时教学目标【知识与能力】能够根据图形判断哪些角是同位角、内错角、同旁内角.【过程与方法】在认识三线八角中的同位角、内错角、同旁内角的过程中，培养学生的识

10、图能力.【情感态度价值观】发展学生应用数学的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心.教学重难点【教学重点】从不同图形中找出不同位置关系的角.【教学难点】根据图形特点正确确定位置关系的角.教学过程一、创设情境，导入新课设计意图:通过问题情境,引发学生的学习兴趣和探究欲望,使学生参与到教学过程中来，培养学生的自主学习能力.教师提出问题:两条直线相交,只有一个交点，产生四个角，如图:直线AB与CD相交于点0,得到Z l,Z2,Z3,Z 4,在这些角中，哪些是相等的?哪些是互补的？学生观察后作出回答,并且指出相等或互补的理由.二、探究新知设计意图:通过学生的观察、比较、归纳、探究，使学生体验两条直线被第

11、三条直线所截产生的八个角的位置关系，能够识别同位角、内错角、同旁内角，去体验“三线八角”的具体特征师:两条直线相交产生四个角，若两条直a、b被同一平面内的第三条直线1所截,则又可得到几个角呢?这几个角之间又存在哪些关系呢？教师画出图形，引导学生去观察、思考.(1)同位角教师提出问题，图中的N1和N 5的位置有什么关系?从直线1来看,N1与N5处于哪个位置，从直线a、b来看，/I与N 5又处于哪个位置？学生先观察、思考，然后讨论交流.师生共同概括：N1与N5位于直线1的同一侧,直线a、b的同一方,这样位置的角叫做同位角.在上图中，你还能发现哪些同位角？学生观察后，教师提问回答.(2)内错角师:除

12、以上几对同位角外，如/3与/5不是同位角，/3与N5处于直线1的哪个位置?直线a、b的哪个位置？学生观察后作出回答.由此总结出内错角的特征,认识了内错角的定义,并找出图中的其他内错角.(3)同旁内角师提出问题:除了以上两种位置关系的角之外，你还能发现其他不一样的角吗？学生观察、讨论、交流后进一步指出N4与N5,N3与N6这种位置关系的角.从而进一步得出同旁内角的特征：位于截线的同侧,且位于被截直线之间.三、巩固练习设计意图:通过学生自主练习，让学生进一步认识同位角、内错角、同旁内角；并且交流各自的学习成果,培养学生的自主学习能力.练习：如图，N 1 是直线a、b 相交所成的一个角，用量角器量出

13、N 1 的度数,画一条直线c,使直线c 与直线b 相交所成的角中有一个与N 1 为一对同位角，并且自行找出一对内错角和同旁内角.学生完成后,组内交流,展示不同的画法,不同的结果,互相评价.四、课堂小结设计意图:通过小结,让学生回顾一下本节所学的内容,对本节的知识形成一个完整的知识网络,有利于学生对知识的消化与吸收.小结:谈谈你对“三线八角”的认识，本节的收获是什么？五、课后作业(1)如图所示，N 1 和N 2 是直线 和直线 被第三条直线 所截而成的角;(2)/2 和N B CE 是直线 和直线 被第三条直线 所截而成的角；(3)/4 和/A 是直线 和直线 被第三条直线 所截而成的 角.【答

14、案】(1)A B CE BD同 位(2)A B E C BD同 旁 内(3)A B CE AC 内错.5.2 平行线第 1课时教学目标【知识与能力】感受平行线的概念,理解平行公理,能作出己知直线的平行线.【过程与方法】通过观察、交流、探索等活动获取知识，在具体操作活动中了解平行线的有关性质.【情感态度价值观】丰富和发展自己的数学活动经历和体验,感受数学图形世界的丰富多彩.教学重难点【教学重点】平行线的概念和平行公理.【教学难点】用几何语言描述作图过程.教学过程一、创设情境，引入新课设计意图:创设多种有关平行的现实情境，激发学生的学习兴趣,让他们体会数学知识与现实生活的联系,掀起他们探究的欲望.

