十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题汇编（新高考卷与全国专题07数列选择填空题（解析版）.pdf

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1、大数据之十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题（新高考卷与新课标理科卷）专题07数列选择填空题真题汇总1.【2022年全国乙卷理科04】嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列 b :名=1+嵩,勿=1+去，=1+不 工，依此类推，其中以 6*（卜=1,2,）.则（）“22公A.b B.b3V b8c.8 6 CD.b7【答案】D【解析】解：因为凝N*（k=1 2）,1 1 .1所以的 b2，a z 1。2同理由+?%+壬,可得b2V b3,瓦?a311，al -T。2不 2+2+故 匕

2、2 b4；以此类推，可得d b3 bs b7 .b7 bQ,故 A 错误;b1 b7 bQt 故 B 错误；_1-2 a2-，得b 2 V b 6,故 C 错误;“3+诟仇 H-仇 +a2。3+砺故选：D.。2+一 T，得 人4 i，CCi，BBi，A4i是举，OOi，DCi，CBi，B&是相等的步，相邻桁的举步之比分别为黑=0.5,察=的,等=心，翟=自，若如,k2,心是公差为0.1的等差数歹！I,且直线0 4 的斜率为0.725,则心=（）【答案】D【解析】设0。1 =DC=CB=BA1-1,贝 iJCCi=BB=k2,AAi=k3,依题意，有后一。2=色 一。=的，且粽鬻鬻=0725，所

3、 以 唯 誓 竺=0.7 2 5,故心=0.9,故选：D4.【2021年全国甲卷理科7】等比数列 厮 的公比为g,前”项和为Sn,设甲：q 0,乙：Sn 是递增数列，则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B由题，当数列为-2,-4,一 8,时，满足q 0,但是$“不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件.若 S9是递增数列，则必有斯 0成立，若q 0不成立，则会出现-正负的情况，是矛盾的，则q 0成立，所以甲是乙的必要条件.故选：B.5.【2020年全国2卷理科04】北京天坛的圜丘坛为古代祭天

4、的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)()A.3699 块 B.3474 块 C.3402 块 D.3339 块【答案】C【解析】设第H环天石心块数为与，第一层共有环，则 即 是以9为首项，9为公差的等差数列，an=9+(n-l)x 9 =9n,设Sn为 a“的前”项和，则第一层、第二层、第三层的块数分别为Sn，S2n-Sn,S3n 一$2，因为下层比中层多729块,所以

5、53“一 2n=S2n-S”+729,刖3n(9+27)2n(9+18n)2n(9+18n)n(9+9n),K J;-;-=-r2 2 2 2即9/=7 2 9,解得n=9,所以 S3n=S27_ 27(9+9x27)23402.故选：c6.(20 20 年全国 2 卷理科 0 6 数列 a”中，%=2,am+n=aman,若幺+i+ak+2+ak+10=215-25,则 Z c=()A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】在等式。”1+.=%21中，令m=1，可得(in+1=2a”，.,巴 坦=2,an所以，数列%J是以2为首项，以2为公比的等比数列，则a”=2 x 2T=2%k+i

6、+ak+2+-+ak+I0=之.”=2k+1(2io,=25(210-1),2k+1=2 5,则k+1=5,解得k=4.故选：C.7.【20 20 年全国2 卷理科1210-l周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列。逆?满足q 6 O,l(i=1,2,-).且存在正整数m,使得6+m=at(i=1,2,)成立，则称其为0-1周期序列,并称满足%+m=a4(i=1,2,)的最小正整数相为这个序列的周期.对于周期为m 的 0-1序列由。2即，C(k)=52 忆1%+卜(左=1,2,m l)是描述其性质的重要指标，下列周期为5 的 0-1序列中，满足(:(与式/(k=1,2,3,4)的序列是()A

7、.11010 B.11011 C.10001-D.11001-【答案】C【解析】由cti+m=%知,序列%的周期为m,由已知，m=5,C(k)=ajiii+k,k 1,1,3,4,对于选项A,C(l)=aiai+i=3(aia2+。2a3+a3a4+Q4a5+asa6)=g(l+0+0+0+0)=gw g,C(2)=atai+2=(aia3+a2a4+a3a5+a4a6+a5a7)=g(0+l +0+l +0)=g,不满足:对于选项B,C(l)=aiai+i 1(aia2+a2a3+a3a4+a4a5+asa6)=g(1+0+0+1+1)=之，不满足:对于选项D,c(l)=|x f=1*/+1

