湖南省湘潭市2022年初中学业水平考试数学试卷含解析.pdf

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1、湖南省湘潭市2022年初中学业水平考试数学试卷一、选择题1.如图，点A、8 表示的实数互为相反数，则点B 表示的实数是（）AB-20A.2 B.-2C.；D.-2 22.下列整式与成）2为同类项的是（）A.a%B.-2 ab2 C.ab D.帅 2c3.“冰墩墩”是北京2022年冬季奥运会的吉祥物.该吉祥物以熊猫为原型进行设计创作，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冬季冰雪运动和现代科技特点，冰墩墩玩具也很受欢迎.某玩具店一个星期销售冰墩墩玩具数量如下：则这个星期该玩具店销售冰墩墩玩具的平均数和中位数分另 是（）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日玩具数量（件）3547504

2、8426068A.48,47 B.50,47 C.50,48 D.48,504.下列几何体中，主视图为三角形的是（）5.为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛.组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有X张桌子，有 V条凳子，根据题意所列方程组正确的是（）x+v=40 f x+v=12A.B.4x+3y=12 14x+3y=40 x+y=40 x+y=12C.D.占+2 B.3a 3b C,D.a 15 14 410.依据“双减”政策要求，初

3、中学生书面作业每天完成时间不超过90分钟.某中学为了解学生作业管理情况，抽查了七年级（一）班全体同学某天完成作业时长情况，绘制出如图所示的频数直方图：（数据分成3组：0 x S 3 0,30 V x s60,60 x 9 0）.则下列说法正确的是（）频数25h-10 0 30 60 9 0 时间/加A.该班有4 0 名学生B.该班学生当天完成作业时长在30V xs6 0 分钟的人数最多C.该班学生当天完成作业时长在0 xM 3 0 分钟的频数是5D.该班学生当天完成作业时长在0 6 0 分钟的人数占全班人数的8 0%1 1.下列计算正确的是（）A.4 a 2 a=2 B.a3 a2=a5 C.

4、（31）2 =6/D.a J a a，1 2.如图，小明在学了尺规作图后，作了一个图形，其作图步骤是：作线段43=2,分别以点A、8为圆心，以 长 为 半 径 画 弧，两弧相交于点C、D；连接金（7、BC，作直线CD，且 C1 与48相 交 于 点 则 下 列 说 法 正 确 的 是（）A.AASC是等边三角形 B.A B C DC.A H =BH D.4 8 =4 5。三、填空题（本题共4 个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上）1 3 .四个数一1,0,去，/中，为无理数的是.1 4 .请写出一个y随x 增 大 而 增 大 的 一 次 函 数 表 达 式.1 5.2 0 2 2 年 6月

5、5日，神舟十四号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功，飞船入轨后将按照预定程序与离地面约4 0 0 0 0 0 米的天宫空间站进行对接.请将4 0 0 0 0 0 米用科学记数法表示为 米.1 6 如图，一束 光 沿 方 向，先后经过平面镜CB、Q4反射后，沿 班 方 向 射 出，已知2 1 4 0 5=1 2 0 ,4C D B=2 0，则 A A E F=4 Fl四、解答题(本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,请将解答过程写在答题卡相应位置上)1 7 .如图，在平面直角坐标系中，已知AHBC的三个顶点的坐标分别为工(一 1,1)，B(-4,0),C(-2,2).将绕原

6、点。顺时针旋转9 0。后得到封珞弓.y八(1)请写出4、用、q三点的坐标：4，用，Q(2)求点8旋转到点用的弧长.1 8 .先化简，再求值：口 ，其中x =2.x-3 x-9 x+1 x1 9 .如图，在。中，直径工B与弦C Z?相交于点下，连接nc、B D.DA（1）求证：A E g X D E B：（2）连接也？，若力少=3，Z C=3 0.求。的半径.2 0.5 月 3 0 日是全国科技工作者日，某校准备举办“走近科技英雄，讲好中国故事”的主题比赛活动.八年级（一）班由司、4、4 三名同学在班上进行初赛，推荐排名前两位的同学参加学校决赛.（1）请写出在班上初赛时，这三名同学讲故事顺序的所