15、教师课件展示学生熟悉的有关平行线的现实情境,让学生观察:线、线与线的关系.如人行道、高压电线、百米跑道问题:这些线之间呈现怎样的位置关系？学生积极思考,观察后踊跃发言.二、新知探索设计意图:在让学生动手操作画平行线的过程中加深对平行线的理解,培养学生主动参与合作交流的意识，提高观察、分析、概括和抽象能力,培养学生的动手能力，引导学生探索平行线的性质.1.教师板书课题,并说明本节课继续探讨现实生活中的平行现象,让学生给出平行的定义.一部分学生能回答出“不相交的两直线”而遗漏“在同一平面内”，教师此处应适当放开,让学生结合现实生活中的情景讨论“在同一平面内”的重要性.教师出示问题:在教学中找平行线

16、？学生讨论,组内交流,最后派代表发表见解.师:生活中这么多平行，如何表示它们?如何画平行线？从 而 引 出 平 行 线 的 表 示 符 号.2.画平行线教师让学生拿出方格纸,画出平行线,并进行组内交流.总结画平行线的方法:一靠、二落、三推、四画.为了让学生印象深刻,让学生板演,其余学生集中演示,体会.3.平行线的性质师:让学生拿出预制教具.（一块泡沫塑料上一根固定的木条和两根一端固定的木条）问题:何种情形下,活动的木条与固定的木条平行？学生一边活动木条,一边思考,用自己的语言叙述:只有一种情形.教师总结:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.进一步提问：若两根活动木条都与固定的木条平

17、行,这两根活动木条有什么关系？学生经过讨论思考后,体会平行线的性质并积极发言.得出:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.三、巩固练习设计意图:通过练习，巩固对平行线的认识,熟悉做已知直线的平行线的方法,达到学以致用的目的.1 .如图，四边形A B C D 和四边形A F C E 都是平行四边形，点E、F 分别在C D、A B 上，则图中平行线的组数是()口A.2 组 B.3 组 C.4 组 D.5 组a bA2 .如图，你能用学过的方法判断a、b这两条直线的位置关系吗？(1)过直线外一点A 画直线1 的平行线；(2)找出图中所有的平行线，并 用 表 示.四、课堂小结设计意

18、图：由练习过渡到小结中，让学生再次体会,知识来自于实践中,反过来又指导实践,初步体验知识的系统性和完整性.小结:本课你从现实情境中了解了什么知识?对你获取的信息说说你的反思.五、课后作业1 .如图所示，图中哪些线段是互相平行的?把它们表示出来.【答案】线段ae，线段bd，线段cf.2 .已知:D 是N A O B 内部一点，如图，过D 作D E A O,作D F B O 分别交O A、0 B 于F、E,画出图形，并说明四边形D E O F 是什么图形？D-H【答案】画图如图所示:四边形D E O F 是平行四边形.3.如图所示,直线A B、C D 是一条河的两岸,并且A B C D,点E为直线

19、A B、C D 外一点,现想过点E 作C D 的平行线,则只需过点E 作河岸A B 的平行线即可,其理由是什么？【答案】理由是（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.（2）如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.第2课时教学目标【知识与能力】使学生认识平行线的识别法，能灵活地利用平行线的三个识别法解决一些简单的问题.【过程与方法】经历平行线三种识别方法的发现过程，让学生通过直观感知,操作确认等实践活动,加强对图形的认识和感受.【情感态度价值观】通过实地观测建筑物,让学生体会数学之美,对学生进行美学教育,渗透数学源于实践又作用于实践的辩证唯物主义观点.教学重难点【教学