8、=|(。1。2+a2a3+a3a4+a4a5+05a6)=|(1+0+0+0+1)=|,不满足;故选：C8.【2019年新课标3 理科0 5 已知各项均为正数的等比数列 a,的前4 项和为1 5,且“5=3内+4 0 1,则小=()A.16 B.8 C.4 D.2【答案】解：设等比数列 斯 的公比为g(g 0),则由前4 项和为1 5,且5=3a3+4“,有+Q/+QD=15(ar=1a1q4=3a1(?2+4 a1 一%=2/.a3=22=4,故选：C.9.【2019年新课标1 理科09】记 S 为等差数列 a 的前项和.已知S 4=0,。5=5,贝(J()A.afl=2n-5 B.an=3

9、n-10 C.Sn=2n2-Sn D.S=-2【答案】解：设等差数列 外 的公差为力由 S 4=0,。5=5,得+6d=0.(ax=-3&+4d=5(=2 /.an=2n-5,Sn=n2-4n,故选：A.10.【2018年新课标1理科04】记&为等差数列?的前项和.若3s3=S2+S4,m=2,则 05=()A.-12 B.-10 C.10 D.12【答案】解：S为等差数列 的前项和，3s3=S+S4,m=2,4vQ3 X(3。1 d 2-d)=qi+4+d+4 i H 工一 d,把 m=2,代入得d=-3 a5=2+4X(-3)=-10.故选：B.11.【2017年新课标1理科04】记 为

10、等 差 数 列 的前项和.若。4+5=24,S 6=4 8,则 的公差为()A.1 B.2 C.4 D.8【答案】解：S为等差数列 斯 的前，项和，4+5=24,56=48,(ar+3d+%+4d=24,6 x 5 ,AO，(6QI H 2-d=48解得 i=-2,d=4,a 的公差为4.故选：C.1 2.【2017年新课标1 理 科 12】几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,1 6,，其中第一项是2 ,接下来

11、的两项是2,21,再接下来的三项是2,21,22,依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N 100且该数列的前N 项和为2 的整数幕.那么该款软件的激活码是()A.440 B.330 C.220 D.110n(n+l)【答案】解：设该数列为 斯,设 加=a(nT)+)=2+1-1,(N+),则 3 仇=二如由题意可设数列 的 的前N 项和为SN,数列 加 的 前 项 和 为 T ,则 T=2-1+2?-1+2 e-1=2/1-2,可知当N 为 人/时(6 N+),数列 斯 的前N 项和为数列 加 的前项和，即为2+一-2,容易得到N 100时，14,29x30A 项，由一=435,440=43

12、5+5,可知$440=729+%=23-29-2+25-1 =230,故 A 项符合题意.8 项，仿上可知交|至=3 2 5,可知S330=725+A=226-25-2+25-1=226+4,显然不为2 的整数塞，故 8项不符合题意.20 x21C 项，仿上可知一 =2 1 0.可知$220=乃0+加0=221-2 0-2+21-1=22。2 1-2 3,显然不为2 的整数累，故。项不符合题意.14x15。项，仿上可知一-=1 0 5,可知$10=714+65=2-14-2+25-1=2匕+1 5,显然不为2 的整数幕，故 )项不符合题意.故选4由题意可知:第 1()(),01+2+4+(-2

13、-n)=0,解得：=5,总 共 有 方 9+3=1 8,不满足N 100,(1+13)x13 I+2+4+8+(-2-)=0,解得：”=1 3,总共有1+4=9 5,不满足 M l 00,(1+29)x29 1+2+4+8+16+(-2-n)=0,解得：=2 9,总共有1+5=4 4 0,满足 N 100,该款软件的激活码4 4 0.故 选:A.13.【2017 年新课标2 理科03】我国古代数学名著 算法统宗中有如下问题：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7 层塔共挂了 3 8 1盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2 倍，则塔的顶层共有

14、灯（）A.1盏 B.3盏 C.5 盏 D.9盏【答案】解：设塔顶的G盏灯，由题意 即 是公比为2 的等比数列，:S=叶 丁）=3 8 1,解得m=3.故 选:B.14.【2017 年新课标3理科09 等差数列 斯 的首项为1,公差不为0.若。2,。3,6 成等比数列，则 斯前 6项的和为（）A.-24 B.-3 C.3 D.8【答案】解：等差数列 斯 的首项为1,公差不为0.2,。3,四成等比数列,Q3 2=a?.9:.(a i+2d)2=(a i+d)(a i+5 d),且 m =l,d W O,解得d=-2,二 前 6 项的和为 6 =6%4 2-d=6 x 1 4 X (2)=24.故选