7、有可能结果；（2）若 4、4两名同学参加学校决赛，学校制作了编号为A、8、C的 3张卡片（如图，除编号和内容外，其余完全相同），放在一个不透明的盒子里.先由其随机摸取1 张卡片记下编号，然后放回，再由4 随机摸取1 张卡片记下编号，根据摸取的卡片内容讲述相关英雄的故事.求其、4 两人恰好讲述同一名科技英雄故事的概率.（请用“画树状图”或“列表 等方法写出分析过程）A”杂交水稻之父”袁隆平B “天眼之父喃仁东。航天之父 钱学森2 1 .湘潭县石鼓油纸伞因古老工艺和文化底蕴，已成为石鼓乡村旅游的一张靓丽名片.某中学八年级数学兴趣小组参观后，进行了设计伞的实践活动.小文依据黄金分割的美学设计理念，设

8、计了中截面如图所示的伞骨结构（其中三巴口 0.6 1 8 ）：伞柄5 耳 始 终 平 分/取。，A HA B =A C =2 0 c m，当N A4c=1 2 0。时，伞完全打开，此时9 0。.请问最少需要准备多长的伞柄？（结果保留整数，参考数据：1.7 3 2）2 2 .百年青春百年梦，初心献党向未来.为热烈庆祝中国共产主义青年团成立1 0 0 周年，继承先烈遗志，传承“五四”精神.某中学在“做新时代好少年，强国有我 的系列活动中，开展了“好书伴我成长”的读书活动.为了解5月份八年级学生的读书情况，随机调查了八年级2 0名学生读书数量（单位：本），并进行了以下数据的整理与分析：数据收集：2

9、5 3 5 4 6 15 3 4 3 6 7 s 8 3 4 73 4数据整理:数据分析：绘制成不完整的扇形统计图:本数0 x22 x 44 x 66 x8组别ABCD频数2m63依据统计信息回答问题（I）在统计表中，m =；（2）在扇形统计图中，C部 分 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 为;（3）若该校八年级学生人数为2 0 0人，请根据上述调查结果，估计该校八年级学生读书在4本以上的人数.2 3.为落实国家 关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见，某校准备在校园里利用围 墙（墙长1 2 m）和2 1 m长的篱笆墙，围 成I、】1两块矩形劳动实践基地.某数学兴趣小组设计了两种方案（除围

10、墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙），请根据设计方案回答下列问题：（1）方案一：如图，全部利用围墙的长度，但要在I区中留一个宽度4 E =1 m的水池且需保证总种植面积为3 2 m2,试分别确定CG、少G的长；(2)方案二：如图，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问BC应设计为多长？此时最大面积为多少？2 4.已知工(3,0、3(0,4)是平面直角坐标系中两点，连接工(1)如图，点P在线段NB上，以点F为圆心的圆与两条坐标轴都相切，求过点F的反比例函数表达式；(2)如图，点N 是线段0 3上一点，连接W，将工C W沿 的 翻 折，使得点。与线段4 R上的点重合，求经过A、N两点的一次函数表

11、达式.2 5.在ARBC中，N B R C =90，A B =A C，直线经过点A，过点8、C分别作的垂线，垂足分别为点D、E.(1)特例体验：如图，若直线J 8 C，A B =A C =/2 分别求出线段8 D、和。的长；(2)规律探究：如图，若直线从图状态开始绕点A旋转a(0 a 45。)，请探究线段B Z)、和的数量关系并说明理由；如图，若直线从图状态开始绕点A顺时针旋转a(45 a 90。)，与 线 段 相 交于点、H，请再探线段3D、理和少的数量关系并说明理由；(3)尝试应用：在图中，延 长 线 段 交 线 段4 C于点F ,若 庭=3,D E =.求s谢.2 6.已知抛物线y=/+

12、B x+c .图 图(1)如图，若抛物线图象与x轴交于点力(3,0),与y轴交点8(0,-3).连接求该抛物线所表示的二次函数表达式；若点F是抛物线上一动点(与点A不 重 合)，过点尸作P V J L x轴于点H，与线段交于点M.是否存在点P使得点M是线段叨的三等分点？若存在，请求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.4(2)如图，直线y=gx+%与V轴交于点C，同时与抛物线y uV+Bx+c交于点D(-3,0),以线段CD为 边 作 菱 形 管，使点尸落在x轴的正半轴上，若该抛物线与线段废没有交点，求8的取值范围.2022年湘潭市初中学业水平考试数学试卷一、选择题1 .如图，点A、8表示的实数