20、重点】平行线的三种识别方法.【教学难点】运用三种识别方法进行简单的推理.教学过程一、提出问题，创设情境设计意图:通过巧妙的设置问题，引导学生思考,既复习旧知识，做好新知识学习的铺垫,也不断激活学生思维,生成新问题,引起认知冲突,从而自然引入新课.1.复习提问:什么叫平行线？引导学生注意在同一平面内这一条件.2 .教师出示多媒体（图形显示,教师口述内容）b-/在现实生活中，有不少平行的例子.例如:我们学校建筑物上就有平行线,上图是我们学校的校道对应的几何图形,我们已分组测量了 a、B的度数,请几个小组同学说说测量的结果,老师告诉你:根据a =B ,可得出校道中两段笔直的部分是平行的,想知道为什么

21、吗?带着这个问题，我们来学习“平行线的识别”.（板书课题）二、动手实验，发现新知设计意图:在实现教学活动的过程中，使实际问题与学生生活密切联系,学生有较好的参与意识和学习兴趣,随着教师问题的提出而不断进行更深入的思考,设计的动手实验以教材为基础,实现了让学生通过动手操作，在变化中感受角的大小变化与直线位置关系的联系,实现了由感性到理性的上升.师生共同操作，经过直线外一点画已知直线的平行线.冷：三角尺沿着直尺的方向由原来的位置移到另一个位置，角在平移前的位置与平移后的位置构成一对同位角，其大小不变,因此,只要保持同位角相等,画出的直线就平行于已知直线.（合作、交流讨论后得出）两条直线被第三条直线

22、所截,如果同位角相等,那么这两直线平行.（同位角相等,两直线平行）例如：如图，直线a、b 被直线1 所截，如果N 1=N 3,那么a b.（交流后得出）因为N 1=N 3（已知）,N 2=N 3（对顶角相等），所以N 1=N 2,；.a b.（同位角相等，两直线平行）结论：内错角相等,两直线平行.三、运用新知设计意图：及时训练是巩固知识的必要手段，练习题的选择要为教学目标的实现服务，通过学生的练习，通过巩固了上面得出的平行线的两种识别法;又在学生的自主探究中，得出平行线的第三种识别方法,实现了在练中学,在学中练的统一.教师出示例如图，直线a、b 被直线1 所截，已知N 1=H 5,N 2=1

23、1 5,那么ab 吗?为什么？学生思考后根据所学知识做出解答.变式训练:若在以上问题中，N 1=1 1 5,N 3=6 5,那么ab 吗？为什么？学生交流，讨论得出：同旁内角互补，两直线平行.BL-c例2.如图，在四边形A B C D 中，已知/B=6 0,N C=1 2 0,A B 与C D 平行吗?A D 与B C 平行吗？教师让学生先独立思考,然后再交流,完成对以上题目的解答.注意引导学生的推理过程,步骤的逻辑性.四、课堂小结设计意图：学生在一节课积极、热烈的探究、合作学习之余，需要有一点时间静下心来默默地反思自己，这是对知识沉淀、吸收的过程，通过生生、师生的交流，形成完整的知识结构.师

24、:平行线识别的几种方法是什么？通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？五、课后作业1.如图，Z 1=Z 2,Z 3=Z 4,试问EF 是否与G H平行？【答案】因为N 1=N 2（己知），又因为N C G E=N 2（对顶角相等），所以N 1=N C G E（等量代换）,又因为/3=N 4（已知），所以/3+N l=N 4+/C G E,即/M EF=/EG H,所以EF G H（同位角相等，两直线平行）.D2.如图,已知N l=3 5,N B=55,A B J _A C,则(1)ZDAB+ZB=;(2)A D 与B C 平行吗?A B 与C D 平行吗?若平行,请说明理由；若不一定,那么

25、再加上什么条件就平行了呢？【答案】(1)1 8 0 (2)A D B C,理由：同旁内角互补,两条直线平行;A B 与C D 不一定平行,若要使A B C D,则须满足A C J _D C,或N B+N B C D=1 8 0.第3课时教学目标【知识与能力】掌握平行线的三个特征，体会平行线特征与平行线识别的区别,能运用平行线的识别与特征解决问题.【过程与方法】经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念，加强推理能力和有条理的表达能力,经历探索平行线的特征的过程,掌握平行线的特征并解决一些问题.【情感态度价值观】通过操作、观察、合作、交流，进一步感受学习数学的意义,培养学生主动探索、合