15、：A.1 5.【2016年新课标1 理科03】已知等差数列 “前 9 项的和为27,m o=8,则 aio o=()A.100 B.99 C.98 D.97【答案】解：.等差数列。“前 9 项的和为27,59=幽抖=史等=9.5.9t/527f。5=3,又41 0=8,=1,/.aioo=5+951=98,故选：C.1 6.【2016年新课标3 理 科 12】定 义“规范01数列”如下：如 共有2加项，其中加项为0,加项为1,且对任意W2?,ai,a2,皿 中 0 的个数不少于1 的个数，若加=4,则不同的“规范01数列”共有()A.18个B.16个C.14个D.12个【答案】解:由题意可知，

16、“规范01数列”有偶数项2加项,且所含0 与 1 的个数相等，首项为0,末项为1,若加=4,说明数列有8 项，满足条件的数列有:0,0,0,0,1,1,1,1；0,0,0,1,0,1,1,1；0,0,0,1,1,0,1,1；0,0,0,1,1,1,0,1；0,0,1,0,0,1,1,1；0,0,1,0,1,0,1,1；0,0,1,0,1,1,0,1；0,0,1,1,0,1,0,1；0,0,1,1,0,0,1,1；0,1,0,0,0,1,1,1；0,1,0,0,1 0,1,1 ；0,1,0,0,1,1,0,1；0,1,0 1,0,0,1,1 ；0,1,0,1,0,1,0,1.共 14 个.故选：

17、C.1 7.【2015年新课标2 理科04】已知等比数列 满足m=3,。1+3+。5=21,则。3+。5+7=()A.21 B.42 C.63 D.84【答案】解：11+。3+。5=21,，Qi(l+q4)=21,/+i=7,+1 2 -6=0,2=2,3+a5+m=Qi(q2+q4+q6)=3x(2+4+8)=42.故选：B.1 8.【2013年新课标1理科07】设等差数列。的前项和为S，若 S*i=-2,际=0,品+户3,则加=（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】解：am=S,n-Sm.=2,am+i=S m+i -S m=3,所以公差4=加+1 -。加=1,皿 出+即）_ 2 _

18、U，m-10,m ,因此？不能为0,得 a 1 =-2,所以am=-2+（加-1）1=2,解得m=5,另解：等差数列“”的前项和为S ,即有数列I,成等差数列，则吗昆，里_ 成等差数列，m-1 m m+1可r4得H 2-*Sm =-S7n_1-+Sm+i,m m i m+1 2 a即有0=E +时,解得m=5.1又一解：由等差数列的求和公式可得5（/w-1）（。1+斯 1）=-2,1 1=0,万（?+1）（。1+斯什1）=3,/6 4可得 c i ci nu-2。加+。小+?+=6+=0,解得m 5.故选：C.1 9.【2013年新课标1 理 科 1 2 设4/C n 的三边长分别为的,bn，

19、Cn，4 8,3 的面积为S”n=l,2,3若加ci，b+c-2a,即+1=，%+1=血，3+1=与%，则（）A.S,为递减数列B.SQ为递增数列C.&/为递增数列，为 为递减数列D.S2“J 为递减数列，S2 为递增数列【答案】解：历=2 0-ci 且 i c i，A2ai-ci ci，:b -a=2a-c-a=a-ci0又 b i-c i Vai,-ci-ci a)由题意，+7+1=2+。，,b+i+c+-2an=1(b+cn-2斯)b+c=2af-b+c-2a=0,d+Cn-2a=0,6+cn=2a=:2ai,b+cn=2ai,由此可知顶点4 在以5”、Cn为焦点的椭圆上，又由题意，bn

20、+-cw+i=佻 bn+1-(2%-bn+1)=2al:九%=a-b,1 1 b+-m=2(%一0)，b”-a=(2)iAbn=%+(bi-cii)(cn=2ai-bn=%-(比-0)什，4 4故 选:B.20.【2013年新课标2 理科03 等比数列 斯 的前项和为S”已知S3=a2+10m,。5=9,则 m=()1-9D.1-9C1-B.31-A.3【答案】解：设等比数列 斯 的公比为夕,:53 =2+1 0 1，45=9,3+arq+arq2=arq+10alUiQ4=9(q2=9解得 1.风=亨.1i=9故选：C.2 1.【2021年新高考2 卷 12】设正整数 =%2 +%2 +必_