13、互为相反数，则点B表示的实数是()A B-2 0A.2 B.-2 C.-D.-12 2【答 案】A【解 析】【分 析】根据互为相反数的两个数的和为0即可求解.【详 解】解：因为数轴上两点A,B表示的数互为相反数，点A表示的数是-2,所 以 点8表 示 的 数 是2,故选：A.【点睛】此题考查了相反数的性质，数轴上两点间的距离，解题的关键是利用数形结合思想解答.2.下 列 整 式 与 成 为 同 类 项 的 是（A.a2b B.-2 ab2 C.ab D.必2 c【答 案】B【解 析】【分 析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类 项，结合选项求解.【详 解

14、】解：由同类项的定义可知，。的 指 数 是1,8的 指 数 是2.A、。的 指 数 是2,匕的 指 数 是1,与 必2不是同类项,故选项不符合题意;B、”的 指 数 是1，b的 指 数 是2,与 成）2是同类项，故选项符合题意;C、”的 指 数 是1，的 指 数 是1,与 他2不是同类项,故选项不符合题意;D,。的 指 数 是1,，的 指 数 是2,c的 指 数 是1,与 成 不 是 同 类 项,故 选 项 不 符 合 题 意.故选：B.【点 睛】此题考查了同类项，判断同类项只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同.3.“冰墩墩”是 北 京2 0 2 2年冬季奥运会的吉

15、祥物.该吉祥物以熊猫为原型进行设计创作，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冬季冰雪运动和现代科技特点，冰墩墩玩具也很受欢迎.某玩具店一个星期销售冰墩墩玩具数量如下:星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日玩 具 数 量（件）3 54 75 04 84 26 06 8则这个星期该玩具 店销售冰墩墩玩具的平均数和中位数分另1是（）A.4 8,4 7 B.5 0,4 7 C.5 0,4 8 D.4 8,5 0【答 案】C【解析】【分析】根据平均数和中位数的定义解答即可.【详解】这组数据的平均数是：（3 5+4 2+4 7+4 8+5 0+6 0+6 8）+7=5 0；将数据按照从小到大

16、依次排列：3 5,4 2,4 7,4 8,5 0,6 0,6 8处在中间位置的数是4 8,即中位数是4 8；故选：C.【点睛】此题考查了平均数和中位数的定义，解题的关键是把数据按照从小到大依次排列.4 .下列几何体中，主视图为三角形的是（）【答案】A【解析】【分析】分别判断每个选项中的主视图是否满足条件即可:【详解】A、主视图为,是三角形，故此选项正确;B、主 视 图 为1 一,是矩形,故此选项错误;C、主视图为,是圆，故此选项错误;D、主视图为是矩形，故此选项错误;故选A.【点睛】此题考查简单空间图形的三视图，解题关键在于掌握图形的判别.5 .为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能

17、力和团队精神，湘潭市举办了第1 0 届青少年机器人竞赛.组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共1 2个，若桌子腿数与凳子腿数的和为4 0 条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有X 张桌子，有 V条凳子，根据题意所列方程组正确的是（）x+y=40 f x+y =12A.B.0,a2+（a+1 ）2=5,其中 a0,解得：4 1=1,。2=-2（不符合题意，舍去），故选：A.【点睛】本题主要考查了勾股定理与一元二次方程及三角函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.二、选择题（本题共4 小题，在每小题给出的4 个选项中，有多项符合题目要求，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相

18、应的位置上）9.若 则 下 列 四 个 选 项 中 一 定 成 立 的 是（）A.a+2 3+2 B.3 ct 3b C.D.a 1 8 +2,故原选项正确，此项符合题意；B.因为a 2,不等边两边同时乘-3 得到-3 a 3,不等边两边同时减1 得到a-1 8-1,故原选项错误，此项不符合题意.故选：A.【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，理解不等式的基本性质是解答关键.不等式的基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式的基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于。的整式，不等号方向不变；不等式的基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式

19、，不等号方向改变.1 0.依据“双减”政策要求，初中学生书面作业每天完成时间不超过9 0 分钟.某中学为了解学生作业管理情况，抽查了七年级（一）班全体同学某天完成作业时长情况，绘制出如图所示的频数直方图：（数据分成3组：0 xW 30，3 0 x 6 0,6 0 x90）.则下列说法正确的是（）B.该班学生当天完成作业时长在3 0 分钟的人数最多C.该 班 学 生 当 天 完 成 作 业 时 长 在 3 0 分钟的频数是5D.该班学生当天完成作业时长在0 6 0 分钟的人数占全班人数的8 0%【答案】A B【解析】【分析】根据频数直方图逐一判断各个选项即可.【详解】解：因 为 1 0+2 5+