26、作以及解决问题的能力.教学重难点【教学重点】平行线的特征.【教学难点】平行线的特征与识别法的综合运用.教学过程一、复习回顾设计意图:本节课所学知识与前一节课的内容有着密切的联系，两者既有相同之处又有本质的区别.在课的开始以习题化方式复习已学知识,一方面为本节课的学习奠定好基础，另一方面 为“对比发现，加深理解”环节作好铺垫.教师出示问题:如图,直线a、b 被直线1 所截,在横线上填空：(1)因为/1=N 2(已知)，所以a b(2)因为/3=/2(己知)，所以a b.(3)因为/2+/4=1 8 0 (己知)，所以a b.学生完成后，组内交流结果.二、情境引入设计意图:通过提出一个极具趣味性的

27、问题,学生可能通过猜测得到答案，但并不理解其中真正的原因所在,从而激发学生强烈的求知欲和好奇心，引入新课的学习.教师出示问题:如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得N A=1 1 5 ,N D=1 0 0 ,已知四边形A B CD 的A D B C,请你求出另外两个角的度数.学生经过思考,然后小组进行讨论,在教师的引导下得出结论.三、探究发现设计意图:教师要通过设计问题是，让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程,获得数学活动的经验,要发散学生思维,让学生尽可能用多种方法来说明自己猜测的正确性,培养学生合情说理的能力.问题：已知直线a、b 被1 所截,a

28、 b.让学生自己画出符合要求的图形后，提出问题.(1)合作交流一:请找出图中的同位角，并猜测它们有何关系?你能想办法验证你的猜测吗？(2)合作交流二:请找出图中的内错角，并猜测它们有何关系?你能想办法验证你的猜测吗？(3)合作交流三：图中还有其他位置关系的角吗?它们有何关系呢?说一说你是怎样得到结论的.以上问题在经过学生独立思考后,再进行小组讨论,互相补充,并派代表回答.(4)师生共同总结平行线的特征.四、巩固练习设计意图:通过练习，落实基础,特别是学生刚刚接触到新的知识时，往往应用起来会感到生疏，或者说对它的感觉仍旧停留在“雾里看花”的状态，这就需要一个过程，也就是对新知识从熟悉到熟练的过程

29、.教师出示练习：1.完成下列填空：(1)因为 A D B C(己知)，所以 N B=N 1();因为A B C D(己知)，所以N D=N 1();因为A D B C(已知)，所以/C+N D=1 8 0 ().2.如图所示,A B C D,A D B C,分别找出与N A D C 相等或互补的角.学生完成后集中评议.五、课堂小结设计意图:课堂小结并不只是课堂知识点的回顾,教师要对教学目标的达成情况进行反馈,对相关知识点进行整合,要能够提出明确的具有反思性的问题,让学生有所思，有所得,达到巩固所学知识的目的.1 .平行线的三个特征？2.直线平行的特征与直线平行条件的区别.(1)平行线识别与特征的条件与结论有什么关系？(2)使 用 平 行 线 识 别 时 是 已 知,说明;使 用 平 行 线 特 征 时 是 己 知,说明.师生共同交流总结以上所学的知识.六、课后作业1.如图，若A B C D,则正确的结论是()A.Z 1=Z 2+Z 3B.Z 1=Z 2=Z 3C.Z l+Z 2+Z 3=1 8 0 D.Z l=Z 2+Z 3=1 8 0【答案】A2.如图，A B C D,A C B D,试说明N 1=N 3.(D【答案】：A B C D（已知），./1=/2（两直线平等，内错角相等）,又A C B D（已知），./2=/3（两直线平行，同位角相等），./1=/3（等量代换）.