21、1 -2&T+ak 2 ，其中/e 0,1 ,记6 (n)=a。+%H-F ak.则()A.(o(2n)=t o(n)B.a)(2n+3)=a)(n)+1C.co(8n +5)=3(4 n +3)D.a)(2n-1)=n【答案】A C D对 F A 选项，=UQ+a+,+(ik，2 n =CLQ,2 I+a1,2?+,+ak-i ,2+,2”+i,所以，a)(2n)=a0 4-d-F A 选项正确；对于 B 选项，取n =2,2 n +3 =7 =l-2 +l-21+l-22,/.t o(7)=3,而2=0 20+1 2】，则3(2)=1,即3(7)彳3(2)+1,B 选项错误；对于 C 选项

22、，8?!+5=(ZQ,2，+tij-2，+dk-2 3 +5=1，20+1 +a0 2+(Zj,2，+2+3,所以，(8n+5)=to(4n+3),C 选项正确；对于 D 选项，2-l =2+2i+“+2nT,故3(2 -l)=n,D 选项正确.故选：ACD.2 2.【2021年新高考1卷 16】某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为20dm x 12dm 的长方形纸，对 折 1 次共可以得到10dm x 12dm,20dm x 6dm 两种规格的图形，它们的面积之和5=240dm 2,对折2 次共可以得到5dm x 12dm,10dm x 6dm,20

23、dm x 3dm 三种规格的图形，它们的面积之和Sz=180dm 2,以此类推，则对折4 次共可以得到不同规格图形的种数为_；如果对折n 次，那么 dm2.【答案】5 7 2 0-写 段(1)由对折2 次共可以得到5dm x 12dm,10dm x 6dm,20dm x 3dm三种规格的图形，所以对着三次的结果有：|x 12,5 x 6,10 x 3；20 x|,共 4 种不同规格(单位dm?)；故对折4 次可得到如下规格：12,6,5 x 3,10 x J,20 x 共 5 种不同规格；4 2 2 4(2)由于每次对着后的图形的面积都减小为原来的一半，故各次对着后的图形，不论规格如何，其面积

24、成公比为T的等比数列，首项为120(dm2),第 次对折后的图形面积为1 2 0 x 6)n T,对于第n 此对折后的图形的规格形状种数，根 据(1)的过程和结论，猜想为n+1 种(证明从略)，故得猜想S”=刃”1),设 s=Sk=120 x2,120 x3.120 x4.,120(n+l)-2 2 2 H 2n-l-则 =120 x2,120 x3,120n,120(n+l)+7TT+-两式作差得:1 1 1 1/=24+12(尹 中+.+行)120(n+1)2=3 6。-若120(九+1)_3 6 0-16 0(1-r=2 4 0+-1 _ A1 2)120(n+1)2n120(n+3)因

25、此，S=72 0-24。r 3)=720-故答案为：5；720-写 拦.2 3.【2 02 0年山东卷1 4】将数列 2-1 与 3-2 的公共项从小到大排列得到数列 内,则 斯 的前 项和为【答案】3n2-2n【解析】因为数列 2n-1 是 以 1 为首项，以2为公差的等差数列，数列 3n-2 是 以 1 首项，以 3为公差的等差数列，所以这两个数列的公共项所构成的新数列 4 是 以 I为首项，以 6为公差的等差数列，所以 册 的前 1 项和为n-1+7)-6=3n2 -2n,故答案为：3层 2札2 4.【2 02 0年海南卷1 4】将数列 2-1 与 3-2 的公共项从小到大排列得到数列

26、,则 如 的前 项和为【答案】3n2-2n【解析】因为数列 2n-1 是 以 1 为首项，以2为公差的等差数列，数列 3n-2 是 以 1 首项，以3为公差的等差数列，所以这两个数列的公共项所构成的新数列 a”是 以 1 为首项，以6为公差的等差数列，所以 a”的前n项和为n-1+吗-6=3n2-2n,故答案为：3n2 2n.2 5.【2 01 9年新课标3 理 科 1 4】记 S 为等差数列 斯 的前”项 和.若-W 0,及=30,则 芈=【答案】解：设等差数列 斯 的公差为d,则由 a i K O,以 2=3 ai 可 得,d=2ai,.1 0 _ 1。(。1+的0)S、5 色1+。5)_