20、5=4 0,故 A选项正确，符合题意；因为该班学生当天完成作业时长在3 0 X S60分钟的人数是2 5 人，最多，故 B 选项正确，符合题意；该班学生当天完成作业时长在0 xK30分钟的频数是1 0,故 C 选项错误，不符合题意；该班学生当天完成作业时长在0 x 6 0 分钟的人数为1 0+2 5=3 5,占全班人数的百分比为:3 5 X 1 0 0%=8 7.5%,故 D 选项错误，不符合题意；4 0故选：A B.【点睛】本题考查数据的整理与分析，涉及频数分布表、众数、用样本估计总体等知识，解题的关键是掌握相关知识.1 1.下列计算正确的是（）A.4 a 2 a=2 B.a3 a2=a5

21、C.（3 a?）=6 a，D.a6 a2=【答案】BD【解析】【分析】根据合并同类项法则，同底数基相乘法则，积的乘方法则，同底数幕相除法则计算判断即可.【详解】解：A.4 a 2 a=2 a，故选项错误，不符合题意；B.故选项正确，符合题意；C.（31）2=9/，故选项错误，不符合题意：D.故选项正确，符合题意；故选：BD.【点睛】此题考查了合并同类项，同底数基相乘，积的乘方，同底数嘉相除，解题的关键是正确掌握以上知识.1 2.如图，小明在学了尺规作图后，作了一个图形，其作图步骤是：作线段工8=2,分别以点A、8为圆心，以48长为半径画弧，两弧相交于点C、D；连接工C、BC，作直线C D，且C

22、 Z）与其2相 交 于 点 则 下 列 说 法 正 确 的 是（）C.A H =BH D.418=4 5。【答案】A BC【解析】【分析】根据等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质一一判断即可.【详解】解：由作图可知：AB=B C=AC,.A BC是等边三角形，故 A选项正确 等边三角形三线合一，由作图知，C O是线段AB 的垂直平分线，A B1 C D，故 B 选项正确，:.A H =BH，418=3 0。，故 C 选项正确，D 选项错误.故选：A BC.【点睛】此题考查了作图-基本作图，等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.三、

23、填空题（本题共4 个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上）1 3 .四个数一1,0,有 中，为无理数的是.【答案】小【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.【详解】解：一1，0,今是有理数；力是无理数；故答案为：6【点睛】此题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，解题的关键是知道初中范围内常见的无理数有三类：乃类，如 2%，砂等；开方开不尽的数，如 血 等；虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1 0 1 0 0 1 0 0 0 1（两个1 之间依次增加1

24、 个 0）,0.21 21 1 21 1 1 2（两个2 之间依次增加1 个 1）等.1 4 .请写出一个y随X 增 大 而 增 大 的 一 次 函 数 表 达 式.【答案】丁=X （答案不唯一）【解析】【分析】在此解析式中，当x增大时，y也随着增大，这样的一次函数表达式有很多，根据题意写一个即可.【详解】解：如丁=二，y随 x的增大而增大.故答案为：y=x（答案不唯一）.【点睛】此题属于开放型试题，答案不唯一，考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解题关键.1 5 .20 22年 6月 5日，神舟十四号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功，飞船入轨后将按照预定程序与离地面约4 0 0

25、 0 0 0 米的天宫空间站进行对接.请将4 0 0 0 0 0 米用科学记数法表示为 米.【答案】4X105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为“X 10的形式，其 中lW|a|10,为整数.确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10时，是正整数：当原数的绝对值1时，是负整数.【详解】解：400000=4X105,故答案为:4X105.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“义10”的形式，其 中I同10,为整数，表示时关键要正确确定的值以及”的值.16.如图，一束光沿C D方向，先后经过平面镜C、3反射后，沿