27、 2(2&i+9d)2-1+4 d=2(2%+1 8%);2Q1+8QI-故答案为：4.26.【2019年新课标1理 科 14】记 S”为等比数列“”的 前 项 和.若/=。6，贝”5=【答案】解：在等比数列中，由g 2=a 6,得/幻 2=5/0,即 0 0,q=3,则 S5=:(；-；)=苧，,121故答案为：Y27.【2018年新课标1 理 科 141记 S 为数列 如 的前项和.若5=2板+1,则 S6=，【答案】解：为数列 外 的前项和,S=2即+1,当=1 时，m=2 m+l,解得。i=-l,当2 2 时,Sw.i=2 aw.i+1,，由 可得a=2a-2a”-1 ,.a=2cin

28、.i 斯 是以-1为首项，以2 为公比的等比数列，C _ -lx(l-26)_ *_)6-2 63,故答案为：-632 8.【2017年新课标2 理 科 1 5 等差数列 面 的前项和为S”，s=3,S4=1 0,则 也=【答案】解：等差数列 ”的前”项和为S”03=3,S4=10,S4=2(a2+a3)=10,可得。2=2,数列的首项为1,公差为1,n(n+l)J _ _2-2 S”-n(n+l)-“n n+1)，则二=1 七=21 一打扛扛+:急 =2(1一 击)=磊.故答案为：n+l2 9.【2017年新课标3 理 科 14】设等比数列 斯 满足。1+2=-1，a-a3=-3,则 g=.

29、【答案】解：设等比数列 斯 的公比为外 。1+。2=7,m 3=-3,(1+g)-1,a(1 -y2)=-3,解得。1 =1,q=2.则。4=(-2)3=_ 8.故答案为：-8.3 0.【2016年新课标1理 科 15】设等比数列 斯 满足1+的=10,2+4=5,则m 的最大值为一 64【答案】解：等比数列。满足4|+。3=1 0，。2+。4 =5,可得g(1+。3)=5,解得夕=4.。1+夕 2“1=1(),解得 m=8.1 n(n-1).则。1。2“.斯=。1 引+2+3+3 3 an-i故数列 斯 从第二项开始是以-2 为首项，-2 为公比的等比数列，故当2 时，斯=(-2)I经验证当

30、=1时，上式也适合，故答案为：(-2)3 3.【201 3年新课标2 理 科 1 6等差数列 ”的前项和为S”，已知S io=O,S i5=2 5,则 S”的最小值为.【答案】解：设等差数列。的首项为m,公差为d,VSio=lOai+45J=O,Si5=15m+105d=25,._.,2 6 7 1 -3 C l 可,.S_ n(n-l)1 2 10n-na-d=可 ,；5-令 nS.=j (),/Y z _ 2 20/()n-5-，.当=当时，/()取得极值，当“V学 时，/()递减；当 当 时，/()递增;因此只需比较/(6)和/(7)的大小即可./(6)=-48,/(7)=-49,故 S

31、”的最小值为-49.故答案为：-49.模拟好题1.已知数列 七 满足a2=2,a2n=a 2 n-i+3n(nN*),a2n+1=a2n+(-i yi+i(n E N*),则数列%第 2022项 为().3112-5 Q 31O12-72 2C 31。1 1-5 D 31。1 1-7 2-2-【答案】A【解析】解：由。2“+1=a2n+(-1)+1.得。2“-1=a2n-2 +(-1)5 N*,n 2 2),又a2n=a 2 n-l+3，可得Cl2n=2n-2+3 +(-l)n所以。4=0-2+3?+(-l)?,dg=O4+3，+(I)，,Cig=Ug+3，+(1)3 .a2022=a2020

32、+3 1 ii+(-l)1 0 1 1，将上式相加得a2022=。2+(-1)2+(-1)3+(-1)1011+32+33+31 01 1=2+9 (13010)=故选：A.2.已知数列 为 满足的=1,an+2=(-l)n+1-n)4-n,记 斯 的前n项和为Sn,(1)”4九+J 的前n项和为了小则=()A.-54 09B,-5357C.54 09D.5357【答案】B【解析】因为%=1,an+2=(-1)1(即一几)+八，所以当n 为奇数时，即+2=。小=1即当n 为奇数时，斯=1；当n 为偶数时，an+2+=2n.所以54 n+l=Q 1 +。3+a 5 T-卜 a4n+l+(。2+。

33、4)+(。6+。8)-卜 Ca4n-2+a4 n)ln(2+4 n 2)、=(2n +1)x 1 +2 X-=(2n +I)2-2n所以(-1)“S 4n+i=(-l)n(2n +l)2-2n =(-l)n(2n +l)z-(-l)n x 2n,所以751 =-32+52-72+92-+(2 X 50+l)2-(2 x 51 +I)2-2 x (-1 +2-3+4 -+50-51)=-9 +(5-7)x (5+7)+(9-1 1)x (9+1 1)+(1 01 -1 03)X(1 01 +1 03)-2 x (-26)=-9 -2 x (5+7+9+1 1 +-+1 01 +1 03)+52=

34、-9 -2 x 号”x 50+52=-5357.故选：B.3.已 知 数 歹 为 等 差 数 列，且。8=1，则|。71 +2|。91的最小值为()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】设等差数列%的公差为，(-3d 1,d 1P J i J|C L-)|+21 a 9I=1 1 d|+21 1 +d =d+3,-1 d(3 d 4-1,d 1根据分段函数单调性，当d=-1时取到最小值2,故选：B4 .已知数列 an,%的通项公式分别为an=2n,bn=2n,现从数列 an 中剔除 a j 与%的公共项后，将余下的项按照从小到大的顺序进行排列，得到新的数列 品,则数列 cn 的 前

35、1 50项之和为()A.23804 B.2394 6 C.24 1 00 D.24 61 2【答案】D【解析】因为%5()=300,28=256 300,故数列5 的前1 50项中包含%的前8 项，故数列&的前1 50项包含 册 的前1 58项排除与 b j 公共的8 项.记数列%,%的前n 项和分别为%,Tn,C 1 +C 2+.+C 1 50=S1 58-T8=(2+316)x158-=24 61 22 1-2故选：D.5.在数列 斯 中，册+i=公 万 册，若=2+套+而 木？且对任意n 6 N*,Tn A-2n+4恒成立，则实数/I的取值范围是()A.(0,1 B.(-8,-gC.(-

36、D.1,+oo)【答案】A【解析】解:山斯+1 =5即，得 册=、詈X y X X言x*x%=*X X”“()X2 6 2 2),所 以 总/=n.2n5 N2),当n=l时，5=*=2,符合上式，(n+l)an N X*所以7 7 =展2”.(w+l)an所以Tn =1 x 21+2 x 22+-+n-2n,2Tn=1 X 22+2 x 23+-+n -2n+1,作差得一 7=21 +22+2”-n-2n+1=忙 步-n-2n+1=(1 -n)2n+1-2,所以 7=(n-l)2n+1+2.由 7 A -2n+4,得(n-l)2n+1+2 A-2n+4,整理得；I W 2 5-1)-贵.易知

37、函数y =2(x-l)一“在口,+8)上单调递增，所以当x e 1,+8)时，ym in=-1,所以；I W 1.故选：A.6.已知数列 an的前n项和为S.,an+1+(-l)n+1an=s in (n e N*),则S 2022=()A.-立 B.0 C.立 D.V22 2【答案】c【解析】当n为奇数时有即+1 +an=s i n?,函数y =s in?(n G N*)的周期为8,故有a“+9+a n+8=a“+i+a”，a 2+a 1=s in：=苧，a4+a3=sin=s i n2 =一弓，按此规律下去循环重复下去，S8=0,故有5 2 0 2 2 =2 5 2义0 +?+苧 一 =孚

38、故选：c.7.已知数列 的 中，%=4,即+i =：册(册3)+3,数歹K工 的前项和为5 个 则()5an3 3A.0 S2 0 2 2 1 B.1 S2 0 2 2 3 C.5 S2 0 2 2 2 D.2 S 2()2 2 3,所以。2 -%0.所以取%3,可得0n+i%.所以数列 册 是递增数列.又 一工，所以上=-1-V所以斯+1 1 3 an(Qn3)每 一3 an an 即 3 即+i-31 1 111 1 1 1 1Sn=-1-1-1-=(-z-z)+(-z-+(-鼻-z)=Q 口2 Q 3 Q2 3 Q?3 0 3 -3 un-3 Q+-3-a 1 3 =1-1 所以2 0