26、 斯 方 向 射 出，己知ZAO B=n09,ACDB=2 0，则尸=.【答案】40。#40度【解析】【分析】根据入射角等于反射角，可 得/0)8 =/0 0,/1)0=4 F,根据三角形内角和定理求得/。班=40。，进而即可求解.【详解】解：依题意，Z C D 5 =AED O,ZD EO =ZAEF,ZAOB=120。，ACDB=2 0，ZC D B =AEDO=20，A AO ED=1 8 0-Z.ODE-AAOB=40%Z F =Z D O=4 0.故答案为：40.【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形内角和定理的应用，掌握轴对称的性质是解题的关键.四、解答题(本大题共10个小题，解答

27、应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上)17.如图，在平面直角坐标系中，已 知 的 三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为 工(一1,1),利-4,0),C(-2,2).将“a C绕原点。顺时针旋转90。后得到4 4%y(i)请写出4、瓦、q 三点的坐标：4,瓦,q(2)求点8 旋转到点用的弧长.【答案】(1)(1,1);(0,4)；(2,2)(2)27r【解析】【分析】(1)将绕着点。按顺时针方向旋转90。得到ALBCI,点 4,Bi,G 的坐标即为点A,B,C 绕着点。按顺时针方向旋转90。得到的点，由此可得出结果.(2)由图知点8 旋转到点心的弧长所对的圆心

28、角是90。，02=4,根据弧长公式即可计算求出.【小 问 1详解】解：将A B C 绕着点。按顺时针方向旋转90。得到“B G,点 Ai,Bi,C的坐标即为点A,B,C 绕着点0 按顺时针方向旋转90。得到的点，所以 4 (1,1)；Bi(0,4)；Ci(2,2)【小问2 详解】解：由图知点8 旋转到点片的弧长所对的圆心角是90度，。8=4,90 点8 旋转到点瓦的弧长=-x；rx4=2 几180【点睛】本题主要考查点的旋转变换和弧长公式，解题的关键是熟练掌握旋转变换的定义和弧长公式.18.先化简，再求值：一 二 口其中x=2.x-3 x-9 x+1 x【答案】x+2,4【解析】【分析】先运用

29、分式除法法则和乘法法则计算，再合并同类项.【详解】解：一 二x-3 x-9 x+1 x_ 1 x（x +3）（x-3）x x（x +l）x-3 1 x+1 x2=x+3-l=x+2.当x=2时，原式=2+2=4.【点睛】此题考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的四则运算法则.1 9.如图，在。中，直径工B与弦C0相交于点月，连接47、B D.（1）求证：X A E g X D E B；（2）连接应），若工0=3,NC=3 0。,求。的半径.【答案】（1）证明见解析（2）。的半径为3【解析】【分析】（1）利 用 石=石，同弧所对的圆周角相等，得到NC=NB,再结合对顶角相等，即可证明；（

30、2）利用NC=N 3 ,得到N 8 =3 0。，根据直径所对的圆周角是直角得到/功8 =9 0。，再利用直角三角形中3 0。角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得。的半径.【小 问1详解】证明：在。中，A D -A D N C =N B ,又：乙A E C =4口郎,二 AAEOADEB.【小问2详解】解：=3 0。，由（1）可知，Z 5 =Z C=3 0.直径，A Z.ADB=90,二在中，AD=3,Z5=30.AB=2AD=6,:.OA=-AB=3,2即。的半径为3.【点睛】本题考查圆的基本知识，相似三角形的判定，以及含3 0 角的直角三角形.主要涉及的知识点有同弧所对的圆周角相等；两个角

31、对应相等的两个三角形相似；直径所对的圆周角是直角；直角三角形中3 0。角所对的直角边等于斜边的一半.20.5 月 3 0 日是全国科技工作者日，某校准备举办“走近科技英雄，讲好中国故事”的主题比赛活动.八年级（一）班由4、4、4三名同学在班上进行初赛，推荐排名前两位的同学参加学校决赛.（1）请写出在班上初赛时，这三名同学讲故事顺序的所有可能结果；（2）若 同、&两名同学参加学校决赛，学校制作了编号为A、B、C 的 3张卡片（如图，除编号和内容外，其余完全相同），放在一个不透明的盒子里.先由其 随机摸取1张卡片记下编号，然后放回，再由4 随机摸取1张卡片记下编号，根据摸取的卡片内容讲述相关英雄的

32、故事.求 4、4 两人恰好讲述同一名科技英雄故事的概率.（请用“画树状图”或“列表 等方法写出分析过程）A”杂交水稻之父”袁隆平8“天眼之父”南仁东。航天之父 钱学森【答案】（1）在班上初赛时，这三名同学讲故事顺序的所有可能结果为：4 A 么3,4 A3 A 2,AM i/h,A2A3 4 i,A3A1 A2,43 A 2A l（2）4、4 两人恰好讲述同一名科技英雄故事的概率为2【解析】【分析】（1）根据题意先画树状图列出所有等可能结果（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与4 A2抽取的都是同一名科技英雄的情况，再利用概率公式即可求得答案.【小 问 1详解】解：画树

33、状图如下：开始AT A3 Al A3 Al ATI I I J I IAs A2 A3 Al A2 Al，共有6种等可能的结果，分别是：4 1 AM3,AA3A2,4 4小，AM/i,4 A&,小斗川.答:在班上初赛时，这三名同学讲故事顺序的所有可能结果为:A 1A 2A 3,4 A/2,A M 1 A 3,4乂34，4 3 A 1 A 2,A3 A 2A l.【小问2详解】解：画树状图如下：开始Ai：A B C小小A2:A B C A B C A B C 由树状图知，共有9种等可能结果，其中4、4两人恰好讲述同一名科技英雄故事的结果有3种，3 1;.尸（4、4两人恰好讲述同一名科技英雄故事）

34、=,答：4、4两人恰好讲述同一名科技英雄故事的概率为;.【点睛】此题考查了概率的应用，解题的关键是掌握运用列表法或画树状图法列出所有可能的结果及概率的计算方法.21.湘潭县石鼓油纸伞因古老工艺和文化底蕴，已成为石鼓乡村旅游的一张靓丽名片.某中学八年级数学兴趣小组参观后，进行了设计伞的实践活动.小文依据黄金分割的美学设计理n z j念，设计了中截面如图所示的伞骨结构（其 中 二 口 0.618 ）：伞柄工女始终平分/孙。，AH45 =月C =20c m，当N E 4 C=1 2 0。时，伞完全打开，此时9 0。.请问最少需要准备多长的伞柄？（结果保留整数，参考数据：1.7 3 2）【答案】72c

35、m【解析】【分析】过点8作砒1 4 7于点下，解RtARB,RtA跖分别求得力民或），进 而 求得 心，根据黄金比求得O N,求得工区的长，即可求解.【详解】如图，过点8作B E 14Y于点E：AB=AC，ABAC=120，4月始终平分N班。，ABAE=ACAD=60AE=CQS60XAB=AB=10,BE=y/3AE=103：AB=AC,ABAD=N CAD,AD=ADQA D 0NADB：ZBDC=90:.ZADB=ZADC=45:.BE=EDAD=AE+ED=10+103 32ru1 0,618AH 0.618DH+AD解得公以口44.2AH=AD+DH=27.32+44.2=71.52

36、 72答：最少需要准备72cm长的 伞 柄【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形中边角关系是解题的关键.2 2.百年青春百年梦，初心献党向未来.为热烈庆祝中国共产主义青年团成立1 0 0 周年，继承先烈遗志，传承 五四 精神.某中学在“做新时代好少年，强国有我 的系列活动中，开展了“好书伴我成长”的读书活动.为了解5月份八年级学生的读书情况，随机调查了八年级2 0 名学生读书数量（单位：本），并进行了以下数据的整理与分析：数据收集：2535461534367s 8 3 4 73 4数据整理:_1_ ilfj.本数0 x22 x 44 x66 x=G=B C=xm,OC=(2 1-

37、3 x)m,由题意得，两块矩形总种植面积=B C x)C即 y=x-(2 1-3 x).,.y-3x2+2x”7 g 1 4 7=-3(x-)-+-2 47 2 1-3 x 1 27 1 4 7.当 B C=m 时，附 大=-m2.2 4【点睛】此题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是正确理解题意找到等量关系列出方程.2 4.已知工（3,0、3（0,4）是平面直角坐标系中两点，连接4 8.（1）如图，点P在线段工8上，以点尸为圆心的圆与两条坐标轴都相切，求过点P的反比例函数表达式；（2）如图，点儿是线段C5上一点，连接四Z，将 沿加翻折，使得点。与线段 上 的 点 重 合，求经过A、N 两点