39、2 2 =1 a？，又。2 0 2 3 4,所以做0 2 3 -3 1,所以。一 3 1,。1-3 斯+1-3 an+i-3 l2 0 2 3_3 。2 0 2 3-3所以 0 S2 0 2 2 2),则(即+I)2-(即 1 +I)2=4%,所以(即=(%一 +1)2,又 册为正项数列，则即O n-i =2,由(+I)2=4 s l =4%,可得的=1,所以 斯是首项为1，公差为2的等差数列，则%=2 九 一 L 故与=n2,当n=4 k 且k 6 N*,b4k=S4k s i n 2 k 7T+S4/c+1-s i n(.；)7 r=(4k+l)2；当九4k 1 且k G N*r bqk-

40、i =4k-i s i n (D7r+S 4k,s i n (4k 1)之；当n=4 k-2 且k G N*,b4k-2=S4k-2 sin+S4/c_1.s i n(轨；=一(4 f c -I)2；当九=4 k -3 且k N*,b 4 k _ 3=S&-3-s i n +S4 k_2-s i n Z E=(4 f c _ 3)2；则b 4 k +b 软-1 +b4k-2+b4k一 3=(4 k +I)2-2(4 f c -l)2+(4 k 3)2=8,由71 0 0 =(瓦+b，z+%4)+.+9 7+。9 8+%9 +。1 0 0)=2 5 X 8=2 0 0.故选：c1 0.记U =1

41、,2,1 0 0.对数列%(n 6 N*)和 U 的子集 T,若7=0,定义S7=0；若7=,t”,，定 义=%1+/2+-“+。小 则以下结论正确的是()A.若%(n G N*)满足0n=2n-l,T=1,2,4,8),则S7=1 5B.若 o J S G N*)满足询=2n-l,则对任意正整数 k(l k 1 0 0),7 c 1,2,-,k,Sr akC.若 a j(n e N*)满足即=3 f 则对任意正整数 k(l k ak+1D.若 a J Cn e N*)满足a n =3nT,且C U U,D U U,Sc 2 S,则S +SC M 2 2 S。【答案】D【解析】因为 a,=2

42、n-1,T=1,2,4,8),所以ST=a 1+a 2 +。4 +。8=1 +3+7+1 5 =2 6,A 错，取k =3,T=1,2,3,则=%+ak,B 错，因为7 (1,2,an=31 0,n e N*,所以Sy a j +a2+af c=1 +3+3f t-1=1(3f e-1)3k.因此，ST SD+SD=2 s o.若C是。的子集，则Sc +SCnD=Sc +Sc =2SC 2SD.若。不是C的子集，且C不是。的子集.E=C nC u。，F=CnCuC 则 0,F K 0,E C F=0.于是5=SE+Sen。，SD=SF+S g D，进而由S c S。，得 2 SF.设是E中的最

43、大数，/为F中的最大数，KiJ/c 1 J 1,/ct Z.由(2)知，SE aM,于是 3J1=q S Sf WSE a+i=3吟 所 以，一 l 2sp+1.所以D 对，故选：D.【点睛】对于数列新定义问题解决的关键在于准确理解新定义，再根据定义进行计算；本题的难点是利用放缩法证明不等式，放缩的目的是将非特殊数列转化为特殊数列，从而可利用特殊数列的性质.1 1.已知S”为数列 牲 的前n项之和，且满足4sn=%2+2%,则下列说法正确的是()A.an为等差数列 B.若%为等差数列，则公差为2C.5 可能为等比数列 D.S4的最小值为0,最大值为20【答案】BCD【解析】当n=1 时，4sl

44、=%2+2al=4at,解得的=0 或%=2,当n 2 2 时，4Sn_1=2+2册_，4a=4Sn 4sli i an 2+2un dn_j?_ 2 0,则 0 2 +&3 0B.若由+&3 0,则。2 0C.右的 D.若由 0【答案】A C D【解析】设等差数列%的首项为由，公差为d,则对于A,由数列%是等差数列及小+。2 0,所以可取由=1,a2=0,a3=-1,所以。2 +&3 0不成立，故 A 正确；对于B,由数列 a“是等差数列，所以2 a2 =%+。30,所以。2。恒成立，故 B 不正确；对于C,由数列 册 是等差数列，由。2 可取的=-3,。2=-2,a3=-1,所以a?何 可