38、的一次函数表达式.1 4 4【答案】（1）y=4 9 x,八 1 32 2【解析】【分析】（1）根据AR的坐标，可得直线工B的解析式，根据题意点p为y=x与工a的交点，求得交点F的坐标，即可求解；（2）设方（0,阀）,0 4,根据题意求得3 =5,根据轴对称的性质结合图形求得BM,MN,BN,在R t z 3九W中，3/=浏+泌即可求得花的值，进而待定系数法求解析式即可求解.【小 问1详解】.工（3,0、5（0.4）3k+b=0设直线工3的解析式为=h +b,则 ，b=A解得J 3，8 =44则直线工8的解析式为y=-1 X +4,以点尸为圆心的圆与两条坐标轴都相切，则 孙=为）,点F为T=x

39、与幺8的交点，（4 ,v=-x+43,J,12X-解得 人，12V=一设点F的反比例函数表达式为丁=包，则尼,=哭，14 4y=-：4 9 x【小问2详解】设 巩0,阀）,0 /2 分别求出线段6 2、CE和刀 的长；(2)规律探究：如图，若直线从图状态开始绕点A旋转a(0 a 45。)，请探究线段和的数量关系并说明理由；如图，若直线从图状态开始绕点4顺时针旋转a(45a Z A C E=4 5,即可得出乙DAB=A A BD=A E A C =乙A C E=45，最后根据三角函数得出A D =BD =1,A E =C E =,即 可 求 出 鹿=工。+松=2；(2)DE=CE+B D：根据题

40、意，利用“AAS”证明&LBD丝AC4S1，得出 A=CE,B D=AE,即可得出结论；B D=C E+D E；根据题意，利 用AAS”证明也4%图AC4&,得出AD=CE,B D=A E,即可得出结论；(3)在RtZVIEC中，根据勾股定理求出/C =,好1+上？=,根据3“匿，得出A r A z?,代入数据求出A F,根据AC=5,算出C凡 即可求出三角形的面积.A E C F【小 问1详解】解：NBRC=90。，A B =A C，90A A A BC =A A C B=45%2/1/BC，.,.ZDAB =/L AB C=4 5,Z E A C =Z A C E =4 5，：BDAE,C

41、EVDE,ABDA=ZCEA=90，ZAR D =9 0。-4 5。=4 5。，Z.ACE=9 0-4 5 =4 5。，：.NDAB=4ABD=NEAC=4ACE=A50，AD=B D=A B xsinZD A B=y/2x=2 3【解析】【分析】（1）直接用待定系数法求解；先求出直线A B的解析式，设点M（加，m3）点P（加，后2*3）若点M是线段PH的三等分点，则也=1或 包 =2,代入求解即可；HP 3 HP 3（2）先用待定系数法求出”的值，再利用勾股定理求出C。的长为5,因为四边形C D FE是菱形，由此得出点E的坐标.再根据该抛物线与线段C9没有交点，分两种情况（C E在抛物线内和

42、C E在抛物线右侧）进行讨论，求出方的取值范围.【小 问1详解】解：把工（3,0）,3（0,-3）代入y =/+占x+c,得 0 =32+3b+c 3 =cb=-2解得：，c=-3y=x2-2x-3解：存在，理由如下，设直线AB的解析式为产履+乩 把工（3,0）,5 （0,-3）代入,得 3上+5=0b=-3 无二1解得H /b=-3，直线A B的解析式为产x-3,设点 M(/n,9-3)、点 尸(.m,m2-2 m-3)若点M是线段 用 的三等分点，2 H M 1 H M则二一或 H P 3 H P23Hnm-3 1 m-3 2即5-=或5-=-m -2m-3 3 m -2m-3 3解得：”

43、?=2 或 或 m-3,经检验，m=3是原方程的增根，故舍去,m=2 或%!2 点尸坐标为(2,3)或(士,”)2 4【小问2详解】4解：把点。(-3,0)代入直线=1五+%，解得片4,4直线y=x+4,当年0时，尸4,即点C(0,4).*.C=&+4。=5,四边形COFE是菱形，：.CE=EF=DF=CD=5f,点 E(5,4)点Z?(-3,0)在抛物线丁=+Bx+c上，(-3)2-3fe+c=0,c=3Z?-9,了=1 +改+劝-9,.该抛物线与线段C5没有交点，分情况讨论当CE在抛物线内时52+56+3M 43解得：b413解得：b 3综上所述，23 或1二32 3【点睛】此题考查了二次函数和一次函数以及图形的综合，解题的关键是数形结合和分情况讨论.