45、 不 成 立，故 C正确；对于D,由数列 册 是等差数列，得（。2 -%）（。2 -a3）-d2 0,无论的为何值，均有（。2 -。1）（。2 -。3）4 0所 以 若 的 0恒不成立，故 D正确.故选：AC D.1 3 .若数列 册 满足：对V i J C N*,若i j,则见%,称数列 斯 为“鲤鱼跃龙门数列”.下列数列%是“鲤鱼跃龙门数列”的 有（）A.an=n2 4 n+1 B.an=C.an=s i nni r D.册=l n/y【答案】BD【解析】对于A,不妨取i =1 j =3,但 旬=-2 =。3，不 满 足%,故 A 错误；对 于 B,即=震=1 -总 对 V i J 6 N

46、 *,若i 表1 1则 1 一 H 1 而，即为V 与，故 B 正确；对于C,不妨取i =2 V /=4,但4=0 =。4，不满足心V Q/，故 C错误；对于D,an=I n云=皿 1 -六），对V i J N *,若i 1 1 1 1则 1 一 币 VI-再,故 l n（l-不）v l n（l-万p,即/V%,故 D正确；故选：BD1 4 .已知两个等差数列%和 ,其公差分别为由和d 2,其前7 1 项和分别为S”和7 ,则下列说法正确的是()A.若 图为等差数列，则由=2%B.若 Sn+7 为等差数列，则di +d2 =0C.若 斯九 为等差数列，则%=史=0 D.若为6 N*,贝见%也为

47、等差数列，且公差为d2【答案】A B D【解析】对于A,因为 图 为 等 差 数 列，所以2n =厄+店，即 2,(1 1 +a?=+a?+a?，所以 2,2 al +d =7al+J 3 al +3 dl,化简得(di -2 aj 2 =0,所 以 心=2%，故 A 正确；对于B,因为 Sn+7 J 为等差数列，所以2 0 2 +7 2)=S i+A+S 3 +7 3，所以 2(2%+由+2 bl +d.2)=a1+b+3 al +3 dl +3 bl +3 d2，所以di+d2 =0,故 B 正确；对于C,因为 时,为等差数列,所以2 a2 b2 =axbx+a3b3,所以 2(%+dD(

48、bi +d2)=a1b1+(%+2 心)(瓦+2d2)化简得/屈2 =0,所以di =0或d2 =0,故 C不正确；对于 D,因为a”=%+(n-1)刈，且%e N*,所以也”=的+(b“-1)%=aj +br+(n-l)d2-1 d1 所以a%=%+(瓦-1)由+(n-l)d1d2.所以*+1 ab=ai +(瓦-l)di +ndxd2 ar (bl l)dx (n l)dld2=(1&,所以 a/J 也为等差数列，且公差为d/2,故 D正确.故选：A B D【点睛】关键点点睛：利用等差数列的定义以及等差中项求解是解题关键.1 5.已知各项都是正数的数列%的前n项和为S”，且%=*+/,则(

49、)/LUnA.S分是等差数列 B.Sn+Sn+2 an D.Sn I nn【答案】A B D【解析】。1=5 1=3+今，a 0,解得：Si =a1=1Z L C L *-*n N 2 时，Sn=SLSM T+212(S,f i)整理得：S2_S2 _I=1故 S 3是等差数列，选项A正确;S,=S：+九1=m，则%=币i,Sn+Sn+2=G +Vn+2 2+：+乙=2AAi+1=2Sn+1，选项 B 正确：。2=S2 Si=V2 1 1,/(x)=(y-2 0f(x)在L+8)递增，/(x)/(l)=0,则/(标)=6 2一 ln 2 0即选项D正确;3n故选：ABD.16.长度为1的线段4

50、 8,取其中点C,分成的两部分长度的乘积为14cl|CB|=1 x i =i；取其三等分点D&=1,2),分成的两部分长度的乘积之和为|4)117。18|+|4。21“。2 8|=3*：+|*=/类似地，取其n等分点P&=1,2,n-l)(n 2,n e N*)则分成的两部分长度的乘积之和14Pli|P】B|+AP2 P2B+M fn-il-Pn-iB=.(已知：I2+22+32+n2=，1(n+1)(2，1+1).)6【答案】圭16n【解析】由题意可知|4 P 1=：,PiB=1-(i =l,2,-,n-l)(n 2,nG N-).所 以,14Pli.|尸网+AP2 P2B+-+APn_.1